CC BY
22
3.2. СТАБИЛЬНОСТЬ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ СО
СТРУКТУРОЙ В ВИДЕ АПОЛЛОНОВСКОГО ГРАФА1
Караев Алан Канаматович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник Центра финансовой политики Института финансово-экономических исследований
Место работы: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Мельничук Марина Владимировна, доктор экономических наук, профессор, Директор Центра инновационных языковых стратегий
Место работы: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Аннотация: В работе проведен анализ стабильности банковской системы со структурой в виде аполлоновско-го графа с учетом таких характеристик банковской системы, как модульность и неоднородное распределение банков по степени, на основе расширенной средне-полевой модели Ниера (статический подход на основе упрощенного баланса активов и пассивов банка), в которой проводился анализ масштаба распространения процесса банкротства банков после дефолта одного из банков банковской системы. Полученные в работе результаты исследования стабильности банковских систем на основе аполлоновских графов свидетельствуют о том, что наличие в структуре модельных банковских систем таких характеристик, как модульность (то есть кластер-ность) и неоднородность банков, позволяет им в максимальной степени соответствовать «изоморфной структуре», характерной для большинства реальных социальных и биологических комплексных адаптивных систем.
Органам надзора и контроля банковских систем необходимо учитывать эти особенности существующей мо-дульно-иерархической архитектуры финансовых систем для разработки и внедрения эффективных мер макропру-денциального регулирования, направленных на достижение финансовой стабильности. В этой связи наиболее эффективная стратегия может быть основана на существенных важных фактах, отражающих поведение биологических систем: в частности, для разработки эффективной политики, направленной на повышение надежности и стабильности банковской системы, необходимо учитывать результаты теории распространения эпидемий. Полученные в работе результаты усиливают растущее осознание того существенного факта, что для
1 Работа выполнена в Финансовом университете при Правительстве РФ в рамках госзадания по НИР 2015 «Разработка комплексной системы анализа рисков и прогнозирования нестабильности финансовой системы Российской Федерации».
повышения стабильности и устойчивости финансовой системы важное значение имеют не только размеры финансовых институтов и закон их распределения по размерам, но и специфика взаимосвязи финансовых институтов друг с другом. Так что надзорным органам для повседневного анализа устойчивости финансовых систем необходимо использовать сетевой анализ с учетом модульности и неоднородности реальных финансовых систем не только для выявления системных и уязвимых институтов, но также для того, чтобы отслеживать потенциальные контагиозные пути в сети.
Ключевые слова: финансовая стабильность, финансовый контагион, сетевой подход, аполлоновский граф.
STABILITY OF THE BANKING SYSTEM WITH APOLLONIAN GRAPH STRUCTURE
Karaev Alan K., Doctor of Engineering, professor, Chief researcher, Centre for financial policy, Institute for financial and economic studies
Work place: Financial University under the Government of the Russian Federation
Melnichuk Marina V., Doctor of Economics, professor, Director of the Centre for Innovative Linguistic Strategies Work place: Financial University under the Government of the Russian Federation
Annotation: The work carried out the banking system stability analysis of the structure in the form of Apollonian graph based on such characteristics of the banking system as a modular and non-uniform distribution of banks by degree, on the basis of the extended mid-field model Nier (static approach based on a simplified balance sheet of assets and liabilities of the bank) which analyzed the prevalence of the process of bankruptcy of banks after the default of one of the banks in the banking system. The obtained results of research of stability of banking systems based on the Apollonian graphs indicate that the presence in the structure of banking systems modeling features such as modularity (i.e. clustering), and the heterogeneity of banks allows them to be most appropriate «isomorphic structure», characteristic for the majority of real social and biological complex adaptive systems.
Keywords: financial stability, financial contagion, network approach, apollonian graph
ВВЕДЕНИЕ
За последние несколько лет были сделаны важные шаги в направлении более глубокого понимания критических явлений в сложных комплексных сетях [12, 18, 41, 55], в частности, в изучении динамических процессов в этих сетях [14], которое может иметь существенное значение в исследовании механизма функционирования и контроля реальных процессов, таких как социальные системы, распространение вирусов в компьютерных сетях, трафик в технологических информационных системах, а также распространение эпидемических заболеваний. Для последнего процесса такие показатели, как вероятность заражения вершин сложной сети, существование неравновесных фазовых переходов, а также идентификация типа перехода, являются важными для изучения механизма и, соответственно, прогноза распространения эпидемических процессов [44].
Комплексные сети описывают многие природные и общественные системы [45], и в большинстве из них наблюдаются три характерные особенности: степенное распределение вершин сети по степени, короткая средняя длина пути и высокий коэффициент кластеризации. Что касается топологии комплексных сетей, то она, как правило, делится на три больших класса: случайные сети (сети Эрдеша-Реньи, Э-Р), в которых все узлы связаны друг с другом случайным образом; безмасштабные сети (сети Барабаши-Алберт, Б-А), представляющие собой связанный граф со степенным распределением узлов по степени связанности; и сети с эффектом «малый мир» (сети Уоттса-Строгатца, У-С), в которых диаметр сети или средняя кратчайшая длина пути I возрастает логарифмически с ростом размера системы N (количество узлов).
В работах по изучению поведения сложных сетей основной акцент сделан на анализе отношений между надежностью сложной сети и ее топологией, так как ее элементы, то есть узлы сети и связи между ними, в значительной степени влияют на поведение сети [35]. В оригинальной работе [4] было показано, что топологические характеристики сети оказывают существенное влияние на ее надежность. Дальнейшие исследования показали, что безмасштабные сложные сети Барабаши-Алберт, в которых учитывается гетерогенность узлов и их степенное распределение по степеням, более устойчивы против случайных атак по сравнению с однородными сетями Эрде-ша-Реньи, но в то же время они более хрупкие относительно таргетированных, преднамеренных атак [17, 52]. С другой стороны, однородные сети Эрдеша-Реньи, с равномерным распределением узлов по степеням, достаточно устойчивы к таргетированным атакам [18, 57].
Необходимо также заметить, что многие реальные природные и искусственные системы проявляют мо-
дульную структуру, где узлы в небольших группах (так называемых модулях, кластерах или общинах) связаны более плотно друг с другом, чем узлы в разных модулях сети, что является ключом к их поведению и функционированию всей системы [23]. Именно относительно редкие взаимосвязи между модулями (по сравнению с плотной сетью связей внутри модулей) имеют решающее значение для функциональности всей системы, и довольно часто как раз нарушение или отказ этих связей приводят к снижению или даже к полному сбою функционирования системы. Модульная организация сети Интернет и других крупномасштабных инфраструктур чрезвычайно повышает их масштабируемость и существенно влияет на распространение в них диффузионных процессов [20, 24]. Модули, составленные из белковых комплексов и динамических функциональных единиц, составляют строительные блоки молекулярных сетей [49]. На основе модульно-иерархического принципа решаются важные проблемы теоретической экономики (проблема выбора; переход от микро-к макроуровню экономики; проблема учета психологических факторов и другие), которые не решаются в рамках мэйнст-рим - направления [3]. Наконец, считается, что именно модульная архитектура нейронных сетей мозга имеет решающее значение для функциональных требований к сегрегации и интеграции информации [15, 16, 22]. Кроме того, был установлен важный факт: модульная структура возникает в природных системах за счет многокритериальной оптимизации стабильности, эффективности и способности системы к росту [43].
Таким образом, изменяя распределение узлов по степеням, можно изменять устойчивость сложных сетей. В работе [27] было установлено, что безмасштабные сети с «луковой структурой» очень устойчивы к целенаправленным атакам на узлы с высокой степенью. Позже этот результат был подтвержден и другими исследователями, и это открытие стали развивать для разработки и дизайна надежности и устойчивости сложных сетей [56, 58]. В недавних работах были выявлены причины и механизм этого эффекта [52, 33].
Финансовые сети
Разумеется, перечисленные свойства природных сложных сетей характерны и для сложных комплексных финансовых систем (ФС), включая банковскую систему (БС). Проблема заключается в выявлении влияния структурных характеристик сети на ее финансовую стабильность. Для более глубокого понимания влияния архитектуры финансовой системы на ее надежность в большинстве исследований используются численные и визуальные методы сетевого анализа. В качестве примера можно привести результаты работ [30, 31, 32], в которых проводился анализ национальной платежной и расчетной систем Колумбии.
Они подтвердили, что эти локальные финансовые сети имеют склонность к самоорганизации в виде модульной (то есть кластерной) безмасштабной (то есть неоднородной) архитектуры.
Полученные многочисленные результаты исследований свидетельствуют о том, что локальные финансовые сети самоорганизуются в модульные безмасштабные структуры, аналогично изоморфной архитектуре, которая характерна для других социальных и биологических систем и хорошо известна. Важно не столько наличие изоморфной модульной масштабно-инвариантной архитектуры финансовых систем, сколько его явное противоречие с традиционными предположениями о механизме формирования и структуры финансовой системы. Можно перечислить четыре самых важных последствия, которые непосредственно связаны с финансовой стабильностью [31].
Во-первых, наличие модульной масштабно-инвариантной архитектуры ФС приводит к тому, что результаты традиционного моделирования финансовых систем, основанного на их гомогенизации в виде однородных систем (как это было сделано в знаменитой работе [5]) могут ввести в заблуждение из-за непонимания влияния фактора связанности в вопросах выяснения механизма и динамики распространения финансовых контагионов.
Во-вторых, такая архитектура является новым свойством комплексного взаимодействия и адаптивного поведения финансовых институтов, которое содействует тому, что система настраивает себя таким образом, чтобы способствовать росту повседневной надежности и производительности, за исключением редких событий, приводящих к хрупкости системы, а также к эволюции системы в полном согласии со знаменитым определением финансовых сетей как «надежных, но хрупких» [25].
В-третьих, модульность структуры сети приводит к ограничению каскадов и изолированию обратных связей [26, 6, 29], в связи с чем в случаях небрежного снижения неоднородности системы, например, в результате простого сокращения или демонтажа системно важных финансовых институтов (пусть даже во имя повышения финансовой стабильности) можно получить противоположный результат в виде неприятных последствий, приводящих к снижению надежности финансовой системы и ее большей подверженности кризисам.
В-четвертых, органам надзора и контроля необходимо понимать и учитывать эти особенности существующей архитектуры ФС для разработки и внедрения эффективных мер макропруденциального регулирования, а также для калибровки системных требований, как это предложено в работах [32, 26, 29, 37].
Теоретический подход для объяснения модульной безмасштабной архитектуры финансовых сетей впервые был рассмотрен в работах по изучению поведения сложных адаптивных систем Андерсоном [6] и Холландом [28] и основан на таких характеристиках сети, как механизм роста за счет преимущественного присоединения новых узлов к имеющейся уже сети, предложенный в работе [13], с наличием двух конкурирующих механизмов обратной связи в адаптивных сетях: гомофилии и гомеостаза [11]. Такой теоретический подход к структуре ФС совмещает в себе, с одной стороны, адаптивный характер поведения финансовых институтов [28, 39], основанный на индивидуальных особенностях эволюционного процесса за счет использования селективного метода «проб и ошибок» [48], и с другой стороны, процесса самоорганизации, который приводит к стабильной модульной безмасштабной архитектуре системы, которая обеспечивает, как правило, устойчивость повседневного поведения системы, кроме случаев редких, но сильных шоковых воздействий [26, 13].
Аполлоновские сети
Среди сложных комплексных сетей аполлоновские сети являются особенными, так как они характеризуются следующими свойствами [19]:
1. они безмасштабны - кумулятивная функция распределения узлов по степени Р(к)=^к >кт(к ,п)/ ^„проявляет степенной характер, то есть Р(к) « к1-ус показателем у = 1+|п3 ~ 2.585, и характеризуется стационарностью распределения. Здесь k - сте-пеньвершины (связанность), а Nn = 3 + (3П+1 - 1)/2 есть число вершин в каждом поколении п;
2. они проявляют эффект «малый мир» со средней длиной кратчайшего пути между двумя вершинами !, l « [1п(^]3/4, которая растет медленнее, чем любая положительная степень системы размера N. Коэффициент кластеризации в пределе больших N равен C = 0.828 (поскольку l растет логарифмически и C стремится к единице, как в случае регулярной решетки, то аполлоновская сеть действительно проявляет эффект «малого мира»).
Теоретический подход на основе аполлоновских графов был использован для описания поведения многих физических или биологических систем, а именно: перколяции по связям [9], магнитных систем [10, 7, 8], исследования активности нейронных сетей [46], движения автотранспорта [38], формирования общественного мнения [40].
(а) (b) (c)
Рисунок 1 - Трехмерный (а) и двумерный (b) аполлоновские графы и детерминированный аполлоновский граф (с), сгенерированный функцией GraphData [«Apollonian», 5] системы Wolfram Mathematica 10.3.
В представленной работе предпринята попытка расширить применение аполлоновских сетей для изучения распространения финансовой эпидемии - кон-тагиона - в межбанковской кредитной сети с использованием средне-полевой модели Ниера [42]. С теоретической точки зрения, несмотря на свою простоту, средне-полевая модель (MF) является традиционным методом, используемым для изучения поведения таких сетей [50], так как она описывает качественно хорошо большинство фазовых переходов, в частности, критическое поведение сложных сетей, которые принадлежат к классу универсальности MF. Детерминированные аполлоновские сети На рисунке 1 представлены трехмерная и двумерные детерминированные аполлоновские графы (аббревиатура DAN), процедура построения которых подробно описана в работах [Zhang Z., Rong L., Cornelias F., (2006); Molontay R., (2013)].
В настоящей работе для построения детерминированных аполлоновских графов (DAN) была использована функция GraphData[«ApoNonian», 5] из библиотеки системы Wolfram Mathematica 10.3, генерирующая граф из 105узлов, см. рисунок 1(c). Случайные аполлоновские сети Для построения случайных аполлоновских графов (аббревиатура RAN) в работе был использован итеративный алгоритм, разработанный в работе [59]: RAN[100, 3], генерирующий граф со 100 узлами. Эволюционные аполлоновские сети Для генерирования растущих аполлоновских графов в работе был использован алгоритм, разработанный в работе [59]: EAN[4, 4, p] с различными значениями параметра p = {0.1; 0.3; 0.5; 0.7}. Заметим, что при p ~ 0 алгоритм EAN[4, 4, p] сводится к RAN, а при p ~ 1 к DAN.
Модель стабильности банковской системы со структурой аполлоновских графов
В работе изучался механизм распространения банкротства банков после дефолта случайно выбранного банка по банковской сети с топологией: детерминированного (DAN); случайного (RAN) и эволюционного
^^ аполлоновского графов (АГ) с учетом разных значений вероятности связать любые узлы сети p = {0.05; 0.1; 0.3; 0.5; 0.7; 0.9}, а также с учетом капитала банков и доли межбанковских активов.
Результаты компьютерных экспериментов и их анализ
В таблице 1 представлены численные значения параметров модели и диапазон их изменений (моделирование производилось в системе МаШета^са 10, коды программной реализации модели могут быть предоставлены по запросу).
Таблица 1
Численные значения параметров модели и диапазон их изменений
Параметр Тип сети Определение Диапазон изменений
N 0 Детерминированный АГ (DAN) Случайный АГ (RAN) Эволюционный АГ (EAN) Общее количество банков 105 100 22; 69; 134; 172
E Для всех Общее количество внешних активов 100000
y Для всех Доля капитала банка в общих активах банка 0 <y <0.1
0 Для всех Доля межбанковских активов в общих активах 0 < 0< 0.5
p Эволюционный АГ (EAN) Вероятность связать любые два узла сети 0.05; 0.1; 0.3; 0.5; 0.7; 0.9
Влияние топологии сети, капитализации банков, доли межбанковских активов и связности банков на нестабильность банковской системы
В настоящей работе в качестве оценки системного риска использован критерий - банкротство 10% банков вследствие дефолта случайно выбранного банка. Такой выбор оценки системного риска банковской системы хорошо согласуется с аналогичной оценкой системного риска и анализом устойчивости банковской системы (переход банковской системы из режима I в режим II) после дефолта случайно выбранного
банка, которые были проведены в работе Мэя [37]. В работе Гаи и Кападиа [21] системный риск определяется как банкротство более 5% банков вследствие банкротства случайно выбранного банка.
Как и в работах [1, 2], в которых был проведен анализ устойчивости банковской системы с топологией в виде графа Барабаши-Алберт (Б-А) и Уоттса-Строгатца (У-С) на основе средне-полевой модели Ниера [42], в данной работе результаты проведенных компьютерных экспериментов по анализу неустойчивости банковской системы с топологией аполлоновских графов (DAN, RAN, EAN) представлены в виде:
1. трехмерной зависимости количества обанкротившихся банков N от численных значений параметров: отношения собственного капитала к активам банка y и отношения межбанковских активов к общим активам 0;
2. проекции графика трехмерной зависимости количества обанкротившихся банков N на плоскость (y, 0), для разных уровней N/N0 = {0.1; 0,2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0,8; 0.9} и p = {0.1; 0.3; 0.5; 0.7} в случае банковской системы в виде графа EAN.
Модель стабильности банковской системы на основе аполлоновских графов (DAN, RAN, EAN)
В настоящей работе анализ стабильности банковской системы с топологией аполлоновских графов (DAN, RAN, EAN), подвергнутой идиосинкретичеким шокам, проводился так же, как и в знаменитой работе Ниера [42], при условии, когда вариация значений параметров модели не переходит границу области значений параметров модели {0 <y < 10%; 0 < 0 < 50%}.
Детерминированный (DAN) и случайный (RAN) аполлоновские графы
На рисунках 2 и 3 представлены результаты устойчивости банковской системы на основе детерминированного (DAN) и случайного (RAN) аполлоновских графов, подвергнутой идиосинкретическому шоковому воздействию в виде дефолта случайно выбранного банка, в виде: а) трехмерной зависимости количества обанкротившихся банков N от капитализации банков y% и доли межбанковских активов 0%; b) проекции трехмерной зависимости количества обанкротившихся банков на плоскость N = 10%N0 (красная линия -кривая, разделяющая стабильную и нестабильную фазы банковской системы).
Из анализа полученных результатов, представленных на рисунках 2 и 3, следует, что кривая, разделяющая устойчивую и неустойчивую фазы банковской системы, подвергнутой шоку в виде дефолта случайного банка, состоит из двух ветвей в виде почти прямых линий, которые пересекаются в пороговой точке с координатами (yc, 0С). Восходящая ветвь кривой, разделяющая устойчивую и неустойчивую фазы банковской системы, характеризуется тем, что с ростом доли межбанковских активов (ростом значений параметра 0 до порогового значения 0 c) при постоян-
ном количестве межбанковских связей k для ограничения масштаба возможного распространения банкротства банков и для поддержания стабильности банковской системы необходимый уровень капитализации нужно повышать (0 ~ ky) [37]. Нисходящая ветвь кривой, разделяющая устойчивую и неустойчивую фазы банковской системы, характеризуется тем, что с дальнейшим ростом доли межбанковских активов (ростом параметра 0 выше порогового значения 0С) падает доля внешних активов, а следовательно, и амплитуда s шоковых воздействий на банковскую систему, которая является долей f внешних активов s = f(1 - 0). Тем самым снижается масштаб возможного распространения банкротства банков, и для поддержания стабильности банковской системы необходимый уровень капитализации банков тоже падает y = f(1 - 0)/(1 + k). Пороговый уровень доли межбанковских активов 0С определяется из условия пересечении восходящей и нисходящей ветвей кривой, разделяющей устойчивую и неустойчивую фазы банковской системы 0= (f - y)/(1 + f) [37].
Как видно из рисунков 2 и 3, с изменением топологии банковской системы с DAN на RAN происходит смещение координат пороговой точки (yc, 0С) для банковской системы со структурой в виде детерминированного аполлоновского графа (DAN) - {yc ~ 2%; 0с ~ 10%}; а для банковской системы со структурой в виде случайного аполлоновского графа (RAN) - {yc ~ 4%; 0c ~ 30%}. Такое смещение координат пороговой точки (yc, 0c) можно объяснить разным значением параметров f и k для структуры банковской сети в виде аполлоновских графов DAN и RAN при одних и тех же значениях других параметров модели: N0, y, 0. Если анализировать влияние соотношения параметров f/k на устойчивость банковской системы, то из рисунков 2 и 3 следует, что для банковской системы в виде графа DAN это соотношение - fi/k 1 меньше, чем для банковской системы в виде графа RAN - f2/k2. Если предположить, что изменения количества связей k более существенно влияют на изменения соотношения f/k, чем изменения параметра f, то тогда следует, что для банковской сети в виде графа DAN количество связей k1 больше, чем количество связей k2 для банковской сети в виде графа RAN. Таким образом, с ростом количества связей в графе k снижается вес одной связи - w. Это приводит к тому, что для стабильности банковской системы на восходящей ветви кривой, разделяющей стабильную и нестабильную фазы банковской системы, при фиксированных значениях параметра 0 с ростом параметра k необходимый уровень капитализации банков y для поддержания стабильности банковской системы снижается.
(a) (b)
Рисунок 2. Детерминированный аполлоновский граф DAN (GraphData[«ApoNonian», 5]): a) трехмерная зависимость количества обанкротившихся банков N от капитализации банков у% и доли межбанковских активов 0%; b) проекция трехмерной зависимости количества обанкротившихся банков на плоскость N = 10%N 0 (красная линия - кривая, разделяющая стабильную и нестабильную фазы банковской системы).
Рисунок 3. Случайный аполлоновский граф ^N[100, 3]: а) трехмерная зависимость количества обанкротившихся банков N от капитализации банков у% и доли межбанковских активов 0%; Ь) проекция трехмерной зависимости количества обанкротившихся банков на плоскость N = 10%^ (красная линия - кривая, разделяющая стабильную и нестабильную фазы банковской системы).
Что касается стабильности банковской системы на нисходящей кривой, разделяющей стабильную и нестабильную фазы банковской системы, то при фиксированных значениях параметра 0 с ростом значений параметра k необходимо все меньше и меньше доли капитала банков у для поддержания стабильности банковской системы, так как на этой ветви кривой, разделяющей стабильную и нестабильную фазы банковской системы, рост доли межбанковских активов приводит к снижению доли внешних активов, а также к росту капитализации банков. Поэтому для поддержания стабильности банковской системы с ростом параметра k требуется все меньше и меньше необходимого уровня капитализации банков.
Модель стабильности банковской системы на основе эволюционного аполлоновского графа EAN
На рисунке 4 представлена фазовая диаграмма состояний банковской системы на основе эволюционного аполлоновского графа EAN с вероятностью образования связи между любыми узлами графа p = {0.1; 0.3; 0.5; 0.7}. Следует заметить, что, как видно из рисунка 4, для предельных случаев, когда вероятность образования связи p стремится к нулю (p ~ 0), граф EAN сводится к случайному аполлоновскому графу RAN. А в случае, когда вероятность образования связи p стремится к единице (p ~ 1), граф EAN сводится к детерминированному аполлоновскому графу DAN и занимает промежуточное положение между ними.
I
3 10
у.% (а) р=0.1
у,% (Ь) р=0.3
у,% у,'
(с) р=0.5 (d) р=0.7
Рисунок 4- Устойчивость банковской системы на основе эволюционного аполлоновского графа EAN[4, 4, p], проекция трехмерной зависимости количества обанкротившихся банков на плоскость N = 10%N0 (красная линия - кривая, разделяющая стабильную и нестабильную фазы банковской системы) при разных значениях p= {0.1; 0.3; 0.5; 0.7}.
Как видно из рисунка 4, для банковской системы на основе графа EAN в анализируемой области {0 <y < 10%; 0 < 0 < 50%} для всех значений параметра p = {0.1; 0.3; 0.5; 0.7} граница, разделяющая фазовые (устойчивое и неустойчивое) состояния банковской системы, представлена двумя прямыми: 0= 1-y(1+k)/f и 0= ky. С ростом p вероятности образования связи между любыми узлами графа и при одних и тех же значениях параметров 0 и y происходит снижение параметра f/k, что связано со снижением амплитуды s шоковых воздействий на банковскую систему (из-за роста параметра k).
Таким образом, для банковских систем со структурой в виде эволюционного аполлоновского графа устойчивость к случайным шоковым воздействиям в виде дефолта отдельного банка растет с ростом параметра связанности банков в банковской системе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе проведен анализ масштаба распространения процесса банкротства банков после дефолта одного из банков банковской системы со структурой в виде аполлоновских графов, на основе расширенной средне-
полевой модели Ниера (статический подход на основе упрощенного баланса активов и пассивов банка).
В отличие от случаев распространения банкротства банков (способных вызвать системный риск после дефолта отдельного банка) в банковской системе:
- с однородным распределением банков по степени (граф Эрдеша-Реньи), который рассматривался в большинстве исследований, включая работу самого Ниера [37];
- на основе графа Уоттса-Строгатца, с эффектом «тесный мир», с высоким коэффициентом кластеризации и короткой средней длиной пути;
- с неоднородным распределением банков по степени -модель на основе графа Барабаши-Алберт (безмасштабная сеть со степенным распределением банков по степени),
в представленной работе проведен анализ стабильности банковской системы с сетевой структурой в виде аполлоновского графа, которая в большей степени приближена к структуре реальной банковской системы, с учетом таких характеристик сети, как модульность и неоднородное распределение банков по степени.
Полученные в данной работе результаты исследования устойчивости банковских систем на основе аполлоновских графов свидетельствуют о том, что наличие в структуре модельных банковских систем
таких характеристик, как модульность (то есть кла-стерность) и неоднородность узлов сети, аналогично «изоморфной архитектуре» [61], характерной для большинства социальных и биологических комплексных адаптивных систем. Важно не столько само наличие модульности и масштабно-инвариантной архитектуры банковских систем, сколько явное противоречие с результатами традиционного моделирования финансовых систем, основанного на их гомогенизации в виде однородных систем, как это было сделано в знаменитой работе [5]. Это может ввести в заблуждение из-за непонимания влияния фактора связанности в вопросах выяснения механизма и динамики распространения финансовых контагионов. В случаях пренебрежения или снижения роли таких характеристик системы, как модульность и неоднородность узлов системы, например, в результате простого сокращения или демонтажа системно важных финансовых институтов (пусть даже во имя повышения финансовой стабильности), можно получить противоположный результат в виде неприятных последствий, приводящих к снижению надежности финансовой системы и ее большей подверженности кризисам. Поэтому органам надзора и контроля банковских систем необходимо учитывать эти особенности существующей модульно-иерархической архитектуры БС для разработки и внедрения эффективных мер мак-ропруденциального регулирования, направленных на достижение финансовой стабильности. В этой связи наиболее эффективная стратегия может быть основана на результатах изучения биологических систем, в частности, для разработки эффективной политики, направленной на повышение надежности и стабильности банковской системы на основе теории распространения эпидемий [54, 1, 2]. За последнее время наблюдается растущее осознание того существенного факта, что важное значение имеет не только размер финансового института, но и специфика их взаимосвязи друг с другом. Надзорным органам необходимо использовать сетевой анализ финансовых систем, с учетом модульности и неоднородности системы не только для выявления системных и уязвимых институтов, но и для отслеживания потенциальных контагиозных путей в сети.
Список литературы:
1. Караев А.К., Мельничук М.В., (2015) Теоретическая модель финансовой нестабильности российского межбанковского кредитного рынка: сетевой подход. Бизнес в законе. Экономико-юридический журнал, 5: 222-226
2. Караев А.К., Мельничук М.В., (2015) Теоретическая модель прогнозирования финансовой нестабильности российского межбанковского кредитного рынка на основе семейства эпидемиологических моделей. Бизнес в законе. Экономико-юридический журнал, 5: 219-222
3. Маевский В.И., Чернавский Д.С., Иерархически организованный выбор, http://spkurdyumov.ru/economy/ierarxicheski-organizovannyj-vybor/
4. Albert R., Jeong H., Barabasi A. Error and Attack Tolerance of Complex Networks. Nature. 2000;406:378-382. doi: 10.1038/35019019 PMID: 10935628
5. Allen F., Gale D. «Financial contagion», Journal of Political Economy, Vol.108, No.1, 2000.
6. Anderson «Complexity theory and organization science», Organization Science, Vol. 10, No.3, 1999.
7. Andrade R.F.S., Andrade J.S., Herrmann H.J. Ising model on the Apollonian network with nondependent interactions // Phys. Rev. E 79 (2009)036105.
8. Andrade R.F.S, Herrmann H.J. Magnetic models on Apollonian networks // Phys. Rev. E 71 (2005) 056131.
9. Andrade Jr. J.S., Herrmann H.J., Andrade R.F.S., da Silva L.R. Apollonian Networks: Simultaneously Scale-Free, Small World, Euclidean, Space Filling, and with Matching Graphs. Phys. Rev. Lett. 94, 01870-14, 2005.
10. Araujo N.A.M., Andrade R.F.S., Herrmann H.J. q-state Potts model on the Apollonian network // Phys. Rev. E 82 (2010) 046109.
11. Assenza S., Gutierrez R., Gomez-Gardanes J., Latora V., Boccaletti S. «Emergence of structural patterns out of synchronization in networks with competitive interactions», Scientific Reports, No.99, Vol.1, 2011.
12. Barabasi A.-L. Network Science. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2015.
13. Barabasi A.-L., Albert R. «Emergence of Scaling in Random Networks», Science, Vol.286, October, 1999.
14. Barrat A., Barthelemy M., Vespignani A. Dynamical Processes on Complex Networks, Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
15. Bassett D.S., Gazzaniga M.S. Understanding com-plexityin the human brain//Trends Cogn. Sci.15,200(2011).
16. Bullmore E., Sporns O. Complex brain networks: Graph theoretical analysis of structural and functional systems // Nat Rev Neurosci, vol. 10, no. 3, pp. 186-198, (2009)
17. Cohen R., Erez K., Ben-Avraham D., Havlin S. Breakdown of the Internet under intentional attack. Physical review letters. 2001; 86(16):3682-3685. doi: 10.1103/PhysRevLett.86.3682 PMID: 11328053
18. Cohen R., Havlin S. Complex Networks: Structure, Robustness and Function. Cambridge University Press, 2010.
19. Da Silva L.F., Costa Filho R.N., Soares D.J.B., Macedo-Filho A., Ful-co U.L., Albuquerque E.L. Critical properties of contact process on the Apollonian network//Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Vol. 392, Issue 6, 15 March 2013, P. 1532-1537
20. Eriksen K.A., Simonsen I., Maslov S., Sneppen K. Modularity and Extreme Edges of the Internet//Phys.Rev. Lett.90, 148701(2003).
21. Gai, P. and S. Kapadia, (2010). Contagion in financial networks. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science 466(2120), 2401-2423.
22. Gallos L.K., Makse H., Sigman M. A small world of weak ties provides optimal global integration of self-similar modules in functional brain networks. // Proc Natl Acad Sci USA 109, (2012) 2825-2830.
23. Girvan M., Newman M. E. J. Community structure in social and biological networks. Proc. Natl Acad. Sci. USA 99, 7821-7826
24. Guimera R., Sales-Pardo M., Amaral LAN. Modularity from fluctuations in random graphs and complex networks // Phys. Rev. E 70, art. no. 025101 (2004)
25. Haldane A.G. «Rethinking the financial network», Speech delivered at the Financial Student Association (Amsterdam, Netherlands), April, 2009.
26. Haldane A., May R.M. «Systemic risk in banking ecosystems», Nature, Vol.469, January, 2011.
27. Herrmann H.J., Schneider C.M., Moreira A.A., Andrade J.S., Havlin S. Onion-like network topology enhances robustness against malicious attacks. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experi-
ment. 2011; 2011(01):027-035. doi: 10.1088/1742-5468/2011/01/P01027
28. Holland J.H. «The global economy as an adaptive process», SFI Studies in the Sciences of Complexity, Perseus Books Publishing, 1998.
29. Kambhu J., Weidman S., Krishnan N. New Directions for Understanding Systemic Risk, Federal Reserve Bank of New York Economic Policy Review, Vol.13, No.2, November,2012
30. Leon C., Machado C. «Designing an expert-knowledge-based systemic importance index for financial institutions», Journal of Financial Market Infrastructures, No.1, Vol.2, 2013.
31. Leon C., Machado C., Murcia A. «Macro-prudential assessment of Colombian financial institutions systemic importance», Borradores de Economia, No.800, Banco de la Republica, 2013.
32. Leon C., Perez J. «Authority Centrality and Hub Centrality as Metrics of Systemic Importance of Financial Market Infrastructures», Borradores de Economia, No. 754, Banco de la Republica, 2014. [forthcoming in Journal of Financial Market Infrastructures]
33. Li Rq., Sun Sw., Ma Yl, Wang L., Xia Cy. Effect of clustering on attack vulnerability of interdependent scale-free networks. Chaos, Solitons and Fractals. 2015; 80:109-116. doi: 10.1016/j.chaos.2015.06.022
34. Markose S.M. «Systemic risk from Global Financial Derivatives: A Network Analysis of Contagion and its Mitigation with Super-Spreader Tax», IMF Working Paper, No.WP/12/282, International Monetary Fund (IMF], 2012.
35. Matisziw T.C., Grubesic T.H., Guo J. Robustness elasticity in complex networks. Plos one. 2012; 7(7):e39788. doi: 10.1371/journal.pone.0039788 PMID: 22808060
36. May, R., and Arinaminpathy Systemic risk: the dynamics of model banking system,// N J. R. Soc. Interface, (2010) Vol.7, pp.823-838
37. May R.M., Levin S.A., Sugihara G. Ecology for bankers // Nature, Vol.451, February, 2008.
38. Mendes G.A., da Silva L.R., Herrmann H.J. Traffic gridlock on complex networks // Physica A 391 (2012) 362.
39. Miller J.H., Page S.E. Complex Adaptive Systems, Princeton University Press, 2007.
40. A.A., Paula D.R., Costa Filho R.N., Andrade J.S. Competitive cluster growth in complex networks. Physical Review. E, Statistical, Nonlinear and Soft Matter Physics , v. 73, p. 065101, 2006.
41. Newman M. E. J. Networks: An Introduction. Oxford University Press, Oxford, 2010.
42. Nier, E., Yang, J., Yorulmazer, T., Alentorn, A. Network Models and Financial Stability, Journal of Economic Dynamics and Control, 31 (2007), p. 2033-2060.
43. Pan R.K, Sinha S. Modular networks with hierarchical organization: The dynamical implications of complex structure // RAMANA -journal of physics, August 2008, Vol. 71, No. 2, p. 331-340
44. Pastor-Satorras R., Castellano C., Mieghem P. Van, Vespignani A. Epidemic processes in complex networks // Rev. Mod. Phys. 87, 925 -Published 31 August 2015.
45. Pastor-Satorras R., Vespignani A. Evolution and Structure of the Internet: A Statistical Physics Approach, Cambridge University Press, Cambridge,England, 2004.
46. Pellegrini G.L., de Arcangelis L., Herrmann H.J., Perrone-Capano C. Modelling the brain as an Apollonian network // Physical Review E 76, 016107 (2007).
47. Roland Molontay Networks and fractals BSc Thesis/ Budapest University of Technology and Economics Institute of Mathematics Department of Stochastics. 2013
48. Simon H.A. «The architecture of complexity», Proceedings of the American Philosophical Society, Vol. 106, No. 6, 1962.
49. Spirin V., Mirny L.A. Protein complexes and functional modules in molecular networks // Proc. Natl. Acad. Sci. USA100, 12123(2003).
50. Stanley H.E. Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, Oxford University Press, Oxford, 1971.
51. Sun S., Li R., Wang L., Xia C. Reduced synchronizability of dynamical scale-free networks with onion-like topologies. Applied Mathe-
matics and Computation. 2015; 252:249-256. doi: 10.1016/j.amc.2014.12.044
52. Sun S., Liu Z., Chen Z., Yuan Z. Error and attack tolerance of evolving networks with local preferential attachment. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2007; 373:851-860. doi: 10.1016/j.physa.2006.05.049
53. Tanizawa T., Havlin S., Stanley H. Robustness of onion-like correlated networks against targeted attacks. Physical review E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics. 2012; 85(4):046109-046117. doi: 10.1103/PhysRevE.85.046109 PMID: 22680540
54. Toivanen M. Contagion in the interbank network: An epidemiological approach // Bank of Finland Research Discussion Paper No. 19/2013
55. Vespignani A. Complex networks: The fragility of interdependen-cy. Nature 464, 984-985 (2010).
56. Wu Z.X, Holme P. Onion structure and network robustness. Physical Review E. 2011;84(2):026106-026110.doi: 10.1103/PhysRevE.84.026106
57. Yuan X., Shao S., Stanley H.E., Havlin S. How breadth of degree distribution influences network robustness: Comparing localized and random attacks. Physical Review E. 2015; 92(3):032122-032130. doi:10.1103/PhysRevE.92.032122
58. Zeng A., Liu W. Enhancing network robustness against malicious attacks. Physical review E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics. 2012; 85(6):066130-066135. doi: 10.1103/PhysRevE.85.066130 PMID: 23005185
59. Zhongzhi Zhang, Lili Rong, and Francesc Comellas High-dimensional random apollonian networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 364:610-618, 2006.
60. Zhongzhi Zhang, Lili Rong, and Shuigeng Zhou Evolving apollonian networks with small-world scalefree topologies. Physical Review E,74(4):046105, 2006.
61. von Bertalanffy L. General System Theory - A critical review, General Systems, 7:1-20, 1962.
