CC BY
55
УДК 62-523: 621.316.7.73
СРАВНЕНИЕ ЛИНЕИНОИ И НЕЛИНЕИНОИ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ «ЭЛЕКТРОМАГНИТ-РОТОР» РАДИАЛЬНОГО АКТИВНОГО МАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА ТУРБИНЫ ГТ ТЭЦ И.В. Зотов, В.Г. Лисиенко
В статье проведено сравнение математического описания линейной и нелинейной моделей объекта управления «электромагнит-ротор», сравнение линейной и нелинейной имитационных моделей, а также сравнение графиков переходной характеристики линейной и нелинейной моделей
Ключевые слова: магнитный подвес, структура, система автоматического управления
Нелинейное математическое описание объекта управления: «электромагнит - ротор»
• 2
С11 ГЛ
’•у=2ё-уГ-в , (1)
u =
cL di
+ ■
S — y dt (S — y)
— iy + ni
[1]
Параметры нелинейной модели: т =3107,5 кг; еь = 0.0004032; 8 = 0.0012 м; у[-881Ь 5в1г], где 5^ = 0,00035 м - зазор страховочного подшипника.
Линейное математическое описание описание объекта управления: «электромагнит - ротор»
(2)
my = Fv; F = СуУ + hiv т div , .
L~r + hy + niv = uv,
(3)
[1]
Параметры линейной модели: су = 0.50757-108; Ь = 2920.1; 5str_podsh = 0,00035 м; т =3107,5 кг; у [-
^str_podsh, ^str_podsh]; Где ^str_podsh — зазор страховочного
подшипника.
Нелинейная имитационная модель объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника представлена на рис. 1.
Рис. 1. Нелинейная модель объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины
Зотов Илья Вадимович - УрФУ, аспирант, e-mail: Zotov_IV @mail .ru
Лисиенко Владимир Георгиевич - УрФУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: [email protected]
Линейная имитационная модель объекта управления «электромагнит - ротор» представлена на рис. 2.
Рис. 2. Линейная модель объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины
Переходная характеристика нелинейной модели при подаче на вход модели тока 30 А скачком представлена на рис. 3.
РШ№МЖ -І1ІШІШІ - Ч
tok_facliceskii
30.8 30.Є 30.4 30.2 30
23.8 29.4 23.2 23 ■ і і і ■ і .
-4 к 10 paemeshenie
і -2 -3 1 1 1 1 !
S
I
/
у 7
^ 1 і і і і
0 0.002 0.004 0.00Є 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 Time offset: 0
Рис. 3. Переходная характеристика нелинейной имитационной модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины при ступенчатом входном воздействии
c
L
Из рис. 3 видно, что при подаче тока 30 А время поднятия ротора турбины в центральное положение (0 мкМ) составляет 0,0058 с.
Переходная характеристика линейной модели при подаче на вход модели тока 30 А скачком представлена на рис. 4.
151 osc Е0В’
тшштт fi> Agg В i-S -
tok_lacticheskii
30.3 30.6 30.4 30.2 30 29.8 29.6 29.4 29.2 :
-
I -
•4 x10 peiemeshenie
3 2 * • - 1 0 ■2 -3 -
-
—— — -
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 O.C Time offset: 0 118 0.02
Рис. 4. Переходный процесс линейной имитационной модели объекта управления «электромагнит -ротор» радиального активного магнитного подшип-
ника турбины при ступенчатом входном воздействии 30А
Из рис. 4 видно, что в линейной модели время поднятия ротора турбины в центральное положение (0 мкМ) составляет 0,0135 с.
Сравнивая нелинейную и линейную модели объекта управления «электромагнит - ротор» можно сделать следующие выводы:
1. В нелинейном математическом описании первое уравнение, описывающее механическое
движение, содержит магнитную силу, зависящую от квадрата тока.
2. В линейном математическом описании линейная зависимость силы от тока.
3. Нелинейная модель справедлива во всем диапазоне работы объекта управления, а линейная модель справедлива, когда ротор находится в окрестности рабочей точки и его перемещения малы.
4. В нелинейной модели весь ток управляется регулятором, а в линейной регулятором управляется только ток подъема.
5. В линейной модели токи смещения протекают по обмоткам даже тогда, когда внешние нагрузки отсутствуют и магнитная сила не требуется. Потребляемая энергия при этом идёт на нагрев обмотки и усилителя мощности. Следовательно нелинейная экономичнее линейной.
6. Время переходного процесса в нелинейной имитационной модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины меньше, чем в линейных, отсюда нелинейные модели имеют большее быстродействие чем линейные.
Из сравнения делаем вывод, что для изучения линейные модели более просты, но с точки зрения экономичности и быстродействия больший интерес представляют именно нелинейные модели.
ВЫВОДЫ
Было произведено сравнение математического описания нелинейной и линейной моделей. Сравнение переходных процессов линейной и нелинейной моделей. И сформированы общие выводы по сравнению. В результате сделанных выводов видно что больший интерес представляют нелинейные модели.
Литература
1. Журавлев Ю.Н. «Активные магнитные подшипники» теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - 206 с.: ил.
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
COMPARISON OF LINEAR AND NONLINEAR MODELS OF OBJECT OF MANAGEMENT «THE ELECTROMAGNET - THE ROTOR» THE RADIAL ACTIVE MAGNETIC BEARING OF TURBINE GT OF THERMAL POWER STATION I.V. Zotov, V.G. Lisienko
In article comparison of the mathematical description of linear and nonlinear models of object of management «an electromagnet - a rotor» is made, comparison of linear and nonlinear imitating models is made. And also comparison of schedules of the transitive characteristic of linear and nonlinear models is made
Key words: magnetic bearing, structure, system of automatic control
