CC BY
31
УДК 539.19
СПИНОВОЕ СОСТОЯНИЕ МОЛЕКУЛ ОРТО-ПАРАВОДЫ
В ЖИДКОСТИ
В. К. Конюхов
Рассматривается состояние ядерных спиновых моментов двух протонов в молекуле воды, когда она подвергается воздействию со стороны окружающей ее жидкости, и по этой причине является открытой квантовой системой. Постулируется вид оператора плотности смешанного состояния для спиновых моментов. Спиновые степени свободы молекулы оказываются сильно защищенными от внешних воздействий и не подвержены действию внешних магнитных полей из-за нулевого ядерного магнитного момента.
Удивительным свойством молекул воды оказалась временная стабильность их спиновых модификаций или спиновых изомеров, или ортоводы и параводы, которая проявляется в жидкой фазе. В парах воды при взаимодействии с адсорбентом изменяются концентрации спиновых изомеров. Вместо равновесного значения концентраций ор-то:пара=3:1 происходит обогащение паров воды, например, ортомодификацией. Затем пары спин-модифицированной воды переводятся в жидкую фазу или подмешиваются к другой жидкости.
Время спин-конверсии молекул в жидкой фазе (время возвращения к концентрациям орто:пара—3:1) при комнатной температуре оказалось порядка одного часа [1], такое же по порядку величины значение было получено в более поздних опытах [2]. Если неравновесную орто-параводу растворить в глицерине, то время спин-конверсии увеличивается до нескольких недель [3].
В настоящей работе предлагается объяснение эффекта продолжительного существования спин-модифицированной воды в жидком состоянии за счет большой защищенности спиновых степеней свободы молекулы от внешних воздействий. Спиновые степени
свободы обязаны своим существованием двум протонам, которые входят в состав наиболее распространенного изотопа Н2 160. Спиновые моменты протонов рассматриваются как открытая квантовая система на основе понятий, методов и моделей квантовой теории информации. После формулирования требований, которым должно удовлетворять состояние спиновых моментов, делается почти безальтернативный выбор среди наиболее обследованных смешанных квантовых состояний двух кубитов и постулируется вид оператора плотности для спиновых моментов молекулы воды в жидкости. Защищенность от воздействий на молекулу со стороны окружающей ее среды является следствием высокой симметрии оператора плотности. Оказывается, что среднее значение ядерного магнитного момента молекулы в этом состоянии равно нулю, по этой причине она защищена от действия внешних магнитных полей.
Перечислим требования, которые предъявляются к состоянию спиновых моментов молекулы спин-модифицированной воды в жидкости.
Должно существовать соответствие между спиновыми степенями свободы молекулы воды в газовой и жидкой фазах. Это соответствие должно переносить в жидкость понятия ортоводы и параводы, которые ранее были установлены для газа. В газовой фазе разделение на ортоводу и параводу относится к спиновым и вращательным степеням свободы молекулы. Связь между ними регулируется принципом Паули антисимметричности полной волновой функции молекулы. В условиях, когда молекула Н20 находится в основном электронном и колебательном состояниях, действующими, активными степенями свободы остаются спиновые моменты протонов и совместное вращение ядер молекулы. В первом приближении можно считать, что двигаются в пространстве именно ядра протонов, тогда как тяжелое ядро атома кислорода остается неподвижным. Так что проблема орто-парамодификаций молекулы воды сводится к описанию движения двух ядер со спиновыми моментами соответственно в спиновом и координатном пространствах.
Будем считать, что при переходе молекулы из газа в жидкость у нее исчезают вращательные и остаются только спиновые степени свободы, т.е. у нее не появляются в конденсированной среде другие квантованные степени свободы, которые можно было бы отнести к индивидуальной молекуле воды.
Спиновые степени свободы должны изменить форму своего существования. Из относительно свободного существования в газовой фазе с описанием чистым вектором состояния или волновой функцией \ф), спиновые моменты протонов переходят в состояние с сильным воздействием на них со стороны окружающих их молекул. Другими
словами, из замкнутой квантовой системы они становятся открытой квантовой системой с описанием оператором плотности р в смешанном состоянии. Оператор р должен содержать две части, каждую из которых можно было бы сопоставить параводе и ортоводе. Вероятности р (парамолекула) и 1 — р (ортомолекула) должны отражать концентрации спиновых модификаций (изомеров) в жидкой фазе, и параметр р, должно быть можно изменять в пределах 0 < р < 1.
Смешанное состояние р, в котором находятся спиновые моменты протонов, должно обладать очень большой устойчивостью к воздействиям со стороны окружающей среды, иначе невозможно было бы передать исключительную стабильность существования неравновесной концентрации спиновых изомеров в жидком состоянии.
Перечисленные выше требования к описанию спиновых моментов молекулы воды в жидкости значительно сужают поиск возможных вариантов и конкретизируют возможный вид оператора плотности. В литературе по квантовой теории информации имеются две модели, которые можно использовать применительно к описанию спиновых моментов протонов в жидкой воде.
Первая модель состоит из совокупности базисных векторов {|00), |01), |10), |11)} пространства С4, обычно она называется вычислительной координатной системой в пространстве двух кубитов. В работе [4] на примере фазового сдвига, который под влиянием окружения испытывает каждый из спинов или независимо, или оба сразу, пространство С4 разлагается в прямое произведение четырех подпространств. Это означает, что каждый базисный вектор существует в своем подпространстве и не может образовывать суперпозиций с другими базисными векторами, которые не разрушались бы под действием окружения. Эта устойчивая система не вполне пригодна для интерпретации орто-параводы, так как в ней не содержится состояний с целочисленными {S = 0,1} спиновыми моментами.
Следующая модель основывается на тех же базисных векторах, но допускает две сохраняющиеся суперпозиции {|01) — |10})/\/2, |00), (|01) + |10))/л/2, |11)}, и пространство С4 разлагается в прямую сумму двух подпространств с5 = 0и5 = 1. Такие суперпозиции сохраняются в том случае, когда фазовый сдвиг происходит одновременно у двух спинов. Это означает, что возмущающее поле со стороны окружения, которое провоцирует сдвиг фазы, однородно на размере молекулы. Подобная ситуация носит название симметричной по пространству коллективной декогеренции [5]. Далее это условие будет считаться всегда выполненным не только для фазового сдвига (оператор сг2), но для переворота спина (оператор ах) и их комбинации. В этом случае сохраняется раз-
ложение пространства С4 в прямую сумму и возникает понятие спиновых изомеров применительно к спиновым степеням свободы молекулы.
После подготовительной работы, которая была проделана выше, можно записать оператор плотности р спиновых степеней свободы для молекулы орто-параводы в жидкости как сумму двух операторов проекции на синглетное подпространство S = 0 и на все пространство С4:
|Ф") - (toi) - |10))/л/2, I = |00)(00| + |01Х01| + |Ю)(10| + |11}{11|.
Оператор плотности р всесторонне обследован, его называют состоянием Вернера, если речь идет об унитарных преобразованиях оператора. При условии р < 1/2 оператор сепарабелен, т.е. допускает статистически независимое рассмотрение двух его слагаемых [6].
Всякое воздействие со стороны окружения на молекулу для спиновых векторов состояния выражается через операторы Паули для каждого спинового момента или через какую-либо их комбинацию. Так что вопрос о стабильности спинового изомера сводится к нечувствительности векторов состояния к операторам Паули. Состояние |Ф-)(Ф_| является хорошим примером такой инвариантности к одновременному действию операторов az, сгх на два протона. Подобные состояния называются свободными от декоге-рентности. Единичный оператор I в операторном пространстве над С4, по определению, коммутирует с любым оператором из этого операторного пространства.
Продемонстрируем справедливость утверждений на примере действия оператора проекции спинового момента на ось Oz. Этот оператор сдвигает фазу и используется в ЯМР для описания намагниченности образца. Так как спиновые угловые моменты протонов находятся в связанном состоянии, то действующим оказывается суммарный оператор проекции Sz. Воспользуемся известными матричными представлениями операторов в вычислительной системе координат Sz [7], |Ф~)(Ф~| [8]:
10 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 -1
, |ф-КФ-| = ô
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 -1 0 , 1 0 1 0 0
, 1 = -
0 -1 1 0 4 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
Среднее значение оператора проекции вычисляется методом взятия следа: (Зх) = = р7>(^|ф-)<ф-|) + (1 - р)Гг(ЗД-= 0.
Обращение в нуль среднего значения оператора Sz означает не только защищенность состояния р от сдвига фазы. Но также то, что молекула спин-модифицированной воды, находясь в жидкой среде, утратила ядерный магнитный момент, который является характерным признаком магнитных свойств водной среды.
В заключение следует сказать несколько слов о спиновом состоянии молекулы воды в газовой фазе. Здесь положение дел сложнее, чем в жидкости, по следующим причинам. Если считать, что спиновые степени свободы молекулы полностью изолированы от внешних воздействий, то ядерные спины находятся в чистом состоянии и возможны любые суперпозиции базисных векторов. В частности, в системе координат с целочисленными спиновыми моментами возможно состояние, когда в волновой функции представлены все базисные вектора с одинаковыми численными коэффициентами. В этом случае получается отношение концентрации орто:пара=3:1, что чаще всего встречается в природе.
На самом деле, предположение о полной независимости ядерных моментов от окружения не вполне правильно. Во-первых, потому, что молекулы сталкиваются в газе, и эти столкновения могут повлиять на состояния спинов. Во-вторых, вращательные степени свободы, которые всегда есть у молекулы в газовой фазе, можно рассматривать как внешнюю среду для спиновых моментов, поэтому появляется постоянный, неустранимый источник возмущения для спиновых моментов в молекуле.
ЛИТЕРАТУРА
[1] В. К. Конюхов, В. П. Логвиненко, В.И. Тихонов, Краткие сообщения по физике ФИАН, N 5-6, 83 (1995).
[2] V. I. Tikhonov and A. A. Volkov, Science 296, 2363 (2002).
[3] А. М. Макуренков, В. Г. Артёмов, П. О. Капралов и др., Известия вузов. Радиофизика, L(10-ll), 1 (2007).
[4] D. A. Lidar, D. Bacon, J. Кешре, К. В. Whaley, arXiv:quant-ph/9908064v2
[5] D. Bacon, J. Kempe, D. A. Lidar, К. B. Whaley, Phys. Rev. Lett. 85, 1758 (2000).
[6] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, K. Horodecki, arXiv:quant-ph/0702225v2
[7] D. A. Lidar, D. Bacon, К. B. Whaley, arXiv:quant-ph/9809081v2
[8] К. А. Валиев, А. А. Кокин, Квантовые компьютеры: надежды и реальность (Ижевск, РХД, 2001).
Институт общей физики
им. A.M. Прохорова РАН Поступила в редакцию 24 февраля 2009 г.
