CC BY
29
СКРЫТИЕ ВОДЯНЫХ ЗНАКОВ В ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФРАКТАЛОВ МЕТОДАМИ 2D ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЭО! 10.24411/2072-8735-2018-10107
Шелухин Олег Иванович,
МТУСИ, Москва, Россия, [email protected]
Канаев Сергей Дмитриевич,
МТУСИ, Москва, Россия, [email protected]
Ключевые слова: стеганография, двумерное дискретное вейвлет преобразование, фрактальный ключ, множество Жюлиа, цифровой водяной знак, преобразование Хаара, оценка качества.
Рассматривается проблема защиты авторских прав при помощи внедрения цифрового водяного знака (ЦВЗ) в неподвижное цветное изображение при помощи двумерного дискретного вейвлет преобразования (2D ДВП) с использованием алгебраических фракталов. Особенностью предлагаемого метода стеганогроафичесого встраивания информации в стегоконтейнер является использование в качестве ключа двумерного фрактального изображения, в качестве которого использован двумерный фрактал алгебраического типа. С этой целью предлагается использовать фрактальное изображение алгебраического типа в виде множества Жюлиа в качестве секретного ключа. В результате злоумышленник не сможет сгенерировать идентичное фрактальное изображение без точного значения некоторого комплексного числа , которое заранее согласовывается между отправителем и получателем, а также ряда других параметров, что делает предложенный метод стойким к атакам. Достоинством предложенного алгоритма является возможность извлечения ЦВЗ без знания оригинального контейнера, поскольку промежуточным контейнером для водяного знака является фрактал.
Рассмотрены алгоритмы создания фрактального изображения, в которое затем встраивается цифровой водяной знак. Показаны этапы выполнения двумерного дискретного вейвлет преобразования. Для встраивания фрактального изображения в контейнер выбран и реализован в пакете MATLAB алгоритм, выполняющий трехуровневое разложение с использованием преобразования Хаара. Встраивание ЦВЗ производилось в синюю составляющую изображения формата jpg. С целью оптимизации качества извлечения и объема встраиваемой информации предложен алгоритм расчета порогов, с помощью которых осуществлялся выбор подходящих для встраивания коэффициентов вейвлет разложения. Для оценки качества полученных результатов произведена оценка качества на основе следующих метрик: среднеквадратическая ошибка (MSE) и отношение сигнал/шум (SNR), выраженное в децибелах. Приводятся результаты оригинального контейнера и контейнера, в который встроен водяной знак с ключом в виде фрактала, а также оригинального и извлеченного водяного знака. Анализ результатов оценки качества оригинального контейнера и контейнера с встроенным водяным знаком и ключом в виде фрактала, а также оригинального и извлеченного водяного знака показал, что предложенный алгоритм обеспечивает высокое качество скрытия конфиденциальной информации. Использование фракталов в качестве ключа для извлечения ЦВЗ, позволяет обеспечивать извлечение ЦВЗ практически без потерь, при этом стегоконтейнер визуально ничем не отличается от контейнера, содержащего секретную информацию
Информация об авторах:
Шелухин Олег Иванович, д.т.н., профессор, Зав. каф. "Информационная безопасность", МТУСИ, Москва, Россия Канаев Сергей Дмитриевич, магистрант, МТУСИ, Москва, Россия
Для цитирования:
Шелухин О.И., Канаев С.Д. Скрытие водяных знаков в цветных изображениях с использованием алгебраических фракталов методами 2D вейвлет преобразования // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Том 12. №6. С. 46-50.
For citation:
Sheluhin O.I., Kanaev S.D. (2018). Hidden watermarks in colored images using algebraic fractals by methods 2D wavelet transform. T-Comm, vol. 12, no.6, рр. 46-50. (in Russian)
T-Comm ^м 12. #6-2018
7TT
1. Постановка задачи
Встраивание цифрового водяного знака (ЦВЗ) в неподвижное цветное изображение-контейнер при помощи двумерного дискретного веЙвлет преобразования (2D ДВП) является актуальным направлением стеганографии [1, 2]. Одним из развивающихся направлений и цифровой обработке изображений является применение фрактального анализа. При помощи фрактального анализа изображения можно определить его статистические закономерности (самоподоб-пые участки), присущие всем изображениям.
Исследования показывают, что использование алгоритмов фрактального анализа в рамках стеган «анализа является перспективным направлением научного исследования.
Целью работы является исследование реализации алгоритма встраивания ЦВЗ в неподвижное цветное изображение при помощи двумерного дискретного вейвлеч преобразования с использованием в качестве секретного ключа двумерного фрактала в виде множества Жюлиа.
2. Создание фрактального изображения
Фрактальное изображение множество Жюлиа сформируем с помощью алгоритма времени убегания (Escape time algorithm). Алгоритм основан на использовании комплексных отображений, сопоставляющих одному комплексному числу zn — хп + /у„ другое комплексное число z„+l =^ + [>п+1 ПО итерационному правилу zjt+l =f{zj, где /(zn) - некоторая нелинейная функция аргумента z, а п - номер итерации.
Алгоритм использует квадратичный комплексный полином: / (zn) = г" + с., где с =,Х + iy начальная точка на комплексной плоскости, на основе которой строится множество Жюлиа, и которая является ключом скрытия,
В случае если точка с принадлежит множеству Ман-дельброта, построенное на нем множество Жюлиа является связным. В случае если с не принадлежит множеству Ман-дельброта, построенные множества рассыпаются на бесконечное число изолированных точек (пыль Фату). Если точка с лежит вблизи границы множества Маидельброта, то такие множества образуют фрактальные фигуры образно названные «долиной морских коньков» в окрестности z„ = 0, которые обладают свойством самоподобия с хаотической динамикой.
Для оптимизации алгоритма и сокращения времени генерации множества Жюлиа был принят следующий подход. Для комплексного числа с рассчитывается радиус
1Щ
2
и на каждой итерации проводится провер-
ка 2ц > /?. Дтя точек, удовлетворяющих данному условию, итерации в дальнейшем не производятся, Точки выходящие за этот радиус уйдут в бесконечность через определённое количество итераций, так как их аттрактором является бесконечно удалённая точка {точки щ > Л входят в бассейн аттрактора А (оо)). Бассейном аттрактора точки 2 функции / называется такое подмножество точек из окрестности г (обозначаемой как А(г)\ что любая траектория начатая в одной из этих точек сходится к точке г.
Порядок формирования множества Жюлиа ¡имеет вид:
!) Выбираем точку с для задания полинома Дг) = г" + с;
2) Вычисляем радиус К для заданного полинома Щ = г + с;
3) Выбираем параметр тахНег для обозначения максимальной итерации. Чем он выше, тем выше точность и тем медленнее алгоритм;
4) Генерируем массив цветов (всего шахИег значений) от менее яркого к более яркому и характеризуем яркостью зависимость удаления точки от множества Жюлиа:
5) Для каждой точки определяем является ли она частью заполненного множества Жюлиа или нет, а так же номер итерации на которой порог был превышен. Если |г| > к, то используем первый цвет, далее используем тот цвет палитры, на номере итерации которого был превышен порог.
Для точного создания фрактального изображения, как на приемной, так и на передающей стороне необходимо заранее договориться об используемых параметрах. Будем использовать следующие параметры: сх, су — координаты центра прямоугольника, I - ширина сторон прямоугольника, пкш!ер - количество шагов, т - размер фрактального изображения и комплексное число с, влияющее на создание изображения.
В предложенном алгоритме используются следующие параметры: сх су =0; / = 1,5: пиш!ер = 30: т — 150: с = -0.74543+0.11301*1, где 1 — мнимая единица.
Алгоритм создания фрактального изображения в пакете МАТЬ А В описывается формулами:
х = 1ш$расс(сх -1, сх + 1,т);
у = Ип5расе(су - 1, су + 1,т); где 1ш$расе(х1 , х 2, п) - специальная функция пакета МЛТЬАВ формирующая линейный массив размера 1хп. начальным и конечным элементами которого являются точки х] и х2.
Функция |Х, \ | = тезЬ£г1(1(х, у) формирует массивы X и У, определяющие координаты узлов прямоугольника, задающего область определения функции двух переменных х и у. После чего задается комплексное число Z с использованием переменных X и V:
г = х+1У
И, наконец, в цикле от ] до значения переменной тах^гер выполняются следующие преобразования:
Z = Z2 +с,
(1)
(2)
В результате формируется двумерный массив № значений полученного фрактального изображения. Пример выполнения программного модуля представлен в виде изображения на рис. 1. Начальная точка с — -0,74543 + 0.113011 выбрана на границе множества Мандельброта (в окрестности долины морских коньков).
Такие множества образуют фрактальные фигуры, имеющие свойства самоподобия и несут в себе хаотическую динамику. Разрешение изображения 800x800 пикселей. Число итераций - 300.
7ТТ
T-Comm Tом 12. #6-2018
У
Т-Сотт Уо!.12. #6-2018
7ТЛ
Литература
1. Шелухин О.И.. Канаев С.Д. Стсгаиогра(|)ия. Алгоритмы и программная реализация. Под. редакцией проф. Шелухи на О. И, М.: Горячая линия - Телеком, 2017. 616 с,
2. Abbasfard М. Digital Image Watermarking Robustness: A Comparative Study II Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, 2009.
3. Dugad R.. Ratakonda K. & Ahuja N. A new wavelet-based scheme for watermarking images / Proceedings of the iEEE International Conference on Image Processing, IC1P '98, Chicago, Illinois, 1998, pp. 419-423.
4. Шелухии О.И., Канаев С.Д. Оценка эффективности алгоритма скрытия водяных знаков на основе 2D дискретного вейвлет преобразования // Спецтехника и связь. №2. 2016. С. 34-38.
5. Torlak Е. Wavelet-Based Solutions to the Digital Image Watermarking Problem. Massachusetts Institute of Technology 18.327 Wavelets, Filter Banks and Applications Final Project Report.
6. Xia X., Bonce let C. & and Arce G. Wavelet Transform Based Watermark for Digital Images // Optics Express, vol. 3, no. 12, 1998. p. 497.
7. Шелухин O.K. Симонян. А.Г., Ванюшина А.В. Формирование исходных данных и анализ программного обеспечения для классификации приложений трафика методом машинного обучения // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, №1, 2017.
HIDDEN WATERMARKS IN COLORED IMAGES USING ALGEBRAIC FRACTALS BY METHODS 2D WAVELET TRANSFORM
Oleg I. Sheluhin, Sergey D. Kanaev, MTUCI, Moscow, Russia, [email protected]
Abstract
The article examines the problem of copyright protection by embedding a digital watermark in a still color image with help of two-dimensional discrete transform (2D DWT), using algebraic fractals. A feature of the proposed method of steganographic embedding of information in a stegocontainer is the use of a two-dimensional fractal image as a key, which is a two-dimensional fractal of an algebraic type. For this purpose it is proposed to use fractal image in the form of algebraic type of the Julia set as a secret key. As a result, an attacker can't generate an identical fractal images without the exact value of a complex number, which is agreed in advance between the sender and recipient, as well as a number of other parameters, that makes the proposed method is resistant to attacks. The advantage of the proposed algorithm is the ability to extract digital watermark without knowledge of the original container, because an intermediate container for the watermark is a fractal. Algorithms for creating a fractal image, into which a digital watermark is embedded, are considered. The stages of performing a two-dimensional discrete wavelet transform are shown. The algorithm was chosen and implemented in the MATLAB package. This algorithm performs the three-level decomposition using the Haar transform for embedding a fractal image in the container. Embedding a digital watermark produced in the blue component of the image with format jpg. In order to optimize the extraction quality and the amount of embedded information, an algorithm for calculating thresholds was proposed. Thresholds are needed to select the wavelet coefficients suitable for embedding. An estimate of the quality of the results is calculated using the following metrics: mean square error (MSE) and signal-to-noise ratio (SNR), expressed in decibels. The results of the original container and container, that contains a watermark with a key in the form of a fractal, as well as an original and extracted watermark, are given. Analysis of the assessment of the quality of the original container and container with an embedded watermark and a key in the form of a fractal, as well as the original and extracted watermark showed that the proposed algorithm provides high quality of hiding confidential information. Using fractals as a key to extract a digital watermark, allows to extract a digital watermark almost lossless, while the container is visually the same as the container, that containing confidential information.
Keywords: steganography, 2D discrete wavelet transform, fractal key, Julia set, digital watermark, Haar transform, quality assessment. References
1. Sheluhin O.I., Kanaev S.D. (2017). Steganography. Algorithms and software implementation. Under. editorship of Professor. Moscow: Hot line - Telecom. 616 p.
2. Abbasfard M. (2009). Digital Image Watermarking Robustness: A Comparative Study. Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science.
3. Dugad R., Ratakonda K., Ahuja N. (1998). A new wavelet-based scheme for watermarking images. Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing, ICIP '98. Chicago, Illinois, pp. 419-423.
4. Sheluhin O.I., Kanaev S.D. (2016). Evaluation of the effectiveness of the algorithm for hiding watermarks based on 2D discrete wavelet transform. Special equipment and communication. No.2, pp. 34-38.
5. Torlak E. Wavelet-Based Solutions to the Digital Image Watermarking Problem. Massachusetts Institute of Technology 18.327 Wavelets, Filter Banks and Applications Final Project Report.
6. Xia X., Boncelet C., Arce G. (1998). Wavelet Transform Based Watermark for Digital Images. Optics Express, vol. 3, no. 12, p. 497.
7. Sheluhin O.I., Simonyan A.G., Vanyushina A.V. (2017). Benchmark data formation and software analysis for classification of traffic applications using machine learning methods. T-Comm. No.1.
