CC BY
120
УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ
К.А. Краснянская
Е.И. Давыдова
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ
ШКОЛЬНИКОВ: ИЗ ЧЕТВЕРТОГО КЛАССА В ПЯТЫЙ
Статья посвящена анализу объективных результатов масштабного исследования, проведенного в некоторых регионах Российской Федерации и, в частности, в Республике Татарстан. Дается характеристика и сравнительный анализ результатов применения диагностического инструментария для оценки достижения планируемых результатов обучения математике учащимися в конце IV и в начале V года обучения. Представлены изменения уровней предметной подготовки по результатам двух проверок одних и тех же детей. Описаны возможные причины и предпосылки возникновения негативных тенденций в математической подготовке, охарактеризованы некоторые методические приемы работы педагогов по предупреждению и устранению типичных трудностей в освоении математики в основной школе.
Ключевые слова: результаты обучения, масштабное исследование, математическая подготовка, валидность и надежность инструментария, достоверность результатов, достижения и трудности школьников.
Результаты национальных и региональных мониторингов качества образования в начальной и средней школе неоднократно показывали, что от IV к VII классу происходит явное снижение уровня математической подготовки учащихся. Оно сопровождается накоплением дефицитов в освоении учебной программы, потерей интереса к учению и формальным отношением к освоению новых знаний (дети не стремятся спрашивать, уточнять, проверять, выбирать). Изучение этого явления, очевидно, целесообразно начать при переходе учащихся из начальной школы в основную школу. Не вызывает сомнения, что для преодоления (предупреждения) указанной негативной тенденции методистам и учителям начальной и
основной школы нужна объективная информация о наличии устойчивости, особенностях предметных знаний при переходе в основную школу, а также рекомендации по предупреждению и устранению типичных трудностей начального периода обучения в V классе. Для получения этой информации в 2015г. Центром оценки качества образования ИСРО РАО (Институт стратегии развития образования Российской академии образования) совместно с Республиканским центром мониторинга качества образования Республики Татарстан проводился мониторинг подготовки по математике, русскому языку и окружающему миру учащихся IV и V классов.
Для изучения математической подготовки учащихся был разработан инструментарий - итоговые проверочные работы для выпускников начальной школы (IV класс) и школьников, приступивших к учению в основной школе (V класс). Работа для IV класса была проведена в апреле 2015г., для V класса - в сентябре 2015 г.
Характеристика инструментария
Цель проведения итоговой работы:
• для IV класса - характеристика уровня овладения выпускниками начальной школы планируемыми результатами обучения по предмету «Математика»;
• для V класса - сравнительная оценка овладения планируемыми результатами обучения по предмету «Математика» в начальной школе при переходе в основную школу.
С помощью этих работ оценивались образовательные достижения по курсу математики начальной школы учащихся IV и V класса: освоение базовых (основных, опорных) знаний, необходимых для продолжения математического образования в основной школе, умение применять их для решения типовых и измененных учебных задач и в ситуациях, характерных для повседневной жизни.
Содержание и структура итоговых работ по математике были разработаны на основе документов, определявших требования действующих стандартов [1,2] к математической подготовке выпускников начальной школы. Варианты1 [3] обеих проверочных работ были составлены на основе одних и тех же подходов. Следование этим подходам обеспечивало в целом валидность самих работ, а также объективность, информативность и сравнимость результатов проверки достижений выпускников начальной школы и учащихся V класса.
1. Предложенные ученикам задания проверяли владение планируе-
1 Представление о содержании работ и характере проверочных заданий можно получить с помощью одного из вариантов работы для IV класса [3].
мыми результатами, зафиксированными в блоке «Выпускник научится» Примерной основной образовательной программы, разработанной на основе ФГОС НОО по каждому разделу курса математики начальной школы: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».
2. Объективность и полнота проверки обеспечивались использованием четырех вариантов работы, идентичных по содержанию и уровню сложности. Каждый вариант работы включал 20 заданий, обеспечивая достаточную полноту проверки планируемых результатов (около 65-70% из раздела «Выпускник научится»), а четыре варианта работы в целом осуществляли разностороннюю проверку 20 из 23 планируемых результатов по курсу начальной школы.
Возможность сопоставимости результатов учащихся IV и V классов обеспечивалась с помощью включения в каждый вариант работы для У класса около половины (10-11) заданий из вариантов IV класса. Остальные задания проверяли достижения тех же планируемых результатов [4,5], что и соответствующие задания в IV классе, были близки по поставленному вопросу, по сложности, но могли отличаться по форме записи ответа.
3. В заданиях были представлены различные учебные и жизненные ситуации, которые нужно было разрешить средствами математики на основе имеющихся знаний. В большинстве заданий не содержалось прямых указаний на способ, правило или алгоритм выполнения (решения).
4. В работу были включены различные по трудности задания. Наличие заданий базовой и повышенной сложности, результаты их выполнения позволили выявить и зафиксировать уровни достижений учащихся в изучении математики, обеспечили возможность качественной характеристики этих уровней.
Задания базовой сложности (16 из 20 заданий работы) проверяли освоение предметных планируемых результатов на уровне применения в стандартной ситуации, способность математически грамотно записывать решение или объяснение полученного ответа в учебной и практической задаче, умение работать с информацией, представленной в разной форме (текст, схема, таблица, рисунок, диаграмма).
Задания повышенной сложности (4 из 20) были составлены с учетом планируемых результатов из рубрики «Выпускник научится». От учащихся требовалось умение пользоваться имеющимися представлениями из разных разделов курса, применять знания в нестандартной ситуации, проявлять конкретные умения метапредметного характера (например, понимать и анализировать условие нестандартно представленного задания, контро-
лировать полноту выполнения задания, выбирать способ решения из нескольких изученных или разрабатывать самому и др.)
5. С целью регулирования усилий, затрачиваемых школьником на оформление решений, в работу были включены разные по форме представления ответа задания: с выбором верного ответа из четырех предложенных; с записью краткого ответа (ученик фиксировал результат выполненных действий или размышлений - цифру, число, величину, выражение, рисунок, слово или несколько слов); с записью развернутого решения или объяснения полученного ответа (4-5 заданий из 20 в каждом варианте).
6. В системе оценки выполнения итоговых работ в настоящем мониторинге подготовки учащихся базовый уровень достижений принят за точку отсчета при определении других уровней, которые выше базового (повышенный и высокий) или ниже базового (пониженный и недостаточный). Выделение базового уровня объясняется тем, что его достижение учащимся является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени обучения. Реальные достижения учащихся могут соответствовать базовому уровню или отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения. В исследовании принято на основе результатов выполнения работы распределять достижения учащихся по пяти уровням. Для выделения этих уровней разработаны нормы, построенные на основе соотношений раздельных оценок выполнения базовых и повышенных по сложности заданий.
7. Выбранная для работы по математике структура - сначала следуют 16 заданий базовой сложности, затем 4 задания повышенного уровня - дает возможность приступить ко всем заданиям базового уровня детям с различной математической подготовкой и разным темпом деятельности.
Очевидно, что следование приведенным выше подходам к разработке проверочных работ обеспечивало их валидность - пригодность для измерения желаемого качества (уровня достижения учащимся планируемых результатов обучения по курсу математики начальной школы). Однако, кроме валидности, пригодность проверочной работы для объективной оценки достижений учащихся определяется также её надежностью или устойчивостью по отношению к погрешностям измерения. Оценка надежности теста проводилась с помощью коэффициента а-Кронбаха1 [7]. В нашем случае этот коэффициент характеризует внутреннюю согласованность работы, то
1 В работе, кроме заданий, которые оцениваются по дихотомической шкале (верно/ неверно), имеются задания со свободным ответом, которые оцениваются по расширенной шкале (полностью верно/частично верно/неверно). В этих случаях для оценки надежности теста используется коэффициент а -Кронбаха.
есть внутригрупповую согласованность заданий, априорно считающихся индикаторами латентного качества, на измерение которого направлена вся работа. Так, значения а-Кронбаха для четырех вариантов работы IV класса, которую выполняли учащиеся Республики Татарстан, близки к значению 0,7 (принадлежат интервалу (0,69-0,7)), а для работы V класса - более 0,7 (принадлежат интервалу (0,78-0,81). В психометрике внутренняя согласованность диагностических тестов считается достаточной, если а > 0,7.
Таким образом, анализ работ показал их валидность и надежность для измерения достижений учащихся. Однако при этом не исключено, что эти работы могли оказаться слишком трудными для учащихся. Поэтому важно оценить и это качество работ. Используем для этого показатель, характеризующий выполнение работы в целом - сумму баллов за выполнение всех заданий работы.
За выполнение заданий каждого варианта проверочной работы ученик мог получить максимально 24 балла: за 16 базовых заданий - 16 баллов, за 4 задания повышенного уровня - 8 баллов. Распределение значений этой величины в выборке учащихся IV и V классов позволяет оценить, насколько трудной оказалась работа для этих учащихся.
На диаграмме 1 представлено распределение учащихся IV и V классов Республики Татарстан по количеству баллов, полученных за выполнение соответствующей работы.
Диаграмма 1
Значения баллов за выполнение работы учащихся IV класса явно смещены вправо к большим значениям. Это свидетельствует о том, что по сравнению с учащимися V класса проверочная работа оказалась менее трудной для учащихся IV класса и не полностью соответствовала возможностям этих учащихся. В то же время форма распределения значений баллов учащихся V класса близка к нормальной, что свидетельствует о соответствии трудности работы возможностям этих учащихся.
Проведем сравнительный анализ результатов учащихся IV и V класса на основе данных одного региона - Республики Татарстан.
Представительность выборки учащихся Республики Татарстан
Подготовка по математике учащихся IV и V классов Республики Татарстан оценивалась на основе результатов выполнения этих двух работ учащимися всех общеобразовательных организаций Республики Татарстан. Работу №1 (в апреле 2015 г.) выполняли 35609 учащихся IV класса, работу №2 (в октябре 2015 г.) выполняли 35603 учащихся V класса.
Очевидно, что получению более объективных выводов о тенденциях в изменении математической подготовки выпускников начальной школы в начале обучения в основной школе способствует сравнение одних и тех учащихся, которые перешли из IV в V класс. Поэтому из выборок IV и V классов взяли 29111 учащихся, которые выполняли обе работы.
Возможность замены полных выборок на уменьшенные проверялась на основе сравнения основного принятого в исследовании показателя, характеризующего подготовку учащихся, - распределения уровней достижений. Значения этого показателя для полных и уменьшенных выборок учащихся IV и V классов представлены в таблицах 1 и 2.
Данные, приведенные в таблицах, убедительно свидетельствуют об идентичности состава полной и уменьшенной выборок как учащихся IV класса, так и учащихся V класса. Поэтому далее будем использовать данные, полученные на основе этих представительных выборок.
_Таблица 1 _Таблица 2
Распределение (в %) по уровням учебных
достижений учащихся IV класса
35 609 уч. 29 111 уч.
Высокий 35,3 35,4
Повышенный 41,4 41,7
Базовый 17,2 17,1
Пониженный 5,5 5,3
Недостаточный 0,7 0,6
Распределение (в %) по уровням учебных
достижений учащихся V класса
35 603 уч. 29 111 уч.
Высокий 12,1 12,3
Повышенный 34,1 34,6
Базовый 23,2 23,0
Пониженный 22,6 22,7
Недостаточный 8,0 7,5
Общие результаты выполнения проверочных работ четвероклассниками и пятиклассниками
Рассмотрим распределение школьников по уровням учебных достижений по математике в конце IV и в начале V класса. Зафиксируем значительность изменений подготовки учащихся по курсу начальной школы.
Выявление изменений в овладении предметными знаниями при переходе выпускников начальной школы в основную школу проводилось на основе сравнення показателя, прикятого в исследовании для характеристики подготовки учащихся - распределения уровней долтижений ^ащихся IV и V клаксов. Эти данные представлены на рисактке1.
Изменение уроввя достижений по матееатике при переходо учащихся Республики Татарюаен ни е ий класс
ПОВЫСИЛСЯ
11% (3 253 учащихся)
Уровень достижений
'не изменился
'понизился
29% (8 306 учащихся)
60% (17 552 учащихся)
Рае. 1
Приведенные выше данные позволяют сделать обоснованный вывод о том, что при переходе в основную школу - в V класс произошли существенные изменения в худшую сторону уровня математической подготовки выпускников начальной школы . Так, у значительной части (60%) выпускников уровень подготовки понизился, и только примерно десятая часть учащихся показала повышение уровня.
Выделим две группы факторов для объяснения возможных причин и предпосылок снижения уровня математической подготовки школьников при переходе в V класс.
1. Объективные факторы
Результаты национальных и региональных мониторингов качества образования в начальной и средней школе неоднократно демонстрировали
влияние таких факторов, как тип (средняя, основная, начальная) и вид школы (гимназия, лицей, с углубленным изучением отдельных предметов, общеобразовательная) и квалификация учителя (высшая, первая, соответствие занимаемой должности) на успеваемость школьников. Так, было зафиксировано, что более высокая успеваемость у тех учащихся, которые обучались в средней школе, в гимназии, лицее или школе с углубленным изучением отдельных предметов у учителей высшей или первой категории. Такая же зависимость проявилась и в проведенном исследовании. Это позволило высказать предположение о том, что указанные факторы могут оказывать существенное влияние на снижение результатов при переходе четвероклассников в V класс основной школы.
Проверка этого предположения проводилась на основе сравнения принятого в исследовании важного показателя, характеризующего подготовку учащихся, - достижение уровня базовой подготовки по курсу математики начальной школы, которая обеспечивает успешность обучения в основной школе. Значения этого показателя для каждого из уровней трех выделенных факторов были получены на представительных выборках учащихся IV и V классов (см. табл. 3-5).
Таблица 3
Достижение (в %) уровня базовой подготовки в IV и V классах учащимися, обучавшимися в 1-1У классах в школах разного типа
Уровень достижений учащихся Начальная школа 3726 уч-ся Основная школа 3086 уч-ся Средняя школа 22182 уч-ся
IV V IV V IV V
класс класс класс класс класс класс
Базовый 97 74 90 70 94 69
Снижение уровня (разность в %) -23 -20 -25
IV и V классов
Таблица 4
Достижение (в %) уровня базовой подготовки в IV и V классах учащимися, обучавшимися в !-!У классах в школах разного вида
Лицей Гимназия С углубленным Общеобразова
Уровень достижений 1863 уч-ся 4949 уч-ся изучением ряда тельная
учащихся предметов 17204 уч-ся
4949 уч-ся
IV V IV V IV V IV V
класс класс класс класс класс класс класс класс
Базовый 98 78 97 78 96 74 93 68
Снижение уровня (разность 20 - 19 -22 - 25
в %) 1Уи У классов
Таблица 5
Достижение (в %) уровня базовой подготовки в IV и V классах учащимися, обучавшимися в 1-^ классах у учителей
Уровень достижений учащихся Высшая квалификация учителя 9403 уч-ся Первая квалификация учителя 16127 уч-ся Соответствие занимаемой должности 2852 уч-ся
IV класс V класс IV класс V класс IV класс V класс
Базовый 97 76 94 68 89 63
Снижение уровня (разность в %) 1Уи У классов -21 -26 - 26
Данные в таблицах 3-5 показывают, что различие значений показателя успешности между учащимися IV и V классов по уровням каждого из трех указанных факторов составляет 5% или менее. Это различие невелико. Значит, снижение результатов примерно одинаковое у учащихся, обучавшихся в ¡-IV классах в начальной, основной или средней школе. Этот вывод справедлив для учащихся, обучавшихся в школах разного вида (гимназии, лицее, с углубленным изучением некоторых предметов, общеобразовательных), а также для учащихся, обучавшихся у учителей различной категории. Значит, каждый из этих трех факторов не является определяющим снижение результатов четвероклассников при переходе в основную школу. Из этого следует, что причины резкого снижения результатов надо искать, исследуя влияние других факторов.
2. Субъективные факторы
К этой группе факторов отнесем особенности освоения учащимися отдельных разделов и тем курса, специфику работы с математическим материалом в начальной и основной школе.
Для установления успешности/неуспешности освоения содержания основных разделов курса математики начальной школы был использован показатель - средний процент выполнения заданий базовой сложности в целом по каждому из этих разделов. Этот показатель характеризует владение опорными знаниями, умениями и способами действий, необходимыми для продолжения изучения курса, способность применять их для решения учебно-познавательных и практических задач предметного и метапредмет-ного (устанавливать логические связи, находить разные решения и т.д.) характера. Полученные данные представлены в таблице 6 и на диаграмме 2.
Таблица 6
Средняя величина (в%) достижения на базовом уровне учащимися IV и V классов планируемых результатов по разделам курса математики начальной школы
Числа и Арифме- Работа с Пространствен- Геометри- Работа с
величины тические текстовым ные отношения. ческие информа-
действия и задачами Геометрические фигуры величины цией
IV класс 82 90 84 78 80 89
V класс 73 81 69 59 58 67
Снижение (в %)
успешности 9 9 15 19 22 22
между IV и V кл.
Диаграмма 2
Средние проценты достижения на базовом уровне учащимися 4 и 5 классов планируемых результатов по разделам курса математики начальной школы
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
11 I I I I
Числа и величины Арифметические Работа с Прост. отнош. Геометрические Работа с
действия текстовыми Геом. фигуры величины информацией
задачами
4 класс ^ 5 класс
Эти данные позволяют сделать обоснованный вывод о том, что по сравнению с учащимися IV класса пятиклассники показали явное снижение уровня овладения планируемыми результатами по всем разделам курса математики начальной школы. Особенно велико снижение уровня овладения пятиклассниками материалом четырех разделов: «Решение текстовых задач» (на 15%), «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» (на 19%), «Геометрические величины» (на 22%), «Работа с информацией» (на 22%). По двум разделам - «Числа и величины» и «Арифметические действия» - снижение составляет всего 9%.
Мы не утверждаем, что результаты, полученные в ходе проведения двух срезов знаний, должны были остаться неизменными для всех детей. Некоторое снижение (в пределах 10%) объясняется изменением статуса школьника (он стал учеником основной школы), необходимостью прояв-
ления большей самостоятельности (нет учителя, который видит, может отслеживать и корректировать участие, поведение пятиклассника в разных видах учебной и внеучебной деятельности).
Проанализируем возможные причины и предпосылки, спровоцировавшие существенное снижение результатов выпускников начальной школы в начале V класса по отдельным разделам курса математики.
Для этого ответим на несколько вопросов.
Первый вопрос. Соблюдается ли преемственность в математическом образовании между начальной и основной школой?
В таблице 7 представлены основные разделы содержания курса математики ¡-IV и V-VI классов.
Таблица 7
Соответствие разделов содержания курсов математики _начальной и основной (У-У1 кл.) школы_
Обязательный минимум содержания (до 2009 г.) Примерная программа по математике (Стандарты второго поколения)
I -IV класс класс
Числа и величины Числа и величины Арифметические действия Работа с текстовой задачей Числа Арифметические действия Дроби Элементы логики Текстовые, логические задачи
Пространственные отношения. Геометрические фигуры Пространственные отношения. Геометрические фигуры Геометрические величины Наглядная геометрия
Работа с информацией Статистика и теория вероятностей (таблицы, диаграммы)
Сравнение содержания действующих Примерных программ начальной (2009г.) и основной школы (2011г.) позволяет сделать вывод о существовании четкой преемственности на теоретическом уровне для всех разделов курса. Но исследование проводилось в начале учебного года, и ученики еще не успели освоить и закрепить новые, продолжающие логику начального курса математики темы. Анализ учебников У класса (авторы учебников: Н.Я.Виленкин и др.; Г.К.Муравин и др., под ред.Г.В.Дорофеева,А.Г.Мерзляк и др.; Е.А.Бунимович и др.), включенных в Федеральный перечень в 2015/2016 учебном году, показал, что в начале года (сентябре-октябре) стартовое повторение и изучение наряду с ним новых тем связано преимущественно с натуральными числами, сложением и вычитанием многозначных чисел, работой с отрезком и прямой. Поэтому отдельные задания на нахождение неизвестного компонента арифметического действия, ориентировку в пространстве, работу с геометриче-
скими фигурами (установление сходства и различия фигур) пятиклассники выполнили также успешно или лучше, чем в четвертом классе. Считаем, что именно поэтому снижение результатов по разделам «Числа и величины» и «Арифметические действия» оказалось наименее значительным.
Второй вопрос. Влияет ли на существенное изменение результатов характер заданий в учебниках V класса?
Анализ учебников для V класса показал, что авторы некоторых современных учебников делают акцент на решении формализованных задач, не связанных с жизнью и повседневной деятельностью ребенка. Это затрудняет самоконтроль выполнения задания и оценки, например, достоверности ответа, правомерности выбора действий для решения. Кроме того, в начале V класса в основном решают текстовые задачи в 2-4 действия. Поэтому серьезное затруднение вызвало, например, решение задачи в одно действие с косвенной формулировкой условия (в IV классе - 85%, в V классе - 59%) или решение практической задачи на понимание зависимости между величинами при покупке, требующей проведения простейших мысленных рассуждений (в IV - 93%, в V классе - 73%)
Третий вопрос. Влияет ли на существенное изменение результатов замена формулировок заданий на идентичные (ориентированные на проверку того же предметного знания/умения/способа действия в рамках того же планируемого результата обучения математике) в заданиях базовой сложности?
Рассмотрим пример заданий из работ для IV и для V класса на проверку «умения устанавливать закономерность - правило, по которому составлена последовательность чисел (фигур), и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/ уменьшение числа в несколько раз)».
Из работы IV класса:
«Петя записал числа: 204, 320, 34, 100.
Таня посмотрела на эти числа и сказала: «Каждое из этих чисел четное и делится на 4». Права ли Таня? Ответ:_» (Не права)
Из работы V класса:
«Учительница дала ребятам задание: Запишите четыре таких четных числа, чтобы каждое последующее число было в 3 раза больше предыдущего. Петя записал числа: 4,12,36,72. Верно ли Петя выполнил задание?
Ответ:_» (Неверно)
Успешность выполнения задания для IV класса составила 92%, для V -77%. Что изменилось? По своей математической сути задание стало проще:
числа в пределах тысячи были заменены на числа в пределах ста, деление (более трудное действие) было заменено умножением (внетабличное умножение школьник изучает с третьего класса). Обратим внимание и на то, что формулировка задания для V класса более приближена к обычной учебной ситуации. Но результат оказался значительно ниже. Возможная причина -ученик выполняет задание формально, не опирается на смысл проверяемого понятия, поэтому не доводит решение до конца. К этому выводу мы пришли, проанализировав работы школьников экспериментальных школ (гимназии г.Троицка и др.) и обсудив с ребятами ход решения. Этот анализ показал, что многие пятиклассники, допустившие ошибку и написавшие в ответ «верно», проверили правило «последующее в три раза больше предыдущего» лишь для первых чисел. Стоит обратить внимание и на детей, которые вместо ответа на вопрос «Верно ли Петя выполнил задание?» пишут в ответе «108», то есть отвечают на другой - «Какое число записано неверно?». Эти ошибки указывают на то, что изменение формулировки задания даже в сторону его упрощения становится причиной для снижения результата выполнения.
Четвертый вопрос. Существует ли зависимость между требованиями к оформлению решений математических заданий в начальной и основной школе?
Исследование показало, что существует. В IV классе использование карандаша и линейки является обязательным, младший школьник сам или по указанию педагога, или в соответствии с формулировкой задания («начерти с помощью линейки» и др.) использует ее для построений, измерений, составления модели задачи, при работе с таблицей, диаграммой и т.д.
В V классе ученик чаще всего сам решает - использовать линейку или рисовать/«чертить» от руки. Эта ситуация привела к большим погрешностям и неверным ответам в заданиях на измерение длины стороны прямоугольника (результат снизился на 17%).
Серьезной проблемой для многих пятиклассников стало оформление решений математических задач. В V классе обычно не требуется вести подробные записи, проговаривать ход выполнения заданий изученного вида, в том числе текстовых задач. В начальной школе постоянное обращение (и даже требование) учителя к ученикам не забывать планировать ход решения, записывать каждый этап рассуждений, указывать наименования (а иногда и пояснения) уберегает младших школьников от ошибок, помогает предвидеть и устранить затруднения.
Очевидно, что результаты не ухудшились у тех детей, которые хорошо
решают задачи в уме (например, могут представить ход решения с помощью числового выражения), в совершенстве владеют приемами устных и письменных вычислений, приемами контроля и проверки хода и результата действий, контролируют выполнение требований задания («запиши решение и ответ»). У таких школьников сформированы не только предметные, но и универсальные действия, которые они проявляют при решении математических заданий: самоконтроль; понимание цели и движение к ней на протяжении всего решения; чтение информации, представленной по-разному (в тексте задания, в инструкции к его решению и оформлению) и т.д. К сожалению, таких детей мало.
Избежать появления трудностей и снижения результатов можно в том случае, если учитель математики основной школы будет ориентироваться в требованиях к подготовке выпускников начального звена по математике, будет информирован о достижениях и трудностях бывших четвероклассников по темам и разделам курса (результаты внутриклассного и внутриш-кольного контроля, участия во внешнем контроле достижений требований стандарта). Проблемы детей в выполнении заданий, аналогичных тем, которые они решали в начальной школе, можно предупредить, если с первых уроков в V классе выделять время на их сравнение, анализировать идею решения до записи рассуждений и ответа. Важно более серьезное внимание уделять контролирующим действиям самого ученика: контроль под руководством учителя («На какой вопрос нужно было ответить? На какой ответили?»), взаимоконтроль («Сравни свой ответ с ответом соседа по парте. Докажи, что ты прав (Объясни, в чем твоя ошибка)»), самоконтроль («Проверь себя»).
Считаем целесообразным использовать опыт начальной школы в оформлении учебных заданий (решение текстовой задачи, выполнение задания с геометрическим содержанием) в V классе. Важно ориентировать педагогов и детей на необходимость оформления хода решения (например, задач в V классе), периодически возвращаться во фронтальной работе к обсуждению базовых правил и алгоритмов (вычислений, нахождения величин и пр.), сделать обязательным использование линейки и карандаша в V-VI классе.
Существенная преемственность между начальной и основной школами может быть достигнута, если позитивные и прогнозируемые негативные тенденции в математической подготовке учащихся будет учитываться учителем при разработке рабочей программы по математике в основной школе, отборе и корректировке методических подходов к обучению детей конкретного класса.
Литература
1. Федеральный государственный стандарт начального образования: текст с изм. и доп./Министерство образования и науки Российской Федерации. М.: Просвещение, 2011. - 33 с. (Стандарты второго поколения).
2. Примерная основная образовательная программа начального общего образования. 2015. - 339 с. (с. 46-50, 159-161) Одобрена решением от 8 апреля 2015. Протокол от №1/15; Реестр примерных основных общеобразовательных программ Министерство образования и науки российской федерации. Номер примерной ПООП в реестре: 1.
3. Вариант работы для 4 класса - http://www.centeroko.ru/fgos/fgos_pub.htm
4. Планируемые результаты начального общего образования. [Л.Л.Алексеева, С.В.Анащенкова, М.З.Биболетова и др.]/Под ред. Г.С.Ковалевой, О.Б.Логиновой. 1,2,3-е изд. М.: Просвещение, 2009, 2010, 2011. - С. 57-69.
5. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий. В 3-х ч. Ч. 1 [(М.Ю. Демидова, С.В. Иванов и др.] / Под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. - 1, 2, 3-е изд. М.: Просвещение, 2009, 2010, 2011. - 215 с. (Стандарты второго поколения). - С. 46-104.
6. Математика: Стандартизированные материалы для итоговой аттестации: 4 класс: Пособие для учителя (в комплекте с электронным приложением) / Г.С. Ковалева, К.А. Краснянская, О.А. Рыдзе; под ред. Г.С. Ковалевой. М., СПб.: Просвещение, 2013. - 60 с. («ФГОС: оценка образовательных достижений»).
7. Современная психодиагностика России. Преодоление кризиса: сборник материалов III Всерос. конф. В 2-х т. / Редкол.: Н.А. Батурин (отв. ред.) и др. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2015. Т.1. - 380 с. (с. 232-240) УДК 159.9.072+ 159.9.019 ББК Ю92
