CC BY
71
УДК 533.3 : 533.3.078
Авдеев Павел Борисович Paul Avdeev
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА ОТКРЫТОЙ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
IMPROVEMENT OF ECONOMIC-MATHEMATICAL MODEL OF OPTIMIZATION STUDIES FOR OPEN-CAST MINING
Выявлена эффективность отработки запасов рудных месторождений открытым способом. Во многом она зависит от правильности выбранных технологических параметров, что позволяет минимизировать основные строительные и эксплуатационные затраты
The efficiency of open-cast mining of ore deposits in many respects depends on a regularity of se-lected technological parameters; it allows to minimize basic building and operational costs
Ключевые слова: экономико-математическая Key words: economic-mathematical model, pure модель, чистая дисконтированная прибыль, discounted profit, parameters of open cast параметры карьера
Для обоснования возможности использования упрощенных моделей для расчета удельных стоимостных показателей была исследована степень влияния главных параметров карьеров: глубины (Н), среднего коэффициента вскрыши (кв), годовой производительности по горной массе (А ) и по руде (А), объема вскрыши (V ), величины запасов полезного ископаемого и длины транспортировки горной массы ^) — на величину удельных капитальных (Кз) и эксплуатационных затрат (Эз) по фактическим и проектным данным предприятий Забайкалья: Первомайский ГОК (Завитинский карьер, Этакинский карьер
— проектные данные), Шерловогорский ГОК, Бугдаинский ГОК — проектные данные. При установлении корреляционных зависимостей, увязывающих переменные К , Э , А, L, к ,Н, были использованы стан-
з7 з7 7 7 в 7 7
дартные методы прямого и множественного корреляционного анализа.
На рис. 1, 2 приведены соответственно зависимости удельных капитальных затрат на строительство карьера и удельных эксплуатационных затрат на добычу руды от коэффициента вскрыши и глубины карьера.
На рис. 3, 4 показаны соответственно зависимости производительности карьера по руде от величины запасов полезного ископаемого в его контуре при заданных величинах: глубина карьера — 200 м, коэффициент вскрыши — 5 т/т и зависимость удельных эксплуатационных затрат от расстояния транспортирования горной массы.
Как видно из приведенного анализа, эффективность отработки запасов рудных месторождений открытым способом во многом зависит от правильности выбранных технологических параметров, что позволяет минимизировать основные строительные и эксплуатационные затраты.
Я
Л
сЗ
&
ё
м
0)
3
а
Л ■
н
а
к
ей
Й
0)
3 а
Л
4
ч
ч
о
н
Коэффициент вскрыши (Кв), т/т
Рис. 1. Зависимость удельных капитальных затрат от коэффициента вскрыши и глубины карьера
¡V
3 а а
о а
и
(3
4 а « й л 0)
3 а д
4
ч
ч
о
н
м
со
д
сЗ
&
сЗ
м
Коэффициент вскрыши (Кв), т/т
Рис. 2. Зависимость удельных эксплуатационных затрат от коэффициента вскрыши и глубины карьера
Рис. 3. Зависимость производительности карьера по руде от величины запасов полезного ископаемого в его контуре
Рис. 4. Зависимость удельных эксплуатационных затрат от расстояния транспортирования горной массы
Чтобы правильно выбрать основные технологические параметры карьера, был составлен алгоритм определения комплекса оптимальных параметров карьера с использованием линейной стратегии принятия решений. Алгоритм вычислений
(расчетов) сводится к последовательному выполнению процедур, он реализуется за счет заблаговременного формирования вариантов сочетания главных параметров открытой разработки и соответствующих им календарных графиков их расчета.
Алгоритм определения комплекса оптимальных параметров карьера
I. Анализ горно-геологических условий (мощность, длина, площадь залежи), обоснование максимальной годовой производительности по полезному ископаемому (Ап и max)
II. Выбор max (базовой) глубины:
- аналитическим расчетом;
- по разведанной глубине запасов
III. Определение срока отработки карьера Л с глубиной Нтах
I
IV. Определение годовых объемов вскрыши и построение календарных графиков ведения горных работ АМ = (Т) для базового варианта_____________________
V. Определение удельных капитальных (Кз) и эксплуатационных затрат (Эз), обоснование цены реализации руды (Ц) для базового варианта
VI. Расчет потока денег для базового варианта, определение экономических критериев ЧДП, ВНП, Ток_____________________________________________
VII. Формирование вариантов комплекса главных параметров карьера: (H1, А1, ZI, 71); (H2, А1, Z2, 72); (H2, А2, Z2, 73)_______
VIII. Расчет календарных графиков и соответствующих им потоков денег для каждого варианта. Вычисление ЧДП и градиентов ЧДП. Направленное принятие решений об изменении H и А
I
XI. Принятие решения (H A, T, ¿)опт > ЧДДтах, Tmin
За критерий оценки эффективности предлагаемых технических решений по отработке рудных месторождений открытым способом принимаем чистую дисконтиро-
ванную прибыль (ЧДП) в той трактовке, которая предлагается «Методикой стоимостной оценки запасов твердых полезных ископаемых» [1, 4]:
1 1 ЧДП -1П',х -1К,х (1^ 1МЛН ру6., (1)
где П^ — чистая прибыль в 1-м году совместно с амортизационными отчислениями;
1 — базисный момент времени начала строительства горного предприятия;
К( — капитальные вложения в 1-м году;
Т — количество лет от начала строительства до ликвидации горного предприятия;
Е — приемлемая величина процентной ставки на капитал, вложенный в строительство горного предприятия.
В методику расчета чистой дисконтированной прибыли автор предлагает включить ранее не используемые затраты: на ох-
рану окружающей среды, рекультивацию земель, охрану труда и здоровья трудящихся и подготовку кадров, доля которых в общих производственных затратах составляет около 10 %, что позволяет сделать оценку варианта разработки социально значимой.
Используя данный алгоритм техникоэкономических повариантных расчетов с варьированием параметров карьера, технологии ведения буровзрывных работ, оборудования для погрузки горнорудной массы, видов и схем ее транспортировки, можно выбрать наиболее эффективную техноло-
гию разработки рудных месторождений открытым способом.
При этом особенно важно выбрать энерго- и ресурсосберегающие технологии ведения горных работ.
Обоснование эффективности энергосберегающих технологий открытой разработки месторождений с учетом экологических ограничений и комплексного использования минерального сырья, оптимальное планирование горных работ представляют сложную процедуру из-за необходимости учитывать большое число параметров и различного рода ограничений.
Решить эту задачу практически невозможно без использования компьютерных
методов исследования операций. Вероятно, не существует такого метода оптимизации, который позволил бы согласовать все ограничения кратко- и долгосрочного планирования с учетом реальных условий ведения горных работ. Наиболее разработанным и приемлемым для обоснования энергосберегающих технологий и календарного планирования горных работ является метод линейного программирования. В рассматриваемой задаче математическая формулировка в обобщенном виде представляется следующим образом.
Целевая функция, максимизирующая прибыль от реализации товарной продукции при комплексном использовании руды:
2 = 22 аЦ. е ,х,-22<
і=1 3 =1
=1 к=1
где х. — производительность г-го горизон-та(участка) по руде, тыс. т/месяц;
Ц. — ценность у-го компонента в концентрате, р/т;
а.. — среднее содержание у-го компонента на і-м горизонте, д. ед.;
є. — извлечение у-го компонента, д. ед.; еік — удельные затраты к-го вида энергии на і-м горизонте, кДж/т;
ск — стоимость использования к-го вида энергии, р/кДж;
та — удельная масса 1-го загрязняющего вещества (ЗВ) в выбросах и сбросах при добыче руды с г-го горизонта, г/т;
С — удельные затраты на снижение выбросов и сбросов до уровня ПДК, р/г;
р; — платежи за выбросы и сбросы 1-го ЗВ, р/г.
Добыча руды на г-м горизонте не должна превышать его эксплуатационных запасов, это условие запишется в виде:Х(. < Зэ, При расчетах на каждый следующий месяц определяются остаточные эксплуатационные запасы на горизонте:
<2 (З і).
9=1 д=1
где g — текущий месяц.
-22тисіхі-22тиРіхі, (2)
=1 і=1
=1 і=1
Суммарная добыча руды с горизонтов должна обеспечить плановую производительность фабрики 9оф (тыс. т/мес) и вместе с тем обеспечивать возможную производительность добычных экскаваторов:
I I I
£ X = 0оф; £ X, > 0, тт; £ X ^ 0 тах,
I =1 г=1 г=1
где 9 и 9 — соответственно минималь-
^ ^ гтт ^ гтах
но и максимально допустимая производительность добычного экскаватора на горизонте, тыс. т/мес.
Требование по качеству руды можно представить в виде ограничений по минимально и максимально допустимым содержанием в усредненной руде только основного компонента (частный случай) или по минимально и максимально допустимому содержанию наиболее ценных полезных компонентов:
I I
3 тах
^ (2а і, іхі/ 2 х-) ^
3 тт
Требование о соблюдении предельно допустимых выбросов и сбросов ЗВ:
22тчх <м
=1 і=1
ПДК,
а
і =1
где Мпдк — предельно допустимые выбросы и сбросы ЗВ.
В общем случае целевая функция (2.1) дополняется эксплуатационными издержками без учета затрат по использованию соответствующего вида энергии, а также издержками по хранению и утилизации отходов, образующихся при использовании соответствующего вида энергии. Ограничения дополняются условиями об энергетических ресурсах. Задача решается по стандартным компьютерным про-
граммам линейного программирования, что позволяет решать её при значительном количестве переменных, выполнить анализ чувствительности целевой функции в широком диапазоне влияющих факторов, дать обоснованный прогноз и оперативно найти оптимальное решение, обеспечивающее высокую эффективность разработки месторождения при минимальных энергетических затратах и соблюдении природоохранного законодательства.
Литература
1. Методика стоимостной оценки запасов твердых полезных ископаемых. — М., 2004. — 42 с.
2. Комаров Е.И., Чигарев О.В. Экономико-математическое моделирование рациональной области применения драглайнов при вскрытии шахтных полей // Маркшейдрия и недропользование. — № 1. — 2006. — С. 30-33.
3. Экономика природопользования. Аналитические и нормативно-методические материалы.
— М.: Министерство охраны окружающей среды и природных ресурсов РФ. — 1994. — 471 с.
4. Методические рекомендации по составу и правилам оформления представляемых на государственную экспертизу материалов по технико-экономическим обоснованиям кондиций для подсчета запасов месторождений полезных ископаемых. — М., 2007. — 36 с.
Коротко об авторе _____________________________________________Briefly about the author
Авдеев П.Б., канд. техн. наук, доцент, Читинский P. Avdeev, Candidate of Engineering Science, Senior государственный университет (ЧитГУ) Lecturer, Chita State University
Научные интересы: открытая разработка мес- Areas of expertise: open-cast mining of mineral торождений полезных ископаемых, геотехнология deposits, geotechnology of deposits of precious metals, месторождений благородных металлов, охрана ок- environmental protection ружающей среды
