CC BY
301■^mi
SISK^ '
УДК 621.391.825
СОЗДАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ПОМЕХ СИСТЕМАМ ГЛОБАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ
GENERATING EFFECTIVE JAMMING AGAINST GLOBAL NAVIGATION SYSTEMS
© Костромицкий Сергей Михайлович
Sergei M. Kostromitsky доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, директор, Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Центр радиотехники Национальной академии наук Беларуси» (г. Минск, Республика Беларусь).
DSc (Technical), Professor, Corresponding Member of the National Academy of Sciences of Belarus, director, Republican Science-and-Production Unitary Enterprise «Radio Engineering Center of the National Academy of Sciences of Belarus» (Minsk, Belarus).
© Дятко Александр Аркадьевич
Aleksandr A. Dyatko кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Центр радиотехники Национальной академии наук Беларуси» (г. Минск, Республика Беларусь).
PhD (Technical), Associate Professor, head researcher, Republican Science-and-Production Unitary Enterprise «Radio Engineering Center of the National Academy of Sciences of Belarus» (Minsk, Belarus).
© Шумский Пётр Николаевич
Petr N. Shumski
кандидат технических наук, доцент, заместитель директора по научной работе, Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Центр радиотехники Национальной академии наук Беларуси» (г. Минск, Республика Беларусь).
PhD (Technical), Associate Professor, head researcher, Republican Science-and-Production Unitary Enterprise «Radio Engineering Center of the National Academy of Sciences of Belarus» (Minsk, Belarus).
Аннотация. В статье показано, что применение специальных способов управления системой пространственно-распределённых передатчиков помех позволяет создать помехи, подавление которых в рамках потенциально возможных средств защиты является малоэффективным.
Ключевые слова: системы глобальной навигации, адаптивные антенны, автокомпенсатор, диаграмма направленности.
Abstract. The article treats the possibilities of generating effective jamming against global na viga tion system users' equipment. It reveals that application of special ways of controlling the system of spatially distributed GNSS jamming transmitters makes itpossible to generate jamming defeating the potentially feasible antijamming means.
Key words: global navigation systems, adaptive antennas, auto jamming canceller, pattern.
Введение
Системы глобальной навигации (GPS, ГЛОНАСС, Галилео, Компас/Бейдоу, в последствии IRNSS и QZSS) играют возрастающую роль в деятельности людей. Беспрецедентно высоко их влияние в военном деле. С помощью систем глобальной навигации (СГН), современной компьютерной техники и связи резко возросло качество управления войсками. СГН весьма эффективны в управлении воздушным движением и оружием.
Однако в реальности навигационная аппаратура потребителей (НАП) СГН по-прежнему играет, в основном, второстепенную роль в системах навигации и наведения вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ). Основная причина такого положения - крайняя уязвимость НАП СГН к воздействию помех.
Для исправления данной ситуации основными предприятиями-разработчиками НАП был выполнен ряд опытно-конструкторских работ, которые предполагали разработку помехоустойчивой НАП.
Созданием новой помехоустойчивой системы спутниковой навигации, как утверждают разработчики, удалось добиться приёма сигнала от спутников СГН даже в условиях воздействия активных помех направленным излучением, что делает НАП практически неуязвимой для средств радиоэлектронного подавления (РЭП). Об этом в частности сообщил ресурс naval-technology.com. По информации из данного источника, испытания новой помехоустойчивой системы спутниковой навигации были проведены на авиационной базе ВМС США в Мэриленде при помощи БПЛА, и что за счёт использования специальных антенн воздействия направленных генераторов помех были успешно нейтрализованы.
Очевидно, что задача разработки эффективных средств подавления радионавигационных систем и средств их защиты, обеспечивающих возможность функционирования НАП навигационных систем при действии помех в области расположения НАП остаётся актуальной.
1. Слабость СГН к помехам
Принципы построения всех СГН весьма близки друг к другу и заключаются в передаче с созвездия навигационных спутников (24-30 штук) взаимно синхронизированных высокочастотных широкополосных радиосигналов с орбит высотой порядка 20 000 км над Землёй. Совокупность таких сигналов от нескольких спутников одновременно принимается и обрабатывается наземным (или бортовым) навигационным приёмником с извлечением в процессе их обработки информации о времени прихода сигнала каждого из спутников в системе единого времени. При этом пространственные координаты каждого из этих спутников заранее известны. Использование полученной и имеющейся априори информации, а также некоторой
дополнительной, так называемой эфемеридной информации, позволяет однозначно определить пространственное положение фазового центра антенны приёмника СГН с высокой точностью.
В качестве навигационных сигналов обычно используются непрерывные фазокодо-ма-нипулированные сигналы с шириной спектра порядка 1-2 МГц и 10 МГц на несущей частоте 1200-1600 МГц. Закон модуляции навигационных сигналов обычно представляет собой вариации так называемых нулевых последовательностей максимальной длительности (длинных рекуррентных последовательностей с малым уровнем боковых лепестков после сжатия), именуемых М-кодами.
Принципиальной особенностью СГН является их слабость к активным помехам. Это чётко физически обусловлено тремя факторами:
- большой дальностью передачи сигналов (~20 000 км);
- ограниченной мощностью радиосигнала спутника (10...50 Вт);
- малым коэффициентом усиления антенны спутникового передатчика (не превышающего обычно 10-15 дБ).
Поэтому плотность потока мощности сигнала одного навигационного спутника на поверхности Земли даже без учёта потерь крайне мала и не превышает 10-13 Вт/м2. Очевидно, что создание эффективных помех при передаче наземными передатчиками на актуальных дальностях в 30-150 км при такой малой мощности полезного сигнала не является технической проблемой. Диапазон в 30-150 км назван актуальным в силу ограниченности дальности прямой видимости, обусловленной сферичностью земли, и ограничениями на высоту подъёма антенны постановщика помех. Даже носимые передатчики помех GPS на указанных дальностях с мощностями излучения в единицы-десятки ватт могут обеспечить превышение спутникового сигнала по мощности на 40-60 дБ даже по боковым лепесткам.
2. Заметки к целесообразной организации системы подавления СГН
2.1. О целесообразной пространственной конфигурации системы подавления СГН
Изложенное позволяет уверенно утверждать, что достижение больших значений отношения помеха/сигнал при их постановке технической проблемой не является. Для достижения устойчивого подавления приёмников СГН следует определиться с целесообразным уровнем мощности помехи в рамках выбранной конфигурации системы подавления. При выборе пространственной конфигурации следует принять во внимание целый ряд факторов:
- во-первых, практически установлено, что в рассматриваемом диапазоне частот подавление эффективно строго в пределах дальностей прямой видимости;
■^mi
SISK^'
- во-вторых, исходя из аналогии в принципах организации покрытия в близком диапазоне частот системы сотовой связи, мы легко убеждаемся, что конфигурация системы помехо-вой защиты территории должна быть подобна построению системы сотовой связи GSM 900/1800, то есть является многопозиционной с шагом сетки в 10.30 км на открытых участкам местности и гораздо меньшим шагом в горах и населённых пунктах (для достижения требуемого эффекта прямой видимости);
- в третьих, весьма дискуссионным является вопрос о выборе мощности сигнала помехи одного передатчика. Очевидно, что увеличение мощности передатчика до, например, единиц киловатт (как некоторые специалисты предлагают) усиливает эффект подавления, увеличивает кратность покрытия территории, позволяет сокращать количество передатчиков и, в целом, удешевляет систему. Однако очевидно и то, что физически стабильная система постановки помех СГН на определённой территории должна быть многопозиционной, при этом увеличение числа передатчиков усложняет борьбу с ней. При увеличении числа передатчиков помехи снижается и потенциальное качество подавления средствами когерентной компенсации.
Распределение передатчиков помех (в виде синих треугольников) на некоторой территории для примера показано на рисунке 1. Овальные тела представляют собой горизонтальные сечения диаграмм направленности антенн отдельных передатчиков. Квадратом помечен пункт управления системой. Видно, что такое распределение передатчиков и ориентация их антенн обеспечивает «лоскутный ковёр» подавления, перемещаясь по которому объект подавления всегда попадает в зону основного подавления минимум одного передатчика помех (реально -на него действует несколько, 3-5 и более сигналов соседних передатчиков), лишаясь при этом информации о собственных координатах в силу перманентного подавления приёма сигналов СГН.
Справка. В ходе последнего конфликта в Ираке (перед свержением режима) на территории последнего было установлено несколько достаточно мощных передатчиков помех системе GPS. В результате их действия в первые три дня конфликта по имеющимся сведениям агрессор потерял значительное количество крылатых ракет.
Рис. 1. Пример размещения передатчиков на местности
После определения причин снижения эффективности стрельбы обстрелы были прекращены. Местоположение передатчиков было установлено, передатчики были уничтожены. Стрельба возобновилась, уже со штатной эффективностью.
Вытекающий урок. Лучше меньше мощность, но большее количество передатчиков, распределённых по территории. Это затрудняет обнаружение и уничтожение элементов системы, она становится менее уязвимой.
2.2. О целесообразной мощности и законе модуляции помехи
Многолетний опыт применения передатчиков помех для СГН в различных условиях показывает, что оптимальными, исходя из критериев:
- относительно невысокой стоимости;
- разумной высоты подъёма передатчиков над землёй (в зависимости от рельефа местности, сопоставимой с высотой зданий, вышек GSM и т. д.);
- использования антенн мобильных передатчиков с небольшим усилением, не более 10-15 дБ;
- возможности относительно длительного использования передатчиков с автономными химическими источниками первичного питания - являются значения выходной мощности помехи одного передатчика в 10-50 Вт.
Использование меньшей мощности влечёт неоправданный рост количества передатчиков, необходимых для создания сплошного поля подавления. Использование большей мощности отрицательно влияет на мобильность (имеются в виду носимые или возимые версии передатчиков помех), время автономной работы (хотя бы единицы часов), облегчает разведку положения передатчиков для огневого поражения противником.
Закон модуляции помехи является специальным вопросом, предметом ноу-хау. Отметим, что даже помеха в виде непрерывной синусоиды в полосе С/А или Р/Y - кодов является достаточно эффективной.
Установлено, что силовая помеха подавления может вызвать введение приёмников в режим нелинейного насыщения (по сути «ослепления»), при меньших мощностях достигается эффект прекращения решения навигационной задачи без упомянутых нелинейных эффектов. При этом установлено, что применение слож-номодулированной помехи, воздействующей на отдельные подсистемы навигационного приёмника (сопровождения по времени задержки, частоте, фазе) и подавляющей приём эфеме-ридной информации, приводит к существенной экономии энергии помехи (или, при прочих равных условиях, роста эффективности системы подавления навигации).
3. О потенциальных возможностях по защите от помех СГН
Показанная в начале 2000-х годов практическая возможность подавления приёмников СГН стимулировала выполнение специальных исследований и доработок спутникового оборудования глобальной навигации. Появилось большое количество публикаций, в основном, американских, о значительных успехах в деле повышения помехоустойчивости СГН. При этом оставалось очевидным, что значительных достижений по увеличению помехоустойчивости СГН в силу принципа их работы и того факта, что созвездия спутников уже сформированы, ожидать не следует.
В настоящем изложении мы не ставим целью детальный анализ путей решения проблемы повышения помехоустойчивости СГН, лишь упомянем наиболее эффективные из них (в данном частном случае речь пойдёт только о системе GPS):
- введение нового частотного канала L ,
5
по которому могут передаваться как сигналы С/А, так и Р^кодов. (Действительно, подавление нового частотного канала несколько усложнит передатчик помех, но это не имеет особенного значения);
- введение нового закона модуляции навигационного сигнала (в отличие от кода Голда, вариации на тему упомянутых М-кодов) с расширенным спектром, анонсированным как особо помехозащищённого. Он передаётся на частотах L1 и L2. Для нас очевидно, что и это «драматическое» решение не является решающим. Оно влияет на спектр сигнала эффективной помехи и не слишком влияет на дополнительные энергозатраты при подавлении. Энергетический выигрыш при использовании новых навигационных сигналов достигается в основном сужением диаграммы направленности передающей антенны спутника до диаметра «пятна» на земле в несколько сотен километров. Анонсированный энергетический выигрыш в 20 дБ, хотя и вызывает сомнения, тем не менее не делает обсуждаемый нами подход к подавлению нереализуемым или неэффективным;
- пожалуй, наиболее потенциально эффективным из предложенных является появление
Рис. 2. Структурная схема автокомпенсатора
в составе приёмников СГН автокомпенсаторов активных помех, в западной прессе обычно именуемых адаптивными антенными решётками (adaptive antenna arrays, auto jammer canceller systems). Типовая структурная схема автокомпенсатора активных помех показана на рисунке 2. Именно снижению потенциальной эффективности когерентного подавления помех СГН посвящено наше предложение.
На рисунке показаны основная антенна приёмника СГН с индексом о и четыре дополнительные антенны с индексами 1-4. После аналоговой обработки сигналы дополнительных антенн подвергаются взвешиванию с последующим суммированием, в процессе которого и режектируются помехи с нежелательных направлений. Формирование элементов весового вектора происходит в устройстве управления (УУ).
Со всей определённостью можно утверждать, что при выборе правильных способов управления системой пространственно-распределённых передатчиков помех СГН возможно создание помехи, подавление которой в рамках потенциально возможных средств защиты является малоэффективным.
4. О технике преодоления
средств защиты от помех
Входные сигналы автокомпенсатора S0' и S'={S1'_,S4'}r представляют собой сигналы основной антенны приёмника СГН So' и четырёх дополнительных антенн S1', S2', S3', S4'. Здесь и далее жирным выделены вектора и матрицы, знак Т означает транспонирование. Практическое число дополнительных антенн обычно 2...5. После аналоговой обработки вектор S' преобразуется в вектор S={S1.,S4}T и для когерентного подавления помех умножается на весовой вектор W={ W W2,...,W4}. Вектор W в установившемся после полного завершения
A Ъ
SISK»*
процедуры адаптации случае принимает значение
где R0=SXS+, R0 = S X -корреляционная матрица помехи и вектор взаимной корреляции сигналов дополнительных и основной антенны соответственно;
+ и * - знаки эрмитова и комплексного сопряжения, черта сверху означает временное (или статистическое) усреднение.
Описание процедуры подавления широко известно в теории адаптивных антенн. Процедура определения оптимально подавляющего помеху весового вектора ^ может быть реализована многими способами - в результате выполнения разновидных процедур самонастройки, либо в результате также разновидных прямых вычислений. Важнейшее, ради чего мы возбудили обсуждение с формулами и на основе которого построено наше предложение -это то, что эффективность и сходимость любой из процедур самонастройки (адаптивной или на основе прямых вычислений) зависит от обусловленности корреляционной матрицы помех К, причём, чем хуже обусловленность, тем хуже и сходимость. Для практики это означает, что при плохой обусловленности матрицы К настройка компенсатора может происходить недопустимо медленно, то есть медленнее, чем требуется для достижения эффекта уверенного подавления помехи в реальном масштабе времени.
Напомним, что корреляционные автокомпенсаторы активных помех являются выраженно параметрическими устройствами. Это значит, что их свойства, в том числе быстродействие и эффективность, сильно зависят от свойств принятого сигнала. Эти свойства практически не могут быть эффективно избавлены от этой зависимости. В частности обусловленность корреляционной матрицы К прямо влияет на длительность процесса самонастройки [1].
Формируя помеху одновременно несколькими передатчиками, мы можем легко управлять обусловленностью матрицы К, например, путём синхронного управления мощностями помех отдельных передатчиков или созданием специальной статистической взаимосвязи законов модуляции излучаемых ими помех.
Сформулируем суть идеи.
1. Обсуждается многопозиционная управляемая система силового подавления работы помехозащищённых приёмников GPS.
2. Принцип работы системы заключается в синхронном использовании нескольких распределённых в пространстве передатчиков сигналов подавления GPS, с одновременно управляемыми мощностями сигналов помех и (или) параметров модуляции сигналов помех.
3. Целью одновременного управления помехами является заставить автокомпенсаторы активных помех систем помехозащиты приёмников пользователей СГН постоянно работать в переходном режиме.
Суть изменений - управляемое изменение обусловленности корреляционной матрицы помех, либо использование мерцающих помех (периодически пропадающих и появляющихся). Темп изменений прямо связан с полосой пропускания замкнутого автокомпенсатора, как системы автоматического регулирования.
Результат реализации предлагаемого принципа качественно для общего случая представлен на рисунке 3. На рисунке 3 а изображена диаграмма направленности антенны основного канала приёмника СГН при выключенном автокомпенсаторе и направления на три одновременно работающих источников помех.
На рис. 3 в показан результат нормального подавления помех корреляционным автокомпенсатором и анонсированная авторами проекта системы подавления эффективность (не менее 60 дБ). После включения специального алгоритма синхронного управления помехи глубина провалов в диаграмме направленности резко снизится (рис. 3 с). Мы прогнозируем, что реализуемая эффективность подавления составит не более 5-7 дБ. То есть автокомпенсатор перестанет нормально решать свою задачу.
5. Содержание работы
Для проверки высказанных предположений была реализована имитационная модель
Ffi 0 > 1 1 1 0
1 1 1
( V 1 1 i-MB mji
Рис. 3
Рис. 4. Конфигурация приёмных элементов
автокомпенсатора помех, конфигурация приёмных элементов которого показана на рисунке 4 (0 - положение основной антенны, 1...4 - положение компенсационных антенн). При выборе конфигурации использовались данные известных литературных источников [4, 5].
Диаграмма направленности антенны (ДНА) основного канала имеет форму кардиоиды вращения. Данная форма выбрана не случайно, так как аналогичные диаграммы направленности имеют антенны многих производителей аппаратуры GPS, в частности компании Sarantel Group PLC Великобритании. Антенны с такой формой диаграммы направленности обеспечивают фазовую стабильность принимаемого сигнала в любом направлении и имеют удовлетворительные коэффициенты усиления и эллиптичности, кроме того имеют малые габаритные размеры. Форма пространственных ДНА компенсационных каналов имеет форму тора и выбрана такой, чтобы обеспечить подавление полезного сигнала на входах каналов при его приходе с направления, соответствующего в = 0°. Тем самым исключается (ослабляется) влияние на цепи адаптации полезного сигнала при его приходе
DN
с зенитного направления. Формы пространственных диаграмм направленности основной и компенсационных антенн имитационной модели приведены на рисунке 5.
Ниже приводится описание численных экспериментов, выполненных на разработанной имитационной модели автокомпенсатора и условия их проведения.
В ходе экспериментов исследовалось влияние модуляции мощности сигналов постановщиков помех и взаимной корреляции сигналов помех на формирование зон режекции автокомпенсатора.
Каждому опыту эксперимента соответствовал определённый набор исходных данных.
По сечению пространственной ДНА на выходе компенсатора плоскостью проходящей по оси Z с направления источника помехи определялась глубина сжатия ДНА в направлении на источник помехи. Сечение изменённой пространственной ДНА при формировании «провала» в направлении на источник помехи находящийся под углом в = 30° в логарифмическом масштабе приведено на рисунке 6. Значение в точке «null» DNA - глубина подавления помехи, использовалось в качестве критерия оценки эффективности автокомпенсатога.
«null» DNA
\ г
/
/
/
Рис. 5. Форма пространственных ДН антенн основного и компенсационных каналов
[э л й ю к м 1 к к 1« но но I» № :» :» Не не
Рис. 6. Сечение пространственной ДНА
Мощность источников помех в имитационной модели в 1000 раз превышает мощность собственных шумов приёмников автокомпенсатора, что соответствует мощности, принимаемой антеннами автокомпенсатора от источника помех мощностью в 10 Вт и находящемуся на дальности около 100 км (коэффициент усиления антенны передатчика помех считали равным 10 дБ). Модуляция мощности источника помех осуществлялась по закону
т = Р0 • (1 + 008(2-п/т • I + р0), (1)
где р - заданное значение мощности;
{ - частота модуляция помехи;
^ т
(р0 - начальная фаза помехи.
Полученные результаты шести экспериментов с различными исходными данными приведены в таблице 1.
6. Заключение
Анализ полученных результатов при имитационном моделировании ставит под сомнение утверждение, что использование новой помехоустойчивой системы спутниковой навигации
А л Л<
Результаты моделирования
Таблица 1
Число источников помех 1 1 2 2 2 2
Угловое положение 1-го ПП
е° 30° 30° 30° 30° 30° 30°
ф° 0° 0° 0° 0° 0° 0°
Угловое положение 2-го ПП
е° - - 60° 60° 60° 60°
ф° - - 90° 90° 90° 90°
Наличие модуляции Нет Есть Нет Есть Нет Нет
Коэффициент взаимной корреляции сигналов помех - - 0,41 0,81
Коэффициент подавления 1-го ПП (дБ) 41,6 13,0 10,7 7,3 9,9 7,4
Коэффициент подавления 2-го ПП (дБ) - - 19,7 15,9 11,5 7,1
делает НАП практически неуязвимой для средств радиоэлектронного подавления (РЭП).
Применение модуляции сигналов постановщиков помех с разумно выбранной частотой модуляции значительно снижает эффективность работы автокомпенсаторов.
Одновременное использование нескольких передатчиков помех с различных направлений, даже в количестве меньшим степеням свободы автокомпенсатора, приводит к уменьшению коэффициента подавления автокомпенсатора на 20-30 дБ, а применение взаимнокоррелированных помех сни-
жает эффективность автокомпенсатора до 7 дБ. Выигрыш в отношении «сигнал/помеха+шум» в 5 раз (7дБ) сократит дальность подавления НАП в 2,24 раза, то есть для примера с 145 км (как указывалось в [3]) до 64,78км для 4 Вт передатчика.
Вполне очевидно, что даже при снижении эффективности многопозиционной управляемой системы силового подавления работы помехо-защищённых приёмников GPS рациональное размещение передатчиков помех и управление мощностями и параметрами модуляции сигналов помех позволит создать сплошную зону подавления НАП.
Материалы поступили в редакцию 10.02.2019 г.
Библиографический список (References)
1. Монзинго, Р. А. Адаптивные антенные решётки: введение в теорию / Р. А. Монзинго, Т. У. Миллер. М. : Радио и связь, 1986. 448 с.
2. Абламейко, С. В. Глобальные навигационные спутниковые системы /С. В. Абламейко, В. А. Саечников,
A. А. Спиридонов. Минск : БГУ, 2011. 147 с. ISBN 978-985-518-538-4.
3. Brown, A., Brown, A., Reynolds, D., Roberts, D., Serie, S. Jammer and interference location system - design and initial test results [Электронный ресурс]. Proceedings of the ION GPS'99. September, 1999. URL: https://citeseerx.ist.psu.edu/ viewdoc/summary?doi=10.1.1.184.9885 (дата обращения: 5.02.2019).
4. Бей, Н. А. Антенны систем спутниковой связи и навигации / Н. А. Бей,
B. А. Вячтомов, В. Н. Зимин. М. : Рудомино, 2010. 220 с. ISBN 978-5905017-11-7.
5. Приказщиков, А. В. Помехоустойчивая аппаратура ГЛОНАСС/ GPS промышленного назначения / А. В. Приказщиков [и др.] // Аэрокосмический курьер. 2013. №3. С. 1-3.
1. Monzingo, R. A., Miller, T. U. (1986).
Adaptivnye antennye reshjotki: vvedenie v teoriju [Adaptive antenna arrays: introduction to theory]. Moscow. Radio i svjaz'. 448 p.
2. Ablamejko, S. V., Saechnikov V. A., Spiridonov, A. A. (2011). Global'nye navigacionnye sputnikovye sistemy [Global navigation satellite system]. Minsk. BGU. 147 p. ISBN 978-985-518-538-4.
3. Brown, A., Brown, A., Reynolds, D., Roberts, D., Serie, S. (1999). Jammer and interference location system - design and initial test results. Proceedings of the ION GPS'99. September, 1999. URL: https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/ summary?doi=10.1.1.184.9885 (accessed 05 February, 2019).
4. Bej, N. A., Vjachtomov, V. A., Zimin, V. N.
(2010). Antenny sistem sputnikovoj svjazi i navigacii [Antenna systems of satellite communication and navigation]. Moscow. Rudomino. 220 p. ISBN
978-5-905017-11-7.
5. Prikazshhikov, A. V. [et al.]. (2013). Pomehoustojchivaja apparatura GLONASS/GPS promyshlennogo naznachenija [Noise immune equipment GLONASS/GPS industrial purpose]. Ajerokosmicheskij kur'er. No 3. P. 1-3.
