CC BY
163
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
УДК 660211
А. Г. Мухаметзянова, Г. С. Дьяконов, Е. И. Кульментьева
СОВРМЕННЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ИССЛЕДОВАНИИ ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ РАЗЛИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИИ
Рассмотрены возможности современных компьютерных технологий в исследовании течений в каналах различной геометрии. С помощью вычислительного пакета FLUENT 6.2 численно исследованы течения одно- и двухфазных сред в трубе постоянного и периодически меняющегося сечения. Результаты численного моделирования сравнены с экспериментальными данными и расчетами других авторов с целью подтверждения принятых модельных представлений.
Трудности воспроизведения в лаборатории условий, подобных реальным, и большая стоимость оборудования для физического эксперимента приводят к использованию методики численного эксперимента, преимуществами которой являются универсальность оборудования (компьютер) и предмета исследования (модели механики сплошных сред). При содержательности физической модели явления, корректности математической постановки соответствующей задачи и численного метода её решения объём информации, получаемой из расчётов, значительно полнее и дешевле аналогичных экспериментальных исследований.
В последнее время математическое и компьютерное моделирование превратилось в одну из самых эффективных информационных технологий, определяющих развитие передовых отраслей науки и техники. Свидетельством этого является появление пакетов прикладных программ для численного моделирования газодинамических и тепломассообменных процессов, которые широко используются в научной и инженерной практике и активно пропагандируются через Интернет.
Среди таких программных продуктов, позволяющих рассчитывать, визуализировать и оптимизировать широкий спектр технологических процессов, следует прежде всего выделить вычислительный пакет FLUENT, который является лидером на рынке коммерческих CFD (Computational Fluid Dynamics) программ [1].
FLUENT — универсальный многоцелевой вычислительный программный CFD комплекс, предназначенный для решения задач гидродинамики и тепломассообмена. FLUENT дает возможность моделировать процессы, связанные с движением газов, жидкостей и их смесей при сложных физико-химических взаимодействиях.
Программный комплекс FLUENT использует метод контрольных объемов для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных переноса массы, импульса, энергии, химических и других субстанций, выражающих законы сохранения, куда вводятся эмпирические данные для зависимостей «эффективных» коэффициентов переноса в турбулентно движущейся среде. Сущность метода конечных объемов заключается в следующем: область решения задачи разбивается на плотную систему подобластей (ячеек), в каждой из которых исходное распределение параметров
164
заменяется некоторыми аппроксимирующими функциями. Тогда интегралы и производные искомых функций в базовой системе уравнений в соответствии с идеологией используемого метода приводятся к дискретным соотношениям, а решение задачи - к решению системы алгебраических уравнений.
Как и все современные программные комплексы, FLUENT состоит из трех основных частей: pre-processor (EDITOR), решатель (Solver) и post-processor (Viewer).
В препроцессоре (EDITOR) задаются:
1. геометрия исследуемой области, объекта, аппарата;
2. физические свойства веществ;
3. начальные и граничные условия;
4. для турбулентного течения выбирается модель турбулентности; Во FLUENT включены ламинарные и большой набор турбулентных моделей гидродинамики, массо- и теплопередачи, фазовых переходов и др. Возможности использовать модели динамической сетки существенно расширяют область применения FLUENT: потоки в цилиндрах, клапаны и другие.
5. расчетная сетка. FLUENT использует неструктурированную сеточную технологию. Это
значит, что сетка может состоять из элементов разнообразной формы: типа
четырехугольников и треугольников для двухмерных моделей и гексайдеров, тетрайдеров, призм и пирамид для трехмерных моделей. Адаптация расчетной сетки позволяет получить точное решение для областей с большими градиентами потока, например, для пограничных слоев. Возможность адаптации позволяет значительно сократить время на построение качественной сетки, решение численной задачи и обработки результатов, и т.д.
Решатель (Solver) решает поставленную задачу. Сложные численные схемы и мощный решатель гарантируют точные результаты FLUENT.
Постпроцессор (Viewer) предоставляет возможность пользователю просмотреть полученные результаты. Постпроцессор FLUENT позволяет отображать результаты расчета в векторном и контурном видах, а также траектории движения частиц. Встроенный модуль создания анимации позволяет обрабатывать результаты нестационарных расчетов. Это описание только нескольких доступных возможностей постпроцессора. Решение может экспортироваться в другие графические пакеты или в пакеты автоматизированного конструирования для дополнительного анализа.
FLUENT — один из лучших вычислительных пакетов в технологии многофазного моделирования и моделирования химических реакций, особенно в турбулентных потоках.
Функции, определенные пользователем (UDF, User Define Function) — это возможность для пользователей, желающих настроить FLUENT, включить свои модели и разработки.
В представленной работе численно исследовались течения одно- и двухфазных сред в трубе постоянного и периодически меняющегося сечения. Инструментом исследования выбрано численное решение уравнений турбулентного движения среды с привлечением программного комплекса FLUENT.
Были использованы стандартная и модифицированные K-e модели турбулентности. К сожалению, на данный момент не существует универсальной модели турбулентности для широкого диапазона течений. Выбор модели турбулентности зависит от характера турбулентного потока, требуемой точности, доступных вычислительных ресурсов и временных затрат, необходимых на процесс моделирования. Для адекватного выбора
165
модели турбулентности необходимо четко представлять свойства и ограничения каждой модели турбулентности.
Проведенное тестирование различных моделей турбулентности показало, что для расчета течений в трубах с периодически меняющимся сечением лучшие результаты дает модифицированная K-e модель турбулентности «Realizable». Данная модель отличается от стандартной K-e модели улучшенной формой записи турбулентной вязкости и новым уравнением переноса скорости диссипации кинетической энергии турбулентности е. Непосредственное преимущество Realizable K-e модели состоит в том, что она более точно предсказывает распределение диссипации плоских и круглых струй. Это обеспечивает лучшее предсказание вращающихся потоков, пограничных слоев, подверженных сильным градиентам давления, отрывных и рециркуляционных течений.
Рассматривалось стационарное осесимметричное незакрученное турбулентное течение сплошной несжимаемой ньютоновской среды. На входе потока задавали скорости фаз, начальные параметры турбулентности и объемные доли фаз, на выходе потока -давление и мягкие граничные условия на параметры турбулентности. На линиях, соответствующих твердым поверхностям, выставлялись встроенные в программный комплекс FLUENT стандартные граничные условия для турбулентного потока путем задания пристеночных функций. На оси аппарата ставили условие симметрии.
Численное решение уравнений движения среды позволило получить по всему объему рассматриваемых каналов поля следующих искомых функций однофазных и двухфазных потоков: осевой и радиальной скоростей для каждой из фаз, объемных долей фаз, давления, удельной кинетической энергии турбулентности, ее диссипации, а также других характеристик, которые выражаются через эти величины.
Для подтверждения адекватности проведенных расчетов было выполнено сравнение полученных нами теоретических результатов с известными экспериментальными данными и расчетами других авторов для каналов аналогичной геометрии.
Для однофазного потока было проведено сравнение перепада давления в гладкой цилиндрической трубе при движении вязкой несжимаемой жидкости с теоретическими оценками, полученными по зависимостям из [2,3].
Рассматривается турбулентное течение в диапазоне чисел Рейнольдса Re = 6-104,8 •105,107.
Теоретический перепад давления рассчитывался по следующей формуле:
A 1PV 2L /-1Л
Dp = —-----, (1)
2d w
где Dp - потери давления в трубе, Па; 1 - коэффициент гидравлического трения трубы; р -
плотность жидкости, кг/м3; V - скорость потока, м/с; L, d - длина и диаметр трубы, м.
Коэффициент гидравлического трения трубы 1 определяли из эмпирического соотношения - формула Никурадзе 0 221
Х = 0.0032 + RjazF. (2)
Сравнение расчетных и данных, полученных по зависимостям (1), (2), представлены на рис.1. и в табл. 1. Расхождение результатов численного моделирования с
теоретическими зависимостями не превышает 1.33 %.
В работе [4] были получены экспериментальные величины потери давления в зависимости от скорости нефти при перекачке нефти заданной плотности и вязкости по
166
стальному трубопроводу на прямом участке длиной 13 м. На рис. 2 представлены результаты
60
50 і.
10 -
0 Н-------------1------------1-------------1------------1------------1-------------
0 2000000 4000000 0000000 8000000 10000000 12000000
Re
Рис. І - Зависимость перепада давления от чисел Рейнольдса
Таблица 1- Сравнение расчетных данных и данных, полученных по зависимостям (1), (2)
Re Эмпирическая зависимость Никурадзе Арэ, Па Расчет FLUENT, (Realizable K-e модель турбулентности) ApF, Па Расхождение, %
6 -104 48.7 48.66 0.08 %
8 105 28.9 29.24 1.18 %
107 19.6 19.86 1.33 %
численного моделирования с использованием пакета FLUENT. Расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает 8%.
Аналогичные экспериментальные данные для воды при перекачивании ее по прямому стальному трубопроводу длиной 24 м приводятся авторами [4]. Результаты численного моделирования с использованием стандартной K-e модели турбулентности и физического моделирования [4] представлены на рис. 3. Общее расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает 12%. Рассогласование в некоторых точках можно объяснить как недостатками выбранной модели турбулентности, так и неточностью экспериментальных данных.
В работе [5] в стеклянной горизонтальной трубе диаметром 36 мм и рабочей длиной 2,126 м исследовали гидродинамику воздушно-водяного потока при различных способах подачи воды. Один из таких способов - ввод воды в виде шести струй, расходящихся под
167
углом 24° и падающих на стенку трубы на расстоянии 26 мм от торца. Избыточное давление измеряли в 14 точках вдоль установки, включая узел ввода и узел вывода потоков. Характерные профили давления, полученные при эксперименте, показаны на рис.4, а. Под-
Рис. 2 - Зависимость перепада давления в трубе постоянного сечения от скорости потока нефти
Рис. 3 - Зависимость перепада давления в трубе постоянного сечения от скорости потока воды
168
робно изложенная методика эксперимента и геометрия исследуемого канала в работе [5] позволили создать аналогичные условия для проведения численного моделирования с использованием возможностей пакета FLUENT. Результаты численного эксперимента представлены на рис.4, б.
Рис. 4 - Продольный профиль давления по длине трубы Ввод воды в виде 6 струй, скорость подачи воды — 0.069 м/с; скорость газа: 1—11.9 м/с; 2 —16.5 м/с; 3 — 21.7м/с; 4 — 28.5 м/с;
а) результаты эксперимента в работе [5];
б) результаты численного моделирования FLUENT
Из графиков следует, что стабилизироваться воздушно-водяной поток начинает на расстоянии порядка 600 мм от начала трубы. Авторы [5] выделяют четыре зоны, которые отличаются друг от друга по характеру изменения давления: узел ввода потоков; начальный участок рабочей трубы; зона постоянного градиента давления; узел выхода потоков (на рис.4,б узел выхода потоков не показан).
Авторами работы [6] проводились экспериментальные и численные исследования турбулентного течения двухфазной газожидкостной смеси в трубе с периодически меняющимся сечением на установленной горизонтально стеклянной трубе с периодически меняющимся сечением, состоящей из десяти элементов типа «труба Вентури». Расходы жидкости и газа измерялись ротаметрами. Результаты этих исследований приводятся на рис.5.
Нами численно были воспроизведены условия описанных в [6] экспериментов в трубах с аналогичной геометрией. Оценку распределения кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации проводили на основе стандартной К-е модели турбулентности. Предполагалось, что пузыри сферической формы одинакового размера. Для описания движения пузырей в ядре потока применялась модель, позволяющая связать радиус капель с другими параметрами потока. Межфазные процессы моделировались
169
встроенным в программный комплекс FLUENT алгоритмом межфазного скольжения, специально разработанного для сферических пузырей и капель, находящихся в сплошной фазе.____________________________________________________________________________________
Рис. 5 - Результаты расчетов [8] изолинии кинетической энергии турбулентности
3 2
К, м/с , (а) и скорости диссипации энергии турбулентности е, Вт/кг, (б) вблизи сопряжения конфузора с горловиной при расходе жидкости 2.75 10А мг/с (МХ - точки с максимальным значением параметра)
На основе полученных результатах моделирования можно сделать выводы о характере распределения параметров турбулентного потока в рассматриваемой системе. Кинетическая энергия турбулентности максимальна в узкой горловине вблизи оси потока (рис. 6 а). Скорость диссипации энергии турбулентности слабо меняется вдали от узкой горловины, не превышая 6 Вт/кг (рис. 6 б), тогда как в горловине ее значение достигает в среднем 30 Вт/кг, а вблизи стенок горловины - максимального значения - около 101 Вт/кг, что согласуется с результатами [6] (вдали от узкой горловины не превышает 5 Вт/кг (рис. 5 б)), в горловине ее значение достигает в среднем 30 Вт/кг, а вблизи стенок горловины -максимального значения - около 86 Вт/кг). Именно в узкой горловине энергия турбулентности достигает своего максимума, и здесь же происходит наибольшая ее диссипация, а в среднем по объему трубы диссипация энергии в десятки раз меньше. Таким образом, именно в узком сечении трубы может происходить наибольшая трансформация кинетической энергии потока в энергию деформации и дробления дисперсных включений
- капель и пузырей.
К этому же выводу пришли авторы [7,8], исследуя преимущества каналов сложной геометрии с периодически меняющимся сечением. Высокий уровень турбулентности, создаваемый за счет геометрии диффузор-конфузорного канала, ведет к лучшему диспергированию фаз с получением тонких однородных эмульсий и пен, а также к быстрой и заметно большей (на порядок и выше), по сравнению с барботажом или при использовании механических перемешивающих устройств, скорости растворения газов, в том числе и кислорода воздуха в жидкостях.
В цилиндрическом канале диссипация энергии происходит равномерно вдоль всей стенки. И если в трубе с периодически меняющимся сечением пузырьки постоянно попадают в зону с максимальным рассеянием энергии благодаря их увлечению жидкостью, то в цилиндрической трубе они могут оказаться в пристенной области лишь
170
случайным образом - благодаря наличию турбулентных пульсаций скорости, амплитуда которых на порядок ниже средней скорости потока. В отличие от цилиндрической трубы скорость диссипации энергии турбулентности в трубе с периодически меняющимся сечением испытывает
0.03 0.089
34.3
б
Рис. 6 - Результаты численного моделирования FLUENT: изолинии кинетической
3 2
энергии турбулентности К, м /с , (а) и скорости диссипации энергии турбулентности е, Вт/кг, (б) вблизи сопряжения конфузора с горловиной при расходе жидкости 2.75 10"4
м3/с
максимум вблизи стенок узкой горловины, где в основном теряется энергия потока и создаются благоприятные условия для процесса дробления пузырей.
Проведенное сопоставление наших расчетов с экспериментальными данными и расчетами, выполненными другими исследователями, воспроизводящими те же условия эксперимента, подтверждает адекватность полученных результатов и позволяет с уверенностью предсказывать характеристики турбулентного течения для других аналогичных условий и каналов аналогичной геометрической формы.
Таким образом, применение современных компьютерных технологий освобождает пользователя от необходимости овладения тонкостями вычислительной математики, а
171
также от изнурительной работы по созданию численных алгоритмов и программ для их реализации, позволяя сосредоточить все внимание на поиске наиболее эффективных технических решений. Использование вычислительного программного комплекса FLUENT открывает новые возможности для более глубокого анализа гидродинамики и тепломассообмена в однофазных и многофазных ламинарных и турбулентных потоках на основе численного решения уравнений движения среды.
Литература
1. FLUENT. User's Guide.
2. Ландау ЛД, Лившиц ЕМ. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. T.VI. Гидродинамика. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1986.
3. Модель турбулентного течения жидкости. www.flowvision.ru.
4. Павлов К Ф. Романков П.Г., Носков А А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: Учеб. пособие для вузов /Под ред. П.Г. Романкова.
- Л.: Химия, 1987. 576 с.
5. Новожилов В.Н, Позин Л С. Шевчук ИВ. Особенности гидродинамики газожидкостного потока в короткой горизонтальной трубе // Теорет. осн. хим.технол. 1993. Т.27. №12. С. 381-386.
6. Абиев Р.Ш. Исследование течения газожидкостной системы в трубе с периодически меняющимся сечением // Хим. пром-ть. 2003. №12. С. 10-17.
7. Тахавутдинов Р.Г., Дьяконов Г. С. Мухаметзянова АГ. Захаров В.П., Минскер КС. Интенсификация диспергирования в трубчатых турбулентных аппаратах при производстве синтетических каучуков // Хим. пром-ть. 2002. №1. С. 22-27.
8. БерлинАл.Ал, МинскерКС. Захаров В.П. Малогабаритные трубчатые турбулентные реакторы вытеснения. Технология XXI века // Хим. пром-ть. 2003. №3. С. 36-45.
©А Г. Мухаметзянова - канд. техн. наук, докторант каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; Г.С. Дьяконов - д-р хим. наук, проф., зав. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; Е.И. Кульментьева - асп. той же кафедры
172
