Системный анализ и оптимизация процессов СВС-формования твердосплавных материалов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Материаловедение. Нанотехнологии

УДК 66.011.621.762

Б01: 10.17277/уе81тк.2015.02.рр.344-359

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ СВС-ФОРМОВАНИЯ ТВЕРДОСПЛАВНЫХ

МАТЕРИАЛОВ

Д. С. Дворецкий1, С. И. Дворецкий1, Л. С. Стельмах2, А. М. Столин2

Кафедра «Технологии и оборудование пищевых и химических производств», ФГБОУВПО «ТГТУ» (1), dvoretsky@tambov.ru; ФГБУН «Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН (ИСМАН)», г. Черноголовка (2)

Ключевые слова: аппаратурно-технологическое оформление; математическое моделирование; моделирование; неопределенность; оптимизация; самораспространяющийся высокотемпературный синтез; СВС-формование; системный анализ; твердосплавные материалы; температурное поле; термоупругие напряжения.

Аннотация: Представлена математическая модель процессов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) твердосплавных материалов и их формования, с помощью которой разработана оригинальная методика экономичного расчета аппаратурно-технологического оформления для осуществления данных процессов, позволяющего снизить расход конструкционного материала на изготовление технологической оснастки в среднем на 25 %. Сформулирована и решена одноэтапная задача стохастической оптимизации аппаратурно-технологического оформления процесса СВС-формования твердосплавных материалов марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Н в условиях интервальной неопределенности скорости и температуры горения шихты. Спроектирована конструкция пресс-формы с минимальным расходом конструкционного материала, обеспечивающая производство качественных изделий из твердосплавных материалов марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Н независимо от случайного изменения неопределенных параметров процесса СВС-формования (скорости и температуры горения) в заданных пределах.

Введение

В настоящее время в химической и металлургической промышленности существует ряд производств, для которых характерны процессы, протекающие при наличии высоких температур и динамических нагрузок. Проектирование оборудования для таких процессов требует комплексного моделирования как самого рабочего процесса, так и полей температур и термоупругих напряжений, возникающих в элементах оборудования. Так, например, получение твердосплавных материалов методом формования горячих продуктов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) протекает за короткий промежуток времени t = 0,5...15 с при высоких значениях температуры Т = 2000...3000 °С и давле-

ния Р = 100 МПа. При этом в цилиндрической стенке пресс-формы развиваются термоупругие напряжения, обусловленные высоким градиентом температуры и неравномерной тепловой нагрузкой.

В работе [1] представлено критическое обсуждение существующих традиционных методов прочностного расчета цилиндрических обечаек (корпусов, пресс-форм и т.п.), нагруженных внутренними силовыми и температурными напряжениями. Общий недостаток этих расчетов состоит в том, что они не отражают особенностей рабочего процесса, протекающего внутри оборудования, не учитывают их существенную нестационарность, неизотермичность, а также качественно различный уровень термической градиентности по толщине стенки оборудования. Применение традиционных методик прочностного расчета приводит в этих случаях к неоправданным увеличению веса оборудования и соответственно расходу конструкционного материала.

Ниже представлены результаты теоретических и прикладных исследований системных связей и закономерностей функционирования процесса СВС-формо-вания горячих продуктов твердосплавных материалов методом математического моделирования, а также выбора аппаратурно-технологического оформления для осуществления этого процесса с минимальными удельными расходами конструкционного материала технологической оснастки.

Технологический расчет пресс-формы для СВС-формования твердосплавных материалов

Схема технологической установки (рис. 1) включает в себя сжигаемый шихтовый брикет 1, цилиндрическую пресс-форму 2, плоскую крышку 3, поддон 4 и стол 5. В случае использования теплоизолятора в схему включается тонкая оболочка теплоизолирующего материала (на рис. 1 не показана). Тепло от горячего обрабатываемого материала передается элементам оснастки за счет плотного контакта материала и элементов. От пресс-формы 2 и крышки 3 тепло отводится за счет конвективного теплообмена с окружающей средой, через поддон 4 тепло передается массивному металлическому столу, на котором установлена пресс-форма.

Самораспространяющийся высокотемпературный синтез твердосплавных материалов включает стадии горения, задержки приложения давления и формования. На стадиях горения и задержки в ходе протекания химической реакции образуется твердосплавный материал с заданными характеристиками. При этом возникает необходимость отвода примесных газов, что и обусловливает задержку приложения давления к обрабатываемому материалу. Время задержки - интервал времени от начала подачи теплового импульса до начала приложения давления.

На стадии формования происходит уплотнение продуктов экзотермической химической реакции за счет уменьшения объемов воздушных включений в материале и закрытия макропор. Наличие этой стадии обусловлено свойством сжимаемости шихты (порошкового материала). Далее осуществляется отверждение материала за счет охлаждения. При этом важно не допустить высоких термических напряжений в образце и элементах технологической оснастки.

На стадиях горения-задержки необходимо учитывать наличие подвижной границы - фронта горения, перемещающегося по объему материала. Для стадии формования характерно изменение высоты образца и зависимость теплофизиче-ских параметров материала от его плотности.

Во время формования материала в матрице он должен обладать способностью к пластическому деформированию. Поведение материала при деформировании определяется комплексом реологических свойств, и, прежде всего, вязкостью и ее зависимостью от скорости сдвига. В рамках принятой в работе тепловой модели, влияние реологических свойств на процесс отражено опосредованно - через температуру живучести. При некоторой условности этой характеристики, можно считать, что выше этой температуры материал проявляет способность к течению, ниже - затвердевает. В тепловой модели приняты эффективные характеристики процесса горения образца: скорость иг и температура Тг горения, определяемые экспериментально.

К режимным (управляющим) переменным г технологического процесса СВС-формования относятся время задержки /з приложения давления (диапазон возможных значений времени задержки определяется экспериментально для каждого твердосплавного материала) и давление формования Р, которое также определяется экспериментально исходя из требований к плотности продукта прессования, т.е. г = {/з, Р}.

Геометрические размеры и конфигурация рассматриваемой области (шихтового брикета, теплоизолирующей оболочки, элементов технологической установи) являются конструктивными параметрами ё объекта:

- толщина стенки пресс-формы 5 (определяется исходя из результатов тепловых и прочностных расчетов);

- толщина оболочки теплоизолирующего материала 5и (если имеется) (как правило, используется асбестовая ткань с толщиной 5и = 1,5 мм);

- радиус шихтового брикета, равный внутреннему радиусу пресс-формы;

- высота шихтового брикета Н0, равная высоте внутренней цилиндрической полости пресс-формы.

Значения параметров ^ и Н0 определяются требованиями к размеру получаемого твердосплавного изделия, внешний радиус ^ и высота Н пресс-формы в вектор ё не включаются, так как являются зависимыми параметрами (^ = + 5, Н = Н0 + 25).

Процесс СВС-формования характеризуется вектором внутренних параметров а = {р1, Р2, С1, с2, а1 а2}, где Р1, Р2 - плотности материалов шихты и пресс-формы, С1, С2 - удельные теплоемкости; а1, а2 - коэффициенты теплоотдачи. Заметим, что скорость горения иг, температура горения Тг шихтового брикета и коэффициент теплопроводности шихты ^ зависят от состава обрабатываемого материала. При этом значения Пт и Тг могут быть определены с достаточной точностью лишь экспериментально для каждого отдельного состава. Поэтому процессы СВС-формования следует рассматривать в условиях неопределенности исходной информации | = {иг, Тг, Х1}.

Выходными переменными процессов СВС-формования являются температура Т и эквивалентные напряжения стэкв в стенке пресс-формы. Температура является функцией трех пространственных координат и времени Т = Т(г, г , ф , /), где г , г , ф - радиальная, осевая, угловая координаты, соответственно.

В качестве исследуемого материала прессуемой шихты выбран образец для получения твердосплавного материала марки СТИМ-2А, в качестве материала пресс-формы, крышки, поддона - сталь 40Х. Приведем значения основных физико-механических, теплофизических и конструктивных параметров прессуемой шихты

Марка твердосплавного материала ......................................СТИМ-2А

Состав образца, %..................................................................50 TiC; 50 (Ni-Mo-Cu)

Насыпная плотность р1; кг/м3 ................................................ 3200

Температура горения Тг, К ....................................................2200 ± 25

Скорость горения UT, мм/с ....................................................10 ± 5

Коэффициент теплопроводности Вт/(м-К) .....................14,18 ± 4

Удельная теплоемкость с1, Дж/(кг-К).................................... 666,5

и пресс-формы:

Материал..................................................................................Сталь 40Х

Толщина стенки 8, мм............................................................42

Высота Н, мм...........................................................................134

Внутренний радиус R1, мм.....................................................32,5

Внешний радиус R2, мм..........................................................74,5

Плотность материала р2, м2/с.................................................6,65-10-6

Коэффициент теплопроводности Х2, Вт/(м-К)......................42,4

Удельная теплоемкость с2, Дж/(кг-К)....................................514,3

Данные значения использованы как исходные для компьютерного моделирования процесса теплопроводности в элементах технологической оснастки процессов СВС-формования.

Тепловые модели формулируются на основе следующих допущений. Пусть химически реагирующее вещество синтезируемого материала заполняет осесимметричную область I (рис. 2). Вещество находится в теплоизоляционной оболочке, заполняющей область II. Поскольку на протяжении всего процесса между образцом и оболочкой имеет место плотный контакт, то реализуется граничное условие четвертого рода (равенство температур и тепловых потоков). От внешней поверхности пресс-формы тепло отводится в воздух конвекцией. На стадии горения-задержки по образцу, занимающему область I, распространяется волна горения (снизу вверх или сверху вниз) со скоростью иг и температурой во фронте Тг. Полагаем, что фронт горения плоский, температура во фронте горения Тг = const, движение фронта равномерное с постоянной скоростью иг = const.

30 34

Рис. 2. Осесимметричная схема геометрических областей, в которых решаются уравнения математической модели:

I - образец (синтезируемый материал); II - теплоизолирующая оболочка; III - корпус пресс-формы

z * _ H - Urt (поджиг сверху);

Уравнение движения фронта горения

Н0 - игГ (п

и^ (поджиг снизу).

Условие на фронте

Т(г г* () = |Тг(г,г*,(Но -г")/иг) (поджиг сверху);

[ Тг (г, г *, г * /иг) (поджиг снизу).

За фронтом происходит остывание материала по законам кондуктивной теплопередачи (конвективными и массообменными эффектами пренебрегаем). Уравнения движения плунжера пресса и верхней границы образца г

г * = Н0 - ип(,

где ип - скорость плунжера пресса, мм/с.

Учитывая симметричность исследуемой системы относительно угловой координаты ф , можно считать, что температура Т является функцией двух координат г и г и времени V. Т = Т(г, г, 0. При всех изложенных предпосылках исследуемый процесс СВС на стадии горения-задержки может быть описан с помощью системы дифференциальных уравнений.

- для образца I

щ _2( т) (д( т дтху (Т)1 т д( т дтху

"дт=у (аЛ)=[дг( ~ )+а1(Т1) г ~+дх()}

- теплоизолирующей оболочки II

дТТ = У 2(а2Т2) = [# [ а2(Т2) ^-а2(Т2)1 ^( а2(Т2) дТ 1)

д [дг [ дг ) г дг дх [ дх ))

- пресс-формы III

дТз _2( (д( дТз .1 дТз+ д( , дТ3

—3 = V (азТз) = I —I аз(Тз)~д~ 1+а2(ТзЬ-г^+Н аз(Тз)

д [дг [ дг ) г дг дх [ дх

где а1, а2, аз - коэффициенты температуропроводности образца, теплоизолирующей облочки и стенки пресс-формы, соответственно, а = X /(ср). Граничные условия:

- на границе I - II

Т = Т Х дТ1 \ дТ2.

- на границе II - III

dn dn

дТ2 . дТ3

T2 _Тз,

dn dn

- на границе III - окружающая среда

дТ3 dn

В нашем случае объектом рассмотрения является одностороннее формование, поэтому на линии раздела «пресс-форма - стол» граничное условие можно записать в виде

дТ

-Х1(Т) = а 2 (Т - То), дп

где а 2 - коэффициент теплоотдачи.

Начальные условия:

[То, г <5 + Н о

г = о, т = Т0, т2 = ■

1 2 Тг,5 <г <5 + е,

где е - малая величина, которая выбирается из условия возможности начала работы вычислительного алгоритма. На фронте задается условие

T(r, z *, z * Ur) = Tr .

Поставленная задача решена конечно-разностным методом [2]. Каждое из уравнений расщеплено на два и представлено в конечно-разностном виде. Полученные разностные уравнения решены методом прогонки в однослойных областях и методом сквозной прогонки в двухслойных.

Поскольку рассматриваемая область (см. рис. 2) симметрична относительно оси у, то можно решать задачу в половине области, используя условие симметрии относительно левой границы половины данной области

ди=о.

дх

Для решения системы уравнений с граничными и начальными условиями строилась неравномерная сетка в областях I, II, III. Неравномерность сетки заключается в том, что линейные размеры области I (образца) во много раз больше линейных размеров областей II и III (оболочки и пресс-формы), и при переходе из области I в область II шаг по пространству первой области подстраивается к шагу по пространству второй области. В результате область решения задачи разбивается на прямоугольные ячейки.

Дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия приводились к безразмерному виду:

0 = -Т—То ; и г = ^ и г ; Т = Ц г ; А = ^ ;

Тг - То а2 го а2

X тэ: апго Г г

Л = —; Bi„ =

х = — ; y =-

X 2 Го Го

Фронт горения перемещается по линейному закону уг = и г т . Для расчета температурных полей в элементах технологической оснастки при осуществлении процессов СВС-формования твердосплавных материалов была разработана программа ЭВМ в среде МЛТЬЛБ [3].

При проведении СВС твердосплавных материалов имеется неопределенность информации относительно скорости иг, температуры Тг горения и коэффициента теплопроводности Х1 прессуемого материала. Наличие неопределенности обусловлено различными факторами, зависящими от свойств подготовленной исход-

ной шихты (пористость, влагосодержание и т.п.). В связи с этим проведены экспериментальные исследования в целях установления диапазонов изменения значений режимных переменных г и неопределенных параметров

Экспериментальные исследования процесса СВС твердосплавных материалов

Для СВС твердосплавных материалов формование может осуществляться лишь в характерном температурном диапазоне (интервале переработки) от температуры горения до температуры живучести, выше которой материал обладает еще способностью к пластическому деформированию, а ниже затвердевает. Если этот температурный интервал является узким, то процесс формования является «жестким», что означает низкую воспроизводимость процесса и жесткие технологические требования к технологической оснастке. Увеличение температурного интервала переработки создает благоприятные условия для выбора оптимальных режимных переменных. Сама способность к макроскопическому течению зависит как от уровня реологических свойств (предела текучести, сдвиговой и объемной вязкости), так и от влияния на них структурных процессов (рост и коагуляция зерен), отверждения и условий деформирования.

Экспериментальным методом проведено исследование влияния температуры Тг и скорости иг горения прессуемого материала на характер изменения полей температуры в элементах пресс-формы (стенке, крышке, поддоне), а именно: на температуру на внутренней стенке пресс-формы Тс к моменту задержки /з = 5,5 с (рис. 3).

Из анализа графиков на рис. 3 можно сделать следующие выводы:

1) температура на внутренней поверхности пресс-формы Т^ повышается прямо пропорционально повышению температуры горения прессуемого материала Тг;

2) с увеличением скорости горения прессуемого материала иг монотонно возрастает температура на внутренней стенке пресс-формы Т^ .

Возрастание Т^ объясняется тем, что при более высоких скоростях горения материал не успевает охладиться за установленное время задержки /з, поэтому стенка пресс-формы подвергается большей температурной нагрузке.

Т1с,

515 510 505 500 495 490

а) б)

Рис. 3. Зависимость температуры на внутренней поверхности пресс-формы Т^ :

а - от температуры горения материала Тг; б - от скорости горения материала иг

°С

1950 1970 1990 2010 2030 у °С

0,004 0,008 0,012 0,016 0,02 JJ

т1с, °С

Таким образом, для СВС твердосплавных материалов различных марок установлены диапазоны изменения режимных переменных и неопределенных параметров (табл. 1).

В целях проверки адекватности математической модели проводилось сопоставление расчетных по модели и экспериментальных данных по температурам в различных точках образца и пресс-формы (рис. 4) для стадии горения-выдержки

Таблица 1

Диапазоны изменения z и £, процесса СВС твердосплавных материалов различных марок

Марка сплава Основной состав, % Тг, °С Ur, мм/с ^ с P, МПа

Состав на основе дисилицида молибдена 90MoSi2+10Al2O3 2800 ± 25 20 ± 5

СТИМ-2/30Н 56Ti+14C+30Ni 2000 ± 25 20 ± 5 15 ± 10 120 ± 30

СТИМ-1Б/3 76TiC+19TiB2+5Cu 2527 ± 25 60 ± 5

СТИМ-2 80TiC+20Ni 2227 ± 25 20 ± 5

СТИМ-2А 50TiC+50(Ni-Mo-Cu) 1927 ± 25 10 ± 5

e = T/Tr

0,9 0,7 0,5 0,3 0,1 0

---

2 4 6 8 10 12 t, с

е = пг,

200 150 100

а)

10 20 30 40 50 t, с

б)

Рис. 4. Зависимость температуры в различных точках от времени:

а - в образце; б - на внешней стенке пресс-формы (сплошные линии - результаты расчета по математической модели, пунктирная линия, точки - экспериментальные данные); Б = 65 мм; Н0 = 50 мм; Гз = 2 с; иг = 20 мм/с

50

0

и стадии формования материалов. Экспериментальные данные получены для различных материалов прессуемой шихты и технологической оснастки на основе экспериментальных исследований, проведенных на экспериментальном стенде «ТЕСТ» [4]. Анализ сопоставления расчетных по модели и экспериментальных данных показал, что максимальное рассогласование теоретических и экспериментальных значений не превышает 10 %.

Исследование системных связей и закономерностей процессов СВС-формования твердосплавных материалов

Математическое моделирование тепловых режимов СВС-компактирования позволяет определить поля температур в стенке пресс-формы для различных режимов процесса. Входные (режимные) переменные модели - время задержки прессования /з (время от конца горения материала до начала нагружения внутренним давлением); давление прессования Р; параметрами - скорость Пт и температура Тг горения образца материала, толщина стенки пресс-формы 5 (рис. 5). Выходные переменные модели: температура на внутренней поверхности стенки пресс-формы Тс к моменту времени /з, толщина пограничного слоя 51 стенки и эквивалентные напряжения сэкв, возникающие в стенке от температурных и механических воздействий. Величина 51 определяется заданным допустимым температурным перепадом в стенке, при котором изменения в материале пресс-формы являются обратимыми и не приводят к потере механических свойств материала стенки.

Результаты математического моделирования дают возможность как количественно, так и качественно оценить влияние входных переменных и параметров модели на изменение выходных переменных. Основным результатом исследования полей температур в стенке пресс-формы является вывод о том, что в условиях кратковременных термических нагрузок /з = 0,5...10 с процесс СВС является существенно нестационарным, а профиль температур в стенке - нелинейным (рис. 6). При увеличении времени задержки /з нелинейность профиля температур уменьшается и градиент температур в стенке падает, что характеризуется прогреванием пресс-формы и отводом тепла в окружающую среду. Таким образом, максимальный перепад температур в стенке относится только к начальному периоду времени, характерному для стадии горения материала. В связи с этим тепловой расчет целесообразно проводить именно для начального периода времени /з = 0,5.10 с, когда только что сгоревший материал начинает быстро остывать и стенка пресс-формы испытывает максимальные термические нагрузки в ходе всего процесса СВС-формования.

-и 2 3 ¡5 X я h

о S * £ И & P

С

3 & н

(О з А те & Тг

те с 5

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ тепловых режимов СВС-компактирования

ТС

5i

о,

Рис. 5. Структурная схема модели тепловых режимов процесса СВС-компактирования

Методика расчета пресс-формы включает в себя следующие этапы:

1 этап. Выделяются три температурных интервала для выбранного конструкционного материала: 1) низкотемпературный интервал, в котором в материале пресс-формы не происходит никаких изменений; 2) допустимый температурный интервал, в котором если и происходят изменения в материале пресс-формы, то они являются обратимыми и не приводят к потере механических свойств; 3) высокотемпературный интервал, при работе в котором

Рис. 6. Изменение профиля температур по толщине стенки 8 = 15 мм для различных моментов времени ¿з, с:

1 - 3; 2 - 10

сталь данной марки теряет заданные механические свойства.

2 этап. Строится зависимость максимальной температуры Тс на внутренней поверхности пресс-формы от толщины стенки 5. На кривой этой зависимости выделяются высокотемпературный интервал Т^ > Ткр = 500 °С (для 5 < 5с) и допустимый температурный интервал Тс < Ткр (для 5 > 5с). Определяется значение 5с

на границе этих интервалов. Эту величину 5с можно считать оптимальной в тепловом отношении, так как выбор стенки с большей толщиной мало сказывается на изменении температуры Т1с , выбор меньшей толщины приводит к существенному повышению температуры на внутренней поверхности пресс-формы.

3 этап. Для рассчитанной 5с определяется распределение температуры в пресс-форме по радиусу Т(г) для наиболее опасного среднего по высоте сечения.

Выделяются допустимый и низкотемпературный интервалы. Наибольший градиент температуры характерен для некоторой области непосредственно у внутренней поверхности стенки пресс-формы [0, 51] - зона допустимого температурного интервала (пограничный слой). Остальная же часть стенки пресс-формы [51, 5с] работает при довольно умеренных тепловых нагрузках.

При определении значения температурного перепада по толщине стенки можно использовать традиционный подход, т.е. считать его как разность между температурами на внутренней и внешней поверхностях стенки пресс-формы:

Д Ттах = Т1с - Т2. В этом случае значение ДТшах будет характеризовать температурный перепад не столько по всей стенке, сколько по толщине пограничного слоя 51, приходящегося на некоторую малую величину части стенки. Такое значение является завышенным.

Если же принять перепад, соответствующий основной малонагруженной

в тепловом отношении части стенки [51, 5] Д Ттах = Т5 - Т2, и отнести его

ко всей толщине, то получим явно заниженное значение. Поэтому для характеристики теплового нагружения всей стенки пресс-формы целесообразно в выражении для ДТтах вместо температуры на внутренней поверхности пресс-формы использовать так называемую эффективную температуру Тэф:

151

Тэф = 5- J"Tdr ■■

0

которая является характеристикой температурного профиля и определяется размерами пограничного слоя. Такая замена физически оправдана, поскольку максимальный градиент температур возникает в узком пограничном слое в течение короткого промежутка времени после прохождения фронта горения и далее уменьшается в связи с остыванием образца.

Таким образом, температурный перепад в данном случае не является независимым параметром задачи, а связан с толщиной стенки пресс-формы. В этом принципиальное отличие предлагаемой методики от традиционного подхода к тепловому и прочностному расчетам цилиндрических обечаек (корпусов, пресс-форм и т.п.), нагруженных внутренними силовыми и температурными напряжениями.

4 этап. Расчет эквивалентных напряжений, возникающих в стенке пресс-формы под влиянием термических и механических нагрузок, и проверка условия прочности. Рассчитанные эквивалентные напряжения сэкв определяются: давлением на пресс-форму; толщиной стенки корпуса пресс-формы; температурным перепадом по толщине стенки пресс-формы, т. е.

1

ß3 -1

л/3Р

2 + ЗРкАТ + к 2 ДТ 2

a jE

, ^ j где к = —

1 -ц

^ß2

1

в = - коэффициент толстостенности; Р - рабочее

21п в

давление, МПа; АТ - температурный перепад по толщине стенки.

Окончательно выбирается толщина стенки при условии, что эквивалентные напряжения не превышают допустимых значений (допускаемое напряжение определяется для значения температуры Т = Тэф). В случае невыполнения условия прочности следует увеличить значение 5с и повторить расчет третьего и четвертого этапов методики.

Оптимизация аппаратурно-технологического оформления процессов высокотемпературного синтеза твердосплавных материалов в условиях неопределенности

При аппаратурно-технологическом оформлении процесса СВС-формования требуется определить минимальную толщину стенки пресс-формы 5ш;п и время

задержки 'з I min 8(/з) I, при которых выполняются ограничения по максимально

U 'з )

допустимой температуре на внутренней поверхности стенки пресс-формы, температурному перепаду и напряжениям в стенке:

7ic(S,?з)-Ткр. < 0, 10< 0, аЭкВ.('з)-М < 0,

01('з )

где Tf, Ткр - максимальная и критическая температуры на внутренней поверхности стенки пресс-формы соответственно, Ткр = 500 °С; сэкв, [с] - эквивалентные и допускаемые напряжения в стенке пресс-формы соответственно.

экв

В качестве примера решалась задача определения минимального значения толщины стенки пресс-формы для осуществления процесса СВС-формования материалов СТИМ-2А и СТИМ-2/з0Н. Конструкционный материал для изготовления обечайки пресс-формы - сталь 40Х.

Результаты решения задачи оптимизации определения толщины стенки пресс-формы для СВС-формования материалов СТИМ-2А и СТИМ-2/з0Н для Р = 100 МПа, Тг = 2000 °С и иг = 25 мм/с приведены ниже.

Время задержки Гз, с ........................................................................................................................................................................5,7

Толщина 5 стенки пресс-формы, мм ....................................................................................................................42,0

Температура Т^ (Гз) на внутренней поверхности стенки пресс-формы, °С 498,5

Допустимые напряжения [о], МПа..........................................................................................................................490,0

Эквивалентные напряжения аэкв(Гз), МПа ................................................................................................48з,з < [а]

Отношение 5(Гз)/51(Гз)....................................................................................................................................................................10,0

Сравнительный анализ результатов расчета значения толщины 5 стенки пресс-формы, изготовленной из стали 40Х, с использованием традиционного подхода и предложенной методики показывает, что выбор оптимального значения /з и расчет минимальной толщины стенки обеспечивает снижение массы пресс-формы в среднем на 25 %.

На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований процесса СВС-формования твердосплавных материалов, а также технологических расчетов пресс-форм для определенного класса твердосплавных материалов установлено, что рассчитанное минимальное значение толщины стенки 5 = 42 мм удовлетворяет условиям прочности для составов СТИМ-2А и СТИМ-2/з0Н. Для остальных составов прессуемого материала условия прочности не выполняются, поскольку возникающие нормальные и касательные напряжения превышают допустимые значения для выбранного конструкционного материала (сталь 40Х) в 2 - 4 раза.

Прежде всего это связано с тем, что для составов исходной шихты твердосплавных материалов марок СТИМ-2, СТИМ-1Б/з и состава на основе дисилици-да молибдена Мо812 характерны более высокие температура и скорость горения по сравнению с материалами марок СТИМ-2А и СТИМ-2/з0Н. При этом тепловая нагрузка на элементы пресс-формы повышается, а температурный перепад достигает более высоких значений. В ходе анализа напряженно-деформированного состояния стенки пресс-формы с толщиной 5 = 42 мм установлено, что для марок СТИМ-2, СТИМ-1Б/з и Мо812 значения термоупругих напряжений в элементах пресс-формы значительно выше, чем для других марок рассматриваемого класса.

Для получения твердосплавных материалов марок СТИМ-2, СТИМ-1Б/з и Мо812 требуется изменить условия проведения процесса СВС-формования таким образом, чтобы снизить тепловую нагрузку на элементы пресс-формы и обеспечить заданные показатели прочности конструкции по нормальным и касательным термоупругим напряжениям.

Кроме того, при расчете пресс-формы для осуществления процесса СВС-формования твердосплавных материалов СТИМ различных марок необходимо учитывать неопределенность (неточность) информации относительно задаваемых скорости иг и температуры Тг горения. Это объясняется различными факторами, зависящими от свойств подготовленной исходной шихты (насыпная плотность, влагосодержание и т.п.). Найденное с применением предложенной выше методи-

ки оптимальное значение толщины стенки пресс-формы без учета неопределенности иг, Тг может привести к повреждениям пресс-формы в случае отклонения неопределенных параметров от номинальных значений.

Для обеспечения работоспособности технологической оснастки процесса СВС-формования твердосплавных материалов и определения научно обоснованного значения коэффициента запаса по толщине стенки пресс-формы была сформулирована задача минимизации толщины стенки пресс-формы в условиях неопределенности исходных данных Е = {Urе [5...25] мм/с, Тге [1950...2050] °С}: требуется определить время задержки t* и давление на плунжере пресса P (P > 90 МПа), при которых достигается минимальная толщина стенки пресс-формы 5*, т.е.

min M%{5(t3, P, Е)} « min ,P,Е), (1)

5,t,,P 5, t,,P . г

з з ге/j

где Yi - весовые коэффициенты, ^ уj = 1; ¡1 - множество аппроксимационных

ie!\

точек в области S.

При связях в форме уравнений математической модели процесса СВС-формования и ограничениях:

- температуре на внутренней поверхности стенки пресс-формы

max min Т1с (5, t3, Е) - Ткр < 0; (2)

Ее» tз

- толщине пограничного слоя стенки пресс-формы

10 - max min [5( tз, P, Е)/ 51(5, tз, P, Е)]< 0; (3)

Ее» tз,P

- эквивалентному напряжению в стенке

max min стэкв(5, t„ P, Е) - [ст] < 0; (4)

Ее» t з,P

- нормальным напряжениям в стенке

max min огв. (5, t P, Е) -[стr е .] < 0; (5)

Ее» tз,P "

- касательным напряжениям в стенке

max min Trz(5, t„ P, Е) - [т rz ] < 0. (6)

Ее» tз ,P

Сформулированная задача (1) - (6) относится к классу одноэтапных задач нелинейного программирования, и ее решение осуществлялось с использованием алгоритма [5, 6].

Результаты решения задачи оптимизации аппаратурно-технологического оформления процесса СВС-формования твердосплавных изделий марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Н приведены в табл. 2.

Таблица 2

Оптимальные значения конструктивных параметров и режимных переменных установки СВС-формования твердосплавных материалов

Наименование Без учета неопределенности С учетом неопределенности

Конструктивны Толщина стенки пресс-формы 5, мм е параметры 42 48,3

Внутренний радиус пресс-формы Яц, мм 32,5 34

Высота пресс-формы, мм 134 143

Режимные (управляю Время задержки /з, с щие) переменные 5,7 6,5

Давление прессования Р, МПа 100 90

Значения функци Температура на внутренней поверхности пресс-формы Г1°, °С й ограничений 498,5 160

Толщина пограничного слоя §1, мм 4,2 4,5

Эквивалентные напряжения в стенке оэкв, МПа / допустимое напряжение [о], МПа 270 / 490 146/490

Максимальное значение компоненты нормальных напряжений о, МПа / допустимое напряжение на растяжение-сжатие [о], МПа 483 / 490 342 / 490

Касательные напряжения т, МПа / допустимое напряжение на сдвиг [т], МПа 232 / 240 238 / 240

Заключение

В результате решения задачи оптимизации (1) - (6) в условиях неопределенности определены оптимальные значения толщины стенки пресс-формы 5* = 48,3 мм,

времени задержки = 4,5 с, давления прессования Р* = 90 МПа. Сравнительный анализ показывает, что при эксплуатации пресс-формы с толщиной стенки 48,3 мм независимо от случайного изменения неопределенных параметров | = {Цге [5...25] мм/с, Тге [1950...2050] °С} в заданных интервалах качество изделий из твердосплавных материалов и работоспособность пресс-формы будут сохраняться. При этом научно обоснованный коэффициент технического ресурса по толщине стенки пресс-формы получен с учетом реального профиля температуры в стенке и составляет 15 %.

Список литературы

1. Стельмах, Л. С. Неизотермический метод расчета пресс-оснастки установки компактирования горячих продуктов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза / Л. С. Стельмах, А. М. Столин, Д. С. Дворецкий // Теорет. основы хим. технологии. - 2010. - Т. 44, № 1. - С. 1 - 9.

2. Методика теплового расчета пресс-оснастки для СВС-компактирования и разработка технологических режимов / Л. С. Стельмах [и др.] // Энцикл. инженера-химика. - 2009. - № 12. - С. 16 - 26.

3. Тепловой расчет пресс-оснастки для СВС-компактирования и выбор оптимальных технологических режимов / Л. С. Стельмах [и др.] // Технология металлов. - 2010. - № 2. - С. 42 - 51.

4. Поляков, Б. Б. Оптимизация аппаратурно-технологического оформления высокотемпературного синтеза материалов на основе моделирования нестационарных тепловых процессов: дис. ... канд. техн. наук: 05.17.08: защищена 16.11.2012 / Поляков Борис Борисович. - Тамбов, 2012. - 190 с.

5. Новый подход к оптимальному проектированию промышленных аппаратов химической технологии / Д. С. Дворецкий [и др.] // Теорет. основы хим. технологии. - 2012. - Т. 46, № 5. - С. 501 - 510.

6. Оптимизация и аппаратурно-технологическое оформление ХТП в условиях интервальной неопределенности / Д. С. Дворецкий [и др.] // Хим. пром-сть сегодня. - 2009. - № 4. - С. 46 - 56.

System Analysis and Optimization of the Processes of SHS-Compaction of Hard-Alloy Materials

D. S. Dvoretskiy1, S. I. Dvoretskiy1, L. S. Stelmakh2, A. M. Stolin2

Department "Technologies and Equipment of Food and Chemical Industries", Tambov State Technical University (1), dvoretsky@tambov.ru;

Institute of Structural Macrokinetics and Materials Science (ISMAN), Chernogolovka (2)

Keywords: compaction; hard-alloy materials; mathematical modeling; modeling; optimization; self-propagating high-temperature synthesis; system analysis; temperature profile thermoelastic loadings; uncertainty; unit setting.

Abstract: Using a mathematical model of processes of self-propagating high-temperature synthesis (SHS) of hard-alloy materials and their compaction (SHS-compaction), an original method of cost-efficient analysis of unit settings for these processes has been developed, which allows reduction in the consumption rate of structural material for tooling and industrial equipment by 25% on average. A one-stage problem of stochastic optimization of unit setting of SHS-compaction process of hard-alloy materials brands STIM-2A and STIM-2/30N has been formulated and solved under the interval uncertainty of speed and temperature of furnace feed. A structure of press mold with the minimal structural material consumption rate was designed which provides for the quality production of hard-alloy materials of brands STIM-2A and STIM-2/30N regardless of random changes in uncertain parameters of SHS-compaction process (combustion speed and temperature) within the given limits.

References

1. Stel'makh L.S., Stolin A.M., Dvoretskii D.S. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2010, vol. 44, no. 2, pp. 192-200.

2. Stel'makh L.S., Stolin A.M., Polyakov B.B., Dvoretskii D.S. Entsiklopediya inzhenera-khimika, 2009, no. 12, pp. 16-26.

3. Stel'makh L.S., Stolin A.M., Polyakov B.B., Dvoretskii D.S. Tekhnologiya metallov, 2010, no. 2, pp. 42-51.

4. Polyakov, B. B. PhD Dissertation (Engeneering), Tambov, 2012, 190 p.

5. Dvoretskii D.S., Dvoretskii S.I. , Ostrovskii G.M., Polyakov B.B. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2012, vol. 46, no. 5. pp. 501-510.

6. Dvoretskii D.S., Dvoretskii S.I., Ostrovskii G.M., Egorov A.F. Chemical Industry today, 2009, no. 4, pp. 46-56.

Systemanalyse und Optimierung der Prozesse der SHS-Formung der Hartmetallmaterialien

Zusammenfassung: Unter Ausnutzung des mathematischen Modells der Prozesse der sich selbsterstreckenden Hochtemperatursynthese (SHS) der Hartmetallmaterialien und ihrer Formung (SHS-Formung) ist die originelle Methodik der rentablen Berechnung der apparaturtechnologischen Gestaltung für die Verwirklichung dieser Prozesse entwickelt. Sie erlaubt, den Verbrauch des Konstruktionsmaterials auf die Herstellung der technologischen Ausrüstung durchschnittlich auf 25 % zu verringern. Es ist die einstufige Aufgabe der stochastischen Optimierung der apparaturtechnologischen Gestaltung des Prozesses der SHS-Formung der Hartmetallmaterialien der Marken STIM-2A, STIM-2/30N unter den Bedingungen der Zwischenunbestimmtheit der Geschwindigkeit und der Temperatur des Brennens des Beschickungsgutes formuliert und gelöst. Es ist die Konstruktion der Presseform mit dem minimalen Verbrauch des Konstruktionsmaterials entworfen, die die Produktion der qualitativen Erzeugnisse aus den Hartmetallmaterialien der Marken STIM-2A, STIM-2/30N unabhängig von der zufälligen Veränderung der unbestimmten Parameter des Prozesses der SHS-Formung (der Geschwindigkeit und der Temperatur des Brennens) in den aufgegebenen Grenzen gewährleistet.

Analyse systémique et optimisation des processus (SPH)-formation des matériaux en carbure métallique

Résumé: Avec l'emploi du modèle mathématique des processus de la synthèse de la propagation indépendante de haute température (SPH) est élaborée une méthode originale du calcul économique de la formation d'appareil et de technologie pour l'exécution de ces processus permettant de diminuer la dépense du matériel de construction pour la fabrication de l'équipement technologique au moyen de 25%. Est formulé et résolu le problème à une étape de l'optimisation stochastique de la présentation d'appareil et de technologie de la (SPH)-formation des processus des matériaux en carbure métallique des marques STIM-2A et STIM-2/30N dans les conditions de l'imprécision de la vitesse et de la température de la combustion du lit de fusion. Est conçue la construction de la presse-forme assurant la qualité des produits à partir des matériaux en carbure métallique métallique des marques STIM-2A et STIM-2/30N indépendement du changement occasionnel des paramétres des processus (SPH)-formation (vitesse et température) dans les limites données.

Авторы: Дворецкий Дмитрий Станиславович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Технологии и оборудование пищевых и химических производств»; Дворецкий Станислав Иванович - доктор технических наук, профессор кафедры «Технологии и оборудование пищевых и химических производств», проректор по научно-инновационной деятельности, ФГБОУ ВПО «ТГТУ»; Столин Александр Моисеевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией пластического деформирования материалов; Стельмах Любовь Семеновна - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории «Пластические деформации неорганических материалов», ФГБУН «Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН (ИСМАН)», г. Черноголовка.

Рецензент: Гатапова Наталья Цибиковна - доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Технологические процессы, аппараты и техно-сферная безопасность», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».