CC BY
14
УДК 621.372.8.076.2
СИСТЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ФРАКТАЛОПОДОБНЫХ РАССЕИВАЮЩИХ СТРУКТУР
С.Н.Романенко, Л.М.Карпуков, Р.Д.Пулов
В po6omi наведено результаты моделювання розЫюваючих конструкцт, як створен на оcновi фракmалоnодiбнux структур. Розрахункы выконувалысь за допомогою автоматы-зовано'( сыстемы, яка дозволяе iнmеракmывно змiнюваmы геометрт структуры, вывчаты розnодiл cmрумiв i аналiзу-ваты дiаграму cnрямованоcmi в рiзныx системах коордынат. Проведено nорiвняння резульmаmiв моделювання з данымы експерыментальных вымiрювань. Показано, що влаcmывоcmi фрак mалiв можуть буты выкорысташ пры мМатюрызацп антен.
В работе представлены результаты моделырованыя рассеывающых конструкцый, построенных на основе фракта-лоподобных структур. Расчеты выполнялысь с помощью автоматызырованноы сыстемы, которая позволяет ынтерак-тывно ызменять геометрыю структуры, ызучать распределе-ные токов ы аналызыровать дыаграмму направленносты в разлычных ыспользуемых сыстемах коордынат. Проведено сравненые результатов моделырованыя с даннымы эксперымен-тальных ызмереныы. Показано, что своыства фракталов могут быть ыспользованы для мыныатюрызацыы антенн.
In the work the results of modeling of scattering constructions based on the fractal-like structures are presented. The calculations were accomplished with the help of the CAD system, which allows interactive changing of structure geometry and analyzing of current distribution and antenna diagram in different coordinate systems. The results of modeling are compared with experimental measurements. It was shown that properties of fractals may be used for miniaturization of antennas.
На n -м этапе построения длина кривой Минковского вычисляется по формуле
Ln =
и w
(1)
где 0 < w < 1 - высота прямоугольного выступа на первом шаге построения.
а)
Рисунок 1 - Примеры построения фракталов
ВВЕДЕНИЕ
Теория фракталов в последнее время находит широкое применение при описании различных физических явлений в природе, например, турбулентности, облаков и зон дождей, разрушения горных пород, высоты и формы морских волн, пробоя в диэлектрике, размерности ландшафтов и параметров окружающей среды, структур нефтегазовых месторождений, акустических явлений, свойств шаровой молнии и разряда молний в атмосфере, биологических и информационных процессов и т.д. [1-3]. Ряд работ (см., например, [4, 5]) посвящены изучению фрактальных свойств рассеивающих поверхностей в строгой электродинамической постановке.
Регулярные фрактальные модели обычно строят на основе различных математических алгоритмов с использованием, как правило, итеративных процедур генерации самоподобных форм при последовательном измельчении масштаба.
В качестве примера на рис. 1 показаны три последовательных этапа итеративного построения широко известных: а) фрактальной кривой Минковского, б) фрактальной кривой фон Кох и в) треугольника Сер пинского.
Для кривой фон Кох аналогичная формула имеет вид
¿п = I3 V (2)
где ¿о - длина первоначального (образующего) прямолинейного отрезка.
В случае треугольника Серпинского сумма длин периметров всех входящих в структуру на п -м шаге треугольников вычисляется по формуле
г 3 п + 1
Рп = 2 (3 . (3)
При этом длина периметра начального треугольника равна 1.
Из приведенных примеров видно, что при неограниченном увеличении числа шагов п длины периметров в формулах (1), (2) и (3) также неограниченно растут по степенному закону. При предельном переходе получаются самоподобные фрактальные кривые, которые обладают свойством локальной масштабной инвариантности или скейлингом. Характерной особенностью этих кривых является разрывность в каждой точке
и, как следствие, недифференцируемость. Кроме того, в отличие от гладких кривых, фрактальные кривые имеют нецелые значения размерностей. В частности, для приведенных на рис.1 кривых размерности О имеют следующие значения [1]: а) -О = 1п (5)/ 1п (3) при w = 1,6) -О = 1п(4)/ 1п(3), в) -О = 1п(3)/ 1п(2).
Приведенные рисунки показывают также одно из наиболее интересных геометрических свойств фракталов -свойство фрактальной линии плотно заполнять о6ласть малых размеров. При этом длина линии, как уже отмечалось, может быть очень большой (в пределе -бесконечно большой). Поэтому при разработке фракталоподобных антенн существенное влияние на размеры и характеристики излучения антенны будет оказывать степень упаковки фрактальной кривой и ее электрическая длина.
При практической реализации фракталов (в виде линий, поверхностей или объемов) невозможно создать бесконечно глубокую самоподобную структуру, какой является регулярный фрактал. Поэтому в процессе итеративного построения фрактала обычно ограничивают число шагов п самоподобного преобразования исходя из масштаба глубины анализа объекта и с учетом технологических и других физико-механических ограничений. Получающаяся в результате такого ограничения структура называется предфракталом, топологические свойства которого в рамках используемого масштаба мало отличаются от свойств истинного фрактала.
В данной работе представлены результаты компьютерного моделирования некоторых фракталоподобных рассеивающих структур, представляющих интерес для разработки малогабаритных антенн со специфическими характеристиками. Необходимо отметить, что высокая сложность геометрии таких структур предъявляет повышенные требования к эффективности математического аппарата алгоритмов и процедур автоматизированного моделирования.
В настоящей работе моделирование излучающих фрак-талоподобных структур производится на основе интегрального уравнения Поклингтона, решение которого осуществляется методом моментов с аппроксимацией токов кусочно-постоянными функциями. С этой целью разработана система автоматизированного моделирования, основанная на представлении излучающей поверхности решетчатой моделью. Такая модель отличается универсальностью и простотой описания геометрии элементов фракталоподобных антенн.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Уравнение Поклингтона, используемое в системе для расчета распределения токов в сегментах решетчатой модели, имеет вид [7]:
Ь / 2
-Ь / 2
Э2 О (г, 7 7 ) . Эг2
+ к2О(г, г')
dz' = -]ыеЕ[ (г) ,
(4)
где Ь - длина проводника, О(г, г') - функция Грина
свободного пространства, Е1г - падающее или наведенное
поле, г - точка наблюдения, г' - точка источника.
Расчет напряженности электрического поля от токов в проволочных сегментах решетчатой модели производится в цилиндрической системе координат по соотношениям:
Ь / 2
-¡кг
Еу =—Ц- М Г [(1 + /кг)(2г2-3а2) + к2а2г2I-—' ,(5) г 4 я¡щ е -5
-Ь / 2
Е = £ (1 + ¡кг) -
р 4я¡Щ е
-¡кг
г = Ь / 2
г = -Ь / 2
(6)
Здесь г = л/(х - х') 2 + (у - у') 2 + (г - г ')2 , (х, у, г) -координаты точки наблюдения, (хуг') - координаты
источника, к = - волновое число, I - амплитуда тока
в сегменте, р - проекция г на плоскость ху .
В качестве источников возбуждения используются дельта источник стороннего напряжения, линейный диполь с заданным током и плоский кольцевой магнитный ток [8].
Интеграл (5) вычисляется с использованием квадратур Ромберга с автоматическим выбором шага интегрирования [9]. Это обеспечивает хорошую точность во всем диапазоне изменения расстояний.
Система имеет дружественный интерфейс, широкий набор сервисных функций, позволяет строить диаграммы направленности (ДН) в различных системах координат, вычислять входной импеданс антенны, а также рассчитывать распределение токов в сегментах решетчатой модели, которое может быть представлено в табличной или графической форме.
Тестирование системы осуществлялась путем расчета ДН известных антенн и сравнения с данными эксперимента. В качестве тестовой была проанализирована 15-ти элементная антенна, состоящая из вибратора, рефлектора и 13 направляющих элементов. Размеры элементов антенны: вибратор - 0,471, рефлектор - 0,51, направляющие элементы - 0,4081. Расстояние между вибратором и рефлектором - 0,251, между направляющими элементами - 0,341. Рабочая частота - 300 МГц.
На рис. 2 показана геометрия антенны и ее ДН в различных системах координат.
Результаты расчета диаграммы по азимуту и по углу места с графической точностью совпадают с данными работы [7].
22
1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 1, 2003
Рисунок 2 - ДН 15-ти элементной антенны в различных системах координат
С помощью системы моделирования проведены исследования рамочной антенны с длиной 1 при использовании преобразования по кривой Минковского. На рис. 3 показана геометрия рамочных антенн, а на рис. 4 и 5 представлены результаты их анализа в виде ДН в различных системах координат.
Рисунок 7 - ДН 1/ 2 вибратора на третьем шаге трансформации по кривой фон Кох
Z
У
У
X
X
Рисунок 3 - Геометрия рамочных антенн
Рисунок 4 - ДН рамочной антенны для горизонтальной и вертикальной поляризаций
Результаты моделирования совпадают с экспериментальными данными из [6].
На рис. 6 показана геометрия вибратора длиной 1/ 2 и треугольной рамочной антенны после третьего шага преобразования по кривой фон Кох. Результаты моделирования этих антенн представлены на рис. 7 и 8 соответственно.
В верхней части рис. 7 приведены объемные ДН, а в нижней части - ДН в полярных координатах. Слева показаны диаграммы для горизонтальной поляризации, а справа - для вертикальной.
На рис. 8 представлены аналогичные результаты для рамочной антенны.
«V ч < \
м -1 -
■а ■ д
........ ■—..■ —" ■
Рисунок 8 - Третий шаг трансформации рамочной антенны по кривой фон Кох
Результаты численного моделирования вибратора и рамочной антенны показывают, что с увеличением номера итерации преобразования фрактальной кривой уменьшается резонансная частота антенны при неизменной форме ДН.
Данные моделирования представленных структур сведены в таблицу, в которой 1 соответствует резонансной длине волны антенны, а периметр равен полной длине фрактальной кривой на данном шаге трансформации.
Из результатов моделирования также следует, что по мере возрастания степени изрезанности структуры уменьшаются амплитуды реактивных токов в линейных сегментах, составляющих фрактальную кривую.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработана система автоматизированного моделирования фракталоподобных антенн, отличающаяся универсальностью, простотой освоения и удобством в эксплуатации. Система имеет дружественный интерфейс, широкий набор сервисных функций как для построения
геометрии антенны, так и для анализа результатов расчета.
Проведено исследование рамочной и вибраторной антенн на основе фрактальных кривых Минковского и фон Кох. Отмечено уменьшение резонансных частот антенн с увеличением степени трансформации кривой при сохранении формы ДН.
Дальнейшее изучение свойств фрактальных излучающих структур с помощью разработанной автоматизированной системы предполагает детальное исследование распределений токов и резонансных характеристик таких объектов.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Falconer K. J., The Geometry of Fractal Sets. Cambridge University Press, Cambridge, 1985. - 287 p.
2. Мандельброт Б. Фракталы в физике / Пер. с англ. под ред. Синая Я.Г. и Халатникова И.М. - М.: Мир, - 1988. - 544с.
3. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 478с.
4. Engheta N. On Fractional Calculus and Fractional Multipoles in Electromagnetism, IEEE Trans. On Antenna and Prop., vol. 44, No.4. - 1996. - pp. 554-566.
5. Онуфр1енко В.М. Взаемод1я плоско!' електромагштноТ хвил1 з метал1зованою фрактальною поверхнею // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. - Т4, №2. - 1999. - С.19-22.
6. Gianvittorio John P., Yahya Rahmat-Samii, Fractal Antennas: A Novel Antenna Miniaturization Technique and Applications, IEEE Antennas and Propagat., vol. 44, No.1, February, 2002. - pp. 20-36.
7. Computer techniques for electromagnetics. Edited by R. Mitra. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Braunschweig: Per-gamon press, 1973. - 488 p.
8. Tsai L., A numerical solution for the near and far fields of an annular ring of magnetic current, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-20, May, 1972. - pp. 569-576.
9. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К., Машинные методы математических вычислений. - М.: Мир, 1980. -280 с.
Таблица 1
Фрактальная размерность Номер итерации Отношение периметр/ 1 вибратора Отношение периметр/1 рамки
1,0000 0 0,450 1,364
1,2619 1 0,546 1,272
1,2619 2 0,437 0,712
1,2619 3 0,513 0,770
УДК 681.32:007
ЭЛЕКТРОСТИМУЛЯТОР ГЛАЗНЫХ МЫШЦ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМИ МОДУЛИРОВАННЫМИ ИМПУЛЬСАМИ
Е.Я.Швец, Л.Л.Веревкин, О.Н.Поправка, А.П.Посунько
Розглядаються питания розробки i використання мгтатюрних iMn-ульсних элeктростимyляторiв очних M^3ie для офтальмологИ. Розроблено прилад, що являе собою генератор iмnyльсiв i3 несучою середньою частотою 5000 Гц, фронти яких змiнюються по експоненщальному закот. Перiод повторення iмnyльсiв регулюеться в межах eid 5 до 100 Гц. Прилад виготовлений за технологieю гiбридних мiкрозбiрок, що дозволило значно зменшити його габаритш розмiри i зручтсть для використання в офтальмологи.
Рассматриваются вопросы разработки и использования миниатюрных импульсных электростимуляторов глазных мышц для офтальмологии. Разработан прибор, который представляет собой генератор импульсов с несущей средней частотой 5000 Гц, фронты которых изменяются по экспоненциальному закону. Период повторения импульсов регу-
лируется в пределах от 5 до 100 Гц. Прибор изготовлен по технологии гибридных микросборок, что позволило значительно уменьшить его габаритные размеры и удобство для использования в офтальмологии.
The questions of development and use of tiny pulse electro stimulators of eye muscles for ophthalmology are considered. There is a device developed, which represents the generator of pulses with bearing average frequency 5000 Hz, the fronts of which change by exponential rule. The period of recurrence of pulses is adjusted in limits from 5 up to 100 Hz. The device is made us-ing technology of hybrid micro assembly, that has allowed to reduce its overall dimensions and convenience to use in ophthalmology.
24
ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 1, 2003
