Способ реализации гибкого решения при когерентном приеме сигналов с относительной фазовой манипуляцией Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.037.372

СПОСОБ РЕАЛИЗАЦИИ ГИБКОГО РЕШЕНИЯ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ПРИЕМЕ СИГНАЛОВ С ОТНОСИТЕЛЬНОЙФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

Н.Н. КУРТОВ

Белгородский университет кооперации, экономики и права

e-mail: [email protected]

Предлагается способ когерентного приема сигналов с относительной фазовой манипуляцией (ОФМ) по критерию максимума апостериорной вероятности, позволяющий существенно упростить реализацию демодулятора ОФМ сигналов при использовании гибкого решения. По сравнению с известным методом сравнения полярностей данный способ обеспечивает более высокую помехоустойчивость приема сигналов с информационной избыточностью.

Ключевые слова: когерентный прием, гибкое решение, относительная фазовая манипуляция, критерий максимума апостериорной вероятности.

Для устранения "обратной работы" вследствие неоднозначности фазы второго порядка, а также для устранения перехода символов из одного канала в другой и их инверсий при неоднозначности фазы более высоких порядков, вместо фазовой модуляции (манипуляции) широкое применение, как известно, находит предложенная Н.Т. Петровичем

[2] относительная фазовая манипуляция (ОФМ). В канале с ограниченной энергетикой значительный интерес при этом представляет использование наиболее помехоустойчивого из известных способов приема ОФМ сигналов - когерентного.

Особенностью схем когерентного приема ОФМ сигналов, реализующих прием по методу сравнения полярностей, является регенерация посылок сигналов, т.е. вынесение жесткого решения по канальным символам, которое в случае приема сигналов, закодированных с избыточностью, приводит к снижению эффективности систем передачи таких сигналов вследствие необратимых потерь информации о степени искажения сигнала помехами. Уменьшение этих потерь возможно путем перехода от жесткого решения к гибкому (мягкому), т.е. путем увеличения выходного объема алфавита канальных символов принимаемого сигнала при сохранении входного объема алфавита канальных символов неизменным (фиксированным). Главным достоинством такого подхода к обработке искаженной информации является, как известно, энергетический выигрыш порядка 2 - 3 дБ [1].

Однако использование гибкого решения при оптимальном приеме сигналов по критерию максимума их апостериорной вероятности сопряжено с проблемами технической реализации вычисления значений апостериорных вероятностей передачи сигналов. Исходя из особенностей предлагаемого алгоритма оптимального приема сигналов с двукратной относительной фазовой манипуляцией, рассмотрим способ реализации гибкого решения при когерентном приеме таких сигналов, направленный на существенное упрощение его технической реализации. Правило относительного кодирования сигналов с двукратной фазовой манипуляции иллюстрирует табл.1, во второй колонке которой приведен вариант представления четверичных символов двумя двоичными.

Известно [3], что оптимальный демодулятор должен вычислять величины, равные либо пропорциональные апостериорным вероятностям всех возможных сигналов. Поскольку каждый из сигналов аi или соответствующих им групп двоичных символов могут быть переданы по каналу с двукратной ОФМ одной из четырех равновероятных комбинаций канальных символов ±Хо, ±хъ апостериорная вероятность Р(а^ум,уО передачи того или иного сигнала складывается из четырех слагаемых. Соответствующие и пропорциональные им условные вероятности Р(ум,у^) также могут быть представлены в виде четырех слагаемых.

Таблица 1

Правило относительного кодирования сигналов с двукратной фазовой манипуляцией

Входные символы кодера относительного кода Выходные символы фазового

Четверичные Двоичные модулятора

ао оо Хо,і-1, Хо,і Х1Д-1, Х1,і —Хо,і-1, —Хо,і -Х1,і-1, -Х1,і

аі 01 Хо,і-1, Х1,і Х1,і-1, —Хо,і —Хо,і-1, —Х1,і —Х1,і-1, Хо,і

а2 11 Хо,і-1, —Хо,і Х1,і-1, -Х1,і —Хо,і-1, Хо,і -Х1,і-1, Х1,і

а3 10 Хо,і-1, —Х1,і Х1,і-1, Хо,і —Хо,і-1, Х1,і —Х1,і-1, —Хо,і

Например, условная вероятность

Р(уи,^/ао) = (1/4) [Р(уи,у/ Хо.иДо.О+Р^-ъУ/ха-ъХц) + (1)

+Р(У-ъУ/-Хо>м,-Хо>0+Р(ум,у;/-Хм-1,-Хм)],

где у1_1,у1 - сумма помехи и переданного сигнала в предыдущий и текущий моменты времени. При наличии в канале помех с нормальным распределением, некоррелированных на интервалах соседних посылок, первое слагаемое в формуле (1) может быть представлено следующим образом:

Р(у1-1,у;/ход-1,х0д) = [1/(2 И 2)2]ехр{—(1/2 2)[( )-1-к)2+(Пц-к)2+ (2)

+( 1-к)2+( [—к)2]} с! м с1 и а 1

а ,.

Здесь и - результаты интегрирования на интервале длительности посылки произведения принимаемой суммы сигнала и помехи у(1:) на опорные ортогональные колебания в первом и во втором каналах демодулятора, 2 - дисперсия помехи, а к - математическое ожидание произведения сигналов х0 и Хх на опорные ортогональные колебания в первом и во втором каналах демодулятора на интервале длительности посылок этих сигналов.

Представляя аналогичным образом остальные слагаемые формулы (1) и раскрывая скобки в показателях экспонент, получим:

Р(у;-1,у;/а0) = (С/4){ехр[к( И+ 1,-,+ II ;+ 0/ 2]+ехр[к(П м+

- О/ 2]+ехр[к(- и- 1(- 0/ 2]+ехр[к(- и+ |-!-| ;+□))/ 2]}, (з)

][ 2)2]ехр{- + 2 + 2+ 2+4к2)]}ар <1 . <1 ], й.0.

Аналогично могут быть представлены апостериорные вероятности передачи символов аъ а2 и аз. Величины С, а также слагаемые в круглых скобках, одинаковы для всех вероятностей. Единственным отличием показателей экспонент, заключенных в фигурные скобки, является чередование знаков слагаемых в круглых скобках.

Наибольшее количество информации об апостериорной вероятности передачи того или иного сигнала содержится в гипотезе, вероятность которой характеризуется экспонентой с максимальным показателем. Поскольку апостериорная вероятность передачи того или иного сигнала пропорциональна одной из четырех экспонент, содержащей мак-

симальный показатель, процесс демодуляции сигналов, сопровождаемый вычислением величин, характеризующих апостериорные вероятности, можно свести к отысканию экспонент с максимальным показателем в каждой из сумм типа (3) и вычислению этих показателей. Такая задача может быть решена следующим образом.

Сгруппируем линейные комбинации показателей экспонент (в круглых скобках) в алгебраические суммы, состоящие из двух слагаемых таким образом, чтобы последние отличались только знаками. Пример такого группирования для всех апостериорных вероятностей передачи сигналов двукратной ОФМ приведен в табл. 2.

Таблица 2

Показатели экспонент, характеризующих апостериорные вероятности сигналов с двукратной ОФМ

Апостериорные вероятности сигналов Показатели экспонент

Р(У1-1,У1/ао) [(□ ¡-1+ □ 0+(П м+С 01 [(□ !-!+□ 0-( □ 1-1+ С 01 [-(□ ¡-1+0 !)-(□ н+ □ 0], [-(□ !-.+ □ 0+(П ¡-1+ □ ¡)]

Слагаемые: (□ ¡-1+. ¡), ( □ и+ ¡)

Р(У-1,У/аО [(□ 1.1+П0+(Пи-П ;)], [(□ 1-1+П0-(П И-П ;)], [-(□ ¡-1+ с 0-( □ 1-1—1= 01 [-(□ ¡-1+ □ 0+( □ ¡-1-= 0]

Слагаемые: (□ м+ . ¡), (□ ¡)

Р(У-1,У / а2) [(□ 0+(П и-П 0], [(□ ¡-1-П ¡)-(П И-П 01 [-(□ И-П 0-( □ ¡-х- □ 0], [-(□ ¡-1-П ¡)+(П И-П 0]

Слагаемые: (□ ¡-1-С ¡), (□ ¡ч- Г ¡)

Р(У-1,У / аз) [(□ м-а 0+(П 1-1+□ 01 [(□ ¡-1-= ;)-(□ ;-!+□ 01 [-(□ и-С *)-(□ □ 0], [-(□ М-П !)+(□ !-.+ □ 0]

Слагаемые: (□ и- Г ¡), ( □ ¡-1+ ¡)

Поскольку при любых положительных и отрицательных значениях слагаемых таких попарных сумм, наибольшая сумма равна сумме абсолютных значений слагаемых, для отыскания экспоненты с максимальным показателем не обязательно производить вычисления показателей всех экспонент. Достаточно вычислить только суммы абсолютных значений слагаемых, указанных в табл. 2, что существенно упрощает реализацию демодулятора таких сигналов, принимаемых с гибким решением.

Таким образом, при передаче т-ичных сигналов по каналу с ^2т-кратной ОФМ вместо вычисления и сравнения величин, равных либо пропорциональных суммам апостериорных вероятностей всех т гипотез о переданном т-ичном сигнале достаточно вычислить величину, пропорциональную одной из т гипотез, содержащей наибольшее количество информации о переданном сигнале. Это позволяет существенно упростить техническую реализацию гибкого решения при когерентном приеме ОФМ сигналов за счет исключения операций вычисления действительных значений апостериорных вероятностей передачи каждого из т возможных сигналов, а также их сравнения и выбора наиболее вероятного. Как видно из табл. 2, для технической реализации гибкого решения при когерентном приеме сигналов с двукратной ОФМ достаточно четырех сумматоров, на входы которых в различных сочетаниях, приведенных в этой таблице, поступают абсолютные значения попарных сумм и разностей сигналов ,, ¡, и ¡-,.

При однократной относительной фазовой манипуляции условные вероятности Р(УкУ/0) и Р(уи,у/1) передачи двоичных символов о и 1 будут пропорциональны суммам

ехр[к( [-1+ 0/ 2]+ехр[к(- [-1- 0/ 2] и ехр[к( ,)/ 2]+ехр[к(- -,+ 0/ 2] соответствен- но. Следовательно, алгоритм приема сигналов в этом случае сводится к вычислению аб- солютных значений суммы и разности результатов интегрирования текущей и предыду- щей посылок сигналов с однократной ОФМ.

Поскольку апостериорные вероятности передачи равновероятных символов в когерентной системе с однократной относительной фазовой манипуляцией пропорциональны гиперболическим косинусам суммы и разности и [3], а гиперболический ко- синус является четной монотонно возрастающей функцией модуля аргумента, данный способ приема сигналов с однократной фазовой манипуляцией также сохраняет инфор- мацию о величине апостериорной вероятности передаваемых символов сигнала. В усло- виях приема сигналов с избыточностью, например при использовании помехоустойчиво- го кодирования и алгоритмов вероятностного декодирования с гибким решением (мягко- го декодирования), это обеспечивает более высокую вероятность правильного приема та- ких сигналов по сравнению с методом сравнения полярностей.

Список

литературы

1. Гладких А.А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи. - Ульяновск, УлГТУ, 2010. - 379

с.

2. Петрович Н.Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией.

М.: Советское радио, 1965. - 263 с.

3. Хворостенко Н.П. Статистическая теория демодуляции дискретных сигналов. -М.:

Связь, 1968. - 335 с.

THE WAY OF FLEXIBLE DECISION REALIZATION UNDER SIGNALS COHERENT RECEPTION WITH RELATIVE PHASE SHIFT KEYING

N.N. KURTOV

Belgorod University of Cooperation, Economics and Law

e-mail:

[email protected]

The article describes the way of coherent reception of signals with the rela- tive phase shift keying (RPSK) under maximum aposterior probability criterion that allows to simplify the RPSK signals demodulator implementation when us- ing a flexible decision. In comparison with the known method of polarity comparability, this method provides higher noise-immunity of signals reception with information redundancy.

Key words: coherent reception, flexible decision, relative phase shift key- ing, aposterior probability maximum criterion.