CC BY
47
__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIX 199 8
№1-2
УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.422
СТЕНДОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ САМОЛЕТА ПРИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ НА РАЗНЫХ РЕЖИМАХ ПОЛЕТА
П. Г. Карклэ, А. Г. Нарижный, В. И. Смыслов
С помощью средств электромеханического воспроизведения аэродинамических сил проведены экспериментальные исследования колебаний само-ч лета в стендовых условиях на докритических режимах и при флаттере. Представлены данные эксперимента, полученные при случайном и гармоническом возбуждении, обработанные средствами спектрально-корреляционного анализа. Показано, что случайное возбуждение при скорости вблизи критической может вызвать как снижение, так и возрастание среднеквадратичного значения амплитуд колебаний. Выявлен характер изменения функции когерентности и плотности распределения амплитуд колебаний в зависимости от уровня случайного возбуждения при наличии автоколебаний.
1. Цель исследований, ©сновной целью настоящей работы была отработка методики стендовых исследований случайных колебаний самолета «в потоке» и оценка влияния случайного возбуждения на колебания вблизи критической скорости флаттера (включая и закрити-ческую область), а также выявление признаков автоколебаний на фоне «шума».
В стендовых условиях проводились исследования вынужденных случайных колебаний самолета при одновременном воспроизведении аэродинамических сил методом электромеханического моделирования (ЭММ), см. [1]—[3].
Такие исследования позволяли в определенной степени уменьшить известный разрыв между лётными испытаниями на флаттер и традиционными испытаниями на флаттер в аэродинамических трубах на динамически подобных моделях (ДПМ), а также испытаниями с ЭММ при гармоническом возбуждении. Обычно при трубных испытаниях с гармоническим (или импульсным) возбуждением исследуются границы устойчивости (критическая скорость флаттера, Ккр), а с применением
ЭММ — колебания в докритической области (У < Укр) и при скорости
V > Ккр, в то время как в реальных летных испытаниях на самолете достижение Укр недопустимо. Из последних испытаний в качестве результатов преимущественно получают записи случайных колебаний на разных режимах полета.
Имитация летных испытаний средствами ЭММ с возбуждением случайных колебаний позволяет связать результаты, полученные на до-критических скоростях, с получаемыми при V > Ккр. Здесь можно исследовать любые режимы, не опасаясь разрушения агрегатов самолета, доступно многократное повторение измерений и получение данных для сравнительного анализа случайных и гармонических колебаний при одинаковых реализуемых условиях «полета».
Особый интерес представляла экспериментальная оценка возможности использования методики спектрально-корреляционного анализа, разработанной для исследования линейных систем (см., например, [4], [5]), в задаче о колебаниях конструкции, содержащей нелинейные элементы.
2. Методика эксперимента. В настоящей работе при исследованиях с ЭММ аэродинамические силы, возникающие при колебаниях горизонтального оперения (ГО) самолета в полете, формировались по сигналам вибродатчиков с помощью аналогового вычислительного устройства (рис. 1). Выходные напряжения последнего преобразовывались посредством усилителей мощности и электродинамических силовозбу-дителей в механические силы, приложенные к конструкции самолета в соответствии с аэродинамической теорией, основанной на гипотезе стационарности (см., например, [6]), аналогично испытаниям самолета в работе [1].
Как и при исследовании гармонических колебаний в [1], в настоящем эксперименте воздействие со стороны потока на вертикальное
Рис. 1.
1 — ЭВМ; 2 — аналоговое вычислительное устройство: .? — усилители мощности; 4 — силовоэбудители; 5 — вибродатчики: 6 — генератор сигналов; 7 — магнитный регистратор; 8 — система анализа: 9 — измерительная аппаратура
оперение и крыло не учитывалось. В проводку управления ГО был специально введен контролируемый люфт для оценки его влияния на флаттер управляемого стабилизатора.
Изменение режимов полета, а также уровней случайного или гармонического возбуждения производилось изменением коэффициентов передачи операционных усилителей по сигналам управляющей микроЭВМ. Напряжение стационарного случайного возбуждения формировалось генератором шума с регулируемым спектром и суммировалось с напряжениями, моделирующими аэродинамические силы на входах усилителей мощности многоканального оборудования. Случайные колебания записывались аналоговым магнитным регистратором, а далее анализировались с помощью системы спектрально-корреляционного анализа.
Возбуждение случайных колебаний производилось с разными уровнями среднеквадратичного значения (СКЗ) выходного напряжения генератора шума, его спектральная плотность 5(ю) имела вид
где 01 о — частота среза, а закон распределения близок к нормальному, при этом величина пик-фактора (отношения максимального значения к СКЗ) составляла примерно 3,5.
Зарегистрированные напряжения подавались на вход цифровой системы анализа. Далее определялись оценки СКЗ и составляющих Яе(А) и 1ш(А) частотной характеристики -К'(ю) = а(ю)/Л/г(ю) (от момента сил возбуждения М. к углу атаки а), спектров возбуждения д/(а>) И колебаний ГО взаимных спектров .УадЛю), а также функция
когерентности Г(со) = -! “г—. Использовались методы спектрального
^ММ^аа
анализа линейных систем, см. [4], [5].
3. Колебания вне потока. Для сравнения результатов, полученных при случайном и гармоническом возбуждении колебаний, использовались контрольные измерения вне потока. На рис. 2 дана зависимость резонансной частоты вращения ГО /р от СКЗ колебаний угла атаки ста при случайном и гармоническом возбуждении, на рис. 3 — зависимость ста от СКЗ момента сил внешнего возбуждения стм . Здесь для случая
гармонических колебаний обозначено: аа = аД/2 и , где а
им.— амплитудные значения.
Из-за люфта и трения в проводке управления ГО резонансная частота при У= О значительно изменяется (от 10 до 22 Гц): с увеличением ста она вначале снижается, а затем растет. Эта зависимость, имеющая характерный для указанных нелинейностей вид, полученная при гармо-
ЖОо
05
У
ническом возбуждении, удовлетворительно согласуется с результатами, полученными при случайном возбуждении. То же относится и к зависимостям аа(аЛ/_) на рис. 3, где для гармонического возбуждения нанесены резонансные значения, а отрицательные (условно) а м. означают сдвиг фаз 180° между М. и а. На рис. 2, 3 можно отметить эффект частичной линеаризации системы при случайных колебаниях.
Резонансные частоты при случайном возбуждении определялись по виду соответствующих частотных характеристик Х’(ю), полученных при разных уровнях а м., резонансным полагалось значение со р, соответствующее обращению в/нуль 11еЛТ(<в). Оценки частотных характеристик определялись по известным соотношениям для сг/ектральных плотностей:
((£>),
I
которые позволяют найти как амплитудную и фазовую зависимости ЛГ(<х>), так и Ле^(со), Гт.К'(со).
При У=0 для среднего значения функции когерентности Г(ю), характеризующей связь входного и выходного сигналов системы (соответственно момента сил возбуждения и угла а), можно отметить его малое изменение с частотой. Получено также, что Г<1 составляет порядка 0,8 при больших СКЗ Мг и снижается до 0,45 при малых. Это свидетельствует, с одной стороны, о сравнительно низком уровне дополнительных шумов (характеризующих «побочное» возбуждение колебаний), а с другой — о нелинейности конструкции, поскольку в линейной системе при условии отсутствия помех Г(ш)=1 и не зависит от уровня колебаний.
4. Исследования колебаний «в потоке». В условиях «полета» на разных значениях скорости величина ста также увеличивается с ростом уровня возбуждения (рис. 4). При фиксированном уровне возбуждения наименьшее значение ста соответствует некоторой скорости 0 < V < Укр, а в области вблизи Укр происходит резкое нарастание ста. Характер на-
растания ста в зависимости от безразмерной скорости полета К/Ккр для разных уровней возбуждения М. = const различен, что вызвано влиянием нелинейности.
В данной нелинейной системе при гармоническом возбуждении, обеспечивающем неизменную амплитуду резонансных колебаний (с изменением скорости), значение V = Укр, т. е. скорости, соответствующей нулевому декременту колебаний 0, было наименьшим лишь для определенной величины а (см. [1] и рис. 5). Всем остальным уровням колебаний соответствует положительное значение декремента при той же скорости.
Качественно подтверждают это и зависимости, полученные для гармонического возбуждения при М. = const (на резонансной частоте для каждого значения скорости), с которыми согласуются зависимости а(>/Ккр), приведенные на рис. 4, полученные для случайного возбуж-
Гармоничшое ' бозбумдение
к
м,-о
0,5 7
Величины •'
Л 1,0
0 0,6 (при флаттере)
А О,В [яри отсутствии флаттера)
V V/V„
2,0
%S
1,0
дения. При малых уровнях воз-рис 4 буждения уменьшения величины
ста с ростом скорости (начиная с У= 0) практически не наблюдается. Отчасти это связано с погрешностями измерения, но в основном определяется сравнительно большими величинами декремента вне потока. Увеличение сга вблизи Укр происходит при средних и больших уровнях возбуждения, а при малых уровнях (ниже порога возбуждения флаттера) оно отсутствует.
На рис. 4 пунктиром показаны уровни установившихся автоколебаний при флаттере в отсутствие сил внешнего возбуждения. Если добавляется и внешнее возбуждение, случайное или гармоническое, относительно малого уровня, при котором значение скорости У, соответствующее нулевому декременту, превышает критическую У ’ > Укр, то
гармоническое возбуждение увеличивает амплитуду колебаний. Если же установившиеся автоколебания отсутствовали при указанном возбуждении, то в окрестности Укр увеличения амплитуды гармонических колебаний может не происходить (см. рис. 4). Больший уровень возбуждения вызывает увеличение ста вблизи Ккр.
При случайном возбуждении с ростом его уровня (в области
V > Укр) наблюдаются нерегулярные автоколебания — возбуждение и «срыв» флаттера, поэтому СКЗ угла а в большей части закритической области ниже, чем при отсутствии шума (ом_ = о). Однако вблизи границ (по скорости полета) этой области наличие случайного возбуждения увеличивает ста, поскольку большой уровень возбуждения, превышающий пороговый, вызывает появление автоколебаний. В соответствии с этим и зависимость аа от пм_ при V > Ккр (см. рис. 3) также
неоднозначна — зависит от начальных условий. При наличии флаттера добавление случайного возбуждения снижает уровень оц, а при отсутствии флаттера ста почти линейно растет с увеличением ам_.
Изменение декремента колебаний с изменением па как при
V < Укр, так и при V > Ккр показано на рис. 5.
Функция когерентности в условиях полета приведена на рис. 6 для
V >УКр. Величина Г(со) практически неизменна в широком диапазоне
частот, но относительно резко снижается в окрестности частоты флаттера, что является косвенным подтверждением возникновения автоколебаний при случайном возбуждении, которые в данном случае играют роль независимого источника «шума». При малом уровне возбуждения изменение характера Г(сп) оказывается менее значительным из-за наличия порога возбуждения автоколебаний.
Другим признаком, позволяющим установить наличие автоколебаний в закритической области, является изменение вида плотности распределения колебаний а (рис. 7). Для уровня возбуждения несколько ниже порогового плотность распределения близка к нормальной, поскольку в линейной системе она должна быть таковой, так как функция распределения силы возбуждения М. сформирована практически по
нормальному закону.
В случае флаттера, когда к установившимся автоколебаниям добавляется случайное возбуждение малого уровня, плотность распределения а принимает вид, характерный для суммы случайного и гармонического колебаний (см. рис. 7). Наконец, большой уровень случайного возбуждения, значительно превышающий пороговый, существенно «забивает» флаттер (вызывает срыв автоколебаний), и на графике функции распределения появляется максимум в области малых а взамен экстремумов, характеризовавших амплитуду колебаний при флаттере. Можно полагать, что с дальнейшим ростом возбуждения картина будет изменяться, приближаясь к виду зависимости для нормальной плотности распределения. Рис. 7 интересен и потому, что допускает анализ записей летных испытаний самолета, в отличие от спектра функции коге-
г
0,8
О,и
0,8
0,4
вМг/М0 -
=;
а)
*мъ/Мо
- е)
10
20 Рис. 6
30 ш/2т1,Гц
рентности, который легко получить в стендовых условиях (при известном ) и практически невозможно по-
лучить в реальном полете.
5. Об оценке погрешностей. Рис. 7
Оценка погрешностей результатов
эксперимента с ЭММ определяется следующими соображениями. Поскольку возбуждение колебаний производится от генератора шума с заданными спектральными характеристиками, колебания можно считать стационарным случайным процессом. При этом наибольшая собственная частота, представляющая интерес, ограничена величиной порядка 25 Гц и при анализе допустимо ограничить полосу частот наивысшим значением /в порядка 30 Гц.
Для предотвращения эффекта наложения частот при цифровых средствах анализа на частоту дискретизации /я накладывается условие /л > 2/в. в данном случае выбрано^ = 100 Гц.
Если длительность отдельной реализации процесса (при обработке) Тп = 5 с, то дискретность полученных спектральных характеристик, или разрешение по частоте, составляет Д/п = 1/Тп =0,2 Гц.
Систематическая погрешность оценки спектральной плотности («ошибки смешения», см. [4]) Дс(? является наибольшей вблизи резонансной частоты и может быть представлена в виде
( кГ \2 4/п
А/р
З(7п/Ре)
где Л/р — ширина резонансной кривой, 0 — логарифмический декремент колебаний. Отсюда при 0 = 0,1 и /р = 20 Гц следует бсС = 3%, что является допустимым значением. В окрестности V = Ккр декремент существенно уменьшается, поэтому систематическая погрешность растет и ее необходимо учитывать.
Случайная погрешность спектральной плотности Д(?ыа, д|Сад/| и частотной характеристики ДК определяется соотношениями:
А<?„а 1 . | Д1^аЛ/1 1 ,
^аа д/л ^аЛ/ Г-уЯ
Ч-г2Л
2 п
і
где /? — количество реализаций, по которым усредняется окончательный результат. Практически время измерений 7и,м в эксперименте составляет ^изм При общем времени измерений, состаатяющем по-
рядка 100—150 с в данных исследованиях, величина случайной погрешности 6(7 составляет около 20%, а погрешность дК при 1 = 0,8 оказывается вдвое меньше (при Г = 0,6 они равны между собой).
Таким образом, режим измерения и анализа устанашшвается в следующем порядке: исходя из допустимой «ошибки смещения» йсС, для заданных величин резонансной частоты и декремента, длительность одной реализации при анализе составляет
т - !<8
7 п —
П /р0^с^
этим определяется и разрешение по частоте Д/п. Общее время измерений Тизм задается отсюда величиной случайной погрешности, а частота дискретизации — величиной Л.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баранов Н. И., В а с и л ь е в К. И.. Кути н Д. Б.. Н а -р и ж н ы й А. Г., С м ы с л о в В. И. Экспериментальное исследование флаттера управляемого стабилизатора с нелинейными характеристиками в проводке управления при электромеханическом моделировании аэродинамических сил // Ученые записки ЦАГИ. — 1983. Т. XIV. № 3.
2. Смыслов В. И. Решение задач динамической аэроупругости методами электромеханического моделирования // Труды ЦАГИ. — 1983.
Вып. 2200.
3. С м ы с л о в В. И., Н а р и ж н ы й А. Г., П е д о р а А. П. Моделирование трубных исследований флаттера путем стендовых вибрационных испытаний с воспроизведением аэродинамических сил // ТВФ. — 1995.
№ 5-6.
4. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. — М.: Мир. — 1983.
5. Вибрации в технике: Справочник. Т. 5. Измерения и испытания. —
М.: Машиностроение. — 1981.
6. Баранов Н. И., Комаров А. И., Махлин И. М., Пономарев Ю. В., Стрелков С. П. О влиянии жесткости крепления крыла на устойчивость аэроупругих колебаний // Ученые записки ЦАГИ. —
1975. Т. VI, № 6.
Рукопись поступила 10/IV 1996 г.
