CC BY
47
УДК 621.357
О. Р. Каратаев, Д. А. Хамидуллина, А. Н. Тюрин
СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ И РАСЧЕТЫ В МОДУЛЕ APM JOINT
Ключевые слова: цилиндрические детали, соединения с натягом, критерии несдвигаемости, расчет в модуле APM Joint.
Рассмотрены виды соединения деталей. Приведены зависимости для расчета соединения с натягом по критерию несдвигаемости при различных нагрузках. Получены результаты расчета соединения с натягом в модуле APM Joint для расчета цилиндрического соединения.
Keywords: cylindrical details, compounds with an interference fit, criteria against shear, calculation module APM Joint.
The types of connection details. The dependences for calculation of the compound with an interference fit on the criterion against various shear stresses. The results of calculation of the compound with an interference fit in the module APM Joint calculation of the cylindrical joint.
Использование автоматизированного проектирования для разработки сложных конструкций, узлов и отдельных деталей позволяет уменьшить время расчетных операций, производить инженерный анализ элементов [1], увеличить производительность создания чертежей и повысить качество конструкторско-технологической документации [2].
Инструментом автоматизации решаемых пользователем задач являются пакеты прикладных программ, практически полностью освобождая исследователя от необходимости знать, как выполняет компьютер те или иные функции и процедуры по обработке информации.
В настоящее время имеется широкий спектр пакетов прикладных программ, различающихся по своим функциональным возможностям и способам реализации. В данной статье приведена последовательность расчета и произведен анализ результатов соединения деталей в системе АРМ WinMachine c использованием расчетного блока АРМ Joint [3].
Соединения деталей при передаче вращения широко используются при проектировании деталей осесимметричной формы, которые состоят из двух или нескольких более мелких деталей. После сборки соединение должно обеспечить работу узла как единого целого. Соединение считается работоспособным, если приложенные внешние нагрузки воспринимаются им без разрушения в контакте, а возможные при этом перемещения остаются упругими.
По характеру сборки такие соединения выполняются за счет:
- использования сил трения (соединения с натягом, конические соединения, соединения коническими кольцами, клеммовые соединения);
- применения вспомогательных деталей (шпонок, штифтов, и т.п.);
- зацепления (шлицевое соединение).
Каждый из представленных типов имеет свои преимущества, недостатки и особенности, что, в конечном итоге, и определяет область его эффективного применения. Методы расчета каждого типа соединения существенно различаются.
Проанализируем соединения, воспринимающие внешнюю нагрузку за счет сил трения, создаваемых в контакте собранных деталей вслед-
ствие натяга. С помощью натяга обычно соединяют детали с цилиндрическими и коническими (реже) поверхностями контакта. Натяг достигается за счет разности посадочных размеров вала и сопряженного с ним отверстия.
Любой вид внешней нагрузки, приложенной к соединению, может быть приведен к совокупности следующих четырех силовых факторов, действующих к лежащей на оси соединения точке симметрии:
- результирующая сила Ра, приложенная в направлении оси вращения;
- результирующий момент вращения Т ;
- суммарная радиальная сила Рг;
- суммарный момент изгиба М.
Пример такого соединения для общего случая нагружения приведен на рис.1. Кривая распределения давления р, возникающего на поверхности контакта вследствие натяга, рассчитана методами теории упругости [3].
Несущая способность соединения зависит
Рис. 1 - Расчет соединения с натягом по критерию несдвигаемости
как от величины, так и от характера внешней нагрузки. Например, при приложении осевой силы натяг может быть недостаточным, что приведет к сдвигу поверхностей в контакте. Для соединения это недопустимо, поэтому критерием расчета его несущей способности является отсутствие сдвига, т.е. критерий несдвигаемости. Такой же критерий используется в случае приложения момента вращения.
При расчете соединения с натягом двух деталей цилиндрической формы по критерию несдви-гаемости, для того чтобы обеспечить отсутствие сдвига, необходимо, чтобы сила трения в контакте была больше, чем внешняя результирующая сдвигающая нагрузка.
Сила трения Р, определяется по формуле,
I'
Р, = рМА :
(1)
где р - давление на поверхности контакта, СА и А - площадь элементарной площадки и полная площадь поверхности в контакте, , - коэффициент трения в контакте.
При постоянном давлении р в точках контакта сила трения будет равна
Р, = р!лС!.
(2)
Математическими методами, с учетом последнего допущения, установлено [3], что условие несдвигаемости при приложении осевой силы Ра запишем как
Р, = р!лС! > Ра
откуда
р>
> РаКз
яС№
= Ро
(3)
где ро - максимально допустимое значение давления, при котором неупругих относительных перемещений собранных деталей после приложения к ним внешней нагрузки, К5 - коэффициент запаса сцепления.
Если соединение воспринимает момент вращения Т, то условие несдвигаемости приобретает вид
рлСКС/2 > Т,
или
2ТК_ р >--
р " лС2!,
= ро.
(4)
При одновременном действии осевой силы Ра и момента вращения Т расчет несдвигаемости рекомендуется выполнять для случая нагружения эффективной осевой силой Р-, величина которой определяется в результате векторного сложения внешней осевой Ра и окружной Р4 (от момента вращения) сил, а именно
р- ; где Р, = 2Т/С ,
так что максимально допустимое давление в контакте будет равно
ро =
Р-К-
лС!,
(5)
Из неравенств (3)-(4) видно, что несущая способность соединения с натягом при заданных материалах и геометрии деталей прямо пропорциональна коэффициенту трения , , поэтому результат расчета во многом зависит от правильности его выбора. Между тем задача выбора сложна, так как значение коэффициента трения зависит от многих факторов, и, прежде всего от:
- технологии сборки;
- вида материала;
- чистоты обработки поверхности и наличия погрешности формы;
- давления в контакте;
- наличия на поверхности смазки.
Обычно при расчете соединений используют среднее значение коэффициента трения. Для определения числовых значений трения , можно воспользоваться данными табл.1, в которой приведены значения коэффициента трения в случае соединения с валом, изготовленным из стали.
Таблица 1 - Усредненные значения коэффициентов трения при расчете посадок с натягом
Способ Сталь Чу- Алюми- Ла- Пласт-
сборки гун ниевые и тунь массы
соедине- магние-
ния вые сплавы
Механи- т г^ 43 сз о
ческий о ■I- сз ■I- сз ■I- сз ■I- сз ■I-
чз СЗ^ сз" сз сз" <ч СЗ^ сз СЗ^ сз чо сз
43 с^ сз 43 сз
Тепловой о ■I- сз ■I- сз ■I- сз ■I- 1
сз сз сз
сз сз сз сз
Неравномерность распределения давления, зависящее от длины контакта, фактической геометрии деталей в соединении и погрешностей формы поверхностей сопряжения, может быть скомпенсирована за счет правильного выбора коэффициента запаса сцепления, который можно принимать равным К5 =1,2+1,4.
В случае переменного нагружения при выборе , рекомендуется уменьшить значения ввиду ослабления натяга с течением времени.
По величине натяга подбирается посадка с последующей проверкой статической прочности соединяемых деталей.
Прочность двух сопряженных деталей считается удовлетворительной, если эквивалентные напряжения сте1 и сте2 наиболее нагруженных точек не превышают пределов текучести стг1 и стг2 материалов рассматриваемых сопряженных деталей. При этом условие прочности вала имеет вид
а условие прочности детали с отверстием
е1 Ь СТп
СТ
(7)
Исходные данные
ГвОМеГГрнЯ Диаметр вала м BE
Диаметр отверстия [f^l ]оо
Диаметр btimikh [мм] |3SD
Лпинасоединения [№1] 1248.0
Материалы
Вала [ЦТ
Вгв<ки [§Ч6
БД... | БД.. |
Нагрузка-
Момент вращения [Нм] |7И.О
□пр. момент [Им] 1916Э
Осемя сила [HI |0.0
Рддийльтйя сила [HJ |1й14.гз
Шероховатость [Яа]
Вам (мкм] [Tfi~
Втулки >л |1-6
Систем гчсмкн
J Система вала
"3
Коз ф. трения ва/1-етулка 01
J Отмена | Справка |
Рис. 2 - Окно интерфейса программы с исходными данными
Кроме цилиндрических соединений, с натягом могут быть установлены и конические соединения. При этом для малых углов конуса коническое соединение заменяется эквивалентным цилиндрическим, диаметр которого равен среднему диаметру конического соединения.
Сборка соединений с натягом может быть выполнена:
- запрессовкой деталей под прессом (для цилиндрических соединений);
- тепловым способом (для цилиндрических и конических соединений).
При расчете прессового соединения определяется усилие пресса Ра0, необходимое для осуществления сборки. Очевидно, что
Еао ^ ^!роГ,
здесь ^ - коэффициент трения при запрессовке (табл.2).
Таблица 2 - Средние значения коэффициента трения при запрессовке
Материал деталей соединения f
Сталь-сталь 0,20
Сталь-чугун 0,14
Сталь-бронза, латунь 0,10
Чугун-бронза, латунь 0,08
Расчет соединения с натягом в модуле APM Joint позволяет учесть все перечисленные выше факторы, влияющие на прочность соединения [4, 5]. Для расчета, например, цилиндрического соединения в модуле APM Joint в окне «Исходные данные» задаются следующие значения (рис.2):
- геометрические параметры: диаметры вала, отверстия и втулки, а также длину соединения;
- силовые факторы, нагружающие соединение: момент вращения, опрокидывающий момент, осевую и радиальную силы;
- коэффициент трения в контакте вала с втулкой;
- материалы деталей;
- параметры шероховатости сопрягаемых поверхностей.
Указывается диапазон выбора посадок из списка «Система посадки»: все возможные, система отверстия или система вала (в примере расчета, предположим, выбирается система отверстия).
В процессе расчета программа вычисляет минимально требуемый максимально допустимый натяги, после чего производится подбор всех возможных посадок из указанного диапазона с расчетом минимальной и максимальной сил запрессовки для каждой из них. Для заданного соединения программой было подобрано посадки в системе отверстия, которые удовлетворяют условиям несдвигае-мости. Некоторые результаты расчета представлены на рис.3 и в табл.3.
Соединение с натягом
Расчётные данные
XJ
Требуемый минимальный нзгяг 57.798 М акеимальио допустимый нэтяг 292 731
[мкм]
Еыврвпные- посадки
|V31
Обозначение Мим.
посадки Натяг Гмкм! —
V6M 63.0000
1UI В
Ok
J СпрзекаД
Рис. 3 - Окно интерфейса программы с результатами расчета
Таблица 3 - Результаты расчета
Обозна- Мин. Макс. Мин. сила Макс. сила
чение натяг натяг запрессов- запрессов-
посадки [мкм] [мкм] ки [Н] ки [Н]
Y5/h8 63.00 105.00 120960.62 232862.59
Z5/h8 73.00 115.00 147603.93 259505.83
Z7/h8 73.00 127.00 147603.93 291477.81
ZB5/h8 136.00 178.00 315456.79 427358.69
ZB6/h8 136.00 182.00 315456.79 438016.01
ZB8/h8 136.00 202.00 315456.79 491302.63
ZC5/h8 188.00 230.00 454002.00 565903.90
Литература
1. С.Г. Кондрашева, Д. А. Хамидуллина, В. А. Лашков, Вестн. Казан. технол. ун-та, 19, 193-198 (2011).
2. В.М. Борисов, В.А. Лашков, С.В. Борисов, Вестн. Казан. технол. ун-та, 11, 401-405 (2010).
3. В.В. Шелофаст, Основы проектирования машин. АПМ, Москва, 2005. 472 с.
4. В.В. Шелофаст, Т.Б. Чугунова, Основы проектирования машин. Примеры решения задач. АПМ, Москва, 2007.240 с.
5. А.А. Замрий, Проектирование и расчет методов конечных элементов в среде АРМ 8ГгисШге3О. АПМ, Москва, 2010. 376 с.
e2 Ь СТГ2
СТ
© О. Р. Каратаев - к.т.н. доцент кафедры машиноведения КНИТУ, [email protected]; Д.А. Хамидуллина- старший преподаватель кафедры машиноведения КНИТУ, А. Н. Тюрин - к.т.н. доцент кафедры машиноведения КНИТУ.
© O. R. Karataev - c.t.s., associate professor of the department of mechanical engineering of Kazan National Research Technological University (KNRTU), [email protected], D. A. Khamidullina — senior lecturer of the department of mechanical engineering of KNRTU, A. N. Tyurin -c.t.s., associate professor of the department of mechanical engineering of KNRTU.
