Система структурного моделирования манёвров летательного аппарата в районе цели Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Раздел V. Моделирование сложных систем

В.Е. Золотовский, В.П. Яковенко

СИСТЕМА СТРУКТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАНЁВРОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В РАЙОНЕ ЦЕЛИ

Введение. Моделирование объектов физической природы, описываемых множеством нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, требует высокого быстродействия, достижимого только на многопроцессорных вычислительных системах (МВС). Однако, традиционное программирование МВС в данном случае весьма затруднительно. Преодоление этой трудности можно найти в использовании идей и методов структурного моделирования. Суть такого моделирования заключается в том, что каждому объекту моделируемой физической системы ставится в соответствие некоторое количество ресурсов вычислительной среды. Каждый объект функционирует как самостоятельная формальная процедура, а взаимодействие между объектами реализуется на уровне передачи данных. Это позволяет выполнять отдельные процедуры параллельно либо на выделенных аппаратных средствах МВС, либо на последовательной системе с разделением времени, что, с одной стороны, существенно уменьшает время моделирования, а, с - .

,

большого числа объектов. Динамическое поведение каждого объекта описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, поэтому моделирование сводиться к решению общей системы дифференциальных уравнений. С ростом числа компонент, растет порядок общей системы и, следовательно, возрастает трудоемкость формирования и вычисления полученной математической модели. Персо-, , -рования, а суперкомпьютеры существенно повышают стоимость расчётов. Необходимую эффективность (минимальные затраты на моделирование за заданное ) -плексы. Однако, использование многопроцессорных вычислителей создает определенные трудности при программировании задачи. Решение данной проблемы предлагается проводить с помощью понятий и методов структурного моделирова-.

Идеи структурного моделирования опираются на следующие принципы [1,2]. Моделируемая система формируется как некоторое множество компонент, число которых соответствует количеству реальных физических объектов. Каждой , , количество аппаратных ресурсов, в оптимальном случае каждому объекту ставится в соответствие один процессор системы. Таким образом, моделируемые подсистемы функционируют параллельно, и их взаимодействие обеспечивается за счет обмена данных в многопроцессорной системе. Данный подход отражает естественное функционирование системы и позволяет, во-первых, повысить скорость моде-

лирования за счет параллельных вычислений, во-вторых, упростить программирование задач вследствие уменьшения сложности исходной системы.

,

работы отдельных компонент этой системы и реализации процедур взаимодействия между ними. Перечислим основные задачи, которые необходимо решить при применении этих методов:

-задача формализации представления объектов как отдельных подсистем; -формирование правил объединения объектов (подсистем) в единую систему ;

-реадизация моделей, описывающих поведение компонент;

-обеспечение параллельной работы всех моделей.

1. Структура системы. Задача симуляции физических объектов методами структурного моделирования требует разработки алгоритмов и специального про, . моделирования. Она имеет следующую структуру:

Блок запуска и решения систем уравнений

Интерфейс отображения результатов

Рис.1. Структура системы моделирования

Далее отдельные модели компонуются в общую модель (систему уравне-). , , -ся по процессорам в соответствии с архитектурой базового вычислителя. Чаще разбиение проводится по объектам на основе заданной структуры моделируемой системы. Как будет показано ниже, существуют различные способы формирования математического описания исследуемой системы. Полученная система уравнений решается при помощи численных методов. Поддержка нескольких численных методов позволяет проводить оценку точности решения при минимуме затраченного времени. Моделирование сложных систем требует распределённого решения полученной системы уравнений на многопроцессорной или многомашинной системе. Для каждого отдельного процесса определяются его собственные условия завершения процесса моделирования. Ведущий процессор производит проверку условий завершения всех вычислителей, а так же осуществляет сбор данных мониторинга. Результатом моделирования являются временные и фазовые графические зависимости параметров исследуемой системы.

Применение структурных принципов предполагает наличие библиотек пре.

композиции библиотечных элементов и определение функциональных связей.

2. Интерфейсы системы моделирования. Входной интерфейс обеспечивает ввод решаемой задачи в систему. Традиционно основным средством описания исследуемой системы объектов является командный язык среды .

описание больших однородных схем. Однако, в системах структурного моделирования целесообразнее использовать визуальный интерфейс графического ввода схемы [3,4]. Данный способ позволяет скрыть сложность синтаксических конструкций командного языка, более нагляден и удобен, чем операторный способ .

необходимо использовать принцип группировки моделей - иерархического .

.

При этом композиция схемы осуществляется из базового множества эле-

( ). -теки предопределённых элементов позволяет значительно сократить время описания больших схем. Процесс постановки задачи состоит из следующих этапов:

-

определения их взаимодействия друг с другом;

- ,

; ,

;

- -

ния в схему необходимых моделей из библиотеки, а так же установки коммутаций .

, -

,

и параметры элементов. Так же во входной интерфейс включается редактор биб, .

3. Представление моделей. Рассмотрим представление модели на примере задания в качестве объекта летательного аппарата.

При решении задачи использовались земная экваториальная, нормальная (рис.2) и траекторная (рис.З) системы координат.

%

Рис.2. Земная экваториальная и земная нормальная системы координат

Рис. 3. Положение траекторией системы оху2 относительно местной горизонтальной плоскости (1) и .честной вертикали

Начало траекторией системы охуг в центре масс ЛА. Ось ох направлена вдоль вектора скорости, oz - перпенди кулярно ох в местной горизонтальной плоскости направо, ось оу - вверх перпендикулярно плоскости охг.

У земной нормальной системы о х8 у8 zg ось оу8 направлена вдоль местной вертикали вверх, ось ох8 - в местной горизонтальной плоскости направлена вдоль меридиана на север, ось ozg - в местной горизонтальной плоскости направлена вдоль параллели на восток.

У земной экваториальной системы о0 х0 у0 zo (сферическая, экваториальная, вращающаяся) начало помещено в центр Земли О. или в центре масс ЛА, ось о0 х0 направлена по линии пересечения плоскости гринвичского меридиана с плоско.

Связь земной экваториальной и нормальной систем координат определяется следующей матрицей Ь0ё направляющих косинусов:

^ - соз Я зіп о соз о sin Я зіп о cos Я соз о зіп о — зіп Я соз о

\

— зіп Я

О

— соз Я

(1)

Уравнения движения имеют вид: #== 2), где

0(і, г) =

(пу(\ со5(у) — соз(г2))

• пУ() згп(^)

г =

(2)

жения,

71 • С05(72

7; • 8т(72 )

71 • С05^2 ) ^05^ )

• С05^2 ) • 51^3 )

Рассматривается три вида маневра в районе цели:

- пикирование на малую или сверхмалую высоту с целью избежать обнару-

I,

- горизонтальный полёт на малой или сверхмалой высоте (маршевый участок),

- кабрирование с целью обнаружения цели (маневр по курсу в горизонтальном полёте на маршевом участке).

Каждый манёвр задаётся соответствующими параметрами на входах А, В, С, ( ).

Рассмотрим способы представления моделей в системе структурного моделирования. Динамика поведения природных объектов описывается дифференци-. -средством алгебраических уравнений. Таким образом, поведение системы физиче-, , быть описано с достаточной точностью системой дифференциально.

Каждый объект в библиотеке объектов представляется тремя компонентами входными/выходными портами, описанием модели (задается в математической нотации) и визуального представления. В общем, виде это можно представить следующим образом (рис.4).

О

Порты Тип объекта Порты

А Математическое описание А

В В

С С

Рис.4.Формат библиотечного представления объекта

Для представления модели используются три компоненты:

1. Графическое представление:

2. Математическое описание: система дифференциальных уравнений, описывающая движение летательного аппарата.

3. Список задаваемых параметров: параметры управления движением.

Для описания взаимодействия объектов введём классификацию связей меж. :

- направленный обмен данными;

- ненаправленный обмен данными;

- .

В первом случае объекты обмениваются независимыми переменными определение, которых происходит внутри самих объектов. Здесь различаются однона-, , , -тов с младшими номерами к объектам с большими номерами.

, ,

.

,

параметров больше двух.

Во втором случае обмен идет дуально связанными переменными, т.е. переменными которые входят в оба объекта и вычисление отдельных из них может от.

Смешанный обмен появляется, когда оба описанных случая появляются од.

Направленный обмен описывается следующим образом. Пусть имеется два объекта (рис.5).

X

Рис. 4. Связывание двух объектов при направленном обмене

Каждый объект описывается системой уравнений & = ГЗ (Ху), где ХЗ = \Хл, Х^,..., Хм } множество искомых переменных. Например, для системы уравнений

(3)

Х&1 = Г 1( Х 1) + /Д Х 2 J } (1)

Х&2 = Г 2 (Х 2) + /2 (Х 1J); (2)^ где Х1 = {Х „, Х12,..., Х 1я}, Х 2 = {Х 21, Х 22,..., Х 2„ }.

Всё множество переменных, которые участвуют в обмене, в единое множество Ае АвхиАвых .

Для первого объекта Авх = {Хч}, где Хч = ^х^-ц),.. .^о+т)}, а АВЬ1Х = {Хц}

ГДе Xlj = {xlj,xl(j+l),^,xl(j+m)}

,

ветствующим портам переменные вычисляемые в объекте.

Ненаправленный обмен между двумя объектами может быть описан следующим образом

Х&1 = ^1( Х1);

х&1 = Г21( х 1) + /1(7)

Х&2 = ^2( X 2);

Х&2 = ¥г2(Хг) + /2(7) где х1 - множество вычисляемых переменных первого блока

X1 е (Х11уХ21); х2 - множество вычисляемых переменных второго блока X2 е (X 12уХ22); У - множество переменных, связывающих первый и второй .

Подсистема уравнений (1) и (2) в системе (4) записаны, так как они задаются . ( .6)

.

(4)

Порты 2 Порты

А А

В В

1 С 2 С

Рис. 6. Связывание двух объектов при направленном обмене

, (2) , переменные куда входят и переменные обмена должны быть равными, т.е.

Х21 = Х22. (5)

Соответственно уравнения для X21 и X2 2 образуют множество X, определяющие систему связи объектов. А в случае, если какая-либо переменная У. из

множества переменных 'У входит в несколько уравнений множества X2, являющимися подмножеством X, то должно быть задано тождество, связывающее эти

переменные. Например, если в X2 входят переменные X12, X2 2, X3 2, то соответствующее тождество может иметь вид

Y = V (X j2, X 22, X 3), где Y - известное или вычисляемое значение, например, константа: V-функция, связывающая переменные Xj 2, X2 2, X3 2.

Смешанный обмен включает одновременно включает первый и второй тип .

Наличие системы обмена, библиотек объектов позволяет создавать значительные по размерам физические системы, которые исследуются на основе компьютерного моделирования без значительных затрат ручного труда. А это в свою

,

.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гузик В.Ф., Золотовский В.Е.,Третьяков B.C. Система моделирования объектов промышленной энергетики. - М.: Наука - производству, №1, 1999.

2. . ., . ., . .

структурных моделях // Сборник научных трудов “Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности”. - Тага нрог: Изд-во ТРТУ, 1999.

3. Guzik V.Ph., Zolotovsky V.E., Chemukhin Y.V., Tretyakov S.V., DougalR.A. Structural Modeling for Simulation of Power Electronic Systems. “The 7th workshop on computers in power electronics” IEEE, Blacksburg, Virginia, 2000.

4. Гузик В.Ф., Золотовский B.E., Чернухин Ю.В. Структурное моделирование силовых систем. - Таганрог: Известия ТРТУ, № 1, 2001.

5. Марчук ГМ. Методы вычислительной математики. - Н.: Наука, 1973. - 350 с.

В.И. Финаев, С.Б. Мальков

МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАНЯТОСТИ ВТОРИЧНЫХ СЕТЕЙ

СВЯЗИ

Степень интенсивности эксплуатации каналов связи в сетях - важный пока, -

ний в практике проектирования вторичных сетей, т.к. прибыль от эксплуатации вторичной сети образуется в процессе использования каналов для работы с сооб-

.

количественную оценку степени интенсивности использования каналов связи, т.к. процесс обслуживания требований в СМО идентичен процессам выполнения операций с сообщениями в сети.

, -

ным портом и задержки при передачи сообщений абонента не происходит. На

рис.1 показано образование периода занятости. П* - поток i-ro канала связи; tf -

время занятости сети передачей сообщений.