CC BY
53
► ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ
УДК 378
ББК 74.58, 74.262.21
СОВРЕМЕННЫЕ СРЕДСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ
MODERN TOOLS OF TRAINING IN MATHEMATICS FOR STUDENTS OF PEDAGOGICAL UNIVERSITIES
Деза Елена Ивановна
Профессор Кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный университет», доцент, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук E-mail: Elena.Deza@gmail.com
Котова Лидия Владимировна
Старший преподаватель Кафедры теории чисел ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный университет» E-mail: kolv@inbox.ru
Deza Elena I.
Professor at the Department of Theoretical Computer Science and Discrete Mathematics, Moscow Pedagogical State University (MSPU), Associate Professor, ScD in Education, PhD in Physics and Mathematics E-mail: Elena.Deza@gmail.com
Kotova Lidia V.
Senior Lecturer at the Department of the theory of numbers, Faculty of Mathematics, Moscow Pedagogical State University (MSPU) E-mail: kolv@inbox.ru
Модель Дмитрий Лазаревич
Старший преподаватель Кафедры элементарной математики и методики обучения математике ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный университет» E-mail: dmodel80@gmail.com
Аннотация. В статье проанализированы роль и место современных учебных пособий в фундаментальной математической подготовке студентов педагогических вузов, структурные
Model Dmitry L.
Senior Lecturer at the Department of elementary mathematics and technique of training in mathematics, Moscow Pedagogical State University (MSPU) E-mail: dmodel@mail.ru
Abstract. In the article the role and the place of modern manuals in fundamental training in mathematics for students of pedagogical universities, structural features and didactic
особенности и дидактические возможности авторских электронных математических курсов, разработанных на их основе. Выделены принципы построения таких курсов. Предложены критерии отбора содержания и технического обеспечения для указанных курсов. Рассмотрены их основные функции. Перечислены предъявляемые к ним требования. Обосновано использование системы Moodle в качестве технологической базы создания соответствующих электронных ресурсов. Представлены примеры разработанных авторами электронных курсов по теории чисел, криптографии, дискретной математике, вычислительной математике.
opportunities of the authors' e-learning mathematical courses developed on their basis are analyzed. The principles of creation of such courses are pointed out. Selection criteria of contents and technical providing for the specified courses are offered. Their main functions are considered. Requirements imposed to them are listed. Use of the Moodle system as a technological base of creation of the appropriate e-learning resources is proved. Examples of the e-learning courses developed by the authors (theory of numbers, cryptography, discrete mathematics, calculus mathematics) are presented.
Ключевые слова: высшее математическое образование, учебное пособие по математике, электронный курс, принципы построения электронного курса, функции электронного курса, требования к электронному курсу, среда Мооdle.
Keywords: higher mathematical education, manual on mathematics, e-learning course, principles of an e-learning course creation, functions of an e-learning course, requirements to the e-learning course, Moodle system.
При организации образовательного процесса в условиях модернизации отечественной высшей школы необходимо учитывать новые требования к его целям, содержанию, методам, формам и средствам и максимально использовать новые возможности, предоставляемые для разработки всех составляющих образовательной деятельности реалиями современного информационного общества [1; 2]. В частности, эффективность образовательного процесса существенно зависит от оптимального выбора классических и разработки новых дидактических средств обучения, то есть объектов, используемых в качестве носителей учебной информации и инструментов деятельности [1].
В рамках нашего исследования рассматриваются вопросы использования в образовательной практике таких классических средств обучения, как учебники и учебные пособия, в контексте возможностей современных информационно-коммуникационных технологий [3-4]. Анализируется теория и практика разработки и эксплуатации авторских электронных курсов по высшей математике на основе уже имеющихся (и разработанных теми же авторами) учебных пособий.
В математическом высшем образовании основным средством обучения остаются учебники и учебные пособия, однако теперь они, как правило, представлены и в классическом «бумажном» варианте, и в электронной форме. Электронный курс, являясь вспомогательным средством обучения, полностью включает в себя материалы соответствующего
учебного пособия, но существенно обогащает его дидактические возможности, позволяя максимально использовать преимущества современных информационных ресурсов.
При этом разработчиком и собственно учебной дисциплины, и поддерживающего ее учебного пособия, и соответствующего электронного курса является, как правило, один и тот же преподаватель. Эта ситуация обладает как преимуществами (единая точка зрения на цели и содержание курса, профессиональное видение всех составляющих разрабатываемого учебно-методического комплекса), так и недостатками (невысокая «технологическая» грамотность разработчика, дефицит и нерациональное использование времени, необходимого для создания качественного продукта) [5].
Осуществлен анализ педагогической теории и образовательной практики, основных положений методологии математического образования, сущности индивидуализации обучения, возможностей вариативной системы российского образования, требований к профессиональной компетентности учителя, организационных и личностных факторов, влияющих на скорость и качество создания «бумажных» и электронных ресурсов, поддерживающих изучение дисциплин предметной подготовки будущих учителей математики и информатики. Это позволяет утверждать, что процесс создания современного учебно-методического обеспечения математической дисциплины (в том числе учебного пособия и соответствующего электронного курса) будет более эффективен, если он регулируется следующими принципами: фундаментальности; системности и целостности; интегратив-ности; профессиональной направленности; вариативности; гуманизации и личностной детерминации; распределенности; последовательной законченности; непрерывности и преемственности; гибкости и обоснованности инноваций [6].
Принцип фундаментальности подразумевает, что математическое содержание разрабатываемого курса должно отражать фундаментальные основы соответствующей математической теории, охватывать все базовые утверждения и идеи данного раздела математической науки.
Принцип системности и целостности означает, что разработанный курс должен представлять собой единую, законченную систему функционально взаимосвязанных структурных компонентов, объединенных единой образовательной целью.
Принцип интегративности требует выявлять и использовать интегративные, межпредметные составляющие курса, инвариантные связи и отношения, способствующие целостному видению изучаемых проблем во всей их полноте, многогранности и многоаспектности.
Принцип профессиональной направленности предполагает, что содержательные и дидактические составляющие курса должны быть согласованы с нуждами приобретаемой педагогической профессии.
Принцип вариативности подразумевает предоставление студенту возможности индивидуализированного овладения дисциплиной на основе выделения инвариантной и вариативной составляющих ее содержания.
Принцип гуманизации и личностной детерминации предусматривает наличие средств формирования индивидуального маршрута прохождения курса, максимально отвечающего личностной ориентации каждого студента, его индивидуальным предпочтениям, способностям и возможностям.
Принцип распределенности предполагает оптимальное обоснованное распределение содержания курса, методов и форм его освоения в соответствии с основными этапами обучения.
Принцип последовательной законченности подразумевает такую организацию изучения дисциплины, при которой ориентация на последовательную реализацию всех этапов обучения естественным образом сочетается с содержательной, смысловой и организационной законченностью каждого отдельного этапа (модуля).
Принцип непрерывности и преемственности требует учитывать, что фундаментальная подготовка учителя математики и информатики в рамках той или иной дисциплины представляет собой часть непрерывного процесса формирования системы профессиональных компетенций, поэтапно осуществляемого в рамках школьного, вузовского и послевузовского образования, и реализующего идею образования «через всю жизнь».
Принцип гибкости и обоснованности инноваций предполагает при разработке новых средств обучения максимальное сохранение имеющегося опыта, бережного отношения к содержанию классических математических курсов, отточенному десятилетиями творческой работы многих поколений преподавателей, критический подход к выбору электронных ресурсов.
В нашей модели основное содержание электронного курса полностью соответствует содержанию соответствующего учебного пособия. Однако возможности информационных технологий позволяют существенно расширить жесткие рамки «бумажного» издания в контексте вариативной части содержания. Отбор математического содержания электронного курса должен в этих условиях соотноситься с критериями научности, фундаментальности, перспективности, актуальности, профессиональной значимости, прикладной направленности, интегративности, непрерывности и преемственности, единства инвариантной и вариативной составляющих, минимизации инвариантной составляющей, оптимизации вариативной составляющей, гуманизации, соответствия индивидуальным особенностям студентов, соответствия учебно-методическому и технологическому обеспечению, соответствия учебному времени [6].
Отбор технологических средств построения электронного курса должен основываться на критериях обеспечения структурного выделения инвариантной и вариативной составляющих содержания, диверсификации основной и дополнительной информации, максимального доступа к дополнительной информации, реализации многоуровневости предлагаемых заданий, соответствия возможностям технологического обеспечения, личностным и профессиональным возможностям разработчика, минимизации используемого на разработку времени.
В образовательной практике педагогического вуза мы используем учебные пособия, прежде всего, в их «бумажном» варианте; электронный ресурс зарезервирован для выполнения плановых индивидуальных заданий (самостоятельные и контрольные работы, тесты, лабораторные практикумы) и для дополнительного самостоятельного изучения дисциплины.
В этих условиях классические обучающую, воспитывающую и развивающую функции учебных пособий следует детализировать, выделив следующие функции электронных курсов [5-6]:
• информационная - передача основной и дополнительной информации;
• систематизирующая - структуризация и систематизация содержания, конструктивное выделение содержательно-смыслового остова дисциплины;
• интеграционная - создание внутренних и внешних информационных связей;
• диверсификационная - обеспечение вариативности содержания, многоуровнево-сти предлагаемых задач и дополнительной информации;
• навигационная - обеспечение быстрого поиска информации на основе мгновенного перехода к требующемуся ресурсу;
• мотивационно-стимулирующая - повышение интереса к дисциплине, побуждение к учебно-познавательной деятельности;
• рефлексивно-оценочная - обеспечение адекватной оценки и самооценки;
• ориентационно-коррекционная - возможность выбора, своевременной коррекции и изменения индивидуального маршрута освоения дисциплины;
• оптимизационная - достижение лучших результатов с меньшей затратой ресурсов;
• управленческая - непрерывная поддержка руководства процессом обучения;
• контролирующая - обеспечение эффективного мониторинга промежуточных результатов обучения, объективной итоговой комплексной оценки.
В связи с существенным расширением выполняемых функций возникают и дополнительные требования к структуре электронного курса [5-6]:
• конструктивное выделение инвариантной (фундаментальное ядро) и вариативной составляющих содержания;
• конструктивное выделение вариативных модулей, соответствующих различным направлениям и профилям подготовки;
• наличие явно выделенных блоков, содержащих вспомогательную, дополнительную и справочную информацию;
• содержательное и структурное обеспечение многоуровневости предлагаемых упражнений и задач;
• наличие банка заданий для (само)проверки и (само)контроля;
• наличие структурной единицы, соответствующей обязательному минимуму содержания: глоссария, системы задач;
• наличие перекрестных ссылок, реализующих «внутренние» связи курса и выполняющих роль интегративного остова дисциплины;
• наличие гиперссылок на другие источники информации (учебники и учебные пособия, научно-популярную литературу, интернет-сайты и т. д.), обеспечивающие «внешние» связи курса;
• компьютерная визуализация предлагаемой информации;
• возможность мгновенной навигации по тексту на основе гиперссылок;
• обеспечение обратной связи с преподавателем, в том числе дистанционной;
• возможность корректировки и расширения содержательного контента всеми участниками образовательного процесса.
Для создания представленных ниже электронных курсов мы выбрали среду дистанционного обучения ЫоосИв (Модульная Объектно-Ориентированная Дистанционная Учебная
Среда), которая активно используется сегодня во всех типах образовательных учреждений, отличается гибкостью, надежностью и, что немаловажно в контексте нашей проблемы, простотой использования.
Среди многочисленных характеристик системы Moodle наиболее значимыми для нас являются следующие:
• возможность использовать имеющиеся, создавать новые, хранить и редактировать электронные учебные материалы, задавать последовательность их применения при освоении дисциплины;
• возможность использовать в качестве содержательных составляющих не только электронный текст, но и интерактивные источники разных форматов;
• ориентированность на совместную работу, дистанционную коммуникацию всех участников образовательного процесса;
• широкие возможности обмена файлами различных форматов;
• автоматическое создание портфолио и непрерывный контроль учебной активности каждого обучающегося [5].
При использовании электронного курса, созданного на основе системы Moodle, студенты могут варьировать время, место и темп своей самостоятельной работы, осуществлять самоконтроль скорости, направления и качества освоения дисциплины. Преподаватели имеют возможность эффективно использовать уже имеющиеся методические разработки, встраивая их в электронный курс, контролировать актуальность содержания, менять объем и структуру расположения материала в зависимости от аудитории, осуществлять непрерывную виртуальную коммуникацию с каждым студентом.
Рассмотрим дидактические и структурные особенности нескольких электронных курсов, созданных и используемых авторами на математическом факультете Московского государственного педагогического университета.
Дисциплина «Численные методы» (3-й курс направления подготовки «Педагогическое образование»), целью изучения которой является формирование у студента представлений о численных методах решения математических задач, развитие практических умений и навыков в области прикладной математики, тесно связана с компьютерными технологиями, и ее освоение невозможно без использования вычислительной техники [7].
Основой разработанного нами на базе системы МоойЫ учебно-методического комплекса является электронный учебник, состоящий из восьми разделов. Каждый раздел включает, помимо необходимого и дополнительного теоретического материала, обязательные задания для самостоятельной работы нескольких уровней сложности [7].
Существенным элементом освоения курса является выполнение лабораторных работ. Если электронный учебник является, прежде всего, вспомогательным информационным средством при стандартной лекционной форме обучения, то выполнение лабораторных работ полностью «автоматизировано». Для повышения эффективности самостоятельной работы используются приложения: образцы решения задач, банк электронных пособий, база данных и глоссарий; весомый вклад в формирование этих разделов вносят сами студенты [8].
Учебное пособие «Теоретико-числовые основы защиты информации» [9] является содержательной базой дисциплины «Методы и средства защиты информации» (4-й курс
направления подготовки «Педагогическое образование», профили «Информатика», «Информатика и Математика», «Информатика и Экономика», «Математика и информатика»). В нем содержится теоретический материал и задачи различного уровня сложности из области криптографии.
В каждом из девяти разделов пособия представлены необходимые теоретические утверждения с доказательствами, поясняющие их примеры, задачи для семинаров, задачи для самостоятельной работы, задания для лабораторных исследовательских работ.
В разработанном нами электронном курсе теоретический материал представлен соответствующими фрагментами текста пособия, в то время как выполнение лабораторных исследовательских работ предусматривает обязательное использование соответствующей компьютерной программы [10].
Учебное пособие «Сборник задач по теории чисел» [11] охватывает все вопросы, рассматриваемые в классическом курсе теории чисел для педагогических вузов (3-й курс направления подготовки «Педагогическое образование»). Двадцать четыре параграфа первой главы пособия построены по единой схеме: основные теоретические утверждения со ссылками на необходимую литературу, примеры, образцы решения задач, упражнения для решения по образцу, задачи для самостоятельного решения. Вторая глава содержит обширный банк заданий для проведения контрольных работ, несколько лабораторных работ, задачи к зачету, наконец, типовые задания для проверки усвоения обязательного минимума содержания дисциплины.
Электронный курс, разработанный на базе данного пособия, имеет аналогичную структуру: теоретический материал представлен соответствующими фрагментами текста, в то время как решение задач в рамках промежуточного и итогового контроля полностью автоматизировано [5].
Учебное пособие «Основы дискретной математики» [12] - содержательная база освоения дисциплины «Дискретная математика» (1-2-й курсы направления подготовки «Педагогическое образование»).
Особенностью пособия является компактность изложения основного материала (фундаментального ядра содержания) и наличие информации, формирующей вариативную часть содержания, в виде обширного списка задач, составленного на основе «уровневого» принципа (задачи-упражнения, задачи для самостоятельной работы, задачи-проблемы).
При разработке соответствующего электронного курса нам удалось использовать возможности системы МоойЫ для усиления дидактических возможностей такого подхода к организации изучения дисциплины. Имея в своем распоряжении текст пособия, ссылки на дополнительную литературу, гиперссылки на другие источники информации, студенты получают возможность ознакомиться с классическими проблемами дискретной математики самостоятельно, получая полноценную помощь преподавателя [13].
В ходе многолетней практической работы со студентами математического факультета МПГУ нами была проверена возможность реализации традиционных форм образовательного процесса с использованием авторских электронных курсов, разрабатываемых на основе созданных ранее учебных пособий, и доказана эффективность соответствующей методики. Представленные на портале электронного обучения МПГУ электронные
курсы «Численные методы», «Дискретная математика», «Основы математической обработки информации», «Теория чисел», «Специальные числа» и другие активно используются в учебной практике. Продолжается создание новых курсов. Перспективное направление - использование для совершенствования методического обеспечения образовательного процесса 1с-технологий. Другой перспективный вектор - подключение к разработке электронных ресурсов самих студентов; у нас имеется положительный опыт такой работы в рамках подготовки выпускных квалификационных работ обучающихся по направлению подготовки «Прикладная информатика».
Список литературы
1. Педагогика: учеб. пособие для студентов пед. учеб. заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. - 3-е изд. - М.: Академия, 2000. - 512 с.
2. Иванова Е. О., Осмоловская И. М. Теория обучения в информационном обществе.
- М.: Просвещение, 2011. - 190 с.
3. Роберт И. В. Теоретические основы развития информатизации образования в современных условиях информационного общества массовой глобальной коммуникации // Информатика и образование. - 2008. - № 5-6. - С. 3-15.
4. Полат Е. С., Моисеева М. В., Петров А. Е. Педагогические технологии дистанционного обучения / под ред. Е. С. Полат. - М.: Академия, 2006. - 400 с.
5. Деза Е. И. Особенности построения математических курсов в условиях смешанного обучения // Наука и школа. - 2016. - № 6. - С. 160-169.
6. Деза Е. И. Подготовка учителя математики в системе вариативного образования: моногр. - М.: МПГУ, 2012. - 212 с.
7. Деза Е. И., Шахов Ю. Н. Численные методы. - М.: URSS, 2012. - 248 c.
8. Деза Е. И. Методика реализации курса «Численные методы» в условиях смешанного обучения студентов // Проблемы современного образования. - 2016. - № 2.
- С. 158-162.
9. Деза Е. И., Котова Л. В. Теоретико-числовые основы защиты информации. - М.: URSS, 2017. - 312 c.
10. Деза Е. И., Котова Л. В. Учебные пособия как средство профессионально-ориентированной подготовки студентов // Актуальные проблемы преподавания математики в школе и педвузе. - М.: Эйдос, 2015. - C. 234-238.
11. Деза Е. И., Котова Л. В. Сборник задач по теории чисел. - М.: URSS, 2011. - 224 с.
12. Деза Е. И., Модель Д. Л. Основы дискретной математики. - М.: URSS, 2010. - 214 с.
13. Деза Е. И., Модель Д. Л. Особенности построения учебных пособий в условиях интегративно-модульного подхода к обучению дискретной математике // Вестник Московского гор. пед. ун-та. Сер.: Педагогика и психология. - 2015. - № 4 (34). - С. 84-89.
References
1. Slastenin V. A., Isaev I. F., Mishchenko A. I., Shiyanov E. N. Pedagogika: ucheb. posobie dlya studentov ped. ucheb. zavedeniy. Moscow: Akademiya, 2000. 512 p.
2. Ivanova E. O., Osmolovskaya I. M. Teoriya obucheniya v informatsionnom obshchestve. Moscow: Prosveshchenie, 2011. 190 p.
3. Robert I. V. Teoreticheskie osnovy razvitiya informatizatsii obrazovaniya v sovre-mennykh usloviyakh informatsionnogo obshchestva massovoy globalnoy kommuni-katsii. Informatika i obrazovanie. 2008, No. 5-6, pp. 3-15.
4. Polat E. S., Moiseeva M. V., Petrov A. E. Pedagogicheskie tekhnologii distantsionnogo obucheniya. Moscow: Akademiya, 2006. 400 p.
5. Deza E. I. Osobennosti postroeniya matematicheskikh kursov v usloviyakh smeshan-nogo obucheniya. Nauka i shkola. 2016, No. 6, pp. 160-169.
6. Deza E. I. Podgotovka uchitelya matematiki v sisteme variativnogo obrazovaniya: monogr. Moscow: MPGU, 2012. 212 p.
7. Deza E. I., Shakhov Yu. N. Chislennye metody. Moscow: URSS, 2012. 248 p.
8. Deza E. I. Metodika realizatsii kursa "Chislennye metody" v usloviyakh smeshanno-go obucheniya studentov. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2016, No. 2, pp. 158-162.
9. Deza E. I., Kotova L. V. Teoretiko-chislovye osnovy zashchity informatsii. Moscow: URSS, 2017. 312 p.
10. Deza E. I., Kotova L. V. Uchebnye posobiya kak sredstvo professionalno-orientirovan-noy podgotovki studentov. Aktualnye problemy prepodavaniya matematiki v shkole i ped-vuze. Moscow: Eydos, 2015, pp. 234-238.
11. Deza E. I., Kotova L. V. Sbornik zadach po teorii chisel. Moscow: URSS, 2011. 224 p.
12. Deza E. I., Model D. L. Osnovy diskretnoy matematiki. Moscow: URSS, 2010. 214 p.
13. Deza E. I., Model D. L. Osobennosti postroeniya uchebnykh posobiy v usloviyakh integrativno-modulnogo podkhoda k obucheniyu diskretnoy matematike. Vestnik Moskovskogo gor. ped. un-ta. Ser.: Pedagogika i psikhologiya. 2015, No. 4 (34), pp. 84-89.
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2018, № 2
