CC BY
33
Рис. 5. Структура базы данных температурных порогов
Из структуры предлагаемого устройства вытекает необходимость формирования базы данных для задания порога срабатывания порогового устройства в каждом конкретном случае работы поисковой системы. Этот порог зависит от совокупности параметров, наиболее значимыми из которых можно назвать следующие: температура окружающей среды, тип завала, его структура, время, прошедшее после возникновения завала. На рис.5 приведена модель базы данных температурных порогов, выполненная в СУБД MySQL.
Реализуется сбор информации в эту базу данных, которую можно полностью сформировать, только сочетая теоретические расчёты с реальными полевыми замерами.
Выводы. Предложен, смоделирован и практически реализуется метод визуального поиска пострадавших при завалах, совмещающий в себе преимущества телевизионных и тепловизионных систем и в результате повышающий эффективность поиска пострадавших при катастрофах различного рода.
Библиографический список
1. Авторское свидетельство СССР № 1631747 H 04 N 7/01, 1991. Бюл. № 8.
2. Датчики присутствия от компании Theben HTS [Электронный ресурс]. URL: http://www.kapro.ua/articles/35/ (дата обращения: 06.02.2012).
3. Ковалев А.В., Федчишин В.Г., Щербаков М.И. Тепловидение сегодня // Специальная техника. 1999. Вып.3. С. 13-18;
1999. Вып. 4. С. 19-23.
4. Криксунов Л.З., Падалко Г.А. Тепловизоры: справочник. Киев: Технка, 1987.
5. Шойгу С.К., Кудинов С.М., Неживой А.Ф., Ножевой С.А. Учебник спасателя МЧС. [Электронный ресурс]. URL: http://gimsyaroslavl.narod.ru/Rescuer/Index.htm (дата обращения: 06.02.2012).
УДК 004.94
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Ю.П.Хрусталев1
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматриваются вопросы моделирования надежности информационных систем. В качестве альтернативных предлагаются два подхода к решению задачи моделирования: аналитическое и имитационное моделирование. Показаны пути решения поставленной задачи, а также примеры решения конкретных задач методами имитационного и аналитического моделирования. Дана оценка точности методов. Задачи имитационного моделирования решены в среде GPSS. Аналитическое моделирование объектов с «простой» сетью ЭВМ выполнено с использованием преобразований Лапласа. Ил.2. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: надёжность; имитационное моделирование; аналитическое моделирование; состояние системы; граф состояний.
COMPARATIVE ANALYSIS OF INFORMATION SYSTEM RELIABILITY SIMULATION METHODS Yu.P. Khrustalev
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
1Хрусталёв Юрий Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной техники, тел.: (3952) 405107, e-mail: [email protected]
Khrustalev Yuri, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Computing Machinery, tel.: (3952) 405107, e-mail: [email protected]
The article deals with the simulation issues of information systems reliability. Two approaches to solve the modeling problem are proposed as alternatives: analytical and simulation modeling. The author shows the ways to solve the problem by the one and the other method, estimates the accuracy of methods, and provides the examples of solving specific tasks by the methods of simulation and analytical modeling. The problems of simulation modeling are solved in GPSS environment. Analytical modeling of objects with a "simple" computer network is performed with the use of Laplace tran s-forms.
2 figures. 4 sources.
Key words: reliability; simulation; analytical modeling; system status; state graph.
Под моделированием понимают замену реального объекта неким его подобием - моделью и проведение экспериментов с построенной моделью. Поскольку при построении модели ставится задача исследования некоторых вполне определенных свойств объекта, модель должна соответствовать поставленной задаче. Поэтому любая, самая сложная модель всегда проще самого тривиального физического объекта. Естественно, что при построении модели необходимо стремиться к получению самых простых моделей, позволяющих достичь требуемого результата. То есть структура и тип модели полностью определяются целью исследования. Например, при моделировании вычислительных систем чаще всего ставится задача определения соответствия производительности процессора (сервера) интенсивности потока заявок (требований на обслуживание) [1]. При построении математической модели, позволяющей решать подобные задачи, рассматриваются потоки заявок и их характеристики: производительность процессоров, максимальная длина очереди - и совершенно не принимается во внимание множество остальных факторов: тип процессора и его технологическая база, характеристики операционной системы, наличие помехозащищен-ных кодов и т. д.
Целью настоящей работы является исследование надежности информационных систем и сравнительный анализ различных методов решения данной проблемы.
Чаще всего при работе вычислительных центров применяется холодное резервирование. В системах оперативного управления сложными объектами предпочтительным является горячее резервирование.
Рассмотрим более подробно работу информационных систем с холодным резервированием, находящихся под воздействием случайных отказов. Будем рассматривать только простейшие потоки, т.е. потоки, обладающие свойствами:
- стационарности;
- ординарности;
- отсутствия последействия.
Подобное ограничение вполне допустимо, так как простейшие потоки создают один из самых тяжелых режимов функционирования систем массового обслуживания (63 % заявок поступают в систему чаще, чем через среднее время прихода заявок), так что, если система функционирует удовлетворительно, находясь под воздействием простейшего потока заявок, она тем более будет отвечать поставленным требованиям при других входных потоках. Отступление от указанных требований резко усложняет анализ системы. Напри-
мер, отсутствие свойств ординарности при рассмотрении работы системы, состоящей из трех компьютеров, приводит к резкому увеличению числа связей, характеризующих переходы системы из состояния в состояние (12 таких переходов [2] вместо шести, имеющих место в графе процесса «гибели и размножения», соответствующего простейшему потоку). Наконец, требования, предъявляемые к простейшим потокам, в большинстве случаев соответствуют реальной ситуации.
В качестве альтернативных рассмотрим методы аналитического и имитационного моделирования. При аналитическом моделировании решение задачи получается в замкнутом виде, т.е. в виде математических зависимостей, при подстановке в которые тех или иных исходных данных получаются конкретные результаты. Иначе говоря, полученное решение пригодно «на все случаи жизни». Такая трактовка, конечно, является упрощением реальной ситуации, так как полученное решение справедливо только при выполнении введенных выше ограничений.
1. Общий подход к решению задачи
Основой для выполнения аналитических расчетов является граф состояний системы. Под состоянием будем понимать число отказавших элементов системы (при общем числе элементов, равном S). В случае холодного резервирования в системах без восстановления переходы под воздействием простейших потоков возможны только в соседние правые состояния. Интенсивность отказов в стационарных потоках постоянна и равна А. Будем считать, что надежности переключающих устройств равны. Резервные элементы находятся в тех же внешних условиях, что и основной элемент, который является рабочим. Всего в состав группы входит S элементов: 1 - рабочий и S-1 -резервные. Граф состояний такой системы представлен на рис.1.
Уравнения Колмогорова для подобных систем в общем виде выглядят таким образом:
dfi(t) dt
= ZPi(t)^n -Pi(t)ЕЪ
(1)
i=l
i=1
Здесь учтено, что для состояний, не имеющих непосредственных переходов, можно считать
А1 = А]г = о.
Для системы, граф которой изображен на рис. 1, получаем следующую систему дифференциальных уравнений:
n
n
1 - Ш 1 - ш 1 - Ш 1 - AAt 1
Рис.1. Граф переходов для системы с холодным резервированием
P0.(t) = -*P0(t) Pj(t) = -*P}(t) + *Po(t)
P'n(t) = -*Pn(t) + *Pn-l(t)
(2)
P's (t) = XPS-i(t).
Решив данную систему уравнений с использованием преобразований Лапласа, получаем формулу для оценки вероятности безотказной работы резервированной системы [3]:
P = е
1 рез е
-It
s-l
I
k=0
( M)
k
k!
(3)
Систему дифференциальных уравнений (2) можно решить численными методами. В среде MathCAD имеется возможность решения обыкновенных дифференциальных уравнений (0ДУ) и систем ОДУ. Для этой цели можно использовать метод Рунге-Кутты с постоянным шагом. В данной процедуре задается количество шагов N (число узлов сетки), отрезок [а,Ь], на котором находится решение, вектор (или скаляр) начальных условий у и вектор правых частей системы дифференциальных уравнений ^х,у). Вектор ^х,у) задан системой уравнений Колмогорова (2), начальные условия определяются из условий задачи (обычно вероятность нахождения системы в начальном состоянии равна единице, так как система в начале работы исправна, а остальные вероятности равны нулю). Отрезок [а,Ь] соответствует времени, при котором необходимо оценить работоспособность (вероятность исправной работы) системы. Количество шагов N выбирает исследователь, исходя из требований точности решения задачи и наглядности представления результатов. Таким образом, обращение к заданной процедуре может иметь следующий вид: P:= rcfixed(P10,10150,f).
Более подробно анализ надежности систем с помощью численного метода рассмотрен в примере, приведенном ниже.
2. Анализ надежности системы с холодным резервированием методами имитационного моделирования
При холодном резервировании система состоит из одного основного элемента и нескольких резервных.
Работу такой системы можно представить как последовательное прохождение транзакта через несколько последовательных каналов обслуживания. Транзакт -движущийся объект - в этом случае представляет собой указатель работающего в данный момент времени элемента. В начале работы транзакт помещается в первый канал и задерживается там на время исправной работы первого элемента. После выхода из строя основного элемента транзакт поступает в первый резервный элемент и т.д. При возникновении неисправности в последнем резервном элементе транзакт покидает модель системы через блок TERMINATE 1 с меткой BAD.
Начинается работа моделирующей программы вводом в систему одного транзакта в момент времени t0. Транзакт, имитирующий работу контролера, войдя в систему, последовательно захватывает и освобождает все каналы системы, отправляя транзакт из одного из каналов (если он находится хотя бы в одном из них) на блок TERMINATE 1 с меткой GOOD.
Повторяя эту процедуру достаточно большое число раз, можно рассчитать вероятность исправной работы системы в момент t0. Очередной транзакт, войдя в систему, отправляет предыдущий на метку GOOD, если тот находился в одном из каналов, то есть система была в рабочем состоянии. Отношение числа транзактов, прошедших через метку GOOD, к общему числу транзактов дает вероятность исправной работы системы через время t0 с момента ее запуска. При проходе первого транзакта возникает погрешность за счет того, что он всегда будет идентифицировать состояние системы как неисправное. Однако при большом числе запусков программы с помощью оператора START (например, 10 000) эта погрешность исчезаю-ще мала.
Захват системы (например, системы с именем sys2) и ее освобождение реализуются парой операторов
preempt sys2,,go,,re return sys2
(операнд re означает, что данный транзакт больше не будет обрабатываться системой).
Второй способ имитационного моделирования систем с холодным резервированием основывается на использовании трех сегментов GPSS-программы.
Первый сегмент имитирует работу системы. Блок GENERATE вводит в начальный момент общее количество транзактов - элементов резервируемой системы (работающий и резервные). Следующий оператор (SPLIT) создает копию этих транзактов, чтобы через
какое-то время (достаточное для того, чтобы все введенные оператором GENERATE транзакты заведомо покинули систему) повторить процесс. Первый тран-закт, прошедший оператор SPLIT, занимает канал обслуживания, задерживается в нем на время исправной работы и покидает систему через оператор TERMINATE без операнда, то есть не уменьшая счетчик числа завершений. Таким образом, первый сегмент программы может иметь следующий вид:
Описание экспоненциальной функции c именем EXP
GENERATE ,,,3 L1 SPLIT 1,L2 SEIZE COMP ADVANCE 20,FN$EXP RELEASE COMP TERMINATE L2 ADVANCE 500 TRANSFER ,L1
Во втором сегменте производится проверка работоспособности системы через время t0 после запуска системы в работу. Проверка проводится оператором TEST: Test E F$comp,1,L4.
Транзакт проходит через блок TEST на следующий оператор только в том случае, если прибор с именем comp занят. В противном случае транзакт отправляется на метку L4.
Для подсчета числа успешных проверок можно пропустить транзакт, прошедший через оператор TEST, через фиктивный прибор, который используется в качестве счетчика.
Второй сегмент программы может выглядеть таким образом:
GENERATE ,,,1 L3 ADVANCE 60
TEST E F$comp,1,L4 SEIZE NUMBER RELEASE NUMBER L4 ADVANCE 440 TRANSFER , L3
Третий сегмент управляет временем моделирования.
Для подсчета доли успешного числа проверок можно поставить метку у оператора TEST. В этом случае вероятность исправной работы найдется из отношения транзактов, прошедших через прибор NUMBER, к общему числу транзактов, прошедших через указанную метку.
Пример решения задачи
Дана вычислительная система с холодным резервированием. Резервирование двукратное: одна ЭВМ - рабочая, две - резервные (s=3). Среднее время наработки одной ЭВМ на отказ - 20 ч. Следовательно, интенсивность отказов А = 1\t = 0.05 1\ч. Современные компьютеры имеют гораздо большую надежность. Данные взяты из [3] и сохранены здесь с целью сопоставления результатов, полученных изложенными выше методами, с результатами, приведенными в [3]. Поскольку соответствие единиц системного времени и времени в реальных объектах определяется исследователем, можно было бы считать, что единица системного времени соответствует одним суткам, и определить вероятность того, что система является работоспособной через 60 ч после включения (в начале работы все ЭВМ исправны).
Решение задачи:
1. Вероятность безотказной работы системы с холодным резервированием определяется выражением (3). Вычисляем Р(60) в среде MathCAD:
ORIGIN := 1 t:= 1.. 100 А := 0.05 s := 3
s-1
P(t) := ^ X
(At f
-n k!
k=0
p(60) = 0.423.
Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени представлена на рис. 2.
(.с лоо.
Рис. 2. Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени
2. Находим решение задачи численным методом. Используем возможности среды MathCAD для нахождения решения системы ДУ (2). Ниже приведен фрагмент MathCAD-программы:
р=
3.
1 2 3 4 5
16 30 0.223 0.335 0.251 0.191
17 32 0.202 0.323 0.253 0.217
18 34 0.183 0.311 0.264 0.243
19 зе 0.165 0.298 0 263 0.269
20 38 0.15 0.284 0.27 0.286
21 40 0.135 0.271 0.271 0.323
22 42 0.122 0.257 0.27 0.35
23 44 0.111 0.244 0.263 0.377
24 46 0.1 0.231 0.265 0.404
25 48 0.091 0.218 0.261 0.43
26 50 0.082 0.205 0.257 0.466
27 52 0.074 0.193 0.251 0.482
28 54 0.067 0.181 0.245 0.506
29 58 O.OS1 0 17 0.238 0.531
30 58 0.055 0.16 0.231 0.554
31 60 0.05 0.149 0.224 0.577
L:= 0.05
P :=
ORIGIN := 1
(11\
0 0
v 0 у
f (t,P) :=
( - LP1 \ LP1 - LP2 lp2 - LP3
LP
3
у
Решение задачи дается в виде матрицы Р, в первом столбце которой приведены значения времени (на приведенном фрагменте показано решение задачи для моментов времени от 30 до 60 ч). Пятый столбец содержит значения вероятностей нахождения системы в состоянии Ps , в котором система неисправна (все ЭВМ вышли из строя).
Ps (60) равна 0.577. Стало быть, вероятность исправной работы системы в момент времени t=60 равна 1 - 0,577 = 0,423, что полностью совпадает с полученным в п. 1 результатом. Для получения зависимости исправной работы системы от времени необходимо выполнить приведенные ниже действия: i:=1.100 Y<2>:=P<1> Y<2>:= 1- Р<5>
Построив график зависимости Y<2> от Y<1>, можно убедиться, что он полностью совпадает с графиком, изображенным на рис.2.
3. Решение задачи методом имитационного моделирования.
Разработка GPSS-программы, реализующей метод последовательного продвижения транзакта через основную и резервные системы (первый способ, описанный выше), не нуждается в дальнейших комментариях. Ниже приведена программа, реализующая второй способ (хотя она также крайне проста).
RMULT 221
EXPON1 FUNCTION RN1,C24 EXPONENTIAL DISTRIBUTION
0,0/. 100,.104/.200, .222/.300,.355/.400,.509/. 500, .690/ .600,.915/.700,1.200/.750,1.380/. 800,1.600/. 840,1 30/. 8
80,2.120/.900,2.300/.920,2.520/.940,2.810/.950,2.990/.96 0,3.200/.970,3.500/.980,3.900/.990,4.600/.995,5.300/.998 ,6.200/.999,7/1,8
GENERATE ,,,3 L1 SPLIT
1,L2
SEIZE COMP ADVANCE
20,FN$EXPON1
RELEASE
COMP
TERMINATE L2 ADVANCE
500
TRANSFER
,L1
GENERATE ,,,1 L3 ADVANCE 60
TEST E F$COMP,1,L4 SEIZE NUMBER RELEASE
NUMBER L4 ADVANCE
440
TRANSFER
,L3
GENERATE
500 000 00
TERMINATE 1
START 1
Далее приводится фрагмент распечатки результатов работы программы.
LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY
COUNT CURRENT COUNT RETRY
I GENERATE 3 0 0
L1 2 SPLIT 300003 2 0
3 SEIZE 300001 0 0
4 ADVANCE 300001 1 0
5 RELEASE 300000 0 0
6 TERMINATE 300000 0 0
L2 7 ADVANCE 300000 0 0
8 TRANSFER 300000 0 0
9 GENERATE 1 0
L3 10 ADVANCE 100001 1
0
II TEST 100000 0 0
12 SEIZE 42428 0 0
13 RELEASE 42428 0 0
L4 14 ADVANCE 100000 0
0
15 TRANSFER 100000 0 0
16 GENERATE 1 0 0
17 TERMINATE 1 0 0 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL.
OWNER PEND INTER RETRY DELAY
COMP 300001 0.120 20.044 1 300004 0 0 0 2
NUMBER 42428 0.000 0.000 1 0 0 0 0 0
Из результатов видно, что через блок TEST прошло 100 000 транзактов, то есть было проведено со-
ответствующее число проверок состояния системы в момент Т = 60. Из них 42 428 закончились успешно (система была работоспособна). Следовательно, вероятность нахождения системы в исправном состоянии в момент Т=60 равна 0.424. Расхождение с теоретическими результатами составляет 0,1%.
3. Анализ надежности работы систем с горячим резервированием
При горячем резервировании, в отличие от холодного, все элементы системы находятся в рабочем состоянии с момента включения системы в работу. Выход из строя какого-либо элемента не требует дополнительных переключений для ввода резервных, так как они подключены с самого начала. Стало быть, не требуются переключающие устройства. В этом состоит преимущество метода. Однако интенсивность выхода из строя элементов при горячем резервировании выше данного показателя для систем с холодным резервированием. Например, в системах с двукратным резервированием интенсивность отказов для систем с горячим резервированием в начальный момент в три раза выше, чем для систем с холодным резервированием. Следовательно, надежность таких систем уменьшается. В дальнейшем по мере выхода из строя элементов, интенсивность отказов падает и становится равной А, когда в работе остается один элемент. Данный факт отражается в графе для систем с горячим резервированием и соответственно в системе уравнений Колмогорова.
При имитационном моделировании систем с горячим резервированием транзакты одновременно занимают многоканальное устройство. Соответственно изменяется и второй сегмент GPSS-программы: оператором TEST проверяется занятость многоканального устройства. Система считается неисправной, если во время проверки устройство пусто, то есть все тран-закты покинули его. Вероятность исправной работы системы, вычисленная методами аналитического и имитационного моделирования, равна 0.142. Погрешность имитационного моделирования равна 5*10-5.
4. Анализ надежности систем с восстановлением
Рассмотренные выше системы без восстановления относятся к системам разового использования. Все реальные информационные системы являются системами с восстановлением, так как в составе вычислительных центров имеются ремонтные группы.
В системах с восстановлением вышедшие из строя элементы после ремонта вновь включаются в работу. При этом вводится понятие «интенсивность восстановления - j». Интенсивность восстановления может быть постоянной величиной (мы будем рассматривать именно такую ситуацию), а может зависеть от того, сколько имеется в наличии вышедших из строя элементов. Отказ системы происходит, если все элементы системы вышли из строя, то есть находятся в ремонте. Рассмотрим «теплый» режим работы [2]. В этом режиме рабочий элемент выходит из строя с интенсивностью А. Остальные элементы также включены, но работают в «облегченном» режиме, при котором вероятность выхода из строя равна А0.
Естественно, что Л0 << Л.. Целесообразность рассмотрения «теплого» режима связана с тем, что результаты, полученные для этого случая, автоматически обобщаются для двух других, рассмотренных ранее. Достаточно положить Л0 равной нулю, и сразу же получаем формулы для холодного резервирования. При Л0 = Л имеет место горячее резервирование.
Уравнения Колмогорова для подобной системы записываются таким образом:
~Р0(О = -[ Л + Л0(* - 1)]Р0(х) + ^(х)
Pk(t) = -[ * + » + h(s - k - 1)]Pk(t) + + P+i (t) + [ ¿ + ^o(s - k)]Pk-i (x) (4)
P's (t) = -hPs(X) + APs-i(t)
Для систем с восстановлением имеет смысл рассмотреть предельные, т.е. установившиеся вероятности состояний системы. В таких состояниях вероятности становятся постоянными величинами, а производные от них равны нулю. Система дифференциальных уравнений (4) переходит в систему алгебраических уравнений, решив которую можно найти коэффициенты готовности систем с холодным и горчим резервированием.
Коэффициент готовности, равный вероятности безотказной работы, для систем с холодным резервированием Яд = 0 (р0 = 0) получаем [3]:
Кот = (l -PS)I(1 -PS+1)
(5)
Для систем с горячим резервированием Я0 = Л:
П (s - i + 1)r
k = 1 -■
i=1
k
(6)
I П (s - i + 1)r
k=1i=1
Формулы (5) и (6) являются расчетными для анализа установившихся режимов в системах с восстановлением.
Анализ надежности системы с горячим и холодным резервированием методом имитационного моделирования во многом аналогичен методам, рассмотренным выше. Разница состоит в том, что в данном случае транзакт, выйдя из канала обслуживания (из многоканального устройства), не покидает систему, а направляется в ремонт. Если прибор, имитирующий механика по ремонту, занят, транзакт становится в очередь. Задержавшись в этом приборе на время ремонта, транзакт блоком TRANSFER вновь возвращается в работу. Второй сегмент GPSS-программы полностью идентичен такому же в ранее рассмотренной программе. Различие состоит только в том, что для получения результатов моделирования необходимо проверку состояния прибора (многоканального устройства) производить через весьма большой интервал времени, когда режим работы системы можно считать установившимся. Приведем результаты ана-
s
s
литического и имитационного моделирования рассмотренной ранее системы при интенсивности восстановления ц, равной 0.1 ед./ч.
Коэффициент готовности системы с горячим резервированием и с восстановлением вышедших из строя элементов равен к=0.842. При холодном резервировании вероятность исправной работы системы в установившемся режиме (коэффициент готовности) равна 0.933. Вероятность исправной работы, вычисленная с помощью СРвв-программы, равна 0.991.
Рассмотренные выше методы исследования надежности вычислительных комплексов дают основание утверждать, что аналитический и имитационный
методы эквивалентны с точки зрения точности получаемых результатов. Трудоемкость методов для систем с малым числом состояний примерно равна. Иначе обстоят дела при анализе систем с большим числом состояний, когда граф состояний системы становится недопустимо велик и соответственно велика размерность системы уравнений Колмогорова. Примером подобной задачи является задача управления производством [4]. В таком случае целесообразно использовать имитационное моделирование, при котором увеличение числа состояний системы требует простого увеличения емкости многоканального устройства.
Библиографический список
1. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем. Л.: 3. Надежность АСУ / под ред. Хетагурова. М.: Высш. шк., Машиностроение, 1988. 223 с. 1979. 498 с.
2. Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей и ее 4. Т.Дж.Шрайбер. Моделирование на GPSS. М.: Машино-инженерные приложения. М.: Наука ,1988. 366 с. строение, 1980. 592 с.
