CC BY
22Annual Moscow Workshop «Physics of Nonideal Plasmas» (Moscow, 3-4 December 2002)
Спинодальный распад зоны метастабильного плавления
1
в пределе нулевой температуры
(О гипотетическом сценарии завершения зоны метастабильного
плавления при Т — 0)
Иосилевский И.Л. ([email protected]), Чигвинцев А.Ю.
Московский физико-технический институт (ГУ)
Гипотетический сценарий завершения метастабильного плавления в пределе Т — 0 анализируется, опираясь на исследование параметров и структуры фазовых переходов в однокомпонентной модели плазмы {ОСР(с)}. Вопреки существующим ожиданиям гипотетически возможного достижения кривой плавления предельной изотермы Т = 0, как более вероятный предсказывается т. наз. «спинодальный распад» зоны плавления при неизбежном пересечении ею при конечной температуре спинодали метастабильного жидкого состояния.
Введение
Современные достижения техники динамического эксперимента по достижению глубоких отрицательных давлений метастабильного (растянутого) состояния конденсированного вещества, как кристалла [1], так и жидкости [2], (см. также обзор [3]) делают содержательным и, в принципе, экспериментально проверяемым обсуждение вопроса о том, чем завершается кривая метастабильного плавления реального вещества в пределе Т— 0. Не менее важная информация может быть получена и в рамках т.наз. «численного эксперимента», моделирующего плавление и другие фазовые переходы в достаточно реалистичных системах многих тел. Эти ожидания обусловлены, во-первых, заметным прогрессом техники прямого численного моделирования метастабильных состояний классических и квантовых систем: метода функционала плотности [24] и методов квантового Монте-Карло (МС) и Молекулярной Динамики (МБ) ([4] [5] и др.), а во-вторых - благодаря накапливаемым в рамках этой техники приемам искусственного затягивания пребывания квазиравновесной системы в метастабильном состоянии. Наконец, весь анализ проблемы может быть дополнен важной информацией, получаемой из рассмотрения идеализированных модельных ситуаций, где свойства плавления в метастабильных состояниях, включая глубокие метастабильные состояния, могут быть вычислены точно в силу модельности системы. Настоящая работа посвящена как раз такому анализу возможных сценариев завершения метастабильного плавления в пределе Т — 0, базирующемуся на свойствах идеализированных моделей, прежде всего безассоциативной кулоновской модели -однокомпонентной плазмы ионов на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне (ОКП).
Сценарий I. «Холодное плавление»
Один из сценариев завершения кривой метастабильного плавления вещества в пределе Т —^ 0 (ниже обозначаемый как «сценарий I»), предполагает (Скрипов, 1999 [3]) что кривая плавления в обсуждаемом пределе беспрепятственно достигает нулевой изотермы вещества («холодной кривой»). Это показано на Рис. 1, заимствованном из работы [3]. Этот же
1 Материал данного сообщения представлен на Х Конференции по теплофизическим свойствам (Казань, 2002)
сценарий закладывается в некоторые из полуэмпирических так называемых широкодиапазонных уравнений состояния целого ряда металлов (см. напр. [6]). Это показано на примере диаграммы плотность-температура для алюминия на Рис. 2, заимствованном из обзора Скрипова [3].
0
50
100
150
Рис. 1. Фазовая диаграмма предполагаемого метастабильного плавления аргона
(Рисунок из работы [3])
4000 Т, К
Рис. 2. Гипотетическая фазовая диаграмма для алюминия (плотность-температура). Предполагаемое метастабильное плавление согласно полуэмпирическому широкодиапазонному уравнению состояния фисунок из работы [6]).
0
Рис. 3. Фазовая диаграмма алюминия (давление - удельный объем) согласно полуэмпирическому широкодиапазонному уравнению состояния. Отмечены раздельные изотермы Т = 0 («холодные кривые») для жидкого и кристаллического состояния, а также предполагаемое метастабильное плавление при Т = 0. Также отмечено положение гипотетической спинодали метастабильного алюминия (линии потери абсолютной термодинамической устойчивости {(дР/дУ)т = 0} (Рисунок из работы [6])
Г
Б
Рис. 4 «Стандартный» тип нулевой изотермы Т = 0 для внутренней энергии как функции удельного объема на примере модели однокомпонентной плазмы на однородно сжимаемом компенсирующем фоне - ОСР(с) [8]. Для сравнения на рисунке представлена также "критическая" изотерма модели ОСР(с) (изотерма, проходящая через критическую точку перехода газ-жидкость ("СР")) в координатах - комплекс РУ как функции удельного объема
Отличительной чертой этого сценария низкотемпературного завершения зоны плавления является наличие участка перехода кристалл - жидкость с конечным скачком плотности на, хотя и метастабильном, но локально термодинамически устойчивом участке «холодной кривой» вещества - его нулевой изотермы (Т = 0), которая в данном случае совпадает с нулевой изоэнтропой вещества (S = 0). Участок плавления на диаграмме получается при использовании, например, известного правила «двойной касательной», примененного к двум («соревнующимся») раздельным ветвям изотермы Т = 0 (жидкостной и кристаллической) для внутренней энергии U(V). Это иллюстрируется на Рис. 3, также заимствованном из [6] и соответствующем полуэмпирическому уравнению состояния алюминия.
Для сравнения на Рис. 4 показан «стандартный» тип холодной кривой и критической изотерм для обсуждаемой ниже модели однокомпонентной плазмы на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне - ОКП [7] {везде ниже используется англоязычная аббревиатура ОСР(г) или OCP(c) OCP - one-component plasma) в зависимости от свойств компенсирующего фона («r» - rigid, «с» - compressible)}. Примечательно, что на стандартной холодной кривой (изотерме Т = 0) полностью отсутствует участок плавления.
Сценарий II. Спинодальный распада зоны плавления
В настоящем сообщении обсуждается принципиально иной сценарий окончания зоны плавления в метастабильной области. Для наглядности этот сценарий демонстрируется на Рис. 5-8 в тех же термодинамических переменных, что и на Рис. 3: Р-Т и р-Т. Согласно этому сценарию при стремлении к нулю температуры системы одна из границ зоны плавления - линия замерзания (метастабильной) жидкости касается ее (жидкости) спинодали, т.е. линии бесконечной сжимаемости жидкой фазы, где достигается нулевой наклон изотермы P(V), (dP/dV)T = 0. Общая схема взаиморасположения фазовых границ -кипения, плавления и сублимации, а также взаиморасположение ключевых точек фазовой диаграммы - тройной, критической и обсуждаемой точки пересечения кривой плавления со спинодалью газ-жидкость представлены на Рис. 5.
PP
6420-2-4-6 -8-10' -12-14-16
Я
OCP(c)
CP
О—X-X-X-X-X-X-X-X-X-*=
(dP/dV)T=0
Binodal liquid-gas
---- Spinodal liquid-gas
- Melting "stripe" (MS)
♦ Spinodal decomposition of melting
о Triple point (TP)
• Critical point (CP)
T/T„
Рис. 5 Спинодальный распад зоны плавления в пределе Т ^ 0 в модели однокомпонентной плазмы ионов ^=2) на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне идеального ферми-газа электронов {ОСР(с) [7]}. Общая диаграмма давление - температура (сравни с рис.1).
Рисунок из работы [9].
Масштаб Рис. 5 и не позволяет показать конкретные детали взаимопересечения упомянутых фазовых линий. Более отчетливо эти детали обсуждаемого сценария показаны тех же рисунках, но более крупным планом (Рис. 7 и Рис. 8)
Рис. 6 Спинодальный распада зоны плавления в пределе Т ^ 0 в модели однокомпонентной плазмы ионов (2 = 2) на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне идеального ферми-газа электронов (ОСР(с) [8]. Общая диаграмма плотность - температура (сравни с рис.1).
Рисунок из работы [9].
На Рис. 7 и Рис. 8 отчетливо видно главное обсуждаемое событие - взаимное пересечение двух кривых - линии замерзания (метастабильной) жидкости и ее (жидкости) спинодали, т.е. границы абсолютной термодинамической неустойчивости вещества -(дР/дУ)т > 0. Соответственно, ниже температуры такого пересечения жидкость становится термодинамически абсолютно неустойчивой и уже не существует даже в метастабильном состоянии. Следовательно, исчезает и возможность плавления, как феномена, поскольку кристаллу уже «не во что» плавиться. Единственная возможность в такой ситуации перехода в метастабильного кристалла в термодинамически более выгодное состояние - сублимация, т.е. переход части вещества в газовую фазу с образованием равновесной двухфазной смеси газ - конденсированное состояние с положительным давлением. На обсуждении данной проблемы на конференции «Уравнение состояния вещества» в 2002 г. (Эльбрус-ХУН) для такого сценария завершения зоны плавления был предложен термин «спинодальный распад (зоны) плавления» [10] (Обсуждался также и более претенциозный, хотя и не лишенный содержательности, термин - «спинодальная катастрофа плавления»).
Реально обсуждаемый спинодальный распад зоны плавления должен представлять собой спонтанный разрыв сплошности у находящейся при отрицательном давлении «растянутой» конденсированной фазы (жидкости или кристалла, или их смеси), с последующим испарением и необратимым переходом в равновесное двухфазное состояние в области положительного давления. Такой распад должен, по нашим представлениям, соответствовать т. наз. «расширению в пустоту», т. е адиабатическому процессу, соответствующему условию постоянства величины полной внутренней энергии системы -
и(р,Т).
имЕТА8ТАЕЬЕ (р', Т') = и^ТАЕЬЕ (р$+0, Т'') - aUsolid рВоЫ, Т'') + (1 - Ос)иОаи(рОа$, Т'') (1)
10
OGP(c] У Rs'
Crystal Trtple Pmnt $ Liqusd
-
Meta$!abt$ Crystal jff Tripre Polnl
Melting Cufve4 Д \// /Y'i MeîQstable Liquid
/y Freezjng Curve
/ SpinocJ^l Gas-Liqued kT çV
1 5
1.6
1.7
1.6
1 ,е 2.0
0.25
0.30
0.35
Рис. 7. Спинодальный распада зоны плавления в пределе Т ^ 0 (детально) в модели однокомпонентной плазмы ионов (Z = 2) на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне идеального ферми-газа электронов ОСР(с) (сравни с рис.2). Рисунок из работы [9].
ЯР,
tfaft Liquid
[Triple Pojnt
OCFfcJ
Fiuid-Gas Binodaä
Liquid
0.10
0.15
0.20
{dPidV) T=0
0.25
Рис. 8. Спинодальный распада зоны плавления в пределе Т ^ 0 (детально) в модели однокомпонентной плазмы ионов (Z=2) на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне идеального ферми-газа электронов (ОСР(с) (сравни с рис.3).
Плавление в модели однокомпонентной плазмы на компенсирующем фоне
Модель ОСР на несжимаемом компенсирующем фоне - ОСР(г)
Обсуждаемый сценарий низкотемпературного завершения зоны плавления изучался авторами настоящего сообщения в рамках исследования общей структуры и параметров фазовых переходов в простейшем варианте из модельного ряда идеализированных кулоновских моделей - т. наз. «безассоциативных моделей плазмы» [11], простейшей из которых является известная однокомпонентная модель плазмы ионов на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне идеального ферми-газа электронов {ОСР(с)} [7]. Следует напомнить, что в общепринятой традиционной версии модели ОСР с жестким, несжимаемым фоном, обозначаемым ниже как ОСР(г) (r - "rigid" отмечает несжимаемость фона) (см. например обзор [12] и цитируемую там литературу), единственный фазовый переход -вигнеровская кристаллизация - происходит без изменения удельного объема (плотности), т.е. обе границы зоны плавления - плавление кристалла и замерзание флюида - совпадают друг с другом, так что кривая плавления действительно является кривой, а не двумерной зоной («полосой»). Следует напомнить также, что в силу соображений размерности в классическом варианте модели - системе точечных ионов на несжимаемом компенсирующем фоне -термодинамика является однопараметрической, и плавление вигнеровского кристалла соответствует линии постоянства так называемого параметра неидеальности Г = Г* ~ 175 [13] {Г = (Z2e2/&7) (4;ш/3)1/3}. Обсуждаемая граница плавления показана на Рис. 9.
П
о 7-3
Рис. 9. Линия плавления (Г ~ 175) вигнеровского кристалла в модели однокомпонентной плазмы на несжимаемом компенсирующем фоне {ОСР(г)}
В свете обсуждаемой проблемы низкотемпературного плавления следует подчеркнуть то обстоятельство, что плавление в модели OCP(r) происходит без аномалий при сколь угодно низких температурах и при этом точно описывается уравнением Симона (см. [3])
PMetang = A TC + P* (A = const, C = 4, P* = 0) (2)
Модель ОСР на однородно сжимаемом компенсирующем фоне - ОСР(с)
Однородная сжимаемость фона в обсуждаемом варианте модели ОСР(с) достигается, например, суперпозицией системы подвижных взаимодействующих ионов (ядер) с зарядом Z на фоне идеального ферми-газа электронов [7]. Вследствие однородной сжимаемости фона в обсуждаемом варианте модели ОСР(с) присутствуют в идеализированной форме сразу все
три фазовых перехода - плавление, испарение и сублимация. Примечательно, что на полной фазовой диаграмме модели ОСР(с) в области сверхвысоких плотностей уже присутствует участок, традиционно называемый «холодным» (квантовым) плавлением вигнеровского кристалла, обязанный своим появлением росту амплитуды нулевых колебаний ионов из-за эффектов вырождения, и соответственно разрушению вследствие этого кристаллического состояния [14]. Граница такого «холодного» плавления неоднократно оценивалась с использованием критерия Линдемана [15]. Успехи метода т.наз. прямого квантового численного моделирования в последние десятилетия позволили оценить параметры, как самого холодного (Т ^ 0) плавления [25], так и параметры примечательной точки максимальной температуры ТМАх на кривой плавления [16]. Предположительная позиция этой точки на Рис. 10 нанесена согласно оценкам работы [15].
10зо
Л/е
1025
1020
Fluid
Wigner crystal у у 7~max
Fluid
Q CP Two-phase region A ~ spinodal) I /' [binodal)
' \(dP/dV)T=0 ✓ > i H вЭ5
10'
10-
10
Т,К
ю5
Рис. 10. Полная фазовая диаграмма плотность - температура в модели однокомпонентной плазмы ионов (2 = 1) на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне идеального ферми-газа электронов {ОСР(с)}. Рисунок из работы [7] (см.также [8]).
Примечательно, что при переходе от традиционного варианта модели ОСР(г) к более реалистичному варианту модели ОСР(с) плавление в уже сопровождается конечным скачком плотности и происходит лишь при температурах выше некоторой предельной температуры Т > Т*; Т* = тт(Ттетпё) (Рис. 11).
Преимуществом модели ОСР(с) является то, что запрет (по определению) в этой модели индивидуальных электрон-ионных корреляций [17] позволяет полностью вычислить параметры всех фазовых переходов, включая их метастабильные ветви, если известны свойства обеих составляющих модели - системы ионов на несжимаемом фоне - ОСР(г), и идеального ферми-газа электронов. Обе эти составляющие на сегодня изучены достаточно детально, и их уравнения состояния и все термодинамические свойства вычислены с хорошей точностью в рамках численного моделирования методами Монте-Карло (МС) и молекулярной динамики (МО) ([13], [18]). На Рис. 5-8 представлены вычисленная таким образом в данной работе полные (суммарные) диаграммы плотность-температура и давление-температура для модели ОСР(с).
Рис. 11 (a,b). Скачок плотности при плавлении кристалла в модели однокомпонентной плазмы ионов с Z = 2 на однородно-сжимаемом компенсирующем фоне идеального ферми-
газа электронов {OCP(c)} (выраженный в виде скачка параметра неидеальности Г (Г = Z2e24rni/3kT) от обратной температуры кТ1 (в эВ-1)). Крестиками на Рис. 11(a) показана оценка скачка плотности при плавлении в OCP(c) в оригинальной работе Поллока и Хансена [26]; M - граница плавления кристалла; F- граница замерзания флюида; Tr - тройная точка.
Общий вид диаграмм (см. Рис. 5, 6) может быть дополнен более детальным расчетом поведения границ в окрестности тройной точки "Tr" и метастабильных участков зоны плавления (см. Рис. 7, 8). Рис. 7, 8 подробно иллюстрируют обсуждаемый сценарий конца зоны плавления («спинодальный распад зоны плавления»). Именно это событие -приближение зоны плавления к границе абсолютной неустойчивости жидкого состояния -приводит к резкому расширению зоны плавления в модели ОСР(с) вокруг линии Г = (rWLT)OCP(r) ~ 175. Это отчетливо демонстрируется на Рис. 11.
Модели с «мягким» отталкиванием Модель «мягких сфер»
Модель однокомпонентной плазмы [12] является предельным случаем семейства идеализированных моделей с предельно простым потенциалом взаимодействия - т.наз. моделей «мягких сфер»
V(r) = s(a/rf ~ 1// (3)
Модель «мягких сфер» методически удобна для изучения деталей процесса плавления, как чисто теоретического, так и в рамках прямого численного моделирования ([19], [20]).
Рис. 12. Зона плавления в модели мягких сфер (системе со степенным потенциалом межчастичного отталкивания { V(r) ~ s(a/r) })
Следует подчеркнуть, что, как и в цитированной выше версии модели ОСР(г), так и в чисто отталкивательной модели мягких сфер со степенным потенциалом межчастичного взаимодействия {V(r) ~ s(a/r) }, плавление происходит при сколь угодно низких температурах. Линия плавления (точнее полоса плавление/замерзание) как и в модели ОСР соответствует области между двумя линиями постоянства «параметра неидеальности» Г melting < Г < Гfreezj„g {Г = (s/kT)(na)S3}. Главное отличие плавления в модели мягких сфер от плавления в модели однокомпонентной плазмы ОСР(г) - конечный скачок плотности между двумя теперь уже различными линиями: границей плавления кристалла и границей замерзания жидкости (Гmelting = const; Tfreezing = const).
Примечательно, что, как и в модели ОСР(г), кривая плавления Р/Т,) в модели мягких сфер точно описывается уравнением Симона (3)
PMelting A T + Р*
(A = const, C = 1 + 3/s, P* = 0) (4)
Вместе с тем следует подчеркнуть, что во всех вариантах модели мягких сфер не существует в принципе возможности реализации обсуждаемого сценария спинодального распада зоны плавления, поскольку в системе отсутствует как объект сама спинодаль {(дР/д¥)Т = 0}. Это относится и к обоим предельным случаям модели мягких сфер - модели "твердых шаров" (я = ю) и модели однокомпонентной плазмы ОСР(г) = 1).
Модель «мягких сфер» с притяжением
Утверждение о реализации в модели ОСР(с) сценария завершения плавления -спинодального распада зоны плавления - может быть усилено. Есть основания полагать, что справедливым является более общее утверждение:
• Для любой классической модели с «мягким» (степенным) отталкиванием {¥(т) ~ 1//} и конечным по глубине и протяженности притяжением, например для системы с потенциалом Леннарда - Джонса Ы(12:6), будет реализован тот же сценарий, что и в представленном выше случае модели ОСР(с), т. е. при понижении температуры зона плавления в метастабильной области пересечется со спинодалью жидкости раньше, чем достигнет нулевой изотермы.
Рис. 13. Гипотетическая полная фазовая диаграмма модели Леннарда - Джонса LJ(12:6) согласно теории Мартынова-Саркисова в относительных координатах: плотность (р* = ncC) -
температура (Т* = kT/s) (Рисунок из обзора [21])
Аномальные сценарии завершения зоны плавления
Методическим преимуществом обсуждавшегося выше модельного ряда так называемых безассоциативных моделей плазмы ([7], [11]) является наличие дополнительного параметра модели - величины заряда подвижных ионов - Z. Вариация этого параметра в сочетании с основным методическим преимуществом модели - аддитивностью суммарной термодинамики системы - позволяет моделировать и детально исследовать необычные по своей топологии типы фазовых диаграмм, включая и все аспекты обсуждаемой в данной
работе проблемы возможных сценариев завершения низкотемпературной части зоны перехода кристалл-жидкость. Благодаря искусственному запрету индивидуальных электрон-ионных корреляций, в реальности приводящих (с понижением температуры) к пошаговой рекомбинации электронов, в моделях ОСР(с) и родственных ей (см. [7]) с ростом величины заряда иона Z меняется взаиморасположение (топология) всех фазовых границ системы, включая прежде всего плавление и испарение. При малых величинах заряда Z модель демонстрирует традиционную структуру суммарной фазовой диаграммы (Рис. 5, 6, 10). Однако с ростом величины заряда иона Z полоса плавления смещается [7] в сторону критической точки перехода газ-жидкость, минуя ее при прохождении параметром Z некоторого «критического» интервала значений величины заряда Z* < Z < Z** (Z* « 35 и Z** « 45) и «переваливая» в конце концов (Z > Z**) на газовый участок («склон») бинодали газ-жидкость ([7], [22]). В обеих из перечисленных случаев в дополнение к двум вышеуказанным реалистичным сценариям низкотемпературного завершения зоны метастабильного плавления - достижения нулевой изотермы («холодной кривой») и спинодального распада зоны плавления - появляются два дополнительных, совершенно необычных сценария такого завершения [22].
Сценарий III. Единое равновесие кристалл-флюид.
В первом из указанных выше случаев (при Z* < Z < Z**) полоса плавления (Г « 175 ± АГ) «попадает» точно в район критической точки перехода газ-жидкость. При этом в действительности в модели ОСР(с) реализуется единое фазовое равновесие кристалл-флюид (т.е. кристалл - жидкость и кристалл-газ) с единой и гладкой границей двухфазной области кристалл-флюид, плавно переходящей из плавления (при высоких температурах и плотностях и степенях вырождения электронного газа - компенсирующего фона модели) в сублимацию при низких плотностях и температурах. Такой сценарий показан на Рис. 14, заимствованной из работы [22].
Рис. 14 (а,Ь). Аномальные фазовые диаграммы модели ОСР(с) при Ъ* < Ъ < Ъ** (2* « 34.6 2** « 45.4)) с единым фазовым равновесием кристалл-флюид (рис. из [22]).
Сценарий IV. Спинодальный распад метастабильного плавления в
разреженной фазе.
Еще более экзотической является гипотетическая структура фазовой диаграммы модели ОСР(с) при сверхвысоких значениях величины заряда ионов 2 >> 2** « 45. Этот случай рассматривался в работе [7]. Полоса плавления в модели при таких значениях 2 (см. Рис. 15) пересекается с «газовым» участком кривой сосуществования (бинодалью) плотной и разреженной фаз. В результате, подобно двум, обсуждавшимся выше стандартным сценариям низкотемпературного завершения зоны метастабильного плавления - I и II, в рассматриваемой ситуации в дополнение к двум сосуществующим стабильным фазам кристалла и флюида появляется возможность существования и, соответственно, фазового равновесия между их метастабильными фазами - «внутри» границы двухфазной области сосуществования плотной и разреженной фаз (левее кривой 3 и тройной точки для случая 2 = 100 на Рис. 15.).
Рис. 15. Сводная фазовая диаграмма модели OCP(c) в координатах температура - плотность электронов фона (Т опе) для различных значений заряда ионов 2. Показаны случаи с «нормальной» (2 = 1; 10) и аномальной (2 = 100) топологией фазовых границ. Отмечены: спинодали - (1,2) и бинодали - (3,4) (границы фазового равновесия плотной (2,4) и газовой (1,3) фаз); области плавления (5) из кристаллической фазы (А) в "флюидную" фазу (В)- (Г = 178); критическая (С) и тройная (г) точки; граница вырождения электронов (6) и линия постоянства параметра Бракнера г = 0.1, 1.0, 10, 100 . (Рисунок из работы [8])
Гипотетический сценарий завершения такой метастабильной ветви плавления (или сублимации) не рассматривался до настоящего времени. Однако есть основания предполагать, что и в этом сценарии (IV) зона метастабильного плавления не достигнет нулевой изотермы Т = 0, а участок метастабильного плавления, подобно сценарию II, завершится пересечением зоны плавления со спинодалью при Т > 0. Но на этот раз произойдет (предположительно) пересечение границы плавления кристалла уже с «газовой» спинодалью (спинодалью разреженной фазы меньшей плотности).
Заключение
В заключение следует отметить, что принципиальным обстоятельством является тот факт, что все сделанные выше утверждения о характере низкотемпературного завершения зоны плавления в принципе проверяемы в прямом численном моделировании методами Монте-Карло (MC) или молекулярной динамики (MD). Это может быть реализовано как в модели ОСР(с) при использовании конструктивного определения этого варианта модели [ 17] [9], так и в моделях с комбинацией мягкого отталкивания с тем или иным конечным по протяженности притяжением. Главным препятствием здесь является необходимость создания в исследуемой системе, и последующего удержания в течение конечного времени, глубоко метастабильного двухфазного состояния с отрицательным давлением. Накопленный сегодня опыт численного моделирования двухфазных систем со своими специфическими приемами такого затягивания позволяют надеяться на быстрый прогресс в этой области [23].
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы выражают признательность Г.И. Канелю и В.П. Скрипову за стимулирующие обсуждения проблемы гипотетического завершения метастабильного плавления при Т ^ 0.
Работа проведена при поддержке Научной программы РАН «Физика и химия экстремальных состояний вещества» за 2002 г. и Гранта CRDF № M0-011-0 (МФТИ).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Kanel G., Razorenov S., Baumung K., Singer J. J. Appl. Phys. 90 (1) 136 (2001)
[2] Уткин А.В., Сосиков В.А., Богач А.А. в сб.: «Физика экстремальных состояний вещества», ИХПФ РАН, Черноголовка, 2002, с. 44.
[3] Скрипов В.П. Файзуллин М.З. ТВТ 37(5) 814 (1999)
[4] Bauer G., Ceperley D., Goldenfeld N. Phys. Rev. B 61 9055 (2000)
[6] Хищенко К.В., Фортов В.Е. сб.: «Физика экстремальных состояний вещества», ИПХФ РАН, Черноголовка, 2002, с. 68.
[7] Иосилевский И.Л. ТВТ23 1041 (1985) {High Temperature 23 807 (1985)}; Обзор «Фазовые переходы в кулоновских системах, Сб.: «Уравнение состояния в экстремальных условиях» /Ред. Г.В. Гадияк, Новосибирск, 1981, с.20.
[8] Iosilevski I., Chigvintsev A. in "Physics of Non-Ideal Plasmas" /Eds. W. Ebeling and A. Foerster, (Teubner Verlagsgesellschaft, 1992) p.87
[9] Iosilevski I., Chigvintsev A. in "Physics of Strongly Coupled Plasmas" /Eds. W. Kraeft and M. Schlanges, (World Scientific, 1996) p.145
[10] Иосилевский И.Л. - XVII Межд. Конференция «Уравнение состояния вещества» (Эльбрус, Март 2002).
[11] Иосилевский И.Л., Красников Ю.Г., Сон Э.Е., Фортов В.Е. «Термодинамика и Транспорт в Неидеальной Плазме», Изд-во. МФТИ, Москва, 2002; Изд-во ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2003 (в печати).
[12] Вaus M., Hansen J.P. Рhys. Report 59 (1) 1 (1980)
[13] Stringfellow G S., DeWitt H E. and Slattery W.L. Phys. Rev A 41 1105 (1990)
[14] Киржниц Д А. ЖЭТФ 38 503 (1960); УФН 104 489 (1971)
[15] Mochkovitch R. Hansen J.P. Phys. Let. 73A (1) 35 (1979)
[16] Jones M. Ceperley D. Phys.Rev.Lett. 76 4572 (1996)
[17] Iosilevski I. Phase Transition in Simplest Plasma Models, in 'Strongly Coupled Plasma Physics" /Eds. H.M. Van Horn and S. Ichimaru, (University of Rochester Press 1993) p.343
[18] Ceperley D., Alder B, Phys. Rev. B 36 2092 (1987)
[19] Стишов С.М. УФН 114 (1) 3 (1974)
[20] Dubin D. and DeWitt H. Phys. Rev. 49 (5) 3034 (1994)
[21] Саркисов Г.Н. УФН 172 (6) 647 (2002)
[22] Iosilevski I., Chigvintsev A. in "Physics of Strongly Coupled Plasmas" /bds. G. Kalman, K. Blagoev, J. Rommel, (NY-London, Plenum Press, 1998) p.135
[23] Maeso B. et al. J. Chem. Phys. 94 551 (1991)
[24] Синько Г.В., Смирнов Н.А. в сб.: «Физика экстремальных состояний вещества», ИХПФ РАН, Черноголовка, 2002, с.19.
[25] Ceperley D. Alder B., Phys. Rev. Lett. 45 566 (1980).
[26] Pollock E.L. and Hansen J.P. Phys. Rev. A 8 3110 (1973)
