CC BY
128
УДК 629.7.351
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ КОМПЛЕКСНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В АППАРАТУРЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
В.Д. РУБЦОВ, А.А. ЗАИКИН
В статье дается оценка повышения точности фильтрации навигационных параметров при комплексной обработке информации в инерциальной навигационной системе и аппаратуре потребителей спутниковых радионавигационных систем с объединенной и раздельной обработкой информации.
Существует несколько способов комплексирования аппаратуры потребителей (АП) спутниковых радионавигационных систем (СРНС) с инерциальной навигационной системой (ИНС). Наиболее простой и в то же время наименее эффективный способ заключается в совместной обработке выходной информации обоих датчиков.
В схемах с более высоким уровнем интеграции используется подача информации от ИНС в навигационный фильтр вторичной обработки АП СРНС в качестве избыточных измерений [1]. Рассмотрим этот способ. Пусть на интервале [^0, ^] наблюдается совокупность случайных процессов:
^) = 8^,Х)+ «х(*\ ^) = £И(*Д)+ и„(*), ^йк) = 8а(*Д)+у(*), (1)
где (а)=т,=р>/+д и = (“*/.) [(* - ч У - у„„ )+(у - у., У - у,„)+
+ (г -z0. )У -Уг . )]+Ю0УА , , = 1, 2,..., т - измеренные при первичной обработке в АП СРНС задержка распространения и доплеровский сдвиг частоты сигнала от ,-го навигационного космического аппарата (НКА); т - число НКА в рабочем созвездии; 8Та (*Д) = [ах, ау, аг ] - измеренные ИНС значения составляющих вектора ускорения ВС; 1(^) - вектор определяемых навигационных параметров (НП); р, = (х - х0 ) + (у - у. ) + (г - г0 - расстояние от ВС до /-го НКА;
Ю0 - несущая частота сигнала /-го НКА; с - скорость света; х, у, 1 и Ух, ¥у, У2 - соответственно геоцентрические координаты и составляющие вектора скорости ВС; х0 у0/, г0. и Ух Уу У1о. -известные в результате обработки принятой эфемеридной информации соответственно геоцентрические координаты и составляющие вектора скорости /-го НКА; А и Уд - сдвиг шкалы времени АП СРНС относительно системного времени и скорость изменения этого сдвига; и
Пю(0 - вектор- столбцы белых гауссовских шумов наблюдения с нулевыми математическими
ожиданиями и матрицами спектральных плотностей N и у(^) - вектор-столбец окрашенных
шумов наблюдения на выходе ИНС.
В рамках марковской модели процессы 1(^) и у(^) описываются стохастическими дифференциальными уравнениями
= А% + их(0, = Ау + иу(0, (2)
где А1 =\Ухах -«хах Ууау -«уау Угаг -«Л УА - «АУА ], (3)
= [-«Хах -ауау -а'гаг], (4)
ах, ау, а и а'х, а'у, а'2 - коэффициенты, численно равные ширине полосы соответственно флуктуаций составляющих ускорения ВС и окрашенных шумов наблюдения в соответствующих ка-
налах, вносимых ИНС; ад - ширина полосы флуктуаций скорости изменения сдвига шкалы времени; п^) и п^(^) - соответственно вектор - столбцы динамического шума (флуктуаций НП) и шума, порождающего окрашенный шум наблюдения.
Математические ожидания процессов п%{() и п^(^) полагаем равными нулю, а матрицы спектральных плотностей, имеющими вид:
1 О о о о о о о о о о 1 о
о о о о о о о о о о о
о о Nx о о о о о о о о
о о о о о о о о о о о
о о о о о о о о о о о " N X о о
1 1
N1 = -1 2 о о о о о Ny о о о о о , (5) ^= 2 о N У о
о о о о о о о о о о о о о N;
о о о о о о о о о о о
о о о о о о о о Nг о о
о о о о о о о о о о о
о о о о о о о о о о NVд _
(6)
где N/2, Ыу/2, N/2 - и NX/2, Nу/2, N^12 - соответственно спектральные плотности флуктуаций составляющих ускорения ВС и результатов их измерения в ИНС, а N^/2 - спектральная плотность флуктуаций скорости изменения сдвига шкалы времени АП СРНС.
В рамках гауссовой аппроксимации апостериорного распределения Ж(ї, 1) вектора определяемых НП 1(ґ) с использованием изложенной в [1] методики решения задачи квазиопти-мальной нелинейной фильтрации для случая, когда часть наблюдений производится на фоне белых, а другая часть - на фоне окрашенных шумов, получаем следующее уравнение для вычисления вектора оценок НП
йх */ йг 1 у 1 " Fx
йУ*/ йг * ах
йа *х/ йг -а хах + NxFДиx F Дах
йу */ йг У * У
йУ* йг * ау F ау
йа * /йг = -а уау + NyFдиy + Я F Дау
йг / йг У * К
йУ*/ йг * аг
йа * / йг -аі аі + NгFДиг F Даг
йД/ йг УД
1 й _ -адУд* _ 1 Д4
(7)
где
F„ = I{2т* -т.,)(£, -)/N,0?, + 2Ю„,(г; -гт,)[і-(т -ц„,)/р2]/^сР,},
= I {2®«; (т* - т о і )Йи - )/N и СР і } Fдаm = I к ат + а'т(Х «т - ат)] / К + N),
F1д = 12(Х, - ^,)/N,, ^гад = 12(Хиг - 5и,)/^;
(8)
•<
m = x, y, z ; i = І, 2, ..., m; Aw - скорость изменения доплеровского сдвига частоты; R - корреляционная матрица апостериорного распределения вектора НП, определяющая точность их оценок.
Наибольшая степень интеграции ИНС с АП СРНС достигается при одноэтапной обработке информации в последней, без разделения на первичную и вторичную, и объединении информации от ИНС с сигналами, поступающими на вход АП СРНС [І]. При этом, поскольку разделение обработки на первичную и вторичную не вытекает непосредственно из теории, следует ожидать улучшения характеристик навигационных определений при их объединении.
Пусть на интервале [t0, t] наблюдается совокупность случайных процессов
Xi(t) = S(t, 1, Є) + n(t), X2(t) = Sa(t, 1) + y(t), (9)
где S(t, 1, Є) =U0f(t - t) Є (t - t) cos (w0 t + j) (10)
принимаемый фазоманипулированный сигнал; f(t) - расширяющая спектр функция в виде псевдослучайной последовательности (ПСП); e(t) - дискретное информационное сообщение; U0, t, w0 и j - соответственно амплитуда, задержка распространения, несущая частота и фаза сигнала; n(t) - вектор-столбец белых гауссовских шумов наблюдения с нулевыми математическими ожиданиями и спектральной матрицей N, элементами которой являются деленные на два односторонние спектральные плотности соответствующих компонент; Sa(t, 1) - вектор-столбец измеренных ИНС значений составляющих ускорения ВС; 1(t) - вектор определяемых НП; y(t) - вектор-столбец окрашенных шумов наблюдения на выходе ИНС.
Как отмечалось, процессы 1(t) и y(t) в рамках марковской модели описываются стохастическими дифференциальными уравнениями (2).
В рамках гауссовой аппроксимации апостериорного распределения вектора НП, решая уравнения состояния (1) с учетом уравнений наблюдения (9) и изложенной в [1] методики решения подобных задач при частично окрашенных шумах наблюдения, получаем следующее уравнение для вычисления вектора оценок НП
Е(x*- xol)/(Plc)
Е ewl (x*- xol )wol/(PlC)
l Fx
Е (y *- yol) / (p lC)
Еe wl (y *- yol )wol/ (p ic )
+ R Fy , (11)
Е Є*(z *- zol) / (p lc)
ЕЄwl (z*- zol Kl /(plC)
l
F
Е etl
l
Е ewl wol
l
где Fm = [amam + am(x2m - am)J/(nm + N); (12)
m = x, y, z ; i = 1, 2, ..., m; e и ew - дискриминационные характеристики, определяемые выражениями:
dx */ dt y * x
dV*/ dt ; ax
da *x/dt -a xa x + NxFx
dy */ dt y * y
dVjdt ; ay
da *yf dt = -a ya * + NyFy
dz / dt y *
dy*/ dt ; az
da ;/ dt -az a*+ NzFz
dA*/ dt yA*
1 1 -ay*
et =
ew =
As ('-t'+V )+b's ('-+^ I - AS (t-t‘- -T/2 ) + B2(')
AS (t - At)- BS (t - At) AS (t)Bs (t)- [a's (t)-bs (t )J As (t - At )Bs (t - At),
где
As(t) = U0 cos j (t), Bs(t) = U0 sin j (t)
(13)
(14)
(15)
синфазная и квадратурная амплитуды сигнала, снимаемые с квадратурных выходов приемника АП СРНС; То - длительность элемента ПСП, принятая равной 2 мкс, что соответствует режиму стандартной точности (СТ) СРНС ГЛОНАСС; Аґ - малый интервал, принятый равным Т0; черта сверху означает усреднение по времени.
Поскольку доплеровская частота ю в явном виде не входит в выражение (10) для сигнала, частная производная от него по доплеровской частоте, которая определяет частотную дискриминационную характеристику, равна нулю. Поэтому отклонение мгновенной частоты сигнала относительно ее оценочного значения определялось как производная фазы, выраженной через синфазную и квадратурную амплитуды сигнала (15)
При этом для уменьшения влияния возникающих на выходе перемножителей частотного дискримининатора низкочастотных компонент шума, делающих малоэффективной последующую фильтрацию, осуществлялась фильтрация этих компонент с помощью устанавливаемых на выходах перемножителей фильтров нижних частот (ФНЧ) с полосой пропускания ~ 1 Гц. Для устранения же влияния на точность фильтрации НП символов сообщения 0(^) по аналогии со схемой Костаса [2] использовалось удвоение фазы в выражениях (16) для синфазной и квадратурной амплитуд сигнала.
Эффективность синтезированных алгоритмов фильтрации НП с использованием комплекса АП СРНС - ИНС (7) и (11) оценивалась методом их математического моделирования на ЭВМ. При этом полагалось, что эволюция НП происходит исключительно за счет движения ВС относительно НКА. Причем флуктуации составляющих ускорения ВС полагались достаточно быстрыми (ах = ау = а2 = 1 с- ) и интенсивными (дисперсии флуктуаций составляющих ускорения Бх = N /4ах = Бу = Ыу /4ау = = N /4аг = 104 с-4). Ширина полосы шумов на выхо-
де ИНС была принята типичной для бесплатформенных ИНС (а'х = а'у = а' г = 1 с-1), а дисперсия шумов наблюдения - составляющих ускорения существенно меньшей дисперсии их флук-
На рис. 1 и рис. 2 представлены полученные в результате математического моделирования зависимости среднеквадратических ошибок (СКО) фильтрации координат и модуля скорости ВС, определяемых выражениями
от отношения сигнал/шум в тактовом интервале Т0 информационного сообщения q = и070 / N .
При этом кривые 1 относятся к алгоритму (11), при котором информация от ИНС объединяется с входными сигналами АП СРНС, где осуществляется их одноэтапная обработка без разделения на первичную и вторичную.
Кривые 2 относятся к алгоритму (7), при котором в АП СРНС производится разделение обработки на первичную и вторичную, а комплексирование с ИНС осуществляется на уровне вторичной обработки.
Кривые 3 и 4 относятся соответственно к вариантам с одноэтапной и двухэтапной обработкой информации в АП СРНС без комплексирования последней с ИНС.
Анализ полученных экспериментальных зависимостей позволяет сделать вывод о том, что комплексирование АП СРНС с ИНС позволяет существенно повысить точность навигационных определений. При этом преимущество комплексных алгоритмов увеличивается с уменьшением отношения сигнал/шум.
ф(0 =агС£ [Д^О / Л;(Г)] .
(16)
туаций (В X = В У = В '2 = 102 с-4).
(17)
Ок, м
12
10
8
6
4
/4
7
V \1
2 10 20 30 q
Рис. 1
10 20
Рис. 2
30
Наилучшие точностные характеристики обеспечивает одноэтапный алгоритм обработки информации в АП СРНС, без разделения ее на первичную и вторичную, с объединением информации от ИНС с радиосигналами СРНС.
Дополнительным преимуществом комплексных алгоритмов является то, что при кратковременных замираниях сигналов СРНС из-за затенения приемной антенны горными образованиями, строениями или элементами конструкции ВС не происходит срыва синхронизации, поскольку слежение продолжается за счет навигационной поддержки от ИНС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. - М.: Радио и связь, 1985.
2. Cahn C.R. Improving frequency of a Costas loop // IEEE Transactions on communication, v. C-25, № 12, 1977.
2
q
THE COMPARATIVE ANALYSIS OF EFFICIENCY VARIOUS VARIANTS COMPLEX PROCESSING OF IFORMATION IN EQUIPMENTS OF CONSUMERS SATELLITE RADIONAVIGATING SYSTEMS AND INERTIAL NAVIGATING SYSTEM
Roubtsov V.D., Zaikin A.A.
In clause the estimation of increase of accuracy of a filtration of navigating parameters is given at complex processing of information in inertial navigating system and the equipment of consumers of satellite radio-navigating systems with incorporated and separate processing of the information.
Key words: navigation parameters, INS, NSS, integrated data processing.
Сведения об авторах
Рубцов Виталий Дмитриевич, 1938 г.р., окончил МАИ (1961), профессор МГТУ ГА, автор свыше 300 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация, теоретическая радиотехника.
Заикин Алексей Анатольевич, 1986 г.р., окончил МГТУ ГА (2008), аспирант МГТУ ГА, автор 4 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация.
