CC BY
41
Случайные функции и интервальный метод прогнозирования остаточного ресурса
строительных конструкций
УДК 69.059.4; 303.094.6 Б01: 10.22227/1997-0935.2017.11.1261-1268
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ И ИНТЕРВАЛЬНЫЙ МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Г.Д. Шмелев, М.И. Федотова, Н.В. Головина*
Воронежский государственный технический университет (ВГТУ), 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84 *Негосударственное экспертное учреждение «Воронежский центр экспертизы», 394036, г. Воронеж, ул. Орджоникидзе, д. 10/12
Предмет исследования: возможность использования случайных функций и интервального метода прогнозирования при обосновании остаточного ресурса строительных конструкций эксплуатируемых зданий.
Цели: произвести увязку интервалов значений для построения прогнозов и случайных функций, описывающих прогнозируемые процессы.
Материалы и методы: при выполнении работы были использованы метод случайных функций и метод интервального прогнозирования.
Результаты: в процессе работы изучены основные свойства случайных функций, в том числе и свойства семейств случайных функций. Рассмотрена увязка изменяющихся во времени воздействий и нагрузок на строительные конструкции с точки зрения их воздействия на конструкции и представления поведения конструкций в виде случайных функций. Предложено несколько моделей случайных функций для прогнозирования отдельных параметров конструкций. Для каждой из предложенных моделей определена ее область применения. В статье отмечается, что рассмотренный подход к прогнозированию неоднократно был использован на разных объектах. Кроме того, имеющиеся наработки позволили авторам разработать методику оценки технического состояния и остаточного ресурса строительных конструкций для эксплуатируемых объектов.
Выводы: изучена возможность использования случайных функций и процессов для целей прогнозирования остаточных сроков службы строительных конструкций зданий и инженерных сооружений. Рассмотрена возможность использования при оценке изменений определяющих параметров строительных конструкций и их технического состояния интервального подхода к прогнозированию. Разработана комплексная методика прогнозирования остаточного ресурса строительных конструкций с использованием интервального подхода.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: неслучайные функции, семейства случайных функций, разброс значений, интервальное прогнозирование, методика прогнозирования
Благодарности: выражаем благодарности независимым рецензентам за помощь в устранении недочетов по тексту статьи.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Шмелев Г.Д., Федотова М.И., Головина Н.В. Случайные функции и интервальный метод прогнозирования остаточного ресурса строительных конструкций // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. Вып. 11 (110). С. 1261-1268.
RANDOM FUNCTIONS AND INTERVAL METHOD FOR PREDICTING THE RESIDUAL RESOURCE OF BUILDING
STRUCTURES
m
ф
0 т
1
s
*
о
У
G.D. Shmelev, M.I. Fedotova, N.V. Golovina*
Voronezh State Technical University (VSTU), q
84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh, 394006, Russian Federation; S
*Non-State Expertise Institution "Voronezhskiy tsentr ekspertizy", 10/12 Ordzhonikidze str., Voronezh, 394036, Russian Federation
К)
В
г
< о
Subject: possibility of using random functions and interval prediction method for estimating the residual life of building structures in the currently used buildings. Research objectives: coordination of ranges of values to develop predictions and random functions that characterize the ¿5 processes being predicted.
Materials and methods: when performing this research, the method of random functions and the method of interval prediction were used.
Results: in the course of this work, the basic properties of random functions, including the properties of families of random functions, are studied. The coordination of time-varying impacts and loads on building structures is considered from the viewpoint of their influence on structures and representation of the structures' behavior in the form of random functions.
© Г.Д. Шмелев, М.И. Федотова, Н.В. Головина 1261
Several models of random functions are proposed for predicting individual parameters of structures. For each of the proposed models, its scope of application is defined. The article notes that the considered approach of forecasting has been used many times at various sites. In addition, the available results allowed the authors to develop a methodology for assessing the technical condition and residual life of building structures for the currently used facilities.
Conclusions: we studied the possibility of using random functions and processes for the purposes of forecasting the residual service lives of structures in buildings and engineering constructions. We considered the possibility of using an interval forecasting approach to estimate changes in defining parameters of building structures and their technical condition. A comprehensive technique for forecasting the residual life of building structures using the interval approach is proposed.
KEY WORDS: non-random functions, families of random functions, variance of values, interval prediction, prediction technique
Acknowledgements: we express our gratitude to independent reviewers for their help in correcting the shortcomings in the text of the article.
FOR CITATION: Shmelev G.D., Fedotova M.I., Golovina N.V. Sluchaynye funktsii i interval'nyy metod prognozirovaniya ostatochnogo resursa stroitel'nykh konstruktsiy [Random functions and interval method for predicting the residual resource of building structures]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2017, vol. 12, issue 11 (110), pp. 1261-1268.
ВВЕДЕНИЕ
Прогнозирование любого процесса является сложной задачей, тем более если это прогнозирование выполняется для сложных многокомпонентных систем, имеющих сложную систему внутренних связей и самых разнообразных по видам нагрузок и воздействий. К таким системам относятся практически все индустриально построенные здания как гражданского (жилые и общественные), так и производственного назначений.
Построение прогнозов связано прежде всего с системой постоянных наблюдений. Однако в отличие от других сложных систем, где такие наблюдения выполняются почти регулярно, для зданий, особенно гражданского назначения, наблюдения за изменением их состояния практически не ведутся. Исключение составляют уникальные здания и сооружения, за изменением технического состояния, О которых проводится постоянный мониторинг. В последнем случае речь идет об автоматизированном мониторинге.
для подавляющего большинства жилых до-¡¡£ мов, общественных зданий, а также промышлен-£ ных объектов постоянные наблюдения не ведутся. С Поэтому построение прогнозов развития техниче-^ ского состояния в этом случае представляет собой рц практически неразрешимую задачу. Сложность решения задачи прогнозирования для зданий и со-2 оружений заключается в сборе огромного массива |2 информации о состоянии материалов строительных ^ конструкций; процессах их старения, деградации О и повреждения; регулярных изменениях нагрузок и воздействий как природного, так и техногенного характера. При этом следует учесть еще и тот факт, что сбор указанной информации должен проводить-I- ся постоянно с определенными интервалами време-Ф ни, в процессе всей эксплуатации здания или инже-В0 нерного сооружения.
На практике выполнять построение прогнозов приходится, имея резко ограниченный объем информации. чаще всего эта информация ограничивается возможностями одного, реже двух обследований. При этом собранная информация бывает очень ограниченной не только по количеству (обследованы не более 10 % конструкций), но и по качеству (имеются не все необходимые сведения о нагрузках, прочностных и деформационных свойствах материалов и т.д.).
для решения поставленной задачи авторами было предложено использовать метод случайных функций и метод интервального прогнозирования.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Метод случайных функций широко используется в различных научных исследованиях и прогнозировании самых разнообразных процессов. Широкое применение нашли случайные функции в исследованиях зарубежных авторов. Так, проводится исследование случайными функциями поведения воды в грунтовых массивах [1]; исследуется возможность прогнозирования запасных частей к технике [2]; изучается возможность прогнозирования с применением случайных функций в макроэкономике и экономике [3, 4]; с использованием случайных функций осуществляется прогнозирование энергии прибоя [5].
В современной России общим вопросам использования случайных функций в последние годы также уделяется большое внимание. Так, в работах [6] и [7] дается достаточно подробный обзор как самих случайных функций, так и их свойств.
В отечественных научных исследованиях последних лет случайные функции используются при описании, анализе и прогнозировании: колебаний зданий и сооружений [8], сейсмических воздействий на здания и сооружения [9, 10], оползневых
Случайные функции и интервальный метод прогнозирования остаточного ресурса
строительных конструкций
процессов на грунтовых склонах [11]. Применительно к работе строительных конструкций зданий и сооружений случайные функции используют для оценки влияния ветровой нагрузки на каркасы зданий [12]. Попытки применения случайных функций при оценках надежности и изменениях свойств различных материалов делались в работах [13-16]. Авторами настоящей статьи предпринимались многочисленные попытки использовать случайные функции при научном обосновании процессов прогнозирования остаточных сроков службы строительных конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений [17].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
В настоящей работе предпринимается попытка провести научное и аналитическое обоснование возможности использования случайных процессов и случайных функций при построении прогнозов развития технического состояния строительных конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений и оценки их остаточных сроков службы. Также в настоящей работе анализируется опыт практического применения различных методов прогноза, выполненных авторами исследования.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Любой процесс, происходящий во времени, с точки зрения вероятности его развития может быть представлен как случайный. То же самое можно сказать о развитии практически любых процессов происходящих со строительными конструкциями, зданиями различного назначения и инженерными сооружениями. В общем виде случайный процесс может быть представлен как функция одной переменной D(t) в следующем виде (рис. 1).
График, изображенный на рис. 1, является не чем иным, как частной реализацией случайного процесса D(t), протекающего на рассматриваемом временном интервале. В теории случайных про-
цессов [18] реализации такого рода носят названия неслучайных функций х(0, в которые преобразуется любой случайный процесс Х(Г) в результате проведенного наблюдения за единичным опытом.
При рассмотрении некоторого количества реализаций отдельных неслучайных функций х(Г) по заранее определенному и выбранному ключевому параметру получаем так называемое семейство реализаций случайного процесса [18]. На практике такое семейство реализаций служит экспериментальной основой для выявления физических закономерностей развития во времени групп однотипных объектов и построения на основе этих семейств прогнозирующих функций по выбранному параметру или группе параметров. Графически одно из возможных семейств реализаций случайного процесса представлено на рис. 2.
Если рассмотреть одно из сечений семейства реализаций случайного процесса в фиксированный период времени t, при достаточно большом количестве частных реализаций неслучайных функций выбранного параметра или процесса, то фактически такое сечение будет представлять закон распределения случайного процесса при фиксированном t¡ (рис. 2).
В реальных условиях для любых параметров строительных конструкций характерно то или иное распределение значений определяющих параметров. Изменение этих параметров во времени фактически также является случайным процессом, зависящим: от изменений внутренней структуры материалов под воздействием нагрузок; от изменения интенсивности самих нагрузок; от изменений внешних воздействий, в том числе природно-климатического характера; от случайных воздействий вызванных человеком в ходе эксплуатации и т.п. Из всего вышесказанного следует, что необходимо рассмотреть возможность использования случайных функций и процессов при прогнозировании изменения определяющих параметров строительных конструкций, а также изменения их технического состояния.
00
Ф
0 т
1
*
Рис. 1. Схематичное изображение математической зависимости в виде случайного процесса
Рис. 2. Семейство реализаций случайного процесса Б(€) и вероятное распределение значений неслучайных функций в сечении t.
О >
Как видно из рис. 2, любой случайный процесс в любой момент времени t. представляет собой распределение изменяемого параметра. Распределение параметра может быть условно ограничено определенным интервалом значений. В классической математической статистике [19] любое распределение ограничивается сверху и снизу. Обычно для ограничения нормального распределения используется правило трех сигма. В этом случае принято считать, что в ограниченный интервал попадает 99,73 % всех значений, а все остальные значения ввиду малой вероятности их возникновения (Р = 0,0027) принято считать маловероятными или практически невозможными [19].
Интенсивно развивающиеся в последние годы методы интервального анализа в условиях значительной неопределенности и отсутствия достоверной статистической информации позволяют с достаточной степенью надежности получать приближенные гарантированные решения, при общем упрощении постановки задачи [20].
Поскольку при проведении исследований строительных конструкций эксплуатируемых зданий, прогнозировании их надежности и сроков службы мы постоянно сталкиваемся с разного вида неопределенностями и отсутствием достоверной статистической информации по определяющим параметрам конструкций, то для устранения этих неопределенностей следует использовать методы интервального анализа и прогнозирования.
При использовании в прогнозировании случайных процессов считаем необходимым объединить их с методом интервального анализа. Как показывает практика обследования различных зданий и инженерных сооружений изменения определяющих параметров строительных конструкций подчиняются некоторым закономерностям и законам развития. Установить точно эти закономерности не всегда представляется возможным. Однако в каждом конкретном случае для каждого определяющего параметра можно в первом приближении оценить общий характер его изменения во времени.
Измерения значений любого параметра связаны с получением интервала значений, учитыва-
ющего как внутреннюю неоднородность материала и конструкции, так и неоднородность нагрузок и воздействий. Полученный в этом случае разброс можно представить как наиболее характерный интервал значений исследуемого параметра. С большой долей вероятности можно предположить, что внутри полученного интервала и пройдет семейство случайных функций, определяющих развитие изменений определяющего параметра конструкции во времени.
Таким образом, имея разброс значений определяющего параметра на момент времени t, можно говорить об определяющем интервале значений семейства случайных функций, характеризующих изменчивость исследуемого параметра во времени. Наложение на крайние точки границ полученного интервала характерных функций изменения определяющего параметра во времени позволит качественно оценить наиболее вероятную зону изменчивости исследуемого параметра, ограниченного сверху и снизу функциями
f . (t) = f(d . ,t),
J mmv ' J v mm' '7
f (t) = f(d ,t),
''ma^ J v max"
(1) (2)
где dud — промежуточные значения границ
mm max A J A
интервалов определяющего параметра исследуемой строительной конструкции.
Введение предельно допустимого значения определяющего параметра dlim, нормированного в действующих строительных нормах и правилах или научно-исследовательской литературе, позволит отсечь на обеих графиках функций предельные значения времени эксплуатации конструкции t и t (рис. 3).
max
Для повышения достоверности и точности прогноза следует одновременно использовать несколько определяющих параметров исследуемой конструкции. При этом будут получены несколько независимых интервалов {t ...t }. На каждом по-
А v min max'
лученном временном интервале ввиду отсутствия точных данных о промежуточных значениях t следует принять равномерный закон распределения сроков службы.
л 10
N ^
2 о
н >
о
X S I h
О ф
Ю
Рис. 3. Прогнозирование с использованием границ случайного процесса
Случайные функции и интервальный метод прогнозирования остаточного ресурса
строительных конструкций
Доказано, что при сложении нескольких интервалов (трех и более) с равномерным распределением плотность распределения на суммарном интервале будет стремиться к нормальному распределению [20]. То же справедливо и для функций нормального распределения на полученных временных интервалах.
Из этого следует, что чем большее количество независимых определяющих параметров будет использовано при прогнозировании, тем более точным и достоверным будет окончательный прогноз. Кроме того, получение итогового нормального распределения прогнозируемых значений сроков службы строительных конструкций позволяет при использовании интервального метода прогнозирования получать достоверные результаты при минимальном наборе исходных данных.
Как показывает практика проведения обследований, в большинстве случаев процессы изменения параметров конструкций могут быть описаны экспоненциальными моделями вида
у(() = а - ехрЬ), (3)
у(Г) = с ■ ехр(-ё), (4)
где а = у(0) + 1 — начальное значение определяющего параметра на момент времени t = 0; Ь и ё — показатели интенсивности изменения определяющего параметра; с = >>(0) — начальное значение определяющего параметра на момент времени t = 0.
Модель (3), например, адекватно описывает снижение несущей способности конструкций; модель (4) подходит для описания развития коррозионных процессов арматуры и стальных конструкций. В отдельных случаях возможно использование линейных моделей прогнозирования.
Подробное описание методики выполнения расчетного прогнозирования остаточных сроков службы строительных конструкций с учетом применения аппарата случайных функций приведено в работе [17].
Рассмотренный в настоящей статье подход к прогнозированию неоднократно был применен при оценке остаточных сроков службы строительных конструкций зданий и сооружений различного назначения, а также лег в основу разработанного в 2011-2012 гг. руководящего документа «Методика оценки технического состояния и остаточного ресурса строительных конструкций атомных станций»1.
Эта методика разрабатывалась на основании технических требований, разработанных технологическим филиалом ОАО «Концерн Росэнергоатом» в рамках программы мероприятий по обеспечению ядерной, радиационной, технологической и пожарной безопасности при эксплуатации АЭС.
1 РД ЭО 1.1.2.99.0867-2012 Методика оценки технического состояния и остаточного ресурса строительных конструкций атомных станций
Разработанная методика:
• устанавливает порядок проведения работ по оценке технического состояния строительных конструкций;
• указывает объемы и методы работ по обследованию, перечень определяющих параметров, необходимых для оценки технического состояния и остаточного ресурса строительных конструкций;
• предлагает перечень приборов, рекомендуемых для проведения инструментального обследования;
• определяет методический подход к оценке остаточного ресурса (срока службы) строительных конструкций.
В последующем, в 2016 г., с использованием материалов этой методики для объектов ООО «РВК-Водоканал» г. Воронежа была разработана новая редакция методики. С ее использованием было проведено подробнейшее исследование технического состояния строительных конструкций эксплуатируемого здания Левобережной ГКНС г. Воронежа и выполнено расчетное прогнозирование остаточных сроков службы всех строительных конструкций здания.
ВЫВОДЫ
1. Случайные процессы и семейства случайных функций могут быть с успехом использованы для выполнения прогнозов технического состояния и остаточных сроков службы строительных конструкций зданий и сооружений.
2. Разброс значений контролируемых параметров отдельных однотипных групп конструкций может быть рассмотрен как статистический разброс по сечению семейства случайных функций в данный фиксированный момент времени.
3. Предельные значения контролируемых параметров в условиях отсутствия достоверной статистической информации фактически могут быть приняты за ограничения сверху и снизу семейства случайных функций, описывающих изменение этого параметра.
4. Предельные значения интервала фактически измеренных значений контролируемого параметра с определенной долей достоверности могут быть приняты за границы интервальной оценки этого параметра.
5. Наложения на крайние точки интервала характерных случайных функций позволяет ограничить зону распространения семейств случайных функций при прогнозировании конкретных контролируемых параметров.
6. С использованием метода случайных функций и интервального метода анализа разработана и прошла практическое применение методика оценки технического состояния и расчетного прогнозирования остаточного срока службы строительных конструкций.
00
Ф
0 т
1
*
О У
Т
0 2
1
К)
В
г
3
у
о *
литература
о >
с
10
N ^
2 о
н >
о
X S I h
О ф
1. Mohammad M., Reza G. A Stochastic modelling technique for groundwater level forecasting in an arid environment using time series methods // Water Resources Management. 2015. Vol. 29. Issue 4. Pp. 1315-1328.
2. Sha Z., Rommert D., Willem J. et al. An improved method for forecasting spare parts demand using extreme value theory // European Journal of Operational Research. 2017. Vol. 261. Issue 1. Pp. 169-181.
3. Blasques F., Koopman S.J., Mallee M., Zhang Z. Weighted maximum likelihood for dynamic factor analysis and forecasting with mixed frequency data // Journal of Econometrics. 2016. Vol. 193. Issue 2. Pp. 405-417.
4. Upadhyay V.P., Panwar S., Merugu R., Pan-chariya R. Forecasting stock market movements using various kernel functions in support vector machine // Proceedings of the International Conference on Advances in Information Communication Technology & Computing. 2016. Article No. 107. Pp. 129-133.
5. Ibarra-Berastegi G., Saenz J., Esnaola G. et al. Short-term forecasting of the wave energy flux: Analogues, random forests, and physics-based models // Ocean Engineering. 2015. Vol. 104. Pp. 530-539.
6. Берикашвили В.Ш., Оськин С.П. Статистическая обработка данных, планирование эксперимента и математическое описание случайных процессов. М., 2013. 194 с.
7. Свешников А.А. Прикладные теории случайных функций. СПб. : Лань, 2011. 463 с.
8. Холмянский М.Л. Колебания сооружений со случайными параметрами при воздействиях, описываемых случайными процессами // III Российская конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию : тез. докл. 1999. С. 68.
9. Пшеничкина В.А., Рекунов С.С., Дроздов В.В., Чаускин А.Ю. Практический метод моделирования случайного процесса сейсмического смещения грунта // Современная строительная наука и образование : сб. докл. и тез. III Всерос. науч.-практ. конф., посв. 95-летнему юбилею МИСИ-МГСУ. М. : МГСУ, 2016. С. 44-49.
Поступила в редакцию 23 июня 2017 г. Принята в доработанном виде 11 сентября 2017 г. Одобрена для публикации 25 октября 2017 г.
10. Ержанов С.Е., Лапин В.А. Спектральный анализ неканонического представления случайного процесса в задачах моделирования сейсмического воздействия для расчета зданий и сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2016. № 5. С. 48-52.
11. Симонян В.В., Калинина М.Н. Применение теории случайных функций для анализа оползневых процессов // Вестник МГСУ. 2011. № 1-2. С. 233-238.
12. Золина Т.В., Садчиков П.Н. Исследование случайных воздействий ветровой нагрузки на работу каркаса одноэтажного промышленного здания // Вестник МГСУ. 2016. № 9. С. 15-25.
13. Громацкий В.А. О расчете и оценке надежности конструкций с учетом априорной информации. Ч. 1 // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 6 (251). С. 9-15.
14. Громацкий В.А. О некоторых методах вероятностного расчета надежности конструкций. Ч. 2 // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 3 (266). С. 51-55.
15. Шапиро Г.И. К учету реальных свойств материала конструкций при расчете зданий // Промышленное и гражданское строительство. 2008. № 12. С. 8-10.
16. Васильев А.И., До Минь Хиеу. Вероятностная оценка износа железобетонных конструкций с учетом коррозионных процессов // Транспортное строительство. 2009. № 3. С. 18-20.
17. Шмелев Г.Д., Федотова М.И. Использование случайных функций и процессов в комбинированной интегральной методике прогнозирования остаточных сроков службы строительных конструкций // Известия КГАСУ. 2017. № 1 (39). С. 128-137.
18. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М. : Высш. шк., 2000. 383 с.
19. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. : Высш. шк., 1999. 479 с.
20. Шарый С.П. Интервальный анализ или методы Монте-Карло? // Вычислительные технологии. 2007. № 1. Т. 12. С. 103-115.
Об авторах: Шмелев Геннадий Дмитриевич — кандидат технических наук, доцент кафедры городского строительства и хозяйства, профессор кафедры жилищно-коммунального хозяйства, Воронежский государственный технический университет (ВГту), 394006, г Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84; [email protected];
Федотова Мария Игоревна — аспирант кафедры жилищно-коммунального хозяйства, Воронежский государственный технический университет (ВГту), 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84; ре1гшЬа. [email protected];
Случайные функции и интервальный метод прогнозирования остаточного ресурса
строительных конструкций
Головина Наталья Валерьевна — эксперт-строитель, Негосударственное экспертное учреждение «Воронежский центр экспертизы», 394036, г. Воронеж, ул. Орджоникидзе, д. 10/12; [email protected].
references
1. Mohammad M., Reza G. A Stochastic modelling technique for groundwater level forecasting in an arid environment using time series methods. Water Resources Management. 2015, vol. 29, issue 4, pp. 1315-1328.
2. Sha Z., Rommert D., Willem J. et al. An improved method for forecasting spare parts demand using extreme value theory. European Journal of Operational Research. 2017, vol. 261, issue 1, pp. 169-181.
3. Blasques F. Koopman S.J., Mallee M., Zhang Z. Weighted maximum likelihood for dynamic factor analysis and forecasting with mixed frequency data. Journal of Econometrics. 2016, vol. 193, issue 2, pp. 405-417.
4. Upadhyay V.P., Panwar S., Merugu R., Pan-chariya R. Forecasting stock market movements using various kernel functions in support vector machine. Proceedings of the International Conference on Advances in Information Communication Technology & Computing. 2016, article no. 107, pp. 129-133.
5. Ibarra-Berastegi G., Saénz J., Esnaola G. et al. Short-term forecasting of the wave energy flux: Analogues, random forests, and physics-based models. Ocean Engineering. 2015, vol. 104, pp. 530-539.
6. Berikashvili V.Sh., Os'kin S.P. Statistiches-kaya obrabotka dannykh, planirovanie eksperimenta i matematicheskoe opisanie sluchaynykh protsessov [Statistical data processing, experiment planning and mathematical description of random processes]. Moscow, 2013. 194 p. (In Russian)
7. Sveshnikov A.A. Prikladnye teorii sluchaynykh funktsiy [Applied theories of random functions]. Saint-Petersburg, Lan' Publ., 2011. 463 p. (In Russian)
8. Kholmyanskiy M.L. Kolebaniya sooruzheniy so sluchaynymi parametrami pri vozdeystviyakh, opi-syvaemykh sluchaynymi protsessami [Oscillations of structures with random parameters under the effects described by random processes]. IIIRossiyskaya kon-ferentsiya po seysmostoykomu stroitel'stvu i seysmi-cheskomu rayonirovaniyu : tezisy dokladov [III Russian Conference on Earthquake-Resistant Construction and Seismic Zoning: Abstracts of Dokl.]. 1999, pp. 68. (In Russian)
9. Pshenichkina V.A., Rekunov S.S., Droz-dov V.V., Chauskin A.Yu. Prakticheskiy metod mod-elirovaniya sluchaynogo protsessa seysmicheskogo smeshcheniya grunta [Practical method of modeling a random process of seismic displacement of soil]. Sovre-mennaya stroitel'naya nauka i obrazovanie : sbornik dokladov i tezisov III Vserossiyskoy nauchno-prak-ticheskoy konferentsii, posvyashchennoy 95-letnemu yubileyu MISI-MGSU [Modern Construction Science and Education: Collected Reports And Abstracts III All-
Russian Scientific and Practical Conference, Devoted to the 95th Anniversary of the MISI-MGSU]. Moscow, Moscow State University of Civil Engineering, 2016, pp. 44-49. (In Russian)
10. Erzhanov S.E., Lapin V.A. Spektral'nyy analiz nekanonicheskogo predstavleniya sluchaynogo protsessa v zadachakh modelirovaniya seysmicheskogo vozdeystviya dlya rascheta zdaniy i sooruzheniy [Spectral analysis of non-canonical representation of random process in the earthquake action modeling problems for proportioning of buildings and structures]. Seysmo-stoykoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzheniy [Earthquake engineering. Constructions safety]. 2016, no. 5, pp. 48-52. (In Russian)
11. Simonyan V.V., Kalinina M.H. Primenenie teorii sluchaynykh funktsiy dlya analiza opolznevykh protsessov [Application of the theory of random functions for analysis of landslide processes]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 1-2, pp. 233-238. (In Russian)
12. Zolina T.V., Sadchikov P.N. Issledovanie sluchaynykh vozdeystviy vetrovoy nagruzki na rabo-tu karkasa odnoetazhnogo promyshlennogo zdaniya [Investigation of random wind load impacts on the framework of a single storey industrial building]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 9, pp. 15-25. (In Russian)
13. Gromatskiy V.A. O raschete i otsenke nadezh-nosti konstruktsiy s uchetom apriornoy informatsii. Ch. 1 [On calculation and an estimation of reliability
of designs taking into account the a priori information. e Part 1]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy O [Structural Mechanics and Analysis of Constructions]. j 2013, no. 6 (251), pp. 9-15. (In Russian)
14. Gromatskiy V.A. O nekotorykh metodakh ve- ^ royatnostnogo rascheta nadezhnosti konstruktsiy. Ch. ^ 2 [On some methods of probabilistic calculation of the O reliability of structures. Part 2]. Stroitel'naya mekhanika ^ i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Anal- o ysis of Constructions]. 2016, no. 3 (266), pp. 51-55. S (In Russian)
15. Shapiro G.I. K uchetu real'nykh svoystv mate- ^ riala konstruktsiy pri raschete zdaniy [Revising taking r into account the real properties of the material of struc- y tures in the calculation of buildings]. Promyshlennoe O i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engi- 1 neering]. 2008, no. 12, pp. 8-10. (In Russian)
16. Vasil'ev A.I., Do Min' Khieu. Veroyatnostnaya 1 otsenka iznosa zhelezobetonnykh konstruktsiy s uchet- 1 om korrozionnykh protsessov [Probabilistic evaluation 5
of wear of reinforced concrete structures taking into account corrosion processes]. Transportnoe stroitel'stvo [Transport construction]. 2009, no. 3, pp. 18-20. (In Russian)
17. Shmelev G.D., Fedotova M.I. Ispol'zovanie sluchaynykh funktsiy i protsessov v kombinirovannoy integral'noy metodike prognozirovaniya ostatochnykh srokov sluzhby stroitel'nykh konstruktsiy [The use of random functions and processes in the combined integral method of forecasting the residual service life of building constructions]. Izvestiya KGASU [News of the Kazan State University of Architecture and Engineering]. 2017, no. 1 (39), pp. 128-137. (In Russian)
18. Venttsel' E.S., Ovcharov L.A. Teoriya sluchaynykh protsessov i ee inzhenernye prilozheniya [Theory of random processes and its engineering applications]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2000. 383 p. (In Russian)
19. Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostey i ma-tematicheskaya statistika [Theory of probability and mathematical statistics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1999. 479 p. (In Russian)
20. Sharyy S.P. Interval'nyy analiz ili metody Mon-te-Karlo? [Interval analysis or Monte-Carlo methods?]. Vychislitel'nye tekhnologii [Computational Technologies]. 2007, no. 1, vol. 12, pp. 103-115. (In Russian)
Received June 23, 2017.
Adopted in revised form September 11, 2017.
Approved for publication October 25, 2017.
About the authors: Shmelev Gennadiy Dmitrievich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Departement of Urban Construction and Economy, Professor of the Department of Housing and Communal Services, Voronezh State Technical University (VSTU), 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh, 394006, Russian Federation; [email protected];
Fedotova Maria Igorevna — Post-graduate student, Department of Housing and Communal Services, Voronezh State Technical University (VSTU), 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh, 394006, Russian Federation; petrusha. [email protected];
Golovina Natalia Valer'evna — expert-builder, Non-State Expertise Institution "Voronezhskiy tsentr eksper-tizy", 10/12 Ordzhonikidze str., Voronezh, 394036, Russian Federation; [email protected].
O >
E
to
(N ^
S o
H >
O
X S I h
O
o 10
