CC BY
2
XXXXXXXXXX электротехнологии, электрооборудование XXXXXXXXXX
XXXXXXX И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА XXXXXXX
Совместное применение метода симметричных составляющих и метода наложения для определения места однофазного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью
Александр Владимирович Сорокин
Уфимский государственный нефтяной технический университет, Уфа, Россия иогок1п-а-\@таИ. ги
Введение. Для электроснабжения предприятий аграрно-промышленного комплекса (АПК) и сельских потребителей используются электрические сети 6-35кВ. В подавляющем большинстве случаев эти сети работают с изолированной нейтралью. Наиболее распространенной проблемой сетей с изолированной нейтралью являются однофазные замыкания на землю. Однако до сих пор существуют проблемы в области поиска и устранения однофазных замыканий на землю. В настоящее время идет внедрение технологий интеллектуальных электрических сетей, а также совершенствование аппаратной части микропроцессорных устройств релейной защиты. Это позволяет разрабатывать новые алгоритмы релейной защиты и автоматики, направленные на поиск и устранение однофазных замыканий на землю, а также совершенствовать известные. Отдельно можно выделить разработку алгоритмов определения поврежденной фазы при однофазных замыканиях на землю в сетях с изолированной нейтралью. Точное определение поврежденной фазы позволяет применять метод симметричных составляющих раздельно для разных емкостных токов, протекающих по поврежденной линии, в разрабатываемых алгоритмах дистанционного определения расстояния до однофазного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью. Целью исследований является описание совместного использования метода симметричных составляющих и метода наложения для анализа влияния удаленности однофазного замыкания на землю на параметры аварийного режима промышленной частоты, регистрируемых по концам поврежденной линии, а также исследование его применения.
Материалы и методы. Исследование выполнено посредством имитационного моделирования в программе Matlab Simulink.
Результаты. Показано, что раздельное применение метода симметричных составляющих для разных емкостных токов, протекающих по поврежденной линии, позволяет вычислять симметричные составляющие разностей фазных напряжений, регистрируемых по концам поврежденной линии, с учетом расстояния до места однофазного замыкания на землю. Приведена теория, описывающая применение сочетания метода симметричных составляющих и метода наложения для анализа электрических величин в режиме однофазного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью. Описываемое сочетание методов может быть использовано для разработки дистанционных методов определения расстояния до места однофазного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью.
Обсуждение. Исследование совместного использования метода симметричных составляющих заключалось в оценке влияния удаленности места однофазного замыкания на землю на симметричные составляющие разностей фазных напряжений, регистрируемых по концам поврежденной линии. Исследование производилось при металлическом замыкании и при замыкании с переходным сопротивлением величиной 100 Ом. В результате исследований была подтверждена достоверность приведенной теории.
Научная статья УДК 621.316.925.1
DOI: 10.24412/2227-9407-2025-2-53-66 EDN: NICKCB
Аннотация
© Сорокин А. В., 2025
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
Вестник НГИЭИ. 2025. № 2 (165). C. 53-66. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2025. № 2 (165). P. 53-66. ISSN 2227-9407 (Print)
¥¥¥¥¥¥¥¥¥ г/rrTPfr/if тргнмп!nizirs fi ргтшгл! рпшрмрмт^^^^^^^^^Ё
lyvMlvMIII^ ELECTRICAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUIPMENT
xxxxxxxx and power supply of the agro-industrial complex xxxxxxxx_
Заключение. Описано совместное использование метода симметричных составляющих и метода наложения для разработки двухстороннего метода определения места однофазного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью. Представлены результаты исследования.
Ключевые слова: однофазные замыкания на землю, определение места повреждения, сети с изолированной нейтралью, система электроснабжения
Для цитирования: Сорокин А. В. Совместное применение метода симметричных составляющих и метода наложения для определения места однофазного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью // Вестник НГИЭИ. 2025. № 2 (165). С. 53-66. DOI: 10.24412/2227-9407-2025-2-53-66. EDN: NICKCB.
The combined application of the symmetric component method and the overlay method to determine the location of a single-phase earth fault in a network with an isolated neutral
Alexander V. Sorokin
Ufa State Petroleum Technical University, Ufa, Russia [email protected]
Abstract
Introduction. For the power supply of enterprises of the agro-industrial complex (AIC) and rural consumers, 6-35kV electric networks are used. In the vast majority of cases, these networks operate with an isolated neutral. The most common problem of networks with isolated neutral is single-phase earth faults. However, there are still known problems in the field of finding and eliminating single-phase earth faults. Currently, the introduction of intelligent electrical network technologies is underway, as well as the improvement of the hardware of microprocessor relay protection devices. This makes it possible to develop new relay protection and automation algorithms aimed at finding and eliminating single-phase earth faults, as well as to improve the known ones. Separately, we can highlight the development of algorithms for determining the damaged phase in single-phase earth faults in networks with an isolated neutral. Accurate determination of the damaged phase allows the method of symmetrical components to be applied separately for different capacitive currents flowing along the damaged line in the algorithms being developed for remote determination of the distance to a single-phase earth fault in a network with an isolated neutral. The purpose of the research is to describe the joint use of the method of symmetric components and the overlay method to analyze the effect of the remoteness of a single-phase earth fault on the parameters of the emergency mode of the industrial frequency recorded at the ends of the damaged line, as well as to study its application.
Materials and methods. The study was performed using simulation modeling in the Matlab Simulink program. Results. It is shown that the separate application of the method of symmetrical components for different capacitive currents flowing through a damaged line allows us to calculate the symmetrical components of the phase voltage differences recorded at the ends of the damaged line, taking into account the distance to the site of a single-phase earth fault. A theory is presented describing the application of a combination of the method of symmetric components and the superposition method for the analysis of electrical quantities in the mode of a single-phase earth fault in a network with an isolated neutral. The described combination of methods can be used to develop remote methods for determining the distance to the site of a single-phase earth fault.
Discussion. The study of the joint use of the symmetric component method consisted in assessing the effect of the remoteness of the single-phase earth fault location on the symmetrical components of the phase voltage differences fixed at the ends of the damaged line. The study was carried out with a metal short circuit and with a short circuit with a transient resistance of 100 ohms. As a result of the research, the reliability of the above theory was confirmed. Conclusion. The combined use of the symmetric component method and the overlay method is described for the development of a two-way method for determining the location of a single-phase earth fault in a network with an isolated neutral. The results of the study are presented.
XXXXXXXXXX электротехнологии, электрооборудование XXXXXXXXXX
XXXXXXX И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА XXXXXXX
Keywords: single-phase earth faults, fault location determination, networks with isolated neutral, power supply system
For citation: Sorokin A. V. The combined application of the symmetric component method and the overlay method to determine the location of a single-phase earth fault in a network with an isolated neutral // Bulletin NGIEI. 2025. № 2 (165). P. 53-66. DOI: 10.24412/2227-9407-2025-2-53-66. EDN: NICKCB.
Введение
Для электроснабжения предприятий аграрно-промышленного комплекса (АПК) и сельских потребителей используются электрические сети 6-35 кВ. В подавляющем большинстве случаев эти сети работают с изолированной нейтралью [1]. Наиболее распространенной проблемой сетей с изолированной нейтралью являются однофазные замыкания на землю. По данным различных источников, до 70 % от всех видов повреждений в сетях с изолированной нейтралью приходится на однофазные замыкания на землю.
Особенностями протекания однофазных замыканий на землю в сетях с изолированной нейтралью является небольшая величина тока однофазного замыкания на землю и сохранение треугольника линейных напряжений. Это позволяет поврежденной линии оставаться в работе в течение ограниченного времени, что может быть использовано для определения поврежденной линии.
Однофазные замыкания на землю могут приводить к известным проблемам, среди которых: перенапряжения [2; 3], возникновение феррорезонанса [4; 5; 6], переход однофазных замыканий на землю в междуфазные короткие замыкания и двойные замыкания на землю [7], а также поражение электрическим током людей и животных [8]. Несмотря на то, что однофазные замыкания на землю являются распространенным видом повреждения, до сих пор существуют проблемы в области защиты от однофазных замыканий на землю [9; 10; 11] и определении места их возникновения [12]. Однофазные замыкания на землю могут быть как металлическими - без переходного сопротивления в месте замыкания, так и с переходным сопротивлением в месте замыкания [13; 14]. При этом однофазные замыкания на землю с переходным сопротивлением в месте замыкания встречаются достаточно часто [15; 16], а величина переходного сопротивления может достигать значения в несколько сотен Ом [15; 17; 18].
Одной из известных проблем поиска однофазного замыкания для устройств как дистанционного, так и топографического типа является наличие переходного сопротивления в месте однофазного
замыкания на землю [19]. Наличие переходного сопротивления не позволяет применять некоторые известные методы определения места повреждения (ОМП) [20]. Так, например, импульсный метод ОМП эффективен, если переходное сопротивление не превышает 100 Ом, а индукционный метод поиска повреждений на кабельных линиях применим, если переходное сопротивление не превышает 10 Ом [20]. Существуют методы, которые невозможно использовать при металлических замыканиях, например: акустический метод поиска повреждений на кабельных линиях эффективен, если переходное сопротивление больше 50 Ом [20]. Поэтому разработка дистанционных методов определения места однофазных замыканий на землю, позволяющих вычислять расстояние до однофазного замыкания как при металлических, так и при замыканиях с переходным сопротивлением, является актуальным вопросом.
Для поиска однофазных коротких замыканий в сетях с глухим заземлением нейтрали применяется двухсторонний метод, основанный на анализе параметров аварийного режима промышленной частоты [21; 22]. Существенным преимуществом подобного метода является исключение переходного сопротивления при вычислении расстояния до места повреждения. На рисунке 1 представлена схема сети с глухим заземлением нейтрали с однофазным коротким замыканием, схема замещения этой сети и эпюра распределения напряжения нулевой последовательности, необходимые для пояснения принципа действия описываемого метода.
На схеме замещения точка однофазного короткого замыкания делит линию на два участка, представленные сопротивлениями нулевой последовательности Хл и Х'л . Величины этих сопротивлений прямо пропорциональны длине соответствующего участка и могут быть определены как:
х/л =х0л (1)
где хол - индуктивное сопротивление всей линии; Ь - длина участка линии между системой С1 и местом однофазного короткого замыкания на землю в относительных единицах.
¥¥¥¥¥¥¥¥¥ г/rrTPfr/if тргнмп!nizirs fi ргтшгл! рпшрмрмт^^^^^^^^^Ё
lyvMlvMIII^ ELECTRICAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUIPMENT
XXXXXXXX and power supply of the agro-industrial complex XXXXXXXX
•-линии
Рис. 1. Схемы: а - с глухим заземлением нейтрали и однофазным коротким замыканием; б - замещения этой
сети; в - эпюра распределения напряжения нулевой последовательности вдоль поврежденной линии Fig. 1. Circuit: a - is a diagram of a network with a blind neutral grounding and a single-phase short circuit; b - is a replacement circuit of this network; c - is a plot of the zero-sequence voltage distribution along a damaged line Источник: составлено автором на основании своих данных
Хол = Х0Л • = Х0Л •(1 - Ь' X (2)
где ь'' - длина участка линии между системой С2 и местом однофазного короткого замыкания на землю в относительных единицах.
По методу симметричных составляющих в место короткого замыкания на схеме замещения включается фиктивный источник нулевой последовательности - и0. Под действием этого источника циркулируют ток нулевой последовательности: со стороны системы С1 - I" и со стороны системы С2 -I". По концам линии фиксируются напряжения нулевой последовательности и" и и"', которые можно вычислить как:
И0 = И0К -10 • Х0Л; (3)
И0 = Иок -10' • Х0'Л. (4)
Тогда разность напряжений нулевой последовательности, зафиксированных по концам поврежденной линии:
АИо=И0 - И0' = 10' • Х0Л -10 • х0Л. (5)
Преобразуя выражение (5), с учетом формул (1) и (2):
АИо = 10' • Хол • Ь -10 • Х0Л • (1 - Ь'). (6)
Преобразовав выражение (6), можно вычислить расстояние до однофазного короткого замыкания на землю в относительных единицах:
^ _ И0' - Ио + 1о' • Х0Л ^
(10 +10 ) ^Х0Л
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ) И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА'
Как видно из представленных теоретических выкладок, переходное сопротивление в месте однофазного короткого замыкания Rп исключено из вычислений.
При всех достоинствах двухстороннего метода формулу (7) невозможно использовать для определения расстояния до однофазного замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью. Для пояснения причин выполнен анализ протекания токов нулевой последовательности в схеме замещения сети с изолированной нейтралью нулевой последовательности, представленной на рис. 2.
Как известно, величина суммарного емкостного тока сети ограничена нормативно-техническими документами в зависимости от но-
минального напряжения сети или типа опор воздушной линии и не должна превышать установленных значений. Величина собственного емкостного тока нулевой последовательности поврежденной линии определяется типом линии и ее протяженностью. Известны конфигурации сетей, в которых собственный емкостной ток нулевой последовательности одной из линий сети превышает сумму собственных емкостных токов нулевой последовательности неповрежденных линий. Для анализа разности напряжений нулевой последовательности, необходимой для целей ОМП, нужно учесть емкостные токи нулевой последовательности, протекающие в поперечных емкостях поврежденной линии.
Рис. 2. Схема замещения сети с изолированной нейтралью и распределение токов нулевой последовательности Fig. 2. The replacement circuit of the network with an isolated neutral and the distribution of zero-sequence currents
Источник: составлено автором на основании своих данных
Для выделения токов нулевой последовательности на линиях 6-35кВ чаще всего используются трансформаторы тока нулевой последовательности - ТТНП (TAN). В начале поврежденной линии протекает только ток нулевой последовательности, обусловленный емкостями неповрежденной линии -ЪнЛ. Соответственно, трансформатор тока нулевой последовательности, определяющий ток нулевой последовательности э^ в начале поврежденной линии (TAN1), регистрирует ток нулевой последовательности, который практически не зависит от расстояния до места замыкания.
Токи нулевой последовательности, протекающие в конце поврежденной линии, определяются емкостями относительно земли элементов сети, включенных в конце поврежденной линии. Если в конце линии включен элемент сети, обладающий малой емкостью фаз относительно земли (например: трансформатор), то величина тока нулевой последовательности в конце поврежденной линии будет близка к нулю. Трансформатор тока нулевой последовательности, определяющий ток нулевой последовательности 317, в конце поврежденной линии (ТА№), регистрирует ток нулевой последова-
i electrical technologies, electrical equipment
AND POWER SUPPLY OF THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
тельности, который также практически не зависит от расстояния до места замыкания.
Токи нулевой последовательности, обусловленные емкостной проводимостью участков поврежденной линии 1'ш и 1'ш, не регистрируются трансформаторами тока нулевой последовательности, установленными по концам поврежденной линии. Однако протекание этих токов по поврежденной линии оказывает влияние на разность напряжений нулевой последовательности, зафиксированных по концам линии [23].
Таким образом, невозможно вычислить разность напряжений нулевой последовательности, используя токи нулевой последовательности, выделенные по концам поврежденной линии, и сопротивление нулевой последовательности участков поврежденной линии, а значит невозможно применить формулу (7) для вычисления расстояния до однофазного замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью.
Дополнительно проблема реализации двухстороннего метода определения расстояния до однофазных замыканий на землю по параметрам аварийного режима промышленной частоты осложняется высокими токовой и угловой погрешностями трансформаторов тока нулевой последовательности, а также дороговизной организации канала связи. Однако в настоящее время идет активное совершенствование высокоточных оптических измерительных трансформаторов. Кроме того, предполагается внедрение каналов связи для реализации
технологий интеллектуальных электрических сетей.
В [24] представлен алгоритм вычисления емкостных токов поврежденной линии, позволяющий вычислять токи, обусловленные емкостной проводимостью поврежденной линии. Также токи нулевой последовательности, обусловленные емкостной проводимостью поврежденной линии, могут быть вычислены или определены посредством испытаний [24; 25].
Опираясь на информацию о комплексах емкостных токов, обусловленных емкостной проводимостью поврежденной линии, высокоточные измерения и системы передачи данных становится возможным вычислить разности напряжений соответствующих последовательностей посредством совместного использования метода симметричных составляющих и метода наложения.
Необходимо отметить, что для целей определения места однофазного замыкания на землю можно использовать не только параметры аварийного режима нулевой последовательности. Для вычисления расстояния до места однофазного замыкания можно также использовать разности фазных напряжений прямой и обратной последовательности. Поэтому далее рассмотрены особенности протекания емкостных токов по поврежденной линии на симметричные составляющие разностей фазных напряжений. На рис. 3 представлена схема сети с изолированной нейтралью, демонстрирующая распределение токов в линии при однофазном замыкании на землю в фазе «А».
Рис. 3. Схема сети с изолированной нейтралью с протекающими по ней емкостными токами Fig. 3. Diagram of a network with an isolated neutral with capacitive currents flowing through it Источник: составлено автором на основании своих данных
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ) И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА'
Точка однофазного замыкания делит схему замещения линии на два участка - участок между источником и местом повреждения и участок линии. Каждый участок содержит полное продольное сопротивление соответствующего участка - ^, ^, емкости фаз участков относительно земли -е'0А ;С,,В ;С,с; е'^ ;С/0В ;С,,/с и междуфазные емкости участков - с' с' с' ■ е" с" с'' . Треугольник меж-
МФА' МФВ' МФС' МФА' МФВ' МФС Г J
дуфазных емкостей был преобразован в эквивалентную звезду междуфазных емкостей. При однофазном замыкании на землю сохраняется треугольник линейных напряжений, что позволяет линии оставаться в работе, и по ней протекают токи нагрузки. Благодаря двухстороннему замеру, можно исключить токи нагрузки из анализа. На рис. 4 представлены векторные диаграммы напряжений и емкостных токов поврежденной линии при металлическом однофазном замыкании на землю.
При возникновении однофазного замыкания на землю по поврежденной линии протекают следующие емкостные токи:
1. Ток, протекающий в месте однофазного замыкания 1(3|. Протекает в поврежденной фазе на
участке поврежденной линии от шин источника до места замыкания.
2. Емкостные токи, протекающие в емкостях неповрежденных фаз относительно земли - т ■ т
Г ^ Т ^(СО)' ^С(СО)
Протекают только в неповрежденных фазах по всей поврежденной линии от шин потребителя до шин источника. Токи, протекающие в емкостях неповрежденных фаз относительно земли:
(8)
I
нф
нф(СО)
jX(CO)
где инф- напряжение неповрежденной фазы относительно земли.
3. Емкостные токи, протекающие в междуфазных емкостях - 1А(СМ)^В(СМ)-1С(СМ)- Протекают по всей поврежденной линии от шин источника до шин потребителя во всех фазах. Токи, протекающие в преобразованных междуфазных емкостях:
I
иф-им
ф(СМ)
(9)
JX(CM)
где UФ - фазное напряжение; UN - напряжение смещения нейтрали.
Рис. 4. Векторные диаграммы: а - напряжений; б - емкостных токов поврежденной линии Fig. 4. Vector diagrams: a - voltage; b - capacitive currents of the damaged line Источник: составлено автором на основании своих данных
Важно отметить, что токи, протекающие в емкостях неповрежденных фаз относительно земли и в междуфазных емкостях, увеличиваются по мере приближения к источнику, т. к. они обусловлены емкостными проводимостями, распределёнными вдоль линии. Учитывая, что эти токи протекают на разных участках поврежденной линии и в разных
фазах, то для вычисления разностей напряжений соответствующих последовательностей требуется раздельное применение метода симметричных составляющих для каждого из представленных емкостных токов. Для этого в статье предложено совместно использовать метод симметричных составляющих и метод наложения.
I ELECTRICAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUIPMENT AND POWER SUPPLY OF THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Суть такого математического приема заключается в том, что симметричные составляющие определяются раздельно для каждого емкостного тока и если какие-то емкостные токи протекают только в одной (или двух фазах), то симметричные составляющие для таких токов определяются в предположении, что токи в других фазах (другой фазе) равны нулю:
= 1цЗ) +11(С0) +11(СМ)>
^2(3) ^2(С0)
^о !о(3) +10(С0)'
(10) (11) (12)
гДе ^1(3)7 ^2(3)7 ^0(3)
симметричные составляющие
токов, определенные в предположении, что в поврежденной фазе поврежденной линии протекает только ток, протекающий в месте замыкания, а токи в неповрежденных фазах и другие емкостные токи
равны нулю; 11(С0);12(С0);10(С0) - симметричные составляющие токов, определенные в предположении, что в поврежденной линии протекают только токи, протекающие в емкостях неповрежденных фаз относительно земли, а ток в поврежденной фазе и
другие емкостные токи равны нулю; 1ксм)'^2<см) ~ симметричные составляющие токов, определенные в предположении, что в поврежденной линии протекают только токи, протекающие в междуфазных емкостях, а другие емкостные токи равны нулю.
Формулы (10), (11) и (12) справедливы для любой произвольной точки на поврежденной линии. Дальнейшее пояснение по раздельному определению симметричных составляющих выполнено, считая, что повреждена фаза «А». Используя общеизвестные формулы, определяются симметричные составляющие токов, в предположении, что по линии протекает только ток, протекающий в месте замыкания:
^1(3) 1-2(3) 1(1(3) 1(3)
(13)
Симметричные составляющие емкостных токов, определенные в предположении, что по линии протекают только токи, протекающие в емкостях неповрежденных фаз относительно земли:
I
1(С0)
(0 + а • 1В(С0) + а, • 1С(С0)) 3
(14)
где a _ 2+ - оператор (фазный множитель).
I
(0 + а • 1В(С0) + я, • 1С(С0))
2(С0)
АВ(С0)
3
(15)
При металлическом замыкании ток обратной последовательности, обусловленный емкостными токами, протекающими в емкостях неповрежденных фаз относительно земли, будет равен нулю, т. к. угол сдвига фаз между 1В(С0) и ¡Г[.Г0. составляет 60° [17; 18].
_ (О + ^ВССО) +1с(со))
I
0(С0)
3
(16)
Симметричные составляющие токов, вычисленные в предположении, что по поврежденной линии протекают только токи, протекающие в междуфазных емкостях:
I
(I
А(СМ)
+ а-1
В(СМ)
+ а" -I
С(СМ)-' .
)
1(СМ)
I
(i
3
+ я 2 • Т + Я • Т
А(СМ) хВ(СМ)та ХС(СМ)
; (17)
)
2(СМ)
3
■• (18)
Токи нулевой последовательности, обусловленные протеканием емкостных токов в междуфазных емкостях, равны нулю. Токи обратной последовательности, обусловленные протеканием емкостных токов в междуфазных емкостях, появляются при несимметрии междуфазных емкостей [23].
Используя комплексы напряжений прямой, обратной и нулевой последовательности, можно вычислить симметричные составляющие разностей напряжений по значениям, зафиксированным по концам поврежденной линии:
AU^Ui-Ui7;
Дй2=и;-и?;
т'т/ т'т//
AU0=U0-U0'.
(19)
(20) (21)
Применив метод симметричных составляющих в сочетании с методом наложения, становится возможным вычислить симметричные составляющие разностей напряжений, используя симметричные составляющие емкостных токов, полные сопротивления линии прямой и нулевой последовательностей и расстояния до замыкания. Разность напряжений прямой последовательности:
Щ = • Й<3) ■ ь + 0,5 ■ ¡1(С0) + 0,5 ■ ¡1(СМ)), (22)
где 21ПЛ - полное сопротивление всей линии прямой последовательности; Ь - расстояние до одно-
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ) И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА'
фазного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью, о.е.
Коэффициент 0,5 вводится для емкостных токов, протекающих в емкости неповрежденных фаз относительно земли и в междуфазной емкости, т. к. эти токи обусловлены емкостями, распределенными равномерно вдоль поврежденной линии.
Разность напряжений обратной последовательности:
ди2 = • а2(3) • Ь+0,5 • ¡2(С0) + 0,5 • 12(см)). (23) Разность напряжений нулевой последователь-
ности:
AÛ0 = ZonjI • (i • L + 0,5 • i ), (24)
где ^ош - полное сопротивление всей линии нулевой последовательности.
Формулы (22), (23) и (24) можно использовать для разработки двухстороннего метода определения расстояния до однофазного замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью. Для применения метода симметричных составляющих в сочетании с методом наложения в разрабатываемых алгоритмах релейной защиты и автоматики от однофазных замыканий на землю в сетях с изолированной нейтралью необходимо предварительное определение поврежденной фазы.
Материалы и методы
Для исследования описываемого в статье математического приема - совместного использования метода симметричных составляющих и метода наложения была разработана модель сети с изолированной нейтралью в программном комплексе МаАаЬ Simulink. Основные параметры сети и исследуемой линии представлены в таблице 1.
Таблица 1. Основные характеристики модели сети Table 1. Main characteristics of the network model
Параметры сети / Network Parameters Модель / Model
Номинальное напряжение, кВ / Rated voltage, kV 10
Тип исследуемой линии / Type of line under study КЛ Марка кабеля исследуемой линии / Cable brand of the line under study АПвП-3 * 120
Протяженность испытуемой линии, км / The length of the test line, km 4
Суммарный емкостной ток сети, А / 14,9 The total capacitive current of the network, A Источник: составлено автором на основании своих данных
Результаты
Исследование проводилось для четырех мест однофазного замыкания на поврежденной линии -при удалении места однофазного замыкания на расстояния: 0,25, 0,5, 0,75 и 1 о.е. от шин питающей подстанции. Исследование проводилось при однофазном замыкании без переходного сопротивления и с переходным сопротивлением величиной
100 Ом. Комплексы емкостных токов вычислены с использованием программы вычисления емкостных токов поврежденной линии при однофазном замыкании на землю в сетях с изолированной нейтралью
[24]. По полученным значениям вычислены симметричные составляющие емкостных токов с использованием описанного сочетания методов. Симметричные составляющие разностей фазных напряжений были вычислены по значениям, зафиксированным по концам модели линии (формулы (19), (20), (21)), а также с использованием симметричных составляющих емкостных токов (формулы (22), (23), (24)). По результатам вычислений вычислены погрешности по напряжению и по фазе. Результаты вычислений представлены в таблицах 2-4.
I ELECTRICAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUIPMENT AND POWER SUPPLY OF THE AGRO-INDUSTRIAL COMPLEX
Таблица 2. Оценка вычислений разностей напряжений прямой последовательности Table 2. Evaluation of calculations of voltage differences in a direct sequence
Расстояние до замыкания, о.е. / The distance Rro Ом Z rtr, ohms Вычисленные емкостные токи линии прямой последовательности, А / Calculated capacitive currents of a straight line, Amps. Разность напряжений прямой последовательности, В / Direct sequence voltage difference, V Относительная погрешность, % / Relative error, %
to the circuit, relative units !i( з) с0) см) AÛis (i9) AÛiS (22) напряжения Z voltage угловая Z angular
0,25 0 Je'89,2° o,6e 89,6° 0,9e 89,6° 1.9c ' 1.9c ' 0 0
0,5 0 Je89° o,6e89,6° 0,9e89,6° 3,ie117'7° 3,1e117'70 0 0
0,75 0 5ebs,8° o,6e89,5° 0,9e89,6° 4,2e117'J° 4,2e117'J° 0 0
1 0 Je'88,6° o,6e89,4° 0,9e89,7° 5,4e117'3° 5,4e117'30 0 0
0,25 100 4,7e'71,9° o,6e83,8° 0,9e89,6° i,8e106'J° i,8e107° 0 -0,47
0,5 100 4'7e 71,7° o,6e83,8° 0,9e89,6° 2,9e1041 2,9e104'1° 0 0
0,75 100 4'7e 71,5° o,6e83,7° 0,9e89,6° 4e102'9 4e102'7 0 0,19
1 100 4,7e'7M° o,6e83,6° 0,9e89,7° 5,ie102'1° 5,ie101'8 0 0,29
Источник: составлено автором на основании своих данных
Таблица 3. Оценка вычислений разностей напряжений обратной последовательности Table 3. Evaluation of calculations of voltage differences in the reverse sequence
Расстояние до замыкания, о.е./ The distance to the circuit, relative units
Rm Ом
/ rtr, ohms
Вычисленные емкостные токи линии обратной последовательности, А / The calculated capacitive currents of the reverse sequence line, Amps.
2(3)
Je89,2° Je89°
Je*888 5e88,6° 4,7e719
4,7e717 4,7e71J 4,7é71A°
I
2(c0)
Вычисленная разность напряжений обратной последовательности, В / The calculated voltage difference of the reverse sequence, V
AÙ,S (20)
1,2e 117/7
2,3e'117'3°
3,5e1173 4,7 e117,2°
1,1e'98,8°
2,2e99,4° 3,3e99,5° 4,4e99,5°
AÙ,S (23)
1,2e1177 2,3e1176 3,5e1174 4,7e117,2°
Hé996
2,2e'99'J°
3,3e99,3° 4,4e99,1°
Относительная погрешность, % / Relative error, %
напряжения / voltage
угловая Z angular
0,25 0,5 0,75 1
0,25 0,5 0,75 1
0 0 0 0 100 100 100 100
0 0 0 0
0,ie-18'6
01e-'18'6
oie-'187
01e-18'8
0
-0,09 -0,09 0 -0,8 -0,1 0,2 0,4
Источник: составлено автором на основании своих данных
Таблица 4. Оценка вычислений разностей напряжений нулевой последовательности Table 4. Evaluation of calculations of zero sequence voltage differences
Расстояние до замыкания, о.е./ The distance to the circuit, relative units
Ом
Z rtr, ohms
Вычисленные емкостные токи линии нулевой последовательности, А / The calculated capacitive currents of the zero-sequence line, Amps.
I,
0(3)
Je89,2° Je89°
5e88,8° 5e88,6° 47e71'9
4,7e 71,7° 4'7e 71,5° 4,7e 71,4°
i,
0(C0)
0,6e-'9°,4° 0,6e- 90,5° 0,6e- 90,6° 0,6e- 90,7°
0,6e- 102'з°
0,6e-102'4 0,6e- 102'J°
0,6e-j102'6
Вычисленная разность напряжений нулевой последовательности, В /
The calculated voltage difference of the zero sequence, V
AÙ0S (21)
7,8el0l'3° i8,3e101'2
28,8e101° 39,3e100,9° 7,4¿83X 17,3e831 27,2e83 3711e83'22
AÙ0S (24)
7,8el0l'3° i8,3e'101'2°
28,8e 101°
39,3e100,9° 7,4e83'2 17,3e831 27,2e83,2° 37,ie'82,8°
Относительная погрешность, % / Relative error, %
напряжения / voltage
угловая Z angular
0,25 0,5 0,75 i
0,25 0,5 0,75 i
0 0 0 0 100 100 100 100
0 0 0 0
-0,12 0
-0,24 0,48
Источник: составлено автором на основании своих данных
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ) И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА'
Обсуждение
Как видно из таблиц 2-4, вычисление симметричных составляющих разностей фазных напряжений выполнено без погрешностей по напряжению, а максимальная угловая погрешность составила 0,48 % при однофазном замыкании с переходным сопротивлением 100 Ом в конце линии. Возникновение угловой погрешности вычисления при наличии переходного сопротивления объясняется использованием алгоритма вычисления емкостных токов линии. Этот алгоритм имеет незначительную погрешность вычисления при наличии переходного сопротивления в месте однофазного замыкания.
Необходимо отметить возникновение тока обратной последовательности, обусловленного емкостными токами, протекающими в емкостях неповрежденных фаз относительно земли - I , при наличии переходного сопротивления в месте однофазного замыкания на землю. Объясняется это тем, что при металлическом замыкании на землю угол сдвига фаз между емкостными токами, протекающими в емкостях неповрежденных фаз относительно земли, равен 60° и, соответственно, составляющая обратной последовательности равна нулю. При наличии переходного сопротивления этот угол больше 60° [17; 18] и появляется составляющая об-
ратной последовательности. Ток обратной последовательности, обусловленный токами, протекающими в междуфазных емкостях линии I , равен нулю, т. к. отсутствовала несимметрия междуфазных емкостей модели поврежденной линии, и в таблице 3 не показан.
Заключение
1. Описано совместное использование метода симметричных составляющих и метода наложения для вычисления симметричных составляющих разностей фазных напряжений, зафиксированных по концам контролируемой линии, при однофазном замыкании на землю.
2. Применение совместного использования метода симметричных составляющих и метода наложения позволяет реализовать двухстороннее определение расстояния до места однофазного замыкания.
3. Проведенные исследования на основе имитационной модели показали достоверность представленной теории и возможность использования метода симметричных составляющих совместно с методом наложения для разрабатываемых алгоритмов релейной защиты и автоматики, направленных на поиск и устранение однофазных замыканий на землю.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Дюкин И. Р., Братухин А. В., Сидоров А. И. Особенности сельских электрических сетей // Вестник Вятского ГАТУ. 2023. № 4 (18). С. 15-23. ББК БУ^ВО.
2. Каминский М. В., Добродей А. О. Моделирование перенапряжений // Вестник Гомельского государственного технического университета им. П. О. Сухого. 2022. № 3(90). С. 72-80. ББК CWFXAM.
3. Гусев Ю. П., Косарев С. А. Перенапряжения в распределительных сетях при однофазных замыканиях на землю // Энергоэксперт. 2018. № 2 (66). С. 60-63. ББК ТОБ^Х.
4. Гусев О. Ю., Гусев Ю. П., Южанин А. Е. Термическое действие феррорезонансов на трансформаторы напряжения в распределительных сетях при однофазных замыканиях на землю // Энергоэксперт. 2021. № 1 (77). С. 32-35. ББК WJNHHL.
5. Гусев О. Ю., Гусев Ю. П., Южанин А. Е., Кошкарева Л. А. Феррорезонанс в сети 20 кВ, вызванный однофазными замыканиями, и оценка условий срабатывания плавких предохранителей трансформаторов напряжения // Релейная защита и автоматизация. 2021. № 3 (44). С. 16-21. ББК УБУВИБ.
6. Кондратьева Н. П., Шишов А. А., Большин Р. Г., Краснолуцкая М. Г. Повышение надежности электроснабжения предприятий АПК от понижающих трансформаторов 6/0,4 кВ // Вестник НГИЭИ. 2022. № 10 (137). С. 68-80. ББК CBPVWW.
7. Спиричев М. А., Попов Н. М., Олин Д. М. О необходимости отключать двойные замыкания на землю без выдержки времени // Вестник КрасГАУ. 2018. № 4 (139). С. 133-137. ББК XWDTGX.
8. Невретдинов Ю. М., Фастий Г. П. Проблема обеспечения электробезопасности сетей среднего напряжения в условиях Кольского полуострова // Вестник Кольского научного центра РАН. 2016. № 2 (25). С. 103-110. EDN WKXJYV.
¥¥¥¥¥¥¥¥¥ г/rrTPfr/if тргнмп!nízirs fi ргтшгд! рпшрмрмт^^^^^^^^^Ё
lyvMIvMIII^ ELE C1 Kl CAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUlPMENl
xxxxxxxx and power supply of the agro-industrial complex xxxxxxxx_
9. Бабырь К. В., Устинов Д. А., Пеленев Д. Н. Повышение электробезопасности обслуживающего персонала в условиях неполных однофазных замыканий на землю // Безопасность труда в промышленности. 2022. № 8. С. 55-61. EDN LDSFID.
10. Семенова Е. Ю. Проблемы однофазного замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью // Электричество. 2019. № 5. С. 12-18. EDN ZGQPLX.
11. Ефремов В. А., Воронов П. И., Ластовкин В. Д. Защита от однофазных замыканий в сетях с малыми токами замыканий на землю. Опыт эксплуатации // Релейная защита и автоматизация. 2017. № 3 (28). С. 52-55. EDN ZGZEEZ.
12. Куликов А. Л., Осокин В. Ю., Бездушный Д. И., Петров А. А. Применение кратковременного двойного замыкания на землю для реализации алгоритма определения места повреждения ЛЭП 6-35 кВ при однофазных замыканиях на землю // Электроэнергия. Передача и распределение. 2020. № 2 (59). С. 64-69. EDN TGDPXC.
13. Расторгуев В. М., Коваленко А. А., Коршунов А. А. Металлические и дуговые однофазные замыкания на землю в электросетях 6-10 кВ // Вестник Российского государственного аграрного заочного университета. 2020. № 32 (37). С. 24-29. EDN JFZTJI.
14. Козлов В. К., Киржацких Е. Р., Гиниатуллин Р. А. Исследование влияния переходного сопротивления на определение места однофазного замыкания на землю в распределительных сетях с изолированной нейтралью // Вестник Чувашского университета. 2019. № 1. С. 39-46. EDN ZACAVN.
15. Красных А. А., Кривошеин И. Л., Козлов А. Л., Суслов Е. А. Схемы для анализа работы воздушных линий электропередачи с изолированной нейтралью в режиме однофазного замыкания на землю // Электробезопасность. 2015. № 4. С. 32-38. EDN VQGZQF.
16. Ольшовец П. Способы контроля однофазных замыканий на землю через переходное сопротивление (обзор) // Релейная защита и автоматизация. 2018. № 4 (33). С. 49-52. EDN YQJHIT.
17. Шабанов В. А., Сорокин А. В. Признаки поврежденной фазы при однофазном замыкании на землю // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2022. № 3-4. С. 89-100. DOI 10.17122/19995458-2022-18-3-4-89-100. EDN HBMKZO.
18. Шабанов В. А., Степанова В. Д. Графоаналитическое исследование режимов однофазного замыкания на землю // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2023. № 2. С. 123-134. DOI 10.17122/1999-5458-2023-19-2-123-134. EDN AKGRQX.
19. Солдатов В. А., Смирнов Н. В. Определение места повреждения в сетях 6 кВ при замыканиях через переходное сопротивление // Вестник Башкирского государственного аграрного университета. 2023. № 2 (66). С. 140-145. DOI 10.31563/1684-7628-2023-66-2-140-145. EDN NXEODC.
20. Кужеков С. Л., Гончаров С. В. Практическое пособие по электрическим сетям и электрооборудованию. Ростов-на-Дону : Феникс, 2012. 492 с. ISBN 978-5-222-19751-6. EDN QMLZVJ.
21. Аржанников Е. А., Лукоянов В. Ю., Мисриханов М. Ш. Определение места короткого замыкания на высоковольтных линиях электропередачи. Москва : Энергоатомиздат, 2003. 271 с. ISBN 5-283-02584-5. EDN QMIKMV.
22. Фадке Аргун Г., Торп Джеймс С. Компьютерная релейная защита в энергосистемах. Москва : Техносфера, 2019. 370 с. ISBN 978-5-94836-552-7.
23. Шабанов В. А. Симметричные составляющие токов и напряжений при однофазных замыканиях на землю в сетях с изолированной нейтралью. Уфа : Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2002. 60 с. ISBN 5-7831-0497-3. EDN VMEWIH.
24. Сорокин А. В., Шабанов В. А. Алгоритм вычисления емкостных токов при однофазном замыкании на землю, использующий параметры аварийного и доаварийного режимов // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2023. № 4 (25). С. 84-94. DOI 10.17122/1999-5458-2023-19-4-84-94. EDN FRZKSM.
25. Валов В. Н., Ширковец А. И., Ильиных М. В., Хадыев И. Г., Макарьев А. О. Определение тока однофазного замыкания на землю на основе натурного эксперимента с осциллографированием // Релейная защита и автоматизация. 2021. № 3 (44). С. 104-113. EDN GSZRWY.
Дата поступления статьи в редакцию 12.11.2024; одобрена после рецензирования 18.12.2024;
принята к публикации 19.12.2024.
XXXXXXXXXX электротехнологии, электрооборудование XXXXXXXXXX
XXXXXXX И ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА XXXXXXX
Информация об авторе:
А. В. Сорокин - старший преподаватель кафедры «Электротехника и электрооборудование предприятий», Spin-код: 4067-3117.
REFERENCES
1. Dyukin I. R., Bratuxin A. V., Sidorov A. I. Osobennosti sel'skix e'lektricheskix setej [Features of rural electric networks], Vestnik Vyatskogo GATU [Bulletin of the Vyatka GATU], 2023, No. 4 (18), pp. 15-23, EDN BVFWBQ.
2. Kaminskij M. V., Dobrodej A. O. Modelirovanie perenapryazhenij [Modeling of overvoltages], Vestnik Gomel 'skogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta im. P. O. Suxogo [Bulletin of the Gomel State Technical University named after P. O. Sukhoi], 2022, No. 3 (90), pp. 72-80, EDN CWFXAM.
3. Gusev Yu. P., Kosarev S. A. Perenapryazheniya v raspredelitel'ny'x setyax pri odnofazny'x zamy'kaniyax na zemlyu [Overvoltages in distribution networks with single-phase earth faults], E^nergoe^kspert [Energoexpert], 2018, No. 2 (66), pp. 60-63, EDN TUEJZX.
4. Gusev O. Yu., Gusev Yu. P., Yuzhanin A. E. Termicheskoe dejstvie ferrorezonansov na transformatory' napryazheniya v raspredelitel'ny'x setyax pri odnofazny'x zamy'kaniyax na zemlyu [Thermal effect of ferroresonanc-es on voltage transformers in distribution networks with single-phase earth faults], E^nergoe^kspert [Energoexpert], 2021, No. 1 (77), pp. 32-35, EDN WJNHHL.
5. Gusev O. Yu., Gusev Yu. P., Yuzhanin A. E., Koshkareva L. A. Ferrorezonans v seti 20 kV, vy'zvanny'j od-nofazny'mi zamy'kaniyami, i ocenka uslovij srabaty'vaniya plavkix predoxranitelej transformatorov napryazheniya [Ferroresonance in a 20 kV network caused by single-phase short circuits and evaluation of the operating conditions of fuses of voltage transformers], Relejnaya zashhita i avtomatizaciya [Relay protection and automation], 2021, No. 3 (44), pp. 16-21, EDN YEVBUE.
6. Kondrat'eva N. P., Shishov A. A., Bol'shin R. G., Krasnoluczkaya M. G. Povy'shenie nadezhnosti e' lektrosnabzheniya predpriyatij APK ot ponizhayushhix transformatorov 6/0,4 kV [Improving the reliability of power supply to agricultural enterprises from step-down transformers 6/0.4 kV], Vestnik NGIEA [Bulletin NGIEI], 2022, No. 10 (137), pp. 68-80, EDN CBPVWW.
7. Spirichev M. A., Popov N. M., Olin D. M. O neobxodimosti otklyuchat' dvojny'e zamy'kaniya na zemlyu bez vy'derzhki vremeni [On the need to disable double earth circuits without time delay], Vestnik KrasGAU [Bulletin KrasGAU], 2018, No. 4 (139), pp. 133-137, EDN XWDTGX.
8. Nevretdinov Yu. M., Fastij G. P. Problema obespecheniya e'lektrobezopasnosti setej srednego napryazheniya v usloviyax Kol' skogo poluostrova [The problem of ensuring electrical safety of medium voltage networks in the conditions of the Kola Peninsula], Vestnik Kolskogo nauchnogo centra RAN [Bulletin of the Kola Scientific Center of the Russian Academy of Sciences], 2016, No. 2(25), pp. 103-110, EDN WKXJYV.
9. Baby'r' K. V., Ustinov D. A., Pelenev D. N. Povy'shenie e'lektrobezopasnosti obsluzhivayushhego personala v usloviyax nepolny'x odnofazny'x zamy'kanij na zemlyu [Improving the electrical safety of service personnel in conditions of incomplete single-phase earth faults], Bezopasnost' truda v promy'shlennosti [Occupational safety in industry], 2022, No. 8, pp. 55-61, EDN LDSFID.
10. Semenova E. Yu. Problemy' odnofaznogo zamy'kaniya na zemlyu v setyax s izolirovannoj nejtral'yu [Problems of single-phase earth fault in networks with isolated neutral], Elektrichestvo [Electricity], 2019, No. 5, pp. 12-18, EDN ZGQPLX.
11. Efremov V. A., Voronov P. I., Lastovkin V. D. Zashhita ot odnofazny'x zamy'kanij v setyax s maly'mi to-kami zamy'kanij na zemlyu. Opy't e'kspluatacii [Protection against single-phase short circuits in networks with low earth fault currents. Operational experience], Relejnaya zashhita i avtomatizaciya [Relay protection and automation], 2017, No. 3 (28), pp. 52-55, EDN ZGZEEZ.
12. Kulikov A. L., Osokin V. Yu., Bezdushny D. I., Petrov A. A. Primenenie kratkovremennogo dvojnogo zamy'kaniya na zemlyu dlya realizacii algoritma opredeleniya mesta povrezhdeniya LE'P 6-35 kV pri odnofazny'x zamy' kaniyax na zemlyu [Application of short-term double earth fault to implement an algorithm for determining the location of damage to 6-35 kV transmission lines with single-phase earth faults], Elektroe'nergiya. Peredacha i raspredelenie [Electricity. Transmission and distribution], 2020, No. 2 (59), pp. 64-69, EDN TGDPXC.
13. Rastorguev V. M., Kovalenko A. A., Korshunov A. A. Metallicheskie i dugovy'e odnofazny'e zamy'kaniya na zemlyu v e'lektrosetyax 6-10 kv [Metal and arc single-phase earth faults in power grids of 6-10 kV], Vestnik Ros-
¥¥¥¥¥¥¥¥¥ г/rrTPfr/if тргнмп!nizirs fi ргтшгл! рпшрмрмт^^^^^^^^^Ё
ELECTRICAL TECHNOLOGIES, ELECTRICAL EQUIPMENT
xxxxxxxx and power supply of the agro-industrial complex xxxxxxxx_
sijskogo gosudarstvennogo agrarnogo zaochnogo universiteta [Bulletin of the Russian State Agrarian Correspondence University], 2020, No. 32(37), pp. 24-29, EDN JFZTJI.
14. Kozlov V. K., Kirzhaczkix E. R., Giniatullin R. A. Issledovanie vliyaniya perexodnogo soprotivleniya na opredelenie mesta odnofaznogo zamy'kaniya na zemlyu v raspredelitel'ny'x setyax s izolirovannoj nejtral'yu [Investigation of the effect of transient resistance on determining the location of a single-phase earth fault in distribution networks with an isolated neutral], Vestnik Chuvashskogo universiteta [Bulletin of the Chuvash University], 2019, No. 1, pp. 39-46, EDN ZACAVN.
15. Krasnyx A. A., Krivoshein I. L., Kozlov A. L., Suslov E. A. Sxemy' dlya analiza raboty' vozdushny'x linij e'lektroperedachi s izolirovannoj nejtral'yu v rezhime odnofaznogo zamy'kaniya na zemlyu [Schemes for analyzing the operation of overhead power transmission lines with an isolated neutral in the single-phase earth fault mode], E'lektrobezopasnosf [Electrical safety], 2015, No. 4, pp. 32-38, EDN VQGZQF.
16. Ol'shovecz P. Sposoby' kontrolya odnofazny'x zamy'kanij na zemlyu cherez perexodnoe soprotivlenie (ob-zor) [Methods of monitoring single-phase earth faults through transient resistance (review)], Relejnaya zashhita i avtomatizaciya [Relay protection and automation], 2018, No. 4 (33), pp. 49-52. EDN YQJHIT.
17. Shabanov V. A., Sorokin A. V. Priznaki povrezhdennoj fazy' pri odnofaznom zamy'kanii na zemlyu [Signs of a damaged phase in a single-phase earth fault], E'lektrotexnicheskie i informacionny'e kompleksy' i sistemy' [Electrical engineering and information complexes and systems], 2022, No. 3-4, pp. 89-100, EDN HBMKZO.
18. Shabanov V. A., Stepanova V. D. Grafoanaliticheskoe issledovanie rezhimov odnofaznogo zamy'kaniya na zemlyu [Graphoanalytical study of single-phase earth fault modes], E'lektrotexnicheskie i informacionny'e kompleksy' i sistemy [Electrical engineering and information complexes and systems], 2023, No. 2, pp. 123-134. EDN AKGRQX.
19. Soldatov V. A., Smirnov N. V. Opredelenie mesta povrezhdeniya v setyax 6 kV pri zamy'kaniyax cherez perexodnoe soprotivlenie [Determining the location of damage in 6 kV networks during short circuits through transient resistance], Vestnik Bashkirskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Bulletin of the Bashkir State Agrarian University], 2023, No. 2(66), pp. 140-145. DOI 10.31563/1684-7628-2023-66-2-140-145. EDN NXEODC.
20. Kuzhekov S. L., Goncharov S. V. Prakticheskoe posobie po e'lektricheskim setyam i e'lektrooborudovaniyu [Practical guide to electrical networks and electrical equipment], Rostov-na-Donu : Feniks, 2012, 492 p. EDN QMLZVJ
21. Arzhannikov E. A., Lukoyanov V. Yu., Misrixanov M. Sh. Opredelenie mesta korotkogo zamy'kaniya na vy'sokovol'tny'x liniyax e'lektroperedachi [Determining the location of a short circuit on high-voltage power transmission lines], Moscow: E'nergoatomizdat, 2003, 271 p. ISBN 5-283-02584-5, EDN QMIKMV.
22. Fadke Argun G., Thorpe James S. Komp'yuternaya relejnaya zashhita v e'nergosistemax [Computer relay protection in power systems], Moscow : Technosphere, 2019, 370 p. ISBN 978-5-94836-552-7.
23. Shabanov V. A. Simmetrichny'e sostavlyayushhie tokov i napryazhenij pri odnofazny'x zamy'kaniyax na zemlyu v setyax s izolirovannoj nejtral'yu [Symmetrical components of currents and voltages in single-phase earth faults in networks with an isolated neutral], Ufa : Ufimskij gosudarstvenny'j neftyanoj texnicheskij universitet, 2002, 60 p. ISBN 5-7831-0497-3, EDN VMEWIH.
24. Sorokin A. V., Shabanov V. A. Algoritm vy'chisleniya emkostny'x tokov pri odnofaznom zamy'kanii na zemlyu, ispol'zuyushhij parametry' avarijnogo i doavarijnogo rezhimov [Algorithm for calculating capacitive currents in single-phase earth fault, using the parameters of emergency and pre-emergency modes], E'lektrotexnicheskie i informacionny'e kompleksy' i sistemy' [Electrotechnical and information complexes and systems], 2023, No. 4, pp. 84-94, DOI 10.17122/1999-5458-2023-19-4-84-94, EDN FRZKSM.
25. Valov V. N., Shirkovets A. I., Ilyinykh M. V., Khodyrev I. G., Makariev A. O. Opredelenie toka odnofaznogo zamy'kaniya na zemlyu na osnove naturnogo e'ksperimenta s oscillografirovaniem [Determination of the single-phase earth fault current based on a full-scale experiment with oscillography], Relejnaya zashhita i avtomatizaciya [Relay protection and automation], 2021, No. 3 (44), pp. 104-113. EDN GSZRWY.
The article was submitted 12.11.2024; approved after reviewing 18.12.2024; accepted for publication 19.12.2024.
Information about the author: A. V. Sorokin - Senior lecturer of the Department of Electrical Engineering and Electrical Equipment of Enterprises, Spin-code: 4067-3117.
