Способы определения несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.046.2

И.Н. Старишко

ФГБОУВПО «ВоГТУ»

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ1

Приведена предлагаемая автором статьи методика расчетов внецентренно сжатых железобетонных элементов в предельном состоянии по несущей способности с учетом всех возможных напряжений в продольной арматуре от RS до RSC, вызванных разными значениями эксцентриситета е0г| продольной силы N. Методика расчета основана на совместном решении уравнений равновесия продольных сил и внутренних усилий с уравнениями равновесия изгибающих моментов в предельном состоянии по прочности нормальных сечений. Совместное решение указанных уравнений, а также дополнительных уравнений, отражающих напряженно-деформированное предельное состояние внецентренно сжатых железобетонных элементов, приводит к решению кубического уравнения относительно высоты сжатой зоны бетона х или относительно несущей способности N .

J 1 max

Разработанные автором статьи расчеты внецентренно сжатых элементов для четырех случаев внецентренного сжатия, вместо двух, как изложено в нормативных документах, полностью охватывает весь спектр возможных случаев напряженно-деформированного предельного состояния элементов, что соответствует требованиям Европейских норм по железобетону, в частности Еврокода 2 (2003).

Ключевые слова: внецентренно сжатые элементы, уравнения равновесия, несущая способность, железобетонные элементы.

В разработанной автором статьи методике расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов по сравнению с методикой расчета, заложенной в действующих нормативных документах и пособиях по проектированию бетонных и железобетонных конструкций [1—5], более полно учитывается фактическое напряженно-деформирование предельное состояние, возникающее в их сечениях в зависимости от значений эксцентриситета приложения продольных сил. Это особенно касается расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов по случаю 2 — случаю малых эксцентриситетов. Более высокая сходимость опытных и расчетных результатов при определении несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов по предлагаемой автором статьи методике расчета в сравнении с расчетами по указанным выше нормативным документам, а также в сравнении с расчетами, предлагаемыми в источниках [6, 7], обеспечивает возможность более экономичного их проектирования и повышает надежность в эксплуатации. Изложенная ниже методика расчета обеспечит также возможность более полно отражать фактическое напряженно-деформированное предельное состояние колонн, усиленных компо-

1 Обсуждение данной проблемы начато автором в статье «Методика расчета несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов: анализ и предложения по ее совершенствованию», опубликованной в журнале «Вестник МГСУ», 2014, № 3.

зитными материалами [8], а также колонн высотных зданий, усиленных при реконструкции железобетонными обоймами [6].

Автором статьи предложено совместное решение уравнений, отражающих напряженно-деформированное предельное состояние во внецентренно сжатых железобетонных элементах указанных ниже, которые приводят к решению кубического уравнения относительно высоты сжатой зоны бетона х, или относительно продольной силы Л^тах в предельном их состоянии.

Величины о^ и х0 определены в [9] по формулам (1)—(3), которые здесь не приведены.

Для определения высоты сжатой зоны бетона х в предельном состоянии внецентренно сжатых элементов прямоугольных сечений как с симметричной, так и несимметричной продольной арматурой с учетом влияния основных факторов в расчетах любых вариантов и случаев внецентренного сжатия вначале используем уравнение равновесия изгибающих моментов от внешней нагрузки и внутренних усилий:

NтаХ < ^Ъх (о-0,5х) + ЯЛ (о -я'), (4)

где е — эксцентриситет продольной силы Nmax относительно центра тяжести площади продольной арматуры Ас учетом коэффициента увеличения прогиба п в гибких внецентренно сжатых элементах, который определяется по формуле

е = еоП + - -а. (5)

Значение п =-^—. (6)

1--

Решая совместно уравнения (4)—(6), получим

N

Г Ксге0 к

-—— +--а

N - N 2

V сг тах ^

< ЯьЬх(к0 - 0,5х) + ЯЛЛК - а ')• (7)

Умножая на (Мсг - ^тах) левую и правую части формулы (7), окончательно получим

N^N^0 +{2 - а) ^^ К-{| - а) ^^ - Яфк^^х + 0,5Я^сгх2 + (8)

+ЯьЬк^тяхх - О^Ь^^х2 - ЯЛ (ко - а N + ЯА' (К - а ^ = 0.

1. Определение несущей способности внецентренно сжатых элементов по варианту 1 — случай 1 (случай больших эксцентриситетов), когда арматура с площадью Л8 в предельном их состоянии растянута и выполняется условие При этом в дальнейших расчетах необходимо принимать = Я8.

Условие равновесия продольных сил и внутренних усилий имеет вид

Нтах = ЯЪх + ЯЛ' - Я А . (9)

тах Ь зс б з з V /

Подставляя значение Ытх из формулы (9) в (8), обозначив Я8СЛ \ - Я8Л8 = = Р, после преобразований получим

х3 -

, N - P

h + —^-

R ;

х2 -

NJ e0 + h - a I-(h - 2a)P - h0(Ncr - P) +

NcrP К + h - a)-[ h - a IP2 - (1°)

+RscAl(hо - a')]R^x --RscAl (ho - a<)(Ncr - P)]Rb = 0.

b

Уравнение (10) можно записать в виде

х3 - blx2 - b2x - b3 = 0. (11)

После определения высоты сжатой зоны бетона x несущую способность внецентренно сжатого элемента по величине изгибающего момента можно определить по формуле (4), где для определения эксцентриситета е используем формулы (5) и (6).

Несущую способность элемента по величине нагрузки можно также определить, используя формулу (9).

2. Определение несущей способности внецентренно сжатых элементов по варианту 1 — случай 2 (случай малых эксцентриситетов), когда арматура с площадью AS в предельном состоянии растянута и выполняется условие ^ <^<0,5(1 +

При выполнении указанного условия напряжение в продольной арматуре, расположенной с противоположной стороны от линии действия нагрузки, находится в пределах 0 < <5S <RS.

При этом условие равновесия продольной силы и внутренних усилий в сечении элемента имеет вид

Nmax < Rbx + RscAs -a,A ■ (12)

Из формулы (9) определяем высоту сжатой зоны бетона х в предельном состоянии внецентренно сжатого элемента - RA' +ст A

Rb

(13)

где <5S определяем по формуле (1), приведенной в [9].

Подставляя значение oS из формулы (1) в (13) с учетом того, что ^ = —,

К

получим 0

х = Nmsx - RSCA: - RSAS + 2RA 2RsAsx

Rbb Rbb(\-%R) Rbb(\-%R )h0-В формуле (14) обозначим: 2RA

Rbb(1 )

Тогда

= K, (15)

( Nmsx - RAI - RA )h + (16)

Rbb(h0 + K ) h0 + K

x

4/2014

В формуле (16) обозначим: ( RcA + RA

Rb( h + к )

■ = c,

Kho

h0 + K

■ = d.

Получим

x = -

Nmax h0

- c -

(17)

(18)

(19)

(20)

Rbb( h0 + K )

Тогда высота сжатой зоны бетона х внецентренно сжатых элементов, но пока без учета эксцентриситета продольных сил, из формулы (19) равна

* = Nmax Z - С + d. (21)

Из формулы (21) определяем значение продольной силы N :

Rbb(ho + k )

В формуле (19) обозначим:

h

■ = z.

x d - c x + c - d N„„ =---, или =-

(22)

z z z

Для определения высоты сжатой зоны бетона внецентренно сжатых элементов с учетом эксцентриситета е и коэффициента п, когда арматура с противоположной стороны от действия нагрузки Nmax растянута, подставим значение N из (22) в (8), получим

X3 +

— a

V 2 , Rbbz

-- N z - 2h - d + c

x 2 -

N

h

h

-Rbbh0 (Ncrz + d-c ) + RScAl{ho-a')

Rbb

-x +

+

--a

2

(d - c)2

+ RcA'No - a')(Ncrz + d - c )

e0 + a 1 + 21 — a

Ncr (d-c) 2

d - c

en+--a 1 +

(23)

Rbb

= 0.

Окончательно формулу (23) можно записать в виде x3 +bjx2 - b2x + b3 = 0, (24)

где b см; b см2; b см3.

Подставляя полученное значение х из формулы (24) в (22), можно определить несущую способность внецентренно сжатого элемента по величине нагрузки с учетом всех основных факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние элементов, когда напряжение в арматуре площадью AS находится в пределах 0 <as < Rs.

3. Определение несущей способности внецентренно сжатых элементов по варианту 2 — случай 3 (случай малых эксцентриситетов), когда арматура с площадью AS в предельном их состоянии сжата и выполняется условие 0,5 (1 + ^ )<Ç<1.

При выполнении указанного условия напряжение в арматуре площадью Л8, расположенной с противоположной стороны от линии действия нагрузки <з8, изменяется от нуля до -Я8, т.е. до Я8С.

Условие равновесия продольной силы и внутренних усилий в сечении элемента имеет вид

(25)

Nmax = RbbX + R„X+0„„ A .

sc s sc s'

Из формулы (25) получим

- RA' -а„ A

x = -

sc s sc s

Rbb

(26)

где с8С определяется аналогично, как и , по формуле (1) [9].

Подставив из формулы (1) в (26) и выполнив преобразования, как и в п. 2, получим

* = ^'- С'- й(27)

где z =

c =

Rbb (ho - K)' (R A'-RA )h0

V sc s s s f 0

(28)

(29)

Rbb (h - K )

При симметричной продольной арматуре, когда A = A> в формуле (29) c ' = 0.

KK

d ' = ■

К - K

(3°)

Из формулы (27) можно определить несущую способность внецентренно сжатых элементов по величине нагрузки, когда арматура площадью AS сжата.

x + c '+ d '

(31)

Для определения высоты сжатой зоны бетона внецентренно сжатых элементов с учетом эксцентриситета е и коэффициента g подставим значение Nmax из (31) в (8) и выполнив преобразования, как и в п. 2, окончательно получим

X3 +

h \ 2

--a I--N z'-2h + d'+ с'

Rbbz '

x2 -

-Rbbha (Ncrz'-d'-с)RscA{ha-a) h \ (d'+ с

Rbb

Ar ( h ) J h ) d'+ с'

К [ + h-a 2 [ 2 - a J — ■

Ncr (d'+ с)+h-a)"

(32)

-. 2 - a )

--RscA(ho -a')(Ncrz'-с•-d')

Rbb

= 0.

Формулу (32) можно записать в виде

x3 + b1 x2 - b2x - b3 = 0, (33)

где b1, см; b2, см2; b3, см3.

Подставляя полученное значение x из (33) в (31), можно определить несущую способность внецентренно сжатого элемента по величине нагрузки с

учетом эксцентриситета e и коэффициента п , а также с учетом напряжения в продольной арматуре с площадью AS, по величине равного asc в случае, когда эта арматура в предельном состоянии элемента работает на сжатие.

4. Определение несущей способности внецентренно сжатых элементов по варианту 2 — случай 4 (центрально сжатые элементы со случайными эксцентриситетами), когда арматура с площадью AS в предельном их состоянии сжата и выполняется условие >1, что по формуле (1) [9] соответствует напряжению в арматуре | иS |>| RS |, при этом в расчетных формулах необходимо принимать gsc = Rsc. Дальнейший расчет выполняется с учетом влияния случайных эксцентриситетов.

На основании теоретических исследований, а также расчетов большого количества конкретных задач по определению несущей способности внецен-тренно сжатых железобетонных элементов с различными значениями эксцентриситетов продольных сил и с различными геометрическими и механическими характеристиками, установлено, что предлагаемая методика дает результаты расчетов, несколько заниженные по сравнению со СНиП 2.03.01— 84*, СП-52-101—2003, но более точные по сравнению c опытными результатами.

Некоторые значения результатов несущей способности, полученные по предлагаемой методике расчетов, нанесены на график распределения значений

N

коэффициента точности расчета Kt =—в зависимости от классов бетона В.

Nтеор

График приведен на рис. 2 в [4], который построен для методик расчета по актуализированному СНиП 52—01. «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» и СНиП 2.03.01—84*.

Из графика видно, что если в предлагаемой автором статьи методике расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов для высокопрочных бетонов класса В60 и выше не вводить коэффициент надежности уъ br = В,

как предлагается в актуализированном СНиП 52—01, то значение расчетной несущей способности для бетонов класса В60 и выше будет превышать опытные результаты на 6...12 %, что обеспечит надежный запас прочности и не приведет к существенному перерасходу материалов.

Из указанного графика (рис. 1), полученного на основе испытаний 662-х образцов различной гибкости, из которых 260 образцов с кубиковой прочностью бетона выше 70 МПа (класса выше В60), так же видно, что хорошее совпадение опытных и расчетных данных (с их отношением близким к единице) наблюдается при классах бетона В50 и ниже, при увеличении же класса бетона (В60 и выше) происходит некоторое увеличение расхождения между опытной и расчетной несущей способностью, как отмечено выше, в среднем до 12 % при классах бетона В100.

Рис. 2. Распределение значений коэффициента точности К = N /Ы в зависи-

А т т / опыт теор

мости от класса бетона для методик расчета: 1 — по актуализированному СНиП 52—01; 2 — по СНиП 2.03.01—84; 3 — по предлагаемой методике

Выводы. 1. Как показывают опыты, во внецентренно сжатых железобетонных элементах высота сжатой зоны бетона х в предельном их состоянии существенно зависит от величины эксцентриситета приложения продольных сил е0, что не учитывается в расчетах при использовании уравнения равновесия продольных сил и внутренних усилий, как предлагается в нормативных документах [1, 2], где полученное значение х принимается при проверке несущей способности элементов.

В практике строительства зданий и сооружений особенно опасным фактором, способствующим увеличению эксцентриситета, а соответственно и снижению несущей способности железобетонных колонн, является неточность монтажа, что иногда приводит к их разрушению (рис. 2). Однако, если рассчитать колонну, приведенную на рис. 2, в соответствии с действующими нормативными документами [1, 2], где высота сжатой зоны бетона х, определяемая из уравнения равновесия продольных сил и внутренних усилий, без учета влияния эксцентриситета е0 получается завышенной, то

Рис. 2. Разрушение колонны в связи с неточностью монтажа, вызвавшего увеличение эксцентриситета продольных сил в плоскости изгиба и в перпендикулярной к ней плоскости

несущая ее способность окажется обеспеченной, т.е. разрушения колонны не произойдет, что не соответствует действительности.

2. Методика расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов, заложенная в действующих нормативных документах по случаю 2 внецентрен-ного сжатия, когда os < Rs, включает 2 вида напряженно-деформированного состояния элементов, когда арматура площадью AS в предельном состоянии элементов растянута, а также когда она окажется сжатой при напряжениях в ней asc < Rsc. Для решения задач по случаю 2 внецентренного сжатия, когда Z>ZR, в соответствии с действующими нормативными документами относительную высоту сжатой зоны бетона допускается принимать равной Z R, при этом Gs = Rs. Это также является недостатком существующей методики расчета по случаю 2, так как арматура площадью AS в предельном состоянии элемента может оказаться сжатой, что иногда существенно влияет на его несущую способность.

3. На основании теоретических исследований и примеров расчета установлено, что при определении высоты сжатой зоны бетона x из решения кубического уравнения, полученного путем совместного решения ряда уравнений, отражающих напряженно-деформированное предельное состояние элемента, несущая способность получается одинаковой при определении ее по любым расчетным формулам, возможным к использованию в изложенной методике расчета. По нашему мнению, это является существенным преимуществом по сравнению с существующими методами расчета, в которых при использовании уравнения равновесия продольных сил получается одно значение x, а из уравнения равновесия изгибающих моментов — другое. Примеры расчета приведены в [10—12] и др.

4. Теоретические исследования автора, приведенные в данной статье, с их обоснованием на конкретных примерах расчета, в т.ч. примеры 2 и 3 в [11], также показали, что при уменьшении эксцентриситета продольной силы N в предельном состоянии внецентренно сжатых железобетонных элементов высота сжатой зоны бетона х возрастает, напряжение в продольной арматуре площадью AS плавно (не скачкообразно) переходит из состояния растяжения (вариант расчета 1 — случай 2) в состояние сжатия (вариант расчета 2 — случай 3), а несущая способность элементов при этом повышается (см. примеры расчетов в [11]), что также подтверждается и опытными результатами.

5. Предложенные здесь расчеты внецентренно сжатых железобетонных элементов для четырех случаев внецентренного сжатия, вместо двух, как изложено в нормативных документах [1, 2], полностью охватывают весь спектр возможных случаев напряженно-деформированного предельного состояния элементов в зависимости от величины эксцентриситета e0 продольной силы Nmax, когда напряжение в продольной арматуре площадью AS в предельном состоянии элемента может иметь различные значения: от предельных напряжений растяжения, равных Rs до предельных напряжений сжатия, равных Rsc, что соответствует требованиям Европейских норм по железобетону, в частности Еврокода 2 (2003) [13].

Библиографический список

1. СНиП 2.03.01—84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 2002.

2. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101—2003) / ЦНИИ-Промзданий, НИИЖБ. М. : ЦНИИПромзданий, 2005. 214 с.

3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01— 84) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. М. : Стройиздат, 1986. 192 с.

4. Мухамедиев Т.А., Кузеванов Д.В. К вопросу расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов по СНиП 52—01 // Бетон и железобетон. 2012. № 2. С. 21—23.

5. Караковский М.Б. Программа «ОМ СНиП Железобетон» для расчета железобетонных конструкций по СП 63.13330.1012 // Бетон и железобетон. 2013. № 1. С. 23—26.

6. Бамбура А.Н., Сазонова Н.Р. Особенности расчета колонн высотного здания, усиленных при реконструкции железобетонными обоймами // Бетон и железобетон — пути развития : 2-я Всеросс. (Междунар.) конф. по бетону и железобетону. М. : НИИЖБ, 2005. Т. 2. С. 328—333.

7. Мордовский С.С. Расчет внецентренного сжатых железобетонных элементов с применением диаграмм деформирования // Бетон и железобетон. 2012. № 2. С. 11—15.

8. Особенности методики расчета колонн, усиленных композитными материалами / А.Н. Болгов, С.Н. Иванов, Д.В. Кузеванов, В.В. Фаткуллин // Бетон и железобетон. 2012. № 1. С. 14—17.

9. Старишко И.Н. Методика расчета несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов: анализ и предложения по ее совершенствованию // Вестник МГСУ 2014. № 3. С. 107—116.

10. Старишко И.Н. Варианты и случаи, предлагаемые для расчетов внецентренно сжатых элементов // Бетон и железобетон. 2012. № 3. С. 14—20.

11. Старишко И.Н. Особенности предлагаемой методики расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов с практическим решением задач // Бетон и железобетон. 2012. № 4. С. 9—14.

12. Старишко И.Н. Совершенствование теории расчетов внецентренно сжатых железобетонных элементов путем совместного решения уравнений, отражающих их напряженно-деформированное состояние // Вестник гражданских инженеров. 2012. № 5(34). С. 72—81.

13. Eurocode 2: Design of concrete structures-Part 1-1: general rules and rules for buildings/European Committee for Standardization, 2002, 226 р.

Поступила в редакцию в декабре 2013 г.

Об авторе: Старишко Иван Николаевич — кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильных дорог, Вологодский государственный университет (ФГБОУ ВПО «ВоГТУ»), 160000, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15, [email protected].

Для цитирования: Старишко И.Н. Способы определения несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов // Вестник МГСУ. 2014. № 4. С. 59—69.

I.N. Starishko

METHODS FOR DETERMINING THE CARRYING CAPACITY OF ECCENTRICALLY COMPRESSED CONCRETE ELEMENTS

The author presents the results of calculations of eccentrically compressed elements in the ultimate limit state of bearing capacity, taking into account all possible stresses in the longitudinal reinforcement from the RS to the RSC, caused by different values of eccentricity longitudinal force. The method of calculation is based on the simultaneous solution of the equilibrium equations of the longitudinal forces and internal forces

with the equilibrium equations of bending moments in the ultimate limit state of the normal sections. Simultaneous solution of these equations, as well as additional equations, reflecting the stress-strain limit state elements, leads to the solution of a cubic equation with respect to height of uncracked concrete, or with respect to the carrying capacity. According to the author it is a significant advantage over the existing methods, in which the equilibrium equations using longitudinal forces obtained one value of the height, and the equilibrium equations of bending moments — another.

Theoretical studies of the author, in this article and the reasons to calculate specific examples showed that a decrease in the eccentricity of the longitudinal force in the limiting state of eccentrically compressed concrete elements height uncracked concrete height increases, the tension in the longitudinal reinforcement area gradually (not abruptly) goes from a state of tension compression, and load-bearing capacity of elements it increases, which is also confirmed by the experimental results.

Designed journalist calculations of eccentrically compressed elements for 4 cases of eccentric compression, instead of 2 — as set out in the regulations, fully cover the entire spectrum of possible cases of the stress-strain limit state elements that comply with the European standards for reinforced concrete, in particular Eurocode 2 (2003).

Key words: eccentrically compressed elements, the equilibrium equation, bearing capacity.

References

1. SNiP 2.03.01—84*. Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii [Construction Norms and Regulations 2.03.01—84*. Concrete and Reinforced Concrete Structures]. Moscow, 2002.

2. Posobie po proektirovaniyu betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy iz tyazhelogo betona bez predvaritel'nogo napryazheniya armatury (k SP 52-101—2003) [Guidance on Concrete and Reinforced Concrete Structures Design Made of Heavy Concrete without Pre-stress of Reinforcement (to the Requirements 52-101—2003)]. Moscow, TsNIIPromzdaniy Publ., 2005, 214 p.

3. Posobie po proektirovaniyu betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy iz tyazhelykh i legkikh betonov bez predvaritel'nogo napryazheniya armatury (k SNiP 2.03.01—84) [Guidance on Concrete and Reinforced Concrete Structures Design Made of Heavy and Lightweight Concretes without Prestress of Reinforcement (to the Construction Requirements 2.03.01—84)]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1986. 192 p.

4. Mukhamediev T.A., Kuzevanov D.V. K voprosu rascheta vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov po SNiP 52—01 [To the Problem of Calculating Reinforced Concrete Beam Columns]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2012, no. 2, pp. 21—23.

5. Karakovskiy M.B. Programma «OM SNiP Zhelezobeton» dlya rascheta zhelezobetonnykh konstruktsiy po SP 63.13330.1012 [Program "OM SNiP Zhelezobeton" for Calculating Reinforced Concrete Structures According to Requirements 63.13330.1012]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2013, no. 1, pp. 23—26.

6. Bambura A.N., Sazonova N.R. Osobennosti rascheta kolonn vysotnogo zdaniya, usi-lennykh pri rekonstruktsii zhelezobetonnymi oboymami [Peculiarities of Calculating Columns of High-rise Building Reinforced by Concrete Collars in the Process of Reconstruction]. Beton i zhelezobeton — puti razvitiya: 2-ya Vserossiyskaya (Mezhdunarodnaya) konferentsiya po betonu i zhelezobetonu [Concrete and Reinforced Concrete — Ways of Development: the 2nd All-Russian (International) Conference on Concrete and Reinforced Concrete]. Moscow, NIIZhB Publ., 2005, vol. 2, pp. 328—333.

7. Mordovskiy S.S. Raschet vnetsentrennogo szhatykh zhelezobetonnykh elementov s primeneniem diagramm deformirovaniya [Calculation of Reinforced Concrete Beam Columns Using the Deformation Diagrams]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2012, no. 2, pp. 11—15.

8. Bolgov A.N., Ivanov S.N., Kuzevanov D.V., Fatkullin V.V. Osobennosti metodiki rascheta kolonn, usilennykh kompozitnymi materialami [Features of Calculation Method for the Columns Reinforced by Composite Materials]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2012, no. 1, pp. 14—17.

9. Starishko I.N. Metodika rascheta nesushchey sposobnosti vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov: analiz i predlozheniya po ee sovershenstvovaniyu [Methods of Calculating the Bearing Capacity of Eccentrically Compressed Concrete Elements and Suggestions for its Improvement]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 3, pp. 107—116.

10. Starishko I.N. Varianty i sluchai, predlagaemye dlya raschetov vnetsentrenno szhatykh elementov [Variants and Cases, Offered for the Calculations of the Eccentric Compressed Elements]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2012, no. 3, pp. 14—20.

11. Starishko I.N. Osobennosti predlagaemoy metodiki rascheta vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov s prakticheskim resheniem zadach [Features of the Offered Method for Calculating Reinforced Concrete Beam Columns with the Practical Tasks Solution]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2012, no. 4, pp. 9—14.

12. Starishko I.N. Sovershenstvovanie teorii raschetov vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov putem sovmestnogo resheniya uravneniy, otrazhayushchikh ikh napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie [Improving Theory of Eccentrically Compressed Concrete Elements Calculations by Solving the Equations that Reflect their Stress-strain State]. Vestnik grazhdanskikh inzhenerov [Proceedings of Civil Engineers]. 2012, no. 5(34), pp. 72—81.

13. Eurocode 2: Design of Concrete Structures-Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. European Committee for Standardization, 2002, 226 p.

About the author: Starishko Ivan Nikolaevich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Motor Roads, Vologda State University (VSU), 15 Leni-na st., Vologda, 160000, Russian Federation; [email protected].

For citation: Starishko I.N. Sposoby opredeleniya nesushchey sposobnosti vnetsentrenno szhatykh zhelezobetonnykh elementov [Methods for Determining the Carrying Capacity of Eccentrically Compressed Concrete Elements]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 4, pp. 59—69.