Стохастические методы размещения и компоновки бис в параллельных ЭВМ с перестраиваемой архитектурой Текст научной статьи по специальности «Математика»

Пример I. Пусть 1 = 1, Р\ = р_| = 0.25, И = 0.8 . Тогда

Поэтому

V, - Ф, J S - 0.004, |v4 - ф] <,± - 0.0017

Теорема 2. Если vm^h>---------^----------- —~ > T0

2(/(2w-l)-l) 2m2 +/(2w-l) — 1

^k2pk

m m

_ls (2-ЛХ22-7А)

где C,(A) = —--i+-■

2

Пример 2. Пусть / = 1, /7| =/7_[ = 0.25 , h=~. Чтобы выполнялось условие

Г2>| 13

теоремы 2 необходимо, чтобы m'Z.l. Тогда ^Hl}J=54

Л1 = 2(2ш —ПУЛ2Рг- = ——-^т. Поэтому a2[l^]<—-Ц-, а дисперсия в *4 2 4w^

2 2

точке равна Од. = С7 = 0.5. Т.е. уже при Ш = 3 дисперсия вычисления веса будет чуть больше 2% от уровня зашумления - дисперсии в точке.

Теорема 2 показывает, что вес является устойчивой характеристикой к зашумлениЮ изображения - дисперсия случайного веса, по крайней мере, обратно пропорциональна кубу размерности "окна" Qm.

ЛИТЕРАТУРА

1. Liu Н.С., Srinath M.D., Partial Shape Classification Using Contour Matching in Distance Transformation/IEEE Trans. On Pattern anal. And Mach. Intel., v.12, №11, 1990, p.1072-1-79.

2. Каркищенко A.H. Лепский A.E., Безуглов А.В., Об одном способе векторного 11 аналитического представления контура изображения/ Изв. ТРТУ. "Материалы Вееров научно-техн. конф. "Интел. САПР-97", Таганрог: ТРТУ, 1998, №2(8), с. 107-111.

3. Лепский А.Е., Кривизна и вес точки контура плоского изображения объекта/тезисы докЛ’ Всерос. науч.-техн. конф. "Компьютерные технологии в инж. и управл. деятельности'» ТРТУ, Таганрог, 1998.

УДК 658.512

В.В. Лисяк, Н.К. Лисяк СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАЗМЕЩЕНИЯ И КОМПОНОВКИ БИС В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЭВМ С ПЕРЕСТРАИВАЕМОЙ АРХИТЕКТУРОЙ

В настоящее время интенсивно развиваются два альтернативных пу1'** совершенствования технических средств САПР:

• разработка множества специализированных многопроцессорных суперЭВМ» покрывающих задачи проектирования микроэлектронной аппаратуры;

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

• разработка универсальных многопроцессорных суперЭВМ, способных брать на себя роль практически любой специализированной ЭВМ при решении задач проектирования.

Последний путь представляется наиболее перспективным, а одним из вариантов его решения является супермакрокомпьютер, разработанный в НИИ многопроцессорных вычислительных систем (г.Таганрог) под руководством А.В.Каляева.

Макрокомпютеры это многопроцессорные системы с программируемой архитектурой, основной особенностью которой является аппаратная реализация параллельных вычислений. Макрокомпьютеры содержат большое число процессоров, обладают развитой коммутационной системой, обеспечивающей любые межпроцессорные связи и имеют распределенную оперативную память.

В основе функционирования такой суперЭВМ лежит принцип программируемости архитектуры, предоставляющий пользователю возможность создания архитектуры под конкретные задачи. Это предполагает задание:

• базовых наборов крупных математических операций;

• базовые наборы групповых коммутаций;

• базовые наборы групповых обращений к памяти.

Ниже рассмотрен вопрос вложимости стохастического метода ■ размещения и компоновки БИС применительно к вышеуказанной архитектуре суперЭВМ.

Метод случайного назначения, обеспечивающий равномерное или экспоненциальное назначение элементов рассматривался в ряде работ. Успешное практическое применение этот метод нашёл в действующих системах MASTER и LAMBDA фирмы NEC (Япония) для проектирования БИС на основе вентильных матриц и иерархического проектирования на стандартных ячейках.

Общая схема метода случайного размещения сводится к следующему. Очередное сгенерированное случайное число (номер элемента) после анализа либо отбрасывается, либо размещается в очередную свободную зону монтажного поля. После получения одного варианта размещения вычисляется значения целевой функции и вариант размещения либо запоминается, либо отбрасывается. При каждом последующем варианте размещения генератор случайных чисел не восстанавливается. Таким образом, для реализации алгоритма размещения необходимо выполнить две основные процедуры:

— сгенерировать вектор случайного назначения номеров элементов - PODS;

-вычислить суммарную длину соединений - WDS.

Для реализации структурного аналога генератора случайных чисел можно воспользоваться принципами построения функции RANDU с равномерным законом распределения и периодом 2 29

Для исключения повторяемости номеров элементов в векторе PODS и анализа признака окончания его формирования необходима макрооперация SORT которая позволяет осуществлять функцию анализа практически в такт работы генератора случайных чисел. При этом количество макроопераций SORT реализуемых в одном макропроцессоре, зависит от его ресурсов.

Исходной информацией для вычисления целевой функции является сгенерированный вектор размещения и матрица цепей схемы. Соответствующая макрооперация WDC реализует Функции параллельного перемножения каждой строки матрицы цепей на вектор размещения, вычисления максимальной и минимальной координаты в полученных строках и нахождения их Разностей. Это соответствует нахождению длины каждой цепи. Макрооперация WDC выполняется параллельно над строками матрицы цепей, а степень распараллеливания зависит от ресурса макропроцессоров.

После вычисления суммарной длины цепей схемы производится сравнение ее величины с предыдущим значением, в результате которого вектор размещения либо запоминается, либо отбрасывается. Схема управления окончанием процесса размещения Может строится по числу заданных итераций, по времени работы, по значениям различных Характеристик случайного процесса и т.д. Производительность макрокомпьютера при решении задачи размещения методом случайного назначения оценим как отношение общего числа °Пераций к суммарному времени их выполнения.При этом будем исходить из того, что

необходимо выполнить размещение N компонент, а матрица цепей схемы имеет размерность 5N*N, т.е. число схемы L=5N. Тогда производительность макрокомпьютера составит 620 Мфлопс. Время получения одного варианта размещения равно 0,04 сек.

Отметим, что, как следует из расчета производительности, время генерации вектора подстановки намного меньше, чем время выполнения макроопераций вычисления целевой функции. Поэтому производительность макрокомпьютера на задаче размещения определяется практически производительностью микроопераций WDC. Отсюда следует, что при реализации на макрокомпьютере алгоритмов размещения, основанных на парных перестановках, будет также достигнута производительностью в 620 Мфлопс. Структурное отличие при этом будет заключаться в использовании вместо макрооперации GVP макрооперации замены пар элементов, которая выполняется существенно быстрее макрооперации GVP. (GVP -генерация вектора подстановки)

Рассмотренная схема применения метода случайного размещения компонентов БИС и соответсвующие ей макрооперации позволяют решить и задачу компоновки (разбиения) схемы на фрагменты. При этом необходимо сделать искусственное допущение, что фрагменты, на которые разбивается БИС, достаточно далеко разнесены друг от друга. Тогда решая задачу размещения, достигаем минимума (оптимума) числа связей между фрагментами. Для реализации указанного допущения достаточно вектор подстановки, получающийся в результате выполения макрооперации GVP в схеме размещения, поэлементно сложить с вектором, задающим параметры разбиения и координты фрагментов, а затем модифицированный вектор подстановки подать на макрооперацию WDC. В связи с тем, что время, затрачиваемое на модификацию, намного меньше времени выполнения макрооперации WDC, то производительность макрокомпьютера при решении задачи компоновки фрагментов БИС будет иметь ту же величину, что и при решении задачи размещения БИС, т.е. 620 Мфлопс.

Ниже показана структурная схема организации макроопераций при решении на суперЭВМ задач размещения и компоновки элементов БИС, где

• RAN - макрооперация генерирования случайных чисел;

• SORT - макрооперация сортировки номеров элементов и анализа признака окончания

формирования вектора подстановки;

• WDS - макрооперация вычисления целевой функции оптимизации;

• ANAL - макрооперация анализа Lj и L|_i значений целевой функции