Сравнительный анализ различных видов демпфирования в механических системах Текст научной статьи по специальности «Физика»

потока по толщине стенки собственно формы при заливке последней металлом.

2. Другим результатом полученного решения стало возможно определение объемного расхода формовых газон через стенку формы, получение оценки требуемой величины пропускной способности М стенки формы и величины коэффициента К газопроницаемости формовочной смеси. Это позволяет применить полученный результат дли целей проектирования литейной формы оптимальной геометрии для получения отливок без газовых раковин.

Отметим, что глубокому изучению газового режима литейной формы положил начало д.т.н., профессор Я.И.Медведев. Его основополагающие работы способствовали появлению и настоящей работы.

1>||0л11огр<1«||11ческ11й список

I Аейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов и пористой среде. - М,- Л. : Гостехтеориздат,

1947. - 283 с.

2. Медведев Я.И. Газовые процессы и литейной форме. - М. : Машиностроение, 1980. - 195 с.

3. Фильтрационные характеристики песчаных литейных форм и стержней. Типовые кривые газового давления и форме / Бондарев O.A.. Медведев Я.И. // Омский научный вестник. - 2007. - №1(52) - С. 51-56.

<1 Бондарев O.A. Газовое давление в литейной форме как функция геометрии ее. Часть 1 // Омский научный вестник. - 2008. - № 1|(»4). - С.41-44.

5. Кронштейн И.И., Семендяев К.А Справочник по математике. - М. : Паука, 1981.

БОНДЛРЕВОлег Александрович, кандидат технических паук, доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики.

Дата поступления статьи в редакцию: 23.09.2008 г. © Бондарев O.A.

УДК621.01:534 Б. А. КАЛАШНИКОВ

Н. Н. РАССКАЗОВА

Омский государственный технический университет

"ФГУП Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ДЕМПФИРОВАНИЯ В МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Для систем, демпфированных силами неупругого сопротивления, нелинейно зависящими от скорости, и внутренним трением, получены уравнения частотных характеристик коэффициентов относительного затухания. Введены безразмерные обобщённые показатели демпфирования. Проанализировано влияние входящих в них конструктивных параметров и амплитуды возмущения на частотные характеристики системы. Предложено направление повышения качества демпфирования.

Ключевые слова: силы неупругого сопротивления, коэффициент относительного затухания, частотные характеристики, обобщённый параметр демпфирования

1.Введение.

Влияние структуры непотеициальиых сил на частотные характеристики системы с одной степенью свободы с качественной стороны рассмотрено в |1|. Проанализировано влияние линейной силы пеупруго-го сопротивления, силы сухого и внутреннего трепня на общие закономерности изменения частотных характеристик при разныхтинах скелетных кривых. Показано, что наиболее эффективны демпферы внутреннего трения, однако их создание является чрезвычайно трудной задачей. В работах [1.2] постулируется экспериментально установленный фупда ментальный факт: энергии, рассеиваемая за один период колебаний в единице объем а материала, зависит только от амплитудного значения деформации и не

зависит от частоты погружения. Аналитические модели и жгперпмептальпыедаппыо, позволяющие получить конечное выражение для обобщенных пока «ггелей демпфировании и оцепить их влияние на частотные характеристики получены в работе А. 11. Малышева |3|. Метод определении коэффициентов в зависимости силы пеупругого сопро тивлении от скорости изложен в [4]. Влияние сил этого типа па частотные характеристики рассмотрено в |5, (5|.

2. Постановка задачи.

В простейшей модели с одной степенью свободы (рис. 1) безмассовая пружина имеетлппейпую характеристику восстанавливающей силы, а амортиза тор нелинейнуюсилу пеупругого сопротивления, описываемую выражением |1|

А|4*| -Д. |<М <//,/■ О

где (¡„I =(] ~ X , Д, и и - коэффициенты определяемые из эксперимен та, // = ()..7 (4). При рассмотрении влияния сил внутреннего трения амортизатор на рис. 1 моделирует эти силы; он может быть удалён из модели и тогда внутреннее трение приписывается упругому элементу.

Одним из основных результатов А. П. Малышева является предложенное им выражение для коэффициента поглощения каЫ, в котором он изменяется с амплитудой деформации Ас постепенному закону |3|

П'Пт + " + "П„

-Ьа"

(2)

{п + 2)(ппт+2)

где Г]т >0 - заданная величина, ас — амплитуда деформации. Параметры л и Ь, найденные в |3] проведением нелинейной регрессии с использованием (2) приведены в табл. 1.

Уравнение движения системы на рис. 1 записывается в виде

^ + + (3)

а в случае действия только внутреннего трения в виде

Щ + РлЛЧг,!- яп,) + сяп,=0> И)

хотя эта сила зависит только от ампли туды и знака относительной скорости.

Метод энергетического баланса [ I, 4, б| позволяет записать уравнения (3) и (4) единым образом в виде

амплитуда и частота возмущения, следует понима ть, как уравнение относительно амплитуды этих перемещений. Точное решение этого уравнения относительно амплитуды п1, позволяющее легко построить все частотные характеристики, включая ЧХ коэффициен та относительного затухания, возможно только в некоторых частных случаях.

В общем случае при описании диссинативной силы выражением (1) метод энергетического баланса позволяет получить для эквивалентного коэффициента сопротивления выражение

Р,Ч {\г*1 ) = ~М АЧ. пЛ/./о)'' ' А"),

я/г о

адля коэффициента относительного затухания (6) —

—ш—

(8)

где '»

А1'" А"'"'

отношение амплитуд линеаризованной и нелинейной сил [6].

Выражение для коэффициента относительного затухания (6) после некоторых преобразований может быть записано в виде

2

'всо" г V'

Уиг'паг п

О/,;,,.

|-ле <2п., = 4n.il 1ц.о ■

(5)

— эквивалентный коэффициен т о тносительного затухания, - эквивалентный коэффициент сопротивления, Ач гг1 -оч ге1/11 ¡с) а - безразмерная амплитуда относительных перемещений, Т = (0т111 - собственное время системы и дифференцирование в (5) выполнено по нему, (о,и1 = у1с/М , ~ длина пружины. Кинематическое возмущение на систему хи) считается заданным.

Постановка задачи формулируется следующим образом. Испол1>зуя описания неупругого сопротивления (1) и (2) найти уравнения для коэффициентов относительного затухания Ц> (А1/ п1 ), построить частотные характеристики этих коэффициентов и используя их — все остальные для системы (5).

3. Методы решения и результаты 3.1. Силы неупругого сопротивления, нелинейно зависящие от скорости

В соответствии с методом энергетического баланса 11,61 выражение для амплитудно-частотной характеристики относительных перемещений системы (5)

1/.П'/

(7)

где Х0 = х0/111е/ 0 и г]пи1 — О) /(0т1 - безразмерные

исключив из которого при помощи (7) квадрат амплитуды ач п,, получим (6]

-к

п-1

п-1

= о

(9)

В этом нелинейном относительно <// уравнении его зависимость от амплитуды «л., скрыта и обнаруживается только при изменении безразмерной частоты возмущения Г]1Ш1.

Частотные зависимости коэффициента относительного за тухания, полученные численным решением (9) (рис. 2а), построенные для различных значений показателя п, показывают, что скоростное трение при малых /Зп и п<1 в зоне резонанса придают этой зависимости абсолютный минимум, а при тех же малых Д( и ц > /, но в зарезонансной зоне происходит увеличение у/ с соответст вующим возрастанием динамического воздействия на объек т.

При достаточно больших значениях Д, (рис. 26) и показателе 0<п< 1 высокий уровень демпфирования в резонансе сопровождается также большим его уровнем в зарезонансной зоне. При значениях показателя п> 1 характер изменения коэффициента у/ остаётся таким же, как и при малых коэффициентах /Зп Обобщённый параметр демпфирования

п _ -С г

(10)

входящий в ЧХ У (//„,„) (9) для системы на рис. 1,

Значения параметров и выражении 12) для коэффициента поглощения

Таблица I

Вид зависимости (2) И пм b

Мягкая 0.5 10 6.92

25 5.96

Линейная 1.0 10 171

25 159

Жёсткая 2.0 10 из 10'

25 Í.3S К?

зависит и от амплитуды по.чмущепия х„ . 11ри линейном демпфировании системы пой зависимости пет, и параметр PKV¡ обращается в удвоенный коэффициент относительного затухания Д,г/ = 2i//. Представляет интерес анализ влияния значения коэффициента Рп и ампли туды возмущения Х0 , входящих в (101 на частотную характеристику </'(>J„,„) (9) для наиболее часто встречающихся па практике значений показателя ц — () (сухое зрение, рис. 3) и п = 2 (турбулентное трение, рис. 'I).

В точках а на рис. 3, отмеченных ромбом, происходит блокировка упругого элемента сухим трением. Это означает, что на частотах, меньших соответствующих точкам а, система не может совершать относительных колебаний. Чем меньше величина сухого трения (кривые I и 2 на рис. За), тем при меньшем значении частоты возмущения наступает блокировка упругого элемента. Однако в резонансе при частоте )] = / такое демпфирование оказывается совершенно неудовлетворительным, практически нулевым. Увеличение коэффициента fin (кривые 3..7 на рис. 3«) приводи т к тому, что частота блокировки, начинаясь со значения ( . = / смещается вправо, однако в зарезонапеной зоне воздействие па объект тем выше, чем больше Дг

Увеличение амплитуды возмущения ,v„ при фиксированном значении коэффициента Д, (рис. 36) уменьшает частоту блокировки упругого элемента и воздействие на объект в зарезопапепой зоне, однако в резонансе демпфирование также равно нулю.

Анализ зависимости коэффициента относительной) затухания у ('/,„„) в случае действия турбулентного трении (рис. 4а) показывает, что увеличение параметра позволяет без особых проблем увеличить '/'('/,„„) в зоне резонанса до значения 0,45..0,5, однако при этом резко увеличивается динамическое воздействие на объект в за резонансной зоне |6J.

Аналогичное влияние на зависимость !// (1}1Ш1 доказывает амплитуда возмущения (рис. 56): даже при умеренном значении увеличение хи приводит к возрастанию Ч'('/„„,, с таким же увеличением его в за резонансной зоне.

В соответствии с ЧХ коэффициента апериодичности (рис. 4) при малых амплитудах возмущении доста точно малые коэффициенты передачи относительных перемещений в резонансе могут быть достигнуты при большом значении коэффициента р, (рис. 5а). Однако при этом резко возрастают ускорении в зарезопапепой зоне (рис. 56).

Приемлемо низкий уровень коэффициента передачи относительных перемещений в резонансе набольших амплитудах возмущении достигается, вообще говори, и при малых значениях коэффициента (рис. 5н). Однако при этом происходит ещё более сильный практически монотонный рост коэффициен та пере-

дачи ускорений в зарезопапепой зоне (рис. 5г).

Следуе т о тме ти ть, ч то монотонно возрастающая зависимость коэффициента относительного за тухании при турбулентном треп и и (рис. 4 С>) ог амплитуды возмущения обеспечивает в зарезонапеной зоне значения коэффициента передачи относительных перемещений, меньшие единицы (рис. 5н). Прилинейном демпфировании это возможно только путём изменении параметров системы.

3.2. Cíiai.i неупругого сопротивления по типу нпутреннего трепан

В качестве меры диееипативных свойс тв чаще всего принимае тся коэффициент поглощении, определяемый как отношение рассеянной за период энергии к амплитудному значению потенциальной энергии [2|

*,Л,=Д\У/П(а,(Щ

Представляя количество рассеянной за период энергии в виде

AiV )ai.ni(0 s 2w(o4l,v, )со;1Г,,п1Ы1

и, учитывая определение (II), запишем эквивалентный коэффициент относительной) затухания в виде1

'/'K-wbWí-^.....)

см выраж Ш|)ужепи

(12)

С использованием выражений дли ампли туды напряжений а. при нагружении пружины растяжепия-

дли жёсткости цилиндрической пружины

x(t) = Х0 COZ 01

3

a; у

к Ss

5

">

о

о 1! •с t-1

§! §

3

Ci

£

0.1 У

1.5

0.05

12 3 4

Безразмерная частота г/п)1

•о

а; У

1 •о

3 0.5

ij q

I

о

а .о

rt'

I / 1 / х0 = 0,02 м; с = 254—: м. . Рп = '0 /

\ ,2 /

4 .

У< "\5

I

3

4

Безразмерная частота ijn:l г>)

Рис. 2. Влияние коэффициента Д, ил коэффициент апериодичности '/' : (л) при млломи |Г>| при большом Д,. Мллосп. значения коэффициента рп = I означает, что при таком ого знлчении н линейном случае /// = 0.03 . / ц = 01 2- и-0.5', З-п= ll 4-п = 2l .5 - = 5- Дл" придания стальной пружине жёсткости с = 254 ll/м приняты параметры: диаметр пронолокн </ 11.001м , средний диаметр витка /)п 0,08м, их число п, = 20

1 2 3 4

Безразмерная частота г/п!.

4 2 3 4

Безразмерная частота г/т1

а) б)

Рис. 3. (л) Влияние коэффициента сухого гренпя Д, на коэффициент У при фнксироплнной амплитуде л„: I..7 - //„ = 0,5; I; 3,5; 5; 10; 20; 10 11; (Г>) - Влияние неличины Л'„ н<1 у/ при прификсиронлнных //„: /-дг„ = 0,004м; 2-,v„ = 0.02м; 3 х„ -0.1м

i

I /.5

<»>

о *

§ -

о о

л

3

х0 = 0,02 м; с = 254 — и У

/

2\

1-,

12 3 4 Безразмерная частота

а)

3-

<3 X

•V

!?

о <\> О •С л>

<3 |

Я U О

•S

•ft. л

3

1.5-

0.5

рг = 30—j-(м/с) с = 254—; / м / = ISc-y 4/

3\

/•/ 2 ч 1\

1 2 3 4 5 Безразмерная частота Г)ш1

0)

Рис. 4. (a) I..5 - коэффициент турбулентного трения /Л I; 10; 30; 50; 70 И/(м/с)'; (б) Амплитуда возмущения 1 -х0 = 0,001 м;2-х„=0,01 м; 3-х,, = 0,02 м; 1-х„ = 0,05 м; 5-х„ = 0,1 м

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

ОМСКИИ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (70) 2008

Коэффициент передачи р р р

0\ СО

Коэффициент передачи

о

X

Кс-ф-'К относительного затухания у/

Коэффициент поглощения каЬ} Р Р Р .о

Коэффициент передачи X

Коэффициент передачи ¡«г1

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №} (70). 2C0S

О О

о

го

о о

CN

о

s

о

L-'-l

ci с.

'Л

«

s

г-.

о ÎÛ

а.

s-?

Г'.

teI

¿r nhvçadau шиапппффeoyj

( Cvri 15 \ t- J ¥ 3 '—t tí ti о к

4 Ï Г

— m fNj

----- —.. . . \ ч. л Л > . . . .

о

О г-л %с> 1 .

о о

^ nhvçadau шнапНпффеоу

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

СО

ч>

0 %

1

< >» 2 •с

о * • 2.

=§ г — 1

с ^ 2 и -г РГ

—

11 <

•7 - . з: |

: ; ;

< ^ £ =

= '5 = 2 =

= ¥

5 = г 5

г о.

< ~ к-

3 N = ь

- 5 5 ° ± 5 2 о *

п - - = 2

— - С и <

с с. й <

- 1

>

- 1 I

—-

I

¡5-

г м

= -

х с ~ =

=■ = Д ё 8.

Ш

Ч < а М|

- и * ^ >-

X с а.

у С -~ х ~

3 5| | 5 1.

Ш

Ш

? = I

* 1 <

£ Б | у

II

г ^ г ^

II - £ Е 5

Т-

ч к

+

+

1С ~

= б

5;

¿ - г 5 = У = -

V-

Ь;

•с =

—

2

| < * Е

II

- г

5. с. г =

г. сч г- ' "

+

=

5

¡г-

+

— -Ьс

Ё Ё ? 1§

- 'С - Г о

£ § = 5 5

тц

ь £ 5 « ?

- 2 г х

к < 5 - ^

I! ='| I

= Г = 5 =

Й ю Ь

шн

- X = > ~

тельного затухания должен возрастать. Особенно отчётливо эта особенность внутреннего трения выражена в резонансе при частоте возмущении // = / (рис. 7). Однако даже при весьма большой амплитуде = I), 1м этот коэффициент не превосходит значения i// =0.2 в резонансе, ко торое для защи ты ряда объектов являе тся совершенно недостаточным. Резкое уменьшение коэффициента у/ взарезопансной зоне, прямо противоположное его изменению в случае турбулентною трения (рис. 1), оказывает благоприятное влияние на свойства системы амортизации, снижая динамическое воздействие на объект в этой зоне.

Диаметр проволоки 11 (17) оказывает па частотную зависимость коэффициента у/ такое же влияние, как и амплитуда .v„ (рис. /). Рассмотрение АЧХ (7) (рис. 8а, н) и абсолютных ускорений (рис. 86, /•) показывает существенное снижение коэффициентов передачи с ростом (/ и Х„ ■

Следует заметить, что для поддержания постоянства собственной частоты колебаний (О при увеличении диаметра проволоки масса объекта должна также возрастать, т.к. но (13) увеличивается жёсткость системы с.

4. Обсуждение результатов и выводы. Независи-мо от величины силы сухою трении увеличение амплитуды возмущения обращает резонансное значение ко-э<|х|)ициента относительного затухания в пуль. В случае квадра тичной зависимости силы неуиругогосопротивления от скорости при увеличении ампли туды возмущения происходит возрастание этого коэффициента не только в резонансе, ной в зарезонансной зоне. Таким образом, силы поупругого сопротивления, нелинейно зависящие от скорости, или не обеспечивают удовлетворительного демпфирования в зоне резонанса, или создают слишком большое динамическое воздействие па объек т в зарезонансной зоне.

Внутреннее трение в материале' упругого элемента, обеспечивая наиболее подходящую форму зависимости коэффициента относительного затухания от амплитуды, не позволяет получить его приемлемый уровень в резонансе. Увеличение амплитуды возмущения оказывает на этот коэффициент такое же влияние, как и в случае квадратичного трения. Такое же влияние на него оказывает и диаме тр проволоки: целесообразно использовать её бо'лыиие диаметры, однако даже при постоянной массе объек та возникаю! проблемы обеспечения жёсткости упругого элемента, его габаритов и компоновки.

5. Заключение. В связи с рассмотренными динамическими особенностями для ряда объектов современной техники целесообразно применение систем амортизации с гиперболическим типом частотной зависимости коэффициента относи тельного затухания. При этом по сравнению с силами внутреннего трения должно быть достигнуто увеличение коэффициента апериодичности в зоне низкочастотного резонанса до значения 0,45..0,5. Такой тип этой зависимости можно обеспечить с помощью систем амортизации с дискретной коммутацией упругих эле-

ментов. Разделяя пневмоэлемепты, пружины, торсио-ны, стержни и др. упругие элементы с малой внутренней диссипацией энергии на деформируемую и аккумулирующую части и коммутируя их в окрестности амплитудных положений объекта можно интенсифицировать внутренние необратимые процессы в них [8, 9). При этом практически не поддающийся изменениям параметр материала, определяющий количество рассеянной внутренним трением энергии заменяется легко регулируемым отношением масс этих частей.

Методику оценки влияния сил неупругого сопротивления на частотные характеристики целесообразно использовать для оценки динамики систем с рези-но-кордпыми элементами и средств транспортировки аппаратов разработок НПП «Прогресс» и производственного объединения «Полёт» — филиала ФГУП «ГКНПЦ» им. М. В. Хруничева, г. Омск.

библиографический список

1 Коловскмй М. 11слинейная теория виброзащит-М1,IX систем. — М. : Наука, 1960 — 317 с.

2 Г1.иктко Я Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М : Физматгиз, 1900. — 190 с.

.'). Малыше» А. Г1. Моделирование интенсивного ам-нлитудно — зависимо то внутреннего демпфирования динамических процессов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - 2003, - № 2. - ('. 103 — 108.

4. Вибрации н технике справочник. II 6 т. / Ред. сонет: II. И. Челомей (пред.). М. : Машиностроение, 1979 Т 2. Колебания нелинейных механических с истем / Под ред. И. И Влехмана. — 351 с.

5. Ружичка Дж., Дерби Т. Виброизоляция с нелинейным демпфированием : пер. с англ. Выговского К. А. — ОНТИ N9 609, 1973. - 42 с.

0. Калашников П. А. Нелинейные колебания механических систем. — Омск : ОмГТУ — 206 с.

7. ОСТ 92 —9264—80. Системы амортизации маятниковые и опорные. Методика расчёта усилий на амортизаторах. — Л. Письмом министерства от 29.01.1980 г. № 48, 1980. 83 с.

8. Калашников 1>. А, Системы амортизации объектов с: дискретной коммутацией частей связей из твердых деформируемых тел / Наука и технологии : Труды XXVII Российской школы. - М.: РАН, 2007. - С. 197 - 205.

9. Калашников В. А. Динамика модели автомобиля с упруго—демпфирующими ппевмоэлемептами // Изв. вузов. Машиностроение — 1985. — №6 - С' (¡9 — 73.

КАЛАШНИКОВ Борис: Александрович, кандидат технических паук, доцен т кафедры «Авиа- и ракетостроение» ОмГГУ.

РАССКАЗОВА 11атальи Николаевна, инженер лаборатории резино-технических изделий ФГУП «Научно-производственное предприя тие «Прогресс».

Дата поступления статьи в редакцию: 15.11.20011 г. © Калашников Ь.Д., Рассказова 11.11.