CC BY
55
УДК 004.9
СОВРЕМЕННЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В ФОРМИРОВАНИИ ИНЖЕНЕРНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ У СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА
А.М. Минаев, Л.Н. Тялина
Кафедра "Материалы и технология", ТГТУ Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: амплитуда вероятности; волновая функция; инженерное мировоззрение; интерференция; квантовая механика; корпускулярноволновой дуализм; микрообъекты; наноразмерные структуры; соотношение неопределенностей.
Аннотация: Обсуждаются проблемы формирования инженерного мировоззрения в педагогике технического вуза. Рассматривается связь современных физических представлений с техническими дисциплинами, а также обсуждаются противоречия, которые могут возникнуть при использовании методов классической физики в системах с микрообъектами и неосторожном применении квантово-механических понятий в объяснении эффектов, связанных с микроэлектронными процессами. Обращается особое внимание на содержание таких фундаментальных современных научных понятий как корпускулярно-волновой дуализм, волна вероятности, волновая функция, соотношение неопределенностей, волновые свойства микрообъектов и их интерференция.
В настоящее время активно развиваются новые технологические процессы, основанные на использовании различных физических эффектов, свойственных микромиру. В первую очередь сюда можно отнести синтез новых материалов и технологию микроэлектроники. Такие новые физические понятия как «нанотехнология», «наноструктуры», «размерное квантование», «нано-трубки» и др. становятся модными и нередко применяются в технологических отраслях, не отражающих и даже искажающих физическое содержание этих понятий. Ситуация осложняется еще и тем, что для объяснения явлений в наноразмерном мире делается попытка применения методов классической (детерминированной) физической теории, что во многих случаях является совершенно неприемлемым. Эти противоречия главным образом связаны с тем, что в таких случаях делается неправомерная попытка уравнять отношения с пространством макро- и микрообъекты. Для адекватного описания явлений в микромире необходимо теперь применение новых физических представлений, формирование у студентов инженерных специальностей современного мировоззрения, основанного на современном физическом фундаменте - квантовой физике (механике).
К примеру, встречающееся еще до сих пор описание такой известной частицы как электрон в виде светящегося шарика, который вращается «вокруг себя» и вокруг ядра атома, безнадежно устарело. Учитывая драматизм сложившихся отношений между физической теорией и инженерной технологией, возникла настоятельная необходимость введения в соответствующие инженерные дисципли-
ны описания физического содержания фундаментальных положений квантовой механики в доступной для инженера форме, с разумным привлечением сложного математического формализма этой теории. В настоящей статье, разумеется, не преследуется цель изложить даже элементы квантовой теории, а делается лишь попытка объяснить некоторые противоречия, которые возникают в инженерной практике при использовании идей классической физики для объяснения поведения квантовых объектов.
Интересной шуточной иллюстрацией принципиальной разницы в поведении макро- и микрообъектов является, например, такой вопрос [1]: может ли лыжник избежать столкновения с деревом, объехав его сразу с двух сторон? Или: может ли человек выйти из комнаты одновременно через окно и дверь? Явная бессмыслица! Между тем подобные фокусы вполне под силу и электрону и другим микрочастицам. Объяснить «парадоксальное» поведение микрообъектов классическая теория уже не в состоянии. Здесь кончаются границы ее применимости. И только квантовая механика дает всеобъемлющее объяснение всему кругу микроявлений, непонятных «ортодоксальному классику». Авторы рекомендуют монографии Л.В. Тарасова [2, 3], где в очень доступной инженеру форме излагаются фундаментальные идеи квантовой механики.
На наш взгляд сначала полезно вспомнить поучительную историческую драму в физике, связанную с изучением природы света. Ньютон рассматривал свет как поток неких корпускул (частиц). Гюйгенс же, наблюдая интерференцию света, пришел к выводу, что свет - это волны. Явление интерференции как бы опровергало корпускулярную теорию и подтверждало волновую теорию света. В результате физическая наука разделилась фактически на два лагеря, не понимающих или с трудом понимающих друг друга: одна часть ученых стояла на стороне корпускулярной теории Ньютона, другая - не принимала ее и поддерживала волновую природу света, предложенную Гюйгенсом. Хотя теперь то мы знаем, что свет представляет собой поперечную электромагнитную волну, в которой напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению движения. Распространение же звука, как известно, есть продольная волна, так как поперечная волна в воздухе (газе) образоваться не может по той причине, что если два каких-либо слоя в воздухе сдвинутся относительно друг друга (поперечная волна), то неоткуда взяться так называемой возвращающей силе, которая бы вернула их в исходное состояние. В твердых телах возможны как продольные, так и поперечные колебания. Гипотезу о поперечности световых волн выдвинул еще Френель (1816 г.). Однако физики - его современники с трудом воспринимали выводы Френеля, так как в этом случае необходимо было признать, что «световая среда» (эфир) является твердым телом, ибо только в твердых телах возможно возникновение поперечных волн.
Представить себе твердый несжимаемый, всепроникающий эфир с ничтожной плотностью было совершенно невозможно. Наступил кризис в классической физической теории. Но в 1846 г. М. Фарадей обнаружил явление поворота плоскости поляризации света магнитным полем1 и предложил заменить полную противоречий механистическую модель светоносного эфира электромагнитной моделью. Чуть позже выдающийся физик и математик Максвелл разработал электромагнитную теорию света. Его теории «светоносный» эфир не требовался: электромагнитная световая волна была «самодостаточна» и сама являлась материальной сущностью.
На первый взгляд электромагнитная природа света казалось объясняла все известные оптические явления. Уже многие физики довольно уверенно утвержда-
1 В настоящее время этот эффект, названный эффектом Фарадея, используется в запоминающих устройствах электронной техники.
ли, что физическая картина мира близка к завершению и осталось уточнить лишь некоторые частные вопросы, которые будут разрешены в процессе текущей работы. Правда некоторые «частные вопросы» вызывали настороженность, например необычность световых волн, их принципиальное отличие от других волн, для которых требовалась определенная среда. Для световых же волн никакой среды не было нужно. Настороженность переросла в серьезную тревогу, когда электродинамика гения Максвелла оказалась бессильной решить проблемы, связанные с тепловым излучением. Стоит подробнее остановиться на этом, еще одном, драматическом периоде в развитии физической науки. Под тепловым излучением2 понимают излучение, которое возникает в результате испускания телом электромагнитных волн за счет внутренней (тепловой) энергии тела. Иногда это излучение называют температурным. Тело не только испускает, но и поглощает тепловое излучение, поэтому может устанавливаться термодинамическое равновесие. Здесь следует особо подчеркнуть, что тепловое излучение - единственный вид излучения, который может быть равновесным. Об этом важном факте многие учебники умалчивают. Остальные же существующие виды излучения (например, люминис-ценция) всегда неравновесные.
Основываясь на равновесной термодинамике, Г. Кирхгоф, как известно, сформулировал закон для равновесного теплового излучения, согласно которому испускательная способность излучения (абсолютно черного тела) является функцией лишь частоты и температуры. Дальнейшее развитие идей Г. Кирхгофа нашло отражение в работах В. Вина, Стефана-Больцмана, хорошо известных в инженерной термодинамике, а также Релея и Джинса. К сожалению эти теории, основанные на представлениях классической термодинамики, были не в состоянии решить проблему равновесного теплового излучения, они давали более-менее достоверную картину только в определенных диапазонах частот и температур. Более того, фундаментальное противоречие формулы Релея-Джинса состояло в том, что если при любой фиксированной температуре провести интегрирование по всем частотам, то получится совершенно абсурдный результат: плотность энергии теплового излучения оказывается бесконечно большой (так называемая «ультрафиолетовая катастрофа»). Это ставило под сомнение результаты всех работ, посвященных тепловому излучению. Решение возникших проблем методами классической физики оказалось невозможным, требовались совершенно новые физические идеи.
Проблему «ультрафиолетовой катастрофы» удалось решить Максу Планку. Он предложил формулу, которую скромно назвал как улучшение закона излучения Вина. Однако формула Планка, о которой он доложил Немецкому физическому обществу 14 декабря 1900 г., давала странный и совершенно неожиданный результат. Планк показал, что его формула получается, если допустить, что электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а в виде определенных порций энергии (квантов энергии). Само же излучение представлялось непрерывной сущностью. Планк в это время еще не решался признать, что и само излучение не непрерывно, а также состоит из отдельных порций (квантов). Этот решительный шаг смог сделать Эйнштейн. Он показал, что «Монохроматическое излучение ... ведет себя так, как будто оно само состоит из взаимно независимых квантов энергии». Исходя из этой гипотезы, Эйнштейну удалось объяснить явление фотоэлектрического эффекта, экспериментальные закономерности которого в то время были хорошо известны (А.Г. Столетов, Ленард, 90-е годы XX столетия). Однако, некоторые закономерности фотоэффекта классическая электродинамика объяснить также была не в состоянии.
2 Здесь излучение не процесс, а электромагнитное поле, в отличие от испускания.
Сущность фотоэффекта состоит в том, что если пучком света или рентгеновскими лучами освещать катод, то он начинает испускать электроны (фотоэлектроны), которые, достигая анода, вызывают появление электрического тока (фототок) в электрической цепи. В этом явлении было совершенно непонятно, почему возникновение фототока не зависело от интенсивности света, однако существенно зависело от частоты. В соответствие же с представлениями классической электродинамики фотоэффект должен был бы наблюдаться при любой частоте и освещенности катода. В действительности же многочисленные эксперименты показывали, что все происходило совсем иначе: для каждого материала существует своя характерная частота - так называемая «красная граница», и если частота света, освещающего катод, была выше его красной границы, то фототок возникал сразу и при любой интенсивности света. Если же частота света была ниже красной границы, то фототок не возникал, сколько бы времени не освещался катод, и как бы сильно не возрастала интенсивность светового потока. Все это никак не укладывалось в рамки классической теории. Революционность идей Эйнштейна заключалась в том, что он представлял излучение не непрерывным, а состоящим из квантов энергии Ью. Причем он считал, что излучение не только испускается, но и поглощается в виде порций - квантов. Электроны вещества при облучении их светом получают энергию не непрерывно, а также квантами. Следует особо подчеркнуть, что электрон по Эйнштейну полностью поглощает энергию только одного кванта. Если энергии Ью-кванта достаточно для освобождения электрона из данного материала, то фотоэффект будет наблюдаться. Когда же энергии Ью недостаточно, то сколько бы таких квантов с энергией Ью не попадало на вещество, фотоэффект реализовываться не будет. Световые кванты, введенные Эйнштейном, с 1926 г. стали называть фотонами. Существование световых квантов было убедительно доказано целой серией экспериментов, достаточно упомянуть например опыт немецкого физика Боте (1926 г.).
Объективное существование фотонов (псевдочастиц) в определенной степени напоминало гипотезу Ньютона о корпускулярной природе света. Но с другой стороны, в связи с появлением «фотонной» структуры света на небосклоне физической теории возникло новое проблемное «облачко», которое стремилось превратиться в серьезную грозовую тучу. Получалось так, что свет - это одновременно и электромагнитная волна и какая-то световая структура, состоящая из «псевдочастиц» - фотонов. Конечно фотоны (кванты света) принципиально отличаются от ньютоновских корпускул тем, что не противоречат волновым представлениям. Луи де Бройль (1924 г.) предложил свою знаменитую формулу Р = кГк, которая связывала корпускулярные свойства (Р - импульс) с волновыми (А, - длина волны) через постоянную Планка к. Он распространил эту формулу не только на фотоны, но и на микрообъекты, которые имели массу покоя и представлялись лишь как корпускулы (электроны, протоны, ядра и атомы). Энергию фотона є и его импульс Р можно записать в виде выражений є = Ью; Р = Ьк, где в левой стороне этих формул стоят корпускулярные характеристики є, Р, а в правой - волновые (ю - частота, к - волновой вектор).
Необычность гипотезы де Бройля - наличие у электрона и других частиц (протонов, атомов и пр.) волновых свойств, чуждых классической физике, сначала вызывало непонимание и неприятие идей де Бройля. В первую очередь было совершенно непонятно, что собой представляет электронная волна - «волна де Бройля». Чтобы как-то разрешить возникшие трудности, де Бройль ввел понятие о неких «волнах материи», которые могут описываться так называемой волновой функцией. Чуть позже немецкий физик Эрвин Шредингер (1926 г.) предложил дифференциальное уравнение для описания волновой функции, вошедшее в квантовую физическую теорию как «уравнение Шредингера». Однако, и после этого
ясности в понимании волновых свойств частиц не прибавилось: горячие споры между учеными по этому поводу еще больше обострились. Сам Шредингер отождествлял с волновой функцией некоторое непрерывное распределение электрического заряда; он фактически представлял электрон как «размазанную» в пространстве заряженную массу. Надо сказать, что такие известные физики как Макс Борн и А. Зоммерфельд не принимали идею о «размазанном» в пространстве электроне.
Буквально через год после опубликования Шредингером его волнового уравнения опытами Девиссона и Джермера и, независимо от них, П.С. Тартаков-ского была обнаружена дифракция электронов. Измерения расстояния между дифракционными кольцами для электронов с определенной энергией подтвердили формулу де Бройля Р = ЫХ и существование дебройлевских волн, хотя физическая сущность таких волн оставалась все еще не ясной.
В 1949 году Фабрикант с сотрудниками поставил принципиальный эксперимент, в котором через дифракционное устройство пропускался не электронный пучок, а фактически отдельные электроны. Оказалось, что при достаточно длительной экспозиции на экране-детекторе возникала такая же дифракционная картина как и при пропускании электронного пучка (коллектива электронов). Из этих экспериментов следовало, что волновыми свойствами обладает каждый электрон, а не только коллектив электронов. Этот вывод никак не укладывался в рамки классической физики. В связи с этим предпринималось немало попыток представить микрообъект (в том числе и фотон) как некий симбиоз корпускулы и волны. Однако, все эти наглядные модели оказались несостоятельными. Иногда можно встретить такую трактовку корпускулярно-волнового дуализма: в одних обстоятельствах микрообъект есть волна, а в других - микрообъект есть частица. Такое представление корпускулярно-волнового дуализма также неправильно. Современная квантовая механика утверждает, что независимо ни от каких обстоятельств микрообъект не является ни волной, ни частицей, ни даже симбиозом волны и частицы. Это специфический объект, способный в зависимости от обстоятельств проявлять в той или иной степени корпускулярные и волновые свойства. Именно потенциальная способность в зависимости от внешних условий проявлять различные свойства - единственно правильное понимание корпускулярноволнового дуализма. Отсюда следует важный квантово-механический вывод: наглядная модель микрообъекта принципиально невозможна.
К 30-м годам прошлого столетия стало ясно, что волны де Бройля никак не классические волны, а дебройлевское поле, описываемое волновой функцией у(х, у, х), не является силовым в отличие от электромагнитного и гравитационного полей. Согласно Борну квадрат модуля волновой функции | у(х, у, х, /) | 2 определяет вероятность обнаружения электрона в точке пространства (х, у, х) в данный момент времени /. Последующие фундаментальные теоретические и экспериментальные работы убедительно показывали, что дифракция и интерференция электронов не связаны с обычными (классическими) волнами, а могут возникать и в отсутствии каких бы то ни было волн. Они могут быть следствием особых правил сложения вероятностей при прохождении электрона в среде или при взаимодействии его, например, с экраном-детектором. В связи с этим один из основных выводов квантовой теории гласит: если альтернативы различимы, то складываются соответствующие им вероятности |у1 | 2 + |у2 | 2, если же альтернативы не различимы, то складываются не сами вероятности, а амплитуды вероятностей |у + у2 | 2. В связи с некоторой путаницей в терминологии необходимо пояснить, что термин волновая функция у является синонимом более правильного термина «амплитуда вероятности» (или амплитуда плотности вероятности).
В качестве примера можно привести процесс прохождения электронов через двухщелевой интерферометр в разных условиях (не будем указывать конкретно в каких) и фиксировании их распределения на экране. Здесь возможны два варианта.
1 Распределение суммарной интенсивности ю(х) попаданий электронов на экран может определиться как
ю(х) = Ю](х) + Ю2(х) = |у:(х) | 2 + | У2(х) | 2,
т.е. складываются вероятности (или плотности вероятностей). Такая ситуация создается, когда имеется какое-то возмущение в потоках электронов, прошедших через щели интерферометра (различимые события-альтернативы).
2 В случае, если нет возмущений (неразличимые альтернативы), то распределение интенсивностей будет выглядеть по другому
ю(х) = | У1(х) + У2(х) | 2, т. е в этих условиях складываются амплитуды вероятностей.
Если в первом случае интерференция на экране будет отсутствовать, то во втором -будет наблюдаться интерференционная картина. Распределение 2 можно преобразовать
У 1(х) I / \|2 у2(х)| / \\2
—— \У2(х)| + “— \У 1(х)| .
_У 2(х) У1(х) _
Выражение в квадратных скобках как раз и отвечает за интерференционный характер распределения ю(х).
Стоит остановиться еще на одном важном принципе квантовой механики: соотношении неопределенностей Гейзенберга. В соответствии с этим принципом микрообъект не может иметь одновременно определенный импульс и определенные координаты. Это соотношение (для импульса) записывается следующим образом
Арх Ах > к ,
где Арх - интервал, в котором находится значение импульса рх; Ах - интервал, в пределах которого находится значение х-координаты. Следует особо подчеркнуть, что Арх и Ах - не ошибка, возникшая в процессе измерения этих величин, а физическое свойство самого микрообъекта. Это означает, что если объект точно локализован (Ах ® 0) в пространстве, то неопределенность его х-проекции импульса рх становится сколь угодно неопределенной (Арх ). Соотношение неопределенностей позволяет объяснить и прогнозировать многие явления в микромире, например эффект тунелирования электрона, находящегося в потенциальной (квантовой) яме. Т ак, если электрон локализован в потенциальной энергетик
ческой яме шириной Ах , то неопределенность его импульса будет Арх » — . При
Ах
уменьшении ширины квантовой ямы неопределенность импульса Арх может увеличиться настолько, что энергия электрона превысит высоту энергетического барьера и электрон покинет (тунелирует) квантовую яму. Кстати, по этим же причинам электрон не может иметь определенной траектории, т.е. привычного образа классической электронной орбиты не существует.
Таким образом, в формировании инженерного мировоззрения, особенно в специальностях, связанных с микроэлектроникой, необходимо с осторожностью применять такие физические понятия как волна де Бройля, волновая дифракция и интерференция, волновая функция Шредингера, которые совершенно не связаны с понятиями классической волны. При строгом квантово-механическом подходе также не следует буквально воспринимать движение электрона по определенным орбитам, так как в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга он
ю(х) = | У1(х) + Y2O) | 2 =| Y1O) | 2 +| У2(х) | 2 +
не может иметь определенной траектории. Однако, это не означает, что квантовая механика полностью отвергает классическую физическую теорию, она лишь ограничивает область ее применимости.
Список литературы
1 Каройхази, Ф. Истинное волшебство: пер. с венгер. / Ф. Каройхази. - М.: Атомиздат, 1980.
2 Тарасов, Л.В. Введение в квантовую оптику: учеб. пособие для вузов / Л.В. Тарасов. - М.: Высшая школа, 1987.
3 Тарасов, Л.В. Основы квантовой механики: учеб. пособие для вузов / Л.В. Тарасов. - М.: Высшая школа, 1978.
Present-Day Physical Representations in the Formation of Technical University Students’ Engineering Ideology
A.M. Minaev, L.N. Tyalina
Department “Materials and Technology ”, TSTU
Key words and phrases: probability amplitude; wave function; engineering ideology; interference; quantum mechanics; corpuscular-wave dualism; micro-objects; quantum-size structures; relation of uncertainties.
Abstract: The paper discusses the problems of engineering ideology formation in pedagogics of technical university. The link between present-day physical representations and technical subjects is considered; contradictions occurring when using methods of classical physics in the systems with micro-objects as well as thoughtless application of quantum-mechanical notions in explanations of effects linked to microelectronic processes are discussed. Special attention is paid to the content of such fundamental scientific notions as corpuscular-wave dualism, probability wave, wave function, relation of uncertainties, wave properties of micro-objects and their interference.
Moderne physikalische Vorstellungen in der Formierung der Ingenieurweltanschauung unter den Studenten der technischen Hochschule
Zusammenfassung: Im Artikel werden die Probleme der Formierung der Ingenieurweltanschauung in der Padagogik der technischen Hochschule besprochen. Es wird das Verhaltnis der modernen physikalischen Vorstellungen mit den technischen Fachern betrachtet. Es werden die Widerspruche, die bei der Benutzung der Methoden der klassischen Physik in den Systemen mit den Mikroobjekten und bei der unvorsichtigen Verwendung der quantenmechanischen Begriffe in der mit den Mikroelektronenprozessen verbundenen Effektenerklarung entstehen konnen, besprochen. Besondere Aufmerksamkeit wird den solchen fundamentalen modernen wissenschaftlichen Begriffen geschenkt, wie der Korpuskularwellendualismus, die Relatiwitatswelle, die Wellenfunktion, das Unbestimmtheitverhaltnis, die Welleneigenschaften von Mikroobjekten und ihre Interferenz.
Representations physiques modernes dans la formation de la conception du monde d’ingenieur des etudiants de l’universite technique
Resume: Dans l’article sont discutes les problemes de la formation de la conception du monde dans la pedagogie de l’universite technique. Est examinee la liaison des representations physiques modernes avec les disciplines techniques et sont discutees les contradictions qui peuvent surgir lors de l’emploi des methodes de la physique classique dans les systemes aves les objets microscopiques et avec l’emploi imprudent des notions quantiques et mecaniques dans l’explication des effets lies aux prosessus microelectroniques. Est accordee une attention particuliere au contenu de telles notions scientifiques fondamentales comme dualisme onde-corpuscule, onde de probabilite, fonction ondulaire, rapport des indeterminations, proprietes ondulaires des objets microscopiques et leur interference.
