CC BY
111
УДК 531.383
В.И. Родионов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-19-59, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.Д. Михед, канд. техн. наук, инженер, (4872) 35-19-59, tgupu@yandex. ш (Россия, Красногорск, Красногорский электромех. завод им. Зверева)
СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ И НАВЕДЕНИЯ ЗЕРКАЛА С НАКЛОННЫМ КАРДАНОВЫМ ПОДВЕСОМ
Получены уравнения систем стабилизации и наведения (ССиН) зеркала с наклонным кардановым подвесом. Для обеспечения слежения за целью в верхней полусфере выбран необходимый угол наклона наружной рамки зеркала. Проведен анализ кинематики ССиН при углах пеленга линии визирования, превышающих ± 90°.
Ключевые слова: стабилизация, наведение, оптическая линия визирования.
Современная техника оснащается оптико-электронными комплексами, в состав которых входят оптические локаторы. Для удержания оптической линии визирования (ОЛВ) локатора в требуемом положении, не зависящем от качки основания, применяют гироскопические ССиН с плоскими зеркалами.
Зеркала в двухосном кардановом подвесе используют в тех случаях, когда его повороты вокруг двух осей позволяют решать задачу стабилизации ОЛВ при действии трехкомпонентной качки [1]. Недостатком двухосного карданова подвеса является ограничение угла поворота по внутренней оси и отсутствие стабилизации изображения вокруг ОЛВ. Это обусловлено ограниченными возможностями отработки ССиН определенных скоростей и ускорений при различных углах разворота осей карданова подвеса и опасностью появления так называемых «мертвых зон», т.е. диапазонов углов, в которых стабилизация невозможна.
Повышение требований к углам обзора и угловым скоростям наведения ОЛВ при малых габаритах и высокой точности стабилизации приводит к разработке ССиН, совмещающих функции стабилизации и наведения в одном кардановом подвесе. Это вызывает необходимость построения специальных подвесов, обеспечивающих требуемые углы наведения ОЛВ.
Одним из направлений увеличения углов наведения ОЛВ является применение наклонных кардановых подвесов [2]. На рис. 1 приведены схемы ССиН зеркала с двухосным наклонным кардановым подвесом. CCиН содержит дополнительную рамку (ДР) 4, установленную на основании 11, которая может поворачиваться на угол (р по сигналам устройства
12. В ДР расположена наружная рамка (НР) 3, повернутая на постоянный угол(0. Платформа 2 (рис.1,а) и зеркало 8 связанны лентой 1 и вращаются
перпендикулярно оси НР. Рамки имеют исполнительные двигатели 5,7,10, датчики углов 6,9, угловых скоростей (ДУС) и усилительно-корректирующее устройства 13,14,15 по каналам. На рис. 1,б показана схема ССиН с зеркалом-платформой 8, на которой установлены ДУСы 16.
а
б
Рис. 1. Схемы ССиН зеркала с наклонным кардановым подвесом: а - с ленточной связью; б - с зеркалом-платформой
Для математического описания ССиН используем следующие системы координат (СК) [3]:
ОХ0У0Z0 - СК, связанная с основанием; ОХ рУрZ - СК, связанная
с ДР;
ОХ1У^1 - СК, связанная с НР, ОУ1 - ось вращения НР; ОХ2У2Z2 -СК, связанная с платформой, ось OZ 2 - ось вращения платформы. Углами поворота (р и рг определяем положения НР относительно ДР и платформы относительно НР.
Направление на цель (ось О£) определяем в системе координат ОХ0У0Z0 проекциями пеленга по азимуту рА в плоскости ОХ0Z0 и высоте рв в плоскости, перпендикулярной плоскости ОХ0Z0. О^Т]^ - СК, связанная с направлением на цель. Углами а и 5, лежащими во взаимно перпендикулярных плоскостях, определяем положение ОЛВ (ось ОХ2) относительно линии визирования цели (ЛВЦ) (ось ). Проекции угловой скорости основания обозначаем ах0,ау0,мг0, а угловые скорости ЛВЦ -
,апу ^.
Рис. 2. Системы координат
Для вывода кинематических уравнений ССиН вычисляем проекции угловой скорости ДР:
г® хр = ш х осад фр -ш * о фр;
ш = ш уо +ф р; (1)
ш *р = ш * оф р +ш хоsin ф р.
Находим проекции угловой скорости НР:
Ш х1 = [(ш хо C0s Ф р * о Ф р )C0S Фо + (Ш у о +ф р )sin Фо ]C0S Ф у -
-[ш * о cos Ф р +ш хо Ф р +Ф о ]^п Ф у;
4 Шу1 = (шуо +Фр )cos Фо -(ш хо cos Фр -Ш *оsin Фр Фо +Фу; (2)
Ш *1 = [ш * о Ф р + Ш хо sin Ф р + ф о ]c0S Ф у + + [(Ш хо фр Ш*о sin фр)cos(о + (шуо + фр)sin (о]sinфу.
Для первой схемы (рис.1,а) проекции угловой скорости платформы и параллельной ей ОЛВ имеют вид
Ш,
= {[(ш х о Ф р -Ш * о sin Ф р )с^ Ф о + (Ш у о + Ф р ^ Фо ]c0S Ф у -
-[(ш * о cos Ф р +ш хо sin Ф р) + Ф о ]мп ф у }cos Ф * + + {(
шуо + фр )cos фо - (ш хо cos фр - ш *о sin фр )sin фо + фу }sin ф*; Ш у 2 = {(Ш уо +ф р )с0 Ф о -(ш хо Ф р -Ш *о ^ Ф р )sin Ф о +ф у }c0S Ф * --{[(ш хо C0s Ф р -Ш *о sin Ф р )с^ Ф о + (Ш уо +ф р ^ Ф о ]c0S Ф у -
-[(ш * оф р +Ш хо ф р) + ф о ]^п ф у}sin ф *;
Ш * 2 = [(Ш * о Ф р + Ш х о ^ Ф р ) + ф о ]c0S Ф у + + [(ш хо C0S Ф р -Ш *о Sin Ф р )с^ Фо + (Ш уо + ф р )sin Фо Ф у +ф * .
Особенности кинематики наклонного карданова подвеса удобно исследовать без учёта качки основания (шх0 = шу0 = а20 = 0). Тогда система
уравнений (3) принимает вид
Ш х2 =Ф р (sin ФoCOS Ф у C0s Ф г + Ф 0sin Ф г )-ф 0 sin Ф уcos Ф г +Ф у Ф г;
<Ш у 2 = Ф р (c0S Ф 0С^ Ф г - ФoCOS Ф у sin Ф г )+Фу C0s Ф г -ФФ 0sin Ф у Ф г ; (4)
Ш г2 =Ф0 Фу +Фр МП фosin Фу +Фг .
Из уравнений (4) можно получить зависимости для угловых скоростей рам карданова подвеса:
Ш X2 +Ф 0^П Фу Ф г -Ф у sin Ф г
Ф р = •
(sin Ф0 cos cosФг + cos Ф0 Sin Фг
ш
Ф V =■
У 2
Ф р (C0S Фо - Sin Фо C0S Ф У^Фz )+Ф0 Sin Ф У^Фz;
cos Ф z
Фz =ш z2 -Фо C0S ФУ -Фр Sin Ф0Sin ФУ .
)+Ф
(5)
В уравнениях (5) проекции угловой скорости ОЛВ можно задавать следующим образом [4]:
Гшх2 ^
ш y 2 =
V^2 У
cos а cos р sin р - sin а cos Р - cos а sin р cos Р sin а sin р sin а 0 cos а
ш.
ш
лу
+
л^ у V
cos а cosP sin р 0Y 0^ - cos а sin р cosP 0 а sin а 0 1 ^р
(6)
Углы а и Р являются погрешностями ССиН, поэтому их считают малыми по сравнению с углами пеленга. Тогда выражение (6) в первом приближении имеет более простой вид:
Г шх 2 ^ Г1 р - а1 Г1 р 01 Г 01
ш y 2 = -р 1 0 ш лу + -р 1 0 а • (7)
VШz2 У V а 0 1 У V^z У V а 0 1У чр У
Проекции абсолютной угловой скорости ЛВЦ на связанные с ней оси
определяются матричным выражением
ш ,
Vш - у V
(
ш
ш x0
— (
ш
у 0
Í
+
cos ФА cos ФВ sin ФВ
01Г 0 1
- cos Ф^ sin Фв cos фв 0
Ф а
cos ФА cos ФВ sin ФВ - sin ФА cos ФВ cos Ф^ sin Фв cos Фв sin Ф^ sin Фв
sin Фа 0 cosФа УVш z0 J I sin Фа 0 1 АФв
Тогда в первом приближении угловые скорости ОЛВ имеют следующий вид:
• (8)
1ш y 2 =- cos Ф А sin Ф В ш x0 + cos ФВ ш y 0 + sin Ф А sin ФВ ш z0 + c°s ФВ Ф А i 1ш z 2 = sin Ф А ш x0 + cos Ф А ш z 0 + Ф В •
На неподвижном основании
fa y2 =ш ЛУ -р(Ра sin ФВ +аа;
1ш z2 =ш Л2 +аФ а sin Ф В +р.
где ш =Фа cos ФВ ; ш лг = Ф в •
(9)
Соотношения между углами пеленга ЛВЦ и углами поворота рам подвеса можно получить интегрированием выражений (4) и (10) по времени. Приравнивая проинтегрированные правые части этих выражений, в
первом приближении получаем
(c
)-
ФА С^ФВ = Фр Ф0 Фг " ^ Ф0 C0SФу ^ Фг Фу С^Фг " Ф0 ^ Фу Sln Фг ; (и) [Фв =ФocosФу +Фр sln Фо^п Фу +Фг •
Для углов поворота рам карданова подвеса имеем следующие выра-
жения:
1—[ФЛ CoSфВ - фр (c°sф0 cosфz - sin ф0 c°sфу sin фг)+ ф0 sin фу sin фг];
Ф у = [ф А
C0S ф z
фz =фВ -фoCOS ф у -ф р Sln ф0Sln ф у .
(12)
В обеих схемах блок 12 поддерживает угол фу в пределах нескольких градусов. Считая фу малым углом, получаем ф - фв -ф0, т.е. значение ф 0 можно выбирать из следующего приближенного соотношения:
ф0 =ф в max т z max
где ф max - максимальный угол поворота платформы, значение которого определяется конструкцией подвеса и условием устойчивости движения.
Для двухосного наклонного подвеса при наведении в верхней полусфере (рис. 3) значение угла ф0 выбирается из условия ф0 - фв max - %/2.
<
Рис. 3. Наведение ОЛВ в верхней полусфере при ф - 0
Для второй схемы (см. рис. 1,б) с учетом того, что зеркало поворачивается на половину угла поворота платформы, для неподвижного осно-
вания угловые скорости зеркала ш^, , шгз можно записать в следующем
виде:
ш ХЗ =(ф р Sln ФoCOS ф у
Шгз = (фр cos ф0 +фу )cQS2% -(ф^ sin ф0 cos ф
ф0 sin ф )cos 2ф + (ф cos ф0 + ф )sln 2ф3;
з \ф р™*ф0 —у ф0sln фу ^1п2фЗ ; (13)
ш23 =ф 0cos ф у + ф р sln ф0 sln ф у + 2ф З .
Объединяя первое и второе уравнения системы (14), получаем:
ф р cos ф0 +ф у
Ш Y3 = ----ш ХЗ ^2ф 3 ;
cos2ф3
ш23 =ф0 cos ф у +ф р sln ф0 sln ф у + 2ф 3
(14)
Первое уравнение вырождается при ф3 = ж /4.
Найдём зависимости для угловых скоростей наружной рамки и
зеркала.
фу =ш уЗ COs2Фз +ш хЗ sln2Фз -(ш у0 +фр )cos ф0 +(ш X0cos фр -ш z0 sln фр )sln ф0
ф3 = 2 [Шz3 -((Шz0 cos фр +Шх0 sln фр ) + ф0 )cos фу --((ш х0 cos фр -Ш z0 sln фр )cos ф0 + (Ш у0 + фр )sln ф0 )sln фу ]
(15)
Алгоритм выработки параметров ориентации зеркала, основанный на решении уравнений (15), позволяет непосредственно определять углы поворота НР и зеркала.
Графики углов пеленга ОЛВ при ф0 = 30 °, ф^ = 5° и трёхкомпонент-
ной гармонической качке основания
шх0 = Ахsln vxt; шу0 = Ауsln vуг; шz0 = Azsln v2t,
с параметрами Ax = А = 0.5рад/с, Az = 0.1 рад/с, vx = vz = 6с_1, vy = 12с 1 приведены на рис. 4.
а
б
Рис. 4. Графики углов пеленга ОЛВ на подвижном основании: а - угол фу; б - угол
195
<
Полученные графики показывают угловые колебания ОЛВ относительно основания. Они могут быть измерены датчиками положения, установленными по осям карданова подвеса. Максимальные значения этих углов используются при настройке зоны нечувствительности блока 12 таким образом, чтобы сигналы управления не подавались на двигатель ДР.
Заключение
Получены следующие результаты:
- принципиальные схемы двухосной ССиН зеркала с наклонным кардановым подвесом;
- геометрические и кинематические зависимости двухосного наклонного карданова подвеса;
- выбор угла наклона наружной рамки подвеса для слежения в верхней полусфере.
- исследование кинематики ССиН при углах наведения по высоте, близких к 90° и более;
- алгоритмы управления рамками карданова подвеса, построенные по геометрическим зависимостям.
Список литературы
1. Родионов В.И. Гироскопические системы стабилизации и управления. Тула: ТулГУ, 2000. 192 с.
2. Двухосный управляемый гиростабилизатор в подвесе: пат. 106358 РФ. № 2010151588/28; заявл; 16.12.2010; опубл: 16.12.2010.
3. Пельпор Д.С. Колосов Ю.А., Рахтеенко Е.Р. Расчёт и проектирование гироскопических стабилизаторов. М.: Машиностроение, 1972. 325 с.
4. Родионов В.И., Михед А.Д. Динамика систем стабилизации и наведения линии визирования с двухосным наклонным кардановым подвесом. Изв. ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула, 2011. С. 191-196.
V.I. Rodionov, A.D. Mikhed
SYSTEMS OF STABILIZATION AND GUIDANCE OF MIRROR WITH INCLINED GMBAL MOUNT
The equation of systems of stabilization and guidance (SS&G) of mirror with inclined gimbal mount is worked out. The required angle of mirror outer frame inclination is fixed to follow the target in the upper hemisphere. SS&G is tested at optical guideline angles over ± 90 degrees.
Key words: stabilization, guidance, optical guideline.
Получено 12.09.2012
