CC BY
11
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ _ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С М, КИРОВА_
Том 212 - _ 197];
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ СЕРИИ А02
Э. А. Книпенберг, С. Н. Марухин
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин
и общей электротехники)
Статистические методы анализа параметров асинхронных электродвигателей позволяют уточнить каталожные данные, установить соответствие разброса параметров допускам по ГОСТ, оценить точность расчета и т. д.
В настоящей работе приводятся некоторые результаты статистического исследования параметров, полученных при заводских испытаниях трехфазных асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором серии А02-1-^4габ. основного исполнения. Электродвигатели изготовлены заводом «Сибэлектромотор» и экспериментальным цехом СКБЭ (г. Томск) в 1960—1968 гг.
Под параметрами здесь подразумеваются: фазный ток статора (10), потери (Р0) и коэффициент мощности (соэфо) холостого хода; фазный ток статора (I), к. п. д. (г]), коэффициент мощности (со&ф), момент (М) и скольжение (Б) в номинальном режиме; начальный (Мк), минимальный (Ммин) и максимальный (Ммакс) вращающие моменты при пуске; начальный пусковой ток фазы статора (1К),- потери короткого замыкания (Рк) при номинальном напряжении и др. Эти величины определяются при типовых испытаниях и характеризуют основные режимы работы электродвигателя.
Фактические значения параметров асинхронных электродвигателей имеют разброс, обусловленный технологическими отклонениями, погрешностями измерения и другими случайными факторами, и поэтому могут рассматриваться как случайные величины, имеющие свои распределения. Важно установить закон распределения.
Анализ условий изготовления и испытаний исследуемых электродвигателей, а также данные по другим типам электродвигателей [1-=-4], позволяют предположить, что закон распределения параметров является нормальным.
Критерием нормальности распределения являются равенства [5]:
а = I = 0, (1)
где
а — эмпирическая мера косости,
I — эмпирическая мера крутости распределения.
Распределение параметров можно считать нормальным, если отклонение от нуля величины а не превышает За« , а величины I не превышает 3^. Здесь а а и а, находятся по формулам [5]:
^ - 2аа, (3)
где п — количество исследуемых двигателей одного типоразмера. В табл. 1 приведены значения указанных величин для ряда параметров электродвигателей типа А02-32-4, изготовленных по одним и тем же обмоточным данным, а и I определены по методике [5] на ЭЦВМ «Проминь-М».
Таблица 1
Величина
Параметр п а а±3 Оа 1 1±3а (
1о 133 0,442 + 1,079.. — 0,195 0,281 + 1,555.. — 0,993
Ро 134 0,619 + 1,2*54.. — 0,016 0,911 + 2,181.. — 0,359
СОБфо 134 0,680 + 1,315..+0,045 0,541 + 1,811.. —0,729
1 133 ОД 61 + 0,798.. — 0,476 0,921 + 2,195.. — 0,353
М 134 0,555 + 1Л90.. —0,080 0,445 + 1,715.. —0,825
П 134 — 0,303 + 0,332.. —0,938 0,172 + 1,442.. — 1,098
С05ф 133 — 0,0314 + 0,606.. — 0,669 —0,125 + 1,149.. — 1,399
Б 134 0,545 + 1,180.. —0,090 0,404 + 1,674.. —0,866
1к 131 — 0,281 + 0,361.. —0,923 —0,186 + 1,098.. —1,470
М„ 126 0,299 + 0,954.. — 0,356 0,734 + 2,043.. —0,575
Рк 131 0,293 + 0,935.. —0,349 1,499 + 2,783. . + 0,215
Как видно из табл. 1, отклонение а для рассматриваемых параметров электродвигателя не превышает по абсолютной величине Заа (интервал а+ЗсГа содержит нуль), за исключением со&ф0, для которого это отклонение составляет 3,22аа . Отклонение I тоже не превышает (301 ) за исключением Рк, для которой оно равно 3,5
Таким образом, распределение подавляющего большинства рассмотренных параметров асинхронного электродвигателя типа А02-32-4 является нормальным, а распределение Рк и со&ф0 — приближенно нормальным. Этот вывод согласуется с данными по другим асинхронным электродвигателям: типа А и АО [1, 3], КАМО-133-2 [2], УАД [4]. Следовательно, можно констатировать, что для довольно широкого класса асинхронных электродвигателей распределение параметров является нормальным или приближенно нормальным.
Нормальный закон распределения случайной величины полностью определяется двумя характеристиками — математическим ожиданием и дисперсией. Поскольку эти характеристики для случайных величин (параметров электродвигателей) нам неизвестны, воспользуемся их оценками, вычисленными по опытным данным. Оценки должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными [6]. Для нормального закона вычисленное среднее значение X удовлетворяет этим требованиям. Если в качестве меры рассеяния взять «исправленную» статистическую дисперсию & [6], то она будет состоятельной, несмещенной и «асимптотически эффективной» оценкой.
Используем средние значения для сравнения фактических (по результатам типовых испытаний) и нормативных (определяемых техническими условиями) параметров электродвигателей.
В табл. 2 приведены результаты статистической обработки ряда параметров 26 типоразмеров электродвигателей серии А02-1ч-4 габ. Там же приведены значения по техническим условиям [7], в соответствии с
Таблица 2
Параметр
Тип электродвигателя Л- % СОБ ф Ммакс/М Мм„н/М Мк/М 1«/1
п X [7,8] п X [7,8] П X [7,8] п X [7,8] п X [7,8] п X [7,8] ~19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
А02-11-2 17 76,6 78,0 17 0,86 0,86 7 2,59 2,2 7 1,89 0,8 16 2,43 1,9 16 5,02 7,0
А02-12-2 15 79,0 79,5 15 0,87 0,87 6 2,60 2,2 6 1,98 0,8 15 2,41 1,9 15 5,60 7,0
А02-11-4 10 71 72,0 10 0,75 0,76 7 2,24 2,2 7 1,80 1,2 10 1,93 1,8 10 3,85 7,0
А02-12-4 11 73,4 74,5 1,1 0,77 0,78 7 2,24 2,2 6 1,70 1,2 10 1,91 1,8 10 4,06 7,0
А02-11-6 10 67,6 68,0 10 0,66 0,65 5 2,27 2,2 5 1,84 1,2 10 1,84 1,8 10 3,26 6,5
А02-12-6 9 67,7 70,0 9 0,64 0,68 6 2,25 2,2 6 1,91 1,2 9 1,92 1,8 9 3,19 6,5
А02-21-2 19 80,1 80,5 19 0,88 0,88 5 2,59 2,2 9 1,99 0,8 19 2,28 1,8 19 5,65 7,0
А02-22-2 16 81,7 83,0 16 0,91 0,89 4 2,51 2,2 5 1,94 0,8 16 2,22 1,8 16 5,49 7,0
А02-21-4 23 78,2 78,0 23 0,80 0,80 4 2,48 2,2 4 1,57 1,2 21 1,85 1,8 22 5,09 7,0
А02-22-4 И 80,6 80,0 11 0,81 0,81 4 2,48 2,2 5 1,65 1,2 11 2,04 1,8 11 5,32 7,0
А02-21-6 13 73,1 73,0 13 0,71 0,71 5 2,26 2,2 6 1,78 1,2 13 1,81 1,8 13 3,82 6,5
А02-22-6 15 75,7 76,0 15 0,72 0,75 4 2,44 2,2 8 1,91 1,2 15 1,96 1,8 15 4,16 6,5
А02-31-2 24 83,0 84,5 25 0,90 0,89 2,2 4 1,68 0,8 25 2,07 1,7 24 6,70 7,0
А02-32-2 34 84,5 85,5 34 0,90 0,89 2,2 8 1,78 0,8 34 2,33 1,7 33 7,25 7,0
А02-31-4 42 82,3 82,5 42 0,83 0,83 6 2,56 2,2 12 1,92 1,2 39 2,03 1,8 40 5,66 7,0
А02-32-4 134 83,5 83,5 133 0,84 0,84 9 2,54 2,2 9 2,03 1,2 126 2,13 1,8 131 5,82 7,0
А02-31-6 19 78,9 79,0 19 0,74 0,75 7 2,30 2,2 12 1,40 1,2 19 1,65 1,8 19 4,80 6,5
А02-32-6 20 83,3 81,0 20 0,75 0,77 2 2,54 2,2 4 1,38 1,2 20 1,74 1,8 20 5,23 6,5
А02-41-2 31 85,6 87,0 31 0,88 0,90 2 2,82 2,2 4 1,70 0,8 29 2,04 1,6 29 6,90 7,0
А02-42-2 37 87,4 88,0 37 0,90 0,91 3 2,77 2,2 6 1,50 0,8 33 2,19 1,6 33 7,16 7,0
А02 41-4 30 85,5 86,0 30 0,86 0,85 7 2,20 2,0 17 1,28 0,8 29 1,40 1,5 30 5,41 7,0
А02-42-4 40 87,1 88,0 41 0,85 0,86 7 2,69 2,0 13 1,70 0,8 41 1,81 1,5 41 6,60 7,0
А 02-41-6 28 81,8 83,0 27 0,77 0,78 6 2,50 1,8 18 1,10 0,8 27 1,42 1,3 28 5,46 6,5
А02-42-6 28 83,1 84,5 28 0,80 0,79 6 2,43 1,8 9 1,03 0,8 28 1,33 1,3 28 5,77 6,5
А02-41-8 18 79,6 81,0 18 0,67 0,69 5 2,45 1,7 9 1,15 0,8 17 1,39 1,2 18 4,60 6,0
А02-42-8 17 80,5 81,5 17 0,71 0,70 2 2,37 1,7 6 0,97 0,8 17 1,29 1,2 17 4,73 6,0
которыми изготавливались исследуемые двигатели, и по каталогу [8]. Кратности начальных пусковых тока и момента в табл. 2 получены делением средних значений соответствующих величин.
Табл. 2 показывает, что по к. п. д. большинство типов электродвигателей имеют фактические значения ниже каталожных. По соэф фактические значения отклоняются в обе стороны от каталожных. Поскольку отклонения невелики, то можно считать, что параметры г\ и соэф электродвигателей А02-1Ч-4 габ. приблизительно соответствуют каталожным.
Отношение максимального вращающего момента при пуске к номинальному у всех электродвигателей выше каталожного. Наибольшее отношение имеют электродвигатели 4-го габарита, за исключением А02-41-4. Для этих электродвигателей (в среднем) оно выше каталожного в 1,35 раза, в то время как для остальных электродвигателей — только в 1, 10 раза.
Отношение минимального вращающего момента при пуске к номинальному у всех электродвигателей значительно выше каталожного. Причем довольно четко прослеживается тенденция: с увеличением числа полюсов отклонение фактического отношения минимального момента к номинальному от каталожного уменьшается. Так, для 2-полюсных электродвигателей это отношение больше каталожного (в среднем) в 2,26 раза, для 4-полюсных — в 1,58 раза, для 6-полюсных — в 1,40 раза и для 8-полюсных — в 1,32 раза.
Отношение начального пускового вращающего момента к номинальному для электродвигателей А02-31-6, А02-32-6, А02-41-4 меньше каталожного, для остальных электродвигателей — больше каталожного. Наибольшее отклонение имеют 2-полюсные электродвигатели всех габаритов. Для них фактическое отношение начального пускового момента к номинальному в среднем в 1,29 раза больше каталожного.
И, наконец, отношение начального пускового тока к номинальному для электродвигателей А02-32-2 и А02-42-2 больше, а для остальных электродвигателей меньше каталожного. Причем отклонение фактического отношения пускового тока к номинальному от каталожного с увеличением габарита уменьшается.
Таким образом, даже такой предварительный анализ показывает, что фактические значения параметров асинхронных электродвигателей серии А02-1-+4 габаритов (средние значения, полученные при статистической обработке) отличаются от каталожных, причем для некоторых параметров — весьма существенно.
При статистической обработке результатов типовых испытаний исследуемых электродвигателей, кроме средних значений параметров, нами получены значения несмещенной оценки дисперсии Б. Для нормального закона распределения, как известно, все значения параметров, полученных на практике, с вероятностью 0,9973 укладываются в пределы
±3 у О • Следовательно, этими пределами с достаточной точностью
можно оценить разброс параметров около среднего значения X. Для удобства будем оценивать разброс половиной поля рассеивания:
В табл. 3 приведены предельные значения 6х по (4) для ряда параметров асинхронных электродвигателей серии А02-1Ч-4 габ. 26 типоразмеров.
(4)
X
Таблица 3
№ п.п. Параметр 1 д j Ох % № пп. Параметр 6х, %
1 |о 5,6- -26,3 8 COS ф 1,4- - 5,7
2 Ро 12,6- -46,7 9 1« 5,4- -16,2
3 COSCpo 2,8- -46,1 10 Мк 5,3- -38,3
4 I 2,7- - 8,8 11 Ммин 5,7- -62,6
5 М 0,9- - 3,6 ■12 Ммакс 2,2- -17,6
6 S 19,6- -50,8 13 Рк 3,6- -23,3
7 т] 1,4- - 5,0
Наибольший разброс имеет минимальный вращающий момент при пуске Ммин. Велики также разбросы у скольжения в номинальном режиме Б, потерь Р0 и коэффициента мощности соэфо холостого хода.
По 6х можно оценить использование допусков, установленных ГОСТ 183—66 для параметров асинхронных электродвигателей. В табл. 4 приведены средние значения половины поля рассеивания /6х/ и допуск по ГОСТ для ряда параметров асинхронных электродвигателей серии А02-1Ч-4 габ. Допуск на т] и соэ<р приведен средний.
Таблица 4
Величина Параметр
41 COS ф S 1« Мк Ммакс Ммин
/6^7% 3,06 3,50 32,07 9,73 20,73 8,56 26,36
Допуск
по ГОСТ, — 3,77 —4,32 + 25,0 + 15,0 —20,(0 — 10,0 —20,0
Из табл. 4 видно, что для к. п. д., коэффициента мощности и максимального вращающего момента фактическое рассеяние (в среднем) меньше, а для начального пускового тока — значительно меньше допуска по ГОСТ. Для начального пускового вращающего момента фактическое рассеяние приблизительно соответствует допуску. Несмотря на большой допуск для минимального вращающего момента при пуске и скольжения в номинальном режиме (соответственно — 20% и +25% от номинального значения), фактическое рассеяние этих параметров выше допуска (в среднем на 30%).
Следует отметить, что для окончательного суждения о соответствии фактического рассеяния параметров допускам по ГОСТ необходимо провести аналогичные исследования для электродвигателей, выпускаемых на других заводах СССР .
Выводы
Для исследованных электродвигателей серии А02-1-М габ. на основе анализа результатов типовых испытаний статистическими методами можно сделать следующие выводы:
1. Распределение параметров электродвигателей является нормальным или приближенно нормальным.
2. Фактические средние значения параметров отличаются от каталожных, а для некоторых параметров — значительно.
3. Использование допусков по ГОСТ является весьма неравномерным для различных параметров.
Результаты статистической обработки параметров, приведенные в табл. 1—4, могут быть использованы в качестве уточненного справочного материала в различных расчетах и исследованиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Т. Г. С о р о к е р, О. Д. Г о л ь д б е р г. Статистический контроль качества асинхронных электродвигателей в серийном производстве. «Вестник электропромышленности», 1956, № 5.
2. И. П. Исаев. Статистическая оценка стабильности характеристик асинхронных двигателей. «Электричество», 1957, № 4.
3. О. П. Муравлев. Исследование влияния точностных характеристик на качество и надежность асинхронных электродвигателей. Кандидатская диссертация, Томск, 1966.
4. Б. И. Бурштейн, О. П. Муравлев, Э. К. Стрельбицкий. Рассеивание параметров асинхронных двигателей мощностью от 1 до 70 вт. Известия ТПИ, т. 190, 1968.
5. А. К. М и т р о п о л ь с к и й. Техника статистических вычислений. Физмат-гиз, М., 1961.
6. Е. С. Вентцель. Теория вероятностей. Изд. 3-е. «Наука», М., 1964.
7. МРТУ 2-015-002-62. Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкну-тые серии А2 и А02 мощностью от 0,6 до 100 кет.
8. Информация 01. 01. 02—65. Асинхронные электродвигатели трехфазного тока мощностью от 0,6 до 100 кет. Новая единая серия А2 и А02.
