CC BY
91
Статистическое моделирование наработок электронных компонентов с учетом ресурсных отказов
Жаднов В.В. Национальный исследовательский университет «Высшая школа
экономики» [email protected]
Аннотация
В докладе рассматриваются вопросы создания модели отказов электронных компонентов для имитационного моделирования отказов электронного оборудования. Модель предназначена для расчета реализаций наработок электронных компонентов при имитационном моделировании. В отличие от стандартизованных моделей отказов электронных компонентов предлагаемая модель позволяет одновременно учитывать их характеристики безотказности, долговечности и сохраняемости.
1 Введение
Модель надежности - это математическая модель электронного компонента, используемая для прогнозирования или оценки надежности [1]. Анализ нормативных документов [2-4] показал, что для оценки показателей надежности электронных компонентов используются модели, представляющие собой функции распределения времени. В [5] такие функции распределения называют моделью отказов.
Как следует из [2, 3] для оценки безотказности и сохраняемости используется экспоненциальное распределение наработки до отказа, а для оценки долговечности -нормальное распределение ресурса [2-4].
Одной из причин, которые определили набор моделей отказов в [5] является то, что «...расчеты надежности численными методами и методами моделирования не отвечают требованиям инженерной практики». Это может было и верно в 80-х годах прошлого века, но вряд ли является актуальным в настоящее время.
Кроме того, в [6] указано, что «Универсальным методом расчета . служит метод статистического моделирования». Однако этот метод применяют, в основном, для расчета показателей типа «средней наработки» (метод численного интегрирования).
Вместе с тем, развитие методов имитационного моделирования процессов отказов электронного оборудования вызывает необходимость создание таких моделей отказов, которые бы позволяли получать адекватные значения реализаций наработок на основе справочных данных о характеристиках надежности электронных компонентов.
2 Характеристики надежности электронных компонентов
Характеристики надежности электронных компонентов приводятся в Data Sheet и систематизированы в справочнике [7]. К ним относятся:
- базовая интенсивность отказов в режиме работы;
- гамма-процентный ресурс;
- минимальная наработка;
- минимальный срок сохраняемости;
- базовая интенсивность отказов в режиме хранения;
Кроме этого, в справочнике [7] приведены математические модели интенсивностей отказов для режимов работы и хранения и численные значения их коэффициентов.
Например, для резистора типа Р1-11-0,25-4,7к0м±5% АЛЯР.434110.004ТУ, в справочнике [7] приведены следующие данные:
- базовая интенсивность отказов в режиме работы ^ = 0,063^10"6 ч1;
- 95-процентный ресурс Тр.у = 60 тыс. ч. (во всех режимах по ТУ);
- минимальная наработка Тн.м = 30 тыс. ч. (во всех режимах по ТУ);
- минимальный срок сохраняемости Тхрм = 20 лет;
- базовая интенсивность отказов в режиме хранения Ххр.б = 0,0072^10-8 ч-1.
Кроме того в ТУ приведено значение максимальной рабочей температуры при номинальной мощности рассеяния, равное 70 0С.
3 Формирование реализаций наработок электронных компонентов
Используя эти данные и методики, приведенные в [2-4] рассмотрим процесс получения реализации наработки резистора для предельно-допустимого режима работы.
Из [2] и [4] следует, что наработка в режиме работы и хранения является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону. Из [3] следует, что ресурс является случайной величиной, распределенной по нормальному закону.
Значение интенсивности отказов в режиме работы (X) рассчитаем по модели справочника [7]:
^э =^б' Кр' Кя' Км'Кстаб'Кэ'Кпр =
= 0,063•Ш-6 -1,71-0,7• 0,7 1 1 1 = 0,0527877•Ш-6 ч-1.
В расчете принято, что приемка - «5», а группа эксплуатации - 1.1.
Значение математического ожидания (т^р) и стандартного отклонения о(^р) найдем, используя формулу (1), приведенную в [3]:
1-у • Хт
Т =_^ • т
. (1)
..... 1-У • ху
Принимая во внимание, что в [3] у1 = 99,9%, подставим численные значения в формулу (1) и разрешив ее относительно коэффициента вариации (у), получим:
1-у • х
т = и • т ^
н.м л р.у
1-У • Ху .
1-у • 3 09
30000=-г--60000 ^ у=0,22
1-у 1,645
Тогда:
т(г р )=
1
• Ху
1
• Тр„ =
р.у
ч.
• 60000=94029
1-0,22 • 1,645 а(Гр )=у • т(Гр) = 0,22 • 94029=20686 ч.
При имитационном моделировании с помощью генератора случайных чисел получают реализацию базовой случайной величины ($) и для нее рассчитывают реализации наработки ($) и ресурса ($).
На основе значений ($) и ($) находим
значение наработки резистора ($нэк), исходя из следующих соображений.
Поскольку по определению Тн.м - это время, в течении которого отказ электронного компонента не возможен и его следует рассматривать как параметр сдвига функции распределения ресурса. В этом случае
если $н < Тн.м и $р < Тн.м , то $нэк =Тн.м (в
нашем примере $нэк =30000 ч.).
В противном случае возможны три варианта:
Гр > Гн;
(2)
$р < $н; (3)
$р = $н.; (4)
Очевидно, что в первых двух вариантах в
качестве критерия выбора того или иного $
значения нэк следует принять:
$нэк =шт($р,$н). (5)
Для того, чтобы определить, насколько
верно (2), рассчитаем значения $ для $ = 0,999.
$=ехр (-А.э • $н) ^
0,999=ехр(-0,0527877•Ю-6 • $) ^ $ = 18953
ч.
Полученный результат $н < Т н.м свидетельствует о том, что функция экспоненциального распределения убывает быстрее, чем нормального.
Найдем значение $ для $ = Тн.м: $=ехр • $н) =
=ехр(-0,0527877•Ю-6 • 30000) = 0,998417
Из этого следует, что для обеспечения выполнения условия (5) при ^ > Тн.м только
начиная с $ > 0,998417 необходимо вычислять $нэк как $нэк = $н.
Очевидно, что с уменьшением значения $ значение $н будет возрастать, причем быстрее, чем значение $р . В подтверждение
$н и $р для $ =
0,997=ехр(-0,0527877•Ю-6 • $) ^$ = 56916 ч.
$р = (1-у • Ху=0,997 ) • т(гр) = (1-0,22 • 2,75) • 94029=37141
этого найдем значения Гн и Гр для 0,997.
ч.
Как следует из проведенных расчетов,
при значении $ > $$ начинает выполняться условие (3) и тогда необходимо вычислять $нэк как $нэк $р .
Значение $$ можно проще определить из уравнения:
Х$_ехр • у), где у является решением уравнения:
этого по-
1
л/2 • п
у )]
Г е 2^('р )2
(6)
Для решения уравнения (6) можно применить, например, метод дихотомии.
Поскольку функция Р^р) определена на
интервале [-да,+да], то при х ^ 0 $р ^ +да,
а, следовательно, и $нЭК . Это противоречит здравому смыслу, т.к. ресурс не может быть больше срока сохраняемости.
Однако в [4] методики расчета срока сохраняемости электронных компонентов не приведено, но в [8] показано, что расчет срока сохраняемости аналогичен расчету их ресурса. Используя общепринятое допущение о том, что режиме работы и хранения (ожидания) V можно считать постоянной величиной, а значение гамма-процентной вероятности (ухр), для которого будем рассчитывать максимальное значение срока сохраняемости в режиме ожидания (Тхр.тах), по аналогии с у1 положим равной 99,9%. Принимая во внимание, что 20 лет - это 175200 ч. получим:
^ • Хух
Т.,
^ • ХТ
1+0,22 • 3,09
-• Т =
хр.м
ч. (105 г.).
•175200=919116
1-0,22 • 3,09 Используя формулу пересчета срока сохраняемости к заданным условиям режима хранения (ожидания) из [8]: Тх
Т _ хр.тах
3= К,х • Кэ
(7)
для максимальной рабочей температуры равной 70 0С и группы эксплуатации - 1.1 получим:
919116
1,3 1
= 707012 ч. (80,7 г.).
Найдем соответствующее этому значению срока сохраняемости в режиме хране-
ния (ожидания) значение $. Для ложим, что $р3 _ Т3: $р3_ (1+у • Х)• т((р) ^ 707012 = (1+0,22 • х ) • 94029 ^ Х = 4,476 При х _ 4,5 вероятность равна 0,999997.
Тогда:
х$ = 1 - 0,999997 = 0,000003 .
Для сравнения найдем значение х для экспоненциальной модели:
Х$_ехр (-Хэ • $й) _
_ехр(-0,0527877•Ю-6 • 707012) = 0,963
Как видно из полученных результатов, значения функции нормального распределения убывают быстрее, чем экспоненциального. Тогда при Х$ > 4,476 $нЭК _ 707012 ч.
Таким образом, модель отказов электронного компонента представляет собой функцию распределения, аргумент которой
в интервале [1, Х$] равен Тн.м, в интервале [ Х$, Х$] рассчитывается по экспоненциальной модели, в интервале [ Х$, Х$ рассчитывается по модели нормального распределения, а при $> Х$ - равен Т3, которое рассчитывается по формуле (7).
4 Заключение
Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что предложенная модель отказов электронных компонентов позволяет при имитационном моделировании получать реализацию наработки электронного компонента с учетом ресурсных отказов и ограничения на величину его наработки.
Что касается адекватности этой модели, то, с одной стороны, она подтверждается использованием принятых в [2-4] моделей отказов, а с другой стороны - использованием данных, приведенных в [7]. Тем не менее, предложенная модель, как и любая другая математическая модель, может (и должна) корректироваться по результатам испытаний электронных компонентов и их подконтрольной эксплуатации в составе электронного оборудования.
• у
е
р
Благодарности
Данное научное исследование (№ 15-050029) выполнено при поддержке Программы «Научный фонд НИУ ВШэ» в 2015/16 гг.
Список литературы
[1] ГОСТ 27.002-2015. Межгосударственный стандарт. Надежность в технике. Термины и определения.
[2] ОСТ 4Г 0.012.242-84. Отраслевой стандарт. Аппаратура радиоэлектронная. Методика расчета показателей надежности.
[3] ОСТ 4.012.013-84. Отраслевой стандарт. Аппаратура радиоэлектронная. Определение показателей долговечности.
[4] ОСТ В 4Г 012.241-84. Отраслевой стандарт. Аппаратура радиоэлектронная. Методы расчета показателей надежности в режимах хранения и ожидания и определения продолжительности испытаний, имитирующих длительное хранение.
[5] ГОСТ 27.005-97. Межгосударственный стандарт. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения.
[6] ГОСТ 27.301-95. Межгосударственный стандарт. Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения.
[7] Надёжность ЗРИ: Справочник. - М.: МО РФ, 2006. - 641 с.
[8] Жаднов В.В. Расчёт надежности электронных модулей: научное издание. - М.: «Солон-Пресс», 2016. - 232 с.
