CC BY
28
Транспорт
gdp/gdp_russia.html#main (дата обращения 4. 19.12.2015).
3. Хусаинов Ф.И. Реформа железнодорожной 5. отрасли: проблемы незавершённой либерализации [Электронный ресурс] : аналити- 6. ческий доклад 2014 // Высшая школа экономика : сайт. URL: https://www.hse.ru/data/ 2014/12/12/1104741805/husainov_doklad_hse .pdf. (дата обращения 17.01.16).
Гефан Г.Д. Эконометрика. Иркутск : ИрГУПС, 2005.84 с.
Доугерти К. Введение в эконометрику. М. : ИНФРА-М, 2009. 465 с.
Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс] : сайт URL: http://www.gks.ru/ (дата обращения 17.01.16).
УДК 519.6:311 Каргапольцев Сергей Константинович,
д. т. н., профессор, проректор по науке, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: [email protected] Даваадорж Батбаатар, аспирант,
Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: [email protected]
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БОКОВОГО ИЗНОСА РЕЛЬСОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ МОНИТОРИНГА ПУТИ
S. K. Kargapoltcev, D. Batbaatar
STATISTICAL ANALYSIS OF LATERAL WEAR OF RAIL BASED ON THE PATH MONITORING RESULTS
Аннотация. Осуществлен статистический анализ значений мониторинга пути, включающих максимальный и средний боковой износ рельсов на участках кривых Улан-Баторской железной дороги. Анализ проведен по значениям, полученным на семи участках пути с кривизной 300-310 метров в 2015 году совмещенным вагоном «Вектор» фирмы «Твема». Проведен регрессионно-корреляционный анализ между парами значений, содержащих максимальный и средний боковой износ рельсов, показана их высокая коррелированность. С учетом важности предпосылки регрессионного анализа, используемого при создании прогнозных моделей по остаточному ресурсу рельсов, проверена гипотеза о том, что выборочные значения получены из генеральной совокупности с функцией нормального распределения. В качестве критериев согласия обоснованы статистики Колмогорова и Шапиро - Уилка. Гипотеза о нормальном распределении подтвердилась по обоим критериям при уровне значимости 0,05.
Ключевые слова: боковой износ рельсов, статистический анализ, железнодорожный транспорт, мониторинг пути.
Abstract. The article carried out a statistical analysis of the values of the path monitoring, including the maximum and the average lateral wear of rail on the portion of the railway curves in Ulan-bator. Analysis is rarried out on the values, which were obtained in the seven sections with curvature of 300-310 meters in 2015 by combined carriage "Vector" of company "Tvema". The regression-correlation analysis between pairs of values, containing the maximum and the average lateral wear of rail, was conducted. It shows that they are highly correlated. Given the importance ofpreconditions for regression analysis used to create predictive models of a residual resource of rails, the hypothesis is tested that the sample values are obtained from the general population with a normal distribution function. As criteria for approval Kolmogorov and Shapiro-Wilk statistics were substantiated. The hypothesis of normal distribution was confirmed by both criteria at a significance level of 0.05.
Keywords: lateral wear of rail, statistical analysis, rail transport, path monitoring.
Введение
Эффективность перевозочного процесса на железнодорожном транспорте тесно связана с повышением эксплуатационной надежности основных элементов верхнего строения пути и подвижного состава. Это связано с тем, что железнодорожный транспорт является важнейшей инфраструктурной системой, определяющей развитие экономики страны. Для обеспечения безопасности движения и повышения рентабельности перевозок необходимо максимально исключить внезапные отказы в виде опасных изломов рельсов и колес,
повысить износоустойчивость контактирующих поверхностей.
Одним из способов повышения срока службы рельсов, направленных на внедрение обслуживания и ремонта пути по техническому состоянию, является мониторинг состояния пути. Целью мониторинга верхнего строения пути является сбор, накопление, обработка диагностической информации и оценка на ее основе технического состояния компонентов пути, включая рельсы.
Для сбора диагностической информации рельсового хозяйства используются различные технические средства, например совмещенный
вагон дефектоскоп ВД-УМТ-1, созданный фирмой «Твема», вагон-лаборатория КВЛ-П2.1, созданный фирмой «ИНФОТРАНС», и другие.
Важной задачей мониторинга является прогнозирование остаточного ресурса рельсов через их боковой износ, шаблон ширины колеи, уровень возвышения одной нитки пути над другой и другие показатели. Для этого необходимо программное обеспечение по прогнозированию значений этих показателей с последующей оценкой остаточного ресурса рельсов.
Для обоснования моделей прогнозирования, повышения их адекватности желательно провести статистический анализ диагностической информации.
Исходная диагностическая информация
Статистический анализ диагностической информации мониторинга пути проведем по значениям бокового износа рельсов различных участков Улан-Баторской железной дороги с радиусом кривизны около 300 метров. Важность бокового износа рельсов для оценки их остаточного ресурса и возможности в дальнейшем использования технологии обслуживания по техническому состоянию отмечена, например, в работах [1, 2, 3].
При измерении бокового износа рельсов ва-гон-путеизмеритель фиксирует максимальный боковой износ на участке (БИмак-у) и средний боковой износ на участке (БИср-х). Единица измерения бокового износа миллиметр (мм).
В табл. 1 приведено 27 значений этих пар, полученных на семи участках пути с кривизной 300-310 метров в 2015 году совмещенным вагоном «Вектор» фирмы «Твема».
Т а б л и ц а 2 Максимальные значения бокового
Т а б л и ц а 1 Значения бокового износа рельсов, мм
БИмак БИср БИмак БИср БИмак БИср
5,7 4,8 9,6 8,0 3,1 2,7
5,8 4,7 9,4 7,9 3,2 2,8
5,8 5,0 9,3 7,7 3,0 1,7
5,2 4,6 10,0 8,1 3,0 2,3
5,6 4,8 10,1 7,7 2,7 1,8
6,8 6,1 7,0 6,5 2,7 1,7
7,0 6,0 7,1 6,6 2,6 1,8
6,8 5,9 7,2 6,6 3,0 1,2
6,8 4,3 7,0 6,5 2,4 1,7
В табл. 2 приведены различные упорядоченные по возрастанию значения БИмак, число значений 19. В табл. 3 приведены различные упорядоченные по возрастанию значения БИср, число значений 20.
БИмак-х 2,4 2,6 2,7 3,0 3,1
3,2 5,2 5,6 5,7 5,8 6,8
7,0 7,1 7,2 9,3 9,4 9,6
10,0 10,1
Т а б л и ц а 3 Средние значения бокового износа
БИср-х 1,2 1,7 1,8 2,3 2,7
2,8 4,3 4,6 4,7 4,8 5,0
5,9 6,0 6,1 6,5 6,6 7,7
7,9 8,0 8,1
Значения бокового износа (табл. 1) будут использованы для определения регрессионной и корреляционной зависимости между БИмак(х) и БИср(у).
Значения бокового износа (табл. 2 и табл. 3) будут использованы для проверки гипотезы о том, что выборочные данные мониторинга пути получены из нормальных генеральных совокупностей. Это важнейшая предпосылка регрессионного анализа, используемого при создании прогнозных моделей показателей мониторинга.
Регрессионно-корреляционный анализ
значений бокового износа
На рис. 1 представлена графическая иллюстрация значений бокового износа рельсов из табл. 1. По оси абсцисс отложены значения БИ-мак(х), а по оси ординат - БИср(у). Используя метод наименьших квадратов [4], найдем оценки параметров уравнения регрессии
у = 0,893 • х - 0,423 . (1)
У 1
8 ■
7 -
6 ■
* 5 -
4 ■
3 - Ф
2
+
2 3
х
Рис. 1. Графическая иллюстрация значений бокового износа рельсов
Транспорт
Значение F-статистики равно 474,5, что подтверждает высокую адекватность регрессионной модели (1).
Найдем оценку коэффициента корреляции между БИмак(х) и БИср(у). Эта оценка имеет вид
[4]
r =
ХУ
xy — x ■ У
(2)
х) ■ у)
Здесь переменные с чертой - оценки математического ожидания; 5(х), s(y) - оценки средне-квадратического значения. Для данных табл. 1
^ = 0,975. (3)
Значение (3) достаточно близко к 1, что показывает высокую коррелированность максимального и среднего значений бокового износа рельсов. Дополнительно отметим, что если коэффициент перед х в модели (1) обозначить через а, то ггу = a■s(x)/s(y). Проверка гипотезы о виде функции распределения При наличии статистических данных в математической статистике отработана технология подбора функции распределения, которая «наилучшим» образом описывает эти данные. В терминах проверки статистических гипотез проверяется гипотеза о том, что выборка получена из генеральной совокупности с известной функцией распределения. При этом используются различные статистики, которые еще называют критериями согласия. Наиболее употребительными являются
2
статистики Колмогорова и % [4, 5, 6]. Имеются специальные критерии для нормального распределения, например, Шапиро-Уилка [5].
При проверке статистических гипотез выдвигается основная гипотеза
Ш. Fо(х)=Fe(х), (4)
где Fо(х) - искомая функция распределения; Fe(х) - эмпирическая функция распределения, полученная по статистическим данным. Расчетное значение статистики сравнивается с критическим значением, зависящим от уровня значимости. Из проведенного сравнения выбирается основная (4) или альтернативная гипотеза.
Наличие уровня значимости подчеркивает вероятностный характер процесса принятия той или иной гипотезы. В этом случае рекомендуется использовать несколько статистик (критериев согласия).
Критерий согласия %2 используется при достаточно большом объеме выборки. Так как в
нашем случае объем выборки небольшой, то кри-
2
терий % не может быть рекомендован. В связи с
этим выберем модифицированный критерий Колмогорова и критерий Шапиро-Уилка.
Считается, что критерий Колмогорова хорошо обнаруживает отклонения от нормального закона при малых объемах выборок [4]. Критерий Колмогорова имеет вид [6]
Dn = max (Dn+, Dn-), (5)
где
Dn+=maxi[i/n - Fo(x)];
Dn- =maxi[Fo(x) - (i-1)/n].
Колмогоровым доказано, что критерий (5) зависит только от объема выборки n и не зависит от функции Fo(x), но при условии, что параметры этой функции известны.
В случае, когда по статистическим данным необходимо оценить параметры функции распределения, разработаны специальные модифицированные статистики (Лиллифорса, Стефенса и других [6]) и критические значения к ним, полученные методом Монте-Карло.
В работе использована поправка и критические значения Лиллифорса, когда в случае нормального распределения принимается гипотеза Но, если
Dn(4n - 0,01+0,85/Vn ) < J(0,05)=0,895. (6)
Здесь J(0,05) — критическое значение при уровне значимости 0,05; оно не зависит от конкретного объема выборки и равно 0,895.
Критерий согласия Шапиро-Уилка имеет
вид
W=b2/s2, (7)
где s 2 = ^ (хг — x 2 ) , xi - выборочные
значения,
i=1
x - оценка математического ожидания, n - объем
k
выборки; b = ^ аи_;+j (xn_i+1 - x ) ; если n четно, то
7 = 1
k = n/2; если n нечетно, то k = (n-1)/2; an-i+i - специальные коэффициенты [5]. Если расчетное значение (7) больше критического при выбранном уровне значимости, то выбирается основная гипотеза (4).
Критерий согласия Шапиро-Уилка считается одним из лучших для проверки гипотезы о нормальном распределении при малых выборках, когда числовые характеристики определяются по выборочным данным [5].
Критерий согласия Шапиро-Уилка
В табл. 2 представлены максимальные значения бокового износа рельсов (БИмак-х), мм; объем выборки n=19.
В табл. 4 приведена информация для расчета коэффициента b (БИмак), необходимого для вычисления статистики Шапиро-Уилка (7).
Т а б л и ц а Информация для расчета
коэффициента b, Б >Имак
i an-i91 xn-i91 xi an-i+1(X-i+1 — xi )
1 0,481 7,7 3,702
2 0,323 7,4 2,392
3 0,256 6,9 1,767
4 0,206 6,4 1,318
5 0,164 6,2 1,017
6 0,127 4,0 0,508
7 0,093 1,9 0,178
8 0,061 1,4 0,086
9 0,030 1,1 0,033
cумма 11,001
Найдем значение статистики (7):
х
1 1У = 1V x, = 6, 19Т ' ,
6,095;
2 = E>i -~ )2 =L=i(x, -6,095) = 133,929;
b = Z9=i fl(»-!+i)-(x(„-!+i)-X )= 11,001=> b2 = 121,022;
b2 121,022
= 0,904.
(8)
b2 89,612
= 0,935.
(9)
Ж = —=
я2 95,825
При объеме выборки п = 20 и уровне значимости а = 0,05, критическое значение равно Жа = 0,905 [5]. Это значение меньше расчетного
(9), поэтому гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности средних значений бокового износа рельсов можно принять.
Т а б л и ц а
Информация для расчета
5
коэ< )фициента b, БИср
i an-i 91 xn-i+1 xi an-i+1 (Xn-i+1 xi )
1 0,473 6,9 3,266
2 0,321 6,3 2,023
3 0,257 6,1 1,565
4 0,208 5,4 1,126
5 0,169 3,9 0,657
6 0,133 3,7 0,493
7 0,101 1,8 0,182
8 0,071 1,4 0,100
9 0,042 1,2 0,051
10 0,014 0,2 0,003
cумма 9,466
Ж = — =
я2 133,929 При объеме выборки п=19 и уровне значимости а = 0,05, критическое значение равно
Жа = 0,901 [5]. Это значение меньше расчетного
(8), поэтому гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности максимальных значений бокового износа рельсов можно принять.
Проведем подобные вычисления для средних значений бокового износа рельсов (БИср-х), мм. Эти значения представлены в табл. 3, объем выборки п=20.
В табл. 5 приведена информация для расчета коэффициента Ь (БИср), необходимого для вычисления статистики Шапиро-Уилка (7). Найдем значение статистики (7): 1 20
~ = — У X = 4,935;
20У ' , ;
я2 = £*(*г "~)2 =У21(Я "4,935)2 = 95,825;
Ъ = £0 V") - ) = 9,466 => ъ2 = 89,612;
Модифицированный критерий
Колмогорова
Для максимальных значений бокового износа рельсов (табл. 2) значения параметров нормального распределения (оценки математического ожидания и среднеквадратического значения) соответственно равны: 6,095; 2,728. При этих значениях величина критерия (5) равна:
D+ = 0,172; D- = 0,143 => Dn = 0,172.
Условие (6) при уровне значимости 0,05 выполняется, т. к.
I— 0 85
D* = 0,172-(V19 - 0,01 + -j^-) = 0,754. (10)
Учитывая, что полученное значение модифицированной статистики Колмогорова (10) меньше критического значения (d(0,05)=0,895), гипотезу о нормальности генеральной совокупности максимальных значений бокового износа рельсов при уровне значимости 0,05 можно принять.
На рис. 2 представлены две функции распределения: Fo(x) - функция нормального распределения для вычисленных выше параметров; Fe(x) - эмпирическая функция распределения (i/n). Как уже отмечено, максимальное отклонение равно 0,172.
Для средних значений бокового износа рельсов (табл. 3) значения параметров нормального распределения (оценки математического ожидания и среднеквадратического значения) соответственно равны: 4,935; 2,246.
4
кривизной 300-310 метров. Показана высокая коррелированность этих значений и подтверждена хорошая адекватность линейной модели.
3. Проведена проверка по критериям Колмогорова и Шапиро-Уилка на нормальное распределение генеральных совокупностей для максимального и среднего бокового износа рельсов. По обоим критериям гипотеза подтвердилась. Тем самым подтверждена важная предпосылка регрессионного анализа, необходимая для повышения адекватности прогнозных моделей для остаточного ресурса рельсов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Начигин В.А., Краковский Ю.М. Прогнозирование бокового износа рельсов как процедура оценки их остаточного ресурса // Контроль. Диагностика. 2010. №6. С. 30-35.
2. Краковский Ю.М., Начигин В.А. Программное обеспечение по прогнозированию остаточного ресурса рельсов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 4. С. 241-244.
3. Краковский Ю.М., Начигин В.А., Начигин А.В. Оценка технического состояния рельсов по данным мониторинга пути // Вестник ВНИИЖТ. 2012. № 5. С. 40-43.
4. Закс Л. Статистическое оценивание. М. : Статистика, 1976. 598 с.
5. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М. : Физматлит, 2006. 238 с.
6. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Спб. : Питер, 2004. 847 с.
УДК 696.136: 628.25 Селех Евгений Васильевич,
магистрант кафедры строительного производства, Иркутский национальный исследовательский технический университет,
тел. 89500620066, e-mail: [email protected] Судникович Вера Геннадьевна, к. т. н., доцент кафедры инженерных коммуникаций и систем жизнеобеспечения, Иркутский национальный исследовательский технический университет, доцент кафедры строительства железных дорог, мостов и тоннелей, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89025610609, e-mail: [email protected]
УСТРОЙСТВО СНЕГОПЛАВИЛЬНЫХ ПУНКТОВ НА ОСНОВЕ РЕКУПЕРАЦИИ ТЕПЛА СТОЧНЫХ ВОД В УСЛОВИЯХ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ ГОРОДА ИРКУТСКА
E. V. Selekh, V. G. Sudnikovich
ON INSTALLATION OF SNOW-MELTING POINTS ON THE BASIS OF RECOVERY OF HEAT OF SEWAGE IN THE CONDITIONS OF TRANSPORT SYSTEM OF THE CITY OF IRKUTSK
Аннотация. В статье рассматривается возможность использования снегоплавильных пунктов в условиях транспортной системы города Иркутска при реконструкции существующих сетей канализации на Маратовской развязке, с модернизацией технологического процесса топления снежной массы. Рассмотрено усовершенствование распределительной системы
При этих значениях величина критерия (5)
равна:
D2+0 = 0,129, D" = 0,116 => Dn = 0,129.
Рис. 2. Функции распределения
Условие (6) при уровне значимости 0,05 выполняется, т. к.
I— 0 85
Бп = 0,129- (л/20 - 0,01 + °85) = 0,582. (11)
Учитывая, что полученное значение модифицированной статистики Колмогорова (11) меньше критического значения (а?(0,05)=0,895), гипотезу о нормальности генеральной совокупности средних значений бокового износа рельсов при уровне значимости 0,05 можно принять.
Выводы
1. Проведен статистический анализ значений бокового износа рельсов, полученных в результате мониторинга участков пути Улан-Баторской железной дороги.
2. Проведен регрессионно-корреляционный анализ пар измерений по максимальному и среднему боковому износу рельсов на семи участках с
