Сравнительный анализ методов настройки ПИД-регуляторов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

СРАВНИТЕЛЬНЫМ АНАЛИЗ МЕТОДОВ НАСТРОИКИ ПИД-

РЕГУЛЯТОРОВ Лю Фан

Лю Фан - студент, кафедра автоматики и компьютерных систем,

Институт кибернетики Томский политехнический университет, г. Томск

Аннотация: в настоящей работе рассмотрены методы настройки коэффициентов ПИД-регулятора, основанные на анализе передаточной функции объекта, без каких-либо экспериментов. В сравнении с методом Циглера-Никольса [1, с. 759], который, в частности, предполагает вывод системы на границу устойчивости, исследуемые метод не требуют этого. Использование предложенных методов дает хорошие результаты.

Ключевые слова: ПИД-регулятор, регулятора с внутренней моделью, амплитудно-фазовой запас, Циглера-Никольса.

Пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы и их различные комбинации является наиболее часто используемыми алгоритмами в промышленных системах регулирования. Благодаря универсальной структуре, в которой сочетаются прошлое настоящее и будущее, ПИД-регуляторы предлагают самые простые, эффективное и интуитивно понятные решение многих проблем автоматизации. Вместе с тем процесс настройки параметров ПИД-регулятора является важной технической задачей, от которой напрямую зависит стабильность и производительность объекта управления.

Структурная схема системы с ПИД-регулятором

Рис. 1. Структурная схема замкнутой системы

Пропорционально-интегрально-дифференциальный выходной сигнал регулятора U(s) определяется тремя слагаемыми:

U(s)= Kp(l+± + Td*s)=Kp+Ki± + Kd*s

(1)

Передаточная функция реального теплового объекта управления по результатам

идентификации графическим методом получена в виде апериодического звена

первого порядка с чистым запаздыванием

Кг 1,92 „ е

М(5) = „ т е~г*5 = . „*е~ 1 5 (2)

Ts + 1 180s + 1

Расчёт параметров настройки ПИД-регулятора

Метод настройки параметров ПИД-регулятора на основе регулятора с внутренней моделью (IMC).

Структурная схема системы на основе регулятора с внутренней модели представлена на рисунке 2а, преобразование системы представлено на рисунке 2б [2, с. 78].

б)

Рис. 2. Структурная схема на основе регулятора с внутренней моделью

Gc{ s) =

JIMC

О)

1-C,.

(3)

ООСррСэ)

Если математическая модель объекта управления точная Ср р (б ) = Ср (б ) , тогда

Кг 1.92 1е

И/О) = —— * е"т=-* е-15*5

^ 7*5 -Ь 1 1805 + 1

У( 5) = Сс(5)Ср(5) Г(5) 1 + Сс(5)Ср(5) где м с (б ) - регулятор с внутренней моделью; СР ( б) - объект управление;

- математическая модель объекта управления; Заменим задержку е_ т * 5 Паде - аппроксимацией первого порядка

I _ т * 5

(4)

1 +

и поставить формулу (5) в формулу (2):

К

Т * S

Т * S

GP{ s) =

Ts + 1

1 +

т * s

Представим (6) в следующем виде

ср (б ) = см+(б) * см_ (б ) , где см _ (б ) - минимальная фазовая часть объекта = ;

(5)

(6)

(7)

Ts+1 1+—'

2

GM + (s ) - часть объекта с положительным корнем

GM+(s) = 1

Тогда конструкция регулятора IMC будет выглядеть следующим образом:

:0) =

F(s) GM_{ s)

(8)

где

экспериментально.

фильтр нижних частот, Я параметр фильтра, выбираемый

Перейдём к традиционной схеме ПИД-регулятора (рисунок 1), из которой следует,

что

^(1+i5 + rd*5) = Ge (S ) = 1 -г' ' " ^ (9)

Приведём правую часть выражения (9) к виду левой части

Gmc(ß) итс O)Gpp(s)'

Кр = -f.

k m (Я+j)'

Ti = Г + -; 2

Т*т

TD = 2 (T+j) .

На рисунке 4 представлен переходный процесс для Я = 3 0 , при этом значении постоянной фильтра Кр = 2 , 6 , 7 = 1 8 7 , 5 , Т0 = 1,065.

Рис. 4. Переходные процессы на реальном объекте в системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого получены на основе регулятора с внутренней моделью

Как видно из рисунка 4, ПИД-регулятор, коэффициенты которого получены на основе внутренней модели, даёт достаточно хороший результат. Несмотря на то, что процесс колебательный, он достаточно быстро затухает. Перерегулирование составляет 8,3%.

Метод настройки параметров ПИД-регулятора на основе амплитудно -фазового запаса

Представим выражение для ПИД-регулятора в следующем виде

1 /A*s2+B*S + C>

U(s)=Xp+Xi- + Xd*s = k*f

где , С = К/ /с.

Необходимо выбрать такие значения A, B, C, чтобы компенсировать отрицательный полюс в W (s)

А=0; В=Т/кт; С=1/ кт

В результате получим

W(s) U (s)=k*e"T *s/s (10)

Значение к зависит от амплитудно-фазового запаса. Рассмотрим амплитудный запас Аm и фазовый запас ф m и соответствующие им частоты соответственно

arg [W (j G (j о)в)] = - тг ; (11)

А m | W (j o)e) G (j о)в) | = 1 ; (12)

I W (j G (j 0)p ) 1=1 ; (13)

n + arg [W(j cop) G (j cop )] = фт (14)

из уравнений (11) - (14) следует

п.

ШдТ 2;

А-ni = _ _¡У. " к '

к = ^p;

ТС

'ш - - -шрт:

тт 1 Фт=7(1--Г-)

z Ат

Обычно рекомендуемый запас по амплитуде 2 ~ 5, а запас по фазе в диапазоне, 30 ~ 60. Примем А т=3, а ф т=6 00. Из простых вычислений получим

^ _ тт _ тт

2*Л)п*т 6т

и соответствующие заданным значениям А т и ф т параметры ПИД-регулятора КР = —*Г; К, =—; Кл = 0.

^ 6т 1 6т а

Численные значения коэффициентов КР = 3 ,2 7 , К, = 0, 0 1 8 (71 = 1 8 1 , 6) , К^ = 0. На рисунке 4 представлен переходный процесс для объекта с ПИД-регулятором, коэффициенты которого получены на основе амплитудно-фазового запаса.

Рис. 5. Переходные процессы в системе с ПИД-регулятором на основе амплитудно-фазового

запаса

Из рисунка следует, что для ПИД-регулятора метод на основе амплитудно-фазового запаса даёт также хороший результат. Перерегулирование составляет 14,16%.

Заключение

В работе рассмотрены методы настройки ПИД-регулятора на основе регулятора с внутренней моделью (IMC) и амплитудно -фазового запаса. Оба метода дают практически одинаковые достаточно хорошие для теплового объекта результаты.

Список литературы

1. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. Vol. 64. P. 759-768.

2. Денисенко В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации. СТА №1/2007, с. 78-88.