CC BY
60
иркутским государственный университет путей сообщения
Работа выполнена при финансовой поддержке СО РАН (интеграционный проект № 85).
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М. : Наука, 1985.
2. Айзерман М. А., Пятницкий Е. С. Основы теории разрывных систем // Автоматика и телемеханика. 1974. № 7. С. 33-47 ; № 8. С. 39-61.
3. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М. : Наука, 1981.
4. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / В. В. Обуховский, Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис. М. : КомКнига, 2005.
5.
6.
7.
Толстоногов А. А. Дифференциальные включения в банаховом пространстве. Новосибирск : Наука, 1986.
Сурков А. В., Финогенко И. А. Об аппроксимациях регулируемых систем с разрывными монотонными характеристиками // Оптимизация, управление, интеллект. 2004. Т. 7. С. 4052.
Финогенко И. А. О непрерывных аппроксимациях и правосторонних решениях дифференциальных уравнений с кусочно-непрерывной правой частью // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41, № 5. С. 647-655. Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003.
Потапов А. А.
УДК 539.183.3
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ АТОМОВ ПО ПРИЗНАКУ ИХ ЭЛЕКТРОННОГО СТРОЕНИЯ
Введение. Строительными элементами на-ноустройств выступают (по определению) атомы и/или молекулы. Природа предоставила широкий выбор исходных структурных элементов для конструирования: около 100 атомов и невообразимо большое число молекул (от простейших молекул с небольшим числом атомов до биомолекул) [1]. К настоящему времени накоплено огромное количество данных, характеризующих их структуру и электронные свойства. В принципиальном отношении они обеспечивают возможность построения любой атомно-молекулярной конструкции [2, 3]. Практическая реализация этой возможности начинается с проблемы выбора из всего имеющегося многообразия элементов наиболее приемлемых, обеспечивающих получение у проектируемых материалов или устройств заданных эксплуатационных свойств и характеристик. В настоящее время такой выбор делается на основании анализа имеющихся экспериментальных данных о геометрических размерах и электронном строении атомов и молекул, а также на основании предшествующего индивидуального опыта синтеза искусственных веществ. Проблема выбора "нужных" ато-
мов усугубляется непереносимостью свойств атомов в составе создаваемых на их основе молекул и химических соединений. Решение настоящей проблемы необходимо начинать с систематизации атомов по признаку, ответственному за их атомную индивидуальность и самотождественность. Исходным пунктом решения этой задачи является Периодическая таблица Д.И. Менделеева.
Физические основания систематизации элементов. Таблица Менделеева стала вершиной эмпирического обобщения имеющегося на момент ее открытия фактологического материала. Для систематизации данных были приняты химические свойства элементов и свойства их соединений. Следующий этап в становлении таблицы Менделеева как инструмента познания и методологической основы конструирования атомно-молекулярных систем заключается в установлении количественных связей между свойством каждого из элементов и его порядковым номером и последующим установлении закона периодичности элементов [3, 4]. Очевидно, что количественной мерой свойства атома может выступать одна из его
атомных констант. К категории атомных констант относится поляризуемость [5]. Электрическая поляризуемость представляет фундаментальное свойство деформируемости микрочастиц под воздействием внешнего электрического поля. В настоящее время имеются достоверные данные по поляризуемостям ряда наиболее важных в методическом отношении атомов; они могут быть приняты для систематизации элементов. Зависимость a(Z) имеет вполне регулярное поведение, отражая основные свойства периодичности элементов. Фактически она подтверждает принципиальную возможность систематизации элементов по их свойству в количественном выражении и тем самым свидетельствует о принципиальной возможности количественного описания периодичности элементов таблицы Менделеева.
Как всякое "свойство", поляризуемость атома является функцией "состава", "структуры" и энергии связи электронов с ядром (остовом). Под "составом" в данном случае надо понимать общее число электронов и ядро, имеющее заряд + eZ, где Z - порядковый номер элемента периодической таблицы Менделеева. Для каждого элемента "состав" атома однозначно определен и его можно считать заданным. Что касается "структуры" атома, то под этим термином следует понимать его электронную конфигурацию (т.е. взаимное расположение электронов в атоме). "Структура" атома самым непосредственным образом обусловлена энергией внутриатомных взаимодействий [4, 6]. Таким образом, при заданном "составе" N атома поляризуемость атома является однозначной функцией структуры s . Это означает, что поляризуемость выступает в качестве связующего звена между микро и макро уровнями вещества, т.е. с помощью поляризуемости можно выйти на искомую информацию об электронном строении атомов. Для этого необходимо иметь уравнение, обеспечивающее количественные связи между поляризуемостью и параметром "структуры" атома. Анализ состояния исследований в этой области подтверждает наличие такой связи; в некотором обобщенном виде ее можно представить уравнением a = ка3, где к - коэффициент, зависящий от принимаемой модели, а - радиус. В оболочечной модели атома данное уравнение уточняется, так что a = Kd3, где d - эффективное расстояние между остовом атома и внешними электронами, d = a - аос, аос - радиус остова атома. Положение
внешних электронов на орбите, имеющей радиус а , всецело определяется энергией связи Б его с ядром (остовом атома). Поэтому следующий логический шаг видится в установлении связи между величинами Б и d . Выстраивается цепь причинно обусловливаемых звеньев, иллюстрирующая имманентную связь между измеряемой величиной а и искомыми атомными параметрами а , d , Б . Анализ показывает, что энергия связи Б обусловлена электронным строением образующих атом оболочек и, соответственно, числом валентных электронов [4, 6]. Связь числа электронов Ип на п - ой оболочке с энергией Би очевидна: увеличение числа электронов - это следствие увеличения заряда ядра + еЪ, которое приводит к увеличению кулоновской энергии атома. Связь со строением электронных оболочек также достаточно понятна; ее можно усмотреть в закономерности построения правильных геометрических фигур, формирующих электронные оболочки. Симметричная конфигурация электронов удовлетворяет принципу минимума потенциальной энергии, приводящему к достижению максимально возможной энергии связи и, соответственно, наибольшей устойчивости атома. Таким образом, энергия связи является функцией числа электронов Nп и электронного строения Б каждой из п - ых оболочек, так что Бп = Бп {Ип, Б). Следуя этим представлением о сложной организации атомов, обратимся к анализу периодичности элементов таблицы Менделеева.
Анализ структурной организации элементов таблицы Менделеева. Таблица Менделеева начинается с атома водорода, который служит естественной структурной единицей для построения всех последующих элементов. Структурно он представляет собой диполь, образованный ядром и электроном. Устойчивость атома водорода достигается за счет поддержания динамического баланса между силами кулоновского притяжения электрона к ядру и центробежного отталкивания электрона, создаваемого при его вращении вокруг ядра (согласно модели Резерфорда-Бора). Центральный характер сил притяжения электрона к ядру обеспечивает формирование у атома водорода сферически симметричной оболочки (на достаточно больших временных интервалах). Такая специфичная диполь-сферическая структура водорода выделяет его в ряду других элементов, что нахо-
иркутским государственный университет путей сообщения
дит свое отражение в особом положении, которое он занимает в таблице Менделеева. Аналогичную структуру имеют так называемые водородоподоб-ные ионы, отличающиеся от водорода только величиной заряда ядра е2. Атому водорода изоморфны (т.е. структурно подобны) атомы I группы таблицы Менделеева. В приближении недеформи-руемых остовов их можно также отнести к классу водородоподобных атомов. Все они имеют одинаковую диполь-сферическую симметрию и соответствующую т - конфигурацию (где п - номер периода). Атомы I группы начинают соответствующие периоды, при этом определяющим фактором для систематизации элементов выступает число электронов на внешней оболочке. Здесь атомы I группы выступают как системообразующие структурные единицы при построении отдельных периодов и таблицы в целом.
Сразу за водородом следует атом гелия, имеющий ядро с зарядом + 2е и два электрона. Анализ показывает, что для такой системы зарядов единственно возможной является конфигурация с зеркально симметричным расположением электронов относительно ядра. При этом оба электрона находятся в центральном поле ядра, которое обеспечивает устойчивость атома в целом. Диполи, образуемые каждым из электронов и ядром, имеют противоположные направления и взаимно компенсируют друг друга [4, 6]. Такое строение гелия и его предельно высокий потенциал ионизации (24,6 эВ) обеспечивают атому гелия чрезвычайно низкую химическую активность. Двухэлек-тронные катионы относятся к классу гелийподоб-ных систем. В приближении недеформируемых остовов к классу гелийподобных атомов могут быть отнесены атомы II группы. В общепринятых обозначениях их классифицируют как пя2-элементы в соответствующих п-ых периодах. Атомы водорода и гелия формируют первую К-оболочку (1-й период).
Последующие периоды начинаются с атомов, имеющих по одному электрону на внешней оболочке, затем следуют атомы с двумя электронами. Следуя обозначенному выше принципу высокосимметричных конфигураций, логично принять число электронов на внешней оболочке в качестве классификационного признака при построении периодов, что соответствует общепринятой форме таблицы Менделеева. Это означает, что атомы с тремя электронами на своих внешних оболочках должны занимать третьи позиции (ато-
мы III группы или ир'-элементы) в соответствующих периодах. Эти атомы имеют тригональную конфигурацию, т.е. конфигурацию в виде равностороннего треугольника, в вершинах которого расположены электроны [6, 7]. Для данной конфигурации отдельные (локальные) диполи, образуемые каждым из электронов с ядром, взаимно компенсируются, а результирующий дипольный момент атомов III группы оказывается равным нулю. При этом все три электрона находятся в центральном поле ядра и их энергии связи равны между собой, т.е. все три электрона находятся на одной общей оболочке, образованной тремя независимыми эллиптическими орбитами. Это принципиально новый результат; он отличается от общепринятых в настоящее время представлений о делении оболочек на ns - и np - подоболочки. Данное обстоятельство коренным образом меняет отношение к сложившейся системе взглядов на построение таблицы Менделеева [4].
Последующее заполнение клеточек каждого из периодов таблицы Менделеева осуществляется аналогичным образом в соответствии с числом электронов N на внешней оболочке. При этом атомам с 4-я электронами на их внешних оболочках соответствует высокосимметричная тетраэд-рическая конфигурация, атомам с 5-ю электронами - близкая к тригонально-бипирамидальной, атомам с 6-ю электронами -октаэдрическая, атомам с 7-ю электронами -близкая к пентагонально-бипирамидальной, атомам с 8-ю электронами -гексаэдрическая (кубическая). Характерным для всех этих конфигураций является то, что электроны находятся на одинаковых друг от друга расстояниях. Одновременно в силу сферической симметрии они находятся на одинаковом расстоянии от ядра (остова). Этим условиям точно отвечают тетраэдрическая, октаэдрическая и гексаэдрическая конфигурации, относящиеся к классу так называемых платоновых тел. Тригонально-бипира-мидальная и пентагонально-бипирамидальная конфигурации отвечают этим условиям приближенно. У атомов, соответствующих таким конфигурациям, возможны деформации связей по отдельным направлениям и отклонения от сферичности оболочек [6, 7]. Таким образом, исходя из принципа минимума потенциальной энергии электронов, который приводит к правилу равноудаленных электронов на поверхности оболочки, удается разместить все ns - и np - элементы в соот-
ветствии с так называемой короткопериодической формой таблицы Менделеева [8].
Надо полагать, что заполнение внутренних оболочек также подчиняется правилу равноудаленных электронов. В результате дозаполнения М -, N -, О - оболочек так называемыми d - и / - электронами их емкости увеличиваются до 18
и 32 электронов соответственно. Такое количество электронов на оболочке можно представить в виде конфигурации из 9 и 16 пар зеркально симметричных электронов относительно ядра (остова) соответственно. Конфигурации внутренних оболочек с произвольным числом электронов (в рядах между 8 и 18 или между 8 и 32 электронами) также нетрудно представить. Здесь в качестве "опорных" конфигураций выступают платоновы тела - икосаэдр (с 12-ю вершинами) и додекаэдр (с 20-ю вершинами). Сам принцип самоорганизации внутренних оболочек остается таким же, как и при формировании внешних 8-и электронных оболочек.
Таким образом, структурная организация электронных оболочек всецело предопределяет строение Периодической системы элементов. Сами оболочки представляют квазисферы, радиус которых изменяется в соответствии с величиной заряда ядра (остова), предопределяющего величину энергии связи электрона. Наблюдаемые свойства веществ всецело определяются электронной конфигурацией оболочки атома [9]. Сложившаяся к настоящему времени Периодическая система элементов - это следствие химической эволюции и результат самосборки атомов, оболочечное строение которых определяется зарядом ядра и числом электронов на оболочках. Они же формируют движущий потенциал химической эволюции, которым являются универсальные силы кулоновско-го взаимодействия между зарядами. В этом отношении периодичность элементов таблицы Менделеева, обуславливаемая электронным строением атомов, представляется совершенно естественной и закономерной. В свою очередь, дискретность заряда ядра обуславливает ступенчатый характер в образовании атомных структур, придавая им исключительные свойства структурной индивидуальности.
Эмпирический закон периодичности атомов. Количественной мерой устойчивости атомов является величина энергии связи электрона с ядром (остовом). В этом отношении энергия связи Бп может также служить классификационным
признаком в процессе установления закономерностей данной величины с порядковым номером элемента. Данное положение подтверждается экспериментальными зависимостями энергии связи Бп{^п) и потенциалов ионизации /и(Ип) [4, 6]. Обоснованием выбора энергетической величины в качестве классификационного признака также может служить тот факт, что энергия как таковая предопределяет все наблюдаемые свойства веществ.
На основании анализа имеющихся данных по Бп и /и можно предложить в качестве первого приближения уравнение для энергии связи электрона как функцию порядкового номера Nп элемента в соответствующем п - ом периоде в виде [БщК при N = 1,2;
Б =
\АБпК при Nn = 3,4,
8,
где первая строка относится к описанию круговой орбиты, Б1и - энергия связи атомов I группы; вторая строка относится к описанию эллиптической орбиты, ДБИ - приращение энергии связи, обусловленное приращением заряда остова атома п - го периода на единицу.
Данное выражение представляет эмпирический закон периодичности элементов. Входящие в него величины могут быть определены на основании экспериментальных данных по Бп и /и ; в настоящее время они получены для большинства элементов таблицы Менделеева. Эмпирический закон периодичности может служить основой для разработки теории Периодической системы элементов. Результатом такой теории должно стать уравнение единого описания элементов таблицы Менделеева, основой которого служила бы размерная единица, - энергия связи Бн атома водорода, БnN = БнnnN, где VnN - матрица коэффициентов, устанавливающих связь с элементом хш п - го периода и N - й группы.
Систематизация атомов по признаку их электронного строения. Из предшествующего рассмотрения следует, что к решению проблемы систематизации элементов можно подойти принципиально другим путем [4]. При этом будем руководствоваться следующими положениями:
1) движущий потенциал химической эволюции, каковым является заряд ядра + е2, обеспечивает формирование непрерывного ряда элементов, соответствующего ряду натуральных чисел 2 = 1,
иркутский государственный университет путей сообщения
2, ..., 118. В этом ряду можно выделить подряды (периоды) в соответствии с оболочечным строением атомов;
2) образование каждого нового элемента достигается в результате захвата электрона ядром (в случае атомов водорода и гелия) или остовом атома (для всех остальных элементов). Атомы представляют сложную структуру из п вложенных оболочек. Каждая из оболочек представляет одну из правильных геометрических фигур с числом электронов до 2, 8, 18, 32 (= 2п2). Валентные электроны атомов I и II группы имеют круговые орбиты, а электроны остальных Ш^УШ групп -эллиптические орбиты;
3) количественной мерой устойчивости служит энергия связи £п валентных электронов с остовом атома. Она закономерно возрастает в каждом периоде по мере увеличения заряда на остове + еЫп (где N - порядковый номер элемента в п - ом периоде, равный числу электронов на п - й оболочке);
4) электронные конфигурации оболочек с заданным числом электронов периодически повторяются. Соответственно (периодически) изменяется энергия связи £п элементов, обуславливая периодичность всех физико-химических свойств элементов;
5) с учетом принятого деления элементов таблицы Менделеева [8] можно выделить следующие классы элементов: класс А: ър - элементы (непереходные элементы); класс Б: d - элементы (переходные металлы); класс В: / - элементы (внутренние переходные металлы). Основанием для такого деления является существенный признак, согласно которому образование атома осуществляется в результате заполнения электронами внешней оболочки (ър - элементы) или внутренних оболочек (d - и / - элементов). Необходимость в таком делении элементов объясняется тем, что все физико-химические свойства атомов и образуемых ими молекул и веществ всецело определяются электронным строением внешних оболочек атомов;
6) как следствие п. 5 энергия связи £п является результатом баланса сил притяжения электронов к остову и сил взаимного отталкивания электронов внешней оболочки. Это означает, что
величина £п причинно обусловлена структурой внешних оболочек. Электроны внутренних оболочек оказывают влияние на энергию £ опосредованно, лишь как результат возмущения энергетического состояния атома.
Отсюда следует важный вывод: элементы таблицы Менделеева следует рассматривать с точки зрения двух типов периодичности: периодичности, наблюдаемой в рядах элементов А- класса (которые образованы в результате заполнения внешних оболочек), и периодичности, наблюдаемой в рядах элементов Б- и В-классов (которые образованы в результате заполнения внутренних оболочек). Фактически это означает, что периодичность свойств элементов, как ее принято трактовать, возможна и допустима только в ряду элементов класса А (см. п. 5). Элементы d - и / - оболочек образуют независимые ряды - ряды вторичной периодичности;
7) элементы класса А (элементы, образуемые за счет формирования внешних оболочек) можно представить функцией £п{^п), которая обладает свойством периодичности величины £ в зависимости от порядкового номера элемента в периоде Nп. На рис. 1 представлена зависимость энергии связи элементов от их порядкового номера Z в таблице Менделеева. В построении данной зависимости приняты атомы, образуемые в результате заполнения только внешних оболочек. В таком представлении зависимость £{2) полностью отвечает понятию периодичности, когда свойства атомов периодически повторяются (в данном случае с периодом, равным N = 8). Разрывы функции £п {Ып) внутри каждого из периодов связаны с различием строения внешних оболочек атомов, с круговыми и эллиптическими орбитами валентных электронов [6, 7]. Что касается атомов, образуемых в результате дозаполнения внутренних оболочек, то их следует рассматривать отдельно и независимо как вторичную периодичность; фактически они представляют зависимость потенциала ионизации 1п {Nd у) одного из пъ2 -
элементов II группы (в некоторых случаях пъ1-элементов I группы) от числа прибавляемых к его внутренней оболочке электронов.
£, эВ
25
20
15
10
Не
II
I, эВ
10
®
Н§
_1-1-1-1-1-
21 23 25 27 29 40 42 44 46 45 70 72 74 76 78 80 82
Хе
N8
|5;
Рп
5р
\^Ва \ Ра
Рг
0 т I I I I I I I I I —I—I— I I I I I I 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 32 34 36 38 50 52 54 56 82 84 86 88
Рис. 1. Периодическая зависимость энергии связи £ электронов с атомом от порядкового номера элемента 2 . В зависимость включены атомы, образуемые за счет валентных электронов
Таким образом, зависимость £{2) можно привести к виду £п{^п), где п - номер периода, а N - номер элемента в данном периоде. Соответственно, таблицу Менделеева можно привести к короткопериодической форме, но уже не по форме, а по содержанию. Она представляет собой матрицу, состоящую из п строк (периодов) и N столбцов (групп) (рис. 2). Таблица элементов в своем укороченном варианте принимает простой и законченный вид. Номер оболочки п атома соответствует номеру периода, а число электронов N на оболочке соответствует номеру группы. Численные значения п и N однозначно определяют
положение элемента в таблице. В таком "укороченном" варианте таблица отражает основные закономерности в формировании элементов и ее структурную организацию. Предлагаемая таблица является естественной классификацией химических элементов, поскольку она отражает присущие элементам связи между их электронным строением и наблюдаемыми свойствами (количественной мерой которых выступает энергия связи).
Отличия предлагаемой периодической системы элементов от общепринятой в настоящее время системы в виде таблицы Менделеева заключаются в следующем:
1) атомы сгруппированы по 3 классам; они различаются по признаку формирования внешних
или внутренних оболочек, определяя тип периодичности - первичный или вторичный;
2) в каждом классе атомы представлены в виде матрицы, в которой строки задают нумерацию N элементов в соответствующей п - й оболочке (периоде), а положение элемента в столбцах соответствуют номеру п электронной оболочки. Основная таблица элементов, представляющая первичную периодичность атомов, состоит из 7 строк-рядов и 8 столбцов-групп. Первую строку занимают атомы водорода и гелия; они предопределяют электронную структуру остальных атомов и, соответственно, строение таблицы в целом. Последующие номера п строк соответствуют номерам п внешних оболочек атомов. Нумерация столбцов-групп устанавливает соответствие их с числом N валентных электронов на каждой из оболочек. Каждому номеру N соответствует своя электронная конфигурация внешней оболочки атома, которая, собственно, и предопределяет физико-химические свойства данного атома. Повторяемость числа N электронов на каждой оболочке обуславливает наблюдаемую на практике периодичность свойств атомов, принадлежащих данной Ып-ой группе. Таблица Б включает атомы переходных металлов и представляет матрицу, составленную из 4 строк-рядов и 10 столбцов-групп.
Н
5
К
1 1 H 2 №
2 3 Li 4 Be 5 B 6 C 7 N 8 O 9 F 10 Ne
3 11 № 12 Mg 13 м 14 Si 15 P 16 B 17 С1 18 Ar
4 19 K 20 Ca 31 Ga 32 Ge 33 As 34 Se 35 Br 36 Kr
5 37 Rb 38 Sr 49 1л 50 Sn 51 Sb 52 Te 53 I 54 Xe
6 55 Cs 56 Ba 81 Т1 82 Pb 83 Bi 84 Po 85 At 86 Ил
7 87 Fr 88 Ra
Б. Таблица вторичной периодичности (переходные металлы)
4 21 Se 22 ТС 23 V 24 сг 25 Мл 26 Fe 27 Со 28 Ni 29 Си 30 2л
5 39 У 40 2г 41 № 42 Мо 43 Те 44 Ии 45 ИЬ 46 ра 47 Ag 48 са
6 51 La 72 Hf 73 Та 74 75 Ие 76 Os 77 1г 78 Pt 79 Аи 80 Hg
7 89 Ас 104 Rf 105 БЬ 106 Sg 107 ВЬ 108 № 109 Mt 110 Ds
В. Таблица вторичной периодичности (внутренние переходные металлы - лантаноиды и актиноиды)
6 58 Се 59 рг 60 Ш 61 Рт 62 Sm 63 Еи 64 Gd 65 ТЬ 66 Бу 67 Но 68 Ег 69 Тт 70 УЬ 71 Lu
7 90 ТЬ 91 Ра 92 и 93 Np 94 Ри 95 Ат 96 Ст 97 Вк 98 Cf 99 Es 100 Fm 101 ма 102 N0 103 2г
Рис. 2. Таблица периодической системы элементов: класс А - таблица первичной периодичности элементов ( непереходных элементов); класс Б - таблица вторичной периодичности элементов (переходных металлов); класс В - таблица вторичной периодичности элементов (внутренних переходных металлов)
Строкам соответствуют атомы переходных металлов, образованных путем дозаполнения внутренних оболочек, лежащих непосредственно под внешними оболочками. Каждой строке соответствует один атом внешней оболочки. Номер
строки соответствует числу добавленных на внутреннюю оболочку электронов. Число электронов на внутренней оболочке повторяется в соответствии с нумерацией групп, что и приводит к вторичной периодичности свойств атомов внешних
оболочек с заданным номером. Аналогичным образом строится таблица В; она имеет 2 строки-ряда и 14 столбцов-групп. Им соответствуют атомы внутренних переходных металлов с фиксированными конфигурациями внешней и нижележащей внутренней оболочек. Влияние электронов внутренней оболочки на свойства атомов внешней оболочки минимально и находится на уровне возмущения второго порядка малости;
3) высокая симметрия 8-и электронной конфигурации внешних оболочек обеспечивает им структурную завершенность и ограничивает тем самым максимально возможное число электронов на этих оболочках;
4) емкость внутренних оболочек (за исключением К - и Ь - оболочек) не постоянна и зависит от порядкового номера элемента; свойство атомов, связанное с переменной емкостью их внутренних оболочек, обеспечивает возможность увеличения числа элементов, не прибегая к увеличению числа оболочек; характерные для оболочек конфигурации из 2-х, 8-и, 18-и и 32-х электронов подчиняются правилу 2п2, где п = 1, 2, 3, 4; это правило отражает внутреннюю гармонию в построении Периодической системы элементов; химическая эволюция элементов - это результат отбора электронных конфигураций, а эффективность данного процесса повышается благодаря "разнообразию" элементов, которое осуществляется не только за счет увеличения числа п оболочек атома, но и за счет увеличения емкости с самих оболочек. Зависимость с{п) имеет колоколообразный вид, отражая особенности и характер формирования электронных оболочек. Быстро спадающий характер зависимости с{п) в области п > 7 отвечает на вопрос о естественной границе таблицы Менделеева. Эта граница соответствует двум элементам (119 и 120) 8-го гипотетического периода;
5) в строении многооболочечных атомов можно выделить 2-х, 8-и, 18-и и 32-х изоэлектрон-ные ряды, которые выстраиваются по коридорам симметрично относительно виртуально выделенной вертикальной оси 2 - 8 - 18 - 32 [4].
Предлагаемая для обсуждения систематика атомов построена на понимании природы атомов и механизмов их формирования [9], тем самым данный подход открывает путь к пониманию природы и механизмов образования молекул и химических соединений. При этом надо помнить, что атомы при нормальных условиях весьма неустойчивы и всегда стремятся к образованию более устойчивых структур. Химическая активность атомов является следствием дипольной структуры атомов. В этом
отношении понимание атомов как элементарных структурных единиц достаточно условно. Дело в том, что в процессе образования молекул или химических соединений атомы претерпевают радикальные структурные изменения, в результате которых они теряют свою исходную индивидуальность и самотождественность (за исключением атомов VIII группы). При этом каждый из атомов выступает в качестве зародыша, несущего в себе потенциальные функции и свойства будущих объектов материального мира. В результате относительно небольшое число атомов трансформируется в необозримо огромное число возможных атомных сочетаний, которое приводит к наблюдаемому в природе гео- и биоразнообразию, обеспечивающих самодвижение и химическую эволюцию материи.
Существенным представляется то, что в основе построения системы периодичности принята модель электронного строения атомов. Она описывается с помощью ряда параметров, обеспечивающих количественное описание принятой модели. В рамках предлагаемого подхода к систематизации элементов видится возможность предсказания свойств создаваемых атомно-молекулярных конструкций. Механические свойства атомных соединений определяются энергией связи П между атомами (которую можно рассчитать) и кратностью химической связи; их совокупное действие приводит к характерной зависимости энергии связи П в виде треугольника, согласно которой она увеличивается по мере увеличения числа валентных электронов, достигает максимума при числе электронов равным 4 или 5 и затем спадает до минимума у атомов с числом электронов равным 8. Электрические свойства (проводимость) систем самым непосредственным образом зависит от энергии связи £ электронов с остовом атома (потенциалом ионизации I), которая в процессе кластеризации снижается до уровня, соответствующего самоионизации атомов; металлические свойства характерны для атомов I и II групп, т.е. для атомов с малыми величинами £п (или I). Магнитные свойства определяются наличием у атомов нескомпенсированных локальных дипольных моментов (образуемых остовом и каждым из валентных электронов), как это имеет место у металлических веществ, образованных из атомов первой группы таблицы А. Оптические свойства обусловлены энергией связи £п электронов с атомом, которая и определяет характер наблюдаемых оптических спектров поглощения и излучения. Конечно же, и архитектура молекул и/или веществ гене-
иркутским государственный университет путей сообщения
тически обусловлена электронной конфигурацией атомов [10].
Выводы. Предложен новый подход к систематизации атомов, позволяющий уточнить содержание таблицы Д.И. Менделеева. Вводятся понятия первичной и вторичной периодичности в соответствии с электронным строением внешних и внутренних оболочек. Предложен эмпирический закон периодичности элементов.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Кузнецов В. И. Общая химия. Тенденции развития. М. : Высш. шк., 1989. 288 с.
2. Потапов А. А. Концептуальные основы проектирования наносистем // Нано- и микросистемная техника. 2008. № 7. С. 2-7.
3. Потапов А. А. Научные основы нанотехноло-гии // Нанотехника. 2009. № 1. С. 8-26.
4. Потапов А. А. Периодическая система элементов // Доклады независимых авторов. [Россия -Израиль], 2008. Вып. 10. С. 240-262.
5. Потапов А. А. Деформационная поляризация: поиск оптимальных моделей. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 2004. 511 с.
6. Потапов А. А. Оболочечная модель атомов и периодическая система элементов // Вестн. ИрГТУ. 2006. № 3. С. 109-115.
7. Потапов А. А. Динамическая диполь -оболочечная модель атома // Оптимизация, управление, интеллект. 2007. № 1 (13). С. 8495.
8. Волков А. И. Строение атомов и периодический закон. М. : Новое знание, 2006. 196 с.
9. Потапов А. А. Атом: ключ к созданию основ нанотехнологии // Нано- и микросистемная техника. 2009. № 1. С. 2-7.
10. Потапов А. А. Стратегия становления нано-технологии // Нано- и микросистемная техника. 2009. № 6. (В печати)._
Семенов А. А., Отпущенников И. В., Кочемазов С. Е. УДК 519.7
ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЙ ПОДХОД В ЗАДАЧАХ ТЕСТИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТОВ
Введение. В современной прикладной кибернетике одной из актуальных является проблематика тестирования дискретных управляющих систем на наличие разнообразных свойств, важность которых продиктована исходными (практическими) постановками. Далее в соответствии с [1] в отношении дискретных управляющих систем мы используем более краткий термин «дискретный автомат».
Основополагающей в рассматриваемом далее подходе является идея представления алгоритмов, реализованных в языке некоторой вычислительной модели, в виде систем логических (булевых) уравнений. Данная идея впервые была высказана С.А. Куком в его работе [2]. Отметим, что на тот момент данный факт имел скорее «негативную» трактовку, поскольку означал возможность решать за полиномиальное время очень обширный класс задач при условии наличия полиномиального алгоритма для одной конкретной задачи (задача о пропозициональной выполнимости, известная также как «SAT»). Все сказанное привело к воз-
никновению и бурному развитию структурной теории сложности алгоритмов.
Тем не менее, с течением времени и с ростом мощности вычислительной базы появилось устойчивое понимание возможности эффективного решения комбинаторных задач весьма существенных размерностей (в том числе и NP-трудных) без гарантий наличия для таких задач полиномиальных в общем случае алгоритмов. Весомым подтверждением данного тезиса можно считать относительно недавние успешные результаты по криптоанализу ряда систем поточного шифрования с использованием так называемого <^АТ-подхода» (см. [3-5]).
Примеры сведения различных комбинаторных задач к задачам поиска решений систем логических уравнений широко известны (см. [6-8]). Следует отметить, что используемые при этом техники сводимости довольно разнообразны и, как правило, ориентированы на специфику рассматриваемых задач. Одними из наиболее ранних задач в этом плане, по-видимому, следует считать задачи
