CC BY
59
участков достигает 80-100 %, при горячей прокатке эта доля находится в диапазоне 56-76 %, т. е. нейтральное сечение и зона опережения имеют место в очагах деформации всех рабочих клетей.
5. Варьирование коэффициентов трения в очагах деформации показало, что при увеличении [х даже в 2 раза усилия прокатки увеличиваются максимум на 2-4 %. Это объясняется тем, что в основной - пластической - части очага деформации контактные напряжения практически не зависят от коэффициента трения.
6. При горячей прокатке значения безразмерного коэффициента плеча трения качения с находятся в диапазоне 0,27-0,85, при этом мощность, затрачиваемая на трение качения в межвалковом контакте, составляет 29-68 % от суммарной мощности двигателей рабочих клетей.
7. Доля момента, затрачиваемого на пластическую деформацию, от общего момента составляет 38-70 %, снижаясь от первой к последней клети; доля момента, необходимого для привода холостого опорного валка, - 30-80 %, увеличиваясь к последней клети; оставшуюся часть (менее 1 %) составляет сумма моментов трения в подшипниках рабочих валков и сил натяжения полосы.
8. 83-93 % момента, необходимого для привода холостых опорных валков, расходуется на преодоление трения качения, и лишь 7-17 % этого момента не зависит от трения качения.
Таким образом, разработана и апробирована новая достоверная методика энергосилового расчета широкополосных станов горячей прокатки, учитывающая наличие в очаге деформации зоны
прилипания и упругих участков очага деформации.
Средняя погрешность расчета энергосиловых параметров по новой методике составила 5 %, что в 2 с лишним раза меньше погрешностей расчета по известным методикам.
На основе разработанной методики может быть выполнена оптимизация технологических режимов широкополосных станов, обеспечены более равномерные нагрузки на рабочие валки и экономия энергии.
Список литературы
1. Целиков А.И. Теория расчета усилий в прокатных станах. - М.: Металлургиздат, 1962. - 494 с.
2. Коновалов Ю.В., Остапенко A.JI., Пономарев В.И. Расчет параметров листовой прокатки. Справочник. - М.: Металлургия, 1986. - 430 с.
3. Гарбер Э.А., Кожевникова И.А., Тарасов П.А. Расчет усилий горячей прокатки тонких полос с учетом напряженно-деформированного состояния в зоне прилипания очага деформации // Производство проката. - 2007. - № 4. - С. 7-15.
Гарбер ЭЛ., Шадрунова И.А., Трайно А.И., Юсупов B.C. Анализ очага деформации и уточненный расчет усилий холодной прокатки полос толщиной менее 0,5 мм на непрерывных станах// Металлы. - 2002. - № 4. - С. 32-38.
5. Гарбер Э.А., Кожевникова И.А., Тарасов П.А. Уточненный расчет мощности двигателей главного привода широкополосных станов горячей прокатки // Производство проката. - 2007. - Ks 10. - С. 5-12.
6. Гарбер Э.А., Самарин С.Н., Ермилов В.В. Определение затрат энергии на трение качения в клетях «кварто» // Производство проката. - 2007. - № 2. - С. 25-32.
УДК 621.771.014-415
Э.А. Гарбер, Д.Л. Шалаевский, И.А. Кожевникова ГОУ ВПО <чЧереповецкий государственный университет»
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ КОНТАКТА ПОЛОСЫ И ВАЛКОВ
Требования к качеству холоднокатаных полос постоянно возрастают. В связи с этим производители стального проката вынуждены непрерывно совершенствовать оборудование и технологию производства. Перед конструкторами и технологами ставятся новые задачи, эффективность реше-
ний которых в значительной степени зависит от достоверности используемых при этом математических моделей. Одной из наиболее важных является модель энергосиловых параметров прокатки.
Классическая методика школы А.И. Целикова [1]-[3] в условиях современного сортамента дает
расхождение рассчитанных и измеренных энергосиловых параметров до 30 % относительно последних.
В работах [4]-[8], выполненных в Череповецком государственном университете в 2000-2007 гг., изложена методика расчета энергосиловых параметров станов холодной прокатки, основанная на классической методике школы А.И. Це-ликова [1]-[3], но имеющая от нее следующие отличия:
- расчет контактных напряжений, усилий и мощности прокатки основан на упругопластиче-ской модели напряженно-деформированного состояния полосы в очаге деформации, в упругих участках которого вместо условия пластичности используются уравнения, основанные на законах упругости;
- при определении мощности прокатки учитывается противоположное направление касательных напряжений в зонах отставания и опережения очага деформации;
- при расчете мощности и момента главного привода достоверно определяются затраты энергии на трение качения между рабочими и опорными валками.
Указанные отличия позволили рассчитывать усилия прокатки, момент и мощность главного привода действующих станов со средней погрешностью 5-7 % относительно измеряемых значений этих величин, а максимальная погрешность, как правило, не превышала 10-12 %.
Чтобы выяснить возможность дальнейшего повышения точности расчета энергосиловых параметров, мы проанализировали факторы, влияющие на погрешности вычисления усилий холодной прокатки. Для анализа использовали базу данных АСУТП действующего 5-клетевого стана 1700 холодной прокатки, содержащую результаты измерений толщин полосы по клетям, межклетевых натяжений, скоростей, усилий прокатки и электропараметров двигателей рабочих клетей по всему диапазону марок сталей и профилеразмеров сортамента. Сопоставив расчетные по методике [4]-[8] и измеренные усилия прокатки, получили массив погрешностей расчета усилий, содержащий более 7000 членов. Анализ массива показал, что основные факторы, влияющие на величину погрешностей: коэффициент трения в очаге деформации г'-й клети (ц./), наклеп полосы До, (раз-
ность между условным пределом текучести на выходе из г'-й клети оод, и исходным пределом текучести подката о0;2исх) и толщина полосы на выходе из г'-й клети (И,).
На рис. 1, 2, 3 представлены зависимости диапазонов погрешностей расчета усилия прокатки
Р
у1 измуг
■100% (где АРЛ = \РС
расч Jl
Р Г Р
1 изм I ' 1 расч р
и Ртщ1 - расчетное и измеренное усилия прокатки полосы 7-го профилеразмера в г'-й клети) от указанных факторов технологии.
о4-
0,03 0,04 0.05
Коэффициент трения ц
Рис. 1. Изменение диапазона погрешностей расчета усилия прокатки в зависимости от коэффициента трения в очаге деформации
12
о-
10
о о
^ 4 --
350 400 450 500
Наклеп полосы Аа0 2/, МПа
Рис. 2. Изменение диапазона погрешностей расчета усилия прокатки в зависимости от наклепа полосы
V?
О О
О, <
0,5 0,6 0,7 0,8 Толщина полосы hh мм
Рис. 3. Изменение диапазона погрешностей расчета усилия прокатки в зависимости от толщины полосы
Из рисунков видно, что погрешности увеличиваются от 2-5 % до 8-12% при возрастании коэффициента трения от 0,025 до 0,05, наклепа полосы от 350 до 500 МПа и при уменьшении конечной толщины полосы с 0,8 до 0,4 мм. Углубленный анализ показал, что показанный на рисунках характер изменения погрешностей силового расчета связан с тем, что в методике [4]-[8], по примеру классической методики [1]-[3], принято допущение о возможности определения длины второго упругого участка очага деформации, расположенного на выходе полосы из валков, по формуле Герца, которая в теории упругости используется для расчета полуширины площадки упругого контакта неподвижного цилиндра и полупространства, ограниченного плоской поверхностью:
х2i ~ 8 .Pep; R
1-
-- + -
пЕа
V
71 Е„
(1)
где R - радиус бочки рабочего валка; рЦ)Л- среднее значение нормальных контактных напряжений в очаге деформации i-й клети; vn, vB, Еп, Ей - соответственно коэффициенты Пуассона и модули упругости материалов полосы и валков.
Физические условия контакта валков с полосой имеют существенные отличия от условий контакта цилиндра с плоскостью: полоса по своим упругим свойствам не адекватна упругому полупространству: ее жесткость зависит от предшествующего наклепа и толщины, при вращении валка имеет место трение скольжения в контакте с полосой,
причем величина коэффициента трения оказывает влияние на длину упругого контакта.
В классической теории упругости отсутствуют формулы, альтернативные формуле Герца, с помощью которых можно было бы рассчитать длину хц с учетом реальных особенностей контакта полосы и валков. Поэтому было решено учесть эти особенности приближенно: сохранить в качестве основы вычисления хц формулу (1), введя в нее поправочный коэффициент ^попр(:
x2i ~ %PcpiR
Г 9
1-у.
пЕа
1
кЕ„
■К,
попр i ■
(2)
где /:попр, =Хц„ До0,2/, /г,).
Многовариантные расчеты контактных напряжений и усилий прокатки по методике [4]-[8] и сопоставления расчетных и измеренных усилий прокатки, выполненные для полос широкого спектра профилеразмеров, содержащихся в базах данных действующих станов холодной прокатки, показали, что Кпопр, = 1, если выполняется условие:
Дао,2, • hj (д., > 5200 МПа • мм.
(3)
При выполнении этого условия расчет длины хц по формуле Герца (1) обеспечивает достоверное определение усилия прокатки Р, со средней погрешностью 3-4 %, максимальной - 7-8 %.
Если До0>2;' ц, < 5200 МПа • мм, для расчета длины х2, необходимо использовать формулу (2), при этом введение поправочного коэффициента обеспечивает выполнение силового расчета стана по всему спектру профилеразмеров и марок сталей холоднокатаных полос с таким же диапазоном погрешностей.
Для получения значений поправочного коэффициента выполнили статистический анализ сортамента, режимов прокатки и измеренных усилий прокатки, содержащихся в базе данных 5-клете-вого стана 1700. Для каждого режима подбирали значения -Кпопр„ минимизирующие расхождения между расчетным и измеренным усилиями. Созданный таким образом массив значений АГпопр, обработали с помощью программного пакета !§1а1л8-1юа. В результате получили следующее регрессионное уравнение:
Кп0пр , = 0,718-0,00008 • До0,2/ +
+ 0,821 ■ Ы- 146,61 ■ ц,2.
Множественный коэффициент детерминации Я2 для уравнения (4) оказался равным 0,9736, что свидетельствует о его статистической достоверности.
Необходимо отметить, что нередко расхождения расчетных и измеренных усилий прокатки возникают из-за того, что в расчете не учитывают время, которое прошло от перевалки рабочих валков до момента регистрации измеренного усилия.
Между тем исходная шероховатость поверхности бочки за плановый межперевалочный период (6-8 часов) может уменьшаться за счет износа в 2-6 раз. На рис. 4 показаны реальные графики измена.
3
2,5 2
1,5 1,0
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
нения показателей шероховатости Яа рабочих валков 5-клетевого стана 1700: шлифованного валка, имеющего исходную шероховатость Яа = 0,6 мкм (4-я клеть), и валка, подвергнутого согласно инструкции текстурированию до исходной шероховатости Яа = 2,8 мкм (5-я клеть).
Как видно, к концу межперевалочной кампании шероховатость шлифованного валка уменьшилась до Яд = 0,1 мкм, текстурированного валка- до Яа = 1,41 мкм. Изменения коэффициентов трения в очагах деформации 4-й и 5-й рабочих клетей, вызванные таким износом шероховатости, представлены на графиках рис. 5.
Из этих графиков следует, что за 6 часов работы валков коэффициенты трения уменьшились в
4-й клети на 20 % и в 5-й клети - на 26,5 %. Выполненные расчеты показали, что за счет
этого усилия прокатки в течение межперевалочной кампании снизились в 4-й клети на 7,3 %, в
5-й клети - на 17 %.
Следовательно, достоверная математическая
модель энергосиловых параметров стана холодной прокатки должна содержать в качестве обязательного элемента модель изменения шероховатости рабочих валков в течение межперевалочной кампании.
В частности, для исходной шероховатости шлифованных валков Яа исх= 0,6 мкм кривая 1, показанная на рис. 4, адекватно описывается выражением:
Ка = 0,0064т2 -0,1141х + 0,6, (5)
где т - время, прошедшее с момента перевалки рабочих валков, ч.
Кривая 2 для исходной шероховатости Д*исх=2,8 мкм адекватно описывается выражением:
Яа = 0,018т2 -0,32т + 2,8. (6)
В таблице показаны результаты расчета усилий по методике [4]-[8], усовершенствованной путем введения в алгоритм выражений (2) ... (6), для 29 режимов холодной прокатки на 5-клетевом стане 1700, охватывающих большую часть диапазонов профилеразмеров сортамента.
В таблицу включены режимы, для которых было известно время, прошедшее от установки в клеть рабочих валков до момента регистрации измеренного усилия (колонка «т»). Как видно из таблицы, максимальная погрешность расчета усилий прокатки составила 7,82 %, средняя - 3,9 %, т.е. по сравнению с базовой методикой средняя погреш-
И/ 0,06
0,05 0,04 0,03 0,02 0,01
01 2 3 4 5 678 т, ч
Рис. 5. Изменение коэффициентов трения в очагах деформации рабочих клеетей №4 (кривая 1) и №5 (кривая 2) из-за износа шероховатости бочки валков
мкм
Время т, ч
Рис. 4. Изменение шероховатости рабочих валков за межперевалочный период: 1—4-я клети (ка исх = 0,6 мкм); 2-5-я клети (Я, „с* = 2,8 мкм)
Таблица
Результаты усовершенствованного силового расчета характерных режимов прокатки на 5-клетевом стане 1700
СО Ж £ ь, Йо,ММ Ам, К Т,- ь т,, и/, т, Ка, Дао,и, -^попрЬ ИЗМ> Р'1 расч5 £
8 Р <и мм мм мм т т м/с б/р ч мкм МПа б/р мн мн о к
о. и г о К о. и о ® Сталь а Б- о С £
1 1 08пс 1000 1,505 1,505 0,996 13 14,2 1,22 0,072 0,25 1,77 337 0,748 10,01 10,36 3,50
2 3 1000 1,505 0,62 0,397 10,01 12,49 2,9 0,037 0,25 0,57 493 0,799 9,51 9,15 3,79
3 4 1000 1,505 0,397 0,294 12,49 5,42 4,5 0,034 0,25 0,57 519 0,751 8,2 7,77 5,24
4 5 1000 1,505 0,294 0,274 5,42 1,46 4,87 0,054 0,25 2,62 515 0,475 9,44 9,12 3,39
5 1 1000 1,494 1,494 0,99 13 13,96 1,22 0,071 0,48 1,75 336 0,756 9,99 10,33 3,48
6 4 1000 1,494 0,403 0,283 12,21 5,22 4,15 0,034 0,48 0,55 517 0,738 9,02 8,59 4,77
7 5 1000 1,494 0,283 0,272 5,22 1,66 4,68 0,050 0,48 2,40 519 0,533 9,02 8,71 3,40
8 5 1250 2,022 0,487 0,469 10,37 2,65 16 0,045 0,70 2,28 503 0,772 9,06 8,68 4,14
9 5 995 1,95 0,426 0,409 7,91 1,86 15,6 0,044 1,00 2,16 511 0,735 7,27 7,02 3,47
10 5 1000 1,919 0,492 0,472 9,09 2,13 16,72 0,042 1,53 2,02 499 0,806 6,59 6,84 3,88
11 5 960 1,911 0,505 0,469 8,72 2,11 13,14 0,052 0,17 2,75 499 0,672 7,59 7,78 2,53
12 5 1000 2,017 0,491 0,469 8,58 2,07 11,39 0,047 0,50 2,39 503 0,743 6,95 7,25 4,30
13 5 1265 1,8 0,372 0,359 9,15 1,52 17,92 0,046 0,38 2,48 514 0,659 11,01 10,85 1,45
14 5 975 1,88 0,334 0,319 5,75 1,05 14,55 0,043 1,43 2,04 434 0,677 10,82 10,52 2,77
15 5 1265 1,79 0,414 0,399 9,59 1,71 14,8 0,045 0,62 2,32 506 0,708 12,46 11,89 4,57
16 5 1265 1,79 0,36 0,35 8,31 1,53 16,17 0,044 0,77 2,25 515 0,684 12,71 12,18 4,17
17 5 1095 1,89 0,375 0,359 7,75 1,35 17 0,046 0,53 2,37 517 0,667 10,32 10,14 1,74
18 5 1015 1,485 0,322 0,31 6,17 1,06 12,54 0,050 0,17 2,75 511 0,570 9,83 9,52 3,15
19 5 1015 1,984 0,32 0,309 5,9 1,05 12,5 0,045 0,75 2,26 512 0,639 11,84 11,31 4,48
20 5 1115 1,804 0,431 0,409 9,69 2,05 6,11 0,050 0,35 2,51 437 0,646 8,24 7,89 4,25
21 1 08Ю 1350 3,066 3,066 2,140 13 42,92 1.85 0,064 0,15 1,79 267 1 13,33 12,63 5,25
22 2 1350 3,066 2,140 1,546 42,92 31,96 2,66 0,037 0,15 0,59 339 1 11,08 10,70 3,38
23 3 1350 3,066 1,546 1,130 31,96 24,33 3,46 0,036 0,15 0,59 380 1 11,70 10,88 6,96
24 4 1350 3,066 1,130 0,836 24,33 20,31 4,83 0,034 0,15 0,59 407 1 11,00 10,38 5,66
25 1 08пс 995 3,49 3,490 2,697 13 42,92 4,05 0,053 0,25 1,78 277 1 8,65 8,88 2,66
26 2 995 3,49 2,697 2,052 42,92 31,96 5,7 0,033 0,25 0,58 371 1 8,71 8,94 2,64
27 3 995 3,49 2,052 1,581 31,96 24,33 7,03 0,032 0,25 0,58 426 1 8,70 9,38 7,82
28 4 995 3,49 1,581 1,246 24,33 20,31 9,17 0,031 0,25 0,58 461 1 8,90 9,13 2,58
29 5 995 3,49 1,246 1,165 20,31 4,53 9,43 0,052 0,25 2,62 470 1 8,12 7,89 2,83
Примечание. Т^, 7) — заднее и переднее натяжения соответственно, Ь — ширина полосы, и, - скорость прокатки в г'-й клети, т - время работы валка после перевалки, /г0 - толщина подката.
ность уменьшилась на 35 %, максимальная - более чем в 1,5 раза.
В связи с возросшей точностью силового расчета стана холодной прокатки представляет интерес использование изложенной методики для анализа некоторых закономерностей напряженно-деформированного состояния полосы в очаге деформации. 30
К числу таких закономерностей относится влияние коэффициента трения на длину площадки упругого сплющивания, общую длину очага деформации, на среднее значение нормальных контактных напряжений и усилие прокатки. Из классической теории прокатки [1]-[3] известно, что с ростом коэффициента трения все указанные параметры увеличиваются. Однако применение выра-
9,1 9,0 8,9
8,5 8,4
8.3
1040 1020 1000 980 960 940 920
9.4 9,2 9
8,4
8,2 --
7,8 4,4 4,3 4,2 3 4,1 * 4 < 3,9 3,8 3,7 3,6
0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055
Коэффициент трения ц5
Рис. 6. Зависимость параметров от коэффициента трения в 5-й клети стана 1700 при прокатке полосы из стали 08пс толщиной 0,308 мм, шириной 1020 мм со скоростью 13,2 м/с
жений (2) и (4), учитывающих влияние коэффициента трения на длину упругого участка очага деформации, показало, что данное положение классической теории должно быть пересмотрено.
На рис. 6 показаны рассчитанные по новой методике для 5-й клети 5-клетевого стана 1700 (г = 5) зависимости от коэффициента трения |а5 следующих величин: длины упругого участка х25 и общей длины очага деформации /с5, среднего нормального контактного напряжения рср5 и усилия прокатки Р5.
Параметры технологического режима: сталь 08пс, толщина подката йо= 1,499 мм, ширина полосы Ь = 1020 мм, толщина полосы перед и за 5-й клетью: /24= 0,322 мм, /г5 = 0,308 мм, силы заднего и переднего натяжений: Г4= 59,8 кН, Т5 = 14,9 кН,
скорость прокатки и5= 13,17 м/с.
Из графиков видно, что с ростом ¡i5 от 0,036 до 0,049 увеличивается только среднее нормальное контактное напряжение. Длины х25 и /с5, согласно выражениям (2) и (4), уменьшаются, т.к. при увеличении коэффициента трения длина упругой части очага деформации все в большей степени отклоняется от значения, получаемого по формуле Герца (поправочный коэффициент Кпопр5 уменьшается от 0,8 до 0,6).
В результате график изменения усилия прокатки Ps на рис. 6 имеет сложный характер, с максимумом i^max = 9,02 МН при р.5 = 0,0425, а минимальное значение Psmin = 8,37 МН имеет место при максимальной величине коэффициента трения max = 0,049.
Таким образом, применение изложенной методики позволило дополнительно снизить на 35-40 % погрешности вычисления усилий прокатки и уточнить ряд закономерностей напряженно-деформированного состояния полосы в очаге деформации. Малые погрешности расчета показывают целесообразность использования изложенной в данной статье уточненной модели энергосиловых параметров процесса холодной прокатки для разработки оптимальных технологических режимов и алгоритмов АСУТП действующих станов, при модернизации рабочих клетей и конструировании нового прокатного оборудования.
Список литературы
1. Целиков А. И. Теория расчета усилий в прокатных станах. -М.: Металлургиздат, 1962.-494 с.
2. Целиков А.И., Никитин Г.С., Рокотян С.Е. Теория продольной прокатки. -М.: Металлургия, 1980.-320 с.
3. Третьяков A.B. Теория, расчет и исследования станов холодной прокатки. -М.: Металлургия, 1966.-255 с.
4. Гарбер Э.А. Шадрунова И.А. Энергосиловые параметры процесса холодной прокатки стальных полос толщиной менее 0,5 мм // Производство проката. - 2002. -№ 3. — С. 13-18.
5. Гарбер Э.А., Никитин Д.К, Шадрунова И.А., Трай-ноА.И. Расчет мощности процесса холодной прокатки с учетом работы переменных сил трения по длине очага деформации // Металлы. - 2003. - № 4. - С. 60-67.
6. Гарбер Э.А. Распределение контактных напряжений по длине очага деформации при прокатке тонких широких полос // Производство проката. - 2005. - № 5. - С. 3-12.
7. Гарбер Э.А., Шалаевскж Д.Л., Кожевникова H.A., Трайно А.И. Моделирование напряженного состояния полосы при холодной прокатке в очаге деформации с двумя нейтральными сечениями // Металлы. — 2007. - № 4. -С. 41-53.
8. Гарбер Э.А., Самарин С.Н., Трайно А.И., Ермилов В.В. Моделирование трения качения в рабочих клетях широкополосных станов // Металлы. - 2007. - № 2. -С. 36-43.
