CC BY
95
ИНФОРМАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 004.932.4.
Сравнительный анализ результатов восстановления изображений двумерным методом размножения оценок и его модификаций
В.И. Марчук, д.т.н., проректор по научной работе, профессор, e-mail: [email protected]
В.В. Воронин, аспирант, e-mail: [email protected]
А.И. Шерстобитов, к.т.н., доцент
ФГОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса» , г. Шахты
Представлен анализ результатов восстановления изображений двумерным методом размножения оценок и адаптивным двумерным методом размножения оценок в сравнении с известными методами; приведена относительная оценка эффективности качества обработки изображений на основе субъективного критерия сравнения с помощью экспертов и статистических критериев.
The authors analyze the results of image reconstruction via two-dimensional method of assessment multiplication and adaptive twodimensional technique of assessment multiplication in comparison with existing procedures. This article shows the relative evaluation of the quality efficiency for image processing based on subjective principle of similarity with the help of experts and statistical criteria.
Ключевые слова: двумерный сигнал, метод размножения оценок, шум, выделение полезного сигнала, изображение. Key Words: two-dimensional signal, method of assessment multiplication, noise, selection of desired signal, image.
Цифровые системы восстановления изображений вольные тепловые процессы в ячейках фотосенсо-
с каждым годом находят самое широкое примене- ров и т. д. Одной из основных моделей шумов яв-
ние в различных областях науки и техники. В про- ляется аддитивный шум с гауссовской плотностью
цессе передачи и преобразования посредством ра- распределения, нулевым математическим ожида-
диотехнических систем изображения подвергаются нием и постоянной дисперсией. Причиной адди-
воздействию различных помех, что в ряде случаев тивного шума, в частности, может быть шум в элек-
приводит к ухудшению визуального качества и по- тронных цепях и тепловой шум сенсоров из-за нетере участков изображений. С широким внедрени- достатка освещения или высокой температуры.
ем цифровых систем связи увеличивается актуаль- Использование известных способов выделе -
ность решения задач восстановления изображений, ния полезного двумерного сигнала на фоне адди-
полученных с помощью фото- и видеокамер, с це- тивного шума требует априорных знаний об ис-
лью ослабления аддитивных шумов при реализа- ходном изображении и статистических свойствах
ции систем автоматической обработки двумерных аддитивной шумовой составляющей.
сигналов от светочувствительных матриц в циф- В связи с этим актуальной является задача
ровых фото- и видеокамерах и системах машинно- восстановления изображений при решении задач
го зрения. На практике часто встречаются изобра- выделения полезного двумерного сигнала на фоне
жения, искаженные шумом, который появляется аддитивного шума в условиях ограниченного объ-
на этапах формирования и передачи этого изобра- ема априорной информации.
жения по каналу связи. Причинами возникновения Цель работы - анализ результатов восста-
шумовых искажений изображения могут быть сбои новления изображений двумерным методом раз-
в работе канала связи, шум видеодатчика, дефект множения оценок и его модификацией в сравне-
пленки или сканирующего устройства, самопроиз- нии с известными методами.
В общем случае упрощенная математическая модель исходного изображения представляет собой двумерную дискретную последовательность У ., I — 1, N, ] — 1, М вида
I, ] ' ' ' ^ '
У] = 2] +Пи, - = 1,N,] — 1,М:
А'
а(^ • N
а, к(N) -1’ *
(N) —
"г, и
а( м ) — г, т
А™ = а^} - а^\, А(М = а' - а
г,п г,п г,п-1 ? г,т ' ™
аМ) • М
а к( м ) -1;
(1)
(М) - а(М) г ,т г ,т-1
т
— 1, к(М), и = 1, к(N}
(2)
2 : . \, г — 1, к, - = 1, N, ] = 1, М . -,]
Значения коэффициентов Д 5 и С определяются с помощью двумерного метода наименьших квадратов, для нахождения которых минимизируется целевая функция вида
А( N) а( М)
п т
где 2 . - полезная составляющая (исходное неискаженное изображение); п . - аддитивная шумовая составляющая, распределенная по гауссовскому закону с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией; N , М- число строк и столбцов двумерного массива изображения соответственно.
В [1, 2, 3] предлагается двумерный метод размножения оценок для восстановления цифровых изображений при решении задачи выделения полезного двумерного сигнала на фоне аддитивного шума. Разработанный метод предполагает разбиение исходного изображения по строкам N и столбцам М на интервалы случайной длины. Разбиения формируются путем деления строк (1, N случай-
N N
ными числами а", а 2,..., а (N>_1 и столбцов (1 , М) случайными числами аМ, аМ2,..., аМк(М>-1 на к(N) и к(М) интервалов соответственно:
Ш1П
г—1 ]=1 ( \
Процедура разбиения строк (1, N и столбцов (1, М) на к(N) и к(М) интервалов случайной длины повторяется К раз. При этом для каждого массива разбиения формируется двумерная оценка с помощью метода наименьших квадратов. Результирующая оценка Ь. определяется как среднее арифметическое размноженных оценок:
где верхний индекс (N) обозначает разбиение по строкам, (М) - разбиение по столбцам; _А - случайная длина интервала разбиения; г — 1, К - текущее размножение; К - число размножений.
Случайное разбиение по строкам и столбцам делит двумерный сигнал на массивы с различным числом элементов. Для каждого полученного массива с помощью аппроксимации значений исходного изображения у,. поверхностью первого порядка вида ] — А1 + В'] + С
1 А (N) . — 1 А (М)
I _ 1, Аг,т , ] — 1, А г,т , получается набор оценок
и
_Е ] К , -_ 1, N, ] — 1, М.
г—1 /
Наличие у изображения разнообразных границ, перепадов яркости, переходов от одной текстуры к другой приводит к тому, что при обработке линейными алгоритмами фильтрации наряду с подавлением шума наблюдается значительная расфокусировка изображения, что в ряде случаев значительно ухудшает визуальное качество изображения.
В [4] предлагается модификация двумерного способа размножения оценок с целью сохранения резких перепадов яркости на изображении и одновременно эффективного сглаживания шумовой составляющей. Интервалы разбиений предлагается формировать не случайным образом, а адаптивно к яркостным изменениям значений пикселей. При этом с помощью метода инверсий [5] определяются области квазистационарности, т. е. изображение разделяется на области с монотонным изменением значений яркости. При формировании областей квазистационарности для каждого значения пикселя задаются восемь направлений к — 1,8 , в которых определяются интервалы квазистационарности. Условие квазистационарности проверяется с помощью вычисления случайной величины т , которая равна сумме числа инверсий значений пикселей в каждом из восьми направлений двумерного сигнала У{., I — 1, N, ] — 1, М .
Сумма числа инверсий равна
й -1 й
та — (у,., Ук,.) >
___1=1 к—1+1
где й — 1, Я ( Я - максимальная длина интервала квазистационарности);
и (Y, j,) =
I1, y,j > Yk,J,
I0, < Yk,,;
j = const; Yij (i = 1,2,..., d —1) - текущее значение пикселя изображения по j -му столбцу; Ykj (к = i +1,..., d ) - последующие значения пикселей изображения по j -му столбцу.
Гипотеза о стационарности сигнала принимается при условии c2 <rd < c1, где c1 и c2 - пороговые значения, которые вычисляются по априорно задаваемой вероятности ошибки первого рода а .
По полученным границам интервалов для каждого из восьми секторов происходит формирование областей квазистационарности. Для этого используется линейная интерполяция границ смежных интервалов уравнением прямой, проходящей через две точки. Значения пикселей, попавшие между всеми направлениями и интерполирующими прямыми, проходящими через границы интервалов квазистационарности, объединяются в одну область Q . С ее помощью формируется бинарная маска <Di j, i = 1,2R — 1, j = 1,2R — 1, состоящая из единиц для полученной области. Значения пикселей в полученной области Q аппроксимируются поверхностью первого порядка вида St j = (Ai + Bj + C)a>t j, где a>i j - значения бинарной маски, которая принимает следующие значения:
(1, ij eQ,
[0, ij £ Q.
Значения коэффициентов A, B и C определяются с помощью двумерного метода наименьших квадратов, для нахождения которых минимизируется целевая функция вида
II i, j- Si, j H)2 ^ min
i=1 j=1
(3)
ние оценки
S!t, t = 1, K
повторяется для каж-
В данной работе оценка эффективности качества обработки изображений проводится на основе субъективного критерия сравнения с помощью экспертов и статистических критериев, в качестве которых используются следующие величины:
• значение среднеквадратического отклонения разности между оценкой полезного двумерного сигнала и его модели
м , /
ЕЖ, - ^) /С'™)
• интегральная оценка отношения сигнал/шум КШ. = 20 ^ Сш/аош),
• оценка отношения сигнал/шум
SNR = 10 lg
Процедура получения области Q и вычисле-
дого значения пикселя У , г = 1, N, у = 1, М . При этом формируется весовая функция Щ у, значения которой равны количеству размноженных оценок для каждого пикселя. Результирующая оценка изображения у определяется как среднее арифметическое размноженных адаптивных оценок
='к%.у/щ,„
1=1 /
N M N M 0
Ъ Ъ К j 7 Ъ Ъ (—)
V i=1 j=1 / i=1 j=1
• пиковое отношение сигнал/шум PSNR = 20 lg (max( 5)/аош),
где i = 1, N, j = 1, M .
В качестве тестовых выбраны следующие изображения: Cameramen и Peppers - изображения с однородными областями и резкими перепадами яркости между ними, Boat и Lena - изображения с высоким уровнем детализации. Модель шума представлена центрированным гауссовским случайным процессом N (0, стш).
На рис. 1 представлены результаты обработки тестового изображения Cameramen при ош = 0,1, а в табл. 1 - значения погрешности выделения изображения.
Визуальный анализ полученных различными методами оценок показывает, что эффективность обработки изображения адаптивным двумерным методом размножения оценок (РАЗОЦ) выше. При этом следует отметить, что перепады яркости изображения сохранены лучше, чем при обработке остальными методами. Оценка изображения, полученная с помощью двумерного метода размножения оценок, является размытой, а на некоторых участках частично потеряны мелкие детали. Полученный результат связан с тем, что двумерная полезная составляющая описывается сложной функциональной зависимостью, которую не удается полностью выделить из аддитивной смеси при аппроксимации поверхностью первого порядка. Фильтр Винера эффективно сглаживает шумовую составляющую и сохраняет перепады яркости, но при этом наблюдается уменьшение контрастности изображения. Обработка а- урезанным фильтром при-
и) к) л) м)
Рис. 1. Результат обработки тестового изображения Cameramen различными методами при а = 0,1: а - исходное изображение; б - зашумленное изображение; в - двумерный метод размножения оценок; г - адаптивный двумерный метод размножения оценок; д - медианный фильтр; е - фильтр скользящего среднего; ж - фильтр серединной точки; з - а- урезанный фильтр; и - локальный адаптивный фильтр; к - вейвлет-фильтрация; л - фильтр Вилкоксона; м - фильтр Винера
Таблица 1. Погрешность выделения изображения Cameramen при аош= 0,1
Метод обработки изображения Погрешность
а ш ISNR, дБ SNR, дБ PSNR, дБ
Двумерный метод размножения оценок 0,048 6,375 20,799 26,386
Адаптивный двумерный метод размножения оценок 0,043 7,331 21,690 27,277
Медианный фильтр 0,063 4,013 18,495 24,079
Фильтр скользящего среднего 0,060 4,437 18,803 24,396
Локальный адаптивный фильтр 0,066 3,609 17,976 23,590
Фильтр серединной точки 0,077 2,271 16,691 22,284
а - урезанный фильтр 0,070 3,098 17,530 23,133
Вейвлет-фильтрация 0,068 3,350 17,638 23,222
Фильтр Вилкоксона 0,069 3,223 18,840 24,433
Фильтр Винера 0,051 5,849 20,261 25,875
водит к искажениям, связанным с расфокусировкой изображения. Остальные методы в меньшей степени сглаживают границы изображения, но при этом появляется «зернистость» структуры, что связано с незначительным подавлением шумовой составляющей. На изображении, обработанном медианным фильтром, наблюдается сохранение перепадов яркости, но наличие ошибки в оценке полезной составляющей приводит к потере мелких деталей изображения.
Количественные значения, представленные в табл. 1, подтверждают визуальную оценку. Изображение Cameramen, обработанное адаптивным двумерным методом размножения оценок (строка выделена жирным шрифтом), имеет наименьшее значение среднеквадратической ошибки (0,043) при нормированной амплитуде двумерного сигнала. При этом разница с двумерным методом размно-
жения составляет 11%, а с остальными методами в среднем 35%. Наибольшее значение среднеквадратической ошибки (0,77) имеет фильтр серединной точки.
На рис. 2 представлены результаты обработки тестового изображения Peppers при ош = 0,1, а в табл. 2 - значения погрешности выделения изображения.
Тестовое изображение Peppers состоит из однородных областей, разделенных перепадами яркости, при этом с точки зрения визуального критерия качества эффективность обработки зависит от решения двух задач - эффективного сглаживания шума и сохранения границ между областями.
Стоит отметить, что при обработке адаптивным методом размножения оценок и адаптивным локальным фильтром удается сохранить перепады яркости, что связано с адаптивными свойствами
Рис. 2. Результат обработки тестового изображения Peppers различными методами при Ощ= 0,1 : а - м - так же, как на рис. 1
Таблица 2. Погрешность выделения изображения Peppers при аош= 0,1
Метод обработки изображения Погрешность
аш ш ISNR, дБ SNR, дБ PSNR, дБ
Двумерный РАЗОЦ 0,038 8,404 22,823 28,408
Адаптивный двумерный РАЗОЦ 0,034 9,370 23,848 29,433
Медианный фильтр 0,051 5,849 20,239 25,823
Фильтр скользящего среднего 0,049 6,196 20,674 26,239
Локальный адаптивный фильтр 0,066 3,609 17,967 23,559
Фильтр серединной точки 0,064 3,876 18,274 23,839
а - урезанный фильтр 0,046 6,745 21,011 26,591
Вейвлет фильтрация 0,070 3,098 19,046 24,630
Фильтр Вилкоксона 0,050 6,021 20,517 26,082
Фильтр Винера 0,045 6,936 21,321 26,913
и)______________________________________________________________________________к)_______________________________________________________________________________л)________________________________________________________________________м)
Рис. 3. Результат обработки тестового изображения Boat различными методами при аш= 0,1: а - м - так же, как на рис. 1
Таблица 3. Погрешность выделения изображения Boat при аш = 0,1
Метод обработки изображения Погрешность
а ош ISNR, дБ SNR, дБ PSNR, дБ
Двумерный РАЗОЦ 0,051 5,849 20,438 25,775
Адаптивный двумерный РАЗОЦ 0,047 6,558 21,228 26,521
Медианный фильтр 0,052 5,680 20,326 25,668
Фильтр скользящего среднего 0,047 6,558 21,186 26,567
Локальный адаптивный фильтр 0,066 3,609 18,314 23,650
Фильтр серединной точки 0,059 4,583 19,193 24,532
СС - урезанный фильтр 0,054 5,352 19,982 25,325
Вейвлет фильтрация 0,052 5,681 19,946 25,289
Фильтр Вилкоксона 0,051 5,849 20,442 25,785
Фильтр Винера 0,048 6,375 21,124 26,463
данных фильтров по отношению к яркостным изменениям сигнала. На рис. 2, к наблюдается структура шума на однородных областях, а изображение на рис. 2, м, лишенное данных недостатков, выглядит более размытым. Изображение на рис. 2, г является более четким, при этом качество сглаживания шума остается на таком же уровне, что показывает эффективность обработки адаптивным двумерным методом размножения оценок.
Анализ результатов, представленных в табл. 2, показывает, что наименьшее значение среднеквадратической ошибки, равное 0,034, имеет изображение, обработанное адаптивным двумерным методом размножения оценок (строка выделена жирным шрифтом).
Изображение, обработанное двумерным методом размножения оценок, уступает ему как по визуальному качеству, так и по количественному показателю, и составляет 0,038. Эффективность обработки изображений с помощью предложенных методов в смысле среднеквадратической ошибки в среднем на 25-52% меньше, чем при обработке другими известными методами.
На рис. 3 представлены результаты обработки тестового изображения Boat при аш= 0,1 , а в табл. 3 - значения погрешности выделения изображения.
Визуальный анализ полученных различными методами оценок показывает, что эффективность обработки изображений зависит от решения двух противоречивых задач: первая - уменьшение дисперсии шума, вторая - сохранение резкости и мелких деталей изображения. Можно выделить мето-
ды, которые эффективно сглаживают изображение, уменьшая аддитивную шумовую составляющую (двумерный РАЗОЦ, адаптивный двумерный РА-ЗОЦ, фильтр Винера), и методы, которые в меньшей степени подавляют шум, но сохраняют резкие перепады яркости (медианный фильтр, адаптивный локальный фильтр). Стоит отметить, что при обработке адаптивным двумерным методом РАЗОЦ сохраняются перепады яркостей между однородными областями, а тонкие контуры сглаживаются, что связано с тем, что минимальный размер области, на которой изображение аппроксимируется поверхностью первого порядка, равен 3 х 3 пикселя. Минимальное значение среднеквадратической ошибки, равное аош = 0,047, имеет изображение, обработанное адаптивным методом РАЗОЦ (соответствующая строка выделена в табл. 3 жирным шрифтом).
На рис. 4 представлены результаты обработки тестового изображения Lena при аш= 0,1, а в табл.4 - значения погрешности выделения изображения.
Визуальный анализ показывает эффективность обработки адаптивным двумерным методом размножения оценок, при этом наблюдается потеря резкости мелких деталей перьев шляпы на изображении Lena. Локальный адаптивный фильтр имеет наименьшую из всех рассмотренных фильтров эффективность, ему соответствует аош = 0,62. Наибольшей эффективностью обладает адаптивный двумерный метод размножения оценок (соответствующая строка в табл.4 выделена жирным шрифтом), имеющий аош = 0,36, который позволяет уменьшить на 15% погрешность оценки полезного
и) к) л) м)
Рис. 4. Результат обработки тестового изображения Lena различными методами при аш = 0,1: а - м - так же, как на рис. 1
Таблица 4. Погрешность выделения изображения Lena при аш = 0,1
Метод обработки изображения Погрешность
а ош ISNR, дБ SNR, дБ PSNR, дБ
Двумерный РАЗОЦ 0,042 7,535 21,884 27,565
Адаптивный двумерный РАЗОЦ 0,036 8,874 23,096 28,770
Медианный фильтр 0,046 6,745 21,019 26,700
Фильтр скользящего среднего 0,039 8,179 22,448 28,127
Локальный адаптивный фильтр 0,062 4,152 18,497 24,171
Фильтр серединной точки 0,051 5,849 20,154 25,832
а - урезанный фильтр 0,038 8,404 22,832 28,508
Вейвлет фильтрация 0,042 7,535 21,838 27,519
Фильтр Вилкоксона 0,040 7,959 22,267 27,946
Фильтр Винера 0,039 8,179 22,464 28,145
двумерного сигнала за счет определения областей квазистационарности и адаптации двумерного метода размножения оценок к яркостным изменениям сигнала. В сравнении с известными методами погрешность оценки меньше в среднем на 20%.
Таким образом, на основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
• исследования эффективности двумерного метода размножения оценок и его модификаций показали, что при обработке тестовых изображений значение среднеквадратической ошибки в среднем на 30-40% меньше, чем при обработке известными методами;
• сравнительный анализ погрешностей обработки показывает, что адаптивный двумерный метод размножения оценок в сравнении с двумерным методом размножения оценок позволяет уменьшить в среднем на 8-12% погрешность оценки полезного двумерного сигнала за счет определения областей квазистационарности и адаптации двумерного метода размножения оценок к яркостным изменениям сигнала.
ЛИТЕРАТУРА
1 Марчук В.И., Воронин В.В. Обработка чернобелых изображений на основе двумерного метода размножения оценок полезной составляющей // Изв. ЮФУ. Сер. Технические науки. Тематический выпуск «Безопасность телекоммуникационных систем» (Таганрог, Изд - во ТТИ ЮФУ), 2008, №3(80), С. 131 - 137.
2 Практические аспекты цифровой обработки сигналов // под ред. В.И.Марчука. - Шахты, Изд - во ЮРГУЭС, 2007.
3 Информационные, телекоммуникационные и программные средства цифровой обработки сигналов // под ред. В.И.Марчука. - Шахты, Изд-во ЮРГУЭС, 2008.
4 Воронин В.В., Марчук В.И., Семенищев Е.А. Уменьшение ошибки при обработке изображений двумерным методом размножения оценок// IV Междунар. конф. «Методы и средства управления технологическими процессами» (Саранск, Изд-во Мордовского государственного университета, 2007).
5 Переверткин С.М. Бортовая телеметрическая аппаратура космических летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1977.
Поступила 03.12.2009 г.
УДК 621.002:004.354
Применение пьезоэлектрических преобразователей в системе дистанционного мониторинга потребляемых водных ресурсов в сфере жилищно-коммунального хозяйства
A.А. Сапронов, д.т.н., профессор, e-mail: [email protected]
B.А. Зибров, к.т.н., доцент
C.В. Воробьев, студент
ФГОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса», г. Шахты
Представлена электрическая модель движения среды в гидротрубопроводе; рассмотрен метод электродинамических аналогов для расчета сопротивлений магистрального гидротрубопровода; приведены аналитические выражения для определения амплитуды колебаний пьезоэлектрического преобразователя.
The authors describe an electrical model of medium movement in the water pipeline. This article presents the method of electrodynamic analogue for calculating the resistance of the main hydropipeline and reveals analytical formulas for determining the oscillation amplitude of the piezoelectric transducer.
Ключевые слова: гидротрубопровод, пьезоэлектрический преобразователь, гидроакустический канал, схема замещения.
Key Words: water pipeline, piezoelectric transducer, hydroacoustic channel, substitution scheme.
В настоящее время деятельность жилищно - коммунального хозяйства (ЖКХ) сопровождается весьма большими потерями ресурсов, как потребляемых самими коммунальными предприятиями, так и предоставляемых потребителям воды, тепловой и электрической энергии.
Это обусловлено изношенностью основных фондов и отсутствием эффективного контроля за израсходованными энергоресурсами. Так, например, вместо требуемой ежегодной замены 3-4% сетей инженерной инфраструктуры перекладывается 0,3-0,8% их общей длины, что ведет к увеличению числа аварий и повреждений. Кроме того, уровень оплаты за использованные ресурсы в коммунально-бытовом секторе существенно занижен, что также негативно отражается на экономических показателях предприятий ЖКХ и приводит к росту тарифов на энергоносители.
Современный уровень развития вычислительной техники и средств связи позволяет перевести большинство объектов ЖКХ на автоматический режим работы, а также предоставляет возможности дистанционного мониторинга и управления сетью объектов с единых диспетчерских пунктов [1]. Такой подход приводит к снижению затрат на эксплуатацию объектов, позволяет сократить численность их персонала при одновременном существенном повышении качества обслужи-
вания, решении задачи автоматизированного учета и оптимизации управления технологическими процессами. Получение объективной информации необходимо для реальной оценки истинного состояния объектов и их оборудования, что обеспечивает принятие обоснованных решений для планирования организационно-технических мероприятий.
Известные автоматизированные системы учета и диспетчеризации имеют ряд преимуществ [2-5]: измерение аналоговых электрических сигналов от устройств нижнего уровня и преобразование их в эквивалентное значение физической величины; автоматическое переключение диапазонов измерения составных измерительных каналов; прием цифровой информации от интеллектуальных датчиков по интерфейсам RS-232, RS-48S и Ethernet, Radio Ethernet; восстановление учетных данных за время простоя системы и т. п.
Метрологические характеристики автоматизированных систем учета гидроресурсов достаточно высоки, однако имеются и недостатки: применение ненадежных радио- и проводных систем связи, наличие достаточно мощного источника питания, работающего от общей сети энергоснабжения, отсутствие унификации протоколов связи, работа программы верхнего уровня с несколькими драйверами и т. п.
