CC BY
104
№ 2 (44) 2013
А. В. Фараонов, зав. лабораторией Санкт-Петербургского университета гражданской авиации
ситуационная модель выбора маршрута доставки
При решении задач в области логистики весьма эффективным является использование автоматизированных систем поддержки принятия решений. Их проектирование основывается на разработке специализированного математического инструментария.
введение
В настоящее время очевидна необходимость совершенствования механизмов управления взаимодействием участников на рынке перевозок [1]. Принятие решений по управлению транс-портно-логистическими системами происходит в условиях многокритериальности, многофакторности, наличия ограничений. Постановка и решение логистических задач маршрутизации, нахождение оптимального набора допустимых маршрутов происходят в различных областях транспортной логистики: доставка товаров от поставщика к клиенту, доставка сырья, запасных деталей и узлов на производство, курьерская и почтовая доставка, работа грузовых и экспедиторских операторов. Указанные задачи рассматривались в работах [2-16]. Время — основное ограничение в логистических задачах доставки, привязанной к расписанию морских, авиационных и автомобильных маршрутов. Сформулирован целый класс задач с привязкой ко времени (DVRPTW — dynamic vehicle routing problems with time windows), постоянно пополняющийся новыми задачами, которые учитывают реальные ограничения, возникающие с развитием логистических процессов [3]. Обзор существующих методов подобных задач приводится в монографии [9]. Рассматриваемая в настоящей работе задача относится к задачам о принятии оперативных решений при возникновении непредвиденной ситуации на маршруте доставки [9, 12-16] и необходимости изменения опорного плана. Рас-
сматривается ситуационная модель принятия оперативных решений при возникновении непредвиденной ситуации на маршруте, корректировке опорного плана и выборе нового маршрута доставки.
Постановка задачи
Рассматривается множество маршрутов доставки (работ) Я; С = { (/, ¡) I i, \ еЯ} — отношение предшествования, означающее, что работа \ не может начаться раньше окончания работы i. Для каждой работы ¡ е Я заданы опорный план и альтернативные (возможные) варианты маршрутов доставки т( ¡). При невозможности соблюсти очередность следования участков маршрута, определяющую частичный порядок работ С (аварии, невозможность проехать по перекрестку и (или) в длительной дорожной пробке и т. д.) определяется порядок завершения работ С1 из альтернативных (возможных) маршрутов доставки т(¡) при минимальном времени окончания оставшихся работ (1-4):
™п {тах ■! ^ ( +Р"а))} (1) при ограничениях
sJ + рЧ(п < d|, г е Я, (2)
Sj +Р1(¡) < Sj, (/, 1) е С, (3)
Ч(¡) е М/, ^ > 0,1 е и, (4)
где рЧ > 0 — длительность г1 в моде т(¡); dj > 0 — директивный срок окончания г; Sj > 0 — начало выполнения работы ¡;
№ 2 (44) 2013
р^1 > 0 — длительность маршрута rj в моде m(j); dj > 0 — директивный срок окончания маршрута rj ; sj > 0 — начало выполнения маршрута rj.
Тогда алгоритм выбора маршрута может быть сформулирован следующим образом.
Шаг 1. Определение опорного плана (порядок работ С).
Определяется множество маршрутов доставки (работ) R; C = { (/, j I /, j eR}, например, с помощью пакета ROUTE MASTER [5] или CPLEX [6].
Шаг 2. Выполнение работ по опорному плану.
Шаг 3. При возникновении непредвиденной ситуации дальнейший маршрут определяется следующим образом (порядок завершения работ С1). Определено множество альтернативных (возможных) маршрутов доставки m(j) = Х = {х1, х2,,...,хи,...,хп}. Каждый маршрут характеризуется параметрами (критериями) Y = {y1, y2,..., yj,,...,ym}. Доставка «точно в срок» зависит от многих факторов, таких как длина маршрута, время в пути, квалификация водителей, надежность и качество транспортного средства, стоимость топлива, состояние дорожного покрытия, время доставки (утро, день, вечер — маршруты автотранспорта имеют различную пропускную способность в разное время суток). При разработке логистических систем, таких как системы выбора маршрута доставки грузов | и оказания различных видов транспортных В услуг, невозможно заранее определить один ч фактор или установить жесткую иерархию ^ факторов. Теория нечетких множеств позво-|| ляет формализовать параметры и субъек-I тивные мнения специалистов, определяю?! щих оценку решения. При невозможности Ч выполнять частичный порядок предлагается ¡о использовать ситуационную модель, основ-Ц ная идея которой заключается в компромис-* се между различными критериями (фактора-| ми) в нахождении решений, в какой-то мере Ц удовлетворяющих всем выдвинутым крите-S. риям. Построение моделей — трудоемкая <3 работа, разработка универсальной моде-
ли сложна. Упрощение математической модели приводит, в конечном счете, к ошибкам в выборе моделей маршрутов доставки [13-16]. Это выявляется при моделировании транспортных потоков, с учетом нестационарного характера движения транспорта (наличие светофоров, одностороннее движение, аварийное закрытие, ремонт дорог, закрытие маршрутов и т. д.). Выбор подходящего варианта возможен только в тех случаях, когда используется соответствующая ситуации модель и алгоритм выбора. Рассматривая эти факторы, получим сложную многокритериальную задачу [12-16].
Многокритериальный выбор на основе метода анализа иерархий
Метод анализа иерархий предполагает математическую обработку экспертных оценок на основе матричных вычислений и аддитивной свертки критериев [17-20]. В методе анализа иерархий иерархия является основным способом представления структуры принятия решений. Основное назначение иерархии — структуризация сложной проблемы для количественной оценки вариантов. Например, для иерархии на рис. 1 находятся приоритеты альтернатив нижнего уровня (вероятные новые маршруты) по каждому критерию второго уровня (частные критерии: длина, время в пути, марка автомобиля, состояние дороги, время суток), которые в свою очередь используются для синтеза приоритетов альтернатив по главному критерию (новый маршрут). Первым этапом в решении задач принятия решений является декомпозиция проблемы через определение ее компонент и отношений между ними, т. е. построение иерархии задачи принятия решений. Общие рекомендации могут быть следующими: основные цели устанавливаются в вершине иерархии, подцели — непосредственно ниже, силы, влияющие на подцели — еще ниже. На самом нижнем уровне иерархии следует располагать возможные исходы (альтернативы, сценарии и т. д.).
№ 2 (44) 2013
Следующий этап (этап 2) — осуществление попарного сравнения отдельных компонент иерархии (далее — сравнения). Попарные сравнения — процесс, согласно которому ЛПР сравнивает все пары объектов из некоторого списка по определенному критерию, указывая каждый раз более предпочитаемый объект (по этому критерию). Все результаты попарных сравнений заносятся в соответствующую таблицу (матрицу суждений), по которой затем проводятся необходимые вычисления. На рисунке 2а представлена такая таблица (матрица попарных сравнений) для иерархии на рис. 1 (таблица расположена в центре диалогового окна). В диалоговом окне, представленном на рис. 2а, осуществляются сравнения объектов второго уровня иерархии (рис. 1) для критерия «Маршрут». Этап 2 позволяет логисту установить интенсивность взаимодействия между элементами иерархии или силу, с которой различные элементы одного уровня иерархии влияют на элементы предшествующего уровня.
Каждая ячейка таблицы (матрицы попарных сравнений) предназначена для хранения результата сравнения двух соответствующих объектов, например, на рис. 2а ячейка на пересечении строки 1 и столбца 2 (обозначим как (1,2)) содержит результат оценивания предпочтения по критерию «Длина» альтернативы «ул. Карбышева» альтернативе «2-ой Муринский». Расположенное в ячейке (1,2)
число 9, а также значения в других ячейках | определяются в соответствии с используе- ^ мой для сравнения шкалой. В методе анали- © за иерархий и, соответственно, в програм- ^ ме «MPRЮRITY», используется шкала, представленная на рис. 2б.
При сравнении объектов (рис. 2б) используются только качественные характеристики, при этом в матрице попарных сравнений отображаются соответствующие им количественные значения. Для того чтобы полученные с помощью МАИ результаты были адекватны ситуации, в которой принимается решение, необходимо, чтобы в матрицах попарных сравнений достигались требуемые уровни согласованности данных. Под согласованностью матрицы попарных сравнений понимается численная (кардинальная) согласованность и транзитивная (порядковая) согласованность [18]. Принято считать, что для согласованных данных ОС не должно превышать 0,1 (10%), в некоторых случаях 0,2 (20%). Если ОС превышает допустимый практикой предел, то проведенные сравнения можно пересмотреть. Для улучшения согласованности в «MPRЮRITY 1.0» используется соответствующий диалог. Не обязательно добиваться того, чтобы данные были полностью согласованы (ОС = 0). Более того, оставаясь в пределах шкалы 1-9 в большинстве случаев этого добиться просто невозможно. Вполне достаточно, если согласованность суждений ЛПР будет
ч 115
№ 2 (44) 2013
а б
Рис. 2. Программный интерфейс проведения попарных сравнений для выбора нового маршрута (а); диалоговое окно количественной шкалы (б)
I
Е
и
0 Ч
Е
1 *
I I
¡5
I
о §
<2
лежать в приемлемых для практических задач границах [18].
Таким образом, предлагаемая ситуационная модель выбора маршрута доставки включает следующие этапы:
• построение соответствующей иерархии задачи принятия решений (рис. 1);
• попарное сравнение всех элементов иерархии (рис. 2а);
• устранение несогласованности матриц попарных сравнений (если необходимо — рис. 2б);
• математическая обработка полученной от эксперта информации.
Рассмотрим варианты проведения оценки [17-20].
Способ 1. Определяется вектор приоритетов ф' для объектов нижнего уровня, отражающий мнение эксперта I. Для второго уровня вектор приоритетов ю = <ю1, ю2,..., юп> (вектор находится в правой части диалогового окна на рис. 2а). Когда все сравнения объектов нижнего уровня определены, сформируем из полученных векторов ф' (I = 1,...,п) квадратную матрицу размерности пх п (вектора ф' являются столбцами этой матрицы). Для полученной в этом случае квадратной матрицы Ф и имеющегося вектора ю вычислим вектор V = Ф х ю. Получаем вектор
приоритетов V операторов с точки зрения руководителя группы экспертов и всех экспертов.
Способ 2. Способ 1 позволяет получить ранжирование операторов с учетом мнения экспертов и руководителя группы экспертов. Получим такое же ранжирование, но только с точки зрения оцениваемых операторов (оператор будет оценивать сам себя). Для этого воспользуемся иерархией, представленной на рис. 1. Применим к ней схему попарных сравнений, аналогичную схеме в способе 1, за одним исключением: объекты четвертого уровня будут поочередно сравнивать не эксперты, а операторы. После сравнений, проведенных оператором I, (I = 1,...,п), определится вектор приоритетов ф' объектов нижнего уровня, отражающий мнение оператора I. Вычислим вектор V = Ф х ю', где Ф (как и в способе 1) — квадратная матрица размерности п х п, сформированная из векторов ф'
(I = 1,...,п), ю' = (--, —, ..., —) (операторы
п п п п
имеют равные веса, так как на данном этапе у экспертов нет достаточных оснований отдавать предпочтение какому-либо оператору). Полученный вектор приоритетов V ранжирует операторов с учетом мнения самих операторов.
116
№ 2 (44) 2013
Способ 3. Получим ранжирование операторов с точки зрения самих операторов, но исключим при этом из вектора Т" «самомнение» каждого из операторов. Для этого оператору /, (/ = 1,...,п) предоставим иерархию, аналогичную иерархии на рис. 5, за следующим исключением: из самого нижнего уровня удалим элемент, соответствующий оператору / (чтобы не дать оператору / сравнить самого себя с остальными операторами). Сравнения элементов второго и третьего уровня иерархии для оператора / соответствуют сравнениям иерархии из способа 2. Пусть 8' — вектор приоритетов объектов нижнего уровня размерности п - 1, полученный после сравнения элементов четвертого уровня оператором /. Сформируем из вектора 8' вектор ф' размерности п, добавив в вектор 8' на позицию / нулевого элемента. Как и в способе 2, из векторов ф' (/ = 1,...,п) составим квадратную матрицу Ф размерности п х п (векторы ф' являются столбцами этой матрицы, таким образом, на главной диагонали матрицы Ф будут стоять нулевые элементы). Вычислим вектор
Т''' = Ф х ю', где ю' = <- - , - , ...,->. Полу-п п п п
ченный вектор Т''' (как и в способе 2) ранжирует операторов, но, в отличие от вектора Т'', не содержит мнение /-го оператора относительно себя.
После проведенных парных сравнений способами 1-3 получим три вектора Т', Т'' и Т'''. Теоретически соответствующие значения всех трех векторов должны совпадать. На практике векторы будут иметь отклонения друг от друга. Один из возможных вариантов анализа полученных векторов Т', Т'', Т''' заключается в применении к ним метрики Ке-мени, введенной в работе [25]. Вектора приоритетов, ранжирующие операторов, называются упорядочениями (упорядочениями будут являться полученные ранее векторы Т', Т'', Т''', если элементы векторов (веса) отсортировать в порядке убывания и заменить веса наименованиями объектов, которым принадлежит данный вес. Для того чтобы
выполнить эти условия, следует превратить множество всех возможных упорядочений в геометрическое пространство, в котором можно как подсчитать расстояние между двумя любыми упорядочениями, так и найти согласующий вектор [22]. Любое упорядочение будет являться точкой этого пространства. Квадратная матрица А размерности п х п, элементы которой а(у, /,у = 1,.,п определены следующим образом:
1, если объект / предпочтительнее объекта у; -1, если объект у предпочтительнее объекта /'; О, если объекты / и у равноценны,
а/.у =
называется матрицей попарных сравнений п объектов.
Таким образом, можно построить соответствующую матрицу А. Далее пусть т1 и т2 — два упорядочения, а А' и А'' две соответствующие им матрицы предпочтений. Тогда расстояние между упорядочениями т и т2 определяется по формуле
- 1Ц
/, 1 е 1,п
а ',1 - «/.У
где а(1 и аП — элементы матриц попарных сравнений, соответственно, А' и А''.
Замечание 1. Минимально возможное положительное расстояние между двумя предпочтениями равно 1.
Замечание 2. Максимально возможное расстояние между упорядочениями из п объектов равно 2п.
Таким образом, получив векторы Т', Т'' и Т''', можно подсчитать расстояние между ними и, с учетом замечаний 1 и 2, определить, насколько близки (далеки) мнения руководителя группы экспертов, экспертов и операторов. Расстояние Кемени [25] между суждениями экспертов не является единственно возможным (оно учитывает только позицию объекта в векторе приоритетов и не учитывает его вес). Поэтому вполне возможно применение других способов и подходов, позволяющих вычислить близость векторов Т', Т'' и Т'''. Для определения согласующего векто-
117
№ 2 (44) 2013
Таблица 1
Параметры модели ММС
К-параметры ^^\^(критерии) ^-маршруты Пропускная способность, машина/ч Расстояние, км Время доставки, ч Минимальное значение ^ по параметрам на каждом маршруте
1 0,1 0,6 0,5 0,1
2 0,7 0,2 0,8 0,2
3 0,3 0,5 0,4 0,3
4 0,9 0,4 0,6 0,4
I
Е
U
0 Ч
Е
1
*
!S
if ¡5
IE
о
и &
<2
ра (пункт 2) введем следующие необходимые понятия. Пусть т1,..., т m — упорядочения (точки геометрического пространства), полученные различными экспертами. Тогда точка
Tmed = min X d (( , Tmed )
i El,m
называется медианой множества точек т1,...,тт, а точка
Тmean = min X d (Тi, Тmean ) i=1,m
является средним значением множества точек т1,..., тт..Таким образом, подсчитав для векторов V, V и величины Tmed и zmean, определяем их согласующий вектор [25].
1. Медиана и среднее значение определяют согласованные упорядочения для множества исходных упорядочений различных экспертов.
2. Медиана учитывает мнение большинства экспертов, тогда как среднее значение может посчитать преимущество большинства не вполне убедительным и тем самым провозгласить равноценность.
3. Среднее значение всегда единственно, тогда как медиан может быть от одной до m, где m — количество экспертов (упорядочений).
Методы формализации экспертной информации при выборе ситуационной модели доставки грузов
Обзор работ, посвященных исследованию способов формализации экспертной информации при принятии решений [3, 6, 7,
10-16, 19-22], позволяет выделить в качестве удобного инструмента для представления знаний эксперта нечеткие множества. Можно выделить в качестве основных несколько представленных ниже математических постановок задач принятия решений на основе теории нечетких множеств [20-22].
1. Модель максиминной свертки (ММС). Наилучшим считается маршрут при минимальных недостатках по всем параметрам (табл. 1).
Выбирается маршрут, где будет максимальное значение параметра из всех минимальных значений, т. е.:
Маршрут 4 0,9 0,4 0,6 0,4 — max из min
Недостатки модели: маршрут, имеющий высокие оценки по некоторым параметрам и низкую оценку хотя бы по одному, оценивается в конечном итоге как вариант с низким уровнем качества.
Преимущества: 1) алгоритм решения очень прост; 2) при использовании модели требуется минимальный объем входной информации; 3) использование модели всегда дает решение.
2. Модель абсолютного решения (МАР). Задается минимально допустимое значение т для каждого параметра У. Выбирается маршрут с параметрами не хуже заданных (подходящие маршруты выделены полужирным шрифтом) (табл. 2).
При этих условиях ни один маршрут не выбирается, так как не удовлетворяет требованиям. Тогда сначала смягчаем тре-
118
№ 2 (44) 2013
бования к параметрам т и разрабатываем новые варианты отбора.
После смягчения требования строгого минимума т получаем данные табл. 3.
В результате снятия требования строгого минимума т получаем решение, удовлетворяющее заявленным требованиям:
*** 4 0,9 0,4 0,6
о о
! §
00
Таблица 2
Параметры модели МАР
^^^^ К-параметры ^^-^(критерии) ^-маршруты Пропускная способность, машина/ч Расстояние, км Время доставки, ч
1 0,1 0,6 0,5
2 0,7 0,2 0,8
3 0,3 0,5 0,4
4 0,9 0,4 0,6
min m 0,7 0,6 0,8
Таблица 3
Параметры модели МАР после смягчения требования строгого минимума
К-параметры ^"^.(критерии) ^-маршруты Пропускная способность, машина/ч Расстояние, км Время доставки, ч
1 0,1 0,6 0,5
2 0,7 0,2 0,8
3 0,3 0,5 0,4
*** 4 0,9 0,4 0,6
min m 0,5 0,4 0,6
Таблица 4
Параметры модели МОП
К-параметры ^~^\(критерии) ^-маршруты Пропускная способность (3), машина/ч Расстояние (2), км Время доставки (1), ч
1 0,1 0,6 0,5
2 0,7 0,2 0,8
3 0,3 0,5 0,4
4 0,9 0,4 0,6
min m 0,4 0,3 0,5
№ 2 (44) 2013
3. Модель основного параметра (МОП).
Решение производится по шагам. На каждом шаге выбирается основной параметр, и поиск наилучшего решения ведется только по нему. В данном решении предполагается рассмотрение параметров по важности, поэтому решение производится по столбцам (табл. 4).
Первым по важности рассматриваем параметр «Время доставки» (табл. 5).
Далее приступаем к рассмотрению еще менее важного критерия, например «Расстояние» (табл. 6).
Затем анализируем критерий «Пропускная способность», т. е. рассматриваем первый столбец (табл. 7).
Таблица 5
Рассмотрение параметра «Время доставки»
Таблица 6
Рассмотрение параметра «Расстояние»
Получаем, что наиболее подходящим является маршрут 4 (табл. 8).
Преимущества: 1) учитывается уровень важности параметров; 2) эксперт может корректировать ограничения на значения параметров непосредственно на каждом шаге, что ускоряет процесс решения.
Недостатки: при завышенных требованиях ни один из маршрутов не может быть выбран как наилучший.
4. Модель компромиссного параметра (МКП). Эксперт выбирает параметры по уровню их важности и определяет влияние каждого из них на выбор маршрута. В данной модели используется интегральный параметр, получаемый в результате свертывания частных параметров. Эксперт выставляет оценку уровня важности частных параметров в баллах от 10 до 100 — W = {1^,^,...,^, ...,1т}. Затем проводится нормализация выставленных уровней важности и определяется степень влияния каждого параметра на общее решение — у, = = 1 / X1 — проверяем, выполняется ли нормализующее условие: Еу = 1. Интегральный параметр наилучшего маршрута определяется как средневзвешенный уровень соот-
Таблица 7
Рассмотрение параметра «Пропускная способность»
Маршруты Время доставки1
1 0,5
2 0,8
3 0,4
4 0,6
т'ю т 0,5
Маршруты Расстояние2 Маршруты Пропускная способность
1 0,6 1 0,1
2 0,2 2 0,7
3 0,5 3 0,3
4 0,4 4 0,9
т'ю т 0,3 т'ю т 0,4
Таблица 8
Результат применения модели МОП
К-параметры ^^-^(критерии) ^-маршруты Пропускная способность (3), машина/ч Расстояние (2), км Время доставки (1), ч
4 0,9 0,4 0,6
120 ,
№ 2 (44) 2013
ветствия /-го варианта всем частным параметрам — ^ = X (тУ1 х у,) (табл. 9).
Определяем долю влияния каждого параметра на общее решение:
W =
80
= 0,4.
(80 + 20 +100)
^ =_20_= 0,1.
2 (80 + 20 +100)
=_^_= 0,5.
3 (80 + 20 +100)
Рассчитаем интегральный параметр качества для предложенных вариантов доставки:
^ = 0,1 • 0,4 + 0,6 • 0,1 + 0,5 • 0,5 = 0,35.
4 = 0,7 • 0,4 + 0,2 • 0,1 + 0,8 • 0,5 = 0,7.
4 = 0,3 • 0,4 + 0,5 • 0,1 + 0,4 • 0,5 = 0,37.
^ = 0,9 • 0,4 + 0,4 • 0,1 + 0,6 • 0,5 = 0,75.
Оптимальное решение — это вариант с максимальным интегральным параметра /гтах.
Недостатки: высокое значение интегрального параметра не гарантирует того, что данный вариант маршрута полностью соответствует всем выдвинутым требованиям. Низкое значение одного из параметров может быть компенсировано высоким значением более значимого параметра.
5. Модель эталонного сравнения (МЭС).
Имеется оптимальное решение на основе компромиссной модели, при этом учитываются ограничения на значения параметров. Определяется эталонный вариант маршрута доставки груза X0. Параметры этого варианта принимаются как минимально допустимые значения параметров m min. Каждый вариант маршрута множества X сравнивается с эталонным X0 Если качества варианта X не хуже эталонного X0 по всем параметрам, то для него рассчитывается интегральный параметр f. Определяются минимально допустимые значения параметров. Сравниваются предложенные варианты доставки с эталоном. Выбираются варианты не хуже эталонного (выделены жирным шрифтом) (табл. 10).
Определим оценки уровня важности параметров w] (табл. 11).
Рассчитаем долю влияния параметров на конечное решение (табл. 12).
Проверяется выполнение нормировочного условия (Хюу = 1). Затем рассчитывается интегральный параметр для выбранных вариантов:
f3 = 0,3 х 0,2 + 0,5 х 0,32 + 0,4 х 0,48 = 0,412. f4 = 0,9 х 0,2 + 0,4 х 0,32 + 0,6 х 0,48 = 0,596 (этот вариант лучше).
Недостаток модели: требуется большой объем входной информации.
Таблица 9
Параметры модели МКП
Y- параметры ^~\^(критерии) ^-маршруты Пропускная способность, машина/ч Расстояние, км Время доставки, ч
1 0,1 0,6 0,5
2 0,7 0,2 0,8
3 0,3 0,5 0,4
4 0,9 0,4 0,6
Баллы w 80 20 100
Доля влияния w 0,4 0,1 0,5
V121
№ 2 (44) 2013
Таблица 10
Параметры модели МЭС
К-параметры ^^\(критерии) ^-маршруты Пропускная способность, машина/ч Расстояние, км Время доставки, ч
1 0,1 0,6 0,5
2 0,7 0,2 0,8
3 0,3 0,5 0,4
4 0,9 0,4 0,6
Х 0-эталон 0,3 0,4 0,4
Таблица 11
Оценки уровня важности
К-параметры ^^--^(критерии) Х-маршруты Пропускная способность, машина/ч Расстояние, км Время доставки, ч
1 0,1 0,6 0,5
2 0,7 0,2 0,8
3 0,3 0,5 0,4
4 0,9 0,4 0,6
V 0-эталон 0,3 0,4 0,4
Ш 25 40 60
Таблица 12
I
Е
и
0 Ч
Е
1
*
I
I
¡5
I
о
и &
¿5
Определение доли влияния
К-параметры ^"~^\(критерии) Х-маршруты Пропускная способность, машина/ч Расстояние, км Время доставки, ч
1 0,1 0,6 0,5
2 0,7 0,2 0,8
3 0,3 0,5 0,4
4 0,9 0,4 0,6
V 0-эталон 0,3 0,4 0,4
ш, 25 40 60
ю 0,2 0,32 0,48
122
№ 2 (44) 2013
определение функции принадлежности на основе нечетких множеств в среде FuzzyTECH
Наиболее перспективными методами принятия решений в слабоструктурированных проблемных областях являются методы, основанные на теории нечетких множеств. Один из них — метод анализа альтернатив (принятие решений в условиях неопределенности) [22-24]. Имеется множество альтернатив маршрутов доставки т() = Х = = {х1, х2,... х,,...,хп}, тогда для критерия Y = у у2,...,у, ...,ут} может быть рассмотрено нечеткое множество
Y = {^Х) /Ж,, Цу(Х2) /Х2, ., ту(Хт) /Хт}, (5)
где туХ с [0, 1] — оценка альтернативы х по критерию Y и характеризует степень соответствия альтернативы критерию Y.
Если имеется п критериев: Y1, Y2,..., Yn, то лучшей считается альтернатива, удовлетворяющая каждому из критериев Yь Y2,..., Yn. Тогда правило для выбора наилучшей альтернативы может быть записано в виде пересечения соответствующих нечетких множеств
D = ^nY2 n...nYn.
— построение функции принадлежности т-у на основе интервальных оценок [18]. Если имеется интервал [И*, И0] значений критерия И, который соответствует понятию «хороший» объект, то граничные значения интервала имеют следующую интерпретацию. Когда И — результат измерения значения характеристики h для объекта а, то И* является границей идеальной области, т. е., если И > И*, объект следует признать идеально соответствующим понятию «хороший». Возможность такого утверждения т(и) = 1,0 (и — субъективное событие, заключающееся в том, что объект, с точки зрения эксперта, находится в состоянии «хороший»). Если И < И0, ситуация интерпретируется так: возможность того, что объект «хороший», ти = 0. Очевидно, что при И < И < И* соответствующие возможности имеют значения 0 < т(и) < 1,0. Очевидно, что с приближением значения И к границе И* возможность признания а «хорошим» объектом линейно возрастает [22-24]. При этом для определения функции принадлежности используется формула
ф)=-
(6)
0, если ha< h0;
ha-h°/h'-h0, если h0 <ha<h*; (9)
1,если ha> h\
Операции пересечения нечетких множеств соответствует операция минимума, выполняемая над их функциями принадлежности
Md(аj) = min,=in x,), j = 1.....m. (7)
В качестве лучшей выбирается альтернатива x*, имеющая наибольшее значение функции принадлежности [14]:
MD (x*) = max Mn md (Xj). (8)
Возможны два варианта определения числовых значений функции принадлежности:
— непосредственное задание функции принадлежности jy экспертом в интервале [0;1];
Программа FuzzyTECH [22-24] позволяет оперировать лингвистическими переменными и создавать для них продукционные правила вывода. В интерактивном режиме программы FuzzyTECH можно не только видеть значение конечного результата т(), но и следить за промежуточными операциями. Данная возможность необходима при внесении новых переменных и правил в процедуру определения альтернативного маршрута. Демонстрация промежуточных результатов контролирует перенос правил нечеткого вывода в программу. Например, для определения альтернативного маршрута от склада на ул. Политехническая, 9 запишем лингвистические переменные и создадим для них продукционные правила вывода [12] (рис. 3).
123
№ 2 (44) 2013
2-й Муринский пр.
пр. Непокоренных
Рис. 3. Общая схема ситуационной модели транспортной сети у склада фирмы «Нева-Лайн»
на ул. Политехническая, дом 9
Определяем (Marshrut) с тремя термами: «high», «middle» и «low» при трех входных переменных пропускная способность (Psposobnost), расстояние (Rastoynie) и время доставки (Time), получим набор правил. Логист для каждой переменной (рис. 4) вводит вручную степень принадлежности к соответствующим термам. Полученные значения обрабатываются в соответствии с пра-
вилами, и в таблице в правой части (рис. 4) отображается истинность правила в виде черного прямоугольника. Прямоугольник, закрашенный полностью, показывает на истинность, равную 1, прямоугольник не закрашенный — на истинность, равную 0. Промежуточным значениям соответствует прямоугольник, закрашенный частично. Отображение истинности правила позволя-
I
Е
U
0 Ч
Е
1
I
t
if ¡5
IE
о §
Рис. 4. Интерактивный режим программы FuzzyTech
124 j
№ 2 (44) 2013
I Карбышева
■ 2-ой Муринский пр. Мориса Тореза
■ пр. Непокоренных
Рис. 5. Результаты сравнения по критерию «Время доставки»
I Карбышева
■ 2-ой Муринский пр. Мориса Тореза
■ пр. Непокоренных
Рис. 6. Результаты сравнения по критерию «Расстояние»
I Карбышева
■ 2-ой Муринский пр. Мориса Тореза
■ пр. Непокоренных
Рис. 7. Результаты сравнения по критерию «Пропускная способность»
ет следить за ошибками при переносе правил в программу, а также за влиянием каждого из правил на конечный результат.
Результаты исследований для случая ситуационной модели транспортной сети у склада фирмы «Нева-Лайн» на ул. Политехническая, дом 9 (рис. 3) приведены на рис. 5-7.
Заключение
Несовпадение результатов, полученных разными методами, объясняется, с одной
стороны, различными способами представления экспертной информации, а с другой — различием подходов к принятию решений. Так, в основу метода анализа иерархий и модели компромиссного параметра заложен рационально-взвешенный подход, основанный на попарных сравнениях объектов и нормированных весовых коэффициентах. Максиминная свертка и модель основного параметра являются реализацией пессимистического подхода, игнорирующего хорошие стороны альтернатив, когда лучшей считается альтернатива, имеющая минимальные недостатки по всем критериям.
К недостаткам модели эталонного сравнения относится требование большого объема входной информации.
Анализ приведенных результатов позволяет сделать следующие выводы:
1. Методы принятия решений на нечетких моделях позволяют достаточно объективно производить оценку альтернатив по отдельным критериям. Добавление новых альтернатив не изменяет порядок ранее ранжированных наборов.
2. Методы, базирующиеся на разных подходах, дают различные результаты. Каждый подход имеет свои ограничения и особенности, и пользователь должен получить о них представление, прежде чем применять тот или иной метод принятия решений.
3. Большинство нечетких методов принятия решений показывают зависимость результатов от исходных данных (рис. 5-7).
В результате проделанной работы в фирме «Нева-Лайн» разработаны ситуационные модели принятия оперативных решений на основных направлениях доставки для минимального времени окончания оставшихся работ, корректировке опорного плана и выборе нового маршрута доставки.
Список литературы
1. Логинова Н. А. Кооперация и конкуренция как движущие силы взаимодействий участников на рынке грузовых автотранспортных услуг // Современная конкуренция. 2011. № 2 (26).
о о
! §
аа
125
№ 2 (44) 2013
а
Е
U
0 Ч
Е
1 t
§
i
¡5
Ü о
и &
<3
2. Dantzig G. B., Ramser J. H. The Truck Dispatching Problem // Management Science — 1959. V. 6. № 1. P. 80-91.
3. The VRP Web [Электронный ресурс]. University of Malaga. Режим доступа: http://neo.lcc.uma.es/ radi-aeb/WebVRP/, свободный.
4. Резер С. М, Ловецкий С. Е, Меламед И. И. Математические методы оптимального планирования в транспортных системах // Итоги науки и техники. Т. 9 / ВИНИТИ — 1990.
5. Палагин Ю. И. Оптимальное планирование задач завоза и вывоза грузов в логистических системах // ВИНИТИ. Транспорт: наука, техника, управление. 2008. № 7.
6. Кочетов Ю. А., Плясунов А. В. Генетический локальный поиск для задачи о разбиении графа на доли ограниченной мощности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 1. С. 164-176.
7. Модели и методы теории логистики / В. С. Лу-кинский [и др.]. СПб., 2007.
8. МиротинЛ. Б., Тышбаев Ы. Э, Касенов А. Г. Логистика: обслуживание потребителей. М., 2006.
9. Weglarz J. Project scheduling. Recent models, algorithms and applications. Boston: Kluwer Acad. Publ., 1999.
10. Вилисов В. Я. Транспортная модель, аппроксимирующая предпочтения ЛПР // Прикладная информатика. 2010. № 6 (30).
11. Гимаров В. В., Глушко С. И, Дли М. И. Конфигурирование информационных и транспортных сетей в условиях неопределенности // Прикладная информатика. 2012. № 6 (42).
12. Фараонов А. В. Разработка алгоритма принятия оперативных решений при выборе нового маршрута доставки // Риск-менеджмент в России и за рубежом. № 3. 2012. С. 84-90.
13. Фараонов А. В. Ситуационная модель выбора маршрута доставки при необходимости изменения опорного плана на основе нечетких множеств // Транспорт: наука, техника, управление. ВИНИТИ. 2012. № 12. С. 25-30.
14. Швецов В. И. Алгоритмы распределения транспортных потоков // Автоматика и Телемеханика. 2009. № 10. С. 148-157.
15. Закураев А. Ф., Ткачев А. И. Вопросы моделирования систем городского транспорта // Вестник СГУТиКД. 2012. № 1 (19).
16. Афанасьева Л. Г., Булинская Е. В. Математические модели транспортных систем,основанные на теории очередей // Труды МФТИ. 2010. Т. 2. № 4. С. 6-21.
17. Абакаров А. Ш., Сушков Ю. А. Программная система для выделения наилучшей альтернативы из множества имеющихся альтернатив. (MPRIORITY). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612330 от 08 сентября 2005. (23.03.11 Наука и образование. Двухэтапная процедура отбора перспективных альтернатив на базе табличного метода и метода анализа иерархий.)
18. Абакаров А. Ш., Иванов А. Ю., Сушков Ю. А. Об одном подходе к управлению персоналом фирмы // Приложение к научно-производственному журналу «Дизайн и производство мебели». 2005. № 3 (8).
19. Кушербаева В. Т., Сушков Ю. А. Оптимизации и выбор режима случайного поиска на базе методов принятия решений // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15. М.: Редакция ОПиПМ. С. 92-92.
20. Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика — 2000.
21. Сосунова Л. А., Тойменцева И. А. Экономико-математические методы выбора оптимальной стратегии управления предприятиями сферы услуг // Экономические науки. Математические и инструментальные методы экономики. 2011. № 4 (77). С. 259-264.
22. Борисов А. Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. — 184 с.
23. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде МАТ1_АВ и Ри^уТес! СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — С. 739.
24. Минзов А. С., Шевяхов М. Ю. Некоторые подходы к оценке информационных рисков с использованием нечётких множеств // Электронный журнал «Системный анализ в науке и образовании». Вып. 1. 2010.
25. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. М.: Советское радио, 1972. — 192 с.
126
