Собственные колебания плазмы в корональных магнитных аркадах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 523.947 ББК 22.652

Г.А. Манкаева, Б.Б. Михаляев

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАЗМЫ В КОРОНАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ АРКАДАХ

Аннотация. В коротковолновом приближении без учета газового давления рассматриваются альвеновские и быстрые магнитозвуковые моды бессиловой магнитной аркады. Оказывается, характер колебаний плазмы существенно отличается от аналогичных колебаний в потенциальной аркаде. Изучается направление колебаний плазмы в линейной бессиловой аркаде и ее зависимость от значения бессилового параметра.

Ключевые слова: Солнце, корональные аркады, колебания и волны, корональная сейсмология.

G.A. Mankaeva, B.B. Mikhalyaev

EIGEN PLASMA OSCILLATIONS IN THE CORONAL MAGNETIC ARCADES

Annotation. The Alfven andfast modes of a linear force-free magnetic arcade are investigated in the short-wave approximation without a gas pressure. Oscillations of force-free and potential magnetic arcades widely differ in character. A dependence of a plasma motion direction on the force-free parameter is studied.

Key words: Sun, coronal arcades, oscillations and waves, coronal seismology.

Наблюдающиеся в различных волновых диапазонах колебания плазмы в солнечной короне с периодами около одной секунды и более могут вызываться МГД-модами корональных магнитных структур [1]. В корональной сейсмологии, задачей которой является определение параметров плазмы и магнитного поля по заданным периодам, обычно используются моды корональных магнитных петель, представляющих собой узкие магнитные трубки, заполненные плотной и горячей плазмой [2-4]. Наряду с корональными петлями, распространенными структурами являются также корональ-ные магнитные аркады, моды которых образуются в результате отражения волн у оснований арок от нижних плотных слоев атмосферы. В ультрафиолетовом диапазоне наблюдаются осцилляции интенсивности в различных участках корональных аркад, свидетельствующие о происходящих в них волновых процессах [5-6]. Имеются прямые наблюдения колебаний отдельных петель в корональных аркадах, вызванные вспышками [7].

Теоретическое исследование колебаний корональных аркад затруднено вследствие невозможности полного разделения переменных в соответствующих уравнениях, поэтому изучение проводится главным образом с использованием численных методов. Наиболее простая ситуация имеет место в случае потенциальной аркады, где удается разделить альвеновские и магнитозвуковые моды [8]. В бессиловой аркаде имеют место колебания со смешанными свойствами [9-10].

Рассмотрим линейную бессиловую магнитную аркаду вида

т» ( \ г. -I /1 ( ■ У + 1 У + Л 1

В0 (Г) = В0е I- е*81П—— + еуСО^—— I, (1)

Ро (г )=Ро е-5 /1, (2)

где ' есть пространственный масштаб, X - бессиловой параметр, гОВ 0 = ЛВ 0. При Л = 0 получаем потенциальную аркаду, гОВ 0 = 0. В приближении геометрической акустики волны в равновесной среде, описываемой распределениями В 0 (г) р0 (г), представляются в виде произведения медленно меняющейся амплитуды и быстро меняющегося фазового множителя [11-12]:

у(г, X) = У(г )е т(г )-ш, Ь(г, X) = В(г )ет(г Уш. (3)

Эйконал г (г) определяется из уравнений

4р -(В0Уг)2 = 0, (4)

4пр - В2 (Уг)2 = 0, (5)

для альвеновской и быстрой магнитозвуковой волн соответственно. Амплитуды волн в нулевом приближении определяются выражениями вида

V0 = АУтх В0, Ь0 =-А(В0Ут)Утх В0 (6)

для альвеновской волны и

V 0 = А (в 0 Ут - (В 0 Ут)В 0) Ь 0 = - АВ 2 ((У т)2 В 0 - (В 0У т)В 0) (7)

для быстрой магнитозвуковой. Величина А есть амплитудный множитель, определяемый из некоторого линейного уравнения первого порядка.. В нашем случае необходимости решения этого уравнения нет, поскольку мы будем интересоваться только направлением вектора V 0 .

Известно [12], что для линейной бессиловой аркады эйконал имеет выражение

; / 1 N 5/2-1 / ,

' -I /У + Л 1 ,[ у + Л

(8)

*> = £Iе"''Л 2,

Ф(#,Л)= Г (^)-5/2 дД + Л2cos2 ((5/2 -1)^, *0

. . ' I-7 1 + sin ((у + Л1) /')

г(г) =-л/1 + Л21п-------^--Ц^, 5 = 2,

IVА0 1^т ((у + Л2) /')

для альвеновской моды и

т(г) = 7-------(е-1 /')5/2-1з1п (5/2-1)(у + Л), 5 ф 2,

(5/2 - 1У ^ '

т(г ) = , 5 = 2,

(9)

для быстрой магнитозвуковой. Здесь величина VA0 = В0 / ^4пр0 имеет смысл альвеновской скорости в основании короны, то есть при I = 0 .

Направление колебаний плазмы определяются вектором скорости. Для альвеновской моды он имеет следующее направление:

y + —z . . y + —z .y + —z . „

vо x ex—cos— -----------+ ey—sin— ------------------ezsin—-—, о = 2,

,, y + 1z . y + 1z Y„ . y + 1z _Л („ . y + 1z .-Л , .

v0 X -— e xcos^^---------+ e ySi^^— Il Csin^^-+ D I + e z I Dsin^^-+ C I, 0 ^ 2,

<t (0 Л -1 y + 1z ( y +—z Л (10)

N = l_ _ ljcos1 L-ф| О-— ,—

.y +-z ( y +—z ^-0 f ”2 2 (0/2 - l)(y + — )

D = sin ——-— I cos^— I J1 + —2cos2^----------------p------L.

Для быстрой магнитозвуковой волны направление колебаний определяется вектором

. у + Аж ( у + Аж . у + Аж| „

V0 К 81П^-^---1 ехСОЭ^^-------+ еу 81П^-^— | + Леж, О = 2,

y + —z . (0/2 - lYy + —z( y + —z (0/2 - l)(y + —zП1ч

—---------------------------------------sin---L I-ey \ cos^--cos---L I+ (11)

v0 œ ey I sm- , „„ ^ ^ —, 1

l cos (S/2 -1Xy + Лz), s = 2, z l

В пределе Л ^ 0, то есть для потенциальной аркады, в альвеновской волне колебания направлены перпендикулярно плоскости магнитных арок, а в быстрой магнитозвуковой волне колебания происходят в плоскости магнитных арок. Этот результат согласуется с полученными ранее результатами [13]. При Л ф 0 направление колебаний в волнах различного вида взаимно перпендикулярно, что следует из общих свойств коротких МГД-волн [11]. Проведенный анализ показывает, что направление колебаний в бессиловой аркаде зависит от величины бессилового параметра и в потенциальном пределе непрерывно переходит в направление колебаний потенциальной аркады. В пределе больших значений бессилового параметра характер колебаний плазмы в альвеновской и быстрой магнитозвуковой волнах отличается от колебаний потенциальной аркады. Это дает нам основание утверждать, что при изучении волн в корональных аркадах следует учитывать, что свойства МГД-волн существенно зависят от свойств самой магнитной аркады.

Работа выполнена в рамках госзадания Минобрнауки РФ 2012 г. для КалмГУ (тема 775)..

Список литературы

1. Aschwanden M..J. // Solar Physics. - 1987. - V. 111. - P. 113.

2. Nakariakov VM., Ofman L. // Astronomy and Astrophysics. - 2001. - V. 372. - P. L53.

3. Зайцев В.В., Степанов А.В. // Успехи физических наук. - 2006. - Т. 176. - № 3. -С. 325.

4. Зайцев В.В., Степанов А.В. // Успехи физических наук. - 2008. - Т. 178. - № 11. -С. 1165.

5. McAllister A., Hundhausen A.J., Burkepile J.T., McIntosh P., Hiei E. In Magnetody-namic Phenomena in the Solar Atmosphere, Y. Uchida, T Kosugi and H.S. Hudson (eds.), IAU Colloq. 153. Kluwer Academic Publishers. - 1996. - P. 123.

6. Katsiyannis A.C., Williams D.R., McAteer R.T.J., Gallagher P.T., Keenan F.P., Murtagh F. // Astronomy and Astrophysics. - 2003. -V. 406. -P. 709.

7. Verwichte E., Nakariakov VM., Ofman L., DeLuca E.E. // Solar Physics. - 2004. -V. 223. - P. 77.

8. Arregui I., Oliver R., Ballester J.L. // Astrophysical Journal. - 2004. - V. 602. - P. 1006.

9. Rial S., Arregui I., Terradas J., Oliver R., Ballester J.L. // Astrophysical Journal. -2010. - V. 713. - P. 651.

10. Mikhalyaev B.B. // Solar Physics. - 2006. - V 237. - P. 123.

11. Михаляев Б.Б. // Письма в Астрономический журнал. - 2006. - Т. 32. - № 9. - С. 703.

12. Oliver R., Ballester J.-L., Hood A.W., Priest E.R. // Astronomy and Astrophysics. -1993. - V. 273. - P. 647.