Структура гидродинамических сил при совместной качке судов на волнении Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ И СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

И.К. Бородай

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург

СТРУКТУРА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ

ПРИ СОВМЕСТНОЙ КАЧКЕ СУДОВ НА ВОЛНЕНИИ

Объект и цель научной работы. Объектом работы являются гидродинамические аспекты движения двух судов при их совместной качке на волнении. Цель состоит в формировании выражений для действующих со стороны взволнованной жидкости гидродинамических сил, необходимых для вычислительных оценок.

Материалы и методы. Для заданных характеристик судов, варианта их расположения и режимов плавания решение задачи базируется на методах гидродинамической теории качки.

Основные результаты. Получены аналитические выражения для гидродинамических сил и моментов, действующих на каждое из двух судов с учетом их взаимного гидродинамического влияния. Рассмотрены характерные варианты расположения судов - лагом к волнению и вразрез набегающим двухмерным волнам. Гидродинамические нагрузки являются составляющими в уравнениях, описывающих кинематику качающихся рядом судов, или судна, расположенного у причального сооружения или неподвижного основания.

Заключение. Предложенные соотношения, определяющие структуру гидродинамических нагрузок, являются силовыми составляющими, необходимыми для получения данных о кинематике качки судов - как ошвартованных, так и при совместном ходе на волнении. Подобные режимы плавания отвечают операциям передачи грузов в море и снабжения топливом на ходу. В свою очередь, обеспечение таких операций требует использования автоматических следящих систем, для проектирования которых исходными являются данные о кинематике судов на волнении.

Ключевые слова: совместная качка, гидродинамические силы, потенциал движения жидкости, кинематика судна.

Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Бородай И.К. Структура гидродинамических сил при совместной качке судов на волнении. Труды Крыловского государственного научного центра. 2017; 4(382): 11-20.

УДК 629.5.015.4 БО!: 10.24937/2542-2324-2017-4-382-11-20

NAVAL ARCHITECTURE

I. Boroday

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

STRUCTURE OF HYDRODYNAMIC FORCES FOR THE SHIPS JOINTLY UNDERGOING MOTIONS IN WAVES

Object and purpose of research. This paper studies hydrodynamic aspects of two moving ships jointly undergoing motions in waves. The purpose of the study is to obtain the expressions (required to perform analytical assessments) for the hydrodynamic forces exerted by disturbed fluid.

Materials and methods. The study solves the above-stated problem for specified parameters of ships, their positions and navigation conditions applying the methods of hydrodynamic theory of motions.

Main results. The study yielded analytical expressions for hydrodynamic forces and moments acting on each of the two ships, considering their mutual hydrodynamic effect. Typical positions of these ships (beam-to-sea and along with incoming two-dimensional waves) have been investigated. Hydrodynamic loads are the components in the equations describing the kinematics of the ships undergoing motions near each other, or the kinematics of the ship near a quay or a fixed platform.

Conclusion. The relationships suggested in this paper determine the structure of hydrodynamic load and are the force components required to obtain the data on motion kinematics of ships, both moored and running jointly in waves. These

navigation conditions correspond to cargo offloading and replenishment at sea. These operations, in their turn, are impossible without automatic tracking systems, and these systems cannot be designed without the data on kinematics of ships in waves.

Key words: joint motions, hydrodynamic forces, fluid movement potential, ship kinematics. Author declares lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Boroday I. Structure of hydrodynamic forces for the ships jointly undergoing motions in waves. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017; 4(382): 11-20 (in Russian).

УДК 629.5.015.4 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-4-382-11-20

Сведения о кинематических соотношениях, характеризующих совместную качку двух судов на волнении, необходимы для решения ряда практических задач.

К числу таких задач относятся осуществление операций по передаче груза с одного судно на другое, разработка методов снабжения судов топливом, конструирование устройств для подъема на корабль - базу плавучих объектов, оценка возможности швартовки судов друг к другу и к плавучему или стационарному причалу в условиях волнения и т.д. Как правило, в качестве кинематических характеристик служат данные об относительных линейных перемещениях каких-либо конкретных точек качающихся судов. Кроме того, важным является получение данных о нагрузках в связях, соединяющих суда.

Анализ относительных перемещений судов будем производить в полусвязанной с судами прямоугольной системе координат СпС (рис.). Плоскость ;0п этой системы совпадает с невозмущенной поверхностью воды, а вся система координат движется в направлении оси 0с; со средней скоростью хода судов V

С условно первым названным судном свяжем систему координат Х[У£[, со вторым - систему координат ХдУ^д. Оси 0^1 и О^д направим вниз,

Рис. Системы координат

Fig. Coordinate systems

начало координат совместим с центром тяжести (ЦТ) судов 01 и 0ц. При равновесном положении первого судна плоскость совпадает с плоско-

стью ВД.

В дальнейшем все величины, относящиеся к первому судну, снабжаются индексом I, а ко второму -индексом II.

Как показывает анализ схем грузовых операций в море, наиболее характерными оказываются случаи передачи грузов при расположении судов перпендикулярно и лагом к гребням набегающих волн. Первый случай обычно имеет место, когда суда стоят на якорях или передают груз на ходу; второй, как правило, соответствует свободному дрейфу судов.

Учитывая, что в практических расчетах качки трехмерность волнения, как правило, во внимание не принимается, произведем анализ внешних сил, для указанных случаев расположения судов, считая гребни волн бесконечно длинными.

В качестве обобщенных координат при движении судов вразрез волнам примем величины вертикального, продольного горизонтального перемещения ЦТ судов и значения углов килевой качки. Колебания судов, расположенных лагом к волне, будем характеризовать параметрами вертикальных и поперечных горизонтальных перемещений их ЦТ, а также углов бортовой качки.

При отыскании гидродинамических реакций, действующих на оба судна со стороны забортной воды, последнюю будем считать лишенной вязкости. Решение задачи выполняем в рамках линейной теории волн. Амплитуды качки судов считаем малыми величинами, квадратами которых можно пренебречь.

Представляем потенциал движения жидкости в виде суммы

/у у л 0 * * * * **

Ф &п С О = ф + фо + ф/+ф/ + Фл+фп. (1)

В формуле (1) введены следующие обозначения: ф0 - потенциал скоростей движения жидкости при ходе судов на тихой воде со скоростью V;

ф0 - потенциал набегающих на суда свободных

волн;

*

ф/ - потенциал волн, отраженных от первого судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие по пути распространения волн; ф/ - потенциал волнового движения, вызванного качкой первого судна на тихой воде; фи - потенциал волн, отраженных от второго судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие на пути распространения волн, при наличии качающегося первого случая;

фи - потенциал волнового движения, вызванного качкой второго судна на тихой воде.

Главный вектор и главный момент сил, приложенные к любому судну со стороны жидкости, определяются выражениями

F = -J(P- P0) ndQ; q

M = -J(P- P0)(r xn) dQ,

Q

(2)

(3)

F = Pi

F2 = Pi

d / * ** \ тл^ / * ** \

- (ф /+ф /)-к ^ (ф /+ф/)

d i * ** \ T T T ( * ** \

—(фл + Фп)- vdf (фл + Фи)

V df

дфо т/Тфо

Mо = P Vj-ф- (r + n)d Q;

Q df

ndQ; (9) ndQ; (10) (11)

MKp = PQ ^-VTL + YZ I (r x n) ndQ

(12)

Mi = Pj

d ( * **\ \т d { * **\

— (ф* + ф* ) - V— (ф* + ф*)

dt df

(r x n) dQ; (13)

m2 = pJ

Q

dt

x(r x n) dQ.

(фл + ф**) - vdf (фл + ф***)

(14)

Q

Q

q

где ^ - смоченная поверхность корпуса судна; п -внешняя нормаль к поверхности ф Т - радиус -вектор точки поверхности проведенный из ЦТ судна; Р0 - давление на свободной поверхности; Р - давление внутри жидкости.

В общем случае при наличии скорости хода V с точностью до величин второго порядка малости имеем

Р- Р =-р £ + pv£ - УС- (4)

о t о С

На основании формул (1)-(4) для главного вектора и главного момента гидродинамических сил можно получить следующие выражения:

Ё = Ё0 + Ёкр + Ё + Ёг; (5)

M = M0 + Мкр + M1 + M2. (6)

В формулах (5) и (6) обозначено: Fo = pVj^ndQ; (7)

Q df

Fp=PJ - v ddf0+gz) "dQ; (8)

Из структуры формул (7) и (11) видно, что величины Ё0 и М0 определяют гидродинамические реакции при движении судов на тихой воде. В дальнейшем сила Ё0 и момент М0 не рассматриваются.

Слагаемые Ёкр и Мкр представляют собой силу и момент, вычисляемые в рамках гипотезы Крылова. Естественно, что при расчете этих слагаемых влияние соседнего судна во внимание не принимается.

Слагаемые Ё2, Мь М2 включают в себя составляющие возмущающих сил и моментов, а также инерционные и демпфирующие нагрузки, определенные с учетом взаимного гидродинамического влияния качающихся судов.

Рассмотрим более подробно вопрос о гидродинамических силах для случая расположения судов лагом к волне без хода (свободный дрейф). При построении потенциалов ограничимся анализом двухмерного течения жидкости, предполагая использовать для вычисления суммарных сил метод плоских сечений.

Представим результат воздействия набегающих на суда свободных волн с потенциалом ф0 в виде последовательности циклов дифракции около первого и второго судна. Расположим суда таким образом, что при отсчете по направлению распространения волн второе судно будет находиться за первым.

Первый цикл

Движение жидкости в результате воздействия свободных волн на первое судно характеризуется потенциалом

ф 0 + ф /1 + ф /1.

(15)

Потенциал движения жидкости после взаимодействия волн со вторым судном равен сумме

ф 0 + ф *1 + ф л + ф //1 + ф*Я1. (16)

В формулах (15) и (16) применительно к первому циклу обозначено:

*

ф л - потенциал волнового движения, возникшего в результате отражения свободных волн от первого судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие на пути распространения волн; ф 1** - потенциал волнового движения, вызванного качкой первого случая при воздействии на него свободных волн;

ф 1 - потенциал волнового движения, возникшего в результате отражения волн с потенциалом ф0 + ф л + ф л от второго судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие на пути распространения волн;

ф 1** - потенциал волнового движения, вызванного качкой второго судна при воздействии на него волн с потенциалом ф0 + фл + фл •

Второй цикл

Движение жидкости в результате воздействия волн на первое судно с учетом рассматриваемого в первом цикле дифрагированного волнения, обусловленного наличием второго судна, характеризуется потенциалом

ф0 + ф /1 + ф /1 + ф//1 + ф//1 + ф/2 + ф/2.

(17)

Потенциал движения жидкости после повторного взаимодействия волн со вторым судном оказывается равным

ф0 + ф*Л + фл + ф/Л + ф*//1 + ф* 2 + ф/2 + ф//2 + ф***2. (18) В этих формулах:

*

ф 2 - потенциал волнового движения, возникшего в результате отражения волн с потенциалом фт + фт от первого судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие на пути распространения волн;

ф 2** - потенциал волнового движения, вызванного качкой первого судна при воздействии на него волн с потенциалом ф 1* + ф 1**;

ф 2 - потенциал волнового движения, возникшего в результате отражения волн с потенциалом ф 2* + ф 2** от второго судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие на пути распространения волн;

ф 2** - потенциал волнового движения, вызванного качкой второго судна при воздействии на него волн с потенциалом ф 2* + ф 2**.

Придерживаясь указанного принципа построения потенциалов, для Л^-ого цикла получим:

■ потенциал движения жидкости в результате воздействия волн на первое судно

1 = N 1= N 1=N 1= N

V 1 * V Ч ** V Ч * V Ч ** /л г\\

ф0 + Е ф п+Е ф и + Е ф ш-1 + Е ф ш-1; (19)

1=1 1=1 1=1 1=1

■ потенциал движения жидкости в результате воздействия волн на второе судно

1 = N 1 = N 1=N 1 = N

V 1 * V ч ** V ч * V ч ** /г\г\\

ф0 + Е ф в + Е ф и + Е ф ш + Е ф ш. (20)

1=1 1=1 1=1 1=1

В формуле (19) считается

ф**й-1 =0 пРи 1 = 1; ф*/-1 =0 при 1 = 1

При безграничном увеличении числа циклов, что соответствует установившемуся движению жидкости в результате воздействия волнения на расположенные рядом оба судна, потенциал волн будет иметь вид

ф0 + Е ф * + Е ф ** + Е ф *а-1 + Е ф пп-1. (21)

1=1 1=1 1=1 1=1

Из физического существа задачи очевидно, что слагаемые сумм, входящих в потенциал (21), убывают с увеличением 1 таким образом, что сами суммы представляют собой сходящиеся функциональные ряды.

Сравнивая формулу (21) с представлением потенциала в виде (I), получим соотношения

Е ф * = ф**;

1=1

1=¥

Е ф /п = ф7; 1=1

1=¥

Е ф/-1 = ф//; 1=1

1=¥

Е ф//1-1 = фл-1=1

(22)

(23)

(24)

(25)

Отметим, что использованный выше способ рассмотрения потенциалов по циклам дает возможность произвести решение задачи о дифракции волн около расположенных рядом судов с различной степенью приближения. Анализ движения жидкости в первом цикле будет соответствовать первому приближению, во втором - второму, и т.д. Например, если ограничиться первым приближением, для вычисления гидродинамических сил, действующих на первое судно, следует принять потенциал движения в виде (15), а на второе судно -в форме (16). Из структуры формул (15) и (16) следует, что в первом приближении не учитывается повторное воздействие на судно волн, уже испытавших около него дифракцию, после их взаимодействия со вторым.

Представим потенциалы движения жидкости, вызванного качкой каждого из судов, в виде суммы [1]:

ф " = Ф i2 v+Ф «С gi+ФI4 ё/;

Ф Я = ф//2 ngII + ф//3 zgII + ф//4 0/I>

(26) (27)

FkpI = Р / Г О Л

dt

+ gZ ndOiZ;

Pn = Р/ ^dOi; P2 = Р/ дфfndО;

OI dt OI dt

дф! 2

дф I3 .

I2

= р/—nd oi ; nI3 = р/—nd oi ;

OI

OI

dt

n Л дф14 О n f дфЯ2 nd О

nI4 = Р J -n4-nd°I; nI22 = Р J —— ndOI;

dt OI dt

OI

I23

= Р J % nd Oi; n7 24 = Р/^4 nd Oi;

дфЯ4

dt

dt

0 O

xi2 = Р Jфi2ndOi; xi3 = Р Jфi3ndOi;

01 OI

X14 = Р J ф14 ndOI; X/22 = Р J ф II2 ndOI;

O

O

где , , 9/ - скорости поперечных горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний первого судна;

П^я, С ¿-я, 9// - скорости поперечных горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний второго судна;

фй, ф/3, ф/4 - потенциалы скоростей возмущенного движения жидкости, вызванного движением первого судна с единичной скоростью; флг, ф//3, ф/й - потенциалы скоростей возмущенного движения жидкости, вызванного движением второго судна с единичной скоростью.

Если использовать представления (26) и (27), для главного вектора гидродинамических сил, действующих на первое судно и обусловленных волнением, на основе формул (9) и (10), можно получить выражение

= Ркр/ + р1 + Ц2 + П/2 V + Щ3 С¿/ + П49/ +

+П/22+ П/23 С¿// + П/24 0// + Х/2^/ + Х/3 С^/ + +Х/49/ + X/22+ Х/23 С¿// + Х/24 0//, (28)

где обозначено:

х/23 = р / ф//3 ^О/; х/24 = р / ф//4 ^О/; О/ О/

- смоченная поверхность корпуса первого судна; , С¿/, 9/ - ускорения поперечных горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний первого судна;

П^я, Сёи, 0я - ускорения поперечных горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний второго судна.

Главный момент приложенных к первому судну сил определится формулой, аналогичной по структуре выражению (28):

М/ = Яр/ + К/1 + К/2 + Ш/2+ Ш/3С¿/ + Ш/40 / +

+ Ш/22 V/ + Ш/23 С^ + Ш/240// + V/2^/ + V/3 + + У/40/ + У22 V/ + У/23 С ¿л + V/24 0//. (29)

В формуле (29) приняты следующие обозначения:

МКр = Р J ( д-ф-+gZ} nd Oi;

кп = Р/дф7Г х n) dOi;

O

Ki2 = Р/ ^ (" х n) dOi;

OI dt

_ г дф12 ,__, , Q

т12 = pj (r x n) dai; QI dt

m f дф13 ,__, d Á

т13 = pj ——xn)d Á /;

QI dt

m

J4

m

122

pj ^ (7 x n) d QJ;

nj dt

= pj (7 x n) d Q j; í~», dt

mj 23 = pj ^^JJ3 (7 x n) d Qj;

n. dt

mj 24 = pj % (7 x n) d Qj;

Q,

dt

Vj2 = p j Фj2(7 x n) dÁj;

Q j

Vj3 = p j 0j3 (7 x n) dQj;

Q j

Vj4 = p j фj4(7 x n) d Qj;

Q j

Vj 22 = pj ф II 2(7 x n) d Q j;

Q j

Vj23 = p j Фи3(7 x n ) dQj;

Q j

Vj 24 = pj Фи 4(7 x n) d Q j.

Q j

Входящие в соотношения (30) и (31) слагаемые по форме совпадают с приведенными выше для первого судна, только интегрирование в этом случае следует производить по смоченной поверхности О.Ц второго судна.

Например,

кр jj

pj[d^+gz I nd Qjj ,

Приложенные ко второму судну главный вектор и главный момент гидродинамических сил записывается в виде, подобному (28) и (29):

FJJ = ЦрЛ + Pjjj + Pjj 2 + ~njj 12Т) gj + nJJ13Z gj + ~njj 14 0 i +

+%2 ПgJJ + nII3 ZgJJ + nII4 0II + XII2 П gj + XJJ13ZgJ +

+Xjj 14 0j + Xjj2 TÍgjj + Xjj3 £gjj + Xjj4 0jj ; (30)

MJJ = Мкр II = KJJ1 + KJJ 2 + mJJ 12 TÍ gj + miJ 13 Z gj +

+mjj140 j + mjj21Í gjj + mij3Z gjj + mjj 40 jj + Vjj1211 gj + +VJJ 3£ gj + Vjj 14 j + Vjj2 TÍ gjj + Vjj3Z gjj + V jj 40 jj . (31)

2 = р/ ^ (Т Х П) ^О//,

О//

_ е дфг 3 _ ,

п//13 = Р / —г пд О //, О о1

О//

Чщ3 = Р / ф II3(Т Х п) д О // •

О//

Формулы (28)-(31) указывают на то обстоятельство, что гидродинамические нагрузки, действующие на каждое судно, зависят не только от параметров его качки, но определяются также и колебаниями соседнего.

Отметим, что величины Рд, Рд, Рд, Р/в, Кл, Ад, А/л, А//г, которые по существу представляют собой гидродинамические составляющие возмущающих сил и моментов, также оказываются зависящими от параметров качки судов, поскольку характер колебания каждого судна оказывает влияние на потенциал отраженных волн ф/ и ф//.

Рассмотрим ситуацию, когда суда расположены вразрез двухмерному волнению и имеют ход. В этом случае процесс дифракции также может быть рассмотрен в виде последовательных циклов. Необходимо, однако, учесть, что расположенные таким образом суда в плане воздействия на них волн находятся в «равных условиях». В связи с этим наименования «первое судно» и «второе судно» носят условный характер.

Первый цикл

Потенциал движения жидкости в результате взаимодействия свободных волн с первым судном будет равен сумме

Фо + Ф J1 + Ф л.

(32)

а в результате взаимодействия со вторым запишется в виде

Фо + Ф JJ1 + Ф JJ1-

(33)

В формуле (32) потенциалы фл и фл имеют тот же смысл, что и в соотношении (15). Слагаемые фл и фд обозначают:

*

ф/л - потенциал волнового движения, возникшего в результате отражения свободных волн от второго судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие на пути распространения свободных волн;

ф 1** - потенциал волнового движения, вызванного качкой второго судна при воздействии на него свободных волн.

Второй цикл

Движение жидкости в результате воздействия волн на первое судно с учетом рассматриваемого цикла диффрагированного волнения, обусловленного наличием второго судна, характеризуется потенциалом

Ф0 + ФI1 + ФI1 + Ф/л + Ф/Л + ФI2 + ФI2.

(34)

Для второго судна потенциал движения жидкости в этом цикле будет иметь вид

Ф0 + Ф/л + Ф/Л + ФI1 + ФI1 + ФИ2 + ФИ2 •

(35)

В приведенных формулах:

*

ф й - потенциал волнового движения, возникшего в результате отражения волн с потенциалом

* **

ф /л + ф /л от первого судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие на пути распространения волн;

ф 2** - потенциал волнового движения, вызванного качкой первого судна при воздействии на него волн

с потенциалом ф 1* + ф 1**;

*

ф 2 - потенциал волнового движения, возникшего в результате отражения волн с потенциалом

* **

ф 1 + ф 1 от второго судна, которое рассматривается как неподвижное препятствие на пути распространения волн;

ф 2** - потенциал волнового движения, вызванного качкой второго судна при воздействии на него волн с потенциалом ф 1* + ф 1**.

При безграничном возрастании числа циклов (установившийся процесс) потенциал движения жидкости имеет своим пределом соотношение, аналогичное выражению (21), причем отдельные слагаемые в виде сумм приобретают тот же смысл, что и в формулах (22)-(25).

Введем в рассмотрение параметры качки

судов и выразим через эти параметры потенциалы ф ** и ф **:

ф" = фЛ 4¿/ + ф/3 (С¿/ - ) + ф/5 V/, (36)

ф** = ф//14¿// + ф//3 (С¿// - VV//) + ф//5 ¥//, (37)

где

4 ¿/, 4 ¿я - скорости продольных горизонтальных колебаний ЦТ первого и второго судна; V/, V// - скорости килевой качки первого и второго судна;

фл, фй, Фб, ф/л, Флз, Ф/в - потенциалы скоростей возмущенного движения жидкости, вызванного движением каждого из судов с единичной скоростью.

Основываясь на формулах (9) и (10), с помощью представлений (36) и (37) получим главный вектор гидродинамических сил, действующих на первое судно:

Р/ = Ркр/ + Ц1 + Ц 2 + П/1 4 ¿/ + П/3 (С g / - VV /) +

+Л/5 V/ + П/214еП + Л723 (С¿ш - VV//) +

+П/25 У// + Х/1 4¿/ + Х/3 (С¿/ - ) + Х /5 ¥/ +

+Х/21 4¿// + Х/23 (С¿Ш - VV//) + Х/25 ^ (38)

где обозначено:

F

. Р J Г дФ0 - удФ0 + g Z кр/ Л/1 di V д4 + gZ

nd O ,

0

P1 = Р/ d-fndO/ - VР J M n O/;

d4

P2 = pJ d^ndO/ - Vp O ^nO/

д 4

ял = Р J ^ndOI - Ур J ^ndOI; J д t I ^ д 4 I

OI

n3 = POдфг ndO/-vpO ^ndO/;

P J ^ilLndOI - Vp J ndOI;

д 4

д ф/5

/5

д t

д4

П/21 = Р / Чгп дО/ - Vp / Офс1 п 6О/; кп = р / М (Тх п) 6О/ - Ур / М (тх п) 6О/;

О/ 0' О/ 0 с О7 0 ' О/ 0 с

~п/23 = Р / ^ пёО/ - ^ / ^О^!3пёО/; к/2 = р / (ТХп) 6О/ - Vp / (ТХп) 6О/;

О/ О/ с О/ 0 ' О/ 0 с

п/25 = Р / ~п6О/ - Vp / ^ п6О/; йл = р / 0ф/1 (Т Х п) 6 О/ - Ур / % (Т х п) 6О/

О/ О/ 0с О/ О7 0с

Хп = р/фл п60 I; т/3 = р / 0фИ(т х п) 6О/ - Vp / 0Ф/3 (Т х п) 6 О/;

О/ /3 О/ 0' О/ ¿С

* Л = РО/Ф/3 ^ /; ^/5 = Р / ^ (Т Х п) 6 О/ - Vp/(Т Х п) 6 О/;

о/ 01 о/ 0с

х15 = р/ Ф/5 п601; 0ф 0ф

/5 0/ / т/21 = Р/ ^(Тх п) 60/ - Vp/ 0ф!1(Тх п) 60/;

о/ 01 о/ 0С

х / 21 = р/ ф //1п60 /;

О/

х / 23 = р/ ф и 3п60 /;

т123 = Р / ^^(Тх п) 6О/ - Vp / 0ф!3 (Тх л) 6О о/ о/ 0С

т125 = р/ ^ф^(Тх п) 6О/ - Vp/ ^ф!5 (Тх п) 6О

О/

о, / 0Г 0!

ХI25 = Р/ ф//5 п 60/,

0/ V/! = р/ фл(Т Х п) 6О/

V/3 = р/ ф/3 (тХп) 6О

/

где С^, С/ - ускорения продольных горизонтальных колебаний ЦТ первого и второго

О Т

судна; 1

¥ I, ¥// - ускорения килевой качки первого у/5 = р/ф/5 (т х п) 6О/; и второго судна. О/

Для главного момента будет справедливо _ _ _

выражение V/21 = р / ф//1 (т Х п) 6о/;

о/

М/ = Мкр / + кл + К/2 + % с + т/3 (С - ^/) + ^/23 = р / ф//3 (Т Х п) 6 О/;

О/

+т 5¥ /+т 21с gш+т/ 23 (С gп - ^ //)+т 25¥ // +

+ У/1 СgП + V/3 (Сg/ - V¥/) + У/5¥/ + V/21 сgП + + V/23 (Сgп - V¥//) + V/25 ¥//. (39)

/25 Р/ ф//5 (т х п) 6О/.

Как и в случае расположения судов лагом к волне, главный вектор и главный момент сил, действующих на второе судно, совпадает по структуре с аналогичными выражениями для первого В формуле (39) использованы следующие обо- судна и имеет вид

значения:

м-р'=р/(-v 0011+gz;

(т х п) 6 О /;

Ё// = Ёкр // + ^//1 + Р//2 + п//11 сgI + п//13 (С gI - VV/) + + "//5 ¥I + Л/Л СgП + %3 (СgП - VVII) + Щ5 У// +

а

+ ХII114 gi + ХII13 (Z gi - V¥I) + XII15 ? I +

+x in4 gii+x ii 3(Z g/i- v v ii)+x ii 5 v ii;

(40)

Mi

Мкр II + KIII + KII2 + mII11 4 gi +

+ mII 13 (Z gi - VVI) + mII 15 VI + mII 14 gii + + mII3 (Z gii - VVII) + mII5 ¥ II + VII11 4 gi + + Vtf 13 (Zgi - VvI) + V/i 15vi + "У/ц 4g/i +

+ Vtf 3 (Z gii - Vv II) + Vtf 5 ¥II.

(41)

Представим главный вектор сил реакции связей в виде суммы

F _ F + F ,

р ш К '

(42)

В отношении слагаемых формул (40) и (41) остается справедливым замечание, касающееся физической сущности составляющих выражений для Т'// и Мп.

Отметим, что полученная выше общая структура гидродинамических сил, действующих на суда, справедлива и в случае расположения одного судна вблизи плавучего причала или причальной стенки. В этом случае дифракционные составляющие сохраняются, а вопрос о возмущениях жидкости, вызванных качкой, решается в зависимости от кинематических характеристик каждого из объектов.

Представляется, что в методическом отношении процедура определения волновых нагрузок на объекты путем использования их анализа по циклам может быть применена и для расположения судов под произвольным курсовым углом к набегающему волнению.

В заключение запишем в общем виде уравнения качки судов при их совместном движении на волнении.

При составлении уравнений качки каждого судна, придерживаясь традиционного разделения сил, будем учитывать:

■ главный вектор сил тяжести ТЬ;

■ главный вектор гидродинамических сил, приложенных со стороны забортной воды Т;

■ главный вектор сил механического взаимодействия (в частности, швартовных связей) между судами 17р.

Приняв в качестве центра приведения сил центр тяжести судна, введем также в рассмотрение главные моменты:

М - гидродинамических сил;

Мр - сил механического взаимодействия.

где Тш - главный вектор сил, возникающих в швартовах; Тк - главный вектор сил, вызванных механическим взаимодействием через кранцы корпусов качающихся судов.

Процедура определения реакции швартовной системы, связывающей суда и нагрузки от возможного взаимодействия корпусов для случая качки на волнении изложена в [2], при этом учитывается нелинейность жесткостных характеристик швартовов.

Обозначим: Я - вектор количества движения судна; Ь - главный момент количества движения судна относительно центра приведения (центра тяжести судна).

На основе теорем количества движения и момента количества движения имеем

= Тш + Т/ + Тр/;

о t

дЬ

* _ М/ + Мр/;

dt

дКп _ F + F + F ;

" - fDII + rII~* rp/I;

(43)

д t

дЬ

■п _ М// + Мр//.

dt

Соотношения (43) представляют собой записанную в обобщенном виде систему дифференциальных уравнений, характеризующих кинематику судов при совместном плавании на волнении.

Библиографический список

References

1. Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля. М.: Наука, 1973. [М. Haskind. Hydrody-namic theory of ship motions. Moscow: Nauka, 1973. (in Russian)].

2. Бородай И.К., Виленский Г.В., Дубицкий ВМ., Мо-реншильдт В А., Смирнов Б.Н. Прикладные задачи динамики судов на волнении. Л.: Судостроение, 1989. [I. Boroday, G. Vilensky, У. Dubitsky, У. Могвп-shildt., B. Smirnov. Applied dynamics of ships in waves. Leningrad: Sudostroyeniye, 1989. (in Russian)].

Сведения об авторе

Бородай Игорь Кириллович, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-49-88; e-mail: [email protected].

About the author

Boroday, Igor K., Dr. Eng., Prof., Lead Researcher, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-49-88; e-mail: [email protected].

Поступила / Received: 24.04.17 Принята в печать / Accepted: 26.05.17 © Бородай И.К., 2017