Стабилизация усиления высокочастотного излучения в сверхрешетке в наклонном магнитном поле Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ХВАСТУНОВ Н. Н., ГОЛОВАТЮК С. Е, ШОРОХОВ А. В.

СТАБИЛИЗАЦИЯ УСИЛЕНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СВЕРХРЕШЕТКЕ В НАКЛОННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ1

Аннотация. В данной работе мы демонстрируем, что дифференциальная проводимость сверхрешетки в присутствии наклонного магнитного поля может быть представлена в виде удобной для анализа разностной производной, позволяющей только по статической вольт-амперной характеристике (ВАХ) сверхрешетки определить возможность усиления высокочастотного излучения и определить сам коэффициент усиления.

Ключевые слова: сверхрешетка, усиление, магнитное поле, разностная производная.

KHVASTUNOV N. N., GOLOVATYUK S. E., SHOROKHOV A. V.

STABILIZATION GAIN OF HIGH-FREQUENCY RADIATION IN SUPERLATTICE IN TILTED MAGNETIC FIELD

Abstract. In this paper we demonstrate that the differential conductivity of superlattice in a tilted magnetic field may be represented in the form of a difference derivative that is convenient for analysis. It allows determining the possibility of gaining of the high-frequency radiation and the gain coefficient.

Keywords: superlattice, gain, magnetic field, difference derivative.

Полупроводниковая сверхрешетка, помещенная в постоянное продольное электрическое поле напряженностью E0, теоретически может усиливать высокочастотное

электромагнитное излучения вплоть до частот порядка блоховской частоты wB — edE0 ¡% ( d -

период сверхрешетки, e - заряд электрона) [1], которая для типичных сверхрешеток может лежать в ТГц частотном диапазоне. Физической причиной данного эффекта являются блоховские осцилляции электронов внутри одной минизоны. При этом экспериментально до сих пор не удалось в этом случае получить какого-либо существенного усиления внешнего сигнала из-за возникающих в режиме усиления нестабильностей, связанных с отрицательной дифференциальной проводимостью (ОДП) [2]. Одним из путей решения данной проблемы может являться модификация схемы усиления, в том числе путем приложения к системе внешнего магнитного поля. В частности, как показано в недавней работе [3], сверхрешетка, помещенная во взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля, может работать как усилитель и генератор высокочастотного излучения на отрицательных электронных

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках госзадания (проект 2665).

массах типа КЕМАО. Однако усиление возможно и в случае, когда магнитное поле наклонено под углом к оси сверхрешетки. В этом случае, как численно показано в работе [4], возможна стабилизация системы в окрестностях циклотрон-штарковских резонансов. В данной работе мы подтверждаем данный численный анализ аналитическими расчетами и показываем простой геометрический путь определения возможности усиления и коэффициента усиления, исходя из анализа только статической ВАХ сверхрешетки.

Следуя [5], запишем Фурье-компоненту плотности тока через сверхрешетку, помещенную в постоянное электрическое поле Е0, направленное вдоль оси сверхрешетки (ось х), и магнитное поле напряженностью Н0, направленное под углом а к оси у, в случае, когда на сверхрешетку действует переменное электрическое поле Ерг - E1 со8(щ?):

(

■ =— ■ V т

Js 30 Е 1 п

гЛ=-з

тТ

Г ЛЛ щ а

V И у

У (А К. (А;

1

1

ца

V- 1\юв - пщ +

1щ) V + ¡(а

— + 1\юв - па -

Тщ)

(1)

-1 . ета /, (а / 2Т)

где V - время релаксации, у0 ---Ц-^ ехр

2к /0 (А /2Т )

- тТ

г 2 а± а

V кщ\\ У

, N - концентрация

электронов, А - ширина минизоны, А^-^/щ , - еЛЕ^/к, /к(х) - модифицированная функция Бесселя к -го порядка, У (х) - функция Бесселя к -го порядка, Т - температура в

энергетических единицах, т - масса электрона, щ и \ - составляющие а

- еН0/.

тс вдоль

и перпендикулярно оси сверхрешетки. Заметим, что в [5] существуют неточности в формуле (1).

Вычислим нулевую гармонику тока, то есть постоянный ток через сверхрешетку. В этом случае необходимо положить s - 0, I - 0. В результате из (1) получим

]ас = —о Е/п

Г Г Л2^ \ а

тТ

—2 + (щв - пщ

7

(2)

Отметим, что в данной конфигурации системы происходит гибридизация циклотронных и блоховских осцилляций, что дает дополнительный пик на статической ВАХ (Рис.1).

Рассмотрим случай слабого переменного сигнала, тогда А «1 и для вычисления гармоники тока необходимо взять только следующие комбинации индексов s и I:

5 - -1; I -1, 5 -1; I = -1:

зо

щ - пщ

п=-з

У

V

7 - 7 ГI

J ас ^ г\ • ' ' п

2 2* п=—сп

тТ

Г

а ко

и{рв -п+ о)

2/(

ов- по - о

1)

То

- + \ов - по + о

17

-2 + \о - по -о

17

(3)

Из сравнения (2) и (3) следует важный результат: дифференциальная проводимость сверхрешетки аа — ф^/йЕ^ , а, следовательно, и коэффициент поглощения (усиления), могут быть выражены в виде конечной разности от плотности постоянного тока

^а =

_ еЫ 7ас(°в +О)-.7Л°н -О1)

П

2о

(4)

Данная формула представляет собой удобный инструмент анализа усиления, поскольку только из анализа статической ВАХ сверхрешетки, экспериментальное определение которой не представляет больших сложностей, можно предсказать саму возможность усиления слабого сигнала и его величину в слабосигнальном приближении. Это обстоятельство дает возможность заранее подобрать необходимые для усиления параметры системы.

у

к

Рис. 1. Постоянный ток через сверхрешетку при ол - 4,75 .

Как видно из Рис.1, если выбрать рабочую точку на ВАХ в области положительной дифференциальной проводимости (ПДП), обеспечивающей стабильность системы, то возможность усиления определяется наклоном отрезка, соединяющего точки с координатами □0 + о и О0 - о, а величина усиления с точностью до константы равна отношению разницы значений постоянного тока в данных точках к ширине данного интервала 2щ. На Рис.1 наклон отрезка отрицателен, поэтому при выборе рабочей точки на ВАХ в месте,

показанном на данном рисунке, будет происходить усиление, что подтверждается численным анализом проводимости (Рис.2)

Рис. 2. Проводимость сверхрешетки как функция частоты пробного поля

при цт = 4,75 .

На рис. 2 показано, что при выборе рабочей точки как показано на Рис.1, возникает усиление высокочастотного излучения (красная линия). Синяя линия соответствует проводимости в отсутствие магнитного поля. Несмотря на то, что и в этом случае проводимость будет отрицательной, в данном случае усиление будет нестабильным, так как рабочая точка на статической ВАХ попадает в область ОДП (Рис.3).

°0 2 4 6 8 I»

Рис. 3. Статическая ВАХ сверхрешетки при отсутствии магнитного поля (синяя линия) и при наличии магнитного поля (красная линия). Видно, что область ПДП в районе второго пика присутствует только в системе с магнитным полем.

Таким образом, развитый метод анализа статической ВАХ сверхрешетки является простым и наглядным геометрическим методом определения условий достижения усиления высокочастотного, в том числе ТГц, излучения в отсутствие разрушающих усиление нестабильностей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ктиторов С. А., Симин Г. С., Синдаловский В. Я. Влияние брэгговских отражений на высокочастотную проводимость плазмы твердого тела // Физика твердого тела. - 1971. - Т. 13. - С. 2230.

2. Игнатов А. А., Шашкин В. И. Блоховские осцилляции электронов и неустойчивость волн пространственного заряда в полупроводниковых сверхрешетках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1987. -Т. 93. - С. 935.

3. Шорохов А. В., Пятаев М. А., Хвастунов Н. Н. и др. Физические принципы усиления электромагнитного излучения на отрицательных электронных массах на основе полупроводниковой сверхрешетки // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2014. - Т. 100. - С. 870.

4. Hyart T., Mattas J., Alekseev K.N. Model of the Influence of an External Magnetic Field on the Gain of Terahertz Radiation from Semiconductor Superlattices // Physical Review Letters. - 2009. - Vol.103. - P. 117401.

5. Басс Ф. Г., Зорченко В. А., Шашора В. И. К теории гальваномагнитных и высокочастотных явлений в полупроводниках со сверхрешеткой // Физика и техника полупроводников. - 1981. - Т. 15. - № 3. - С. 459.