CC BY
13
Как следует из эксперимента, структурная чувствительность* пленок ZnO определяет использование рентгеноструктурного анализа в процессе обработки технологии получения текстури-рованных пленок ZnO требуемого качества для устройств на ПАВ методом магнетронного распыления.
Сочетание рентгеноструктурных и акустических исследований позволило выявить одну из причин малоэффективной и нестабильной работы преобразователей ПАВ, связанную с появлением в осажденных при больших скоростях ZnO механических напряжений, увеличивающихся с увеличением скорости напыления и значительно снижающих, К2.
1. Хикернелл Ф. Преобразователи поверхностных акустических волн на тонких пленках окиси цинка//ТИИЭР. 1976. Т. 64, № 5. С. 70—76. 2. Yamamo-to Т., Shiosaki Т., Kawabata A. Characterization of ZnO piezoelectric films prepared by rf planar — magnetron sputtering//J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51, N 6. P. 3113. 3. Kino G. S., Wagers R. S. Theory of interdidital couplers on nonpiezoelectric substrates//Ibid. 1973. Vol. 44. P. "1480—1483.
Поступила в редколлегию 02.09.8&
УДК 621.397
Ю. Ф. ЗИНЬКОВСКИЙ, д-р техн. наук, А. В. КОВАЛЬ, канд. техн. наук, В. В, ПЕРЕВЕРТУН, вед. шж.
искажения спектра узкополосного сигнала при ступенчатой аппроксимации
При машинном генерировании сигналов возникает задача преобразования решетчатой функции в континуальный сигнал. Эта задача может быть решена путем аппроксимации формируемого сигнала внутри интервалов дискретизации полиномом: п-й степени [3]. Наиболее часто применяют аппроксимацик> полиномом нулевой степени — ступенчатую.
При формировании сигналов в виде ступенчатых кривых необходимо знать степень их приближения к требуемым континуальным сигналам. В качестве критерия оценки степени приближения целесообразно использовать спектральные характеристики, так как последние в наилучшей степени характеризуют прохождение сигналов через радиотехнические цепи и среду. Рассмотрим спектр ступенчатого сигнала.
Пусть s(t)—подлежащий формированию континуальный
сигнал, а 5(©) —его спектр, занимающий полосу частот от юн до сов. Соответствующая этому сигналу решетчатая функция s[£A/] (At — положительная величина, определяющая расстояние между соседними дискретными значениями переменной t^ a k — целое число) имеет, как известно [2], спектр, описываемый выражением
k—-OCJ
где о)д=2я/Д/ — частота дискретизации.
Спектр Sа (ш) ступенчатой функции, аппроксимирующей исходный континуальный сигнал, может быть при этом записан в виде [2]
• шЛ'
sin —Д— • А' 00 • / 9« \
■Sa (©) = Sp (©) G (<а) — мД; е 2 £ (2)
к=-оо
(оМ 2 - /
где G (ш) A¿-——е "" 2 —спектр прямоугольника импуль-
Sin—
2
са длительностью А/.
Определим энергию, сосредоточенную в частичных спектрах, расположенных в окрестностях частот &©д. На основании теоремы Парсеваля можем записать
w 1 С sin2 (aAt/2)
чс я J (coA¿/2)2
2
* 5 (со — ¿©д) "da, (3)
где ©в — верхняя частота исходного континуального сигнала. Полагая, что частота сод выбрана таким образом, что соседние участки спектра не перекрываются, выражение (3) можно представить в виде
»»Л41»- «»
к=1 ив
Так как подынтегральное выражение существует только на отрезках
&о)д — сов ^ со^£©д — ©н и &©д + ю„<©<козд + ©в. то формулу (4) можно выразить как
к—\ к(л д—иа
Ашд+шв
**>+ ! «<•■-4)1""")- (5)
Аа>д+шн
Произведя замену переменных ©—&©д=й, после выполнения ряда математических преобразований получаем
—Мн по
^чс = { | 15 (О) I2 зШ» £ + +
В
+ 15 (£2) |» зт* 2 (А + —| . (6)
(Он А=1
Стоящая под знаками интегралов сумма не выражается через элементарные функции. Поэтому с целью упрощения подынтегральных выражений, заменим ее приближенной функцией более простого вида. Для нахождения последней определим зависимость значений суммы от аргумента 0/шд на отрезке существования последнего, т. е. для —0,5^£2/сод^0,5. В результате вычислений находим
оо
00 00 2
^ (А — 0,25)-2 = л2 — 80, £ А"2 = ;
А=1 к= 1
£ (А + 0.25Г2 = ла + 86. У] (А + 0,5Г2 = - 4,
А=1 А=1
.где 6 = 0,915965594 — постоянная Каталана.
Для приближения кривой с полученными ординатами применим показательную функцию вида ф(х)—А+Ве$х, которую определим с помощью критерия наименьших квадратов [1]. В соответствии с этим критерием после довольно громоздких вычислений получаем ср (х) =0,932+0,629е-3'709д: и, следовательно,
оо
V (А + « 0,932 + О,629е-3'709а/й\ (7)
к=1
Проверка показывает, что найденная функция достаточно точно аппроксимирует требуемую зависимость. Сумма квадратов отклонений значений этой функции от значений приближаемой ею суммы в заданных точках составляет 0,0172.
С учетом полученных результатов выражение (6) принимает вид
: = | | | ¿(£2) |2 МП2 (0,932 + 0,629е_3'709а/Шд) +
юв
+ ||5(£2)|2зт2 -^-(0,932 НЬ 0,629е_3'709Я/<йД)=
ин
шв шн
= [ ^ ^ ^^ — р (а) ¿о
где ^(£2) —подынтегральное выражение.
а также оце-
Если подставить теперь в это выражение квадрат модуля спектра генерируемого сигнала, то можно определить энергию, заключенную в паразитных частичных спектрах, нить погрешность формирования сигнала, высокочастотное заполнение которого представляется ступенчатой кривой.
Оценим в качестве примера погрешность формирования ЛЧМ-радиоимпульса, определив ее как отношение суммарной энергии паразитных частичных спектров к энергии спектральных состав-
Завнсимости погрешности формирования 8 и величины искажения основного спектра ц ЛЧМ радиоимпульса при использовании ступенчатой аппроксимации
от отношения (од/о)в: / — е; 2 — шн/сов=0,6; 3 — шн/(Ов=0,94; 4— ц
ляющих в полосе (он^(о^озв, т. е. в полосе частот требуемого континуального сигнала
--V J F(Q)dQ- f F(G)<íq]
е- —p-^-. (9)
Jf sin»(QA*/2) ■
я J (QAí/2)2 1 6 1 aU (0H
При большой базе спектр ЛЧМ-сигнала можно считать прямоугольным, т. е. положить |S(Q) | =const. При этом выражение (9) приводится к виду
ив „ С шн Q
Г Q р"ш7 f nQ
1 sin*n — (А + Ве Д)<Ш — I sin* —— {А + Ве д ) dQ е= -ÜÜ-р!-I-. (Ю)
«в . лО v '
sin—
--- ^ dQ
1
I ( nQ v¿
и \ Шд
Графики зависимостей погрешности формирования ЛЧМ-ра-диоимпульса при использовании ступенчатой аппроксимации от отношения юд/юв для различных значений (од/сон, полученные в соответствии с формулой (10) методом численного интегрирования с помощью ЭВМ, приведены на рисунке (кривые 1):
4-7-541 49
Представление континуального сигнала в виде ступенчатой функции приводит не только к появлению частичных спектров в области частот Асод, но и к искажению основного спектра, который теперь описывается выражением (2). Для оценки степени этого искажения воспользуемся нормированной разностью энергий, сосредоточенных в спектре исходного континуального сигнала и основном спектре ступенчатого сигнала. Полагая, как и ранее, что исходным является ЛЧМ-сигнал с большой базой и принимая модуль его спектральной плотности постоянным и равным зт(сонЛ^/2)/((онД£/2), получаем выражение для оценки степени искажения основного спектра
™в
. / Г вт2 (шД//2) , \ бш2 (сонД//2)
-¡шшг-^у-к; к-{п>
и>а
Графики зависимостей величины ц от отношения й>д/ш в ДЛЯ различных значений сон/©в показаны на рисунке (кривые 4). Эти кривые, как и 1, показывают, что при значениях отношения ад/сов, заключенных внутри интервала [2, 6], повышение частоты дискретизации шд ведет к заметному улучшению формы спектра ступенчатого сигнала. При о)д/(йв>6 падение величин е и ц, замедляется, что говорит о нецелесообразности дальнейшего увеличения шд с целью улучшения качества ступенчатой аппроксимации полосового сигнала. В этом случае более эффективным оказывается применение дополнительной фильтрации с помощью фильтра, полоса прозрачности которого соответствует спектру требуемого континуального сигнала.
1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1984. 832 с. 2. Трахтман А. М., Трахт-ман В. А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 208 с. 3. Цапенко М. П. Измерительные информационные системы. М. ¡Энергия, 1974. 320 с.
Поступила в редколлегию 05.09.86
УДК 621.317
С. Ф. КРАВЧЕНКО, студ., Н. И. МАГЛЕВАННАЯ, мл. науч. сотр., О. Б. ШАРПАН, канд. техн. наук
влияние гармоник сигналов фазовых детекторов на точность измерения разности фаз
При измерении разности фаз сигналов с применением аналоговых фазовых детекторов обычно считается, что высшие гармоники сигналов на их входах и выходах подавлены достаточно хорошо. В этом случае при квадратурном преобразовании зависимости выходных полезных сигналов от измеряемой разности фаз ф в одном канале фазометра косинусная, а в другом синусная и вычисление разности фаз производится с помощью алгоритма арктангенсного преобразования [1]. Однако при
