CC BY
72
УДК 621.431
Энергетика
СОСТАВ ФУНКЦИИ ВИБРАЦИИ И АЛГОРИТМ ДИАГНОСТИКИ ПО ЕЕ ПАРАМЕТРАМ
УЗЛОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Ф.Н. Шалаев, В.Г. Стогней
В статье показаны свойства параметров функции возбуждающих сил и вибрации корпуса механизма по их разложениям Фурье. Экспериментально получен алгоритм вибрационной диагностики, а теоретически -диагностический параметр, вытекающие из полученных свойств
Ключевые слова: возбуждающие силы, вибрация летальных аппаратов, диагностика
Состав вибрации корпуса авиационного двигателя содержит составляющие на частотах возбуждающих сил и затухающих собственных колебаний его деталей и узлов.
В настоящей работе показаны параметры функции возбуждающих сил, которые создаёт узел механизма при его работе по расчётным и экспериментальным данным, которую отражает функция вибрации корпуса.
Известно [1], что обе функции отличаются только уровнем амплитудно-частотных
параметров возбуждающих сил и присутствием в функции вибрации сил на частотах отражающих его геометрические характеристики согласно принципа суперпозиции колебаний.
В работе представлено обоснование и доказательство легитимности алгоритма и методики вибрационной диагностики для узлов летательных аппаратов и механизмов, например авиационных ГТД функции возбуждающих сил которых периодические и непрерывные.
Показано, что алгоритм можно использовать для выявления резонансных колебаний деталей и узлов, например ЖРД.
1. Свойства параметров функции
возбуждающих сил узла механизма по разложению Фурье.
Для доказательства построения алгоритма вибрационной диагностики рассмотрим свойства разложения Фурье функции возбуждающих сил его узлов.
При передаче возбуждающих сил от узла на корпус механизма через подшипники качения характерно образование двух частот возбуждения - частота проката тел качения при действии постоянной радиальной силы, например, от шестерни на валу поз. 5 рис. 2 и от сил прецессии вала на частоте вращения.
Для узла летательного аппарата (ротор турбореактивного двигателя рис. 1) возникает одна частота возбуждения от сил прецессии вала на частоте вращения.
Шалаев Фридрих Николаевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8 (473) 234-61-08
Стогней Владимир Григорьевич - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. 8 (473) 252-53-54
Эти две схемы передачи возбуждающих сил характерны для большинства механизмов.
Рис. 1. Узел летательного аппарата (ротор турбореактивного двигателя)
Ш-
Рис. 2. Механизм-редуктор. (Узел механизма-вал ведущей шестерни поз. 5)
(1- ведомая шестерня, 5- ведущая шестерня, 6-входная рессора, 7,8- подшипники ведущей шестерни, 9- корпус подшипников, М -акселерометр на корпусе)
1.1. Аналитическое выражение функции возбуждающих сил узлов рис.1 и рис. 2.
А) Для узла поз.5 механизма рис. 2. Возбуждения от узла передаются через тела качения на частоте проката подшипников шестерни.
Определим прогиб наружного кольца подшипника от сил проката тел качения, а по её значениям деформацию опоры и вид возмущающей функции узла.
Найдём перемещения ув в середине наружного кольца подшипника по схеме нагружения рис. 3, которая обусловлена способом измерения радиальной силы Р (рис. 4). Считаем, что наружное кольцо подшипника - балка длиной I с жёсткой заделкой на концах.
Определим изгибающие моменты для такой схемы нагружения учитывая при этом, что 1< 1к , где 1к -расстояние между телами качения.
Рис. 3. Схема нагружения Рис. 4. Схема измерений кольца подшипника радиальных сил по
и его опоры. деформации упругого
элемента
Изгибающие моменты в середине пролёта балки буду:
, Рх2
МВ=—
Р
0 < X <
£
(1)
< = ^ (1 - х2)
Определим перемещение в точке В (середина наружного кольца), применив метод начальных параметров. Уравнение имеет вид:
(х - а)2
ЕJпУ = Е JпУо + Е Jп0ох + > +
(х - а)3 (х - а)4
+ УР----------— +Уа ------------—
Л 6 24
Для нагрузок схемы рис. 3 уравнение будет:
(х - а)2
ЕJпy = Е Jпyа + Е Jп (р ах -М----------------+
2
(х - а)3 (х - а)3
+ Кя---------------- - Р •
6 6
Начальные параметры уа = 0 ; р а =0; х = I ; ув =0 .
Для прогиба наружного кольца, когда сила от тела
£ £
качения находится слева - а =— и справа - Ь = —
2 2
(а =Ь; а + Ь = I ; 1п -момент инерции наружного кольца подшипника) для выбранной схемы нагружения имеем:
-2"п л х £
0 < X < —
X _ Рх (3£ - 4х)
у в =
48 ЕЗ,
п
11 Р(£ - х)2
У в = (4х - I)
2
(2)
48ЕЗ
п
Так как нам нужно получить расчётное выражение для перемещения наружного кольца или напряжения в середине балки считаем, что наружное кольцо опирается на шарнирную балку рис. 3.
Обозначим через Ф силу со стороны наружного кольца, которая вызывает прогиб (2). Так как прогибы наружного кольца и балки равны, то имеем для выражения прогиба балки (опоры) от силы Ф (1э- момент инерции её сечения):
Ф • £ 2
У В Ф =
48 • Е • Зэ у1 • 48 • Е • Зэ
£
Изгибающий момент от силы Ф в этой шарнирной балке:
Ф £
Мв = (3)
2 2
Если подставить в (3) выражения для Ф и для у1 и у11 из (2), то получим значения изгибающих моментов в середине пролёта балки на участках I и II (с пр ава и сле в а от с ер ед и н ы):
З Рх2 £
•(31 - 4х), 0 < X < —
(4)
Мв = 2
4£ э 2 з 1
ЗР 2 £
Мв =-------^--- -(I- х )2 (4х - I) - < х < I
4£а2Зп 2_ -
По этим значениям моментов принимая £, = £, а -
Ь толщина опоры, определим напряжения в её середине:
£_
2 (5)
£
- < X < I 2
Оі
рИх2 83
(31 - 4 х)
0 < х <
рИ 812 3
•(1- х )2 (4х - I)
Проанализируем форму напряжений, отражающих функцию возбуждающих сил от сил воздействия тел качения в подшипнике опоры рис. 3.
2
Непериодическая функция (5) в интервале 0 £ X £ £ может быть разложена в ряд вида:
Р
7
f« ~ У b k sin k- x
Для коэффициентов её ряда Фурье имеем:
bk = —
[ | (3lx2 - 4x3) sin nx dx +1 (4x3 -
■ 9 fx 2 + б fx - f3) sin nx dx]
(б)
pk
Проинтегрировав (б) при (n =-f) получим:
9бІ3 kp l2f3
bk = „ ч4 si^— + (coskp -1), а
(kp)4 2 (kp)3
значения коэффициентов: вО =О;
24l 3 4
■(-1) ; в2 =О;
ві =
33
1 - p p
24l3 4
в3 = -
33 -p3 '3p
(----+1); в4 = О; . .
Таким образом, функция напряжений (5) с учётом определённых коэффициентов будет:
pH 24£3 А Р
&£ =—2------[~3---7 (----1) 81П — X -
£ 8£2л 13 Р р £
2 э п
24l3 4
3p
(-------+1) sin — x +
33 -p3 v3p l
24l3 4
5p
+ -5-------3(— + 1)sin — x ...]
53 p3 5ж l
жк
С учётом n =-^- и nx = пюс , где n=(1.3,5, . . . )
и распространяя эту функцию во времени имеем:
1/4 1ч • c(t)=A — (— + 1) • Sin Wc -13 ж
1,4 „
—7 (-------+1) ^Sin3 wc +
33 3ж c
14
+ А—7 (------1)-sm5wc + . . . (7)
53 5ж c
Выражение (7) представляет нечётную функцию напряжений в опоре с гармониками частоты проката тел качения юс.
Нетрудно видеть, что коэффициенты ряда, отражающие изменение (колебания) напряжений в опоре подшипника, для значений перемещений и скоростей быстро убывают с возрастанием номера гармоник (для скорости медленнее, чем для перемещения), а для ускорений остаются одного порядка.
Таким образом, значения коэффициентов разложения Фурье для функции деформации (напряжений) опоры поз.8 механизма рис.2 от сил тел качения на частоте прокатывания f
показывают, что амплитуды ускорении одного порядка, а функция нечётная [3].
В) Для узла рис.1 (ротор турбореактивного двигателя) возмущения передаются на опоры корпуса, как показано на рис. 5, от прецессии вала.
Очевидно, что функцию возбуждающей силы такого узла по направлению у (считая опоры в направлении (-) у абсолютно жёсткими) можно представить, как у = 1(х) = ^іп х|. (8)
У ft Ш
Рис. 5. Вал н а двух о "0 ’ ' vdx порах с дисбалансом в центре
Эта функция определена для всех х и является непрерывной кусочно- гладкой и чётной функцией, а её график будет иметь вид рис 6, а функция всюду равна своему ряду Фурье.
Рис. 6
Т ак как Isin х1 = sin х для 0 < х < п, то коэффициенты её ряда Фурье будут:
ж
2
АО= — I sinx dx=
p O
4_
p
(9)
An = — I sin x cos nxdx =
7Г ^
О
1 p
= — ■ |^sin(n + l)x - sin(n - l)x^dx
p О
(- l)n+1
p(n2 -1) ’
если n Ф 1.
(1О)
1
sin x cos x dx = —
p
Для n = 1, A1 = — [
ж O
ж
J sin 2x dx = 0, Bn = 0 (n = 1,2,.......), так как f(x)
O
чётна.
Таким образом, для всех х
I
О
p
2 4 cos 2 x cos 4 x cos 6 x
| sin х | = — - — ( ----------- + ------- +--------- +
ж ж 3 15 35
. ), то есть
2 n n
| sin х | = — - ^ Aj cos jx, где ^ Aj = -
ж j j
о (-1)j + 1
2------------ коэффициенты (гармоники) ряда, а j
ж(] -1)
=2,4,6,..n, или
2 4 cos 2 pt
| sin х | = f(t) =| sin pt | = —-------( ---------— +
ж ж 3
cos 4 pt cos 6 pt
-------— +--------— + ... ) (11)
15 35
Определим по разложению (11) для функции f(x), значения коэффициентов её ряда Фурье,
p
например, для оборотов вала узла n =-- =10Гц =
2ж
=f1 Гц.
Из (11) имеем значения коэффициентов:
4 4 4
( А2 = ~ , А4 = 7Т, А6 = ГГ , А8 =
p* 3
4
p* 15 4
p« 35
, ... , А100 =' ,
я* 63 я* 9999
По этим значениям коэффициентов, считая их пропорциональными амплитудам перемещения опор вала 8 мм (что тоже, для вибрации опор на частотах гармоник -пр, где п =2,4,6, . . .п) имеем:
4 4
(82 = А2 =------ =0,42мм; А4 = ------ = 0,0,85мм
p* 3
p* 15
. .).
Для скорости -V = 2гс18 мм/сек.
Для ускорения - Аё (ед. силы тяж.- g) =
4«ж2 • /2 • 5
%
Значения параметров вибрации опор при частоте вращения вала ^ например, на оборотах п об/сек = 10Гц = ^ -(первая гармоника) приведены в таблице и показаны на рис. 7, 8, 9.
f Гц 20 40 бО ВО 100 500
n 2 4 б В 10 50
S мм 0,42 0,0В5 0,03б 0,0202 0.0001 3 0,0005 1
V мм/с 527 201 131 100 б5 1,б
Аі = Ag 0,б7 0,51 0,52 0,52 0,52 0,51
Из таблицы и графиков рис. 7, 8, 9 видно, что параметры колебаний функции рис.6 и вибрации узла механизма рис. 5 по разложению Фурье (перемещение -8. и скорость -V) быстро убывают с возрастанием номера гармоники (частоты), а амплитуда виброускорений (А1) в единицах- g остаётся практически постоянной. Таким образом, разложение Фурье для возбуждающей функция 1(х)
рис. 6 и вибрация опоры вала механизма рис. 5, которую она отражает, есть чётная функция с амплитудами ускорений гармоник А1, которые одного порядка (равные) рис. 9.
4.5 4
3.5 3
|2,5
Л 2
1.5 1
0,5
0,8 0,7 0,Ь 0,5 ьл 0,4 0,3 0,2 од о
Перемещение
1 4
0,8
1 °'35 0 2 nil
| щ я °'13 0,0051
f, Гц
Рис. 7
Рис. В
Ускорение
Скорость
5.
0) и
2 201
■ 131 1 _ 100 1 ■ - G5
1 1 1 1
20 40 60 80 100 500 f, Гц
0,G7
0,51 и, ы и, dZ и, ^ 0,51
20 40 60 S0 100
f, Гц
Рис. 9
1.2. Свойства возбуждающих функций узлов механизма.
Сравним возбуждающую функцию узла поз.5 механизма рис. 2, полученную расчётом по её силовым факторам (§1.1), с результатами опытных данных.
Вид функции сил возбуждения узла поз. 5 рис. 2 показан на осциллограмме рис. 10 по изгибным напряжениям в упругом элементе, установленном под опорой поз. 8 рис. 4.
Рис. 10
Осциллограмма показывает, что напряжения
действуют на нечётных частотах- первой ^ = (йс =
1650Гц.,третьей 31с = 3 (йс и 5-й гармониках
частоты проката тел качения, следовательно их функция нечётна.
Амплитуды ускорений колебаний на частотах ^ = (йс , 31с и 5 ^ по данным осциллограммы (считая
мм
104
■ осциллограммы за мм (мкм)-смещения
опоры, аналогично табл.1) будут:
4- 3,142 •16502 4 0 4 1
9810
4- 3,142 •49502 • 1,5 • 10-4
9810
4- 3,142 •82502 • 0,5 • 10-4
13
= 14,7в; І5 (Ос
^ 13,6g;
9810
Следовательно, значения амплитуд А1 ускорений гармоник разложения функции возмущающих сил( напряжений) в опоре поз 8 рис.2 одного порядка.
Осциллограмма рис.10 отражает также вторую возмущающую силу узла - дисбаланс вала шестерни поз.5, происходящую на частоте
1
оборотов вала ^ =п об/с =----у( проявляется по
3,6
амплитудной модуляция колебаний), то есть содержит две составляющие £ : ^ =111 (от
воздействия тел качения с силой Рс ) и ^ =112 (от дисбаланса вала с силой Рв) при этом Рс >Рв .
1.3. Частотные составляющие функции возмущающих сил узла механизма.
Введём обозначение £ - частота возмущающей силы узла.
Частотой £ возмущающей силы узла рис. 1 является частота вращения вала ротора турбореактивного двигателя - ^ а силой -дисбаланс вала на этой частоте, что очевидно. Частотами £ возмущающих сил узла поз.5 механизма рис.2 являются две частоты - вращения вала ^ ^ и £2 = ^ -частота проката тел качения,
а силами действующими на этих частотах, дисбаланс вала Рв на частоте ^ и нормальная
составляющая воздействия тел качения Рс на наружное кольцо в точке их контакта.
1.4. Состав возбуждающей функции узла механизма.
Коэффициенты ряда Фурье для возмущающих функций : п.1.1А) узла поз.5 ( по напряжениям в опоре от сил тел качения рис.10); п.1.1 вала рис.2 (по амплитудам А] ускорений гармоник рис.9 (чётная функция) показывают, что колебаний рассмотренных узлов содержат все гармоники А1, как по чётным (по косинусам) так и по нечётным (по синусам) составляющим, а амплитуды их ускорений для разных гармоник являются величинами одного порядка (равные).
1.5. Диагностический параметр узла механизма по вибрации его корпуса.
Из вывода п.1.4 следует принципиальное для вибрационной диагностики свойство
коэффициентов (гармоник) разложения Фурье, заключающееся в том, что:
Т ак как амплитуды ускорений гармоник А1 (А! = А2 = . . =Ап =сош1:.) для функции возмущающей силы узла и его вибраций одного порядка (равные), следовательно их математическое ожидания
(среднее) - тА будет иметь такое же значение:
1
п
£ A
= соші
Полученное выражение в силу свойств среднего
а
(сА срп= —1= см.§ 3) более представительно, чем
его составляющие (гармоники А1 ) отражает изменение функций возбуждающей силы узла и его вибраций, то есть является их диагностическим параметром:
mA (Т)= -
1 п
- £4
П ;
= А™
(12)
В зависимости от времени Т выражение (12) будет:
1 п
-У А (Т) = АСр.п (Т) = А2 (Т) (13)
п г
2. Алгоритм диагностики возбуждающей функции узла механизма по его вибрации.
Диагностический параметр (12), как показано в
в [3,4,11] отражает возбуждающую силу узла механизма и её изменение.
Алгоритм диагностики был получен экспериментально [2] и отличается от параметра (12) следующим:
2.1. Рассматривают не все п гармоник- А1 , а только к из них гармоники- А], которые выбирают
из условия
А >
Ас
называют
«информативными" с числом к например,
(Лк = А2, А5 ,. . Ак)., а за алгоритм диагностики принимают выражение (13), где вместо гармоник -
и
1 из всего их числа -п применяют гармоники-] количеством-к, то есть:
Аср.к
1 к
Г'Е а Т) = Ах (т)
к
(14)
1 =1
2.2. Для уменьшения влияния амплитудночастотной характеристики корпуса на прохождение сигнала от узла до датчика и соблюдения постоянства уровня его возбуждающих сил, диагностику проводят на одном характерном режиме работы диагностируемого узла для которого (которых):
£ = £ Гц. =сош1 и N = Нз(квт)=сош1
Формула (14) является основой алгоритма диагностики и как следует из § 1 может быть применена для любого узла механизма, имеющего в возмущающей функции сил периодическую составляющую на частоте £, отражающую возбуждающую силу узла.
Значения интервала эталона состояния узла и его вероятностные границы для параметра (14) определяют по правилам оценки среднего значения Аср. = Аэ по т механизмам, как:
Аэ = (Аср.к ± 1 °Аср.к ) , (15)
где 1 - коэффициент доверительной вероятности по распределению Стьюдента (для т<20), а оАср.к -среднее квадратичное отклонение среднего значения Аср.к.
гг ^
При этом Оа ср.к= ~1= , где
8п =
несмещенное
значение для среднего квадратичного отклонения величин
Аср.к = Хп, а п- число определений Аср.к (Т ) за все время определений для эталонного или диагностируемого механизма.
Прекращение эксплуатации диагностируемого механизма наступает при выходе значений Ах (Т) > (АСр.к + 1Даср.к ) за верхнюю или Ах (Т) < (Асрк - ША ср.) за нижнюю границы интервала эталона Аэ.
Как показано в [14] параметр Асрк , как функция среднего амплитуд ускорений гармоник А_] является стационарной неслучайной функцией, а сам механизм, вследствие этого, как промежуточное звено передачи возбуждающей функции от узла на корпус в зависимости от его изготовлению и сборки имеет отклонения от своего среднего такое же как у Аср.к.
С учетом сказанного и стационарности функции Аср.к для определения эталона число экземпляров механизмов т можно выбирать из т =(1, 2, . . т) вплоть до т =1 по качеству их изготовления, работоспособности и условий эксплуатации. Для т =1 имеем:
Асрк (Т ) = Асрк (0час.) =Аэ =А0 - можно принять за эталон.
Полученный алгоритм вследствие его высокой достоверности может быть применен для выявления резонансов механизмов с малым временем эксплуатации, например для ЖРД, где должны быть обеспечены условия работы деталей с высокой малоцикловой нагруженностью и жаропрочностью.
Определение режимов и диапазона работы ЖРД или других механизмов, где имеется резонанс корпуса или узлов, производится по значениям границ эталона (15) который определяется для режима, где предполагается наличие резонанса. Для этого производится изменение частоты возбуждающей сила узла в пределах: £ ~±10%.
Признаком резонансных колебаний узла является выход параметра (14) за верхнюю Ах (Т ) > (Аср.к + 1оа ср.к ) границу эталона.
Из сказанного вытекают следующие рекомендации при использовании
диагностического параметра (14) и значений его границ (15):
2.3. Так как параметр (14) - Асрк является стационарной неслучайной функцией, то его изменение как диагностику состояния узла, можно использовать при доводке, эксплуатации, контроле изготовления по общим критериям оценки отклонений от исходных значений.
2.4. Границы параметра (14) позволяют с вероятностью Р =1 следить за состоянием диагностируемого узла и получать значительное ускорение доводки, предотвращать разрушения, следить за развитием дефектов и найти слабое звено.
2.5. Для определения границ эталона диагностики создаваемых и эксплуатируемых механизмов (узлов) можно применить данные по их эквивалентной наработке в зависимости от условий доводки и технического задания
Пример №1.
Примем за объект диагностики узел поз.5 механизма рис. 2.
Как видно из таблицы вибрация корпуса механизма содержит большое число гармоник частоты вращения шестерни поз. 5, которая является частотой возмущающей силы узла £ =£1 =460об/с = 460Гц. Вторая возмущающая сила узла на
частоте £ = &>с = 1650Гц. по вибрации не
проявляется, а проявляется по тензометрированию опоры рис. 10, так как ее силы замыкаются в корпусе и практически не действуют на опоры. Известно, что для узла поз.5 рис. 2 механизм №1 без следов повреждений и износа значение эталона составляют:
а) Для наработки 360час. на максимальной нагрузке = N0, и частоте £1 =п0об/сек. для п = 9 значений параметра Асрк(тп) = Хп за 360 час. диагностики имеем: для значенийАх (Т )
П=1
Хп =
9
- = 5,24g ( X! =6,36g для т =25
=0.59g ; оА Ср.к= =-^=- =0,2^
час.; Х2 =5.51 ё для т= 42час;. . . .Х9 =4.83g для т =360час);
^ =0,59 /п л/9
б) Для доверительной вероятности 99%
коэффициент Стьюдента при п -1 = 9 -1 =8
составляет 1 =3.36, а значение эталона по (15) будет: АСр.к ± 1оа ср.к = (5,24±3,36 • 0,2 )ё.
Эти значения соответствуют границам параметра (14) по вибрации корпуса для узла поз.5 , которые определяют такое, как у эталона состояние узла при диагностике за время >360час.
Пример №2.
Для узла поз.5 рис. 2 при наличии резонанса его консоли (при максимальной нагрузке = N0 и оборотах =п0) интервал эталона параметра Аср.к (механизм №2) составлял Асрк ± 1оа срк = (13,5±3,36 • 1,25 )ё. для начала испытаний. При наработке механизма №2 менее 100час. произошло выкрашивание и поломки зубьев шестерни поз.5. Пример №3
Для подшипника поз.8 механизм №3 (
нагрузка=^ -холостой ход, обороты =п0) Асрк = 1 к
-•£ а1 = Ах =3,7ё к 1=1
Ах =1,8ё - конец испытаний по причине увеличении радиального зазора и начало разрушения сепаратора ]
Диапазон измерений для апробированных механизмов £ = 5. . 20000Гц ( 20 ... 200) £
3. Теоретическая оценка значимости параметра
Аср.п (Аср.к ).
для начала испытаний и
Пусть согласно (14): Асрп = —
п “
диагностический параметр.
Определим для него оа срп.
Считаем, что Асрп зависит от случайных величин А1 =х1, которые имеют нормальное распределение. Для квадрата их среднего квадратичного отклонения (дисперсии)
СТ2 = -М-
Ё(хг - )
п
-) справедливо правило
сложения о2( Е А ) - Е*2( А)
1=1 1=1
Так как все случайные величины независимы и распределены по одинаковому закону, то
7=1
В соотношении (14) каждая из величин А1 разделена на п и поэтому:
1 п /т 2
2 2^^"™' 2 / < \ О
0 (Аср.п) = 0 А ср.п = 2 Е I ^ (А1 ) или
п
=1
а
аА ср.п і— (16)
п
п
Уравнение (16) показывает, что среднее квадратичное отклонение среднего значения гораздо меньше чем среднее квадратичное отклонение самой величины, то есть среднее значение Аср.п случайных величин изменяется значительно меньше, чем сами случайные величины - А1.
1 к
Этот результат означает, что параметр — | А}- =
к 1
Аср к значительно точнее ( на у[к ) чем на одной частоте или любой гармонике отражает функцию возмущающих сил узла и объясняет точность вероятности близкую к р =1 для диагностического параметра (14).
4. Выводы:
4.1. Диагностический параметр вибрационной диагностики узла
А,
ср.к
1
Т'Ё Аі (?) = А (?)
к
алгоритма
механизма
благодаря
і=1
применению двух факторов:
A) -амплитуды ускорений А_] гармоник разложения Фурье функции возмущающих сил одного порядка (равные);
B) -среднее квадратичное отклонение среднего
1 к
значение — Е А}. = Асрк гораздо меньше чем
к 1 1
среднее квадратичное отклонение составляющих Оа
а
ср.к =
4к’
позволяет по значениям диагностического параметра - Аср.к контролировать изменение функции его возбуждающих сил ( состояние узла механизма) с вероятностью верного диагноза близкую к Р=1, так как диагностика ведется по значению Ах (Т ) всего ряда Фурье, которое отражает возмущающую функцию узла.
4.2. Диагностический параметр (14) - Асрк является стационарной неслучайной функцией, а его изменение отражает состояние узла с оценкой по общим критериям отклонений от исходных значений или значениям интервала эталона по т механизмам согласно (15) - Аэ = (Асрк ± 1 оАсрк ) .
4.3. Диагностический параметр (14) может быть применен для любого узла механизма по значениям
п=1
п
п
амплитуд виброускорений гармоник вибрации для частоты £ возбуждения узла.
Литература
1.Вибрации в технике: Справочник: В 6-и т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов. М.: Машиностроение,
1995. 456 с.
2.Шалаев Ф.Н. Способ оценки технического состояния механизма. Авторское свидетельство СССР № 672532, 1979г. О 01М 13/02. Опубликовано 15.07.79. Бюл.№25.
3. Шалаев Ф.Н., Стогней В.Г Обоснование алгоритма вибрационной диагностики вращающихся валов тепловых машин. Труды Российской научнотехнической конференции, посвящённой 105 - летию со дня рождения основателя КБХА С. А. Косберга. Воронеж; ГОУВПО « Воронежский государственный технический университет», 2008. 210с.
4. Шалаев Ф.Н., Стогней В.Г. Алгоритм диагностики механизма.
Проблемы и перспективы развития двигателестроения: материалы докладов междунар.. науч.-техн. конф. 24-26 июня 2009г. -Самара: СГАУ, 2009.- В 2Ч Ч.2. -220 с.
5. Шалаев Ф.Н., Стогней В.Г. Сравнительная информативность функции
колебаний, возбуждаемых кинематическим узлом механизма на его опорах и корпусе. Ракетнокосмическая техника и технология 2009; труды Росс. науч. - техн. конф., посвящённой 80 -летию со дня рождения главного конструктора, профессора В.П. Козелкова (1929-2002). Воронеж; ГОУВПО « Воронежский государственный технический университет», 2009. 229с.
6. Шалаев Ф.Н., Стогней В.Г. Сравнительная ценность параметров вибрации возбуждающих сил механизма по разложению Фурье. Труды Российской
Воронежский государственный технический университет
научно- технической конференции, посвящённой 50-летию образования кафедры «Ракетные двигатели» ВГТУ, 2010. 231с.
7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Издательство «Наука», Физматгиз, 1969.
8. Биргер И.А.,Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчёт на прочность деталей машин. Справочник. М.,: Машиностроение, 1989. 616 с.
9. Толстов Г.П. Ряды Фурье.- 3-е изд.-М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1980. 384 с.
10. Карасёв В.А., Максимов, В.П., Сидоренко М.К. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей. М., Машиностроение»,1978. 132 с.
11. Технический отчёт № 113-239-05. Прочностной анализ результатов испытаний редуктора ВР-226 № 04 на стенде Ка-226РС в ОАО «Камов» ОАО ОКБМ г Воронеж, ЦИАМ.2006. 18с.
12. Шалаев Ф.Н. Способ диагностики возмущающих сил узла механизма. Патент на изобретение №2430347. Заявка №2010101746. Приоритет 01.2010. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 27.09.2011г.
13. Л.Д. Трухнин, Б. В. Ломакин Теплофикационные паровые турбины и турбоуста-новки. Изд. МЭИ 2002.
14. Шалаев Ф.Н., Стогней В.Г. Алгоритм диагностики сравнительная ценность параметров вибрации механизма по разложению Фурье // Труды Российской научно-технической конференции, посвященной 70-летию со дня основания КБХА. ВГТУ, 2011.
VIBRATION FUNCTION COMPOSITION AND VEHICLE UNITS DIAGNOSIS ALGORITHM DUE TO ITS PARAMETERS
F.N. Shalayev, V.G. Stogney
The article deals with the function parameters properties of the mechanism cover vibration unit exciting forces due to their Fourier expansion. We got vibration diagnosis algorithm experimentally, and we theoretically proved diagnostic parameter caused by the obtained properties
Key words: exciting jorces, vehicle vribration, diagnostic
