CC BY
32
УДК 636.084.52 Библ. 26.
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД И СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЦИОНА КОРМЛЕНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЖИВОТНЫХ
Никитина М.А., канд. техн. наук ФГБНУ «ВНИИМП им. В.М. ГОРБАТОВА»
THE SYSTEMIC APPROACH AND STRUCTURAL-PARAMETRICAL MODEL OF A FEEDING RATION OF FARM ANIMALS
Nikitina M.A.
The V.M. Gorbatov All-Russian Meat Research Institute
Ключевые слова:
структурно-параметрическая модель, рацион кормления, полноценное кормление, сельскохозяйственные животные
Реферат.
Актуальность работы обосновывается необходимостью повышения продуктивности животных, увеличением рентабельности отрасли. В рамках реализации национального проекта «Развитие АПК» сельскохозяйственными предприятиями производится замена низкопродуктивных животных на поголовье с высоким генетическим потенциалом. С увеличением продуктивности животных резко возрастают требования к кормлению. Существующие нормы кормления не всегда могут обеспечить продуктивность животных на высоком уровне. Показано значение структурно-параметрической модели рациона кормления продуктивных животных, объединяющей российский опыт и передовые международные методы и знания в области питания сельскохозяйственных животных. Структурно-параметрическая модель системы сбалансированного кормления учитывает все многообразие априорно известных факторов и характеристик влияния пищевых веществ на процессы, происходящие в организме животного и дает возможность формализовать процедуры диагностирования возможных отклонений и причины их возникновения, а также определить комбинации кормов, комбикормов и премиксов, максимально восполняющих дисбаланс необходимых элементов в рационе кормления сельскохозяйственных животных.
Введение
Главная причина, которая побуждает человека разводить сельскохозяйственных животных - постоянно растущая потребность населения земного шара в протеине и, в частности, в высокопитательных белковых продуктах животноводства. И хотя в условиях стремительного роста численности населения для
Keywords:
structural-parametrical model, feeding ration, full-value feeding, farm animals
Summary.
The topicality of the work is justified by the necessity to increase the animal productivity and sector profitability. In the framework of the realization of the national project "Development of the agro-industrial complex", the agricultural enterprises change low productive animals on the livestock with the high genetic potential. With a growth of the animal productivity, the requirements to feeding sharply increase. The existing norms of feeding not always are able to ensure a high level of animal productivity. The paper shows a significance of the structural-parametrical model of a feeding ration of productive animals, which combines the Russian experience and the advanced international methods and knowledge in the field of farm animal feeding. The structural-parametrical model of the system of balanced feeding takes into consideration all diversity of a priori known factors and characteristics of the nutrient influence on the processes occurring in an animal organism and makes it possible to formalize the procedures for diagnosing possible deviations and reasons of their appearance, as well as to determine combinations of feeds, combined feeds and premixes that maximally reduce disbalance of the essential elements in a diet of farm animals.
покрытия возрастающего дефицита белка в рационе человека осваивают новые источники белка, самыми питательными и наиболее охотно потребляемыми белковыми продуктами остаются по-прежнему продукты животноводства [18].
При недостаточном кормлении у животных задерживается рост и развитие, снижается продуктивность, плодовитость, ослабляется здоровье на основе
снижения резистентности организма к различного рода заболеваниям. При перекармливании нерационально используются корма, увеличиваются затраты кормов на единицу продукции и себестоимость ее повышается. Поэтому нормирование величины и состава рациона является основой организации правильного кормления сельскохозяйственных животных. Существующие нормы разработаны для всех видов и половозрастных групп животных [14].
Известно [4, 8, 13-14, 20, 22], что только при полноценном кормлении можно обеспечить хорошее состояние здоровья, нормальные воспроизводительные функции и высокую продуктивность сельскохозяйственных животных и эффективное использование ими кормов. Полноценность кормления зависит от многих факторов: в том числе от нормируемых показателей, химического состава, питательности и качества кормов, а также от соответствия поступления питательных веществ потребностям животных, доступности и усвоения ими питательных веществ рациона и наличия запасных веществ в тканевых депо организма.
С ростом продуктивности животных увеличиваются случаи их незаразных заболеваний, в том числе связанных с нарушением обмена веществ (остео-дистрофия, кетозы, гиповитаминозы и др.). Нормальный уровень обмена веществ поддерживается при поступлении в организм белков, жиров, углеводов, минеральных веществ и витаминов в соответствии с физиологическими потребностями животных.
Доказано, что при организации полноценного кормления сельскохозяйственных животных разных видов необходимо нормировать от 15-20 до 40-50 показателей, в том числе: сухое вещество, энергию (в кормовых единицах и килоджоулях), сырой или переваримый протеин, растворимые его фракции, незаменимые или лимитирующие аминокислоты (10-11 или 3-4), углеводный комплекс (сырая клетчатка, сахара, крахмал), сырой жир, некоторые жирные кислоты (для птиц), сырую золу и входящие в ее состав минеральные элементы (кальций, фосфор, магний, калий, натрий, хлор, сера, железо, медь, цинк, марганец, кобальт, йод), а также витамины А, Б, Е, комплекса В и др.[13].
Расчет оптимальных рационов, сбалансированных по всем нормируемым показателям питательности (детализированные нормы), с учетом стоимости и фактической питательности кормов часто становится невозможным без применения компьютерных технологий.
Использование математического аппарата и информационных технологий [2, 3, 6] дает возможность изменять рационы в зависимости от наличия кормов в хозяйстве и химического состава, соблюдая при этом требования к полноценности и сбалансированности рациона по большому количеству нормируемых показателей питательности. При расчете рационов в хозяйствах той или иной зоны страны целесообразно учитывать тип кормления и важнейшие факторы химического состава кормов, лимитирующие полноценность питания животных. Применение рационов, составленных с помощью компьютерной програм-
мы на основе детализированных норм кормления и фактической питательности кормов, обеспечивает повышение продуктивности животных на 10-15 % при снижении затрат кормов на получение единицы продукции на 10-20 %.
В настоящее время накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал в области усвоения и использования питательных веществ сельскохозяйственными животными, а также сведения о видовых особенностях переваривания и всасывания корма и факторы, влияющие на эти процессы.
Для решения задачи оптимального кормления сельскохозяйственных животных с учетом множества параметров состояния, альтернатив и критериев, ограничений и условий, требуется системный анализ и формализация накопленных данных и знаний с использованием информационными технологиями для их обработки и принятия решений на основе комплексных моделей многокритериальной структурно-параметрической оптимизации и объективной оценки адекватности предлагаемых вариантов.
Цель работы - разработка структурно-параметрических моделей кормления сельскохозяйственных животных, формализация базы знаний и создание информационных технологий для компьютерных систем поддержки принятия решений в оценке рациона кормления с учетом классификации животных, их продуктивности, направленности, пола, возраста и породы.
Материалы и методы
Системный подход представляет собой универсальный научный инструмент, объединяющий множество решаемых проблем, в основе которого лежит рассмотрение объекта как целостного комплекса взаимосвязанных элементов [23]. Системный подход можно определить как стратегию изучения и создания биосистем, частным случаем, каковых являются корма, комбикорма, их рецепты и технология составления [19].
Перенос принципов системного подхода решает прикладные задачи отрасли животноводства путем создания структурно-параметрических моделей рациона кормления сельскохозяйственных животных.
Структурно-параметрическая модель кормления продуктивного животного строится в виде клеточной матрицы, отражающей все многообразие существующих известных и неизвестных связей между факторами состояния сельскохозяйственного животного и характеристиками рациона кормления.
Результаты и обсуждение
Анализ последних исследований и публикаций в данном направлении показал, что на настоящее время существуют различные программные комплексы по оптимизации кормления животных.
Программный комплекс «Коралл» [16, 17] выполняет функции комплексной оптимизации и анализа рационов комбикормов и премиксов. Программа позволяет комплексно оптимизировать рационы с определением необходимых кормовых добавок и рас-
считать рецепты комбикормов, премиксов, которые наилучшим образом сочетаются с основными кормами, учитывают план расходования кормов.
Программа для ЭВМ «Рацион» [25], разработанная ВНИИМЖ, может рассчитывать потребность в питательных веществах данной коровы с учетом ее продуктивности, массы и периода лактации.
Программа «АдептИС: Расчет оптимального рациона» [21] предназначена для расчета оптимальных рецептов комбикормов, сбалансированных по любому числу показателей. Она позволяет рассчитать рецепты комбикормов с минимальной стоимостью, сбалансированных по заданному числу показателей питательности из выбранного сырья.
Преимущество структурно-параметрической модели кормления животного состоит в том, что она позволяет учесть все многообразие факторов влияния пищевых веществ на процессы, происходящие в организме животного, в зависимости от его текущего физиологического состояния. Дает возможность установить закономерности, знание которых позволит с достаточной степенью уверенности говорить о возможных отклонениях в рационе кормления, причинах их возникновения, а также найти решение для восполнения дисбаланса в необходимых элементах.
Структурно-параметрическое описание большой многофакторной и многосвязной системы связаны [10-12] с представлением в матричной форме структуры и характера связей между контролирующими факторами по какому-либо функциональному или предметному признаку.
Классификация групп животных в сочетании с характеристиками физиологического состояния, племенной карточки коровы (порода, год рождения, высота в холке, высота в крестце, глубина груди, ширина груди, ширина в маклоках, косая длина туловища, обхват груди, обхват пясти, живой вес, балл по экстерьеру, год лактации, лактация по счету, число дойных дней, удой, содержание жира в молоке, высший суточный удой) позволяет составить информационную карту состояния сельскохозяйственного животного, отражающую ее параметрическое описание с выделенными группами характеристик и свойств.
Все физиологические характеристики практически могут быть определены в процессе ветеринарного обследования. Нахождение всех показателей в границах допустимой нормы свидетельствует о том, что животное с кормом получает необходимое и достаточное количество пищевых веществ, нутриентов, энергии.
Параметрическое описание рациона кормления содержит набор параметров с учетом не менее 25 показателей питательности: энергетические кормовые единицы, сухое вещество, переваримый и сырой протеин, водосолерастворимые фракции протеина, лизин, метионин, триптофан, жир, сахар, клетчатка, чистая зола, кальций, фосфор, магний, сера, калий, натрий, медь, цинк, марганец, кобальт, железо, йод, витамин Б, Е и др.
На основе параметрических описаний животных, вместе с подробным описанием рациона кормления
строится структурно-параметрическая модель полноценного кормления в виде клеточной матрицы [1012], отражающей все многообразие существующих известных и неизвестных связей между факторами состояния сельскохозяйственного животного и характеристиками рациона кормления, с учетом принципов организации сбалансированного питания.
Оценка и диагностика кормления животного сводится к обработке статистических данных и текущей информации о состоянии животного, адекватности рациона и режима кормления. Для сопоставимой оценки отклонений и связей факторов различной физической природы и размерности на основе матрицы коэффициентов регрессии Р между 1-м и '-м фактором формируется матрица безразмерных характеристик взаимосвязей С .
-, и ] = 1, п
р, Ах? с — ■ -
С - = Ах0
где Ах0, Ах0 - допустимые отклонения.
При этом все измеряемые параметры приводятся к безразмерной шкале относительных величин
=
Ах 0
где х, х° - фактическое и эталонное значение '-го параметра в 1-й группе;
Ах0 - предельно допустимое отклонение от нормы. При известной матрице взаимосвязей
Сг]; г, ] = 1, и
и вектору текущего отклонения Ах ,..., Ахп может быть сформирована структурно-параметрическая модель состояния [10, 11]
С21Дг1
С12 Лъ2 Лъ,
СпМ С п2ЛЪ2
С1 п ЛЪп С2п ЛЪ
в которой на главной диагонали расположен вектор относительных отклонений контролируемых величин, а недиагональные элементы С Ах. отражают вклад _/-го фактора в отклонение ¿-го фактора.
Процедура оценки состояния сводится к последовательному отысканию отклонений показателей рациона и режима кормления, повлекших за собой возможное отклонение параметров состояния сельскохозяйственного животного от нормального. В ходе диагностики выбирается очередной максимальный диагональный элемент Ах. из массива отклонений и по строке выявляются причины Ах., вызвавшие отклонение -го фактора состояния сельскохозяйственного животного в соответствии с линейной множественной регрессией.
^=Ё с ' 1=1 п
]=1
Обратная процедура описывает прогноз влияния неадекватного кормления в заданном параметрическом описании на возможное изменение состояние сельскохозяйственного животного, аналогично алгоритму прогноза поведения сложной технологической системы [10, 12].
Таким образом, структурно-параметрическая модель кормления продуктивного животного представляет собой полное описание структуры и формы связи между параметрами и факторами, влияющими на состояние животного, знание которых необходимо для формализации процедур выявления или коррекции тех или иных показателей рациона кормления и рекомендаций в отношении режима питания.
Для построения модели необходимо учитывать следующие данные:
- период (сутки, неделя, месяц, квартал, год), на который рассчитывается рацион, живая масса животного, его физиологическое состояние и планируемая продуктивность;
- потребность животного в питательных веществах, зависящая от продуктивности, живой массы, физиологического состояния;
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Arthur, D. How slow is the k-means Method? / D. Arthur, S. Vassilvitvitskii // 22en ACM Symposium on Computational Geometry. - Sedona, 2006.
2. Бабков, Г.А. Методика агроэкономических исследований / Г.А. Бабков. - Кишинев: Штиль, 1995. - 238 с.
3. Бадевиц, З. Математическая оптимизация в сельском хозяйстве - З. Бадевиц / под ред. Р.Г. Кравченко. - М.: Колос, 2002. - 549 с.
4. Бергнер, Х. Научные основы питания сельскохозяйственных животных // Х. Бергнер, Х-А. Кетц / пер. с нем. канд.техн.наук А.М. Холманова. - М.: Колос, 1973. - 597 с.
5. Broesch, J.D. Practical Programmable Circuits: A Guide to PLDs, State Machines and Microcontrollers / J.D. Broesch. -Waltham: Academic Press, 1991. - 286 p.
6. Гатаулин, А.М. Экономико-математические методы в планировании сельскохозяйственного производства / А.М. Гатаулин, Л.М. Харитонова, Г.В. Гаврилов. - М.: Колос, 1996. - 224 с.
7. Gorban, A.N. Principal Graphs and Manifolds / A.N. Gorban et al. // Handbook of Research on Machine Learning Applications and Trends: Algorithms, Methods and Techniques. - Hershey: IGI Global, 2009. - P. 28-59.
8. Девяткин, А.И. Рациональное использование кормов / А.И. Девяткин. - М.: Росагропромиздат, 1990. - 256 с.
9. Zak, D. Programming with Visual Basic 6.0 / D. Zak. -Boston: Course Technology, 2001. - 935 p.
10. Ивашкин, Ю.А. Структурно-параметрические модели и алгоритмы диагностики аномальных состояний технологической системы // Ю.А. Ивашкин / Вестник Академии: Информатика, Экология, Экономика. - М.: Российская академия диалектико-системных исследований и разработок, Т.2, 1998. - С. 18-28.
11. Ивашкин, Ю.А. Компьютерные технологии оптимальных решений в переработке биосырья // Ю.А. Ивашкин / Доклады 3-й МНТК «Пища. Экология. Человек». - М.: МГУПБ, 1999. - С. 99-105.
12. Ивашкин, Ю.А. Структурно-параметрическое моделирование конфликтных ситуаций в больших системах // Ю.А. Ивашкин / Математическое моделирование информационных и технологических систем. - Воронеж, Выпуск 4, 2000. - С. 261-267.
13. Ивашов, В.И. Биотехнология и оценка качества животных кормов // В.И. Ивашов, А.И. Сницарь, И.М. Чернуха. - М.: Агропромиздат, 1991. - 192 с.
- наличие кормов и кормовых добавок, из которых можно составить оптимальные рационы;
- содержание питательных веществ в единице корма или кормовых добавках;
- предельные нормы скармливания отдельных рационов для данного вида животных или зоотехнические нормы потребления кормов;
- удельная стоимость единицы кормов, комбикормов, премиксов и т.д.
Заключение
Представленный системный подход и математический аппарат положены в разработку экспертной системы оценки и оптимизации рациона кормления КРС, позволяющий в интерактивном режиме найти оптимальный вариант рациона кормления с учетом множества различных факторов и ограничений.
© КОНТАКТЫ:
Никитина Марина Александровна a [email protected]
REFERENCES:
1. Arthur, D. How slow is the k-means Method? / D. Arthur, S. Vassilvitvitskii // 22en ACM Symposium on Computational Geometry. - Sedona, 2006.
2. Babkov, G.A. Metodika agrojekonomicheskih issledovanij / G.A. Babkov. - Kishinev: Shtil', 1995. - 238 p.
3. Badevic, Z. Matematicheskaja optimizacija v sel'skom hozjajstve
- Z. Badevic / pod red. R.G. Kravchenko. - M.: Kolos, 2002. - 549 p.
4. Bergner, H. Nauchnye osnovy pitanija sel'skohozjajstvennyh zhivotnyh // H. Bergner, H-A. Ketc / per. s nem. kand.tehn.nauk A.M. Holmanova. - M.: Kolos, 1973. - 597 p.
5. Broesch, J.D. Practical Programmable Circuits: A Guide to PLDs, State Machines and Microcontrollers / J.D. Broesch. -Waltham: Academic Press, 1991. - 286 p.
6. Gataulin, A.M. Jekonomiko-matematicheskie metody v planirovanii sel'skohozjajstvennogo proizvodstva / A.M. Gataulin, L.M. Haritonova, G.V. Gavrilov. - M.: Kolos, 1996. -224 p.
7. Gorban, A.N. Principal Graphs and Manifolds / A.N. Gorban et al. // Handbook of Research on Machine Learning Applications and Trends: Algorithms, Methods and Techniques.
- Hershey: IGI Global, 2009. - P. 28-59.
8. Devjatkin, A.I. Racional'noe ispol'zovanie kormov / A.I. Devjatkin. - M.: Rosagropromizdat, 1990. - 256 p.
9. Zak, D. Programming with Visual Basic 6.0 / D. Zak. -Boston: Course Technology, 2001. - 935 p.
10. Ivashkin, Ju.A. Strukturno-parametricheskie modeli i algoritmy diagnostiki anomal'nyh sostojanij tehnologicheskoj sistemy // Ju.A. Ivashkin / Vestnik Akademii: Informatika, Jekologija, Jekonomika. - M.: Rossijskaja akademija dialektiko-sistemnyh issledovanij i razrabotok, T.2, 1998. - P. 18-28.
11. Ivashkin, Ju.A. Komp'juternye tehnologii optimal'nyh reshenij v pererabotke biosyr'ja // Ju.A. Ivashkin / Doklady 3-ej MNTK «Pishha. Jekologija. Chelovek». - M.: MGUPB, 1999. - P. 99-105.
12. Ivashkin, Ju.A. Strukturno-parametricheskoe modelirovanie konfliktnyh situacij v bol'shih sistemah // Ju.A. Ivashkin / Matematicheskoe modelirovanie informacionnyh i tehnologicheskih sistem. - Voronezh, Vypusk 4, 2000. - P. 261267.
13. Ivashov, V.I. Biotehnologija i ocenka kachestva zhivotnyh kormov // V.I. Ivashov, A.I. Snicar', I.M. Chernuha. - M.: Agropromizdat, 1991. - 192 p.
14. Калашников, А.П. Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных : справочное пособие // А.П. Калашников, И.В. Фисинин, В.В. Щеглов, Н.И. Клейменов. - М.: ВИЖ, 2003. - 456 с.
15. Киктев, Н.А. Постановка и решение задачи оптимизации рациона кормления животных / Н.А. Киктев // Технологический аудит и резервы производства. - 2013. -№ 6/2 (14). - С. 8-11.
16. Лукьянов, Б.В. Повышение экономической эффективности кормления животных с помощью компьютера / Б.В. Лукьянов, Н.В. Бойко // Эфективне Птах1вництво та Тваринництвою - 2003, № 3 (7). - С. 12-16.
17. Лукьянов, Б.В. Структурирование групп кормов при оптимизации рационов в программах «Коралл -Кормление...» / Б.В. Лукьянов, П.Б. Лукьянов // Ценовик. -2005, № 12. - С. 19-24.
18. Mouel, C. Le How to feed the world: is reducing meat consumption part of the solution? // C. Le Mouel, E. Marajo-Petitzon, P. Dumas, S. Manceron, F. Femenia, F. Levet, B. Schmitt, H. Guyomard. / 61st International Congress of Meat Science and Technology, 23-28th August 2015, Clermont-Ferrand, France.
19. Мусина, О.П. Системное моделирование многокомпонентных продуктов питания / О.П. Мусина, П.А. Лисин // Техника и технология пищевых производств. - 2012, № 4.
20. Петухова, Е.А. Зоотехнический анализ кормов : учеб. пособие // Е.А. Петухова, Р.Ф. Бессарабова, Л.Д. Халенева, О.А. Антонова. - М.: Колос, 1981. - 256 с.
21. Сайт АДЕПТИС - Информационные системы для сельского хозяйства . URL http://www.adeptis.ru/provender_ milling.html (дата обращения 21.04.2016)
22. Синещеков, А.Д. Биология питания сельскохозяйственных животных. Биологические основы рационального использования кормов / А.Д. Синещеков. -М.: Изд-во «Колос», 1965. - 399 с.
23. Системный подход в современной науке (к 100-летию Людвига фон Берталанфи). - М.: Прогресс-Традиция, 2004. - 560 с.
24. Снедекор, Дж. У. Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии // Дж.У. Снедекор / пер. с англ. В.Н. Перегудова. - М.: Изд-во с/х литературы, журналов и плакатов, 1961. - 512 с.
25. Текучева, М.С. Экономико-математическое обоснование оптимального рациона коров / М.С. Текучева, И.К. Текучев, Т.Р. Юдина // Вестник Российской сельскохозяйственной науки. - 2015, № 5. - С. 19-21.
26. Франс, Дж. Математические модели в сельском хозяйстве // Дж. Франс, Дж. Г.М. Торнли. - М.: Агропромиздат, 1987. - 400 с.
14. Kalashnikov, A.P. Normy i raciony kormlenija sel'skohozjajstvennyh zhivotnyh : spravochnoe posobie // A.P. Kalashnikov, I.V. Fisinin, V.V. Shheglov, N.I. Klejmenov. - M.: VIZh, 2003. - 456 p.
15. Kiktev, N.A. Postanovka i reshenie zadachi optimizacii raciona kormlenija zhivotnyh / N.A. Kiktev // Tehnologicheskij audit i rezervy proizvodstva. - 2013. - № 6/2 (14). - P. 8-11.
16. Luk'janov, B.V. Povyshenie jekonomicheskoj jeffektivnosti kormlenija zhivotnyh s pomoshh'ju komp'jutera / B.V. Luk'janov, N.V. Bojko // Jefektivne Ptahivnictvo ta Tvarinnictvoju - 2003, № 3 (7). - P. 12-16.
17. Luk'janov, B.V. Strukturirovanie grupp kormov pri optimizacii racionov v programmah «Korall - Kormlenie...» / B.V. Luk'janov, P.B. Luk'janov // Cenovik. - 2005, № 12. - P. 19-24.
18. Mouel, C. Le How to feed the world: is reducing meat consumption part of the solution? // C. Le Mouel, E. Marajo-Petitzon, P. Dumas, S. Manceron, F. Femenia, F. Levet, B. Schmitt, H. Guyomard. / 61st International Congress of Meat Science and Technology, 23-28th August 2015, Clermont-Ferrand, France.
19. Musina, O.P. Sistemnoe modelirovanie mnogokomponentnyh produktov pitanija / O.P. Musina, P.A. Lisin // Tehnika i tehnologija pishhevyh proizvodstv. - 2012, № 4.
20. Petuhova, E.A. Zootehnicheskij analiz kormov : ucheb. posobie // E.A. Petuhova, R.F. Bessarabova, L.D. Haleneva, O.A. Antonova. - M.: Kolos, 1981. - 256 p.
21. Sajt ADEPTIS - Informacionnye sistemy dlja sel'skogo hozjajstva . URL http://www.adeptis.ru/provender_milling. html (data obrashhenija 21.04.2016)
22. Sineshhekov, A.D. Biologija pitanija sel'skohozjajstvennyh zhivotnyh. Biologicheskie osnovy racional'nogo ispol'zovanija kormov / A.D. Sineshhekov. - M.: Izd-vo «Kolos», 1965. - 399 p.
23. Sistemnyj podhod v sovremennoj nauke (k 100-letiju Ljudviga fon Bertalanfi). - M.: Progress-Tradicija, 2004. - 560 p.
24. Snedekor, Dzh. U. Statisticheskie metody v primenenii k issledovanijam v sel'skom hozjajstve i biologii // Dzh.U. Snedekor / per. s angl. V.N. Peregudova. - M.: Izd-vo s/h literatury, zhurnalov i plakatov, 1961. - 512 p.
25. Tekucheva, M.S. Jekonomiko-matematicheskoe obosnovanie optimal'nogo raciona korov / M.S. Tekucheva, I.K. Tekuchev, T.R. Judina // Vestnik Rossijskoj sel'skohozjajstvennoj nauki. -2015, № 5. - P. 19-21.
26. Frans, Dzh. Matematicheskie modeli v sel'skom hozjajstve // Dzh. Frans, Dzh. G.M. Tornli. - M.: Agropromizdat, 1987. - 400 p.
Всё О МЯСЕ
Подписка на 2016 год
Стоимость подписки на журнал «Все о мясе»
• на 1 номер 330 руб. (с НДС)
• на 6 номеров 1980 руб. (с НДС)
Подписка осуществляется с любого номера журнала
Подписаться на журнал Вы можете:
Подписные индексы:
в каталоге Агентства «Роспечать» 81260, ООО «Информнаука», ООО «РУНЭБ»
Телефон/факс редакции: 8 (495) 676-72-91 Сайт: www.vniimp.ru E-mail: [email protected]
Бесплатная доставка в любой город России и ближнего/дальнего зарубежья Подписавшись на журнал: «Всё о мясе» Вы получите возможность в числе первых узнавать о последних достижениях отраслевой науки, находить
оптимальные решения для своих практических задач.
Мы работаем для Вас!
Электронная версия журнала: www.elibrary.ruwww.vniimp.ru Адрес ВНИИМП: 109316, Москва, Талалихина, 26
