CC BY
29
В порядке обсуждения
УДК 629.113 Е. В. Кузнецов
СТРУКТУРА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЕМ МАШИНЫ
UDC 629.113 E. V. Kuznetsov
THE STRUCTURE OF THE VEHICLE BRAKING CONTROL SYSTEM
Аннотация
Представлен критический анализ теории взаимодействия колеса с опорой. Дана новая интерпретация физического смысла для зависимости коэффициента сцепления шины относительно опоры от коэффициента скольжения. Описана математическая модель самоходной машины, учитывающая окружную податливость шин и гистерезисные потери в них. Приведены результаты теоретических исследований процесса торможения машины с учётом скольжения колёс. Даны рекомендации по структуре системы управления торможением машины, подтверждающие правильность используемых технических решений.
Ключевые слова:
шина, коэффициент скольжения, коэффициент сцепления, математическая модель, гистерезисные потери, силовые факторы, дисперсия, кинематические факторы, система управления.
Abstract
The critical analysis of the theory of interaction of the wheel with the bearing surface is given. The paper presents a new interpretation of the physical meaning for the dependence of the coefficient of adhesion of the tire with the bearing surface upon the slip coefficient. The mathematical model of the self-propelled vehicle is described which considers circumferential flexibility of tires and hysteresis losses in them. The results of the theoretical research into the process of vehicle braking, which takes into account wheels slip, are given. Recommendations on the structure of vehicle braking control system are given, which confirm the correctness of the engineering solutions used.
Key words:
tire, slip coefficient, adhesion coefficient;, mathematical model, hysteresis loss, force factors, dispersion, kinematic factors, control system.
Современные специалисты по колёсным и гусеничным машинам, рассматривая вопросы взаимодействия колеса с опорой, используют понятие коэффициент скольжения s шины относительно опоры [1, 2]. При этом приводятся графические зависимости коэффициентов сцепления ф шины с опорой от ^ (рис. 1).
Термин «коэффициент скольжения» объединяет три понятия - коэффициент буксования, коэффициент полезного действия колеса и коэффициент юза.
© Кузнецов Е. В., 2012
Вспомним, что при рассмотрении взаимодействия ведущего и тормозящего колёс с опорой вводятся специальные коэффициенты. Так, коэффициент буксования имеет место для ведущего колеса и определяется по зависимости
G =
Рт - V
V„
(1)
где ут - теоретическая скорость перемещения оси колеса, то есть такая, которая бы имела место с данным радиу-
сом колеса гк и угловой скоростью шк, няя) скорость оси колеса при прохож-
но без скольжения; и - реальная (сред- дении мерного участка.
т1
т—« " ---
3
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ->-
Рис. 1. Зависимости коэффициентов сцепления шины в продольном фх и поперечном фу направлениях от коэффициента скольжения 5: линия 1 соответствует фх; линия 2 - ф для сухого асфальта; линия 3 - фх для мокрого асфальта. Штриховые участки - так называемый неустойчивый режим движения
Иногда вместо коэффициента буксования используется понятие КПД колеса, вычисляемое как
V
П = — = 1 -а. (2)
ут
Для тормозящего колеса имеет место коэффициент юза, который оценивают по выражению
£= У - —Т
1
а
= 1--=
Пк 1 -а
(3)
То есть все три понятия имеют однозначную связь. Поэтому иногда они заменяются одним термином - «коэффициент скольжения», тем более, что закономерности, связывающие коэффициенты сцепления с коэффициентами буксования и юза, одинаковы. Однако неубедительным является объяснение физического смысла самого термина «коэффициент скольжения». Например, анализируя графики на рис. 1, нетрудно заметить, что наибольший ко-
эффициент сцепления имеет место при скольжении около 20 %. То есть желательно, чтобы колесо работало в этой зоне. Тогда и тормозной путь минимален и сила тяги максимальна - в зависимости от режима работы колеса. А что, собственно, означает скольжение в 20 %? Объясняют это так - 20 % поверхности пятна контакта эластичной (резиновой) шины с опорой скользят относительно её, а остальные 80 % нет. То есть скольжение имеет геометрический смысл. А если шина менее эластична? Она что, не может частично скользить относительно опоры? Или стальная гусеница не может работать в режиме буксования или юза? Тем более, что при начале скольжения хотя бы одного квадратного миллиметра поверхности пятна контакта шины с опорой мгновенно увеличивается нагрузка на остальную поверхность и неизбежно начнётся скольжение всей площади контакта. В связи с этим невольно приходит на ум фраза из романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» по
V
поводу «осетрины второй свежести». Ведь свежесть либо она есть, либо её нет. Точно также скольжение. Налицо определённый абсурд и в объяснении термина «коэффициент скольжения», и в интерпретации графиков рис. 1.
Наиболее просто разобраться в данном вопросе можно с помощью математического моделирования, например, процесса торможения двухколёсного мотоцикла.
Вначале определимся с необходимой и достаточной сложностью модели. Как показали исследования многих авторов, на процесс торможения самоходной машины весьма существенное влияние оказывают подвески колёс, так как имеют место значительные колебания подрессоренной массы машины. Также при моделировании динамики
торможения необходимо уделять особое внимание описанию движителя, радиальная и окружная (тангенциальная) жёсткости которого оказывают значительное влияние на процесс торможения при движении машины по любому микропрофилю. Кроме того, модель должна позволять имитировать воздействия оператора (мотоциклиста) на органы управления, в данном случае - на рычаг управления тормозом.
Для оценки тормозной динамики указанного двухколёсного мотоцикла используется «плоская» модель колёсной самоходной машины (рис. 2). Она учитывает наклон упругих стоек колёс, радиальную и окружную податливости шин, воздействие микропрофиля опорной поверхности на движитель, а водителя - на рычаг управления тормозом.
Рис. 2. Динамическая модель двухколёсной самоходной машины
Приведенная динамическая модель (расчётная схема) учитывает параметры:
Шк1, Шк2, т, Ук1, Jк2, Зу - массы переднего и заднего колёс, подрессоренная масса, моменты инерции колёс и подрессоренной массы вокруг оси Y;
mi - часть подрессоренной массы, сосредоточенная над подвеской /-го колеса;
Дл, Дл - нормальные и продоль-
ные реакции опорной поверхности соответствующего колеса;
& - силы сопротивления воздуха, дороги и высота микропрофиля опорной поверхности под каждым колесом;
Ь, 11, 12 - база машины и расстояния от центра масс подрессоренной части до линий действия сил передней и задней подвесок;
су-, гу - коэффициент жёсткости и
сопротивления/-й подвески;
Сщ, Сшор Гщ - коэффициенты нормальных и окружных жёсткостей и сопротивлений шины /-го колеса;
МТ,, Е/ - тормозные моменты в колёсных тормозных механизмах и тормозные силы колёс;
ф , - угол поворота колёс;
X, 7, ф - координаты положения подрессоренной массы.
В модели приняты допущения:
- остов мотоцикла - твёрдое тело;
- подрессоренная, неподрессо-ренные и вращающиеся массы являются сосредоточенными;
- диссипативные силы пропорциональны скоростям, кроме окружных сил шин;
- учитываются только те упругие звенья, которые обеспечивают низшие гармоники собственных частот колебаний.
То есть мотоцикл рассматривается как динамическая система с сосредоточенными параметрами: корпус - подвеска - движитель, которая имеет семь степеней свободы.
Движение масс, обозначенных на динамической модели (см. рис. 2), описывается с помощью системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, представленной в форме Даламбера. То есть, с одной стороны, от каждого знака равенства стоит сила инерции или инерционный момент, а с другой - сумма всех остальных сил или моментов, действующих на указанную сосредоточенную массу:
7 к}т к/ = Ешу/ + Еш й/ - Еу/ - ;
2 "т = 2 Еуг + ¥Л1;
ф" Jy = (( 2 + ^ 2 ) -(у 1 + Е 1 )/1 +
' + 2 (^, - Еш0у, - ^шой,)- ; (4)
фк/к/ = ((оу/ + Ешой/ ) Гк/ - М т/ ;
, х "т =22 ((оу, + Ршой, - ^,) - Г№ ,
7ГГ гугг
к,7 - вертикальные ускорения колёс и центра масс машины; ф", фф -
угловые ускорения подрессоренной части машины относительно поперечной оси 7 и колёс вокруг своих осей вращения; ¥Шу/, ^шф ¥у, Е/ - упругие и диссипативные нормальные силы (вдоль оси 7) соответствующей шины и подвески; Ешоу/, Ешой/- - упругие и диссипативные окружные силы шин; Ий, Г/ - высота центра масс машины и текущий (динамический) радиус /-го колеса, т. е. расстояние от оси вращения колеса до опорной поверхности.
Первое уравнение в системе (4) описывает вертикальные колебания каждого колеса машины при движении относительно состояния статического равновесия. Второе - вертикальные колебания центра подрессоренной массы опять же относительно состояния статического равновесия, т. е. при неподвижной машине. Третье и четвёртое - характеризуют угловые колебания подрессоренной массы и колёс. Последняя зависимость описывает поступательное движение машины. Связь всех этих математических выражений осуществляется через силы и моменты, присутствующие в уравнениях. Скорости и перемещения каждой движущейся массы получались из соответствующего дифференциального уравнения с помощью метода численного интегрирования с интервалом времени (шагом)
Упругие и диссипативные силы /-й подвески определялись по известным зависимостям, например, Еу/ = С/ А7к/, Е/ = Г/ А7'к/. Аналогично для упругих и диссипативных нормальных сил шин. Высота микропрофиля под каждым колесом на каждом шаге интегрирования Л задавалась с помощью генератора случайных чисел, где в качестве ограничений выступало предельное значение ординаты микропрофиля, которое вычислялось с помощью экспоненциально-косинусной нормированной корреляционной функции Яд для асфальтированной дороги I категории.
В данных исследованиях задавались следующие параметры:
1) время сжатия тормозных колодок = 1 с;
2) площадь тормозных накладок тормозного механизма ^т1 = 129 см2;
3) максимальные силы, сжимающие колодки: переднего колеса Рсж1 = 4000 Н, заднего колеса Рсж2 = 1500 Н, что соответствует максимальным давлениям сжатия тормозных накладок: рт1 = 0,56 МПа, = 0,21 МПа;
4) радиусы тормозных дисков Гт = 0,21 м;
5) масса машины т = 200 кг;
6) масса переднего колеса тк1 = 10 кг, заднего колеса тк2 = 11 кг;
7) база машины Ь = 1,2 м;
8) свободные радиусы колёс г 1 = г2 = 0,3 м.
Данная математическая модель реализована на ЭВМ с помощью разработанной компьютерной программы Мот7, экранная заставка которой во время её работы при текущем моменте времени I = 0,506 представлена на рис. 3.
Рис. 3. Экранная заставка при работе программы Мот7, имитирующей процесс торможения машины
Учитывая, что на упругую и дис-сипативную окружные силы шины значительное влияние оказывает «сухое» трение (гистерезис шины), то его моделированию уделялось особое внимание. Так, при условии ^оу > F^x (где ^ш.ст -ширина петли гистерезиса (статическая сила сопротивления)), их определяли по аналогии с одноимёнными нормальными силами подвесок и шин. Если же Ршоу < F^ct, то использовались зависимости: ^оу = const; Fn^ = 0. При этом проверялось условие |Ршоу| < Rxmax
(дтах - максимальная продольная реакция опорной поверхности под соответствующим колесом, вычисляемая по известной зависимости из «Теории самоходных машин» как произведение нормальной реакции опорной поверхности Д на коэффициент сцепления фтах).
На рис. 4...8 показано изменение некоторых характеристик при имитации процесса торможения мотоцикла со скорости 60 км/ч.
Рис. 5. Изменение продольного угла наклона подрессоренной массы
Рис. 6. Изменение тормозной силы переднего колеса
Рис. 7. Изменение момента упругих окружных сил переднего колеса
Рис. 8. Изменение продольного ускорения (замедления) мотоцикла
Заключение
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы.
1. При экстренном торможении лёгкого мотоцикла окружные силы колёс имеют значительные колебания с высокими частотами (порядка 120 Гц) и амплитудами (до 200 Нм). Это объясняется как радиальной, так и окружной (тангенциальной или касательной) по-датливостями шин и инерционными
свойствами колёс и других частей машины.
2. Также колебательный характер, но на два порядка с меньшими амплитудами, имеют угловые скорости колёс. Причём как при торможении, так и при разгоне наблюдается как буксование, так и юз, что опять же связано с инерционно-упругими свойствами движителя, подвески, трансмиссии и несущей системы.
3. За счёт окружных и радиальных колебаний шин скольжение их по опоре прерывисто. Поэтому можно обоснованно предположить, что коэффициент скольжения, отражённый на рис. 1, имеет временной смысл. Например, коэффициент скольжения в 20 % означает, что при прохождении мерного участка 20 % времени шина скользит по опоре, а 80 % - имеет место чистое качение.
4. Исходя из вышеизложенного можно утверждать, что использовать в системе управления торможением ма-
шины в качестве информационных переменных силовые факторы (моменты на колёсах) значительно хуже, нежели кинематические (угловые скорости колёс). Ведь от любой системы управления, а от антиблокировочной системы тормозов в первую очередь, требуется, прежде всего, высокое быстродействие, чего добиться при больших дисперсиях информационных сигналов невозможно, так как, чем выше дисперсия сигнала, тем дольше период его осреднения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ким, В. А. Методология создания адаптивных систем активной безопасности автотранспортных средств на основе силового анализа / В. А. Ким. - Могилёв : МГТУ, 2003. - 344 с. : ил.
2. Тарасик, В. П. Теория автомобилей и двигателей : учеб. пособие / В. П. Тарасик, М. П. Бренч. -Минск : Новое знание, 2004. - 400 с. : ил.
Статья сдана в редакцию 4 июня 2012 года
Евгений Владимирович Кузнецов, канд. техн. наук, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-298-41-99-05.
Yevgeny Vladimirovich Kuznetsov, PhD, Belarusian-Russian University. Tel.: +375-298-41-99-05.
