CC BY
34
Шишкарев Михаил Павлович
Донской государственный технический университет
Профессор Доктор технических наук Заслуженный изобретатель РФ Shishkarev Mihail Pavlovich Don State Technical University Professor
E-Mail: [email protected]
Лущик Александр Алексеевич
Донской государственный технический университет
Аспирант Lushik Alexsander Alekseevich Don State Technical University Postgraduate student E-Mail: [email protected]
Угленко Антон Юрьевич
Донской государственный технический университет
Аспирант Uglenko Anton Urievich Don State Technical University Postgraduate student E-Mail: [email protected]
Кобзев Кирилл Олегович
Донской государственный технический университет
Аспирант Kobzev Kirill Olegovich Don State Technical University postgraduate student E-Mail: [email protected]
05.02.02 «Машиноведение, системы приводов и детали машин»
Специфика методик расчета и проектирования адаптивных фрикционных муфт с раздельным силовым замыканием
Features procedure and designing adaptive friction clutch with separate force closure
Аннотация: При определении методик расчета и проектирования АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием первоначально определена форма нагрузочной характеристики с учетом характеристик привода машины. Выбирается необходимый вариант АФМ с раздельным силовым замыканием, в зависимости от требуемой нагрузочной способности, учитывая необходимые массогабаритные характеристики муфты.
Abstract: In determining the methods of calculation and design of the AFM second generation with a separate force closure originally defined shape of the load curve, taking into account the characteristics of the machine drive. Select the correct version of the AFM with a
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» №5 2013 Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
separate power circuit rd, depending on the required load capacity, given the necessary weight and size clutch.
Ключевые слова: Адаптивная фрикционная муфта, коэффициент усиления,
управляющее устройство, коэффициент трения.
Key words: Adaptive friction clutch, gain control device, the coefficient of friction.
***
Состояние вопроса. Адаптивные фрикционные муфты (АФМ) второго поколения с раздельным силовым замыканием относятся к новым конструктивным решениям и характеризуются впервые встречающимися в практике расчета и проектирования структурными построениями и функциональными связями узлов и элементов. Особенности математических моделей различных вариантов АФМ с раздельным силовым замыканием требуют разработки методик их расчета, отсутствующих в настоящее время.
Постановка задачи исследования. Развитие методик расчета и проектирования АФМ второго поколения применительно к муфтам с раздельным силовым замыканием.
Решение задачи. Ввиду того, что оба синтезированных варианта АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием могут обладать тремя различными формами кривой нагрузочной характеристики (зависимость вращающего момента от коэффициента трения) [1, 2], расчет и проектирование этих муфт должны осуществляться:
• с учетом анализа влияния на совокупную массу деталей и узлов привода машины величины коэффициента усиления (КУ) обратной связи, соответствующей той или иной форме кривой нагрузочной характеристики. В работах [1, 2] приведены зависимости для вычисления соответствующих значений КУ, при которых АФМ обладает наибольшей точностью срабатывания. Следовательно, на первом этапе расчета и проектирования АФМ с раздельным силовым замыканием необходимо определить оптимальную форму кривой нагрузочной характеристики муфты, обеспечивающую при соответствующем значении КУ минимизацию массогабаритных показателей привода машины;
• в зависимости от требуемой нагрузки, передаваемой АФМ в номинальном режиме работы привода, по известным из работ [1, 2] зависимостям определить величину коэффициента n (для первого варианта АФМ) или n1 (для второго
варианта) (n и «1 - коэффициенты, характеризующие величины отношений усилий замыкания пар трения основной (ОФГ) и дополнительной (ДФГ) фрикционных групп). При этом обязательно также, на основе определения формы кривой нагрузочной характеристики АФМ, вычисление значения КУ, соответствующего поставленной задаче - минимизация совокупной массы элементов привода и его габаритов или обеспечение максимального уровня защиты деталей, узлов и двигателя, располагающихся в защищаемой части привода;
• при установлении значения коэффициента n и при вычислении КУ следует учитывать возможность варьирования значения КУ в меньшую сторону от вычисленного, поскольку зависимости для определения КУ дают его предельное значение, при котором номинальный вращающий момент АФМ минимален;
• при расчете и проектировании АФМ с раздельным силовым замыканием, в
зависимости от условий предстоящей эксплуатации муфты, следует предусматривать возможность ее настройки на другой, отличный от первоначального, номинальный вращающий момент. Для этого необходимо учитывать рекомендации для первого и второго вариантов АФМ. С целью расширения возможностей при настройке обоих вариантов АФМ конструкторская доработка должна включать возможность регулирования усилий натяжения обеих пружин без демонтажа муфт в приводе. Для этого необходима разработка конструктивной схемы узла регулирования (нажимного устройства), совмещающего в себе два устройства для раздельного регулирования.
Принципиальные схемы исследуемых вариантов АФМ приведены на рис. 1 и рис. 2.
ь-4 1
Рис. 1. Принципиальная схема АФМ с раздельным силовым замыканием (вариант 1)
Рис. 2. Принципиальная схема АФМ с раздельным силовым замыканием (вариант 2)
Варианты 1 и 2 отличаются один от другого схемами силового замыкания пар трения ОФГ 3 и ДФГ 4.
Первый вариант построен по схеме установки пружины 5, осуществляющей силовое замыкание пар трения ОФГ, «враспор» между ОФГ и пружиной 6, замыкающей как пары трения ДФГ, так и пары трения ОФГ (рис. 1).
Во втором варианте АФМ пружина 6, осуществляющая силовое замыкание пар трения ОФГ, опирается справа на жесткий упор (рис. 2). Таким образом, ОФГ 3 в данном варианте
воспринимает полную силу пружины 7, которая одновременно замыкает пары трения ДФГ 4.
В остальном конструкции вариантов АФМ (полумуфты 1 и 2, управляющие устройства 7 (вариант 1) и 5 (вариант 2)) одинаковы.
Определение значений коэффициентов п и Щ
Величины коэффициентов п и Щ можно определить аналитически. Для этого используем следующие известные из работ [1, 2] соотношения:
1
С =
г1(1 п)/шах
1 + п
С1 =
г1/г
шах
Тп1 = ^п Яср/ Тп2 = ^п Кр/
г - (1 - п)(С/ -1) 1 + (г - 1)С/
г (1 + П1) +1 - С1/
(1)
(2)
(3)
(4)
1 + (г - 1)С/
В соотношениях (1)-(4) приняты следующие обозначения: г - число пар трения ОФГ; 21 - число пар трения ДФГ; / - коэффициент трения между парами ОФГ и ДФГ; /шах - максимальный коэффициент трения; ^п - сила натяжения пружин 5 (вариант 1) и 6 (вариант 2); Яср - средний радиус поверхностей трения ОФГ и ДФГ (принят одинаковым); С и С1 - соответственно КУ первого и вторго вариантов АФМ.
Заменив в соотношениях (3) и (4) параметры С и С соответствующими выражениями из (1) и (2), получим:
í . Л
1
г-
п1
п1,2 =-
т
гРп Яср/г
■2
п ср^ Ш1П
Л +
2
+
1
Г Л2
г - —------------Тп1-------------2
т ^ср-/ш1п J
- 4
г +1----------
п1
т г^п^ср./шт J
Т
п1
гтРп Кср/г
и ср^ Ш1П
Тп2 Рп Кср/г
2
(л г -1 ^ ( ^ 1
1 +-------I-(г +1) +
ср./шт V
(5)
т
т
г-
1 (г - 1)Тп2
(6)
т т^пАр./шт
Корни соответствующих уравнений получены при максимальном значении КУ.
Как показывает анализ соотношений (5) и (6), решение уравнения для второго варианта АФМ представлено единственным корнем.
Результатом решения уравнения для первого варианта АФМ являются два корня (5).
Оба корня (5) действительные и положительные; они увеличиваются при росте силы
. Для выбора единственного корня необходимо оценить величину дроби в соотношении
(3).
Составим неравенство вида
z - (1 - nXC/min - 1)
>1. (7)
1 + (Z - 1)C/min
В неравенстве (7) принят параметр /m\n вместо / в соотношении (3), поскольку рассматривается номинальный момент Тп1 [3].
Введем коэффициент, определяющий относительную ширину интервала изменения коэффициента трения и равный
m = /max. (8)
/
J min
С учетом введенного коэффициента m (согласно соотношению (1)), а также соотношения (1) (при Zj = 1) преобразуем неравенство (7) к следующему виду:
mn - (zm -1 + m)n + z(m -1) > 0. (9)
Корни квадратного уравнения, эквивалентного неравенству второй степени (9), имеет
вид
(zm + m -1) ±J(zm + m -1)2 - 4zm(m -1)
n12 =^--------------------------------------------------------------^ ^ _-----¿. (10)
2m
Для определения множества решений, удовлетворяющих неравенству (9), необходимо установить знак дискриминанта корней (10).
Положим, что D >0 (D - дискриминант корней (10)). Произведя математические преобразования подкоренного многочлена в (10), приходим к следующему неравенству:
zm2(z - 2) + m(m - 2 + 2z) +1 > 0.
(11)
Анализ неравенства (11) показывает, что уже при минимальном значении параметра z = 2, принимаемом для АФМ, оно выполняется. Следовательно, при любых значениях параметров z и т дискриминант корней (10) положительный.
В соответствии с изложенным, множество решений, удовлетворяющих неравенству (9), запишем в следующем виде:
í I------------;--------------Л
т
n е
(zm + m -1) -yj(zm + m -1)2 - 4zm(m -1)
2m
и
(їт + т -1) + уІ(їт + т -1)2 - 4їт(т -1)
2т
+¥
(12)
С учетом неравенства (11), верхний предел в левой полуобласти множества решений (12) и нижний предел в правой полуобласти решений положительные. Положительной является также и вся правая полуобласть множества решений (12).
В соответствии с поставленным условием п < 1 для рассматриваемого варианта АФМ, поэтому необходимо установить численные значения верхней границы левой полуобласти и нижней границы правой полуобласти решений (12). Удобнее сделать это при помощи графического способа.
На рис. 3 показаны графики зависимости п(г), построенные по соответствующим
соотношениям, взятым из множества решений (12). Прямая 1 отражает изменение верхней границы левой полуобласти при варьировании параметра г, прямая 2 - изменение нижней границы правой полуобласти.
Рис. 3. Графики зависимости коэффициента п от числа пар трения
Прямые построены при Ш = 8 .
Анализ графиков показывает, что:
• верхняя граница левой полуобласти множества решений (12) фиксированная, не зависит от параметра ї и удовлетворяет условию п < 1 (прямая 1);
• нижняя граница правой полуобласти (12) переменная, с увеличением параметра ї она линейно возрастает, и при любом значении ї не удовлетворяет условию п < 1 (прямая 2).
Таким образом, существует реальная область значений коэффициента п, таких, что п < 1, при которых выполняется неравенство (7). Следовательно, в соотношении (3) величина Тп1 > ^пЯср/тп , если значение коэффициента п попадает в область
п є
0
(їт + т -1) -д/(їт + т -1)2 - 4їт(т -1)
2т
(13)
При значении коэффициента п, равном верхней границе интервала (13), неравенство
(7) превращается в равенство
Т = 7F R f
1 п1 п ср^ min •
В соответствии с этим в корнях (5) дробь
п1
1.
Дробь
zF R f
п ср^ min
(7 - 1)Тп1 zmF R f
¿tru п^ср-'min
также близка к единице при 7 = 8...10, т. е. при реальных значениях параметра 7. Следовательно, сохраняется знак между многочленами дискриминанта корней (5). Многочлен в круглых скобках в числителе корней (5) положителен уже при значении 7 = 4 .
Если принять, как показано выше, равной единице дробь в круглых скобках в числителе корней (5), то дискриминант корней (5) будет положительным (что подтверждает действительность корней) при значении 7 = 4 .
Анализ показывает, что коэффициент n принимает значения, меньше единицы, и увеличивается при росте параметра 7 (в пределах единицы), если принять
1
Т
7
п1
m
n
7рп Яср/г
■2
ср min
2
i
7-----------------21--------2
m 7Fn Rср^fmin.
С С
- 4
W
7 + 1 - — -m
п1
■7^п^ср/тт J
-( 7 - 1)
п1
7mF R f ■
п ср^ min J
2
(14)
Очевидно, что соотношение (14) может быть использовано в практике расчета и проектирования АФМ данного типа, если заранее известны:
• вращающий номинальный момент АФМ (устанавливается на основе анализа кинематической цепи привода машины, места установки в ней АФМ и картины распределения нагрузки в приводе);
• средний радиус поверхностей трения ОФГ и ДФГ (устанавливается с учетом требуемых радиальных габаритов АФМ);
• сила ^п замыкания пар трения ОФГ (устанавливается на основе среднего
радиуса поверхностей трения Яср с учетом предполагаемого числа пар трения
ОФГ, которое принимается с учетом ограничения радиальных габаритов муфты, а также допускаемого давления на поверхностях трения, исходя из физикомеханических характеристик выбранного сочетания материалов пар трения);
• минимальный коэффициент трения пар ОФГ и ДФГ, который определяется: а) на основе характера предполагаемых перегрузок в приводе (резкоударные или
2
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
плавно нарастающие, примерная скорость нарастания перегрузки; б) с учетом физико-механических и триботехнических характеристик принятого сочетания материалов пар трения - средний коэффициент трения, предполагаемый интервал изменения величины коэффициента трения, определяемый на основе экспериментальных данных, анализа внешних условий и аналогий с данными эксплуатации выбранного сочетания материалов пар трения.
Вопросы, связанные с выбором варианта (первого или второго) АФМ с раздельным силовым замыканием, должны решаться на основе анализа их эксплуатационных характеристик - нагрузочной способности и точности срабатывания (в тех случаях, когда для решения практических задач требуется получение максимальной точности срабатывания АФМ), соотношения массогабаритных характеристик муфт.
Для выбора оптимального варианта АФМ с раздельным силовым замыканием необходимы данные о влиянии точности их срабатывания на массогабаритные показатели привода машины. Эти данные могут быть получены на основе проведения исследований, решения задачи для кинематической схемы привода общего вида, т. е. не содержащей конкретный состав, количество и тип механических узлов привода.
Результаты исследования могут быть использованы как методические рекомендации для расчета и проектирования АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием.
1. При определении методик расчета и проектирования АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием первоначально определяется форма кривой нагрузочной характеристики, в зависимости от требуемой точности срабатывания с учетом характеристик привода машины.
2. В зависимости от требуемой нагрузочной способности выбирается необходимый вариант АФМ с раздельным силовым замыканием, учитывая необходимые массогабаритные характеристики муфты.
3. Величина коэффициента п и п для вариантов АФМ с раздельным силовым замыканием выбирается на основе требуемой нагрузки, передаваемой муфтами в номинальном режиме работы, требуемой точности срабатывания, формы кривой нагрузочной характеристики и величины КУ.
Выводы
ЛИТЕРАТУРА
1. Шишкарев М.П., Лущик А. А. Эксплуатационные характеристики адаптивной фрикционной муфты с раздельным силовым замыканием // Тракторы и сельхозмашины. - 2013. - № 3. - С. 28-31.
2. Шишкарев М.П., Угленко А.Ю. Модернизация адаптивной фрикционной муфты
второго поколения // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2012. - №
10. - С. 3-7.
3. Шишкарев М.П. Эффективность применения адаптивных фрикционных муфт // Изв. вузов. Машиностроение. - 2001. - № 1. - С. 27-31.
