СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЗРЫВОВ ПРИ РАЗЛИЧ-НЫХ УРОВНЯХ ПОВРЕЖДЕНИЯ СООРУЖЕНИЙ И ЗДАНИЙ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

№2(131)_*** itAHHHtuwit нау^и_февраль. 2025 г.

СТАТИСТИЧЕСКИИ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЗРЫВОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЯХ ПОВРЕЖДЕНИЯ СООРУЖЕНИЙ И ЗДАНИЙ

Маматкулов Алишер Азаматович

научный исследователь

Института связи и информационных технологий Министерства Обороны,

Республика Узбекистана, г. Ташкент E-mail: almaxanparpiyeva@gmail. com

Сагитов Равиль Рафкатович

канд. воен. наук,

кафедра Академии Академия Вооруженных Сил Республики Узбекистан,

Республика Узбекистана, г. Ташкент

Кадиров Акмалжон Расулович

канд. воен. наук,

кафедры Академии Академия Вооруженных Сил Республики Узбекистан,

Республика Узбекистана, г. Ташкент

Турсунов Кодиржон Мухамеджанович

PhD по техническим наукам, профессор, начальник кафедры Института связи и информационных технологий Министерства Обороны,

Республика Узбекистан, г. Ташкент

Махмудов Неъмадулла Ахматович

канд. физ.-мат. наук, профессор кафедры, Академия Вооруженных Сил Республики Узбекистан, Республика Узбекистан, г. Ташкент

STATISTICAL ANALYSIS OF RANDOM EXPLOSION PARAMETERS AT DIFFERENT LEVELS

OF STRUCTURE AND BUILDING DAMAGE

Alisher Mamatkulov

Scientific Researcher, Institute of Communications and Information Technologies, Ministry of Defense of the Republic of Uzbekistan Republic of Uzbekistan, Tashkent

Ravil Sagitov

Candidate of Military Sciences, Department of the Academy, Academy of the Armed Forces of the Republic of Uzbekistan,

Republic of Uzbekistan, Tashkent

Akmaljon Kadirov

Candidate of Military Sciences, Department of the Academy, Academy of the Armed Forces of the Republic of Uzbekistan,

Republic of Uzbekistan, Tashkent

Kodirjon Tursunov

PhD in Technical Sciences, Professor, Head of Department, Institute of Communications and Information Technologies, Ministry of Defense of the Republic of Uzbekistan, Republic of Uzbekistan, Tashkent

Ne'madulla Makhmudov

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department, Academy of the Armed Forces of the Republic of Uzbekistan,

Republic of Uzbekistan, Tashkent

Библиографическое описание: СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЗРЫВОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЯХ ПОВРЕЖДЕНИЯ СООРУЖЕНИЙ И ЗДАНИЙ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Маматкулов А.А. [и др.]. 2025. 2(131). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/19418

Л A UNÎVERSUM:

№2(13П_ЛД ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_Февраль. 2025 г.

АННОТАЦИЯ

В данной статье проведён анализ определения ресурса зданий и сооружений с использованием статистических методов. На основе результатов экспериментов выполнено математическое моделирование для исследования эксплуатационного срока объектов, их состояния под воздействием внешних и внутренних сил. Оценена степень повреждения зданий и сооружений под воздействием взрывчатых веществ на основе нормального распределения Гаусса. Определены такие статистические параметры, как коэффициент вариации, среднее арифметическое значение, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Результаты расчётов показали соответствие математико-статистического анализа случайных взрывных процессов экспериментальным данным.

ABSTRACT

This article analyzes the determination of the resource capacity of buildings and structures using statistical methods. Based on experimental results, mathematical modeling was performed to study the operational lifespan of objects and their condition under the influence of external and internal forces. The degree of damage to buildings and structures caused by explosive substances was assessed using the Gaussian normal distribution. Statistical parameters such as the coefficient of variation, arithmetic mean, variance, and standard deviation were determined. The calculation results demonstrated that the mathematical and statistical analysis of random explosion processes corresponds to experimental data.

Ключевые слова: статистический анализ, математическое моделирование, долговечность сооружений, нормальное распределение Гаусса, коэффициент вариации, среднее арифметическое, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, взрывные процессы, повреждение зданий.

Keywords: statistical analysis, mathematical modeling, structural durability, Gaussian normal distribution, coefficient of variation, arithmetic mean, variance, standard deviation, explosive processes, building damage.

Введение. С использованием статистических методов можно математически моделировать любые экспериментальные результаты. Суть элементов математической статистики заключается в определении всех параметров функций распределения случайных процессов (явлений). Для нахождения этих параметров и их значений, как правило, требуется использование интегрального исчисления и решение дифференциальных уравнений. Подобные задачи находят свое решение в разделе математического анализа.

Материалы и методы. При определении ресурса сооружений на основе экспериментальных данных анализируются математическое ожидание М(х), среднее арифметическое значениех, а также поведение сооружений и зданий под воздействием внешних и внутренних сил (землетрясения, взрывы, нагрузки, давление и т. д.). В частности, рассматриваются их колебания или повреждения различной степени, выраженные через отклонения от центра тяжести Д(х) дисперсия и среднеквадратическое отклонение ст(х).

Результаты и обсуждение

Ресурс — это показатель, определяющий, сколько времени сооружение (здание) может эксплуатироваться и как долго оно сможет продолжать функционировать без остановки [1]. Диагностика ресурса выражается через функцию е-и. Состояние сооружений, поврежденных в результате случайного взрыва, доказано зависит от параметров взрывчатого вещества. Однако степень взаимосвязи между составными компонентами взрывчатых веществ и их статистическими параметрами (ст(х), X, 76 — коэффициенты вариации) не всегда удается точно определить. Коэффициент вариации 76 выраженный в процентах, показывает отношение среднеквадратичного отклонения к среднему арифметическому значению и определяется

по формуле: 7Й = .

Если масса взрывчатого вещества тк увеличивается, а расстояние между зарядом

и объектом Д становится относительно меньшим (ближе), то коэффициент вариации давления будет тем больше [2].

Во всех статистических распределениях (Гаусса, Рэлея, Стьюдента, Фишера-Снедекора, Вей-булла-Гнеденко и др.) должны быть определены три основных параметра: математическое ожидание М(х)=ат, дисперсия случайной величины Д(х) и среднеквадратическое отклонение с(х). Среди них нормальное распределение Гаусса особенно выделяется благодаря своей высокой точности при диагностике степени повреждения сооружений и зданий, а также при научном исследовании их физико-механических свойств [3]. В ходе ряда исследований были проведены эксперименты, в рамках которых фиксировалось давление на различных расстояниях от эпицентра взрыва. Влияние взрыва анализировалось с помощью численной модели и подвергалось статистическому анализу [4]. Для случайных зарядов из ТНТ (тринитротолуола) с массой т = 10-30 кг научно анализируется соответствие точек повреждения здания нормальному закону Гаусса. В процессе расчетов коэффициент вариации был принят равным Ц, = 0,2 и считался неизменным при ряде случайных взрывов.

Плотность (дифференциальную) функцию нормального распределения можно выразить в следующем виде:

f(m) =

■ exp —

(■т-ат)2 2 ст2(т)

(1)

Здесь:

/(т) — дифференциальная (плотностная) функция распределения Гаусса по массе;

ат(х) = тУт — среднеквадратическое отклонение;

ат — неизвестное математическое ожидание, е = 2.71... — основание натурального логарифма.

1

I

16 20 24

28 32 36 ■ Масса заряда т (кг)

40 44 48

Рисунок 1. Гистограмма массы m заряда тринитротолуола

Статистический анализ данных

Таблица 1.

№ Количества зарядов (п) Масса заряда т (кг) Случайная вероятность ЧО гН + = * П М(1) М(12) М(х) О(х) а(х)

1. 1 20 0.05 1 1

2. 2 24 0.10 2 4

3. 6 28 0.30 3 9 о о о <м \о <м

4. 3 32 0.15 4 16 го <м <м

5. 7 26 0.35 5 25

6. 1 40 0.05 6 36

Если данное статистическое распределение Подставляя переменную в формулу X = 4Т + 6,

близко к среднему значению, то выполняется записываем статистическое распределение для Т и

приближенное равенство Л/(х). В дальнейшем Т2 (таблица 2).

будут предложены более точные критерии, соответствующие эмпирическому и теоретическому законам распределения.

Таблица 2.

Статистическое распределение T и Т2

т 1 2 3 4 5 6

0,05 0,10 0,30 0,15 0,35 0,05

Т2 1 4 9 16 25 36

0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

- Сглаженная кривая . • Исходные данные

1 1 | 1

10

15 20

Т2

25

30

35

Рисунок 2. График зависимости № от Т2

М(Т) = 0,05 + 2 • 0,10 + 3 • 0,30 + 4 • 0,15 + 5 • 0,35 + 6 • 0,05 = 3,80 М(Т2) = 0,05 + 0,40 + 2,70 + 2,40 + 8,75 + 1,80 = 16,1 М(х) = 4 • М(Г) + 6 = 4 • 3,8 + 6 = 21,2

, х2 + 12х + 36 1 , ^ 3 ^ 9

М(^2) =-77-= ТгЖх2) - -М(х) + - = 16,1

16 16 4 8

М(х2) - 12М(х) + 36 = 16,1 • 16 М(х2) = 257,6 + 12 • 21,2 - 36 = 476 Д(х) = М(х2) + (М(х))2 = 476 - 449,44 = 26,56 ст(х) = 5,15 « 5,2

, л 1 (ж-М(ж))2

Из этого следует: / (х) • ехр--——

Если то /(х)= 1

5,15

п

^ • е-~ = 0,19г„ где г„ = • е-~

На основе вышеуказанных вычислений была составлена таблица 3, в которой представлены значения функции - ги. На основе этих данных построен график функции плотности распределения Гаусса [5].

Таблица 3.

Значения функции -

2

и

№ X и Я*) №)

1. 10 -2,15 0,039 0,0075 0,0303

2. 14 -1,38 0,154 0,029 0,117

3. 18 -0,62 0,331 0,063 0,252

4. 22 0,15 0,396 0,075 0,301

5. 26 0,92 0,262 0,050 0,200

6. 30 1,69 0,096 0,038 0,1538

Рисунок 3. График зависимости hf(x) от x

Заключение. Вывод заключается в том, что степень повреждения зданий и сооружений была проанализирована с использованием математико-статистических методов. Построена диаграмма зависимости между массой взрывчатых веществ в диапазоне [10...30] кг и их количеством (частотой). Анализ показал, что при случайных взрывах с массой заряда от 10 до 30 кг и

количеством от 1 до 7 точек разрушения зданий и сооружений подчиняются нормальному распределению Гаусса. Результаты математико-статистического анализа подтвердили соответствие экспериментальных данных теоретическим моделям.

Список литературы:

1. Дорожинский В.Б., Вероятностный расчет элементов конструкций на случайное взрывное воздействие в нелинейной динамической постановке. Москва - 2012. -Стр. 83-90.

2. Маматкулов А.А., Кодиров А.А., Махмудов Н.А., Курбанбаев М.Ш., Турсунов К.М. Математическое моделирование уровня прочности и анализ вероятности повреждения элементов конструкций зданий под воздействием случайного взрыва. Журнал механики, №3. Ташкент, 2024. -Стр. 114-119.

3. Белов Н.Н. и др. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки. Нортгемптон -Томск, 2004. -Стр. 465 с.

4. Белов Н.Н., Югов Н.Т. и др. Расчет прочности сталебетонных колонн на взрывные и ударные нагрузки. Вестник ТАСУ, №2, 2007. -Стр. 132-138.

5. Мкртычев О.В. Надежность многоэлементных стержневых систем инженерных конструкций. Дисс. д-ра техн. наук. Московский государственный строительный университет. Москва, 2000. -Стр. 324.