CC BY
10Решетневские чтения. 2017
УДК 532.5
СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ДВУХСЛОЙНОЙ СИСТЕМЫ ЖИДКОСТЕЙ С УЧЕТОМ ЭНЕРГИИ МЕЖФАЗНОГО ТЕПЛООБМЕНА*
М. В. Ефимова
Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: [email protected]
Интерес к изучению термокапиллярных течений вызван разработками новых технологий в области космического материаловедения. Построено стационарное течение системы бинарной смеси и вязкой жидкости с учетом влияния энергии межфазного теплообмена.
Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, межфазный теплообмен, термоконцентрационные силы.
STATIONARY FLOW OF THE TWO-LAYER SYSTEM OF LIQUIDS WITH THE ACCOUNT OF THE ENERGY OF INTERPHASE HEAT TRANSFER
M. V. Efimova
Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: [email protected]
Interest in the study of thermocapillary currents is caused by the development of new technologies in the field of space material science. The paper considers a stationary solution of the problem describing the flow of a two-layer system of a binary mixture and a viscous liquid with allowance for the influence of the energy of interphase heat transfer.
Keywords: Navier-Stokes equations, interphase heat transfer, thermal concentration forces.
Введение. Конвективные течения в многослойных системах играют определяющую роль в различных природных и технологических явлениях: исследование конвективного перемешивания в областях химической промышленности и космического материаловедения и т. п. Исследование условий возникновения конвекции важно для оптимизации тепловых режимов хранения нефтепродуктов в емкостях, процессов химической технологии и др. Несмотря на широкое распространение [1; 2]), экспериментальное изучение таких течений оказывается достаточно сложным. Поскольку необходимым условием возникновения тепловой конвекции является наличие градиента температуры или концентрации, что в свою очередь породит возникновение неоднородности плотности и начнет развиваться гравитационная конвекция, интенсивность которой в земных условиях оказывается в несколько раз выше, чем у термоконцентрационной конвекции.
Поэтому построение и изучение точных решений уравнений, описывающих конвективное течение, способствует лучшему пониманию качественных особенностей таких течений.
Постановка задачи. Рассматривается совместное движение бинарной смеси и вязкой теплопроводной жидкости с общей недеформируемой поверхностью
раздела. Считается, что система находится в условиях невесомости, ограничена твердыми стенками и на поверхности раздела задана линейная зависимость поверхностного натяжения от температуры и концентрации смеси.
Математическая формулировка задачи включает уравнения Навье-Стокса, неразрывности, теплопроводности и массопереноса, записанные для каждого из слоев жидкости. На твердых стенках задается условие прилипания, отсутствие потока вещества и параболический закон распределения температуры. На поверхности раздела выполнены кинематическое, динамическое условия, условия равенства скоростей, температур и условие энергообмена, отсутствие потока вещества через поверхность раздела [3].
Решение уравнений термодиффузионной конвекции описывается в специальном виде, когда одна из компонент скорости линейно зависит от продольной координаты, поля температур и концентрации имеют квадратичную зависимость от горизонтальной координаты. Такое поле скоростей соответствует хорошо известному решению Хименца для чисто вязкой жидкости [4].
В работе [5] найдено стационарное решение задачи без учета энергетического условия на поверхности раздела.
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00229).
Механика сплошных сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)
а б
Поле скорости (а) и изотермы (б) в системе бинарная смесь-жидкость.
Основными характерными параметрами задачи являются число Марангони, число Прандтля, число Шмидта. Для выяснения особенностей термоконцентрационного течения получено приближенное аналитическое решение в каждом из слоев при малых значениях числа Марангони методом малых возмущений.
На рисунке представлен пример поля скорости (рисунок, а) и изотермы (рисунок, б) системы вблизи критической точки.
Построенные точные стационарные решения позволяют изучить влияние энергии межфазного теплообмена на динамику течения жидкости и смеси.
Библиографические ссылки
1. Scriven L. E., Sterling C. V. The Marangoni efftcts // Nature. 1960. Vol. 187, № 4733. P. 186-188.
2. Bejan A. Convection Heat Transfer. N. Y. : Wiley, 2004. 696 p.
3. Андреев В. К., Захватаев В. Е., Рябицкий Е. А. Термокапиллярная неустойчивость. Новосибирск : Наука, 2000. 280 с.
4. Hiemenz K. Grenzschicht an einem in den gleichformigen Fl"ussigkeitsstrom eingetauchten geraden
Kreiszylinder. Dinglers Poliytech. J., № 326. P. 321-410, 1911.
5. Efimova M. On one two-dimensional stationary flow of a binary mixture and viscous fluid in a plane layer // Journal Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 2016. № 9(1). C. 30-36.
References
1. Scriven L. E., Sterling C. V. The Marangoni efftcts // Nature. 1960. Vol. 187, № 4733. P. 186-188.
2. Bejan A. Convection Heat Transfer. N. Y. : Wiley, 2004. 696 p.
3. Andreev V. K., Zakhvataev V. E., Ryabitskiy E. A. Termokapillyarnaya neustoychivost' [Thermocapillary instability]. Novosibirsk : Nauka, 2000. 280 с.
4. Hiemenz K. Grenzschicht an einem in den gleichf"ormigen Fl"ussigkeitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder. Dinglers Poliytech. J., № 326. P. 321-410, 1911.
5. Efimova M. On one two-dimensional stationary flow of a binary mixture and viscous fluid in a plane layer // Journal Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 2016. № 9(1). C. 30-36.
© Ефимова М. В., 2017
