CC BY
9
Все нетривиальные умножения сосредоточены в одной ступени каждого этапа и между этапами, что упрощает реализацию алгоритма на универсальных ЭВМ и обусловливает существенное упрощение схемы спецпроцессора, особенно при поточной обработке информации.
Заметим, однако, что разнообразие квадратных массивов, для которых иожно выполнять БПФ-2 по алгоритму с основанием 8 весьма невелико, поэтому алгоритм вряд ли представляет самостоятельный интерес, но его рационально применять в качестве составной части алгоритма со смешанным основанием. Аналогичные результаты можно получить и для случая многомерного БПФ.
I. Висюк Г. П., Круковский-Синевин К. Б. Экономный алгоритм многомерного быстрого преобразования Фурье.—Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1942, 25, 5, с. 63—
66.
Поступила в редколлегию 02.08.82
УДК 621.396.622
Н Ф ВОЛЛЕРНЕР, д-р техн наук
К ВЫВОДУ РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
Соотношения для расчета преобразователей частоты (ПрЧ) можно получить несколько проще, чем обычно [2] Для этого представим ПрЧ нелинейным шестиполюсником, к двум входам которого подключены контуры и подведены напряжение сигнала uQ = Uc sin соt и гетеродина «г = Uг eos iúrt (см. рисунок), а на выходе включена селективная цепь, настроенная на про-
ш
'ñjf АЭ ' s
_ "г Un
II
U)r И
межуточную частоту, мп и. выделяется напряжение ип — = Uи sin o>„¿. В ПрЧ выходной ток нелинейного активного элемента (АЭ) зависит от напряжений üc, иг и Un ¿в =1|' («с, «г. «п), при этом выполняется условие Ус Ur И„. Разложим выражение для выходного тока г'в в ряд Тейлора по степеням малых напряжений «с, м и, ограничившись линейным приближением,
получим
гв = ip («с, Ыг, tu,) = г|з (иг) + (diR/duc) ис + (dijdua) ип,
(1)
где гр(нг). dijduc и dijdu„ — нелинейные функции напряжения ит. Полагая для упрощения, что ток /в зависит от суммы взвешенных напряжений иг, ис и ип, tP = хр (ис, иг, и„) = \\>{иг + ри( + ku„) = = ф(«£), uz — иг + ри<; -f- ku„, аппроксимируем вольт-амперную характеристику (ВАХ) АЭ усеченным полиномом степени d
in = Ч> Ш = i„ + su¡- + (s'/2) ul + ... + (sld~"/dl) us,
(2)
где 4 = dijduz ... std 11 = daiB/dux — крутизна BAX и ее производные,
при не очень высоких частотах действительные величины: о и k — постоянные коэффициенты, оценивающие воздействие напряжений «г, и, и ип на ток i„, в диодных ПрЧ все напряжения подводят к одним электродам и р = /г = 1 а в транзисторных /г<с1 и обычно р = 1. Подставив выражение (2) в (1), получим (и2~«г)
'в = i'o + + ... + S{''~nür/d\ + S (/DMC -f- ^«Ii) + s'tlr (puС + kun) + ...
... -f- |sw-"Hf-V(d - ))!] (ДО, + Аи„). (3)
Составляющая s'uT(puc+kun) обусловливает прямое (<в->-(Оп) и обра i мое (о)гг-»-м) преобразование частоты.
В узкополосных ПрЧ достаточно учитывать составляющие выходного тока /в на частотах ш, шп и юг, поскольку для составляю-при не очень высоких частотах действительные величины: р и k — щих других частот проводимость внешних селективных цепей (см. рисунок) близка к бесконечности, напряжение близко к нулю м они не влияют на работу ПрЧ. Выходной ток i АЭ можно представить суммой tB - !'с -т- /п + ¿г + , (4)
где i .= / s>. i coz1; / п = / sincorií и tr = /г cos со/— составляющие сигнальной, ромежуточной и гетеродин ой частоты; i2—сумма остальных частотных составляющих выходного тока. При узкополосном ПрЧ приняв степень полинома (2) d = 2, сопоставив уравнения (4) и (3) и приравняв составляющие выходного тока i:в с одинаковыми частотами, получим три уравнения (си„ = со— о.:,)
psu„ + ks'uru¡ ->- = /с sin coi = sin coi -f- 0,5&s'i/r£/csinotf;
ksun + ps'uruc -*■ ip — Iu sin ü)J = l¿sUu sin со,./ + 0,5s'í7rt/c sin со,/; su —»-coscoJ = sUr eosoW.
Откуда для не очень высоких частот (s, s' ... — действительные иели-чины) найдем
■/с = psUr + 0,5 ks'UUu = yHnU + yl7nUn;
(5)
/п = 0,5 ps'UrUc + ksUa = y2iBU + y22Un;
i r = s¿7r. (б)
Подчеркнем, что ic—это составляющая сигнальной частоты выходного тока ПрЧ t'B, точно равная входному току сигнальной частоты i'c.bx в диодных ПрЧ. В транзисторных ПрЧ, полагая для простоты сигнал малым, отношение составляющей сигнальной частоты входного тока /с.вх и выходного /с будет /с//г.их ^ h.2í и зависит от схемы включения транзистора; в схеме с общей базой а в схеме с общим эмиттером /с.нх « ¡Jh¿\3<^i /с, — коэффициент передачи тока. Тогда для транзисторов Езамен первого уравнения (5) получаем
'=.вх = = (Л) + (ks'UJ2lhi) Uu = ¿/„^ + ^12пт(У„. (7)
Уравнения (5) и (7), описывающие ПрЧ как четырехполюсник,
подобны уравнениям транзисторного усилителя [1], в которых «/-параметры замены уп-параметрами диодов и транзисторов в режиме преобразования частоты yU[¡ — ps, yUm='ps/hu—входная' и. выходная проводимость, а у2{п = 0,5ps'uT и уш = 0,5ks'uz, уХ2т =0,5ks"ur/h21— проводимость прямой и обратной передачи — крутизна прямого и обратного преобразования частоты. В диодных ПрЧ (р = k = 1) уп-параметры: у]]п = y2]n = s; yl2n = у2]п = 0,5s'«r = sn.
В транзисторных ПрЧ /свх = /с//г21 (/г<с1| Р = 1) при рекомендуемых режимах и не очень высоких частотах параметры: УПп — = s'K = g|lnT 0,5 ... 0,8gli-, yl2m = 0,5kb'ÜJh2l « cr19ni = 0,4 ...
0.8gl2 - 0; y2ln = 0,5s'UT » g21nT = 0,4 ... 0,8g21 = sn; ■ y22m = ks= — g22w = 0,5 ... 0,8g22, где g22 и gUnT, g22n, - активные составляющие входной, выходной проводимости транзистора и транзистора в режиме преобразования частоты, a g21, gl2 и g21nT, £12пт—то же для проводимости прямой- и обратной передачи: sn — крутизна преобразования. <
По формулам теории четырехполюсников можно непосредственно получить известные расчетные соотношения для коэффициента передачи, входной и выходной проводимости ПрЧ [2], пользуясь уп-параметрами (5), (7).
1. Мамонкин И. Г. Усилительные устройства. М.: Связь, 1977. 359 с. 2. Радиоприемные устройства / Под ред. В. И. Сифорова. М.: Сов. радио, 1974. 560 с.
Поступила в редколлегию 14.09.82
УДК 621.3.0128.
В С ВУНТЕСМЕРИ, Г. П КРАСИЛИЧ, кандидаты техн. наук Г'ЕЛ ИКОНОВЫЕ ВОЛНЫ В ТРЕХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЕ
В работе 12| рассматривалось прохождение электромагнитной волны через нормально намагниченный слой полупроводника, в котором возбуждались геликоновые волны, поляризованные по кругу в противоположных направлениях (±).
При одностороннем возбуждении геликоновых волн в трехслойной втруктуре (рис. 1), представляющей собой два бесконечных плоскопараллельных слоя полупроводника 2, 4, разделенных слоем диэлектрика 3, плоской электромагнитной волной, распространяющейся вдоль оси г±В0 (В0 — индукция внешнего постоянного магнитного поля), коэффициент передачи Т определяется из решения системы уравнений, определяющих поля геликоновых волн в такой структуре. Поля падающих и отраженных волн на границах раздела сред имеют вид
ЬЧе~'к*+ ,
