CC BY
25
УДК 621.216.9
В.В. Корейский
СОБСТВЕННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ КОНТАКТНОЙ СЕТИ И ИЗМЕНЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СРЕДСТВ ЗАЩИТНОГО ОТКЛЮЧЕНИЯ ПРИ СОГЛАСОВАННОЙ НАГРУЗКЕ КОНТАКТНОЙ СЕТИ ПО ОПЕРАТИВНОМУ ТОКУ
Приведены результаты экспериментальных и аналитических исследований изменения чувствительности УЗО. Определены экстремумы коэффициента трансформации защиты. Получены оптимальные значения стабильности уставки срабатывания защиты.
В общем случае входная проводимость такой линии есть величина, обратная волновому сопротивлению
Yвx = -1 , и от длины линии не зависит. Однако волновое
сопротивление есть функция первичных параметров контактной сети (к.с.), обладающих определенной нестабильностью. В частности, распределенная проводимость Gg зависит от горно-технических условий и качества изоляторов. Кроме того, Gg связана с напряжением питания контактной сети. При снятии напряжения с к.с. Gg, изменяясь по апериодическому закону, увеличивается на 40-50% при и = 275В. Сложность и неопределенность процессов и явлений, определяющих в данном случае изменение Gg, не позволяют сделать сколько-нибудь аргументированные выводы относительно скорости и характера изменения проводимости утечки. Поэтому в дальнейшем мы будем пользоваться граничными значениями ДGg, полученными в результате экспериментов [1, 2].
Другим параметром, допускающим значительные изменения в процессе эксплуатации, является распределенная индуктивность контактной сети.
Известно, что погонная индуктивность состоит из внутренней и внешней составляющих. Внешняя индуктивность определяется геометрическими параметрами контактной сети и является величиной постоянной для каждой пары значений Ии г. Внутренняя индуктивность определяется значением магнитной проницаемости и повторяет ее изменения. Магнитная проницаемость рельсов при протекании по ним больших (I > 200 А) тяговых токов уменьшается почти в два раза.
Относительное изменение общего значения погонной индуктивности к.с. при этом равно:
АЬ
____о
Ь
К щ2Ацщ
2И
(1)
дО„
ду ду
ёу = —ёа +—
(2)
(3)
дОа О дЬ
О о
Из решения (2) и (3) при реальных изменениях Ь0 и ао следует, что в процессе эксплуатации к.с. волновое сопротивление ее в зависимости отусловий эксплуатации и энергетического режима может изменяться по модулю на 1,751,5%. Изменениями же аргумента можно пренебречь ввиду малости как начального значения V, так и его приращений.
Получить концевую нагрузку, которая изменялась бы в зависимости от отклонений начальных значений первичных параметров линии, обеспечивая строгое выполнение равенства 2 = 2, на практике оказывается невозможным. Поэтому изменение первичных параметров линии при фиксированном 2 вызовет изменение проводимости утечки контактной сети, величина и характер которого могут быть определены из рассмотрения общего выражения для входной проводимости однородной линии.
Предположим 2 = 2, что возможно при малых б0, и оперируя с У и У вместо 2 и 2, получим входную проводимость линии для случая 2 Ф 2 :
= У,
1ку1 + а 1 + а1ку1
41п — + К >' + К X г
и составляет 1,3-2,5%.
Что же касается распределенного активного сопротивления Я и емкости С , тоих можно с достаточной точностью считать величинами постоянными.
Определим пределы изменения модуля и аргумента волнового сопротивления при граничных изменениях первичных параметров линии. Для этого определим полный дифференциал функции
где а = —.
Ус
Применив соответствующие табличные преобразования и произведя необходимые математические действия, получим выражение входной проводимости в виде:
Увх = авх + ]Ввх,
где
а, =—
а2 +1
$Ь,4а1 + аск4а!
2с (ск2а1 + со$2/?1 + ash2al )2 + (а эт2/1 )2
1 (а2 + 1)рИ2а1 соэ2/1 + 2асИ2а1 соэ2/1
2с (сИ2а1 + соэ2/1 + ash2al )2 + (а эт2/1 )2 ’
(4)
а
2
^ (l - a2 )-^ 1sin4^l + ch2al sin 2^/j (5)
x'x Zc (ch2al + cos 2fil + ash2al)2 + (a sin2^l )2
Годограф входной проводимости к. с. при предельных значениях изменений первичных параметров приведен на рис. 1.
Выражения (4) и (5) и их предельное решение необходимо учитывать при определении номинальной чувстви-
тельности защиты. Минимальное значение модуля приведенной к входным зажимам проводимости точечной утечки, соответствующее уставке срабатывания защиты, следует определять по выражению:
\у I > \\уІ-\у |1
уст.срабл — Ц c| | c\j
(б)
где У'с - величина, обратная волновому сопротивлению сети, определенному с учетом изменения первичных параметров сети
Рис. 1. Годограф входной проводимости контактной сети
Если же необходимо обеспечить более высокую чувствительность, чем это следует из (6), то нужно найти (или создать) критерий, по которому можно отличить изменения входной проводимости, вызванные отклонением первичных параметров контактной сети, от расчетных значений, от изменений входной проводимости, выявленных появлением сосредоточенной утечки.
При анализе трансформации параметров утечки, изменяющейся вдоль контактной сети, в которой существует режим бегущей волны по оперативному току, необходимо пользоваться уравнениями линии с потерями, так как километрическое затухание оказывается одним из наиболее весомых факторов, влияющих на изменение параметров приведенной утечки.
Пусть к.с. нагружена волновым сопротивлением. Вход -ная проводимость ее при этом есть величина, обратная волновому сопротивлению. Если теперь в линии возникает точечная утечка Я, то входная проводимость выразится как:
(7)
где х - координата утечки.
Первое слагаемое правой части (7) представляет собственную утечку к.с. ив аппаратуре защиты подлежит полной компенсации. Второе слагаемое представляет реакцию сети на возникновение точечной утечки и зависит не только от параметров возникшей утечки Яу, но и от места ее возникновения.
Если контактная сеть нагружена концевой нагрузкой 2к и к тому же 2к=2с, то параметры приведенной проводимости утечки могут быть определены по (4) и (5), если а определить как
Су + Ус
Y
Действительно, контактная сеть, нагруженная волновым сопротивлением при точечной перемещающейся утечке, может быть представлена в виде трех участков. Это канал точечной перемещающейся утечки Су и отрезки контактной сети слева и справа С . Причем, если 2 = 2, то
1 у 1 7 —к С7
проводимость отрезка контактной сети справа от Су равна 2с при любой его длине. Таким образом, задача определения проводимости утечки сети любой длины, нагруженной на 2с при точечной перемещающейся утечке Су, сводится к определению входной проводимости линии, нагруженной
2 Я
2 к =
—с У
2с + яу
1
где ЯУ =7Г, что может быть выполнено при помощи
СУ
уравнений (4) и (5). Учитывая, что при
2к = 2^е и Оу = 0
=
и А = 0
получим параметры приведенной к входным зажимам точечной утечки:
о =—<
У-пр. 2
а2 +1
а + -
2
$к4ах + аск4ах +
+ а
(а2 + \jsk2ax соэ2Дх + 2аск2ах соз2Дх
(8)
: [(а 8Іи 2+ {ск2ах + соз 2[Зх + а8к2ах)2 ]}-
2с 2* 2,
+ ікух
(10)
но
тогда
22
2 _ —у—с
і±-к - '
2У + 2с
2
1 н----=у—їкух
У - ±.. 2' + 2'
“ 2„ 2,
—У —с
2У +2с
+ ікрс
обозначая
2у
2У + 2с
= ікс
(11)
и произведя необходимые преобразования, получим
уех = -1 сік(ух + с).
(12)
Из (11)
1, 2с + 22 с2 у
с = — 1п--------------------------
2
и в общем случае является величиной комплексной. При
2„ = 2е
} 0
и
2У = КУ
1 2с + 2Яу
с = — 1п---
22
(13)
(14)
С учетом (13) и (14) равенство (12) перепишем в виде:
(15)
и, перейдя к абсолютным значениям, получаем:
уех = 2- сік(ах + с + }рх)
^ (1 - а2 )-^ 1$1п4^1 + сИ2ах $т2Дг^ (9)
упр' 2С (а $т2Дг)2 (сИ2ах + со$2Дг + а^И2ах)2
Если в измерительном устройстве защиты применяется пропорциональный канал [3], то можно отказаться от определения составляющих проводимости утечки по (8) и (9), заменив его определением модуля приведенной утечки. Это значительно упрощает математические выкладки.
В этом случае выражение (7) запишется в виде:
2
1 + =^Жух У = -1.. 2"
ск2(ах + с) + соб2 Дх
2_с\ ск2{ах + с)-сов2Дх БІП 2Дх
=
кіах + с)
(16)
(17)
Модуль приведенной к входным зажимам точечной утечки из простых геометрических соображений может быть определен следующим образом:
У = У Г + \УГ - 27 \\У со$® . (18)
у.пр.\ \ I вх\ | с| I вх\\ с\ тех
Из анализа выражений 15 и 17 видно, что если суммарное затухание контролируемого участка сети пренебрежимо мало по отношению к параметру с и то
конец вектора У описывает окружность радиуса вокруг точки с координатами. Этот идеальный случай соответствует абсолютной стабильности уставки срабатывания.
При разработке измерительных устройств для практических целей собственным затуханием сети пренебрегать,
1
как правило, нельзя. Поэтому, как показали расчеты, обеспечить стабильность уставки срабатывания в реальных контактных сетях выше +5% практически невозможно. Коэффициент трансформации утечки получим, разделив выражение (18) на истинное значение проводимости утечки
У
\2 I \2 I и I
+ Ус - 2Ус соар.
К = -
тр. у
У
У определяем из (18) с учетом (16), ПОЛОЖИВ X = 0
(19)
<2»)у, =
сИ2с +1
сИ2с -1
- 2„
сИ2с +1 сИ2с -1
+1.
Тогда, подставив в (20) значения У^ из (16) и (17), получим из (19) значение модуля коэффициента трансформации в виде:
К_
сИ2(ох + с)+соа2 Вх _ т ( — 2соа® сИ2(ах + с)-соа2Дх ^ сИ2(ах + с)+соа2/х сИ2(ах + с ) - соа 2 Рх
СИ2С +1 - 2. сИ2с -1 ^ сИ2с +1 ^ 1 сИ2с -1 (21)
Из анализа выражения 21 и (рис. 2) следует, что в линии произвольной длины, нагруженной на волновое сопротивление, изменение модуля коэффициента трансформации утечки тем меньше, чем меньше проводимость утечки:
ЛК
Нш
К
= 0.
Рис. 2. Изменение модуля коэффициента трансформации утечки
У
ГУ
Предельное изменение модуля коэффициента трансформации при прочих равных условиях тем меньше, чем меньше электрическая длина сети
ЛК
Нш
К
= 0.
к —
тр.э.
2сИ2(ах + с) 2 \сИ2{ах + с)± 1
сИ{ах + с)± 1 \ сИ2{ах + с) +1
2сИ2с
(22)
При фиксированных значениях I, Ж, а,Х: К изме-
а т ± О у тр.
няется в функции координаты утечки волнообразно, имея
7 Я
максимумы в точках I = п — и минимумы в точках
X
I = (2п +1)— значение которых определяется из выра-4 4 ’
жения:
сИ2с +1
сИ2с -1 V сИ2с -1
Верхние знаки под радикалом соответствуют максимумам, а нижние - минимумам коэффициента трансформации утечки.
Наибольшее значение К принимаем при п = 0 или,
тр.э. 11^
что то же самое, при 1=0. Величина уменьшения К в
7 * •> тр.э.
точках других экстремумов (п ф о) пропорциональна отношению суммарного затухания а к параметру с.
лк„
ах„
тр.э.
Наименьшее значение К принимает при п = п^ где п - целая часть выражения:
тах А
47-А 2А
+1.
Из изложенного следует, что стабильность уставки срабатывания защиты тем выше, чем выше ее чувствительность, меньше величина километрического затухания и электрическая длина контактной сети.
Литература
1. Корейский В.В. Разработка устройства для определения места повреждения в контактных сетях электровозной откатки карьеров: Дис... канд. техн. наук. Днепропетровск: Д1И, 1980. 199 с.
2. Корейский В.В., Иванова С.В. Устройство определения параметров силовых сетей // Тезисы докладов. 2-я Респ. науч-но-практич. конференция «Информационные технологии в науке, образовании и экономике». Часть 1. Якутск. 25-28 ноября 2003. С. 94.
3. Белый М.М., Корейский В.В., Машковский В.А. Разработка измерительного узла защиты контактных сетей от токов замыкания на землю // Горная электромеханика и автоматика. № 1 (60). Днепропетровск: НГАУ, 1998. С. 47-52.
V.V. Korensky
SELF-ADMITTANCE OF CONTACT NETWORK AND CHANGES IN SENSITIVITY OF RESIDUAL CURRENT DEVICE (RCD) AT REFLECTION ABSORBING TERMINATION OF THE CATENARY IN CONTROL POWER
The results of experimental and analytical studies of RCD sensitivity changes are presented in the article. Besides, the extreme points of the protection transformer ratio have been defined. The optimum stability indices of setting of the protection operation have been received.
