Способы расчета рабочего цикла бензинового двигателя с построением индикаторной диаграммы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ГРНТИ 55.42.03

Ю. П. Макушев1, Т. А. Полякова2, В. В. Рындин3, П. В. Литвинов4

'к.т.н., доцент, кафедра «Тепловые двигатели и автотракторное оборудование»,

Факультет «Автомобильный транспорт», Сибирский государственный автомобильно-дорожный

университет, г. Омск, 644080, Российская Федерация;

2к.п.н., доцент, кафедра «Высшая математика», Факультет «Экономика и управление», Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет, г. Омск, 644080, Российская Федерация; 3к.т.н., профессор, кафедра «Механика и нефтегазовое дело», Факультет «Металлургия, машиностроение и транспорт», Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар, 140008, Республика Казахстан; e-mail: 4аспирант, кафедра «Теплоэнергетика», Теплоэнергетический факультет, Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск, 644044, Российская Федерация e-mail: '[email protected]; [email protected]

способы расчета рабочего цикла бензинового двигателя с построением индикаторной диаграммы

Приведена методика построения индикаторной диаграммы бензинового двигателя мощностью 55 кВт при частоте вращения коленчатого вала 5800 мин'1 с последующим определением работы, мощности, крутящего момента. Промежуточные значения давления газов в цилиндре двигателя на линии сжатия и расширения определены графоаналитическим способом, используя переменную величину сжатия для конкретного положения поршня. Результаты определения индикаторной работы графическим и расчётным способами практически совпадают, погрешность расчёта не превышает 5 %. Графический способ построения индикаторной диаграммы занимает больше времени, но является наглядным и более понятным.

Для двигателя внутреннего сгорания той же мощности и частоты вращения коленчатого вала выполнен тепловой расчёт рабочего цикла с применением системы Mathcad, построены развёрнутая и свёрнутая диаграммы изменения давления газов в цилиндре. Применение системы Mathcad позволяет исследовать протекание процесса сгорания топлива при изменении любого значения исходных данных, проводить математическое описание решения задачи и быстро получать результаты вычислений, как в аналитическом, так и в численном виде с использованием при необходимости их графического представления. Относительная погрешность расчётный; исследований, выполненный; графоаналитическим способом и с использованием системы Mathcad, не превышает 1,4 %.

Ключевые слова: двигатель, мощность, крутящий момент, давление, расчёт, цикл, диаграмма, система Mathcad.

ВВЕДЕНИЕ

Тепловой расчёт двигателя выполняется с целью определения давления и температуры газа в цилиндре двигателя при протекании процессов впуска, сжатия, рабочего хода (расширения), выпуска отработавших газов. Для заданных значений степени сжатия, числа цилиндров, состава топлива, эффективной мощности двигателя расчетным путем определяют давление газов, температуру в цилиндре и его размеры.

Диаграмма, построенная по данным теплового расчета [1], позволяет определить среднее индикаторное давление, работу, мощность, крутящий момент. Расчётные индикаторные диаграммы позволяют изменять, анализировать и

диагностировать параметры рабочего цикла на стадиях проектирования двигателя. Индикаторные диаграммы могут служить для анализа рабочего процесса двигателя, работающего на различных видах топлива [2-5]. Также, индикаторная диаграмма даёт обширное представление о протекании внутрицилиндровых процессов в различных двигателях, в том числе и экспериментальных [6].

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЫ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

На рисунке 1 представлена теоретическая индикаторная диаграмма бензинового двигателя. Рассмотрим её построение графоаналитическим способом. При построении индикаторной диаграммы её масштаб выбирают таким образом, чтобы высота была в 1,2-1,5 раза больше её основания. Объём цилиндра должен быть пропорционален ходу поршня. Длину диаграммы выбирают равной ходу поршня или в два раза больше, если ход поршня малый. Например, ход поршня 90 мм, выбираем масштаб 2:1 и основание диаграммы У (рабочий объем цилиндра) принимаем равным 180 мм.

Выбрав длину основания индикаторной диаграммы в координатах У-Р (например, 180 мм), выбираем высоту диаграммы, которая зависит от значения максимального давления сгорания топлива Рг (рисунок 1). В нашем примере значение Рг равно 6,4 МПа, если 1 МПа примем равным отрезку в 40 мм, то высота диаграммы составит 256 мм.

Под степенью сжатия обычно понимают отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания. Зная степень сжатия е, определим объём камеры сгорания в условных линейных единицах по формуле

V,.. 160 Уг -= 20 мм.

£-1 9-1

При 8=9 полный объем цилиндра в линейных единицах составит

Га = = 20-9 = 180 мм.

Для построения диаграммы в координатах У-Р из теплового расчета двигателя берем значения давлений в конце наполнения Ра, в конце сжатия Рс, максимальное давление сгорания Р, давление в конце расширения Р и давление в конце выпуска Р.

Рисунок 1 - Теоретическая индикаторная диаграмма бензинового двигателя

Процесс наполнения свежим зарядом цилиндра (воздухом у дизеля, топливом и воздухом у бензинового двигателя) происходит при постоянном давлении, значение которого на 10-20 % меньше атмосферного (двигатели без наддува) или равно давлению наддува. Поршень движется от ВМТ к НМТ, проходя точки 1-9. Впускной клапан открыт.

Процесс сжатия воздуха начинается в НМТ (клапаны закрыты), поршень движется к ВМТ, проходя точки 9-1. Процесс сжатия протекает политропно (кривая между значениями давления Ра и Рс) и определяется выражением

V

Откуда находим давление в точке с координатой х^ = — = / = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

^с

8, 9 (номер точки i на оси абсцисс показывает, во сколько раз объём V. в данной точке I больше объёма камеры сгорания Vc)

РСЩ=Ра^ (1)

где а, = Уа /V, = е- Ус( х,Ус) = а / х, = а И - текущее значение степени сжатия в г'-ой точке цилиндра (значения ег для г = 1-9 приведены в таблице 1).

Принимая давление Ра = 0,0803 МПа (как и в расчёте в системе Mathcad, приведённом ниже) и п1 = 1,361, определяем по формуле (1) текущие значения давления на линии сжатия.

Давление в конце такта сжатия Рс определяем по формуле (1) для г =1 (е1 = е /1 = е)

Рс=Ра- в"1 - 0,0803 • 91'361 - 1,597 МПа В конце процесса сжатия горючая смесь, состоящая примерно из 15 частей воздуха и 1 части распыленного топлива (бензина), воспламеняется при помощи искры и фронт пламени распространяется по объёму камеры сгорания со скоростью 40-60 м/с. Температура в процессе сгорания достигает 2200-2400 К,

„ Р2

а давление 4-6,5 МПа. Повышение давления при сгорании Л = — зависит от

Рс

степени сжатия, угла опережения зажигания, частоты вращения и может достигать значения, равного 3-4,5. В нашем примере 1 = 4,023 и Рг = 6,427 МПа.

В процессе расширения (объём увеличивается) совершается работа давлением газов (такт расширения, поршень движется от ВМТ к НМТ, проходя точки 1-9). Давление газов снижается и в конце расширения достигает значения Рь = 0,3-0,5 МПа. Уравнение политропного процесса для точек линии расширения имеет вид

(К=Ю

Р . уп2 = п . уп2 - Р . . уп2 * г ' с ±Ъ т а 1 рас/ г 1

Откуда находим давление в промежуточных точках

Р =Р -

1 рас,- *- z

Г у Y'2 f с

V.

р. р.

(2)

а; хг

где = х I = У^ /УС = г - текущая степень расширения, равная для нашего примера 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

n2 - показатель политропы расширения, равный 1,25-1,30.

Давление в конце расширения определяется по формуле (2) для i=9ux9 = 9 = s

pb =p_s"2 = 6,427-91'273 =0,392 МПа

Для построения линий сжатия и расширения индикаторной диаграммы по формулам (1) и (2) делаем вычисления и заносим их в таблицу 1. Затем в соответствующем масштабе откладываем точки на линии сжатия и расширения. Участки диаграммы 1-9 относятся к линии расширения, а 9-1 к линии сжатия (изменяется направление движения поршня).

Для определения индикаторных показателей - работы сжатия, расширения, индикаторной работы цикла, среднего индикаторного давления на участках диаграммы 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9 (номера этих участков i= 1, 2, 3. 4, 5, 6, 7, 8) сначала определим работу сжатия и расширения на i-x участках диаграммы по формулам:

W = Р ■ AV = Р -V

" сж, 1ср.сж.1 ■ ' 1 ср.сж., гс

где AV - объем цилиндра на расчётном участке (в нашем случае он равен объёму камеры сгорания VJ;

Рср.юк., - 0 5' [рсж., + Рсж.; | j ) ~ среднее давление сжатия на /'-м участке диаграммы;

Рсррас. +Ppac4+i) - среднее давление расширения на i-м участке.

Таблица 1 - Расчётные данные для построения линий сжатия и расширения

Линия сжатия «а - с» Линия расширения «z - b»

Номер точки i Si = s / i S = 9 P = P ■ s' 1 сжj 1 a i МПа Номер точки i 5 i i= Sn2 = Ppac, ~ PZ ' ' МПа

9 1,000 1,000 0,080 (Ра) 1 1 1,000 6,427 (Pz)

8 1,125 1.174 0.094 2 2 2,417 2,659

7 1,286 1,408 0,113 3 3 4,049 1,587

6 1,500 1,736 0,139 4 4 5,840 1,100

5 1,800 2,225 0,179 5 5 7,759 0,828

4 2,250 3,015 0,242 6 6 9,786 0,657

3 3,000 4,460 0,358 5 5 11,907 0,540

2 4,500 7,745 0,622 8 8 14,113 0,455

1 9,000 19,984 1,597 (Рс) 9 9 16,396 0,392 (Рь)

Например, среднее давление сжатия (см. рисунок 1, таблица 1) на участке

1-2 {номер участка \ = 1)

Рср.сж, = 0,5 ■ + РСЖ1 )= 0,5 ■ (1,597 + 0.622) = 1.11 МПа Принимаем диаметр цилиндра Б = 80 мм, а ход поршня = 70 мм. Рабочий объём цилиндра

о2

V, = —--5'-КГ6 =0,352 л.

4

Объём камеры сгорания (при е = 9)

Ус = = 0,044 л. 8 - 1

Полный объём цилиндра

га=8-гс= 0,396 Л. На рисунке 2 показано определение среднего давления газов Р^ на участке изменения объёма в цилиндре АV и работы, равной площади заштрихованного прямоугольника.

Рисунок 2 - Участок индикаторной диаграммы для расчёта среднего давления и работы

Индикаторная работа цикла на каждом участке равна разности работ расширения и сжатия - В виду малости работы на газообмен,

ею пренебрегаем. Результаты расчёта работ на каждом участке диаграммы приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Определение индикаторной работы

Номер участка диаграммы Работа сжатия, Ш .Дж сжл, ^ Работа расширения, W Г Г 7 расл, Дж Индикаторная работа, Wцi, Дж

1 48,808 199,903 151,095

2 21,553 93,427 71,874

3 13,201 59,129 45,928

4 9,255 42,435 33,180

5 6,996 32,673 25,677

6 5,552 26,324 20,771

7 4,559 21,893 17,334

8 3,839 18,642 14,803

Работа сжатия Wrvr = v w,

1=1

сж ~ cjtcj ~ 113,763 Дж.

Работа расширения Работа теоретического цикла

Wpac = =494,426 Дж.

Z=1

Ц'ц = И'^-ТГ^ = 494,426-113,763 = 380,663 Дж. К такому же результату можно прийти, применяя процесс интегрирования. Вычислим работу теоретического цикла при помощи определенного интеграла.

В общем случае работа при изменении объёма находится по формуле

IV = )рАУ (3)

где 1 и 2 - пределы интегрирования, обозначающие начальное и конечное состояния газа.

Чтобы определить интеграл (3), необходимо перейти к одной переменной - к объёму. Для этого воспользуемся уравнением политропного процесса

Р-У" =РГ у" =Р2-У" =с.

Откуда находим р = С/Уп - С - V " и, подставляя в (3), получим

2 2 IV =\Рс1У С (У " (IV = -— СУ п+1\}=

1 Т1—1 1

1

¡111

= -СУ[П+1)= -^2*2 г 2

у;,у-"+1-р1у1"у1->1+1)=

(4)

Р\У1 - Р2у2

и 1

=—ру1

п 1

А п.

п-1 1 1

и-1

I-

Процесс вывода формулы (4) для расчёта работы путём интегрирования достаточно сложен. В статье и монографии [7-8] вводится новая физическая величина «работоёмкость» (аналог теплоёмкости), которая позволяет определять работу (как и теплоту) по изменению температуры. В случае политропного процесса «работоёмкость» (равна работе при изменении температуры на один

Ж Я

градус) величина постоянна и равна е^ =-=--, Дж/(кг.К).

АГ п -1

В результате формула для расчёта работы выводится без интегрирования

п 1

IV = сжтдг = -Л-т(т2

-1

-1

Р\У\

п 1

Т2) п-1

йГ" Г2

У

I р1)

(5)

При выводе уравнения (5) использовались уравнения состояния 1\ У\ = т Я 7\

политропы т2/Т1 =(Р2.Р\1"^}/Л и Р2/Р1 ~{ух/У2У' [9-Ю].

Для «интегральных» работ процесса расширения от точки г (1) до точки Ь (2) и процесса сжатия от точки а (1) до точки с (2) формула (5) запишется в двух видах:

к 2 -1

И

Р- У.

рас.и

г?2 ~ 1

1-

п7

Р- -V,

"2 -1

1-

\п2 1

Р-.-Ус

Ит — 1

,1—»2

.1-^-2 I, (6)

И'

(Р 1 1 с «1-1] р го-1!

Ра Уа 1- »1 Ра К 1- Ра Уа

щ -1 кРа ) "1. -1 1 Ус) "1 -1

1-Е

(7)

Подставляя в формулы (6) и (7) значения соответствующих величин: Р = 8,03.104 Па; Р = 6,427.106 Па; V = 3,958.10 4 м3;

а ' 1 ^ 1 1 а 1 1

Vc = 4,398.10 5 м3; е = 9, получим значения работ расширения и сжатия (работа сжатия отрицательна):

Щж.« = 467.1 Дж; 1¥сжм = - 106,6 Дж.

Работа цикла определяется как алгебраическая сумма работ

= Т¥расм + Жсжм = Жрас_и - 11ГСЖМ| = 467,1 - 106,6 = 360,5 Дж. Погрешность результатов расчёта индикаторной работы графическим и расчётным методами не превышает 5 %.

Среднее индикаторное давление (условное постоянное давление, совершающее работу за ход поршня, равную работе за цикл), находим из выражения

= Щы!У\г = 360,5 / 3,52 10 = 1,024- 10б Па, или 1,024 МПа.

Зная Р, V, число цилиндров i = 4 и частоту вращения коленчатого вала двигателя пд - 5800 мин"1, определим индикаторную мощность двигателя А',:

Щ = {¡\ Vгй 1 пд )/120 - (1,024 ■ 10б • 3,52 • 10~4 ■ 4 • 5800) 120 = 69,7 • 103 Вт = 69,7 кВт

Механический КПД учитывает потери мощности на трение, газообмен и привод вспомогательных механизмов (0,75-0,9). Приняв пм= 0,81, определяем эффективную мощность двигателя по формуле [11].

Ые = N. ->?м = 69,7 0.81 = 56,5 кВт

Зная значение N, определим эффективный крутящий момент на коленчатом валу:

Ме = 9550 Лга/ ид = 9550 56.5 / 5800 = 93 Им.

Методика расчета работы сжатия, расширения, определения мощности, крутящего момента двигателя и построения индикаторной диаграммы графоаналитическим способом наглядна, становится более понятной, но занимает много времени. Применение программ и современных персональных ЭВМ позволит значительно ускорить процесс теплового расчета двигателя внутреннего сгорания, выполнить необходимые исследования.

ПРОГРАММА ТЕПЛОВОГО РАСЧЁТА БЕНЗИНОВОГО ДВИГАТЕЛЯ

В СИСТЕМЕ MATHCAD

Ниже приводится программа расчёта цикла бензинового двигателя в системе Mathcad [12]. В основу программы положен пример расчёта рабочего цикла, приведённого в работе [11-13]. Для сокращения текста статьи в отдельных местах изменён порядок расчёта (расчёт характеристик воздуха и продуктов сгорания приводится в одном разделе, теплоёмкости газов даются в функции от температуры).

Всё ниже написанное, включая и комментарии, может составлять содержание программы расчёта - система сама определяет, где текст, а где математические выражения (для наглядности буквенные обозначения величин в тексте и в нерабочих формулах, приводимых для пояснения, будем писать курсивом).

Задаём исходные данные для расчёта двигателя, то есть, присваиваем обозначениям величин числовые значения. Ввод символа присваивания - двоеточия с равно «:=» осуществляется нажатием клавиши с символом двоеточия «:».

Номинальная мощность двигателя Меа: = 55 кВт. Частота вращения коленчатого вала п:= 5800 мин 1. Число цилиндров г: = 4. Степень сжатия 8=9. Коэффициент избытка воздуха а := 0.9. Температура таяния льда Та: = 273.15 К.

Параметры окружающей среды: Тж 288,15 К: рос 0.10 МПа.

Заметим, что буквенные обозначения величин могут содержать русские индексы, в отличие от других языков программирования. Индекс в имени переменной может записываться на одном уровне с основным символом (Ые), а может записываться ниже - Ыв . В последнем случае после набора символа Ые следует нажать клавишу с точкой и ввести индекс «о».

Характеристики воздуха, горючей смеси и продуктов сгорания:

- удельная газовая постоянная воздуха Яв := 0.287 кДж (кг-К);

- молярная газовая постоянная ^ц' ~ §3145 кДж/(кмоль-К);

- молярная масса бензина .— 115 кг/кмоль;

- молярная масса воздуха /,/в ;= Я /Яв =28,970 кг/кмоль.

Состав бензина: С := 0,855; Н := 0,145; О := 0; S := 0; W := 0.

Низшая удельная теплота сгорания топлива

Ни := [33,91 • С +125,60 ■ Н -10,89 ■ (О - 51) - 2,51 • (9 • + №г)] • 103 =43929,5 кДж/кг.

Теоретическое (стехиометрическое) удельное по топливу количество вещества воздуха (термин «удельная по топливу величина» вводится для величин, получаемых от деления основной величины на массу топлива) [7].

(С Н О) 1

Ьп -\--1------= 0.512 кмоль/кг топл.

{12 4 32) 0,21

Теоретическая удельная по топливу масса воздуха (данная величина численно равна массе воздуха, необходимого для сгорания 1 кг топлива)

1п := [ — + 8Я - О 1 ■ —^— = 14,956 кг/кг топл.

V 3 ) 0,23

Удельное по топливу количество вещества свежего заряда (индекс 1)

МI := а ■ Ьа + —= 0,4694 кмоль/кг ■ топл.

/'Г

При внешнем смесеобразовании свежий заряд состоит из воздуха и бензина, поэтому молярная масса свежего заряда определяется по формуле

1+а1о

и : =-= 30.551 кг/кмоль.

, 1

а---1--

Ит

Удельное по топливу количество вещества продуктов сгорания при а < 1

С Н

М-) :=--ь--1- 0.79 ■а-Ьп = 0.508 кмоль/кг топл.

12 2

Теоретический коэффициент молярного (молекулярного) изменения горючего

Мп

заряда при его сгорании В0 .- = —— = 1,082.

М,

Молярная масса продуктов сгорания (равна молярной массе остаточных газов)

и-, := '"' = 26,246 кг/кмоль.

Теплоёмкость воздуха и продуктов сгорания. В примере [11], как обычно принято, показатель адиабаты и теплоёмкости определяются по таблицам в функции от температуры. Для автоматизации процесса расчёта в системе Mathcad теплоёмкость определяется по эмпирическим формулам, полученных путём математической обработки табличных значений теплоёмкостей [11-12]. Средняя молярная изохорная теплоёмкость воздуха, кДж/(кмоль.К):

Cr/g(у) := (20,758 + 0,268 ■ у + 5,4724 ■ у2 - 4,957 ■ уЪ +1,591-у4- 0,205 ■ у 5),

t

где y =-.

1000

Средняя молярная изохорная теплоёмкость продуктов сгорания бензина при 0,7 < а < 1 для интервала температуры 0-1300 °С

Cvo(г) := 20.52 +1,675 ■ а + (l,333 + 2,673 - а)-10"3 ■ t Средняя молярная изохорная теплоёмкость продуктов сгорания бензина при

0,7 < а < 1 для интервала температуры 1300-2500 °С

Cy(t)\~ 22,4 + 1,842 ■ а + (0,921 +1,465 - ее)-10~3 t (8)

Процесс впуска. Температура остаточных газов лежит в пределах T = 900-1100 К. Принимаем Tr = 1005 К (здесь стоит знак равно, следовательно, эта температура уточняется путём глобального присваивания из конца программы, при расчёте T ).

Давление остаточных газов лежит в пределах pr = 0,105 - 0,125 МПа. Принимаем pr := 0,118 МПа. Температура подогрева свежего заряда AT = At лежит в интервале от 5 до 30 К (°C). Принимаем AT := 5 К.

Так как наддув отсутствует, то параметры на входе во впускной канал принимаются равными параметрам окружающей среды:

рк : Рос = 0,1 МПа п /> : Тос = 288,15 К. Плотность воздуха на впуске определяется из уравнения Клапейрона

■ 103 , з

рк: = —-= 1,209 кг/м3

Re>Tk

Задаём значения коэффициента сопротивления впускной системы д = 2,5 - 5 и скорости iv = 50 -150 м/с путём глобального присваивания из конца программы (при расчёте мощности), что позволяет корректировать значение вычисленной

мощности Ne, приближая его к номинальному значению Nea : с = 2,8; w = 1,8 м/с.

2

— 6 ь. w

Давление в конце впуска Ра '= Рос ~10 •<--,Р' — = 0,0803 МПа. Коэффициент остаточных газов у - - 0,05 - 0.10

У'=

Тк +АТЛ

Тг

Рг

- 0.057

Pr j

Температура в конце наполнения (320-360 К):

АТ + уТг

1 + у

Та --—— = 331,51 К.

Коэффициент наполнения (// v = 0,70 - 0,95]

£-Ра' тк

Пу '={е-\)-Рк-Та-(\ + у)

= 0.742

Расчёт молярной внутренней энергии смеси свежего заряда и остаточных

[Л

газов в конце наполнения Ua для температуры !а

ta -.= Ta-To=58,40C, у.=

1000

= 0,058 ; [Сув(у) = 20,791: Cvo{ta) = 22,24б]

иа (CVB Ы + r-Cvo {г а))' — =1217,98 кДж /кмоль.

1 + у

Процесс сжатия. Показатель адиабаты k для процесса сжатия и температуру в конце сжатия Tc находим, решая систему уравнений, состоящую из уравнения первого закона термодинамики для адиабатного процесса и уравнения адиабаты. Система уравнений записывается между операторами Given-Find (Дано-Найти). Причём в уравнениях, входящих в систему, стоит знак жирного равно (вводится при нажатии клавиш Ctrl =). Заранее необходимо задать приближённые значения всех величин, входящих в систему [12]:

где Tc = Ta s

к-1

кх := 1,4; tc := 500: Тс := 800; Uc := 2 • 10ч

температура в конце сжатия;

tc

tc = ТС Tq \ ус =

1000

1 + у

к1 = 1 +

молярная внутренняя энергия в конце сжатия;

Rp+Tc - Ta )

Uc - Ua

т

■L Г

и,

\М л

:= Find {Тс, tc, vc ,Uc,k\) =

( 760,879 487,729 0,488 10659,41 1,378

\

у

Далее остаётся только набрать искомую величину и нажать знак равенства:

Тс = 760,879К; Тс = 487.729 °С; кх =1,378 (1,38 в примере [11]). Реальный процесс сжатия протекает с теплообменом, то показатель политропы = - 1.3я (для бензиновых двигателей) получается меньше показателя адиабаты на поправку В. А. Петрова (Ащ = 0,01-0,04), зависящую от частоты вращения коленчатого вала:

и = 5800 мин"1; \щ := — = 0,0172; гц :=кг- Агц = 1,361; (1.36 в [11]).

Температура и давление в конце политропного сжатия (с теплообменом):

Тс := Та ■ г"1"1 = 732,594 К (Тс = 600 - 800 К); рс := ра -е"1 =1,596 МПа (рс = 0,9-2,0 Villa).

Молярная внутренняя энергия в конце сжатия

ис = {Сув {ус)+у ■ Су о {тс)) —— = 10001,9 кДж/кмоль.

1 + у

Процесс сгорания. Действительный коэффициент молярного изменения рабочей смеси, учитывающий наличие в цилиндре к началу сгорания остаточных газов

/? :- + Г = 1.0772 (у?о = 1,0816; у — 0.057).

1 + у

Количество тепла, потерянного вследствие неполноты сгорания топлива, ДЯ, := 11950 ■ 11 - а )-Ь0 = 6140.3 ьЛж кг Молярная теплота сгорания рабочей смеси (Ии = 43929,5 ; М1 = 0.4691)

Н — АН

Нраб.см = ~7"77-\ = 76165,3 кДж/кмоль.

Коэффициент использования теплоты =0,85-0,95 принимаем =0,90. Температура газа Т2 в конце видимого сгорания определяется из уравнения первого закона термодинамики для процесса сгорания

^ " ^раб. см +ЪС=Р- Н^ см ■ Су {¡2 ) ■ (9)

Для облегчения дальнейших преобразований введём константу

с2 '■= [р (сг 'Нраб см 1 ис) кДж/кмоль.

Тогда уравнение (9) запишется в виде 12 = С2Су (Ц) . Решаем это уравнение методом последовательных приближений. Задаём первое приближение 12 := 2500. (2

где Г. =-т Бшс!(г 1=2465,3 °С; Г_ = Т +/_ = 2738,5 К.

Максимальное расчётное давление в конце сгорания (р2 - 3,5 - 6,5 МПа)

Р: :=р. рсЬ- = ЬА11 МПа. с

Степень повышения давления в цилиндре (3,2—4,2)

X, := — = 4,027 " Рс

Молярная внутренняя энергия продуктов сгорания в точке г

- Су {¡2 )■ /_ - 72921 кДж/кмоль.

Процесс расширения. Температуру Т^ и показатель политропы расширения гцнаходим из уравнения первого закона термодинамики для процесса расширения

& -'ь^-^-'ьХ (Ю)

где ¿ъ := 0.82 - коэффициент использования теплоты к концу расширения

(выбирается равным 0,82-0,87 так, чтобы значения Ти не выходили за пределы

Д ни _

1200-1700 К [11]). X -1—~—-0.86 _ коэффициент выделения теплоты при

и

сгорании богатой смеси (а < 1).

Вводим вспомогательную константу С в уравнение (9) и разрешаем его относительно п

II,,

Myß-(l + y)

= 67264,45 кДж/кмоль,

II j =1 +

RnMrTb

C-Cv(y)tb

Начальные приближения для решения системы: щ := 1,2; Tb := 1200;

Т.

tb := 900: у := 0,9 . Given Tb =

,пт< 1

tb Tb y0;y- =1+

h

tb

у

v"2y

1000

C-Cr(y)-tb'

1231.3 1,231 1,273

Tb = 1504,5K; tb = 1231,3°С; л2= 1,273 (п2 = 1,22-1,28). Давление в конце расширения (рь = 0,35 -0,60 МПа).

Pb :=

,«2

= 0,392 Мпа

Проверка температуры остаточных газов (Tr = 1005 K)

Tr1 ■■ =■

T

= 1008,0K.

£

| T - T |

Погрешность ——-— = 0,298 % (для вывода результата в процентах,

Tri

необходимо в чёрную метку числового значения ответа ввести знак %). Если несовпадение температур превышает 1 %, то нужно изменить , либо задаваемые значения Tr или pr .

Удобно изменять значение Tr не в начале расчёта, а непосредственно при определении погрешности её расчёта путём глобального задания её значения с помощью «тройного равно» на вкладке Evaluation (Вычисление) Tr = 1005 К. Выше знака глобального присваивания = нельзя вводить знак местного присваивания (:=) для одной и той же величины.

Среднее индикаторное давление Pi определяем с учётом поправки на скругление диаграммы (рп =0.94-0,97 [11]. Принимаем (рп =0,97.

Pi ■=■

РС-<Р

п

е — 1

i?i —1

1 —

J'2 -1

«1 "I.

1 —

= (11)

Среднее давление механических потерь для бензиновых двигателей при предварительно принятой скорости поршня ст := 13,5 м/с [11]:

Среднее эффективное давление ре '■= р^ ~Рм - 0.808 МПа. Основные геометрические параметры цилиндра и двигателя.

Литраж четырёхтактного двигателя: I „ ■= 120--= 1,408 л.

Рщ ■ и

Отношение хода поршня к его диаметру К = Б / Б = 0,7 -1,0 [11]. В целях уменьшения скорости поршня и сокращения габаритов двигателя принимаем

А' := 0,85, тогда

= 80,792 мм,

^ Кч 5 := К ■ В = 68,674 мм. Принимаем: Б= 80 мм; 5":= 70 мм.

По окончательно принятым значениям Б и 5 определяем параметры двигателя.

тт т, n-D -Si

Литраж: V =-

4-106

Объём камеры сгорания:

Полный объем:

= 1,407 л. Рабочий объём цилиндра: V, := — = 0,352 л.

Va := Vc •£■ = 0,396 л.

Эффективная мощность при полученном литраже:

Г7 у^ = 54.968 кВт Несовпадение расчёта по мощности

\Neo -Ne \ Ne„

= 0,06%

Глобальное присваивание для скорости: w = 108 м/с.

Если несовпадение мощностей превышает 0,5 %, то следует изменить выбираемые в процессе расчёта величины, например, скорость воздуха в клапанной щели w, коэффициенты и др. Так, при скорости потока в

клапанной щели 110 м/с несовпадение по мощности составляет 1,4 %, а при скорости 108 м/с - 0,06 %.

Эффективный крутящий момент:

М :=3'104Mj =90.501 Нм.

Ж ■ 71

Средняя скорость поршня с . 13,533 м/с (ранее принятое значение

■ m

13,5 м/с.) ■" 30

Расчёт промежуточных точек и построение индикаторной диаграммы. Отношение радиуса кривошипа к длине шатуна

(Л = 0,24-0,31) А := 0,265 [И].

Задаём расчётный массив углов <Р через 1 градус от 0 до 720: <р:= 0. 720 (символ последовательного ряда значений «..» вводится клавишей со знаком точки с запятой «;»).

Зависимость объёма от угла поворота определяется выражением [12]

V(<p) := [l + 0.5 ■ {s -1) • [l + 0.25 ■ А - cos(p ■ deg ) - 0.25 ■ A ■ cos (2 • <p ■ deg)J ■ V£ где deg = 0,01745 - перевод градусов в радианы.

Считаем, что процесс впуска протекает при постоянном давлении pa, кроме небольшого понижения давления от Рг при 0 г.п.к.в до Ра в момент закрытия выпускного клапана при <рзв =15 -60 г.п.к.в . На этом участке понижение давления от угла поворота коленчатого вала считаем линейным. Принимаем <Р3е := 40 г.п.к.в

Сжатие начинается при ç = 180° п.к.в. и протекает по политропе до точки с" (с2) момента начала сгорания топлива. Принимаем угол <рС2 := 342 г.п.к.в. (342-348 [6, 11]).

Уравнение политропы сжатия

Р\<р ■= Рс

( V ^n\ с

V (<)

(12)

Здесь - индексированная (ранжированная) переменная, индекс которой (<р) вводится после нажатия клавиши с символом открывающейся квадратной скобки [ ]. Давление в начале сгорания определяем по формуле (12), вводя индекс

рс2 := р\(р ^ = 1,183 МПа (рс = 1.596 МПа).

В результате начала сгорания топлива до прихода поршня в ВМТ действительное давление в конце процесса сжатия получается больше расчётного и лежит в пределах Р сд = (У 5-1,25)-рс [Ц]. Принимаем Рсд :=1,24 ■ рс =1,979 МПа.

На участке от давления Pel до давления Рсд и от давления Рсд до давления изменение давления от угла поворота коленчатого вала считаем линейным. Процесс расширения протекает согласно политропному процессу

(

Pltp '■= Pz ■

F,

\n2

F (q>\

(13)

Из этого уравнения можно определить угол поворота коленчатого вала, при котором максимальное давление газа равно действительному РцЦ. Начальное приближение (р := 370.

Given р_д := pz

V.

\iis-

v{<p)

; ср. := Find(p) = 373.344

Округляем до минимального целого значения (f>z ~ floor(<pz) —373 г п.к.в.

Процесс выпуска начинается с момента начала открытия выпускного клапана в точке Ь' до прихода поршня в НМТ при Фов ~ 460-500°. Принимаем <ров = 500 . Давлениявточкахй'и¿определяютсяпо формуле(12)соответственнодля <Р = <Ров и <Р = 540° : рм := р!^^ = 0,436 МПа; ?ъ := p254Q = 0.392 МПа.

Действительное давление в НМТ (точка b") приближённо находится как среднее арифметическое от давлений Ръ 11 Pi := 0.5 ■ (р^ +у = 0.255 МПа.

Считаем, что заметный отрыв реальной кривой давления от политропы расширения начинается после открытия выпускного клапана в точке b'" при

щъ = 5240 . Давление в точке b''': Ръз ■= Р2п3 := °>399 МПа.

Считаем, что давление газов становится равным давлению Pr при = 5600 . На участке от <Ръ\ до ВМТ давление постоянно и равно Pr . При расчёте суммарных сил на коренные шейки коленчатого вала в математической модели требуется знать силы вплоть до 900 г.п.к.в. Давление на участке от 720 до 900о задаётся так же, как и от 0 до 180о.

РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ИНДИКАТОРНОЙ ДИАГРАММЫ Расчёт индикаторной диаграммы производится согласно программному модулю (рисунок 3). Для создания программного модуля используется встроенная функция панели инструментов Add line [12], которая создаёт и при необходимости расширяет вертикальную линию слева. На рисунках 4 и 5 представлены развёрнутая и свёрнутая индикаторные диаграммы. Несовпадение расчёта среднего давления p. = 0,9946 МПа по формуле (11) и по диаграмме для процессов сжатия-расширения p. = 0,9914 МПа составляет 0,322 %.

Рисунок 3 - Программный модуль для задания кривой изменения давления в цилиндре от угла поворота коленчатого вала

5 А 5 4

з

РЧ- 2

2 I i 1

С 5 О

(1

■ \

/ V

1 V

/

6<j 12(i Ш Ш SuO Ш Я2Й ü3Ü SüO ¿СО Ш У2й 73Ü L-k> SuO

гр П КС

Рисунок 4 - Развёрнутая индикаторная диаграмма (в координатах (р — Р)

i

1 \

\ \

\

ч

«.г

Y«0

Рисунок 5 - Свёрнутая индикаторная диаграмма (в координатах V-P)

ВЫВОДЫ

1 Приведена методика и построена индикаторная диаграмма бензинового двигателя (по данным теплового расчета) с определением работы, мощности, крутящего момента.

2 Разработана программа и выполнен тепловой расчёт бензинового двигателя в системе Mathcad. Результаты расчёта согласуются с расчётом аналогичного двигателя [11].

3 Достоинством программы является наглядность расчётных формул, что позволяет любому пользователю без специальных знаний программирования изменять её содержание.

4 Дана методика автоматизированного расчёта и построения развёрнутой и свёрнутой диаграмм цикла, что позволяет перейти к расчёту сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме двигателя.

5 Данная программа может быть использована как в учебном процессе (курсовые работы и дипломные проекты), так и при научных исследованиях,

а также для отладки специальных программ расчёта ДВС с учётом горения и газообмена.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Макушев, Ю. П. Интегральное и дифференциальное исчисления в приложении к технике : монография / Ю. П. Макушев, Т. А. Полякова, В. В. Рындин, Т. Т. Токтаганов; под ред. Ю. П. Макушева. - Павлодар : Кереку, 2013. - 330 с.

2 Polanowski, S. Determination of location of Top Death Centre and compression ratio value on the basis of ship engine indicacator diagram. // Polish maritime research.

- 2 (56) 2008. - Vol 15. - Р. 59-64.

3 Polanowski, S. TDC determination on combustion indicator diagram. // Journal of KONES. - 1999. - Vol. 6. - No 1-2. (saved in Warsaw Institute of Aeronautics).

4 Shudo, T., Nabetani, S., Nakajima, Y. Influence of Specific Heats on Indicator Diagram Analysis in a Hydrogen-Fuelled SI Engine. // Manuscript for JSAE Review, Vol. 22. - No. 2. - (2001). - Р. 224-226.

5 Zeng, W., Xie, M. A novel approach to reduce hydrocarbon emissions from the HCCI engine. Chemical engineering journal. - 2008. - Vol. 139. - Issue 2. - P. 380-389.

6 Dec, J. E. Advanced compression-ignition engines - understanding the in-cylinder processes. // Proceedings of the Combustion Institute. - 32 (2009). - P. 2727-2742.

7 Рындин, В. В. Новый метод введения политропных процессов // Известия высших учебных заведений // Проблемы энергетики. - 2013. - № 5-6. - С. 33-38.

8 Рындин, В. В. Первое начало термодинамики в его становлении и развитии: монография. - Павлодар : ПГУ им. С. Торайгырова, 2004. - 533 с.

9 Макушев, Ю. П. Расчет и анализ индикаторной диаграммы двигателя с использованием математических методов / Т. А. Полякова, Ю. П. Макушев, Л. Ю. Михайлова // Омский научный вестник. Серия «Приборы. Машины. Технологии». - 2011. - № 1 (97). - С. 14-19.

10 Черников, Д. И. Нахождение работы двигателя с помощью определенного интеграла [Электронный ресурс] / Д. И. Черников, Т. А. Полякова // Техника и технологии строительства. - Омск : СибАДИ, 2015. - № 1. - С. 116-124.

11 Колчин, А. И., Демидов, В. П. Расчёт автомобильных и тракторных двигателей : учеб. пособие для вузов. - М. : Высш. шк., 1990. - 344 с.

12 Рындин, В. В. Расчет цикла бензиновых двигателей в системе MATCAD / В. В. Рындин, В. В. Шалай, Ю. П. Макушев. // Вестник СибАДИ. - Вып. 6 (34).

- 2013. - С. 91 - 98.

13 Ахметов, С. И., Рындин, В. В. Об использовании программирования в системах MATHCAD и TURBO PASCAL при проектировании двигателей внутреннего сгорания. // Наука и техника Казахстана. - № 3. Павлодар, 2007. - С. 5-9.

Материал поступил в редакцию 15.05.18.

Ю. П. Макушев1, Т. А. Полякова2, В. В. Рындин3, П. В. Литвинов4 Индикатрлык диаграммамен к^рылган ббензин козгалткышынын жумыс циклын есептеу тэс1лдер1

^Автомобиль келт» факультетi, Ci6ip мемлекеттiк автомобиль-жол университет^ Омбы к., 644080, Ресей Федерациясы; 2«Экономика жэне баскару» факультет^ Ci6ip мемлекеттiк автомобиль-жол университетi, Омбы к., 644080, Ресей Федерациясы; 3«Металлургия, машина жасау жэне келж» факультет^ С. ТораЙFыров атындаFы Павлодар мемлекетлк университетi, Павлодар к., 140008, ^азакстан Республикасы;

4«Жылуэнергетикалык» факультетi, Омбы мемлекетлк катынас жолдары университетi, Омбы к., 644044, Ресей Федерациясы. Материал баспаFа 15.05.18 тусть

Y. P. Makushev1, T. A. Polyakova2, V. V. Ryndin3, P. V. Litvinov4

The methods of calculating gasoline engine operating cycle with the construction

of the indicator diagram

1Faculty of Automobile transport, Siberian State Automobile and Road University, Omsk, 644080, Russian Federation; 2Faculty of Economics and Management, Siberian State Automobile and Road University, Omsk, 644080, Federation; 3Faculty of Metallurgy, Machine Building and Transport, S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar, 140008, Republic of Kazakhstan;

4Faculty of Heat and Power, Omsk State University of Railways, Omsk, 644044, Russian Federation. Material received on 15.05.18.

Мацалада uíhóí бшгтщ кешннен жумысын, цуатын, айналу мезетш анъщтайтын айналу жиыш 5800 мин-1 цуаттылыгы 55 кВт цурайтын бензин цозгалтцышыныц индикаторлыц диаграммасын цурудыц эдютемеС келтiрiлген. Цозгалтцыш циндрiндегi цызу жте кецту сызыгындагы газ цысымыныц аралыц магынасы тспектщ нацты орналасуына арналган цысымныц ауыспалы влшемт цолдана отырып графоаналитикалыц тэсшмен аныцталады. Индикаторлыц жумысты графикалыц жэне есептеу тэсшмен аныцтау нэтижелерi сэйкес келедi, есептеу цателш 5 % гана цурайды. Индикаторлыц диаграмманы цурудыц графикалыц тэсш едэуiр уацыт алады, бiрац кврнею жэне тyсiнiктi тэал болып табылады.

бшктщ сондай айналу жиыш мен цуаты бар цозгалтцыштыц шт жануына Mathcadжуйест цолданган жумыс циклыныц жылу есебi орындалган, цилиндрдегi газдыц

цысымыныц взгерушщ ашъщ жэне жабъщ диаграммасы цурылган. Mathcad жуйест цолдану шы,ын мэлiметтерШц эртyрлi магынасы кезтде жану удерютщ Mep3iMiH зерттеуге, мiндеттердi шешудщ математикалыц сипаттама emm3edi жэне цажет жагдайда графикалыц кврШс цолданумен аналитикалыц жэне сандыц турде есептердщ нэтижест алуга мумкшдж бередi. Графоаналитикалыц тэсшмен жэне Mathcad жуйест цолданумен орындалган есептеу зерттеулерШц кемшiлiгi 1,4 % аспайды.

The method of constructing the indicator diagram of a 55 kW gasoline engine power at 5800 min-1 engine speed with the following definition of work, power and torque. The intermediate pressure of gases in the engine cylinder on the line of compression and expansion are defined with a graphic-analytic method using a variable amount of compression for the specific application of the piston. The results of determining the indicator of the graphical and calculation methods are practically identical; the calculation error does not exceed 5 %. A graphical method of constructing the indicator diagram takes more time, but is clear and more understandable.

The thermal cycle design was made with the use of Mathcad and the deployed and rolled-up charts of the changes in pressure of gases in the cylinder was built for an internal combustion engine of the same power and crankshaft speed. The use of Mathcad allows exploring the process of fuel combustion at the changes in the source data values; performing mathematical description of solving the problem; and quick obtaining the calculation results, both in analytical and in numerical form, using their graphical representations, if necessary. The relative error of the graphic-analytical method and of Mathcad in calculation studies does not exceed 1,4 %.