СТЕРЖЕН ТИПИДАГИ КОНСТРУКЦИОН МАТЕРИАЛЛАРНИ СОНЛИ ҲИСОБЛАШНИНГ МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАРИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СТЕРЖЕН ТИПИДАГИ КОНСТРУКЦИОН МАТЕРИАЛЛАРНИ СОНЛИ ХИСОБЛАШНИНГ МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАРИ

Жалолиддин Махмудов

Наманган мухандислик-курилиш институти [email protected]

АННОТАЦИЯ

Компьютерда моделлаштириш ёрдамида куйилган масалани тадкикот килиш боскичлари. Ташки куч таъсиридаги фазовий стерженнинг кучланганлик-деформацияланганлик холатини динамик холда урганиш ва тадкик этишга каратилган масалани ечишнинг компьютер моделини лойихалаш. Фазовий стерженнинг эгилиш, сикилиш ва буралиш холатларига чидамлилигини текшириш учун математик моделни куришда Лагранж вариацион принципидан фойдаланиш.

Калит сузлар: компьютерли моделлаштириш технологияси, аналитик ечим, фазовий стержен, деформация, ягона стандарт дастурий таъминот, Лагранж вариацион принципи.

MATHEMATICAL MODELS OF NUMBERAL COMPUTING OF STRUCTURAL TYPE OF CONSTRUCTION MATERIALS

Jaloliddin Makhmudov

Namangan Institute of Civil Engineering [email protected]

ABSTRACT

Stages of researching a problem using computer modeling. Designing a computer model for solving a problem aimed at the dynamic study and research of the stressstrain state of a spatial rod under the influence of external forces. Application of the Lagrangian principle of variation in the construction of a mathematical model to test the resistance of a space rod to bending, compression and torsion.

Keywords: computer modeling technology, analytical solution, spatial rod, deformation, single standard software, Lagrange variation principle.

Бугунги кунда иншоотлар курилиши, лойиха ва конструкторлик ишланмаларининг муттасил мураккаблашиб бориши, амалиётда янги конструктив ечимлардан окилона фойдаланиш, сейсмик актив жойларда бинолар мустахкамлигига куйиладиган талабларнинг ортиши - лойиха курсаткичларини

SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 2 I ISSUE 2 I 2021

ISSN: 2181-1601

чукур асослаш заруриятини келтириб чикаради. Бу эса, уз навбатида конструкция элементларини хисоблашнинг математик моделларини тугри куриш ва самарали хисоблаш алгоритмларидан фойдаланиш заруриятини тугдиради.

Хрзирги кунда компьютерли моделлаштириш технологияси узига хос тараккиёт даражасига эришиб, унинг максади атрофимизни ураб турган табиат, унда руй берадиган ходиса, вокеаларни ва жамиятдаги узгаришларни англаш, тушуниб етиш жараёнини замонавий усуллар воситасида тезлаштиришдан иборат.

Компьютерда моделлаштириш ёрдамида куйилган масалани тадкикот килиш учун куйидаги боскичларни бажариш талаб килинади:

Натижавий хужжатлар мантиFи

Математик Алгоритмни Дастурий Хисоблаш

моделни ишлаб таъминотни тажрибаларини

куриш чикиш яратиш утказиш

Тадк,ик,от

1) Объектни танлаш, чегара куйиш, максадни аниклаш.

2) Объектни формаллаштириш, мантикий ёндошиш.

3) Моделни яратиш жараёнида катнашадиган узгарувчи ва узгармасларни бир хил формага келтириш.

4) Модел алгоритми ва дастурини ишлаб чикиш.

5) Алгоритмни ишончлилигини таъминлаш.

6) Дастурни созлаш, умумлаштириш.

7) Масалани мохиятидан келиб чикиб, тажрибалар утказиш.

8) Натижаларни тадкик килиш.

9) Моделни хужжатлаштириш, фойдаланувчи курсатмасини тайёрлаш. Юкоридаги боскичлар асосида компьютер моделини ташкил килиш мумкин.

Баъзи масалаларни хал килиш жараёнида бевосита бу этапларни бажариш зарурияти самара бермай, масалани бевосита аналитик ечиш мумкин. Тузилган компьютер модели факат мураккаб куринишдаги мухандислик масалаларини хал килиш жараёнида амалга оширилиши мумкин. Хусусан, мураккаб куринишдаги мухандислик масаласи сифатида ташки куч таъсиридаги фазовий стерженнинг кучланганлик-деформацияланганлик холатини динамик холда урганиш ва тадкик Uzbekistan www.scientificprogress.uz Page 1595

этишга каратилган масалани ечишнинг компьютер моделини лойих,алашни куриб чикамиз:

a. объектни танлаш: f1 (i = 1,2,3 ) - ташки куч таъсиридаги фазовий стержен ва уни турли чегаравий шартларда ечиш;

b. объектни формаллаштириш: стержен нукталарининг кучиши -

щ = (t, x, y, z), u2 = (t, x, y, z),

щ =(t, x, y, z) ларни хдсоблаш моделларини

куриш:

U = U - zax - ya2 + çv + axß + a2ß2 ,

U = V + zd ,

U = W - ye ; J

c. компьютерли моделлаштириш жараёнида масаладаги узгарувчи ва узгармасларни ифодалаш: U,V,W - стерженнинг координата уклари буйича эгилишлари; a ,a - кундаланг кесимлари буйича эгилиш бурчаклари; ß, ß - кундаланг кесим буйича силжиш бурчаклари; e -буралиш бурчаги; v - буйлама эгилиш бурчаги; a, a - берилган функциялар; <р - буралиш функцияси.

Юкоридаги масалани математик модели, хдсоблаш алгоритми ва дастурини ишлаб чикиб, ягона стандарт дастурий таъминот куринишига келтирамиз ва фойдаланувчи учун шу масалани компьютер моделини яратамиз.

Хусусий холда икки томони махкамланган, тенг таъсир этувчи куч таъсиридаги баландлиги - , эни - b ва узунлиги - l булган фазовий стерженнинг (расм 1) ташки куч ( f ) таъсиридаги кучланганлик деформацион хрлатини хдсоблашнинг математик моделларини куриб чикамиз.

h о

Z.

f

о

К

Y

h

a)

б)

Расм 1. Ташк,и куч таъсиридаги фазовий стержен.

Фазовий стерженнинг эгилиш, сикилиш ва буралиш хрлатларига чидамлилигини текшириш учун математик моделни куришда Лагранж вариацион принципидан фойдаланамиз [1,2]:

2

b

о

b

2

о

2

о

s(- п+a) = 0 . (1)

Потенциал энергия вариацияси - 8П умумий холда куйидагича аникланади:

3

¿П = bdV =SlanM 11 + ^128 12 + С138 13 W, (2)

V i=1 V

ташки кучлар бажарган иши вариацияси - 8 A эса куйидаги куринишга эга булади:

3 3 3

8A = p8U,dV+J^ fI8UIdS1 + J29,8U1dS2. (3)

V i=1 S i=1 S2 i=1

бу ерда p - хажмий кучлар, f - ташки (сиртки) кучлар, q - стерженнинг четки кисмларига таъсир этувчи кучлар.

Лагранж вариацион принципи асосида (2), (3) формулалардаги хдсоблашлардан сунг, фазовий стерженнинг XOZ -вертикал текисликда кундаланг силжишни хдсобга олган холда эгилишини хдсоблашнинг математик модели куйидаги иккинчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар системасига келади:

d

dx d

l2F dW l2F"' l2F +-ß--a

3/0 dx

3/n

3/n

3Gho /o

dx d

/y da /yz da /"z dß /"2z dß

/ dx

- +

/ dx

/ dx / dx

l2F dW l2Fai l2F +--+-ß' -

3 / dx

3/

3/

a =

3Gho /o

(4)

dx

2

/"'z da /"'y da /"' dß /"'"2 dß

■ +

/ dx / dx / dx / dx

+ -

l2F" dW l2F"

3 / dx

3/

ß -

l2 F"'

a =

3Gho /o

Икки томони махкамланган фазовий стержен масаласини ечишда (4) дифференциал тенглама учун куйидаги чегаравий шартлар уринли булади:

W|x=o =a\ x=o = ß| x=o = o (5)

x=l x=l x=l

Ишлаб чикилган математик модел асосида олинган (4)-(5) чегаравий масалани сонли хисоблаш усуллари ёрдамида ечиб, керакли натижаларни олиш мумкин.

REFERENCES

1. Isomiddinov A.I. Boundary problems of elastic rods and their solution by finite difference method in various approximations // European science review. - Austria, 2016. - № 1-2. - рр. 145-148

2. Юлдашев Т., Исомиддинов А.И. Разработка математических моделей и вычислительных процессов решения краевых задач элементов конструкций типа стерженя // Вестник ТУИТ. - Ташкент, 2011. - № 4. - С. 55-59

4

l

3

l

3

l