Составные состояния коэффициента готовности как количественного показателя эксплуатационной надежности технических средств системы управления движением судов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3.06

СОСТАВНЫЕ СОСТОЯНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ КАК КОЛИЧЕСТВЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ СУДОВ

Тюфанова А.А., к.т.н., доцент, ФГБОУ ВО «Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф. Ушакова», e-mail: [email protected]

В статье рассмотрены составные состояния коэффициента готовности как количественного показателя эксплуатационной надежности технических средств системы управления движением судов с точки зрения теории восстановления.

Ключевые слова: эксплуатация, запасное имущество, коэффициент готовности.

COMPOSITE STATE AVAILABILITY FACTOR AS A QUANTITATIVE INDICATOR OF THE OPERATIONAL RELIABILITY OF TECHNICAL MEANS OF VESSEL

TRAFFIC SERVICE

Tyufanova A., Ph.D., assistant professor, FSEI HE «Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping», e-mail: [email protected]

In article discusses the state of the component availability factor as a quantitative indicator of the operational reliability of technical means of Vessel Traffic Service in terms of renewal theory.

Keywords: operation, spare property, availability factor.

Система управления движением судов (СУДС) работает согласно международным и национальным правовым и нормативным актам над повышением уровня безопасности путем сбора, обработки информации и выдачи ее на суда, оказание помощи в судовождении и организации движения объектов по акватории [1]. Поэтому СУДС является восстанавливаемой, резервированной, дублированной, частично обслуживаемой, длительного непрерывного действия, с круглосуточным режимом работы. Совокупность технических средств СУДС, как объект эксплуатации представляет собой сложную техническую систему, состоящую из конструктивно оформленных элементов с разным уровнем надежности. В процессе функционирования технических средств происходят изменения их характеристик, параметров, процессы старения материалов, сбои и отказы. Другими словами, изменение состояний технической системы во времени, которые условно можно разделить на работоспособные и неработоспособные (состояния отказа). Работоспособные состояния характеризуются значениями определяющих параметров системы, удовлетворяющим требованиям технической документации. Кроме этого, к работоспособным состояниям будем относить состояния частичной работоспособности, т.е. при которых произошло ухудшение параметров до уровня близкого к предельно допустимому, но не превышающее его, или при которых после отказа основного элемента происходит переход на резервный элемент, при этом наблюдается частичное израсходование ресурса, но не возникает нарушения работоспособности всей системы. Таким образом, техническая система может находиться в нескольких работоспособных состояниях, каждое из которых характеризуется своей эффективностью, т.е. степенью приспособленности системы для выполнения поставленной эксплуатационной задачи.

Изменение состояний технической системы определяется влиянием внешней среды, процессом возникновения нештатных ситуаций, вызванных отказами системы в целом или ее отдельных частей, и управляемым процессом проведения восстановительных работ, под которыми понимаем произвольное, целенаправленное, предусмотренное заранее или вынужденное, неожиданное вмешательство технического персонала в работу всей системы или ее отдельных частей. Под это определение попадают внешние осмотры, капитальный ремонт и даже замена технической системы на новую идентичную.

Влияние внешней среды и процесс возникновения нештатных ситуаций носят случайный характер и не могут быть определены и предсказаны однозначно, поэтому нельзя заранее знать, как будет развиваться процесс эксплуатации в будущем. Для адекватного анализа надежности технических средств СУДС целесообразно использовать модель случайного процесса [2]. Анализ причин отказов технических средств СУДС показал, что в реальных условиях функционирования отказы технических средств определяются отказами элементов, происходящими как в результате воздействия внешних неблагоприятных факторов, так и в результате процессов старения и износа, приводящих к постепенному снижению основных параметров системы. Исходя из этого, следует рассматривать изменение показателей надежности при совместном проявлении внезапных и постепенных отказов. В этом заключается неоднородность случайного процесса изменения состояний технической системы во времени.

Изменение состояний технической системы во времени определяется также целенаправленным (управляемым) процессом проведения восстановительных работ, т.е. процессом технического обслуживания, который носит субъективных характер (человек принимает решение о том, когда и какие восстановительные работы необходимо производить), хотя и базируется на объективной информации о состоянии системы. Принимая решение о проведении той или иной восстановительной работе, сроках ее начала и реализуя это решение, техническая система переводится в новое состояние.

Безопасность функционирования СУДС связана с комплексом действий, направленных на ее поддержание и рассчитанных на период ее функционирования, так как в отдельных подсистемах нарушения недопустимы. "Требованиями к радиолокационным системам управления движением судов..." для оценки эксплуатационной надежности оборудования рекомендован коэффициент готовности [3], под которым понимаем вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование объекта по назначению не предусматривается (профилактика или техническое обслуживание). Коэффициент готовности является комплексным показателем надежности, который характеризует безотказность и ремонтопригодность одновременно.

Современная теория надежности восстанавливаемых систем исходит из модели надежности, в которой устранение отказа и восстановление работоспособности осуществляется путем ремонта в ремонтном органе (РО), имеющем в своем составе одну или несколько ремонтных бригад (РБ). При этом принимается допущение о том, что возможное количество восстановлений за время функционирования не ограничено. Однако могут быть ограничения на время одного восстановления или на суммарное время восстановления.

Альтернативой ремонту является использование запасного имущества и принадлежностей (ЗИП), когда восстановление работоспособности сводится к замене отказавшего модуля, сменной части (СЧ) работоспособной запасной частью (ЗЧ), что вполне может выполнить эксплуатационный или технический персонал. В этом случае возникает другая проблема - по соображениям ограничений на суммарную стоимость начальных запасов в комплекте ЗИП не удается создать большие запасы начальных модулей, которые позволяли бы обеспечить с высокой вероятностью возможность замены. Это значит, что отсутствие в комплекте ЗИП необходимой ЗЧ делает систему невосстанав-ливаемой по отказам данного типа и приводит немедленно или с некоторой задержкой к отказу системы.

Влияние ЗИП на надежность системы существенно зависит от соотношения между временем замены отказавшего элемента работоспособной ЗЧ и допустимым временем перерыва в работе системы. Здесь возможны три варианта:

- время замены составляет несколько десятков минут - если вследствие инерционности протекающих в системе процессов перерыв такой длительности не приводит к нарушению качества ее функционирования, то в модели надежности время замены можно не учитывать;

- резерв времени, создаваемый инерционностью процессов, сравним с временем замены, то при оценке надежности надо использовать модели надежности с мгновенно пополняемым резервом времени;

- допустимое время перерывов в работе мало, и за это время практически невозможно выполнить замену отказавшего модуля.

В этом случае коэффициент готовности есть стационарная вероятность застать систему "изделие - ЗИП" в состоянии, когда отсутствуют неудовлетворенные заявки от изделия на ЗЧ, т.е. застать нерезервированное изделие в работоспособном состоянии при восстановлении с помощью ЗИП [4].

В случае периодического пополнения ЗИП коэффициент готовности можно найти по формуле:

Кг (Т) = - т">(г)

t"(T) + АТЗИП (T)

ЗИП\± (1)

где Т1( ) -средняя наработка системы в периоде пополнения Г; А Т^п (T) = МТ^ - средняя задержка в доставке ЗЧ, математическое ожидание величиныТ^. Средняя наработка:

Т Т

1Х(Т) = ТР(Т) + J xf{x)dx = f P(x)dx

-1.

0 0, (2) где Ах) - плотность распределения наработки до отказа изделия с учетом ЗИП; Р(Т) - вероятность безотказной работы изделия с учетом ЗИП.

Средняя задержка:

Т

АТШ1(Т) = \(Т- х)/(х)ск = Т( 1 - КГ(Т))

0 . (3)

Подставляя (2) и (3) в (1), получим:

1 7

Кг(Т) = -\р{х)с1х

1 о . (4)

Отсюда следует, что коэффициент готовности при периодическом пополнении запасов ЗИП есть среднее значение ВБР последовательной системы по периоду пополнения.

Полагая, что запасные части в комплекте ЗИП при хранении не отказывают и что элементы системы (основные и резервные) имеют постоянные интенсивности отказов, при Ь запасных частях данного типа в комплекте ЗИП, найдем выражение для ВБР однородной системы, имеющей в своем составе к элементов:

P(t, L) = 2 ^ е-ш

i=0 *'

(5)

Подставляя (5) в (4), получим:

1 L Т +1

К ЗИП (T, L) = - 21 (A, i +1) = 1 -1 (A, L) + —-1 (A, L +1) A = kXT

A i=0 A , (6)

где I(x, m) - функция распределения Эрланга, неполная гамма-функция:

m"I Xi

I (x, m) = 1 e~X

i=0 i!

В частности, при L = 1 и 2 имеем:

кзип (t,1) = a (i(A,1) +1(A,2) = a (2 - (2 + A>" A )

/

i —

42 \

3 + 2 A + — 2

v

\

(7)

(8)

- A

К ЗИП (T ,2) = A (I ( A ,1) +1 (A,2) +1 ( A,3) = A

(9)

Коэффициент готовности учитывает только количество ЗЧ и суммарный поток заявок на ЗЧ от изделия. Поэтому в формулах (5) - (9) k - это количество нагруженных элементов данного типа без учета структуры их соединения (последовательное, параллельное). Коэффициент готовности можно трактовать как вероятность того, что в периоде пополнения заявка на ЗЧ не возникает, а если возникает, то будет удовлетворена из запасов в комплекте ЗИП.

Выражение 1 - К mn(T,L) можно трактовать как вероятность того, что в периоде пополнения возникает такая заявка на ЗЧ, которая не будет удовлетворена из-за отсутствия ЗЧ в комплекте ЗИП.

При периодическом пополнении с экстренной доставкой поток моментов экстренной доставки (ЭД) является рекуррентным с ведущей функцией потока H(t) и функцией распределения интервалов Z. между соседними моментами ЭД F(t). Изображения этих функций и функции интенсивности потока щ(/), полученные с помощью преобразования Лапласа - Карсона, связаны известными соотношениями [4]:

F* ( )

H*(s) = Vl^h ar(s) = sH*(s)

1~F(S), ,10)

Поскольку интервал между моментами ЭД является суммой наработки и времени экстренной доставки с распределениями F0(t) и F3M(t) соответственно, то:

H\s)

= K(s)Kn(s)

Нестационарное значение коэффициента готовности с учетом ЗИП получим из известного соотношения:

гЗИП/ Л-т7*/ \ 77* / \

1 (.У^эдС5)

При экспоненциальном распределении времени ЭД имеем:

(ii)

(12)

H (s) =

s + [l(\-F0(s) Тэд

КгЗИп\S) = 1

1 -Тэд«?{8)

Обратное преобразование в (13) дает:

Среднее по периоду пополнения значение коэффициента готовности:

КгЗИП(Т,Ц = \-Т^ЩТ,1)

(13)

(14)

1 ■ (15)

Если при пополнении по уровню т и Ь запасных частях в комплекте ЗИП, то заявка на пополнение формируется в тот момент, когда количество ЗЧ данного типа достигло порога т. В заявку включается всегда одно и то же количество ЗЧ, а именно Ь - т. Причем следующая заявка может быть сформирована не раньше, чем удовлетворена предыдущая заявка. Рассмотрим четыре случая:

1. т = 0, Ь = 1, граф состояний имеет линейный вид, как в схеме гибели и размножения (рис.1).

/Л Ц

Рис. 1 - Граф состояний последовательной системы при пополнении по уровню т: т = 0, Ь = 1

Тогда коэффициент готовности есть стационарная вероятность застать систему в состояниях 0 или 1. Поэтому

К 0„ т = °)= 1 - Р2 = 1--А

1 + A + A2 A = ^Тд

T = I

(16)

где ^ - среднее время доставки ЗЧ.

2. т = 0, Ь ^ 2. Система уравнений для стационарных вероятностей в соответствии с графом состояний (рис.2) имеет вид:

АР° = РЬ; АР1 = АР0 + Рь+р Р, = Рг-р 1 = 2 Ь-1; (1+А)Рь-1 = АРь-р Рь+1 = АРь.

А 2

К (Ь,т = 0)= 1 - Рь+ = 1 -

Отсюда

При L = 1 из (17) получим (16).

(1 + A) L + A2

(17)

Рис. 2 - Граф состояний последовательной системы при пополнении по уровню т: т = 0, Ь ^ 2 3. т^ 1, т + 1 ^ Ь ^2т + 1, граф состояний имеет вид, приведенный на рис. 3.

Рис. 3 - Граф состояний последовательной системы при пополнении по уровню m: m + 1 ^ L ^ 2m + 1

По структурным признакам связей с соседними состояниями в графе можно выделить пять групп состояний:

1. Состояние 0, которое имеет одну выходящую стрелку с интенсивностью переходов кк и одну выходящую стрелку с интенсивностью м.

2. Состояния 1... Ь - т - 1 с двумя входящими стрелками из состояний , - 1 и , + Ь - т с интенсивностями переходов кк и м соответственно и одну выходящую стрелку с интенсивностями переходов кк.

3. Состояния Ь - т...т + 1 с двумя входящими стрелками из состояний , - 1 и , + Ь - т с интенсивностями переходов кк и м соответственно и двумя выходящими стрелками с интенсивностями переходов кк и м. При Ь = 2т + 1 множество имеет только одно состояние с номером т + 1 и исчезает при Ь = 2т + 2.

4. Состояния т + 2.. .Ь имеют одну входящую и две выходящих стрелки в состояния , + 1 и , - Ь + т.

5. Состояние Ь + 1 имеет одну входящую Ь и одну выходящую стрелку в состояние т + 1. При Ь = т +1 граф состояний превращается в линейный граф схемы гибели и размножения.

Система уравнений для стационарных вероятностей имеет вид:

АРо = РЬт АР, = АР-1 + Рь- т + ¿> 1 = 1'...' Ь - т - 1 (1+А)р, = Ар.-1 + РЬ - т + ., , = Ь - т, ..., т + 1,

(1+А)Р, = А^-1,, = т + 2, Ь, Рь + 1 = АРь, . (18)

4. Ь ^ 2т + 2, граф состояний имеет вид, приведенный на рис. 4.

Рис. 4 - Граф состояний последовательной системы при пополнении по уровню т: Ь ^ 2т + 2 По структурным признакам связей с соседними состояниями в графе можно выделить пять групп состояний:

1. Состояние 0, которое имеет одну выходящую стрелку с интенсивностью переходов кк и одну выходящую стрелку с интенсивностью м.

2. Состояния 1.т + 1 имеют две входящие стрелки из состояний , - 1 и , + Ь - т и одну выходящую с интенсивностью кк.

3. Состояния т + 2...Ь - т - 1 имеют одну входящую стрелку из состояния , - 1 и одну выходящую стрелку с интенсивностью переходов кк. При Ь = 2т + 2 множество полностью отсутствует и появляется только при Ь2т + 2.

4. Состояния Ь - т...Ь имеет одну входящую и две выходящих стрелки в состояния , + 1 и , - Ь+т.

5. Состояние Ь + 1 имеет одну входящую из Ь и одну выходящую стрелку в состояние т + 1. Система уравнений для стационарных вероятностей имеет вид:

АРо = РЬ-т АР! = АР,-1 + РЬ - т + 1 = 1»...» т + 1» Р1 = Р,-1' , = т +1, .,Ь - т + 1, (1+А)Р. = Ар- х, , = Ь - т, ..., Ь,

А = ккТд

д . (19)

В общем случае решение системы (19) можно искать по схеме Крамера путем разложения определителей. Поэтому рассмотрим некоторые часто используемые случаи.

Пусть Ь = т + 1, тогда из графа схемы гибели и размножения находим:

1 - аь+1

Кг (Ь,Ь -1)=

г зип ' 1 _ ль+2

1 , . (20) При Ь = т + 2, граф состояний имеет вид, приведенный на рис.5. Эти параметры также относятся к третьему случаю, т.к. неравенство Ь < 2т + 1 = 2(Ь - 2) +1 = 2Ь - 3

справедливо при Ь ^ 3.

Рис. 5 - Граф состояний последовательной системы при пополнении по уровню т: Ь = 2т + 2 Составляя уравнения по графу состояний для двух частных случаев, легко найти следующие выражения:

А3

Кг (3,1)= 1 -

г

2(1 + А)2 + А3

( \ АЪ3 А

Кгзш У4'2)' 1 " 2(1 + А)3 +А4_2А3-1~ 2(1 - Ь)3 + АЬ3 Ь= —

Найдем теперь решение (19). Сначала из третьего и четвертого уравнения получим:

Ъ = -А—

РЬ-т = ЪРь-т-1 = АРо; 1 + А ; Рь-т-1 = РЬ-Ш-2 =. = Р=(1+АК Затем из четвертого и пятого уравнений имеем:

Рь-т+1 = Ъ'АР^;. = 0, т; РЬ = ЪтАР о; Рь+1 = АРь = Ъ"А2Ро. Из второго уравнения получим:

(21)

1 1 2

Р1 = Р0 + "7 Рь - т+1 = Р0(1 + Ь) Р2 = Р1 + "7 Рь-т+2 = Р0(1 + Ь + Ь )

А ; А .

С помощью метода полной математической индукции доказываем общую формулу:

Р = Po( + b +... + b)= p0(l + -b+1) 4 = ^ ,

шого условия находим p

Кг (L, m )= l -

гзип V J '

, т.

Из нормировочного условия находим Р0, а затем коэффициент готовности ЗИП:

Ат+2

^ Ат+2 + (Ь - т*1 + АГ, ь > 2т + 2. (22)

Кг

Из рассмотренных случаев можно сделать вывод о том, что значения ЗИП не зависят от того, какая схема резервирования использова-

Кг

на, т.к. нагруженные резервные элементы потребляют ЗЧ так же, как и основные элементы. Это значит, что ЗИП не является показателем надежности, а характеризует скорее систему восстановления и через нее влияет на показатели безотказности и готовности СУДС.

Кг

Для стратегий ПП, ПЭД и НП коэффициент готовности ЗИП может быть рассчитан даже при Ь = 0, когда комплект ЗИП просто отсутствует. Это значит, что показатель достаточности не совсем соответствует повсеместно принятому названию. Очевидно, что можно

Кг

добиться весьма высокого значения ЗИП , не имея ЗИП, но имея высоконадежную исходную систему.

Литература:

1. Тюфанова, А.А. Экспертная оценка влияния запасного имущества и принадлежностей (ЗИП) на эксплуатацию технических средств системы управления движением судов// Транспортное дело России № 3(118). - М: Морские вести России, 2015.

2. Тюфанова, А.А. Методика анализа эксплуатационной надежности технических средств системы управления движением судов на примере порта Новороссийск// Казань, Бук, 2015.

3. Приказ Министерства транспорта РФ от 23 июля 2015г. № 226 "Об утверждении Требований к радиолокационным системам управления движением судов, объектам инфраструктуры морского порта, необходимым для функционирования Глобальной морской системы связи при бедствии и для обеспечения безопасности, объектам и средствам автоматической информационной системы, службе контроля судоходства и управления судоходством"

4.Черкесов, Г.Н. Оценка надежности систем с учетом ЗИП// СПб.: БХВ-Петербург, 2012.

УДК 377, 614.8.01

СОВРЕМЕННЫЕ ТРЕНАЖЕРНЫЕ И МОДЕЛИРУЮЩИЕ КОМПЛЕКСЫ В СИСТЕМЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ УВД

Горенков А.Н., аспирант, ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский Государственный Университет гражданской авиации»

В статье приводится обзор различных категории тренажёрных и моделирующих систем, которые применяются в системе специальной подготовки сотрудников сферы управления воздушным движением. Автор аргументирует тезисы о том, что степень подготовленности авиационных специалистов предопределяет эффективность применения авиационной техники и уровень безопасности полетов. Пока не существует четко определенной «входной модели» специалиста летного направления, описывающей все требуемые параметры его индивидуальной профессиограммы. Вместе с этим в статье акцентируется внимание на том, что под показателем меры обученности диспетчера и эффективности его работы (при обучении - эффективности работы на тренажерном или моделирующем комплексе) подразумевается вероятность выполнения диспетчером определенного технологического этапа. При этом основные функции системы подготовки можно представить, как совокупность наборов состояний модели, которые ведут к намеченным целям.

Ключевые слова: индивидуальная профессиограмма, авиадиспетчер, тренажерная подготовка, компрессия информации, пластичность навыков.

MODERN SIMULATOR AND MODELING COMPLEX IN THE SYSTEM OF

PROFESSIONAL TRAINING ATC

Gorenkov A., the post-graduate student, FSEI HE «Saint-Petersburg State University of Civil Aviation»

The article provides an overview of the different categories of fitness and modeling systems, which are used in the system of special training of the air traffic control sector. The author argues the thesis that the degree of readiness of aviation specialists determines the efficiency of aviation technology and the level of safety. While there is no clearly defined "entry model" the expert direction offlight, describing all the required parameters of its individual professiogram. Along with this article focuses on the fact that a measure of measures of training manager and the effectiveness of its work (at training - performance at the gym, or simulating complex) means the probability of performing a specified process step controller. However, the main function of the preparation of the system can be represented as a set of sets of states of the model, which lead to their targets.

Keywords: individual professiogram, air traffic controller, simulator training, information compression, ductility skills

Сегодня осознание важности вопросов безопасности и эффективности авиации является главной движущей силой ее постоянного развития.

Именно в авиационной отрасли в первую очередь внедряются наиболее современные технологии, в том числе информационные, требующие высокой квалификации персонала.

Одним из главных направлений совершенствования профес-

сиональной подготовки специалистов по управлению воздушным движением (УВД) является применение современных тренажерных и моделирующих комплексов, которые позволяют использовать наиболее совершенные формы, средства и методы обучения авиадиспетчеров [1].

На современном этапе система подготовки авиадиспетчеров гражданской авиации (как для профессиональных учебных цен-