Системы защиты от ударных воздействий Текст научной статьи по специальности «Физика»

Наука к Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Сетевое научное издание

УДК 62-754

Системы защиты от ударных Ефремов А. К.1*

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 11. С. 344-369.

Б01: 10.7463/1115.0817507

Представлена в редакцию: 06.10.2015 Исправлена: 23.10.2015

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

е&ак@таДти

:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Рассмотрены вопросы расчета, конструирования и экспериментального исследования систем защиты (СЗ) конструкций от однократных импульсивных механических воздействий большой интенсивности. Проанализированы основные схемы построения систем защиты и предложена методика расчета, базирующаяся на системе безразмерных дифференциальных уравнений, численно решаемых с помощью ЭВМ. Введено понятие коэффициента эффективности СЗ, учитывающего ожидаемый уровень динамических воздействий в реальных условиях эксплуатации и требуемую степень понижения перегрузки объекта защиты. Обоснована оптимальная форма силовой характеристики СЗ. Проведенные эксперименты подтверждают адекватность принятой математической модели СЗ.

Ключевые слова: ударное воздействие, система защиты (СЗ), степень понижения перегрузки объекта, коэффициент эффективности СЗ

Введение

В процессе эксплуатации объекты техники, особенно специального назначения, подвергаются интенсивным механическим воздействиям, влияние которых на конструкции проявляется двояко: 1) возникновение механических повреждений, т.е. снижение прочности, 2) при сохранении прочности нарушение нормального функционирования системы. Соответственно, различают вибропрочность (ударопрочность) и виброустойчивость (удароустойчивость) конструкций. В обоих случаях отклонения рабочих параметров не должны превышать заданных предельных значений. Соответствующие технические средства, т.е. системы защиты (СЗ) объектов, обеспечивают полную или частичную изоляцию объекта от источника воздействия за счет частичного поглощения его энергии.

Вопросам изоляции конструкций от динамических воздействий посвящена достаточно обширная литература, например [1-6], а также две известные фундаментальные работы [7, 8]. Основное внимание, как правило, уделяется упругим амортизаторам, т.е. таким, которые восстанавливают исходное состояние после снятия циклически повторяющейся нагрузки. В связи с развитием новой техники возникает необходимость в системах защиты, рассчитанных на однократное интенсивное (ударное)

воздействие (например, боеприпасы противолодочной обороны, аварийные системы защиты подвижных объектов, стыковочные и посадочные узлы космических аппаратов и т.д.). Общей особенностью данной группы систем защиты является то, что они обеспечивают поглощение кинетической энергии воздействия за счет необратимого деформирования соответствующего чувствительного элемента. Вопросы, связанные с проектированием и практическим применением таких систем, рассматриваются в работах [9-11]

Различают динамические и кинематические воздействия. В первом случае речь идет о силах, которые возникают в связях, соединяющих объект с источником; во втором подразумевают законы ускорения, скорости или перемещения точек крепления связей к источнику. На практике это разделение провести трудно, поэтому реальные воздействия часто называют динамическими независимо от их конкретного характера. Физически действие системы защиты сводится к ослаблению механической связи между источником и объектом, однако за это приходится платить возрастанием относительного перемещения источника и объекта и, соответственно, увеличением габаритов конструкции. С частотной точки зрения система защиты - «механический фильтр», предназначенный для эффективного поглощения (подавления) наиболее энергоемкой части спектра внешнего воздействия.

Режимы, характеризующие условия эксплуатации конструкций, описывают с помощью функций нагружения H(t). Свойство конструкции воспринимать внешние нагрузки, продолжая нормально функционировать, характеризуют функцией несущей способности W(t). Очевидно, что конструкция способна противостоять различным внешним воздействиям, если коэффициент запаса ) (по прочности, устойчивости) удовлетворяет условию [12]

л(/ )=Wit) > i

W ) H (t )>1

Следует подчеркнуть, что функции нагружения и несущей способности должны представлять собой определенные комбинации аналогичных по смыслу факторов. Например, при проектировании системы защиты таким фактором является уровень перегрузки объекта - допустимой и фактической.

Таким образом, решение задачи защиты объекта от динамических воздействий сводится к реализации следующих этапов:

1) изучение характеристик реальных воздействий, возникающих в ожидаемых (регламентированных в техническом задании условиях эксплуатации;

2) обоснование уровня состояния объекта, гарантирующего заданный характер функционирования при сохранении механической прочности;

3) выбор соответствующих параметров системы защиты.

Некоторые из указанных вопросов рассматриваются в предлагаемой работе.

1. Основные схемы и математическая модель системы защиты

Различают три разновидности СЗ: внешняя - защита конструкции в целом (рис. 1, а); внутренняя - защита отдельных элементов (узлов, блоков) конструкции (рис.1, б); комбинированная - сочетание первых двух видов (рис.1, в).

Рис. 1. Схемы системы защиты

При построении математической модели примем за основу схему внутренней СЗ (рис.1,б), которая включает носитель (корпус) массой M, объект защиты (ОЗ) массой m и собственно СЗ. ОЗ и корпус носителя считаем твердыми телами, т.е. пренебрегаем колебаниями внутренних элементов ОЗ и упругими колебаниями корпуса. Кроме того, будем считать движение системы одномерным. При принятых допущениях уравнение

абсолютного движения ОЗ имеет вид

"£ = )• (1)

где R - сила сопротивления СЗ: z = x—X- перемещение ОЗ относительно корпуса; Х -абсолютное перемещение корпуса. Зависимость R(z ) будем называть силовой характеристикой (СХ) системы защиты, считая, что сила сопротивления преграды F зависит только от Х (динамичность процесса нагружения, т.е. зависимость от скорости может быть учтена косвенно).

Запишем уравнение абсолютного движения корпуса:

M^ = R(z )—^ (X) (2)

Из (1) и (2), исключая x, можно получить уравнение движения ОЗ относительно корпуса

d2 (x — X)_ d2z _ dv _ F(X) P(z) dt2 dt2 dt M Mn '

где Мя = Mm/ (M + m) = m/ (l + £) = M;/(l + £) - приведенная масса системы; = m M . Таким образом, получаем систему из двух дифференциальных уравнений, которые необходимо решать совместно:

d2 z=±= ± F(X)-±- P(z), ££ = d-V = - P(z )--F(X). (3)

dt2 dt M Mn dt dt M M

Начальные условия (при / = 0): X = 0, V = V (скорость встречи с преградой); г = 0;

V = 0. Систему (3) целесообразно преобразовать к безразмерному виду, чтобы свести

число определяющих параметров к минимуму и получить обобщенные результаты для

использования при проектировании СЗ. При численном решении систему (3) необходимо

дополнить двумя кинематическими соотношениями

ёг ёХ ТГ — = V;-= V.

Вопросы выбора оптимальных параметров системы защиты рассматриваются в ряде работ, например, [6]. Для обоснования оптимальной формы силовой характеристики Р{г) рассмотрим такой гипотетический вариант взаимодействия носителя с преградой. Пусть в результате удара корпус мгновенно останавливается, т.е. его скорость скачкообразно изменяется от У0 до нуля. После этого начнется движение ОЗ внутри корпуса, которое будет продолжаться до тех пор, пока не произойдет полного поглощения кинетической энергии объекта защиты ( у0 = У0)

Е = т 2 0 2 .

В рассматриваемом случае уравнение движения ОЗ будет иметь вид

ё2г ёу ёу / ч ,..

т—— = т— = ту— = -Р\г). (4)

ёХ ёt ёz

Отсюда видно, что перегрузка ОЗ

1

п = — Я

ёу

Р тя

ёХ

Назначение СЗ заключается в том, чтобы уровень перегрузки не превышал некоторой допустимой величины п0, т.е. должно выполняться условие п < п0 независимо от величины перемещения ^^ = к (ход ОЗ до остановки в относительном движении, т.е. до полного поглощения кинетической энергии объекта). Данное неравенство равносильно условию Р < Р = п0тя .

Проинтегрировав уравнение (4), получим

ёz

у = — = у ёХ °]1

1 -т- № ё

Ео о

Принимая у = 0 и z = к, получим соотношение

к

^0

к

Ео =| Р{г}Ь. (5)

о

Предположим сначала, что ) - монотонно возрастающая зависимость. Тогда должно быть выполнено условие Р{к) < Р0; кроме того, и ход ОЗ должен быть

минимально возможным (габаритное ограничение). В то же время площадь под кривой ) в пределах рабочего хода должна удовлетворять соотношению (5).

Рис. 2. Реальная и идеальная силовые характеристики

Очевидно, что минимальное значение h при заданной величине P0 может быть обеспечено при прямоугольной форме СХ (рис. 2), когда P{z) = const = P0. В этом случае уровень перегрузки ОЗ не будет превышать n0 при любой кинетической энергии E0, а ход объекта будет минимально возможным, причем

E0 = P0hmin = т%ПоКгп ■

С другой стороны, учитывая (5) и полагая P(h) = P0, можно записать

i

E0 = P0hJ P (z )dz

0

где P = P/P0; z = z/h . Таким образом,

h e-

- J P (z )dz = C ■ (6)

h

Коэффициент С можно трактовать как критерий эффективности системы защиты, которая тем выше, чем ближе значение С к единице, т.е. чем ближе реальная форма СХ к прямоугольной, которая, таким образом, может рассматриваться как оптимальная.

Реальная СХ всегда будет иметь начальный участок, соответствующий возрастанию силы сопротивления до уровня Р0. В связи с этим в качестве «реальной» модели идеальной СХ можно принять следующее выражение:

Р{г ) = Р0^). (7)

Сила сопротивления, описываемая этим выражением, стремится к Р0

асимптотически, причем выход на этот уровень происходит тем быстрее, чем больше коэффициент «жесткости» к, определяющий угол наклона начального участка СХ, поскольку

0

Отсюда следует, что уравнение касательной к ) в начале координат имеет вид Р0кг; эта касательная пересекает уровень Р0 при 2 = 20 = 1/к, как показано на рис. 3, где пунктирной кривой обозначен процесс разгрузки, т.е. восстановления упругой деформации после полного поглощения энергии удара (гост - остаточная, т.е.

пластическая деформация).

Коэффициент эффективности СЗ, имеющей СХ вида (7), согласно (5), будет равен

Ц ЩЫ Ш = ^ИУ

Описание силовой характеристики в виде (7) оказалось удобным при исследовании амортизатора для защиты от однократных ударных воздействий с использованием ЭВМ [10]. В работе [8] аналогичным образом описывается «мягкая» характеристика нелинейного упругого амортизатора.

В качестве основы для дальнейших выкладок примем систему уравнений (3); отметим, что эти уравнения могут быть распространены и на комбинированную СЗ, если считать, что ¥ (X) - силовая характеристика внешней системы защиты.

Прежде всего необходимо ввести параметр, количественно характеризующий степень снижения перегрузки при ударе за счет использования СЗ. Наиболее неблагоприятен вариант, когда СЗ отсутствует, т.е. происходит удар «монолитного» тела суммарной массой Мс = т + М = М(1 + ^) = т (1 + о преграду со скоростью У0.

Уровень перегрузки в этом случае будет максимальным (птах). Запишем уравнение

движения такого тела:

Ыр^ = Мс¥^ = - ^ (X), с Ш2 с йХ К '

откуда

V = V0.

1 -

J_

E

J F (X )dX,

'Ос о

где Е0с = МСУЦ ¡2 - кинетическая энергия «монолитного» тела. Принимая V = О, получим

X т

E0c = J F (X )dX,

откуда можно найти путь тела до его остановки Хтах, затем - максимальную силу сопротивления преграды Ртш. = Р (Хтах) и максимальную перегрузку

Р_„

n =

max

Мд

Если итах > п0, то возникает необходимость в применении системы защиты. Параметр

будет характеризовать требуемую степень понижения перегрузки. Он по существу представляет собой величину, обратную коэффициенту запаса прочности ^, причем роль функции нагружения играет nmax, а несущей способности - n0. Введем следующие

безразмерные величины:

fF F - P P - t z X _ v - V

F =-=-; P = — =-; t =—; y = —; u =—; v = —; V = — .

Fmax Mcgnmax P0 mgn0 T L L V0 V0

Здесь T и L - пока неизвестные расчетные параметры, определяемые ниже из соответствующих условий. Система (3) преобразуется к виду

A§ = (1 + Ф(и)- ^(у)] A^V = -(1 + (u) + (y), (8)

dt at

где A = V0l(gnmaxT) .

Учитывая произвольность T, можно потребовать, чтобы выполнялось условие A = 1, тогда исчезает множитель в левых частях уравнений (8), а T определяется однозначно:

V

T = V 0 gn

max

Для нахождения L можно воспользоваться кинематическими соотношениями:

dz L dy _тг

— =--г = v = vV0

dt T dt

Потребовав, чтобы было выполнено условие L = V0T , получим

L= V2 _ MV _2Eoc

gnmax Mcgnmax Fm

0

n

max

и, соответственно,

х

1 х тах

Е0с = 1 = | Р(XX ,

или

итах 1

| Р (и = -. (9)

0 2

Из этого выражения можно найти соотношение между Хтах и Ь, поскольку = Хтах/Ь . Таким образом, система (8) приобретает следующий окончательный вид:

^ = (1 + (и)-ХР(у)} § = -(1 + %)Р(и) + ^(у);

а ш (10) йу йи

— = V й ш

Движение ОЗ относительно корпуса начинается, когда правая часть первого из уравнений (10) становится неотрицательной; до этого момента времени конструкция выступает в качестве «монолитного» тела. Если в процессе ударного воздействия остановка ОЗ не произойдет, необходимо рассматривать его свободное движение, которое будет описываться следующим уравнением:

§=^=-&(у ).

ш ау

Если параметры движения в конце воздействия ( ук и у к ) известны, то

:

У = .

(у;)2 - 2х\р (у ш

Ук

Принимая здесь у' = 0, получим соотношение, из которого можно найти уп

Ук =.

11

2Х | Р (у)у .

ук

Следует отметить, что при т <<М ( Е, << 1) система (10) приобретет вид

^=ши=-р (и > I = * ^ )=-^(у )

В этом случае первое из уравнений можно решить независимо от второго (физически это означает, что движение ОЗ не оказывает влияния на движение корпуса). Второе из уравнений описывает относительное движение объекта защиты, причем ШУ /Ш представляет собой не что иное, как безразмерную силу инерции, порождаемую ударом о преграду.

Результатом исследования математической модели рассматриваемой системы является определение величины утах (из условия V = 0 ) и, соответственно, хода объекта

0

V2

h = ymaxL = y m ^

r max

^^max

Величина h, очевидно, не должна превышать значение допускаемого конструкцией предельного хода h и, следовательно, должно выполняться условие

gn h

, о max пр , л л ч

Утах ^ 2 • С11)

V 0

В противном случае полное поглощение энергии удара обеспечено не будет, и произойдет «жесткий» удар объекта об опору СЗ. Из этого следует, что требуемое снижение перегрузки A (при заданных ; и h ) не во всех случаях достижимо. Так, из-за

ограниченности габаритов трудно обеспечить, например, внутреннюю защиту пороховой шашки маршевого двигателя активно-реактивного снаряда (АРС), которая может разрушиться от воздействия силы инерции при выстреле.

Величины ymax могут быть вычислены и затабулированы заранее для типовых форм силовых характеристик, что позволит обоснованно подойти к выбору параметров СЗ с учетом габаритного ограничения (11).

2. Расчет системы защиты при идеальной силовой характеристике

Выводы достаточно общего характера можно получить, считая СХ системы защиты

идеальной, т.е. P(z ) = const = P0, или P (y ) = 1. Результаты исследования СЗ будут в этом

случае характеризовать ее предельные возможности. Система уравнений (10) приобретает вид

d2ad2u

(1 + ;)[F(u) - A]; du = ^ - (1 + OF(u); (12)

^2 =(1 "H)F (u) - A]; —jp + ^)F (u

откуда видно, что второе уравнение можно решить независимо от первого, т.е. определить закон u(t) и, следовательно, F (t), после чего становится возможным решение и первого уравнения из (12). Следует отметить, что движение объекта защиты начнется в момент времени t0, соответствующий выполнению условия F(и0) = A . Предположим, что

F(X) = Fmax = const, те. F{и) = 1 . Такой случай соответствует постоянной (усредненной) силе сопротивления преграды или идеальной СХ внешней СЗ. Второе из уравнений (12) дает

d2u

dt2

откуда

= -[l + (1 -A);],

§ = 1 -[1 + (1 -Х)£ и = 1 -[1 + (1 -X);]|.

Принимая ёи/ё' = 0, определим длительность воздействия до остановки корпуса:

- 1

'к=тгцц. (13)

Первое из уравнений (12) в интервале 0 < 1 < 1к приобретает вид

ё 2у

ё1/

т.е.

=(1+¡00 -х),

§ = (1+Ф-Х*у = (1+Ф-X)Ц.

Подставив сюда значение 'к из (13), найдем параметры движения ОЗ в конце воздействия:

(т+От-х) .у = (1+;)(1 -х) (14)

Ук 1+(1 -х); 2[1+(1 -х);]2 . (14)

Уравнение свободного движения ОЗ после остановки корпуса

ё2 у ё2 у

ёх2

где 1' = 1 - 1к; интегрируя, получим

■ = -Х,

^=у; -т у=у+у; (О-х-И

ё(Г) ^ 4 *' Л ^ ' 2 " Принимая скорость ОЗ равной нулю, а также учитывая выражения (14), найдем максимальное перемещение утах и время движения ОЗ до полного поглощения энергии ударного импульса:

у = (1 + 0&-х) .1 = 1 (15)

утах 2Х[1 + (1 -Х£]; тах X . (15)

Обратим внимание на то, что 'тах от отношения масс 2, не зависит.

В качестве примера на рис. 4 представлены законы изменения параметров движения ОЗ при равномерной СХ преграды, а на рис. 5 - при линейной. На этих рисунках: (а) -скорость (1) и перемещение (2) объекта защиты; (б) - скорость (1) и перемещение (2) корпуса носителя. Кривые построены при ^ = X = 0,5. Движение ОЗ начинается с временным сдвигом (рис. 5).

Рис. 4. Параметры движения при равномерной силовой характеристике

Рис. 5. Параметры движения объекта защиты при линейной силовой характеристике

В общем случае величина утах зависит от формы силовых характеристик, отношения масс , энергии удара и т.д. Для практики важно иметь представление о минимально возможном значении степени понижения перегрузки X. При ориентировочных оценках вполне приемлемо упрощенное решение задачи на основе предположении о постоянстве силовой характеристики преграды. В этом случае можно воспользоваться выражением (15) и, принимая во внимание (11), записать следующее неравенство:

(7 + 0(1 -X) <8птахИ„

У тах

2X7 + (7 -А)0

Разрешая его относительно , получим

1

1 -X

X

пр

V2

" п

= В.

(16)

1 - 2BX

-11.

Очевидно, что это ограничение имеет физический смысл, если правая часть положительная, т.е. если

1 1 1

X >

1 + 2В 2 £ПтаА

1 +-а—:

V2

Аналогичное условие получается из (16) при 5 = 0. Видно, что степень понижения перегрузки тем выше (т.е. X тем меньше), чем меньше скорость удара и больше допустимый ход объекта И .

Предположим теперь, что при равномерной СХ преграды силовая характеристика СЗ отличается от идеальной. Тогда система (10) будет иметь следующий вид:

й2у л „чг. ,..—/- VI й2 и

йг;

(1 + 5)6 -Хр (у )1 йи = (1 + 5)6 -»Р (у)].

В этом случае первое из уравнений можно решить независимо от второго; интегрируя его, получим

V =

А

2(1 + 5) у -»} Р(у)йу

0

(17)

Из условия V = 0 можно найти максимальное смещение ОЗ:

утах

Утах =» | Р (У .

0

Воспользуемся выражением (17) для того, чтобы выявить важную особенность систем защиты рассматриваемого класса. Пусть СХ СЗ описывается степенной зависимостью Р(г) = Ьгц. Тогда Р0 = Ьг^ = mgn0,

_ р ( - У ( Г Р = — = Р

г

V го У V Уо У

и, соответственно,

У = X

тах

Ут

У

V Уо У

Ут

1 + ц

= »Р (Утах )

Ут

1 + Ц

откуда

ХР (Утах ) = 1 + ^.

Это выражение имеет следующий смысл. Перегрузка объекта в конце процесса

энергопоглощения равна

Р(гтах ) _ Р0Р (у тах ) _ р( \ = = п0Г\утах),

mg mg

а ее отношение к максимальной перегрузке «монолитного» тела имеет вид

= ХР(утах)= 1 + |Д .

д

тах

Таким образом, при степенной (и вообще - монотонно возрастающей) силовой характеристике СЗ перегрузка объекта может быть даже больше, чем в случае удара «монолитного» тела, причем это превышение тем больше, чем интенсивнее возрастает

сила сопротивления (т.е. чем больше показатель степени ). Это и объясняет явление, иногда наблюдаемое при использовании амортизаторов с силовыми характеристиками, отличными от идеальных, т.е. возрастание перегрузки объекта по сравнению со случаем, когда система защиты вообще отсутствует. Следует отметить, что данный анализ является приближенным, поскольку не учитывается свободное движение объекта после остановки корпуса.

3. Конструкции систем защиты от импульсных воздействий

Системы защиты называют по-разному: гасители энергии, энергопоглотители, тормозные устройства, амортизаторы, демпферы и т.д. За основу их классификации можно принять характер деформирования чувствительного конструктивного элемента, который, обеспечивая поглощение энергии удара, непосредственно воспринимает внешнюю нагрузку и в конечном счете определяет эксплуатационные качества системы защиты.

Различают СЗ, реализующие принципы пластического (упругопластического) деформирования, резания (врезания), хрупкого разрушения. Их силовые характеристики по форме наиболее близки к идеальной, обеспечивая практически постоянный уровень силы сопротивления в процессе деформирования. Данные устройства отличаются большим разнообразием даже в пределах одного и того же класса.

Ниже приводятся силовые характеристики чувствительных элементов СЗ различного типа, полученные в результате экспериментов, проведенных кафедрой СМ-5 МГТУ им. Н.Э. Баумана [9, 11].

3.1. СЗ, основанные на принципе пластического деформирования

Данный класс СЗ является наиболее многочисленным. Принцип преобразования кинетической энергии удара в работу пластического деформирования позволяет создавать устройства, отличающиеся большим конструктивным разнообразием. Можно выделить три группы систем, чувствительные элементы которых работают на сжатие (растяжение), вдавливание (выдавливание), изгиб (сворачивание, скручивание и т.д.).

Первая группа. Наиболее просты устройства на основе элементов, которые обеспечивают снижение уровня внешней нагрузки за счет того, что предел текучести меньше этого уровня. Чувствительный элемент может быть изготовлен из податливого материала (например, свинца, алюминия, меди и их сплавов). Достоинством металлов является то, что они способны обеспечить неподвижность системы в исходном состоянии за счет начального сопротивления; кроме того, они устойчивы к воздействию температуры, влажности и агрессивной среды. Стабильность силовой характеристики достигается за счет специальной конфигурации чувствительных элементов со строго выдержанными геометрическими параметрами.

Рис. 6. Статические СХ пластических крешеров

На рис. 6 показаны простейшие чувствительные элементы СЗ в виде пластических крешеров. Цилидрические крешеры 1 не могут обеспечить постоянство силы сопротивления, и поэтому необходимо изменить их конфигурацию (образцы 2-4). Наличие проточек различного профиля и соответствующее распределение их по длине позволяет существенно улучшить форму СХ.

сН

1

1 ж

1 -н 1

г

6 8 Ю 12 14 2,мм

Рис. 7. СХ конического кольца

Рис. 8. СХ цилиндрического кольца (материал М1

При применении чувствительных элементов в виде колец и втулок специальной конфигурации, в зависимости от толщины стенки элемента, соотношения высоты и диаметра, а также от характера приложения нагрузки (статическая или динамическая), вид деформации может быть различным. В одних случаях на поверхности появляются глубокие ромбовидные вмятины, а в других - складки (гофры). На рис. 7 показаны статические СХ конического кольца, изготовленного из стали (1) и меди (2); в обоих случаях наблюдается начальный участок возрастания силы сопротивления, после чего происходит потеря устойчивости. Статическая СХ цилиндрического кольца (рис. 8) носит волнообразный характер (каждая волна соответствует формированию гофра); в среднем

же СХ достаточно близка к идеальной. При увеличении толщины стенки СХ изменяется в целом более плавно.

Рис. 9. Статическая СХ сильфона

Достоинством чувствительного элемента в виде сильфона (рис. 9) является то, что требуемая величина рабочего хода может быть больше того, который соответствует предельному отношению диаметра к высоте (1:2...1:2,5), т.е. потере устойчивости.

Рис. 10. Пластические СЗ второй группы

Вторая группа. Работа СЗ этой группы (рис. 10) основана на том, что под действием нагрузки происходит вдавливание (1, 2, 4) одного тела (пуансона) в другое, более податливое; в другом варианте устройства - выдавливание (3) податливого материала. Их достоинством является большая стабильность, а также равномерность СХ благодаря практически постоянному уровню силы сопротивления после внедрения пуансона до миделевого сечения. Типичные СХ показаны на рис.11: они соответствуют внедрению

стального закаленного пуансона в пластину из материала АМцМ, крутизна начального участка зависит от угла пуансона при вершине; в целом СХ отличается плавностью и стабильностью, а в динамике закон перегрузки ОЗ близок к идеальному.

?,кН _____

40,0

Щ щ

2 4 6 8 10 12 14 мм

Рис. 11. СХ при пластическом деформировании

Третья группа. Примером СЗ, в которых используются пластический изгиб и кручение, может служить устройство, содержащее ленту из пластического материала, которая намотана на барабан и помещена в кожух. Под действием нагрузки ленту протягивают через профилированную направляющую, в которой вследствие переменного изгиба лента получает многократную деформацию за пределами упругости (патент ФРГ № 1534584). Другое устройство обеспечивает гашение растягивающих усилий в момент действия сил инерции на подвешенный груз: растягивающее усилие разделено на две составляющие, которые, в свою очередь, с помощью подвижных плеч преобразуются в два противоборствующих крутящих момента. Под действием этих моментов торсион, закрепленный жестко между двумя плечами, испытывает пластическую деформацию типа скручивания (патент США № 2014205).

3.2. СЗ, основанные на принципе резания

В этих устройствах происходит разделение одного элемента другим на части или снятие (отделение) некоторой доли материала с поверхности одной детали в результате воздействия на нее другой детали (ножа или резца). СЗ данной группы могут обладать существенными отличительными признаками в зависимости от назначения и области применения.

Р ,кН

2 4 6 8 10 2.мм

Рис. 12. СХ при врезании обоймы с тремя ножами во втулку (материал ЛС-59)

СЗ, основанные на принципе резания, обладают наилучшей формой СХ, которая близка к идеальной (рис.12). Участок нарастания силы сопротивления может быть существенно уменьшен за счет предварительного врезания; начальная сила сопротивления необходима для того, чтобы обеспечить неподвижность объекта в нормальных условиях эксплуатации, а также при незначительных по уровню ударах в служебном обращении.

3.3. СЗ с хрупкими и разрушаемыми элементами

Создание устройств данного типа стало возможным благодаря появлению материалов, обладающих большой хрупкостью: пластмасс, термически обработанных стекол и др. Важное значение имело также совершенствование таких технологических процессов, как спекание и напыление порошкообразных материалов.

Примером может служить буферное устройство, предназначенное для защиты от ударных нагрузок. Оно содержит шары различного диаметра, соприкасающиеся друг с другом и упорядоченно уложенные в несколько слоев. Благодаря применению хрупкого материала, из которого изготовлены шары, отдачи при снятии нагрузки не происходит, а рассеивание энергии удара происходит за счет последовательного разрушения и сдвига шаров (патент США № 3637051).

Амортизатор, работающий на растяжение, содержит отрезок струны, покрытый хрупким материалом. Один конец струны (без покрытия) пропущен через отверстие, и поэтому в момент приложения растягивающей силы происходит снятие покрытия. В целях обеспечения равномерности разрушения покрытия установлена неподвижная втулка, плотно охватывающая участок струны с покрытием (патент США № 3667085).

3.4. Системы защиты космических спускаемых аппаратов

Системы защиты спускаемых аппаратов (СА), имеют особую важность. Конструкции посадочных устройств отличаются оригинальностью; применяются не только металлы, но и другие материалы, обладающие поглощающими свойствами. Об эффективности СЗ можно судить по рис.13 (в скобках приведены значения коэффициента эффективности £ ), где 1 - идеальный амортизатор (1,0); 2 - бальсовое дерево (0,85); 3 -пенопласт (0,68); 4 - пневматический цилиндр (0,85); 5 - пневматический баллон; 6 -алюминиевая и бумажная сотовые конструкции. Результаты экспериментального исследования моделей некоторых энергопоглотителей приведены в работе [14] и здесь не рассматриваются.

Рис. 13. СХ энергопоглощающих материалов и конструкций СЗ спускаемых аппаратоа

4. Экспериментальное исследование СЗ

Создание эффективной СЗ во многом зависит от результатов экспериментальной (лабораторной) отработки, в ходе которой окончательно уточняются параметры системы, предварительно выбранные расчетным путем. Испытания, как правило, проводят с помощью имитаторов., представляющих собой специальные сборки, в которых закрепляется образец СЗ с установленным на ней грузом, имитирующим объект защиты. Для достоверности получаемых результатов условия нагружения должны быть максимально приближены к реальным.

Для оценки максимально возможного уровня перегрузки при ударе система защиты сначала исключается, т.е. объект и корпус жестко связаны между собой, образуя единое («монолитное») тело. Значение требуемой степени снижения перегрузки определяют из отношения Х = п0/птах . Таким образом, реализуется подход, вытекающий из теоретического анализа системы защиты. Следует, однако, иметь в виду, что реальные

условия нагружения могут быть воспроизведены не во всех случаях - в основном, при сравнительно небольших скоростях удара (обычно не более 50...100 м/с). Поэтому обычно стремятся к тому, чтобы были по крайней мере равны уровни реальной и стендовой перегрузки.

При конкретных способах динамического нагружения, как правило, реализуется метод торможения, причем для сообщения объекту необходимой скорости используют либо свободное падение с высоты (сброс), либо принудительный разгон с помощью специального (чаще всего пневматического) устройства [13, 15]. В работе [13] приведены соотношения, связывающие основные параметры ударного процесса, которые позволяют обоснованно подойти к выбору необходимых условий лабораторного эксперимента и оценить возможности существующего оборудования с помощью предельных эксплуатационных характеристик.

При экспериментальном исследовании СЗ могут быть реализованы обе возможные схемы нагружения - динамическая и кинематическая. Для получения данных о перегрузках, действующих на корпус и объект, снабженный СЗ, применяют датчики ускорения - акселерометры. Чаще всего находят применение пьезоэлектрические преобразователи как обладающие высокими метрологическими качествами (частота собственных колебаний достигает в лучших образцах десятков кГц, что позволяет с необходимой точностью регистрировать кратковременные динамические воздействия) [16]. Для измерения интенсивных контактных сил могут с успехом применяться магнитоупругие преобразователи, имеющие монолитный магнитопровод и отличающиеся повышенной механической прочностью [17].

Требования к преобразователям, а также к измерительно-регистрирующему тракту можно найти в литературе [1, 7, 18-20].

Испытания СЗ могут ставить своей целью определение динамических СХ, которые учитывают влияние скорости нагружения. Поскольку процесс деформирования при ударе нестационарен, пользуются понятием средней скорости деформации, которая примерно пропорциональна скорости удара. Экспериментально установлено, что повышение скорости деформации при нормальной температуре приводит к увеличению предела текучести. Для мягких материалов типа железа армко резкое увеличение предела текучести наблюдается при скоростях до 12 м/с. Результаты испытаний различных материалов [21, 22] свидетельствуют о том, что динамический предел текучести при данных скоростях превышает статический в 2,5...3 раза и зависит от свойств материала. Предел прочности также возрастает, но в меньшей степени - в 1,3...2 раза. Дальнейшее увеличение скорости в пределах достаточно широкого диапазона приводит к изменению основных параметров не более чем на 10%, что позволяет сделать вывод о практической независимости коэффициента динамичности от скорости удара. Таким образом, значение коэффициента динамичности, полученное при скоростях удара до 12 м/с, может быть в ряде случаев распространено и на большие скорости, однако при этом изменяется физическая картина процесса, и, в частности, возрастает влияние инерционных эффектов.

Если сравнить статические СХ и законы перегрузки при динамическом нагружении, то можно заметить, что силы сопротивления в динамике изменяются более плавно и приближаются к идеальному (равномерному) закону деформирования.

С целью более глубокого изучения свойств СЗ, определения их динамических СХ и проверки предложенной методики расчета кафедрой СМ-5 МГТУ им. Н.Э. Баумана была проведена серия опытов, в которых реализована схема кинематического нагружения. Для создания ударных воздействий и варьирования их параметров были использованы деформируемые элементы типа конических крешеров с различными углами при вершине. Испытаны СЗ с СХ, близкими к идеальной (пуансонная и ножевая системы). Если описать реальную СХ с помощью соотношения (7), то

р(у) = гк($у) (18)

где Р = кЬ - мера крутизны начального участка СХ.

СХ конического крешера может быть описана следующим образом [13]: т^/чл \аХ", ЛХЛ > 0;

р МИ / ч' (19)

К - с(Хт - X\dXldt < 0. ( )

Такое описание учитывает различный ход СХ при нагружении и разгрузке (восстановлении упругих деформаций). Упругая компонента считается линейной (возможность такого представления подтверждается опытами). Через Рт и Хт обозначены

максимальные значения силы сопротивления и деформации при наличии СЗ; они отличаются от соответствующих величин, получающихся при ударе «монолитного» тела (при прочих равных условиях). Приводя выражение (19) к безразмерному виду, получим

Р (и ) =

( у

, Ли/Л > 0;

(20)

V итах J

Рт - ит - и), Ли/Л < 0.

где ит = Хт!Ь ; Ц = С^Ртах Рт = Рт1 Ртах = Ьт^тахУ ^ Мшах = Хша^1 = (1 + 2 •

Полное восстановление упругой деформации произойдет, когда Р = 0, т.е. при У = Ук = Ут - Рт1 Ц . Таким образом, если подставить выражения (18) и (20) в основную

систему уравнений (10), то последняя распадется на две последовательно решаемые системы, в зависимости от этапа функционирования СЗ (нагружение или разгрузка). Результаты численного решения для ряда значений Р представлены в таблице. В данных опытах использован стальной крешер с углом 1200 при вершине, для которого V = 5/3 и а = 2,24 -105 Н/мм\ Как указано выше, испытаны СЗ двух типов: пуансонная и ножевая. Угол заточки пуансона равен 900 при диаметре 5...15 мм; в качестве пластичного материала были выбраны медь М1 и М2 и алюминий АД1. Углы заточки ножей равны, соответственно, 45; 60 и 900; глубина резания - 1, 2 и 3 мм. Следует отметить, что результаты расчета оказываются достаточно близкими к опытным данным.

<

Значения утах для условий лабораторных испытаний СЗ

Ъ Р=1,0 Р=5,0 Р=25

X X

0,20 0,40 0,60 0,80 0,20 0,40 0,60 0,80 0,20 0,40 0,60 0,80

0,1 5,55 3,01 2,16 1,71 4,58 2,04 1,20 0,78 4,04 1,50 0,66 0,28

0,2 5,16 2,84 2,05 1,65 4,27 1,94 1,15 0,76 3,79 1,44 0,65 0,27

0,3 4,82 2,69 1,97 1,59 4,00 1,86 1,12 0,74 3,58 1,39 0,64 0,27

0,4 4,53 2,56 1,89 1,54 3,77 1,78 1,09 0,72 3,39 1,35 0,83 0,26

0,5 4,28 2,45 1,82 1,49 3,57 1,71 1,06 0,70 3,22 1,31 0,62 0,26

0,6 4,06 2,35 1,76 1,45 3,39 1,65 1,03 0,69 3,07 1,27 0,61 0,26

0,7 3,86 2,26 1,71 1,41 2,23 1,60 1,01 0,67 2,94 1,24 0,60 0,26

0,8 3,69 2,18 1,66 1,38 3,09 1,55 0,99 0,66 2,82 1,21 0,59 0,26

0,9 3,53 2,11 1,62 1,35 2,96 1,51 0,97 0,65 2,72 1,18 0,59 0,26

1,0 3,39 2,04 1,57 1,32 2,84 1,47 0,96 0,64 2,62 1,16 0,58 0,26

Заключение

Создание эффективных средств защиты конструкций от интенсивных импульсных механических воздействий является важной научно-технической проблемой, и для ее успешного решения необходимо тщательно изучать условий эксплуатации объектов защиты и разрабатывать методики проектирования СЗ с оптимальными характеристиками.

Разнообразие принципов действия и конструкций СЗ выделяет их в особую группу устройств со специфическими классификационными признаками. Силовые характеристики СЗ могут иметь различную форму, а их близость к идеальной, т.е. равномерной форме, достигается за счет выбора конфигурации чувствительного элемента и свойств материалов. Реальная возможность получения такой СХ в сочетании с относительно ограниченными габаритами и массой открывает широкие перспективы использования СЗ на практике.

В работе предложена методика расчета СЗ однократного действия на основе системы дифференциальных уравнений, приведенных к безразмерному виду и удобных для решения с помощью ЭВМ. Обобщенные результаты исследования позволяют обоснованно подойти к выбору основных параметров системы при заданных степени снижения перегрузки X и отношении масс Ъ. Ориентировочную оценку этих параметров можно произвести при типовых формах внешней силовой характеристики, считая СХ системы защиты идеальной.

Опытные данные позволяют судить об эксплуатационных возможностях СЗ и подтверждают адекватность предложенной методики расчета.

Участвующие в движении тела (корпус и объект защиты) считаются твердыми телами. Однако структура объекта защиты как сложной колебательной системы,

характеризуемой спектром частот собственных колебаний, имеет важное значение с точки зрения способности противостоять внешнему воздействию. Реальная конструкция избирательно реагирует на это воздействие в зависимости от его характерного временного признака (главным образом, длительности нарастания нагрузки, т.е. переднего фронта). Количественно этот эффект описывают с помощью коэффициента динамичности («усиления») или ударных спектров [B, 1З]. Установлено, что перемещения элементов конструкции могут в некоторых случаях оказаться чрезмерно большими даже при снижении перегрузки корпуса объекта до заданного уровня. Отсюда следует, что при проектировании CЗ необходимо учитывать и колебательные свойства объекта, что, естественно, усложняет выбор оптимальных параметров системы.

Список литературы

1. Вибрации в технике: отравочник. В 6 т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / под ред. К.В. Фролова. M.: Mашиностроение, 1981. 456 с.

2. Ильинский В.С Защита радиоэлектронной аппаратуры и прецизионного оборудования от динамических воздействий. M.: Радио и связь, 1982. 296 с.

3. Фролов К.В., Фурман ФА. Прикладная теория виброзащитных систем. M.: Mашиностроение, 1980. 276 с.

4. De Silva, Clarence W. Vibration: fundamentals and practice. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2006. 1004 p.

5. Bolotnik N.N., et al. Optimum Shock Isolation. DSWA 01-98-M-0119. Technical Report. University of Virginia, Charlottesville, 2001. 243 p.

6. Balandin D.V., Bolotnik N.N., Pilkey W.D. Optimal Protection from Impact, Shock, and Vibration. Amsterdam: CRC Press, 2001. 472 p.

7. Иориш Ю.И. Виброметрия. M.: Mашгиз, 1963. 772 с.

8. Harris C.M., Piersol A.G. Harris' Shock and Vibration Handbook. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 2002. 1410 p.

9. Ефремов A.K., ^моненко Н.Н. ^стемы защиты конструкций от импульсивных механических воздействий: учеб. пособие / под ред. A.K. Ефремова. M.: Изд-во MF^ им. Н.Э. Баумана, 1997. 52 с.

10. Ефремов A.K. Исследование нелинейного амортизатора для защиты от одиночных ударов // Известия вузов. Mашиностроение. 1979. № 1. C. 22-28.

11. ^моненко H.H. Об оценке эффективности систем амортизации одноразового действия // Труды ЫВТУ. № 362: Вопросы проектирования приборных устройств. M.: MBТУ им. Н.Э. Баумана, 1981. C. 64-71.

12. Гладкий В.Ф. Прочность, вибрация и надежность конструкции летательного аппарата. M.: Шука, 1975. 456 с.

13. Батуев T.C., Голубков Ю.В., Ефремов A.K., Федосов A.A. Инженерные методы исследования ударных процессов. M.: Mашиностроение, 1977. 240 с.

14. Баженов В.И., Осин М.И. Посадка космических аппаратов на планеты. М.: Машиностроение, 1978. 159 с.

15. Ефремов А.К., Капустян А.В. Особенности воспроизведения ударных воздействий при механических испытаниях // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 2. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/322339.html (дата обращения 01.10.2015).

16. Ефремов А.К. Расчет пьезоэлектрического контактного датчика цели с учетом волновых процессов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 11. С. 427-443. Б01: 10.7463/1114.0736576

17. Ефремов А.К. Магнитоупругий генераторный преобразователь // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 6. С. 195-208. Б01: 10.7463/0614.0716613

18. Грановский В.А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.

19. Проектирование датчиков для измерения механических величин / под ред. Е.П. Осадчего. М.: Машиностроение, 1979. 480 с.

20. Бауманн Э. Измерение сил электрическими методами: пер. с нем. М.: Мир, 1978. 430 с.

21. Орленко Л.П. Поведение металлов при интенсивных динамических нагрузках. М.: Машиностроение, 1964. 168 с.

22. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсивных нагрузках: пер. с англ. М.: Мир, 1958. 296 с.

Science and Education of the Bauman MSTU, 2015, no. 11, pp. 344-369.

DOI: 10.7463/1115.0817507

Received: Revised:

06.10.2015 23.10.2015

Science^Education

of the Bauman MSTU

ISS N 1994-0408 © Bauman Moscow State Technical Unversity

Systems for the Shock Isolation of Engineering Objects

A.K. Efremov1*

efrak^mail.ru

1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: shock excitation, isolation system (IS), degree of overload reduction, IS effectiveness

ratio

When protecting (isolating) the facilities of engineering objects from intensive mechanical excitations the factors of vibration (impact) of strength and stability are distinguished, with deviation of operational parameters not exceeding the allowable levels (safety factor). Isolation systems (IS) protecting from single shocks absorb the kinetic energy of the impact due to residual deformation of a sensitive element. There are isolation systems of external, internal and combined type. It is shown that a IS uniform force characteristic is optimal. Its level is determined by the desired degree of object overload reduction. The "real" model takes into account the initial, increasing portion of the force curve.

The proposed criterion of the protection effectiveness is a ratio of theoretical minimum and actual values of the stroke of object. The system of differential equations to describe the functioning insulation system is reduced to a dimensionless form. The results of numerical solution of the system have a generalized nature and can be used to choose the IS design parameters. The structural IS classification is based on the character of the sensitive element deformation which directly perceives the external dynamic load. The IS implementing the principles of plastic (or elastoplastic) deformations, cutting, and brittle crushing, permitting dynamic as well as kinematic loading schemes can be distinguished. The paper gives experimentally obtained force characteristics of the sensitive elements of various IS types. Experiments, conducted in the laboratory, confirm that the proposed mathematical model is adequate. The carrier enclosure and the object of protection are treated as rigid bodies. A more rigorous solution of the problem has to take into account the properties of the real engineering object as an elastic vibrating system, characterized by the natural frequencies spectrum and selectively responsive to external excitations. Development of the method of designing an effective IS requires a thorough study of dynamic forces in the operation environment of the engineering objects.

References

1. Frolov K.V., ed. Vibratsii v tekhnike: spravochnik. V 61. T. 6. Zashchita ot vibratsii i udarov [Vibrations in technics: a handbook. In 6 vols. Vol. 6. Protection from vibration and impacts]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1981. 456 p. (in Russian).

2. Il'inskii V.S. Zashchita radioelektronnoi apparatury i pretsizionnogo oborudovaniya ot dinamicheskikh vozdeistviy [Protection of radio-electronic hardware and precision equipment from dynamic effects]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1982. 296 p. (in Russian).

3. Frolov K.V., Furman F.A. Prikladnaya teoriya vibrozashchitnykh sistem [Applied theory of vibroprotective systems]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1980. 276 p. (in Russian).

4. De Silva, Clarence W. Vibration: fundamentals and practice. 2nd ed. Boca Raton, CRC Press, 2006. 1004 p.

5. Bolotnik N.N., et al. Optimum Shock Isolation. DSWA 01-98-M-0119. Technical Report. University of Virginia, Charlottesville, 2001. 243 p.

6. Balandin D.V., Bolotnik N.N., Pilkey W.D. Optimal Protection from Impact, Shock, and Vibration. Amsterdam, CRC Press, 2001. 472 p.

7. Iorish Yu.I. Vibrometriya [Vibrometry]. Moscow, Mashgiz Publ., 1963. 772 p. (in Russian).

8. Harris C.M., Piersol A.G. Harris' Shock and Vibration Handbook. 5th ed. New York, McGraw-Hill, 2002. 1410 p.

9. Efremov A.K., Simonenko N.N. Sistemy zashchity konstruktsii ot impul'sivnykh mekhanicheskikh vozdeistvii [Protection Systems of constructions from impulsive mechanical impacts]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 1997. 52 p. (in Russian).

10. Efremov A.K. Research of nonlinear shock absorber for protection against single impacts. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie = Proceedings of Higher Educa-tionalInstitutions. Machine Building, 1979, no. 1, pp. 22-28. (in Russian).

11. Simonenko N.N. About estimation of efficiency of single action cushioning systems. Trudy MVTU im. N.E. Baumana. No. 362. Voprosy proektirovaniya pribornykh ustroistv [Proc. of the Bauman MHTS. No. 362. Issues of design of instrumental devices], Moscow, Bauman MHTS Publ., 1981, pp. 64-71. (in Russian).

12. Gladkii V.F. Prochnost', vibratsiya i nadezhnost' konstruktsii letatel'nogo apparata [Strength, vibration and reliability of the aircraft structure]. Moscow, Nauka Publ., 1975. 456 p. (in Russian).

13. Batuev G.S., Golubkov Yu.V., Efremov A.K., Fedosov A.A. Inzhenernye metody issledovaniya udarnykh protsessov [Engineering methods of research of impact processes]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1977. 240 p. (in Russian).

14. Bazhenov V.I., Osin M.I. Posadka kosmicheskikh apparatov na planety [Landing of spacecraft on planets]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978. 159 p. (in Russian).

15. Efremov A.K., Kapustyan A.V. Some features of shock testing. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2012, no. 2. Available at: http://technomag.bmstu.ru/doc/322339.html , accessed 01.10.2015.

16. Efremov A.K. The Evaluation of Piezoelectric Contact Target Sensor Taking Account of the Wave Processes. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 11, pp. 427-443. DOI: 10.7463/1114.0736576 (in Russian).

17. Efremov A.K. Magnetoelastic Generator Type Transducer. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 6, pp. 195-208. DOI: 10.7463/0614.0716613 (in Russian).

18. Granovskii V.A. Dinamicheskie izmereniya: Osnovy metrologicheskogo obespecheniya [Dynamic measurements: Fundamentals of metrological supply]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1984. 224 p. (in Russian).

19. Osadchii E.P., ed. Proektirovanie datchikov dlya izmereniya mekhanicheskikh velichin [Design of sensors for measuring of mechanical magnitudes]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1979, 480 p. (in Russian).

20. Baumann E. Electrische Kraftmeptechnik. Berlin, Veb Verlag Technik, 1976 (In German). (Russ. ed.: Baumann E. Izmerenie sil elektricheskimi metodami [Force measurement by electrical methods]. Moscow, Mir Publ., 1978. 430 p.).

21. Orlenko L.P. Povedenie metallov pri intensivnykh dinamicheskikh nagruzkakh [Behavior of metals at intensive dynamic loads]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1964. 168 p. (in Russian).

22. Rinehart J.S., Pearson J. Behavior of metals under impulsive loads. Cleveland, The American Society for Metals, 1954. (Russ. ed.: Rinehart J.S., Pearson J. Povedenie metallov pri impul'sivnykh nagruzkakh. Moscow, Mir Publ., 1958. 296 p.).