CC BY
6Вычислительная алгебра и методы аппроксимации 19
пловых полей при наличии эксплуатационных скважин с учетом сезонных колебаний температуры на поверхности грунта на вычислительных системах с общей памятью.
Работа выполнена при поддержке гранта 16-29-15122-оф-м Российского фонда фундаментальных исследований.
Совместное применение итерационных методов в подпространствах Крылова и МНК для решения СЛАУ
Я. Л. Гурьева1, В. П. Ильин1-2
'Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10033
Рассматривается комбинированный итерационный процесс Чебышева - наименьших квадратов в подпространствах Крылова для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Подход является обобщением ускорения Андерсона итерационного метода Якоби, который является альтернативой методов в подпространствах Крылова. Предлагаемый алгоритм основан на построении некоторого базиса в подпространствах Крылова и минимизации нормы вектора невязки с помощью процедуры наименьших квадратов. Эффективность подхода продемонстрирована на результатах численных экспериментов на множестве модельных СЛАУ.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00295).
Адаптивные формулы численного дифференцирования при наличии пограничного слоя
А. И. Задорин1, В. П. Ильин2
1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10034
Исследуется задача численного дифференцирования функции одной переменной с большими градиентами в пограничном слое. Применение классических полиномиальных формул к такой функции может приводить к неприемлемым погрешностям. Для функции используется декомпозиция на сумму регулярной и сингулярной составляющих. Сингулярная составляющая, отвечающая за большие градиенты функции в пограничном слое, предполагается известной с точностью до множителя функцией общего вида. На равномерной сетке строятся формулы численного дифференцирования, точные на сингулярной составляющей, и оценивается их погрешность. В частности, доказывается, что в случае экспоненциального пограничного слоя и логарифмической особенности погрешность зависит от числа узлов формулы численного дифференцирования и равномерна по малому параметру. Показана возможность применения полиномиальных формул численного дифференцирования на сетке Шишкина.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 16-29-15122) и программой 1.1.3 фундаментальных исследований СО РАН (проект 0314-2019-0009).
О решателях в регулярных подобластях при декомпозиции 3D краевых задач
И. А. Климонов1, В. М. Свешников1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10035
Декомпозиция расчетной 3D области на подобласти без пересечения параллелепипедальной макросеткой приводит к появлению регулярных параллелепипедальных подобластей. В каждой подобласти решается краевая подзадача на своей подсетке. Решение краевых подзадач занимает основное время решения всей задачи и поэтому должно проводиться быстрыми методами и программами (решателями). В докладе приводятся результаты экспериментальных исследований эффективности различных
